A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
10 pág.
Exercícios Leis de Newton resolvidos

Pré-visualização | Página 4 de 4

o ângulo em relação à horizontal é 30q, ela co-
meça a deslizar, descendo pela prancha 2,5 m em 4,0 s.
Quais os coeficientes de atrito determinados?
SOLUÇÃO:
Dados: T = 30°, m5,20 � ' xxx ,
s0,40 � ' ttt e 2m/s8,9 g
Cálculo de Pe Î Mesma situação do problema 12, sendo o ângulo 
máximo que a caixa ainda permanece em repou-
so é levemente inferior a 30º.
58,0)30tan()tan( maxe #q# TP (17.1)
Cálculo de Pc Î O movimento é acelerado, pois o ângulo de incli-
nação é ligeiramente superior ao ângulo máximo 
que mantinha a caixa em equilíbrio estático.
T
T
yP
&
xP
&
P
&
yPN
&& � 
x 
g
&
 
cf c&
y 
ac& sentido do movimento
T
T
yP
&
xP
&
P
&
yPN
&& � 
x 
g
&
 
cf
&
y 
a
&
sentido do
movimento
TsenPPx TcosPPy 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA - DPF
FÍSICA I – MECÂNICA
9
Cálculo da aceleração:
A equação da posição em função do tempo é dada por
2
00
2
1
tatvxx xx �� (17.2)
Como a caixa parte do repouso ( 00 xv ) no instante 00 t , de
(17.2) temos
2
2
t
x
aa x
' (17.3)
A situação é idêntica às dos problemas 5a e 15. De (5a.4) ou 
(15.5) temos
)cossen( c TPT � ga
? TTP costanc g a� (17.4)
Substituindo (17.3) em (17.4), temos TPP cos22ec tg x'� ,
ou 54,0
30cos)s0,4)(m/s8,9(
m)5,2(2
30tan
22c
 qu�q P (17.4)
18) Uma caixa de 68 kg é puxada pelo chão por uma corda que 
faz um ângulo de 15q acima da horizontal.
a) Se Pe = 0,50, qual a tensão mínima necessária para iniciar o 
movimento da caixa?
b) Se Pc = 0,35, qual a sua aceleração inicial?
SOLUÇÃO:
Dados: m = 68 kg, T = 15°,Pe = 0,50, Pc = 0,35 e g = 9,8 m/s2
a) Ilustração: Diagrama do corpo livre para a caixa.
Em y: ¦ �� 0PFNF yy ? TsenFmgN � (18.1)
Na iminência de entrar em movimento a força de atrito estático se-
rá máxima,
)sen(eemaxe ljFmgNf � PP . (18.2)
Em x: 0maxe � ¦ fFF xx? 0)sen(cos e �� TPT FmgF
sendo N100,3
sencos
2
e
e u#� TPTP mgF (18.3)
b) Usaremos a mesma figura do item a), trocando apenas femax
por fc.
Em x: xxx mafFF � ¦ c
maFmgF �� )sen(cos c TPT
mamgF �� cc )sen(cos PTPT
»¼º«¬ª � ��� TPT TPTPTPTP sencos )sen(cos)sen(cos e eccega
? 2
e
ce m/s7,2
cossen
cos)( #u»¼º«¬ª �� ga TTP TPP (18.4)
x Discuta o resultado acima para T = 0.
19) Um corpo desliza para baixo, num plano inclinado de T, no 
dobro do tempo que levaria deslizando no mesmo plano sem 
atrito. Determine o coeficiente de atrito cinético entre ele e o 
plano.
SOLUÇÃO:
Dados: T , tt 2 c e g
Conforme demonstrado em problemas anteriores, na ausência de 
atrito a aceleração é dada por Tsenga (4.6)
e na presença de atrito por
)cossen( c TPT c� c ga . (5a.4)
Vamos supor que o corpo parte do repouso )0( 00 c xx vv , na
origem do sistema de coordenadas )0( 00 c xx .
As equações da posição em função do tempo são
22 sen
2
1
2
1
tgatx T (19.1)
e 2c
2 4)cossen(
2
1
2
1
tgtax TPT � cc c (19.2)
Como xx c , igualando (19.1) e (19.2), temos
22
c sen
2
1
4)cossen(
2
1
tgtg TTPT � ,
que, após simplificação resulta em
TTPT sen
4
1
cossen c �
e, finalmente, TTTP tan43cossen43c (19.3)
20) Considere o sistema da figura abaixo, sobre o qual é aplicada 
a força F
&
. As massas dos corpos A e B são MA e MB, e não 
há atrito entre os dois corpos e entre o corpo A e a mesa. 
Com a aplicação da força o sistema começa a se deslocar e a 
mola, de massa desprezível, sofre uma compressão d, quan-
do, então, B permanece em repouso em relação a A.
a) Represente graficamente (faça um diagrama) as forças que 
atuam sobre o bloco B e informe onde, ou em que lugar ou ob-
jeto, está aplicada a reação a cada uma dessas forças (por 
exemplo: a reação à força tal atua em tal lugar ou objeto).
b) Obtenha uma expressão literal para a aceleração do sistema.
c) Obtenha uma expressão literal para a constante elástica da 
mola k, em função das massas dos corpos, do comprimento d
e do módulo da força aplicada F.
ljFF
ljFF
MgP
y
x
sen
cos 
 
