Trabalhos 2

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1ª Lista de Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Profª Gisleine 
 
 
1. Verdadeiro ou falso: 
a-) Vetor é uma grandeza escalar. Resp: F 
b-) Módulo de um vetor é sinônimo de tamanho de um vetor. Resp: V 
c-)Duas flechas de mesmo comprimento, mesma direção e mesmo sentido são 
representantes de um mesmo vetor. Resp: V 
d-) a norma ou módulo de um vetor e a de seu oposto são iguais: 
|||| uu


. Resp: V 
e-) Para todo vetor 
u
 tem-se 
0

u
. Resp: V 
f-) ABAB  . Resp: V 
 
2. A figura abaixo representa um losango EFGH inscrito no retângulo ABCD, sendo 
O, o ponto de interseção das diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou 
falsa cada uma das afirmações: 
 
 
DHOH)e
BOOC)d
HGDO)c
CHAF)b
OGEO)a





 
HGGFj
CDAFi
DBOAh
BDACg
COEHf
//)
//)
2
1
)
)
)



 
FEOBo
HFAOn
CBEOm
OHABl
OCAOk




)
)
)
)
//)
 
RESP: a)V b)F c)V d)V e)F f)F g)V h)V 
 i)V j)F k)V l)V m)V n)F o)V 
 
 
 
3. 
Considere o losângo (quadrilátero de lados opostos paralelos e todos os lados com mesma 
medida) ABCD na figura e classifique as afirmações em verdadeiro ou falso: 
 
a) 
b) 
c) 
 
 
4. Nas figuras abaixo estão dados os vetores 
u
 e 
v
 . Encontre a soma 
vu


 e a 
diferença 
vu


, representando-os com um segmento de origem 
O
: 
a-) b-) 
 
 
 
 
 
c-) d-) 
 
 
 
 
 
5. Dados os vetores 
u
 , 
v
 e 
w
 , determine um representante do vetor: 
a-) 
vur

3
 b-) 
vur

32 
 
 
 
 
 
 
c-) 
wvur


 
 
 
 
O
 
v

 
u

 
O
 
v

 
u

 
O
 
v

 u
 
O
 
v

 
u

 
O
 
v
 
u
 
O
 
v
 
u
 
w

 
v

 
u

 
u

 
 
 
6) Determine os componentes do vetor de ponto inicial P1 (origem) e ponto final P2 
(extremidade). (lembrete: ABAB  ) 
 
a)P1(4, 8) e P2(3,7) 
b) P1(3, -5) e P2(-4,-7) 
c) P1(3, -7,2) e P2(-2,5,-4) 
d) P1(-1, 0,2) e P2(0,-1,0) 
e) P1(a, b,c) e P2(0,0,0) 
 
7) Determine x para que se tenha 
DCBA


, sendo A (x, 1), B(4, x+3), C(x, x+2) e 
D(2x , x+6). RESP: x=2 
 
8) Sejam 
u
=(-3,1,2), 
v
 =(4,0,-8) e 
w
 = (6,-1,-4). Determine os vetores: 
a) 
v
 - 
w
 Resp: (-2,1, -4) 
 b) – 
v
+ 
u
 Resp: (-7, 1, 10) 
c) -3( 
v
 – 8 
w
) Resp: (132, -24, -72) 
d) (2 
u
 – 7 
w
) –(8
v
 + 
u
 ) Resp: ( -77, 8, 94) 
 
9 ) Se 
u
 = (2, 2, 1), 
v
 = (0, -2, 4) e 
w
 = (7, -3, -2), determine o módulo dos vetores: 
a) 3 
u
– 4 
v
 + 2 
w
 Resp: 753 
b) 𝑣 − 2𝑢 Resp: 56 ou 2 14 
c) 𝑤 Resp: 62 
 
10) Sendo  4,1,1  au e  bcv 4,1,  , e sabendo que 
02

 vu
, calcule 
a
, 
b
e 
c
. 
Resp: a= 1/2 , b= 2 e c = - 2. 
 
 
11) Verifique se são paralelos os vetores: 
a-) 
 4,2,1u

 e 






 2,1,
2
1
v

 
 
b-) 
 4,2,1u

 e 
 5,1,3v

 
Resp: a) são paralelos. b) não são paralelos. 
 
 
 
 
 
 
12) Decida se é verdadeira ou falsa cada afirmação a seguir: 
a-) 
vv

 Resp: F 
b-) 
v

2
 e 
v
 têm mesmo sentido Resp: V 
c-) Se 
0

u
 então 
u


 e 
u
 têm mesmo sentido Resp: F 
d-) 
vvv

333  
Resp: V 
e-) 
v
 e 
v

5
3
 são paralelos Resp: V 
 
13) Sendo os vetores dados pertencentes a R3, 
 2,1,1u

, 
 1,2,1v

 e 
 1,1,1 w

, 
dê a expressão do vetor 
wvur

32 
 . Resp: (-4, 2, 1). 
 
14) Dados os vetores 
u
= (2, 3, -1), 
v
 = (1, -1, 1) e 
w
=( -3, 4, 0): 
 
a) determinar o vetor x de modo que 3
u
 - 
v
 + x = 4 x + 2 
w
; 
Resp: x =(11/3, 2/3, -4/3)