Circuitos transitórios - elementos armazenadores

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ELEMENTOS 
ARMAZENADORES 
DE ENERGIA 
ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA 
Até agora, consideramos apenas circuitos 
resistivos. Os elementos armazenadores de 
energia: indutor e capacitor, utilizam para sua 
resolução equações diferenciais ao invés das 
algébricas. São referidos como dinâmicos porque, 
no caso ideal, armazenam energia que pode ser 
recuperada algum tempo depois. 
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CAPACITORES 
Um capacitor é um dispositivo de dois terminais 
constituído por dois corpos condutores separados 
por um material isolante ou dielétrico. 
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CAPACITORES 
Por causa do dielétrico, as cargas não podem se 
mover de um corpo condutor a outro, por dentro 
do dispositivo. Devem, portanto, ser transportadas 
entre os dois corpos condutores, através de um 
circuito externo conectado aos terminais do 
capacitor. 
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CAPACITORES 
Um tipo muito simples de 
capacitor é o de placas 
paralelas. As placas condu-
toras são condutores retan-
gulares planos separados 
por um dielétrico. 
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CAPACITORES – relação carga-tensão 
Por meio de um circuito externo, levemos uma pequena 
carga (∆q) da placa inferior para a superior. Uma carga + ∆q 
é deposita na placa superior e deixa na inferior uma carga de 
- ∆q. Para mover estas cargas uma pequena quantidade de 
trabalho é desenvolvida e a placa superior é elevada a um 
potencial ∆v em relação a placa inferior. 
+ ∆q 
- ∆q 
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CAPACITORES – relação carga-tensão 
Cada incremento de carga ∆q que transferimos aumenta a 
d.d.p. entre as placas de ∆v. Ou seja, a d.d.p. entre as placas 
é proporcional à carga transferida. ∆q. Isto é. Se uma 
tensão v corresponde a uma carga q no capacitor então o 
capacitor estará carregado a uma tensão v, que é 
proporcional a carga q. 
 
 7.1 
C é uma constante de proporcionalidade – capacitância, 
cuja unidade é o farad (F). Os capacitores que satisfazem 
(7.1) são chamados de capacitores linerares. 
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CAPACITORES – relação carga-tensão 
Observe que a carga total dentro do capacitor é 
sempre zero. As cargas removidas de uma placa 
aparecem em outra, de forma que a carga total é 
sempre zero. 
Uma vez que a corrente é definida como a razão de 
variação das cargas, diferenciando (7.1), obtemos 
 
 7.2 
que é a relação corrente-tensão em um capacitor. 
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CAPACITORES 
Os símbolos de capacitor para um circuito e a 
convenção tensão corrente que satisfaz (7.2) são 
mostrados abaixo. 
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CAPACITORES 
De vemos que se v é constante, então 
 
a corrente i é zero. 
Então, o capacitor se comporta como um circuito 
aberto para a corrente contínua. 
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CAPACITORES 
Exemplo, dada uma tensão que cresce linearmente 
de 0 a 1 V em a-1 s, dado por e C = 1 F. 
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CAPACITORES 
Qualquer mudança abrupta na tensão vai exigir que 
uma corrente infinita flua pelo capacitor, para isto, 
deveria existir uma potência infinita nos terminais 
do capacitor (fisicamente impossível). Então, 
mudanças abruptas ou instantâneas da tensão nos 
terminais de um capacitor são impossíveis, e a 
tensão é constante enquanto a corrente pode ser 
descontínua, ou seja, a carga total não pode varias 
instantaneamente (conservação de cargas). 
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CAPACITORES 
Expressando a tensão em função da corrente 
7.3 
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CAPACITORES 
v(t0) = q (t0)/C tensão no capacitor C no 
tempo t0. Na equação 7.3, a integral representa a 
tensão acumulada no capacitor no intervalo entre t0 
e t, enquanto v(t0) é a tensão acumulada no intervalo 
entre -∞ e t0. A tensão v(-∞) é zero. Logo, uma 
forma alternativa de (7.3) é: 
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CAPACITORES – ENERGIA ARMAZENADA 
A energia armazenada em um capacitor é dita 
armazenada em um campo elétrico, dada por: 
Visto que a tensão v(-∞) é zero 
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CAPACITORES – ASSOCIAÇÃO SÉRIE 
Usando a LKT temos 
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CAPACITORES – ASSOCIAÇÃO SÉRIE 
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CAPACITORES – ASSOCIAÇÃO SÉRIE 
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CAPACITORES – ASSOCIAÇÃO PARALELA 
Usando a LKC temos i = i1 + i2 + . . . + in 
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CAPACITORES – ASSOCIAÇÃO PARALELA 
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CAPACITORES – ASSOCIAÇÃO PARALELA 
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INDUTORES 
Um indutor é um dispositivo de dois terminais composto de 
um fio condutor enrolado em espiral. A corrente fluindo 
através do dispositivo produz um fluxo magnético  que 
forma laços fechados envolvendo a bobina e gerando o 
indutor. 
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INDUTORES 
Suponha que a bobina tenha N espirais e que o fluxo  
passe através de cada uma. Neste caso, o fluxo total 
enlaçado pelas N espirais de uma bobina, denotado por , é 
 = N A unidade do fluxo magnético é o weber (Wb). 
 
