Setor automotivo - Tópicos em Pesquisa Operacional

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	FABRICAÇÃO DE MOTORES EM UMA INDÚSTRIA AUTOMOBILISTICA A UM CUSTO MÍNIMO.
	APLICAÇÃO DO SOFTWARE LINDO
	
	TÓPICOS EM PESQUISA OPERACIONAL 
	
	JAILTON SANTOS MARQUES
	13/09/2013
	
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ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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RESUMO
Este trabalho tem por objetivo demonstrar uma maneira de se conseguir um custo mínimo na fabricação de motores em uma indústria automobilística e consequentemente a redução dos custos operacionais de produção que podem ser conseguidos dentro de uma empresa através da utilização do programa LINDO, uma poderosa ferramenta da Pesquisa Operacional.
O trabalho apresenta um caso em que a há uma alta demanda pelo produto e a empresa precisa demonstrar flexibilidade para o atendimento desta, a importância de dinamizar a produção, conseguindo reduzir os custos a partir disto justifica-se a escolha desta ferramenta por ser a que melhor manifesta o caso concreto.
O uso da ferramenta LINDO auxiliou na tomada de decisão, haja vista que, por se tratar de atendimento e satisfação do cliente, o ganho foi considerável.
Palavras-chave: Custo; LINDO; Ferramenta.
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ABSTRACT
This work aims to demonstrate a way to achieve minimal cost in manufacturing engines in an automobile industry and consequently the reduction of operational costs of production that can be achieved within a company by using the program LINDO, a powerful tool Operational Research.
The paper presents a case in which there is a high demand for the product and the company needs to be flexible to meet this, the importance of improving the production, managing to reduce costs as it justifies the choice of this tool to be the best that shows the case.
Using the tool GORGEOUS helped in making the decision, considering that, because it is service and customer satisfaction, the gain was considerable.
Keywords: Cost; LINDO; tool.
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SUMÁRIO
INTRODUÇÃO
DESENVOLVIMENTO
Modelagem
Função Objetivo
Restrições
ANALISE DE SENSIBILIDADE
ANALISE DE CUSTO REDUZIDO
ANALISE DA VARIÁVEL DE FOLGA OU EXCESSO
ANALISE DA VARIAVEL DUAL – DUAL PRICE (Preço Duplo)
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED (Faixas em que a base mantém-se inalterados)
RIGHTHAND SIDE RANGES (Limites de Restrições)
ANALÍSE PARAMÉTRICA
MONTAGEM
ACABAMENTO
DEMANDA (F1+T1)
DEMANDA (F2+T2)
DEMANDA (F3+T3)
CONCLUSÃO
BIBLIOGRAFIA
 
	
	
