Lista 5 - Nelson

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CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
Curso de Graduação em Engenharia 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II – LISTA 5 
PROF: NELSON BARBOSA 
barbosa@uenf.br 
 
 
1) Determine os pontos críticos das funções definidas nos itens a seguir e classifique-os (em máximo 
local, mínimo local e ponto de sela). 
a)   122, 224  xyxyyxf e)   22
22
,
44
 xyyxyxf 
b)   4121532, 23  yxxyxyxf f)   2432
33
, 2
33
 yxxyxyxf 
c)   236
23
,
23
3  xyyyxyxf g)   324
2
3
33
,
233
 yxyyxyxf 
d)   21232, 323  yyxxyxf h)      2222 3, yxeyxyxf  
 
2) Utilizando multiplicadores de Lagrange encontre os pontos de máximo e mínimo das funções 
abaixo: 
 
a)   zyxzyxf ,, sobre a esfera 3222  zyx ; 
b)   yxyxf  24, sobre a elipse 3694 22  yx ; 
c)   zyxzyxf ,, sobre o conjunto   25|,, 2223  zyxzyx ; 
d)   223,  yxyxf sobre a elipse 44 22  yx ; 
e)   yxyxf 2,  sobre o conjunto   62|, 222  yxyx ; 
f)   222,, zyxzyxf  sobre a curva de interseção do parabolóide 22162 yxz  e o plano 
4 yx ; 
 
3) A temperatura de uma chapa retangular determinada por x=0, y=0, x=10 e y=5 é dada por 
  42, 22  yxyxT . Determine: 
 
a) O ponto mais quente e o mais frio da placa; 
b) O ponto mais quente e o mais frio da placa dentre os que estão situados na curva 1
916
22

yx
 
 
4) Ache os pontos do plano 632  zyx em que   222 325,, zyxzyxf  tem seu menor valor. 
 
5) Ache os pontos da esfera xzyx 4222  que maximiza a função   222 32,, zyxzyxf  . 
 
6) Ache os pontos da esfera 9222  zyx mais próximos do ponto (2,3,4). 
 
7) Ache as dimensões da caixa retangular de volume máximo, com faces paralelas aos planos 
coordenados que possa ser inscrito no elipsóide 1449416 222  zyx . 
 
8) Determine as dimensões de uma caixa sem tampa de volume igual a 4000 cm3 de modo que sua 
área total seja mínima. 
 
 
 
Fontes: Listas de Exercícios do Consórcio Cederj – Cálculo III. 
 “Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis – Diomara Pinto, Editora UFRJ. 
 “Um Curso de Cálculo – Hamilton Luiz Guidorizzi” Vol. 2, Editora LTC.