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Mecânica Geral para Engenheiros

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MECÂNICA GERAL 
PARA ENGENHEIROS 
Profª: Acilayne Freitas de Aquino 
Capítulo 3 
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
C
A
P
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T
U
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O
 
3
 
Profª: Acilayne Freitas 
 CORPO RÍGIDO 
O corpo rígido é dotado de dimensões que poderão ser 
importantes para a determinação das forças externas 
envolvidas nos sistemas de força. Em uma partícula os 
efeitos da atuação de forças eram apenas a translação ou 
repouso. Já em corpos rígidos, a atuação de forças, além de 
poder promover translação ou repouso, poderá ocasionar 
rotação (momento de uma força). 
 
Em mecânica elementar assumimos que a maior parte 
dos corpos são rígidos, isto é, as deformações são 
pequenas e não afetam as condições de equilíbrio ou os 
movimentos dos corpos. 
C
A
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3
 
 Momento de uma Força (Torque) 
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
Também conhecido como torque, o momento de uma força 
aplicada em A em relação a um ponto B representa a tendência 
da força aplicada em A em causar um giro no corpo em torno do 
ponto B. 
A intensidade do momento é definida como produto da 
componente da força que efetivamente promove o giro (Fe) e a 
distância (d) (braço de alavanca) do ponto de aplicação da 
força e o ponto de giro (polo). Assim: 
MB = Fe.d = F.senθ .d 
O vetor d é a distância 
perpendicular de B à linha de 
ação de F. 
C
A
P
Í
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3
 
 Vetor do Momento de uma força 
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
O conceito de um momento de uma força em relação a um 
ponto torna-se mais compreensível através de aplicações do 
produto vetorial. 
O produto vetorial de dois vetores P e Q é definido como o 
vetor V que satisfaz as seguintes condições: 
1. A Direção de V é perpendicular ao 
plano que contém P e Q. 
2. O Módulo de V é dado por 
V=P.Q.senθ 
C
A
P
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T
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3
 
 Vetor do Momento de uma força 
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
3. O Sentido Direção de V é dado pela regra da mão 
direita 
• Qualquer força F’ que tenha a mesma magnitude e 
direção que F, é equivalente se também tem a 
mesma linha de ação e consequentemente produz o 
mesmo momento. 
 Forças Equivalentes 
C
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3
 
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
Teorema de Varignon 
O momento em relação a um dado ponto O resultante de 
diversas forças concorrentes é igual à soma dos momentos 
das diversas forças em relação ao mesmo ponto O. 
C
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3
 
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
Momento de um Binário 
Duas forças F e –F que tenham o mesmo módulo, linhas de 
ação paralelas e sentidos opostos formam um binário. 
A soma das componentes das duas forças em qualquer 
direção é zero. Entretanto, a soma dos momentos das 
duas forças em relação a um dado ponto não é zero. 
Pois as forças tendem a girar o corpo. 
O momento produzido pelo binário será dado por: 
M=Fxb 
C
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3
 
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
Binários Equivalentes 
Dois binários têm o mesmo momento 
se: 
• F1 d1 = F2 d2 
• os dois binários estiverem em dois 
planos paralelos, e 
• os dois binários tiverem o mesmo 
sentido ou a mesma tendência para 
causar rotação na mesma direção. 
C
A
P
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O
 
3
 
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
Exercício resolvido 01 
 
 
Determine o momento da força aplicada em A de 40N 
relativamente ao ponto B. 
Solução: 
C
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3
 
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
Solução: 
C
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3
 
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
Exercício resolvido 02 
Uma força vertical de 100 N é aplicada na 
extremidade de uma alavanca que está fixa em O 
240 mm 
100 N 
Determine: 
 
a) O momento da força de 100 N em relação ao 
ponto O; 
b) A intensidade da força horizontal aplicada em 
A que produz o mesmo momento em relação ao 
ponto O; 
c) A menor força em A que produz o mesmo 
momento em relação ao ponto O; 
d) A que distância do eixo deverá estar uma 
força vertical de 240 N de modo a produzir o 
mesmo momento em relação ao ponto O, 
e) Se alguma das forças obtidas nas alíneas b), 
c) e d) é equivalente à força original. 
C
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
Exercício 02 cont. 
C
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3
 
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
Exercício 02 cont. 
C
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P
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3
 
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
Exercício 02 cont. 
C
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3
 
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
Exercício 02 cont. 
C
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3
 
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
Exercício 02 cont. 
C
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3
 
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
Exercício Resolvido 03 
Substitua as três forças mostradas na figura por uma força 
resultante e um momento equivalente em relação ao ponto 
O. 
C
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
Exercício Resolvido 03 
C
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3
 
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
Exercício Resolvido 04 
. A figura abaixo representa uma junta rebitada, composta por 
dois rebites de mesmo diâmetro. Determinar as forças 
horizontais e verticais atuantes nos rebites. 
C
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3
 
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
Exercício Resolvido 04 
Como os rebites são iguais, as cargas e as reações verticais em 
cada rebite também são iguais: RAV= RBV= 3000÷2= 1500 N. 
O rebite A está sendo “puxado” para a direita, portanto, possuirá 
uma reação horizontal para a esquerda; 
O rebite B está sendo “empurrado” para a esquerda, 
portanto, possuirá uma reação horizontal para a direita. 
Determinação dos esforços horizontais: 
Σ A = 0 M 
RBH×200=3000×600 = 9000 N 
RAH= RBH=9000 N 
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3
 
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
Exercício Proposto 01 
Substitua as duas forças mostradas na figura por uma força 
resultante e um momento equivalente em relação ao ponto O. 
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
 Equilíbrio dos Corpos Rígidos 
C
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
 
Equilíbrio em duas dimensões 
Equilíbrio dos Corpos Rígidos 
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
 
Apoios 
C
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3
 
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
 
Apoios 
C
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3
 
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
 
Tipos de Estrutura 
1- Estrutura hipostática 
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
 
Tipos de Estrutura 
2- Estrutura Isostática 
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
 
Tipos de Estrutura 
3- Estrutura hiperestática 
C
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3
 
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
 
Exercício Resolvido 01 
Determine as reações nos apoios A e B da viga ilustrada 
abaixo. 
C
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3
 
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 
 
Exercício Resolvido 01 
Diagrama de corpo livre da viga

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