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UA 1 JUROS SIMPLES 2015 I

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UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 1: JURO SIMPLES 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
1
 
 
U.A. 1: JURO SIMPLES 
 
 
 
 
Todos os direitos autorais reservados à 
 MARCIA REBELLO DA SILVA 
 
 
 
 
OBJETIVOS: 
 Ao final desta unidade, você será capaz de: 
 
1- Entender o valor do dinheiro ao longo do tempo em regime de capitalização simples 
 
2- Conhecer e compreender o conceito fundamental da matemática financeira: Juro 
 
3- Entender o conceito de taxa de juros: taxa unitária, taxa percentual 
 
4- Conhecer e compreender os outros conceitos fundamentais: Capital, Montante, Período e Taxa 
de Juros 
 
5- Compreender homogeneidade entre taxa e tempo, e transformar o tempo ou a taxa quando as 
unidades de tempo não forem homogêneas. 
 
6- Calcular as variáveis: Juro; Montante; Capital; Período; e Taxa de Juros no Período de 
Capitalização Simples. 
 
7- Interpretar e resolver os exercícios propostos na UA 1. 
 
 
 
 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 1: JURO SIMPLES 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
2
1- OBJETIVO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA 
A Matemática Financeira preocupa-se com o estudo de duas variáveis; uma delas é 
representada pelo denominador financeiro comum, o dinheiro; e a outra variável é representada pelo 
tempo. 
Portanto, como a Matemática Financeira tem por essência o estudo do dinheiro ao longo do 
tempo, o objetivo básico é fazer análises financeiras que envolvem o estudo simultâneo do dinheiro no 
tempo, isto é, fazer comparações dos vários fluxos de entradas e saídas de dinheiros de caixa 
verificados em vários momentos. 
 Assim sendo nada mais é do que o estudo da equivalência de "valores datados". 
 
 
 
2- DIAGRAMA DO CAPITAL NO TEMPO 
Como os problemas financeiros dependem basicamente do fluxo de entradas e saídas de 
dinheiro ao longo do tempo, o fluxo de caixa é de grande utilidade para as operações da matemática 
financeira, permitindo assim, uma melhor visualização do que ocorre com o capital. 
 
Convenções: 
 
a) Reta horizontal: registra a escala de tempo, ou seja, o horizonte financeiro da operação, com a 
progressão de tempo dando-se da esquerda para a direita. 
 
b) Períodos de tempo: aparecem em intervalos contíguos, de modo que cada número representa os 
períodos de tempo (datas) acumulados. O ponto zero indica o momento inicial. 
 
c) Setas: significam entradas de dinheiro (para cima) da linha de tempo ou saídas de dinheiro (para 
baixo) da linha de tempo. 
 
d) Tamanho das setas: deveria representar proporcionalmente o valor do capital que está entrando ou 
saindo. 
 
Tempo 
Entradas de Caixa 
 (+) 
Saídas de Caixa 
(−) 
0 1 2 3 4 5 
(+) (+) 
(−) 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 1: JURO SIMPLES 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
3
3- CONCEITO DE JURO 
 O Juro é o conceito fundamental na matemática financeira e é a diferença absoluta entre 
o valor futuro e o valor presente; é a remuneração a qualquer título do capital utilizado durante certo 
período de tempo sob o ponto de vista do investidor, isto é, a renda do capital investido. 
 As definições de JURO são: rendimento do capital, remuneração do capital, ganho sobre o 
capital ou “aluguel“ do capital. 
Representamos o juro pela letra J. 
O juro por ser a remuneração referente ao uso do capital por um determinado, tempo, então 
existem outros conceitos essenciais para a matemática financeira. 
 
 
 
4- OUTROS CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
4.1- Capital 
 O capital pode ser definido como a quantia que se tem ou que se recebe no início do prazo. 
 O capital também pode ser chamado de: principal, depósito inicial, valor inicial, valor aplicado. 
Representamos o capital pela letra P, de principal. 
 
 
4.2- Montante 
 O montante é o resultado que se obtém da aplicação de um capital, ou seja, é quanto se paga 
pelo empréstimo do capital ou quanto se recebe. 
 Outras definições para o montante são: valor de resgate (recebido), valor final, quantia, valor 
capitalizado. 
Adotamos a notação letra S, que vem do inglês sum (montante) 
 
 
4.3- Período 
 Período é definido como sendo o espaço de tempo pelo qual o capital ficou aplicado. Este 
dado vem representado por um número de períodos que podem ser, por exemplo anos, semestres, 
quadrimestres, bimestres, trimestres, meses, dias. 
Representamos o número de períodos pela letra n. 
 
