05 - Circuitos combinacionais

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Circuitos Combinacionais
Circuitos Combinacionais
Sistemas digitais
Agenda
2
� Codificador X Decodificador
� Código BCD 8421, código BCH, código 9876543210
� Display de 7 segmentos
� Multiplexador X Demultiplexador
� Comparadores
� Circuitos aritméticos
� Somador (Half Adder e Full Adder
� Subtrator (Meio subtrator e Subtrator completo)
Introdução
� Circuitos que são destinados a aplicações específicas
� Dentro desses circuitos destacam-se os codificadores, os
decodificadores, os multiplexadores, os demultiplexadores e os
circuitos aritméticos
� Encontram-se na forma de CIs ou como componentes de
sistemas mais complexos
� Microprocessadores e circuitos integrados dedicados
� As saídas são função apenas das entradas
� Construídos apenas com portas lógicas sem realimentação
� Não possuem elementos de armazenamento
� Sem memória
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Circuitos Combinacionais
Codificadores e Decodificadores
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� Grande parte dos sistemas digitais usa níveis lógicos p/ 
representar informações que são codificadas em bits
� Computador trabalha com informações alfanuméricas
� A calculadora com informações numéricas
� Telefonia digital com canais de voz convertidos p/ forma digital
� CD laser com sinais sonoros
� Sistemas não usam a informação na forma de letras, 
números, sinais sonoros, etc, mas na forma de bits, 
sendo necessário transforma-las em códigos binários
� Vários códigos foram criados e consequentemente vários 
circuitos p/ codificação e decodificação destas informações.
� São circuitos combinacionais dedicados
� Circuitos comuns em projetos de sistemas digitais devido 
às funções lógicas que executam, sendo encontrados 
prontos em circuitos integrados comerciais
� Exemplo
� Na calculadora, o circuito de entrada codifica a entrada 
decimal para o sistema binário. O circuito de visualização da 
calculadora, recebe o resultado da operação binária, e o 
decodifica transformando-o em uma saída decimal compatível
Codificadores e Decodificadores (cont.)
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DecimalDecimal
Binário Binário
Código BCD 8421
6
� Binary Coded Decimal (Decimal Codificado em Binário)
� Composto por quatro bits, tendo cada bit um peso equivalente 
ao do sistema numérico binário
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Circuitos Combinacionais
Código BCD 8421 (cont.)
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� Binary Coded Decimal (Decimal Codificado em Binário)
� Ao invés de se converter um número formado por diversos 
dígitos para o sistema binário os sistemas digitais que utilizam 
este código podem converter cada dígito do número p/ o BCD
Código BCH
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� Binary Coded Hexadecimal (Hexa Codificado em Binário) 
� Análogo ao BCD, representa algarismos do sistema 
hexadecimal através das combinações possíveis c/ quatro bits
Código 9876543210
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� Somente uma saída, das 10 saídas existentes, possuirá 
nível lógico 1 em cada caso correspondente
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Circuitos Combinacionais
Mais códigos
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� Código ASCII
� American Standard Code for Information Interchange (Código 
Americano Padrão para a Troca de Informações)
� Códigos de paridade
� Bit acrescentado a informação para indicará se a quantidade 
de números “1” é par ou ímpar, afim de detectar erros
Codificador
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� Os codificadores são circuitos lógicos dedicados que 
convertem informações alfanuméricas ou de controle 
para um código determinado
� A maior aplicação dos codificadores está na conversão de 
dados de um sistema de interface com o usuário (teclado) 
para o código com o qual o respectivo sistema digital trabalha
Codificador decimal
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� A entrada do código decimal será representada por um 
conjunto de chaves numeradas de 0 até 9
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Circuitos Combinacionais
Codificador decimal (cont.)
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� Tabela verdade
Codificador decimal (cont.)
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� Circuito lógico
Codificador decimal - Ativo baixo (cont.)
� Observando a tabela, conclui-se, por exemplo, que a 
saída A vale 1 quando a chave 8 ou a chave 9 estiver 
fechada
9898 ChChChChA =+=
Da mesma forma são analisadas 
as outras saídas
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Circuitos Combinacionais
Codificador decimal - Ativo baixo (cont.)