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INTRODUÇÃO
	Durante a Segunda Guerra Mundial, um grupo de cientistas foi convocado na Inglaterra para estudar problemas de estratégia e de tática associados com a defesa do país. O objetivo era decidir sobre a utilização mais eficaz de recursos militares limitados. A convocação deste grupo marcou a primeira atividade formal de pesquisa operacional.
Os resultados positivos conseguidos pela equipe de pesquisa operacional inglesa motivaram os Estados Unidos a iniciarem atividades semelhantes. Apesar de ser creditada à Inglaterra a origem da Pesquisa Operacional, sua propagação deve-se principalmente à equipe de cientistas liderada por George B. Dantzig, dos Estados Unidos, convocada durante a Segunda Guerra Mundial. Ao resultado deste esforço de pesquisa, concluído em 1947, deu-se o nome de Método Simplex.
Com o fim da guerra, a utilização de técnicas de pesquisa operacional atraiu o interesse de diversas 
outras áreas. A natureza dos problemas encontrados é bastante abrangente e complexa, exigindo
portanto uma abordagem que permita reconhecer os múltiplos aspectos envolvidos. 
Uma característica importante da pesquisa operacional e que facilita o processo de análise e de decisão é a utilização de modelos. Eles permitem a experimentação da solução proposta. Isto significa que uma decisão pode ser mais bem avaliada e testada antes de ser efetivamente implementada.
 A economia obtida e a experiência adquirida pela experimentação justificam a utilização da Pesquisa Operacional. Com o aumento da velocidade de processamento e quantidade de memória dos computadores atuais, houve um grande progresso na Pesquisa Operacional.
 Este progresso é devido também à larga utilização de microcomputadores, que se tornaram unidades isoladas dentro de empresas. Isso faz com que os modelos desenvolvidos pelos profissionais de Pesquisa Operacional sejam mais rápidos eversáteis, além de serem também interativos, possibilitando a participação do usuário ao longo do processo de cálculo. 
Já em meados de 1939, KANTOROVIC, obteve formulação de problemas de programação linear em alocação ótima de recursos em economias centralizadas.
Em companhia de KOOPMANS, 1975, ambos receberam o prêmio Nobel de engenharia; porém o que fomentou de fato a importância da pesquisa operacional, foi a eclosão da II Guerra Mundial, que por sua vez, contribuição para que os militares formulassem e resolvessem modelos de programação linear em problemas de Planejamento de Operações Militares, envolvendo aprovisionamento de suprimentos, programação de manutenção e treinamento de pilotos e distribuição de forças pelo pacífico. 
Já na década de 60, aparecerem os principais resolvedores puderam tratar de forma exata problemas com algumas centenas de milhares de variáveis e restrições (XPRESS, CPLEX, LINDO, EXCEL e outros).
A relevância do estudo de caso que envolva problemas de pesquisa operacional, pode ser analisada com ferramentas que durante estes anos, foram ganhando forma e de maneira sistemática, dinamiza as operações e torna-se relevante quanto ao ganho e minimização de custos.
Porém não é só isso, a questão do ganho de tempo, flexibilidade no processo produtivo, layout no processo fabril, a logística como pressuposto para ganho de mercado interno e externo... enfim o uso dos programas que estão focados nesta natureza ( Maximização do Lucro e redução do Custo – foco do trabalho em estudo ) ganham espaço a cada dia e há inclusive consultorias especializadas para tal atividade.
Aqui será demonstrado o uso do programa LINDO em uma indústria automobilística, onde o objetivo é produzir motores de forma flexibilizada, atendendo a demanda com tempo hábil e a importância de terceirizar a produção, onde até que ponto isto será viável ou não.
 DESENVOLVIMENTO
Designação do estudo de caso:
Uma indústria Automobilística localizada ao Sul do estado do Espírito Santo , fabrica motores especiais, e há pedidos para seus três tipos de motores. Cada motor necessita de determinado número de horas de trabalho no setor de montagem e de acabamento.
 A indústria tem a alternativa de terceirizar parte da sua produção. A tabela a seguir resume esses dados. A fábrica deseja determinar quantos motores ela deve produzir e quantos devem ser produzidos de forma terceirizada para atender à demanda de pedidos.
OBJETIVO DA AMOSTRAGEM
Achar a quantidade de motores produzidos pela fábrica e pela terceirizada para atender à demanda de pedidos;
Achar o custo mínimo para que sejam satisfeitas as condições de demanda de produção.
MODELAGEM
Como foi visto anteriormente, a Modelagem é uma representação de um sistema real, que pode existir ou ser um projeto aguardando a sua execução. 
Partindo desta definição, foi usada algumas informações importantes que serão usadas no decorrer deste trabalho e fomentarão a descrição dos modelos aqui inseridos.
FUNÇÃO OBJETIVO
É a expressão matemática que nos levará ao resultado esperado, através dela, serão analisados todos os possíveis resultados a serem atingidos caso haja alguma mudança no processo, que envolva as demais variáveis (restrições).
RESTRIÇÕES
As restrições assumem um importante papel na analise dos dados, isto porque, ela nos limitará ao uso dos recursos de forma racional, fugindo assim de possíveis desvios que possam ocasionar uma perda no processo.
Através do caso em estudo podemos observar que para fabricarmos os motores, é necessário o atendimento de algumas solicitações, podendo até chamá-las de restrições, para que sejam atingida a meta dada porcada uma.
As Restrições que aqui aparecem, estão relacionadas ao recurso da fábrica, logo podemos afirmar que é imprescindível a obediência ao que é solicitado para tal fabricação.
As restrições são as seguintes:
MONTAGEM – Relacionada ao recurso da empresa, o total de horas usadas para montar os motores de todos os tipos, não poderão exceder o total de horas disponíveis para a montagem deles.
 1F1+ 2F2+ 0,5F3 ≤ 6.000
ACABAMENTO - O total de horas usadas para realizar o Acabamento dos motores de todos os tipos, não poderão exceder o total de horas disponíveis para o Acabamento deles.
 2.5F1+ 1F2+ 4F3 ≤ 10.000 
DEMANDA - Deve-se atender aos pedidos efetuados.
 Devemos entregar a quantidade de motores para cada tipo de motores, o cliente não quer saber onde foi produzido cada tipo de motor, ou seja, fabricado ou terceirizado, e sim receber aquilo que foi acordado.
Pressume-se que o motor terceirizado possuem as mesmas características do motor fabricado, isso significa dizer que a quantidade fabricada mais a terceirizada, deverão ser iguais ao total demandado.
F1+T1 = 3.000 (F1+T1)
 F2+T2 = 2.500 (F2+T2)
 F3+T3 = 500 (F3+T3)
MODELO MATEMÁTICO
Aqui reserva-se o aparecimento do modelo que será utilizado no programa LINDO, conforme mencionados anteriormente:
MODELO MATEMÁTICO QUE SERÁ UTILIZADO NO LINDO
 