 
4.4- Taxa de Juros 
A taxa de juros por ser a relação entre o juro e o capital, ou seja, o fator que determina qual é 
a remuneração do capital em determinado espaço de tempo; o coeficiente que determina os juros, 
portanto, é o elemento fundamental para a transposição e análise de valores datados. 
Adotamos a notação i., que vem do inglês interest (taxa). 
A seguir veremos que a taxa de juros pode ser representada de duas formas e que é fácil passar de uma 
para a outra. 
 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 1: JURO SIMPLES 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
4
4.4.1- TAXA UNITÁRIA 
 A taxa unitária é a taxa que se refere-se a uma unidade do capital. Reflete o rendimento de 
cada unidade de capital em certo período de tempo. Esta é a forma que deve ser usada nas fórmulas 
para cálculo de juros, capital, montante e período. 
 
 
Ex. 1: Taxa de 0,30 ao mês, então a aplicação de $ 1 por um mês gera um juro de $ 0,30. 
Solução: 
Taxa Unitária = 0,30 a.m. 
($ 1) (0,30) = $ 0,30 
 
 
Ex. 2: Taxa de 0,50 ao ano, então a aplicação de $ 20 por um ano gera um juro de $ 10. 
Solução: 
Taxa Unitária = 0,50 a.a. 
($ 20) (0,50) = $ 10 
 
 
4.4.2- TAXA PERCENTUAL 
A taxa percentual é a taxa de juros que se refere a cem unidades de capital (percentual = por 
cem), isto é, o valor dos juros para cada centésima parte do capital; e esta é a forma mais usual de se 
apresentar. 
 
 
Ex. 3: Um capital de $ 100 rende $ 10 em um mês; então a taxa de juros é 10% a.m. 
Solução: 
Taxa Percentual = 10% a.m. 
Juro = ($ 100) (10 ) 
100 
Juro = $ 10 
 
 
NOTA: 
� Para transformar a taxa percentual em unitária basta dividir a notação da porcentagem 
por 100. 
 
 
 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 1: JURO SIMPLES 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
5
Ex. 4: Para uma taxa percentual de juros de 40% a.s, qual será a taxa unitária? 
Solução: 
 Taxa Unitária = .40 a.s. = 0,40 a.s. 
 100 
Taxa Unitária = 0,40 a.s. 
Resposta: 0,40 a.s. 
 
 
Ex. 5: Se a taxa de juros for 0,54 a.t, qual será a taxa percentual? 
Solução: 
Taxa Percentual = (0,54) (100%) 
Taxa Percentual = 54% a.t 
Resposta: 54% a.t. 
 
 
 
NOTA: 
 � Para transformar a taxa unitária em percentual basta multiplicar por 100 e acrescentar 
 o “%”. 
 
 
 
Ex. 6: Para uma taxa de juros de 1,5% a.m, calcular a taxa unitária? 
Solução: 
 Taxa Unitária = 1,5 a.m. 
 100 
Taxa Unitária = 0,015 a.m 
Resposta: 0,015 a.m 
 
 
 
NOTA: 
 � Nas fórmulas de matemática financeira todos os cálculos são efetuados utilizando-se a 
taxa unitária de juros. 
 
 
 
 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 1: JURO SIMPLES 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
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5- CÁLCULO DO JURO 
No regime de juros simples somente o principal produz juros durante o período de tempo da 
transação. 
 Os juros que um capital produz são constantes e proporcionais ao capital aplicado, na razão da 
taxa de juros. 
 
 J = (P) (i)(n). 
 
Onde: Unidades 
 J : Juros; Rendimento => [$] 
 P : Principal ou Capital => [$] 
 i : Taxa de Juros Unitária; Rentabilidade Unitária => [1/T] 
 n : Períodos de Tempo da Transação => [T] 
 
Sendo: 
$ => Unidades Monetárias (U.M.) 
T => Tempo (anos; semestres, meses; dias; etc.) 
 