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� A partir das observações anteriores, constrói-se o circuito 
da figura usando unicamente portas NAND
Decodificador
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� É um dispositivo que faz o inverso do codificador, desfazendo 
a codificação. Assim, a informação original que foi codificada 
pode ser recuperada
� Geralmente o mesmo método utilizado para codificar é apenas 
revertido para fazer a decodificação
� É um circuito lógico que converte um código binário de N bits 
que lhe é apresentado como entrada, em M linhas de saída
� Cada linha de saída será ativada por uma, e somente uma,das
possíveis combinações dos bits de entrada
� São ferramentas importantes nos projetos digitais pois são 
amplamente utilizados para selecionar memórias e realizar 
conversões de códigos e roteamento de dados
Decodificador binário/decimal
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� A estrutura geral deste decodificador se ilustra na figura
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Circuitos Combinacionais
Decodificadorbinário/decimal - tabela
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� As entradas deste decodificador são o código BCD8421 
e as saídas são o código 9876543210.
Circuito decodificador binário/decimal
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� Cada expressão de saída S0
até S9 deve ser simplificada.
� Para construir o circuito
simplificado deve-se ter em
conta que o código BCD não
possui valores maiores que 9.
� Portanto, os valores maiores a
9 são termos don’t care.
Decodificador para display de 7 segmentos
� Display de 7 segmentos
� Permite visualizar números de 0 até 9 e alguns outros
símbolos.
� A figura ilustra um display de 7 segmentos típico, com a
nomenclatura de identificação dos segmentos usados nos
manuais práticos. Cada segmento é composto por um LED
(Diodo Emissor de Luz).
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Circuitos Combinacionais
Decodificador para display de 7 segmentos
� Existem unidades de display de ânodo comum e de
cátodo comum.
� Display de ânodo comum: Possui todos os ânodos
interligados, sendo preciso aplicar um nível 0 ao cátodo
respectivo.
� Display de cátodo comum: Possui todos os cátodos
interligados, sendo preciso aplicar um nível 1 ao ânodo
respectivo.
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Decodificador para display de 7 segmentos
� A figura mostra a estrutura de um decodificador BCD
para display de 7 segmentos.
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Circuito decodificador BCD para display de 7 
segmentos
� Para construir o circuito do decodificador, devem ser
identificados os segmentos que serão acessos para cada
número em BCD. Esses segmentos serão acessos no
nível 1 para o display de cátodo comum.
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Circuitos Combinacionais
Circuito decodificador BCD para display de 7 
segmentos
� A partir da tabela-verdade,
constrói-se a expressão
simplificada da saída para
cada segmento do display.
� Lembrar que existem alguns
termos don’t care (DC).
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Multiplexador (seletor)
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� Duas ou mais entradas (2^n)
� Somente uma saída
� Um sinal de seleção define qual das entradas é copiada 
para na saída
� Para 2^n entradas são utilizadas n bits de seleção
� Símbolos usados para multiplexadores 2 X 1
a
b
sel
s
a
b
sel
s
a
b
a
b
s s
sel sel
Multiplexador: Tabela/Expressão/Circuito
27
a b sel saída t-produto
0 0 0 0 a’.b’.sel’
0 0 1 0 a’.b’.sel
0 1 0 0 a’.b.sel’
0 1 1 1 a’.b.sel
1 0 0 1 a.b’.sel’
1 0 1 0 a.b’.sel
1 1 0 1 a.b.sel’
1 1 1 1 a.b.sel
saída
= a’.b.sel + a.b’.sel’ + a.b.sel’ + a.b.sel
= (a’.b + a.b).sel + (a.b’ + a.b).sel’
= (b.(a’+a)).sel + (a.(b’+b)).sel’
= (b.1).sel + (a.1).sel’
= a.sel’ + b.sel
a
b
sel
saída
a
sel
b
Multiplexador 2x1
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Multiplexador: 4 x 1 de 8 bits