A partir de agora, usaremos o programa LINDO, pois já temos os dados suficientes para achar a solução proposta pelo modelo matemático. A seguir será demonstrado passo a passo o uso do programa:
Passo 1:
Serão inseridos os dados no programa e através do painel de controle, selecionamos SOLVE para iniciarmos o cálculo.
Passo 2:
Agora após clicarmos no SOLVE, será demonstrada a tela abaixo no qual nos permitirá abrir um relatório, que chamamos de Relatório de Sensibilidade, vejamos:
O Relatório de Sensibilidade nos mostrará o resultado ótimo da solução, bem como os valores que serão usados nas restrições para que sejam atendida a demanda proposta.
ANALISANDO O RELATÓRIO DE SENSIBILIDADE
De acordo com o relatório a solução encontrada para que sejam atendidas as restrições propostas pelo problema é de R$ 43.900,00.
Este valor demonstra que para produzirmos os motores do tipo comum + terceirizados, não tenhamos um custo elevado, ou seja, o Custo será mínimo atendendo as exigências das restrições, isso significará o uso de flexibilidade na produção no que diz respeito ao uso dos motores, claro que não será viável apenas o uso da terceirização, mas foi encontrada uma maneira eficiente que traduza aqui, uma maneira de juntarmos os dois processos e termos o menos custo possível.
ANALISANDO O CUSTO REDUZIDO
 
Através da Analise do Custo Reduzido, fica claro quais tipos de Motores serão fabricados na Industria levando em consideração é claro, o menor custo para isso. Percebe-se que não teremos custos para a produção dos motores tipos: F1, F2, F3 (Motores comuns) e apenas o motor T2 (Terceirizado) será utilizado na fabricação; infere-se com esta conclusão que, os demais motores que forem fabricados, T1 e T3 apresentarão custos, o que significa a inviabilidade de seu uso.
As variáveis T1 e T3 indicam que aumentado 1 unidade na variável, teríamos um aumento de R$ 10,00 e R$ 12,00 respectivamente, casso optassem por estes motores.
Resumindo:
 
VARIÁVEIS DE FOLGA OU EXCESSO
Este tipo de analise refere-se exatamente quando uma variável atinge o seu limite, ou seja, caso haja alguma mudança na variável que excedeu o seu limite, o valor ótimo será alterado.
A tabela acima mostra que há uma sobra significativa que ainda poderá ser usada para o atendimento da demanda, já as outras restrições não poderão devido ao limite ter sido atingido.
VARIAVEL DUAL – PREÇO DUPLO
 Esta analise indica a alteração no lucro para as variações unitárias nas restrições.
Verificaremos como ficaria a redução no custo caso fosse alterado a Restrição: 
Depois da alteração na Restrição, como ficará a solução ótima?
AGORA CASO FOSSE ALTERADO UM COEFICICENTE DA F.O E MANTENDO OS OUTROS FIXOS, O QUE OCORRERIA COM A SOLUÇÃO?
Mantidos estes limites, podemos garantir que a Solução Ótima será inalterada.
Resumindo teremos:
Restrição Montagem – Podemos aumentar o limite até o infinito e diminuir o limite em 6.000 – 1.750 = 4.250;
Restrição Acabamento – Podemos aumentar o limite de 10.000 + 875 = 10875 e diminuir o limite em 10.000 – 500 = 9.500;
Restrição da Demanda (F1+T1) – Podemos aumentar o limite de 3.000 + 200 = 3.200 e diminuir o limite em 3.000 – 437 = 2.563;
Restrição da Demanda (F2+T2) – Podemos aumentar o limite de 2.500 até o infinito e diminuir o limite em 2.500 – 2000 = 500;
Restrição da Demanda (F3+T3) – Podemos aumentar o limite de 500 + 125 = 625 diminuir o limite em 500 - 233 = 267.
ANALISE PARAMÉTRICA
Possibilidade de alterarmos o valor de uma Restrição, qual seria o seu efeito no valor da Função Objetivo.
Analise Paramétrica da MONTAGEM
Podemos aumentar o limite até o Infinito e diminuir o limite até 6.000-1.750 = 4.250.
Analise Paramétrica do ACABAMENTO
 