 
 
NOTA: 
 � O Principal ou o Capital só acontecem no momento inicial, isto é, no tempo igual a zero. 
 
 
 
Ex. 7: Um capital de $ 140.000; foi aplicado a uma taxa de juros de 15% a.s. durante nove semestres. 
Calcular o juro simples. 
 
 P = $ 140.000 n = 9 sem. i = 15% a.s. J = ? 
Solução: J = (P) (i) (n). 
 
 J = ($ 140.000) (0,15) (9 sem.) 
 (sem.) 
J = $ 189.000 
Resposta: $ 189.000 
 
 
Ex. 8: Se o principal for 13.400 u.m, o prazo vinte e cinco trimestres e a taxa de juros simples 7,8% 
a.t, qual será o rendimento? 
 
P = 13.400 u.m. n = 25 trim. i = 7,8% a.t. J = ? 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 1: JURO SIMPLES 
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7
Solução: J = (P) (i) (n). 
 
 J = (13.400 u.m.) (0,078) (25 trim.) 
 (trim.) 
 J = 26.130 u.m. 
Resposta: 26.130 u.m. 
 
 
Ex. 9: Um varejista aplicou $ 17.000 em um fundo que pagou uma taxa de juros simples de 28,5% a.s. 
Decorridos quatro semestres ele retirou toda quantia deste fundo e aplicou pelo prazo de treze meses 
85% dos rendimentos em um outro fundo a uma taxa de juros simples de 3,5% a.m. Quanto recebeu 
de rendimento total o varejista? 
 
P1 = $ 17.000 i1 = 28,5% a.s. n1 = 4 sem. 
 P2 = (0,85) J1 i2 = 3,5% a.m. n2 = 13 m. 
 JT = J1
 
+ J2 
Solução: .J = (P) (i) (n). 
 J1 = (P1) (i1) (n1) = (17.000) (0,285/sem) (4 sem) = $ 19.380 
P2
 
= (0,85) (J1) = (0,85) (19.380) = $ 16.473 
 J2 = (P2) (i2) (n2) = (16.473) (0,035/mês) (13 meses) = $ 7.495,22 
 J1
 
+ J2 = 19.380 + 7.495,22 
J1
 
+ J2 = $ 26.875,22 
Resposta: $ 26.875,22 
 
 
Ex. 10: Dispondo de $ 250.000, Beto aplica (2/10) dessa importância a uma taxa de juros de 4% a.m.; 
(5/10) a uma taxa de juros de 3,5% a.m.; e o restante a uma taxa de 2,7% a.m. Quanto receberá Beto de 
juros simples decorridos dezoito meses? 
 
 P = $ 250.000 i1 = 4% a.m. i2 = 3,5% a.m. 
 i3 = 2,7% a.m. n = 18 meses J = ? 
Solução: 
P1 = (2/10) (250.000) = $ 50.000 
P2 = (5/10) (250.000) = $ 125.000 
 P3 = [(10 − 2 − 5)] (250.000) = $ 75.000 
 10 
P3 = 250.000 – 50.000 − 125.000 = $ 75.000 
Como: 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 1: JURO SIMPLES 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
8
.J = (P) (i) (n). 
 
J = (50.000) (0,04) (18) + (125.000) (0,03) (18) + (75.000) (0,027) (18) 
J = $ 151.200 
Resposta: $ 151.200 
 
 
 
6- CÁLCULO DO MONTANTE 
 O montante é o capital acrescido dos Juros. 
 
 S = P + J. 
 
Como: J = P i n 
Então: S = P + P i n 
Colocando “P” em evidência fica: 
 
.S = P [1 + (i) (n)]. 
 
Onde: 
 S: Montante, ou Valor de Resgate, ou Valor de Vencimento: [$]. 
 (1 + i n): Fator de Acumulação a Juros Simples; ou Valor Acumulado de $ 1,00 (Juros 
Simples). 
 
 
Ex. 11: Qual é o valor acumulado no final de duzentos dias para um capital $ 6.900 que ficou aplicado 
a uma taxa de juros simples de 0,4% a.d? 
 
