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Julia Prado
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o ângulo em relação à horizontal é 30q, ela co- meça a deslizar, descendo pela prancha 2,5 m em 4,0 s. Quais os coeficientes de atrito determinados? SOLUÇÃO: Dados: T = 30°, m5,20 � ' xxx , s0,40 � ' ttt e 2m/s8,9 g Cálculo de Pe Î Mesma situação do problema 12, sendo o ângulo máximo que a caixa ainda permanece em repou- so é levemente inferior a 30º. 58,0)30tan()tan( maxe #q# TP (17.1) Cálculo de Pc Î O movimento é acelerado, pois o ângulo de incli- nação é ligeiramente superior ao ângulo máximo que mantinha a caixa em equilíbrio estático. T T yP & xP & P & yPN && � x g & cf c& y ac& sentido do movimento T T yP & xP & P & yPN && � x g & cf & y a & sentido do movimento TsenPPx TcosPPy UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA - DPF FÍSICA I – MECÂNICA 9 Cálculo da aceleração: A equação da posição em função do tempo é dada por 2 00 2 1 tatvxx xx �� (17.2) Como a caixa parte do repouso ( 00 xv ) no instante 00 t , de (17.2) temos 2 2 t x aa x ' (17.3) A situação é idêntica às dos problemas 5a e 15. De (5a.4) ou (15.5) temos )cossen( c TPT � ga ? TTP costanc g a� (17.4) Substituindo (17.3) em (17.4), temos TPP cos22ec tg x'� , ou 54,0 30cos)s0,4)(m/s8,9( m)5,2(2 30tan 22c qu�q P (17.4) 18) Uma caixa de 68 kg é puxada pelo chão por uma corda que faz um ângulo de 15q acima da horizontal. a) Se Pe = 0,50, qual a tensão mínima necessária para iniciar o movimento da caixa? b) Se Pc = 0,35, qual a sua aceleração inicial? SOLUÇÃO: Dados: m = 68 kg, T = 15°,Pe = 0,50, Pc = 0,35 e g = 9,8 m/s2 a) Ilustração: Diagrama do corpo livre para a caixa. Em y: ¦ �� 0PFNF yy ? TsenFmgN � (18.1) Na iminência de entrar em movimento a força de atrito estático se- rá máxima, )sen(eemaxe ljFmgNf � PP . (18.2) Em x: 0maxe � ¦ fFF xx? 0)sen(cos e �� TPT FmgF sendo N100,3 sencos 2 e e u#� TPTP mgF (18.3) b) Usaremos a mesma figura do item a), trocando apenas femax por fc. Em x: xxx mafFF � ¦ c maFmgF �� )sen(cos c TPT mamgF �� cc )sen(cos PTPT »¼º«¬ª � ��� TPT TPTPTPTP sencos )sen(cos)sen(cos e eccega ? 2 e ce m/s7,2 cossen cos)( #u»¼º«¬ª �� ga TTP TPP (18.4) x Discuta o resultado acima para T = 0. 19) Um corpo desliza para baixo, num plano inclinado de T, no dobro do tempo que levaria deslizando no mesmo plano sem atrito. Determine o coeficiente de atrito cinético entre ele e o plano. SOLUÇÃO: Dados: T , tt 2 c e g Conforme demonstrado em problemas anteriores, na ausência de atrito a aceleração é dada por Tsenga (4.6) e na presença de atrito por )cossen( c TPT c� c ga . (5a.4) Vamos supor que o corpo parte do repouso )0( 00 c xx vv , na origem do sistema de coordenadas )0( 00 c xx . As equações da posição em função do tempo são 22 sen 2 1 2 1 tgatx T (19.1) e 2c 2 4)cossen( 2 1 2 1 tgtax TPT � cc c (19.2) Como xx c , igualando (19.1) e (19.2), temos 22 c sen 2 1 4)cossen( 2 1 tgtg TTPT � , que, após simplificação resulta em TTPT sen 4 1 cossen c � e, finalmente, TTTP tan43cossen43c (19.3) 20) Considere o sistema da figura abaixo, sobre o qual é aplicada a força F & . As massas dos corpos A e B são MA e MB, e