Podemos aumentar o limite de 10.000 + 875 = 10.875 e diminuir o limite até 10.000-550 = 9.500.
Analise Paramétrica da Demanda (F1+T1)
 
Podemos aumentar o limite de 3.000 + 200 = 3.200 e diminuir o limite até 3.000-437 = 2.563.
Analise Paramétrica da Demanda (F2+T2)
 
Podemos aumentar o limite de 2.500 até o infinito e diminuir o limite de 2.500-2.000 = 500.
Analise Paramétrica da Demanda (F3+T3)
Podemos aumentar o limite de 500+125 = 625 e diminuir o limite de 500-233= 267.
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CONCLUSÃO
Após examinar com profundidade este trabalho, fica clara a importância de utilizarmos esta ferramenta – LINDO, a dimensão que ela nos dá, remete-nos a uma busca incansável por novos horizontes.
Fica muito claro que, de acordo com a evolução de novas tecnologias, com certeza a inclusão desta ferramenta em outros setores tornará mais produtiva o setor em estudo. Em nosso caso especificamente, flexibilizar é a chave, reduzir custos é um bem necessário, encontrar alternativas que favoreçam isso merecem destaque.
A redução de custos adquirida neste estudo de caso, serve de base para levantamento de outros casos que trabalham com este dinamismo e frequência.
Em suma, fica a importância do uso do LINDO, oportunidades que poucos a utilizam, mesmo no setor indústria, pondero aqui a oportunidade de conhecê-la e espero usá-la em comum acordo com a minha formação profissional.
BIBLIOGRAFIA CITADA
MARINS, FERNANDO, Apostila de Pesquisa Operacional, Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá;
TRALDI, MARCOS JOSÉ, Administração de Empresas – Pesquisa Operacional;
RIBEIRO, CELSO CARNEIRO, Introdução aos Modelos e Métodos de Otimização em Pesquisa Operacional.
HEPP HEHFELDT, MARCIA JUSSARA, Aplicações de Programação Linear e o uso do software LINDO.
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FACULDADE ESPIRITO SANTENSES - FAESA
JAILTON SANTOS MARQUES
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TÍTULO 
FABRICAÇÃO DE MOTORES EM UMA INDÚSTRIA AUTOMOBILISTICA A UM CUSTO MÍNIMO
Vitória
2012
Trabalho apresentado como requisito parcial para nota na disciplina Tópicos em Pesquisa Operacional da Faculdade Espirito Santenses.
Prof. Dr. Luciano Lessa Lorenzoni
FABRICAÇÃO DE MOTORES EM UMA INDÚSTRIA AUTOMOBILISTICA A UM CUSTO MÍNIMO
JAILTON SANTOS MARQUES
Vitória
2013
Figura 1 – Software Lindo
Figura 2 – Tabela de Amostragem
Figura 3 – Tabela de Modelagem
Figura 4 – Modelo matemático da Função Objetivo
Figura 5 – Modelo matemático da Função Objetivo usada no LINDO
Figura 6 – Utilização do Programa LINDO
Figura 7 – Utilização do Programa LINDO
Figura 8 – Encontrando a solução Ótima Programa LINDO
Figura 9 – Tabela do custo reduzido 
Figura 10 – Tabela de Produção para o Custo ReduzidoFigura 12 – Identificando o valor do preço duplo
Figura 11 – Tabela de variáveis de folga ou excesso 
Figura 13 – Identificando o valor do preço duplo para a Restrição da Demanda
Figura 14 – Novo valor da Restrição com solução ótima
Figura 15 – Tabela com limites das restrições