P = $ 6.900 i = 0,4% a.d. n = 200 dias S = ? 
Solução 1: S = P [1 + (i) (n)]. 
 S = $ 6.900 [1+ (0,004) (200 dias)] 
 dia 
S = $ 12.420 
 
Solução 2: S = P + J. J = (P) (i) (n). 
 S = $ 6.900 + [($ 6.900) (0,004/dia) (200 dias)] 
S = $ 12.420 
Resposta: $ 12.420 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 1: JURO SIMPLES 
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9
Ex. 12: Foi aplicado $ 35.820 inicialmente em um fundo de investimento, a uma taxa de juros simples 
de 20% ao mês. Decorridos dezoito meses, foi aplicado 75% do valor recebido em uma poupança a 
uma taxa de juros simples de 13,20% a.t, por nove trimestres. Qual foi rendimento da poupança? 
 
 P1 = $ 35.820 i1 = 20% a.m. = 0,2 a.m. n1 = 18 meses 
 P2 = (0,75) S1 i2 = 13,20% a.t. n2 = 9 trim. 
 J2 = ? 
Solução: S = P [1 + (i) (n)]. 
 
 S1 = ($ 35.820) [1 + (0,2/mês) (18 meses)] 
S1 = ($ 35.820) (1 + 3,6) 
S1 = ($ 35.820) (4,6) = $ 164.772 
 P2 = (0,75) ($ 164.772) = $ 123.579 
 
 J = (P) (i) (n). 
J2 = ($ 123.579) (0,132/trim) (9 trim) 
 J2 = $ 146.811,85 
Resposta: $ 146.811,85 
 
 
Ex. 13: Foram aplicados $ 22.600 por dez meses a 8% a.m. Ao final do prazo (2/7) do montante foi 
aplicado a 9% a.t. por quatro trimestres; (4/7) a 11% a.s. por sete semestres; e o restante a 7,5% a.b. 
por cinco bimestres. Qual foi o montante das três últimas aplicações, se o regime para todas as 
aplicações foi de capitalização simples? 
 
P = $ 22.600 i = 8% a.m. n = 10 m. 
(2/7) (S) = P1 i1 = 9% a.t. n1 = 4 trim. 
(4/7) (S) = P2 i2 = 11% a.s. n2 = 7 sem. 
(1/7) (S) = P3 i3 = 7,5% a.b. n3 = 5 bim. 
ST
 
= S1
 
+ S2 + S3 = ? 
Solução : S = P [1 + (i) (n)]. 
 S = (22.600) [1+ (0,08) (10)] 
S = (22.600) (1+ 0,8) = (22.600,00) (1,8) = $ 40.680 
 S1
 
= (2/7) (40.680) [1 + (0,09) (4)] 
S1
 
= (2/7) (40.680) (1 + 0,36) = (2/7) (40.680) (1,36) = $ 15.807,09 
 S2
 
= (4/7) (40.680) [1 + (0,11) (7)] = (4/7) (40.680) (1 + 0,77) 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 1: JURO SIMPLES 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
10
S2
 
= (4/7) (40.680) (1,77) = $ 41.144,91 
 S3
 
= (1/7) (40.680) [1 + (0,075) (5)] 
S3
 
= (1/7) (40.680) (1 + 0,375) = (1/7) (40.680) (1,375) = $ 7.990,71 
ST
 
= S1 + S2
 
+ S3
 
= 15.807,09 + 41.144,91 + 7.990,71 
ST
 
= $ 64.942,71 
Resposta: $ 64.942,71 
 
 
Ex. 14: Foram aplicados dois capitais diferentes um por quinze meses e taxa de juros simples de 3% 
a.m., e outro capital 35% superior por dois anos e taxa de juros simples de 48% a.a. Se os capitais 
somaram $ 23.970, qual será o valor acumulado no final do prazo? 
 
P1 = ? i1 = 3% a.m. n1 = 15 meses. 
P2 = P1 + 0,35 P1 = 1,35 P1 i2 = 48% a.a. n2 = 2 anos. 
P1 + P2 = $ 23.970 ST
 
= S1
 
+ S2 = ? 
Solução : S = P [1 + (i) (n)]. 
 P1 + 1,35 P1 = 23.970 
2,35 P1 = 23.970 
P1 = 23.970 = $ 10.200 
 2,35 
P2 = 1,35 P1 = (1,35) (10.200) = $ 13.770 
ST
 