não há atrito entre os dois corpos e entre o corpo A e a mesa. Com a aplicação da força o sistema começa a se deslocar e a mola, de massa desprezível, sofre uma compressão d, quan- do, então, B permanece em repouso em relação a A. a) Represente graficamente (faça um diagrama) as forças que atuam sobre o bloco B e informe onde, ou em que lugar ou ob- jeto, está aplicada a reação a cada uma dessas forças (por exemplo: a reação à força tal atua em tal lugar ou objeto). b) Obtenha uma expressão literal para a aceleração do sistema. c) Obtenha uma expressão literal para a constante elástica da mola k, em função das massas dos corpos, do comprimento d e do módulo da força aplicada F. ljFF ljFF MgP y x sen cos T N & F & P & xF & yF & x y g & maxef & A B F & UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA - DPF FÍSICA I – MECÂNICA 10 SOLUÇÃO: Dados: F , MA , MB , d e g a) Ilustração: Diagrama de forças sobre B. A reação à ABN & atua em A, ABBA NN && � . A reação à elF & atua na mola, elkBBk FFF &&& � � . A reação ao BP & atua no centro da Terra, BTBBT PFF &&& � � . b) Para o sistema: ¦ �� � )ˆ()()( BABA iaMMaMMF && )ˆ( BABA i MM F MM F a �¸¸¹·¨¨©§ � � & & ? BA MM F a � (20.1) c) Para o bloco B: )ˆ(BBelB iaMaMFF Bx � ¦ &&& ou> @ )ˆ()ˆ()ˆ( BA Bel i MM F MidkidkdkF �¸¸¹·¨¨©§ � � �� � && ? ¹¸·©¨§¸¸¹·¨¨©§ � dFMM Mk BA B (20.2) 21) Os blocos 1 e 2 da figura abaixo têm massas m1 e m2. Con- sidere que o fio seja inextensível, que não haja atrito na polia e que as massas do fio e da polia sejam desprezíveis. Sejam Pe e Pc os coeficientes de atrito estático e cinético entre o blo- co 1 e a mesa, respectivamente. Determine (a) a massa mí- nima do bloco 3 (m3) para impedir que o bloco 1 deslize e (b) a aceleração do bloco 2, quando o bloco 3 é removido subita- mente de cima do bloco 1. SOLUÇÃO: Dados: m1 , m2 , Pe , Pc e g a) Ilustração: Diagrama das forças para os blocos. SIGNIFICADO DOS SÍMBOLOS: 3/1N & reação normal do bloco 1 sobre o bloco 3 gmP && 33 peso do bloco 3 2T & força que a corda exerce sobre o bloco 2 gmP && 22 peso do bloco 2 1/mN & reação normal da mesa sobre o bloco 1 3/11/3 NN && � reação normal do bloco 3 sobre o bloco 1 gmP && 11 peso do bloco 1 )ˆ(m/1emax jNf � P& força de atrito estático máximo sobre o blo- co 1, devida ao atrito entre o bloco 1 e a mesa m 1T & força que a corda exerce sobre o bloco 1 ( 21 TT ) Em y: gmPNPNF y 331/331/33 0 ? � ¦ (21.1) gmPTPTF y 222222 0 ? � ¦ (21.2) gmmNNPNF y )(0)( 31m/13/11m/11 � ? �� ¦ (21.3) Em x: 0emax11 � ¦ fTF x (21.4) Logo gmmNfT )( 31em/1emaxe1 � PP (21.5) Como 21 TT , igualando (21.2) a (21.5), temos 1 e 2 3 m m m � P (21.6) b) Ilustração: Diagrama das forças para os blocos. Em y: 22222 amPTF y � �c ¦ )( 222 agmT � c? (21.7) gmNPNF y 1m/11m/11 0 c? �c ¦ (21.8) Sendo gmNf 1cm/1cc PP c (21.9) Em x: 11c11 amfTF x �c ¦ )( 1111c1 agmamfT � � c? (21.10) Como 21 TT c c e aaa 21 , igualando (21.7) a (21.10), temos ? g mm mm a ¸¸¹·¨¨©§ �� 21 1c2 P (21.11) B elF & BP & ABN & & D D & & & & & m1 m2 m3 1a & +y +x cf & 1P & m/1N & c 1T c& bloco 1 +y 2P & 2T c& bloco 2 2a & g & 3/1N & +y +x emaxf & 1P & m/1N & 1T & bloco 1 +y 3P & 1/3N & bloco 3 +y 2P & 2T & bloco 2 g &
