Circuitos simplificados

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CIRCUITOS 
SIMPLIFICADOS 
RC e RL 
CASO GERAL 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
Resposta a uma função de Excitação Constante 
Caso Geral 
As equações até agora estudadas, são casos especiais da 
expressão geral dada por (8.15), onde: 
• y é a incógnita (v ou i) 
• P e Q são constantes 
Comparando (8.15) com (8.2) , vemos que: 
y = v, P = 1/RC e Q = 0 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
CASO GERAL 
A solução de (8.15) pode ser obtida pelo método do fator de 
integração, que consiste em multiplicar a equação por um fator 
que torna seu lado esquerdo uma derivada perfeita, e integra 
então ambos os lados. 
Vamos iniciar considerando a derivada de um produto, dada 
por 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
CASO GERAL 
Deste resultado, vemos que se multiplicarmos ambos os 
lados de (8.15) por ePt temos 
 
 
Integrando ambos os lados da equação, encontramos 
 
onde A é uma constante de integração, resolvendo para y 
temos 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
CASO GERAL 
A equação (8.16) é válida, se Q é uma função do tempo ou 
uma constante. Se Q não é uma constante, não é uma 
constante, então devemos realizar a integração para 
encontrar y. 
No caso de cc onde Q é uma constante (8.16) torna-se 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
CASO GERAL 
Exemplo: calcular i2, dado que i2(0) = 1 A. 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
CASO GERAL 
Exemplo: 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
Resposta a uma função de excitação - um procedimento 
simplificado 
 
Muito utilizado para calcular os valores de correntes e de 
tensões em vários circuitos, particularmente naqueles em 
que não existem fontes dependentes. A técnica implica 
formular a solução por mera inspeção do circuito. 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
Resposta a uma função de excitação - um procedimento 
simplificado 
 
 
 
 
 
Considerando o circuito acima. Sabemos que i2 = i2n + i2f . 
Visto que i2n tem a mesma forma que a resposta sem fontes, 
a resposta natural e então i2n = A e
-10t 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
Resposta a uma função de excitação - um procedimento 
simplificado 
 
 
 
 
 
A constante A é determinada como anteriormente a partir 
da condição inicial i2 (0) = 1. 
OBS: Para o calculo de A, a condição inicial deve ser 
sempre aplicada para a resposta completa. 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
Exemplo: calcule i para t  0 dado que v (0) = 24 V. 
 
 
 
 
A corrente é dada por i = in + if . 
in possui a mesma forma de vn. Examinando o circuito sem 
fontes, a constante de tempo para o circuito é  = 0,2 s. 
Portanto in = A e
-5t 
No regime permanente if = 1 A
 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
Exemplo: calcule i para t  0 dado que v (0) = 24 V. 
 
 
 
 
Portanto, i (t) = A e-5t + 1 
Para calcular A, precisamos encontra o valor de i (0+). 
Aplicando LKT, obtemos i (0+) = 3 A. 
E consequentemente o valor de A = 2, logo 
i (t) = 2 e-5t + 1 (A) 
CIRCUITOS RC e RL 
RESPOSTA AO 
DEGRAU 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
A FUNÇÃO DEGRAU UNITÁRIO 
Funções de excitação cujos valores mudam abruptamente 
são chamadas Funções Singulares. 
Uma das mais importantes é a função degrau unitário u(t), 
que matematicamente é 
 
u (t) = 0 , t  0 
u (t) = 1 , t  0 
 (8.18) 
u (t) indefinida em t = 0 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
A FUNÇÃO DEGRAU UNITÁRIO 
A função degrau unitário pode ser utilizada para representar 
tensões ou correntes com descontinuidades finitas. 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
A FUNÇÃO DEGRAU UNITÁRIO 
Se os terminais da rede nos quais a fonte de tensão será 
conectada permanecerem em 0 V para t  0, então a conexão 
de uma fonte V e uma chave é equivalente a uma fonte de 
degrau de tensão. 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
A FUNÇÃO DEGRAU UNITÁRIO 
Se pelos terminais da rede nos quais a fonte de corrente será 
conectada permanecerem em 0 A para t  0, então a conexão 
de uma fonte I e uma chave é equivalente a uma fonte de 
degrau de corrente. 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
A FUNÇÃO DEGRAU UNITÁRIO 
Generalizando a definição da função degrau unitário, resulta 
em: u (t – t0) = 0 , t  t0 
 u (t - t0) = 1 , t  t0 
 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
A FUNÇÃO DEGRAU UNITÁRIO 
Exemplo: o pulso de tensão retangular 
 v1 (t) = 0 , t  0 
 v1 (t) = V , 0  t  t0 
 v1 (t) = 0 , t  t0 
Visto que u (t) torna-se 1 para t  0 e u (t - t0) torna-se 
1 para t  t0. 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
A FUNÇÃO DEGRAU UNITÁRIO 
Exemplo: o pulso de tensão retangular 
Assim: v1 (t) = V [u (t) - u (t - t0)] (8.20) 
 
Conferindo: 
 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
RESPOSTA AO DEGRAU 
Exercício: qual a equação para o trem de pulsos da figura 
abaixo. 
 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
A FUNÇÃO DEGRAU UNITÁRIO 
 
É a resposta para um degrau unitário de entrada, sem 
energia inicial armazenada no circuito.