= S1
 
+ S2 
 
= 10.200 [1+ (0,03) (15)] + 13.770 [1+ (0,48) (2)] 
ST
 
= S1
 
+ S2 
 
= 10.200 (1+ 0,45) + 13.770 (1+ 0,96) 
ST
 
= S1
 
+ S2 
 
= 10.200 (1,45) + 13.770,00 (1,96) 
ST
 
= 14.790 + 26.989,20 
ST
 
= $ 41.779,20 
Resposta: $ 41.779,20 
 
 
 
7- CÁLCULO DO CAPITAL OU PRINCIPAL 
 O capital pode ser calculado a partir das seguintes fórmulas gerais: 
 
 S = P + J. J = (P) (i) (n). S = P [1 + (i) (n)]. 
 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 1: JURO SIMPLES 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
11
Ex. 15: Se o juro simples for $ 16.500; a taxa de juros 5% a.b, e o prazo vinte e dois bimestres, qual foi 
o capital? 
 
 J = $ 16.500 i = 5% a.b. n = 22 bim P = ? 
Solução: J = (P) (i) (n). 
 $ 16.500 = (P) (0,05/bim) (22 bim) 
$ 16.500 = (P) (1,10) 
$ 16.500 = P 
 1,10 
 P = $ 15.000 
Resposta: $ 15.000 
 
 
Ex. 16: Se o valor de resgate foi $ 34.000; prazo dois anos e taxa de juro simples 20% a.a, qual foi o 
principal? 
 
S = $ 34.000 n = 2 anos i = 20% a.a.P = ? 
Solução: S = P [1 + (i) (n)]. 
 $ 34.000 = P [1 + (0,2/ano) (2 anos)] 
$ 34.000 = P (1 + 0,4) 
$ 34.000 = P (1,4) 
P = $ 34.000 
 1,4 
P = $ 24.285,71 
Resposta: $ 24.285,71 
 
 
Ex. 17: Dois capitais diferentes foram aplicados a uma taxa de 6% a.m., sob regime de capitalização 
simples. O primeiro pelo prazo de quatro meses; e o segundo por cinco meses. Sabendo-se que a soma 
dos juros totalizou $ 39.540 e que o juro do segundo capital excedeu o juro do primeiro em $ 12.600, 
qual era soma dos dois capitais iniciais? 
 
 P1 n1 = 4 m. i = 6% a.m. 
P2 n2 = 5 m. P1 + P2
 
= ? 
Solução: 
O enunciado diz, ainda, que: 
J1
 
+ J2
 
= $ 39.540,00 (1ª equação) 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 1: JURO SIMPLES 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
12
 
e : J2
 
= $ 12.600 +
 
J1 (2ª equação) 
 
Logo, teremos um sistema com duas equações e duas incógnitas, o qual será resolvido pelo método de 
substituição. Então, substituindo o valor do J2
 
 da 2ª equação na 1ª equação, fica: 
 
J1
 
+ 12.600 +
 
J1
 
= 39.540
 
2 J1
 
= 39.540 − 12.600 
2 J1
 
= 26.940 
J1
 
= $ 13.470 
Como: 
J = (P) (i) (n). 
Então: J1 = (P1) (i1) (n1). 
13.470 = (P1) (0,06) (4) 
P1
 
= $ 56.125 
J2
 
= $ 12.600 +
 
J1 
J2
 
= 12.600 + 13.470 
J2
 
= $ 26.070 
e: J2 = (P2) (i2) (n2). 
26.070 = (P2) (0,06) (5) 
P2
 
= $ 86.900 
 P1 + P2
 
= 56.125 + 86.900 
P1 + P2
 
= $ 143.025 
Resposta: $ 143.025 
 
 
 
8- CÁLCULO DO PRAZO 
 O prazo pode ser calculado a partir das seguintes fórmulas gerais: 
 
 J = (P) (i) (n). S = P [1 + (i) (n)]. 
 
 
 
Ex. 18: Por quanto tempo ficou aplicado $ 13.500, a rentabilidade de 4,5% a.q, sabendo-se que o juro 
foi $ 6.900 e o regime de capitalização simples? 
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13
 
P = $ 13.500 i = 4,5% a.q. J = $ 6.900 n = ? 
Solução: J = (P) (i) (n). 
 $ 6.900 = ($ 13.500) (0,045/quad) (n) 
 ($ 6.900) (quad) = n 
($ 13.500) (0,045) 
n = 11,36 quad. 
Resposta: 11,36 quad. 
 