Em um indutor linear, o enlace de fluxo é diretamente 
proporcional à corrente que flui pelo dispositivo. Assim, 
 = Li (7.9) 
Onde L, a constante de proporcionalidade, é a indutância 
em Wb/A, e sua unidade é o henry (H). 
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INDUTORES 
A indutância de um indutor depende de suas dimensões 
físicas e de sua construção. Para o solenóide abaixo 
L = N2 A 
 l 
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INDUTORES 
Em (7.9), um incremento em i provoca um incrento 
correspondente em , este incremento produz uma 
tensão na bobina. A lei da indução eletromagnética 
estabelece que “a tensão é igual a taxa de variação 
no tempo do fluxo magnético total”. 
Que com (7.9), fica 
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INDUTORES 
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INDUTORES 
Com o aumento de i, uma tensão é gerada através 
dos terminais do indutor. Esta tensão se opõe ao 
crescimento de i, se isto não fosse verdade, a 
corrente cresceria indefinidamente. 
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INDUTORES 
De (7.10), se i é constante, então a tensão v é zero. 
Portanto, um indutor atua como um curto-circuito 
para uma corrente contínua. Considere, p.ex., uma 
corrente que decresce linearmente de 1 para 0 A em 
b-1 s, definida por 
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INDUTORES 
Um indutor de 1 H sob esta corrente tem uma 
tensão em seus terminais dada por 
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INDUTORES 
 
Graficamente 
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INDUTORES 
 
Comparando q = Cv e = Li, observa-se que o enlace de 
fluxo em um indutor é análogo à carga no capacitor. Então, 
a conservação do enlace de fluxo é análoga à conservação 
de cargas. Integrando (7.10) no intervalo de to até t obtemos 
i(t) 
 (7.11) 
Uma expressão alternativa 
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INDUTORES – ENERGIA ARMAZENADA 
 
Uma corrente i fluindo através do indutor produz um enlace 
de fluxo total  que passa pela espirais da bobina que 
constitui o dispositivo. Assim como um trabalho foi 
desenvolvido pelo movimento das cargas em um capacitor, 
um trabalho similar é necessário para estabelecer o fluxo  
no indutor. A energia armazenada no campo magnético de 
um indutor é dada por 
 
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INDUTORES – ENERGIA ARMAZENADA 
 
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 INDUTORES – ASSOCIAÇÃO SÉRIE 
Aplicandoa LKT, temos: v = v1 + v2 + .... + vN 
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 INDUTORES – ASSOCIAÇÃO SÉRIE 
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 INDUTORES – ASSOCIAÇÃO SÉRIE 
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 INDUTORES – ASSOCIAÇÃO PARALELA 
 
Aplicando a LKC, temos i = i1 + i2 + . . . + in 
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 INDUTORES – ASSOCIAÇÃO PARALELA 
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 INDUTORES – ASSOCIAÇÃO PARALELA 
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REGIME PERMANENTE EM CORRENTE CONTÍNUA 
 
Se as únicas fontes independentes em um circuito são de 
cc, então, transcorrido um tempo, todas as correntes e 
tensões estabilizam em valores constantes. Já que fontes cc 
exercem influências de estabilização. Quando todas as 
tensões e correntes atingem valores constantes, dizemos 
que o circuito está num regime permanente cc, que 
resume-se a resolução de circuitos resistivos com fontes 
constantes. 
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REGIME PERMANENTE EM CORRENTE CONTÍNUA 
 
Consideremos o circuito abaixo, que esta em regime 
permanente cc quando a chave é aberta em t = 0. 
 
 
 
 
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REGIME PERMANENTE EM CORRENTE CONTÍNUA 
 
Em t = 0- , imediatamente antes da ação de chaveamento, 
onde a chave está fechada, o capacitor é um circuito aberto, 
e o indutor é um curto-circuito. 
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REGIME PERMANENTE EM CORRENTE CONTÍNUA 
 
O circuito em t = 0+ (pouco depois do chave ser aberta), 
onde: v (0+) = v (0-) 
 i (0+) = i (0-)