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s
b 8
a 8
c 8
d 8
8 s
a 8
b 8
c 8
d 8sel 2 sel 2
8
Demultiplexador
29
� Entradas com n bits
� 2^n saídas (valores de 0 a 2^n – 1)
� Somente a saída de índice igual ao valor binário 
representado pela entrada fica “ativa”
� As demais saídas ficam “inativas”
� Símbolos usados para representar decodificar de com 
entrada de 1 bit
Demultiplexador: Tabela/Expressão/Circuito
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S0 = A’.B’.E
S1 = A’.B.E
S2 = A.B’.E
S3 = A.B.E
OU
Demultiplexador 1x4
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Circuitos Combinacionais
Demultiplexador: 1x8
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Multiplexador e Demultiplexador
32
Multiplexador/Demultiplexador: Associação
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Circuitos Combinacionais
Multiplexador/Demultiplexador: Associação
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Comparador de 2 binários de 1 bit
35
Comparador de 2 números binários de 1 bit
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Circuitos Combinacionais
Comparador de 2 números binários de 2 bits
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A = A1A0
B = B1B0
Comparador de 2 números binários de 2 bits
38
Meio somador
39
0 0
+ 0 + 1
0 1
1 1
+ 0 + 1
1 10
1
A B S Ts
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
Tabela Verdade
Vai um 
(transporte de saída)
Entradas Saídas
A B XOR
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
BABAS += Porta XOR � Ou exclusivo
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Circuitos Combinacionais
Meio somador: Circuito
40
XOR
AND
Somador completo
41
1 1 1 0 (14D)
+ 0 1 1 0 (06D)
1 0 1 0 0 (20D)
111
A B TE S TS
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
EEEES
EEEE
ABTTABTBABTAT
ABTTBATBATBAS
+++=
+++=
Tabela Verdade
Entradas Saídas
Somador completo: Mapa de karnaugh
42
0 1 0 1
1 0 1 0
A
A
ET B ET B ET BET B
ETBAS ⊕⊕=
0 0 1 0
1 1 1 1
A
A
ET B ET B ET BET B
ABBTATTs EE ++=
Da soma Do transporte
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Circuitos Combinacionais
Somador completo: Circuito 
43
Somador de 4 bits: Com somador completo
44
3A 3B
Somador
Completo
ST S
ETA B
2A 2B
Somador
Completo
ST S
ETA B
1A 1B
Somador
Completo
ST S
ETA B
0A 0B
Somador
Completo
ST S
ETA B
2S 1S 0S3S4S
Exemplo: A = 0101 e B = 0011
Somador completo com meio somadores
45
Meio 
Somado
r
X
Y
S
1ST
Meio 
Somado
r
X
Y
S
1ST
A
B
ET
ST
SBA ⊕
AB
ETBA ).( ⊕
ETBA ⊕⊕
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Circuitos Combinacionais
Meio subtrator
46
A B S Ts
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0
Tabela Verdade
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 e transporta 1 (empresta 1)
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
BAT
BAS
S =
⊕=
Entradas Saídas
Meio subtrator: Circuito 
47
Subtrator completo – tabela verdade
48
A B TE S TS
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 1 1
EEEES
EEEE
ABTBTATBATBAT
ABTTBATBATBAS
+++=
+++=
Entradas Saídas
Tabela Verdade
1 1 0 0 (12D)
- 0 0 1 1 (03D)
1 0 0 1 (09D)
Como não é possível subtrair 1 de 0 pega-se bit
emprestado do vizinho. Se o vizinho for zero,
recorre-se ao próximo vizinho. Lembrar que o bit
do vizinho vale 10 (dois) para quem solicitou!
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Circuitos Combinacionais
Subtrator completo: Circuito 
49
Subtrator completo: N+1 bits
50
� A representação em blocos da subtração de 2 
números de (n+1) bits, é mostrada na sequência
Subtrator completo com meio subtrator
51
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Circuitos Combinacionais
� É possível 
esquematizar um 
circuito que efetue 
as duas operações 
(Soma e Subtração 
Completas).
� A partir da introdução 
de uma variável de 
controle (M)
� Se M = 0 ⇒ Somador 
Completo
� Se M = 1 ⇒ Subtrator
Completo
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Somador/Subtrator completo
53
Somador/Subtrator completo: Expressão
54
Somador/Subtrator completo: Circuito