 
Ex. 19: Para um montante de $ 157.450; o principal é $ 38.300 e a taxa de juros simples 3,8% a.m. 
Calcular o prazo. 
 
S = $ 157.450 P = $ 38.300 i = 3,8% a.m. n = ? 
Solução 1: S = P [1 + (i) (n)]. 
 $ 157.450 = $ 38.300 [1 + (0,038/mês) (n)] 
$ 157.450 − 1 = (0,038/mês) (n) 
$ 38.300 
4,111 − 1 = (0,038/mês) (n) 
 3,111 (mês) = n 
 0,038 
n = 81,87 meses ≈ 82 meses 
 
Solução 2: J = (P) (i) (n). .S = P + J. 
 J = S – P = P i n 
$ 157.450 − $ 38.300 = $ 38.300 (0,038/mês) (n) 
($119.150) (mês) . = n 
($ 38.300) (0,038) 
Prazo = 81,87 meses 
Resposta: ≈ 82 meses 
 
 
Ex. 20: Emprestou-se uma certa quantia a uma taxa de juros simples de 5% a.t. Decorrido certo tempo, 
recebeu de juros o equivalente a (1/4) do valor emprestado. Quanto foi emprestado e qual foi o prazo 
do empréstimo se o valor de resgate foi $ 250.000? 
 
P = ? i = 5% a.t S = $ 250.000 J = (1/4) P n = ? 
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Solução: .S = P + J. 
250.000 = P + (1/4) P 
250.000 = P + 0,25 P 
250.000 = 1,25 P 
P = $ 200.000 
.J = (P) (i) (n). 
(1/4) P = P (0,05) (n) 
n = 5 trim. 
Respostas: $ 200.000 e 5 trim. 
 
 
 
9- CÁLCULO DA TAXA DE JUROS 
A taxa de juros pode ser calculada a partir das seguintes fórmulas gerais: 
 
 J = (P) (i) (n). S = P [1 + (i) (n)]. 
 
 
Ex. 21: Se o rendimento for $ 23.000, o capital $ 45.000 e o prazo nove semestres, qual será a taxa de 
juros simples? 
 
J = $ 23.000 P = $ 45.000 n = 9 sem. i = ? 
Solução: .J = (P) (i) (n). 
 $ 23.000 = ($ 45.000) (i) (9 sem) 
 $ 23.000 = i 
($ 45.000) (9 sem) 
i = 0,0568/sem. = 5,68% a.s. 
Resposta: 0,0568 a.s. ou 5,68% a.s 
 
 
Ex. 22: Se o valor acumulado no final de trinta trimestres for $ 85.400 e o principal $ 57.000; qual será 
a rentabilidade ao trimestre se o regime for de capitalização simples? 
 
S = $ 85.400 P = $ 57.000 n = 30 trim. i = ? (a.t) 
Solução 1: .S = P [1 + (i) (n)]. 
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$ 85.400 = $ 57.000 [1 + (i) (30 trim)] 
$ 85.400, = 1 + (i) (30 trim) 
$ 57.000 
1,50 = 1 + (i) (30 trim) 
0,50 = (i) (30 trim) 
 0,50 = i 
(30) (trim) 
i = 0,0167/trim. = 0,0167 a.t. = 1,67% 
 
Solução 2: .S = P + J. .J = (P) (i) (n). 
 
 $ 85.400 − $ 57.000 = $ 57.000 (i) (30 trim) 
 $ 28.400 = i 
($ 57.000) (30 trim) 
 0,50 = i 
 (30) (trim) 
i = 0,0167/trim. = 0,0167 a.t. = 1,67% a.t. 
 
Resposta: 0,0167 ou 1,67% 
 
 
 
10- HOMOGENEIDADE ENTRE TAXA E TEMPO 
 Nos cálculos financeiros, devemos estar atentos para o fato de que a taxa de juros e o tempo 
sejam considerados na mesma unidade de tempo expressa pelo período financeiro, isto é, se a taxa de 
juros for ao ano, o tempo deverá ser em anos; ou se o tempo é expresso em meses a taxa de juros terá 
quer ser em meses. 
 Mas por hipótese se isto não ocorrer, podemos transformar o tempo ou a taxa para podermos 
obter a homogeneidade entre as unidades de tempo. 
 
