Tabela de integrais, derivadas e identidades trigonométricas

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Tabela de derivadas, integrais e identidades trigonome´tricas Engenharia Livre
Sejam u e v func¸o˜es varia´veis de z e n constante.
Derivadas
1. y = un ⇒ y′ = nun−1u′
2. y = uv ⇒ y′ = u′v + v′u
3. y = uv ⇒ y′ = u
′v−v′u
v2
4. y = au ⇒ y′ = au(ln a)u′, (a > 0, a 6= 1)
5. y = eu ⇒ y′ = euu′
6. y = loga u⇒ y′ = u
′
u loga e
7. y = lnu⇒ y′ = 1uu′
8. y = uv ⇒ y′ = vuv−1u′ + uv(lnu)v′
9. y = sinu⇒ y′ = u′ cosu
10. y = cosu⇒ y′ = −u′ sinu
11. y = tanu⇒ y′ = u′ sec2 u
12. y = cotu⇒ y′ = −u′ csc2 u
13. y = secu⇒ y′ = u′ secu · tanu
14. y = cscu⇒ y′ = −u′ cscu · cotu
15. y = arcsinu⇒ y′ = u′√
1−u2
16. y = arccosu⇒ y′ = −u′√
1−u2
17. y = arctanu⇒ y′ = u′√
1+u2
18. y = arccot u⇒ y′ = −u′√
1+u2
19. y = arcsec u, |u| ≥ 1⇒ y′ = u′|u|√u2−1 , |u| > 1
20. y = arccsc u, |u| ≥ 1⇒ y′ = −u′|u|√u2−1 , |u| > 1
Integrais
1.
∫
du = u + c
2.
∫
undu = u
n+1
n+1 + c, n 6= −1
3.
∫
du
u = ln |u|+ c
4.
∫
audu = a
u
ln a + c, a > 0, a 6= 1
5.
∫
eudu = eu + c
6.
∫
sinu · du = − cosu + c
7.
∫
cosu · du = sinu + c
8.
∫
tanu · du = ln | secu|+ c
9.
∫
cotu · du = ln | sinu|+ c
10.
∫
secu · du = ln | secu + tanu|+ c
11.
∫
cscu · du = ln | cscu− cotu|+ c
12.
∫
secu · tanu · du = secu + c
13.
∫
cscu · cotu · du = − cscu + c
14.
∫
sec2 u · du = tanu + c
15.
∫
csc2 u · du = − cotu + c
16.
∫
du
u2+a2 =
1
a arctan
u
a + c
17.
∫
du
u2−a2 =
1
2a ln |u−au+a |+ c, u2 > a2
18.
∫
du√
u2+a2
= ln |u +√u2 + a2|+ c
19.
∫
du√
u2−a2 = arcsin
u
a + c, u
2 < a2
20.
∫
du√
a2−u2 = arcsin
u
a + c, u
2 < a2
21.
∫
du
u
√
a2−u2 =
1
a arcsec |ua |+ c
Identidadade trigonome´tricas
1. sin2 x + cos2 x = 1
2. 1 + tan2 x = sec2 x
3. 1 + cot2 x = csc2 x
4. sin2 x = 1−cos 2x2
5. cos2 x = 1+cos 2x2
6. sin 2x = 2 sinx · cosx
7. 2 sinx · cos y = sin(x− y) + sin(x + y)
8. 2 sinx · sin y = cos(x− y)− cos(x + y)
9. cosx · cos y = cos(x− y) + cos(x + 1)
10. 1± sinx = 1± cos(pi2 − x)
Fo´rmulas de recorreˆncia
1.
∫
sinn au·du = − sinn−1 au·cos auan +(n−1n )·
∫
sinn−2 au·
du
2.
∫
cosn au·du = sin au cosn−1 auan + n−1b ·
∫
cosn−2 au·du
3.
∫
tann au · du = tann−1 aua(n−1) −
∫
tann−2 au · du
4.
∫
cotn au · du = − cotn−1 aua(n−1) −
∫
cotn−2 au · du
5.
∫
secn au ·du = secn−2 au tan aua(n−1) + n−2n−1
∫
secn−2 au ·du
6.
∫
cscn au·du = − cscn−2 au cot aua(n−1) +n−2n−1
∫
cscn−2 au·du
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U´ltima revisa˜o: 11/09/2015
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