T 
N
&
F
&
P
& xF
&
yF
&
x 
y 
g
&
 
maxef
&
A 
B F
&
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA - DPF
FÍSICA I – MECÂNICA
10
SOLUÇÃO:
Dados: F , MA , MB , d e g
a) Ilustração: Diagrama de forças sobre B.
A reação à ABN
&
atua em A, ABBA NN
&& � .
A reação à elF
&
atua na mola, elkBBk FFF
&&& � � .
A reação ao BP
&
atua no centro da Terra, BTBBT PFF
&&& � � .
b) Para o sistema: ¦ �� � )ˆ()()( BABA iaMMaMMF &&
)ˆ(
BABA
i
MM
F
MM
F
a �¸¸¹·¨¨©§ � � 
&
& ?
BA MM
F
a � (20.1)
c) Para o bloco B: )ˆ(BBelB iaMaMFF Bx � ¦ &&& ou> @ )ˆ()ˆ()ˆ(
BA
Bel i
MM
F
MidkidkdkF �¸¸¹·¨¨©§ � � �� � &&
? ¹¸·©¨§¸¸¹·¨¨©§ � dFMM Mk BA B (20.2)
21) Os blocos 1 e 2 da figura abaixo têm massas m1 e m2. Con-
sidere que o fio seja inextensível, que não haja atrito na polia 
e que as massas do fio e da polia sejam desprezíveis. Sejam Pe e Pc os coeficientes de atrito estático e cinético entre o blo-
co 1 e a mesa, respectivamente. Determine (a) a massa mí-
nima do bloco 3 (m3) para impedir que o bloco 1 deslize e (b) 
a aceleração do bloco 2, quando o bloco 3 é removido subita-
mente de cima do bloco 1.
SOLUÇÃO:
Dados: m1 , m2 , Pe , Pc e g 
a) Ilustração: Diagrama das forças para os blocos.
SIGNIFICADO DOS SÍMBOLOS:
3/1N
& Ÿ reação normal do bloco 1 sobre o bloco 3
gmP
&&
33 Ÿ peso do bloco 3
2T
& Ÿ força que a corda exerce sobre o bloco 2
gmP
&&
22 Ÿ peso do bloco 2
1/mN
& Ÿ reação normal da mesa sobre o bloco 1
3/11/3 NN
&& � Ÿ reação normal do bloco 3 sobre o bloco 1
gmP
&&
11 Ÿ peso do bloco 1
)ˆ(m/1emax jNf � P& Ÿ força de atrito estático máximo sobre o blo-
co 1, devida ao atrito entre o bloco 1 e a mesa m
1T
& Ÿ força que a corda exerce sobre o bloco 1 ( 21 TT ) 
Em y: gmPNPNF y 331/331/33 0 ? � ¦ (21.1)
gmPTPTF y 222222 0 ? � ¦ (21.2)
gmmNNPNF y )(0)( 31m/13/11m/11 � ? �� ¦ (21.3)
Em x: 0emax11 � ¦ fTF x (21.4)
Logo gmmNfT )( 31em/1emaxe1 � PP (21.5)
Como 21 TT , igualando (21.2) a (21.5), temos
1
e
2
3 m
m
m � P (21.6)
b) Ilustração: Diagrama das forças para os blocos.
Em y: 22222 amPTF y � �c ¦
)( 222 agmT � c? (21.7)
gmNPNF y 1m/11m/11 0 c? �c ¦ (21.8)
Sendo gmNf 1cm/1cc PP c (21.9)
Em x: 11c11 amfTF x �c ¦
)( 1111c1 agmamfT � � c? (21.10)
Como 21 TT c c e aaa 21 , igualando (21.7) a (21.10), temos
? g
mm
mm
a ¸¸¹·¨¨©§ �� 21 1c2 P (21.11)
B
elF
&
BP
&
ABN
&
&
D
D
&
&
&
&
&
m1 
m2 
m3
1a
&
+y 
+x 
cf
&
1P
&
m/1N
& c
1T c&
bloco 1
+y 
2P
&
2T c&
bloco 2
2a
&
g
&
3/1N
&
+y 
+x 
emaxf
&
1P
&
m/1N
&
1T
&
bloco 1
+y 
3P
&
1/3N
&
bloco 3
+y 
2P
&
2T
&
bloco 2
g
&