 
 
LEMBRETE: 
1ano = 2 sem. = 3 quad. = 4 trim. = 6 bim. = 12 meses 
1 ano civil = 365 dias 
1 ano comercial = 360 dias => 1 mês = 30 dias 
 
 
 
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Ex. 23: O juro simples de um principal de $ 53.000 colocado à taxa de 10% a.a, durante trinta meses 
será igual a: 
 
 P = $ 53.000 i = 10% a.a. n = 30 meses J = ? 
 
Solução 1: Mudando o Tempo 
J = (P) (i) (n). 
 
 n = (30 meses (1 ano) . = 2,5 anos 
 (12 meses) 
 J = ($ 53.000) (0,10) (2,5 anos) 
 (ano) 
J = $ 13.250 
 
 
Solução 2: Mudando a Taxa de Juros 
 J = (P) (i) (n). 
 i = (0,10) . (1 ano) . 
 (ano) (12 meses) 
i = (0,10) . 
 (12 meses) 
J = ($ 53.000) . (0,10) . (30 meses) 
 (12 meses) 
 J = $ 13.250 
 
 
Solução 3: J = (P) (i) (n). 
 
 J = ($ 53.000) (0,10) (30 meses) [ (1 ano) ] 
 (ano) (12 meses) 
J = $ 13.250 
Resposta: $ 13.250 
 
 
 
NOTA: 
 � Quando multiplicamos por uma unidade a equação não alteramos a equação, neste caso 
como "1 ano = 12 meses", então, "1 ano /12 meses” = 1 
 
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Ex. 24: Dispondo de $ 120.000, um casal aplica em regime de capitalização simples, sendo que: (2/6) 
dessa importância a uma taxa de juros de 4% a.m., (3/6) a 16% a.t., e o restante a 22% a.s. Quanto o 
casal receberá de rendimentos decorrido um ano? 
 
 P = $ 120.000 n = 1 ano J = ? 
 (2/6) (120.000) = $ 40.000 i = 4% a.m. 
(3/6) (120.000) = $ 60.000 i = 16% a.t. 
 [(6/6) − (5/6 )] (120.000) = $ 20.000 i = 22% a.s. 
Solução: J = (P) (i) (n). 
J = 40.000 (0,04) (12) + 60.000 (0,16) (1) (4) + 20.000 (0,22) (1) (2) 
J = $ 66.400 
Resposta: $ 66.400 
 
 
Ex. 25: Por quantos meses deve permanecer aplicado um capital para que os juros simplessejam 
equivalentes a três vezes este capital, a taxa de 240% a.s.? 
J = 3 P i = 240% a.s = (2,4) (1/6)/mês. n = ? (meses) 
Solução: J = (P) (i) (n). 
 3 P = P (2,4) (1/6) (n) 
n = 7,5 
Resposta: 7,5 
 
 
Ex. 26: Nilton aplicou $ 490.000 pelo prazo de dois anos e meio a uma taxa de juros simples de 6% 
a.t. Quanto resgatará Nilton no final do prazo? 
 
P = $ 490.000 n = 2,5 anos i = 6% a.t. S = ? 
Solução: S = P [1 + (i) (n)]. 
S = $ 490.000 [1 + (0,06). (2,5 anos) (4 trim)] 
 (trim). (1 ano) 
S = $ 784.000 
Resposta: $ 784.000 
 
 
Ex. 27: Inicialmente, aplicou-se $ 50.300 pelo prazo de sete semestres em um fundo. Se o montante foi 
$ 81.400 e o regime foi de capitalização simples, qual foi rentabilidade mensal? 
 
P = $ 50.300 n = 7 sem. S = $ 81.400 i = ? (a.m). 
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Solução: S = P [1 + (i) (n)]. 
$ 81.400 = $ 50.300 [1 + (i) (7 sem) (6 meses/1 sem)] 
81.400 = 1 + (i) (7) (6 meses) 
 50.300 
1,6183 − 1 = (i) (7) (6 meses) 
 0,6183 = i 
(7) (6 meses) 
 i = 0,0147/mês = 1,47% a.m. 
Resposta: 0,0147 a.m. ou 1,47% a.m. 
 
 
Ex. 28: Se o valor recebido for $ 7.900, o principal $ 3.450 e a taxa de juros simples 5,8% a.q, por 
quantos bimestres ficou aplicado tal quantia? 
 
S = $ 7.900 P = $ 3.450 i = 5,8% a.q. n = ? (bim). 
Solução: S = P [1 + (i) (n)]. 
$ 7.900 = $ 3.450 [1 + (0,058) (n) (1 quad)] 
 (quad) (2 bim) 
7.900 = 1 + (0,058) (n) 
 3.450 (2 bim) 
2,2899 − 1 = (0,058) (n) 
 (2 bim) 
1,2899 = (0,058) (n) 
 (2 bim) 
 
(1,2899) (2 bim) = n 
 0,058 
n = 44,5 
Resposta: 44,5 
 
 
Ex. 29: Um lojista fez um empréstimo de $ 12.000 à uma taxa de juros simples de 6% a.m, 
comprometendo-se a quitá-lo em duas vezes: (3/8) do empréstimo um ano após o empréstimo; e o 
restante decorridos mais dois anos e meio. Calcular o montante da dívida. 
 
P = $ 12.000 i = 6% a.m. 
P1 = (3/8) P = (3/8) (12.000,00) = $ 4.500 n1 = 12 meses 
P2 = (5/8) P = (5/8) (12.000,00) = $ 7.500 n2 = (12 + 30) = 42 m. 
ST = ? 
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Solução: S = P [1 + (i) (n)]. 
 ST = 4.500
 
[1 + (0,06) (12)] + 7.500
 
[ 1 + (0,06) (42)] 
 ST = (4.500) (1) + (4.500) (0,06) (12) + 7.500 (1) + (7.500) (0,06) (42) 
ST = $ 34.140 
Resposta: $ 34.140 
 
 
Ex. 30: Rita pegou emprestado com sua amiga $ 7.350 para ser quitado em vinte meses. Se Rita pagou 
pelo empréstimo $ 13.480; qual foi a taxa de juros simples ao quadrimestre cobrada no empréstimo? 
 
 P = $ 7.350 n = 20 m = (20/4) quad., S = $ 13.480,00 i = ? (a.q.) 
Solução: S = P [1 + (i) (n)]. 
 
13.480 = (7.350) [1 + (i) (20/4)] 
13.480 = 1 + (i) (20/4) 
 7.350 
1,834 − 1 = (i) (5) 
 0,834 = i 
 5 
i = 0,1668 = 16,68% 
Resposta: 16,68% 
 
 
Ex. 31: Empregando um capital de $ 15.000 a uma taxa de juros de 40% a.q.; e o outro de $ 20.920,51; 
a uma taxa de juros de 21% a.t., após quantos meses o montante para o primeiro capital será 96% do 
montante para o segundo capital se o regime for de capitalização simples? 
 
 P1 = $ 15.000 i1 = 40% a.q. 
P2= $ 20.920,54 i2 = 21% a.t. 
 n = ? (meses) S1 = (0,96) S2 
Solução: S = P [1 + (i) (n)]. 
 P1
 
[ 1 + (i1) (n)] = (0,96) {P2
 
[ 1 + (i2) (n)]} 
 15.000
 
[1 + (0,40/4) (n)] = (0,96) (20.920,51) [1 + (0,21/3) (n)] 
 (15.000) (1) + (15.000) (0,40/4) (n) = (0,96) (20.920,51) (1) + (0,96) (20.920,51) (0,21/3) (n) 
15.000 + 1.500,00 (n) = 20.083,69 + 1.405,86 (n) 
 94,14 (n) = 5.083,69 
n = 54 meses 
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Resposta: 54 
 
 
Ex. 32: Uma jovem obteve um empréstimo de $ 120.000, à taxa de juros simples de 18% a.s. Algum 
tempo depois, tendo encontrado quem lhe emprestasse $ 130.000 à taxa de juros simples de 24% a.a., 
liquidou a dívida inicial e, na mesma data, contraiu novo débito. Trinta meses após ter contraído o 
primeiro empréstimo, saldou sua obrigação e verificou ter pago um total de $ 90.000 de juros. 
Determinar os prazos do primeiro e do segundo empréstimos. 
 
P1 = $ 120.000 i1 = 18% a.s. n1 = ? 
P2 = $ 130.000 i2 = 24% a.a. n2 = ? 
 
Solução: J = (P) (i) (n). 
 
J1 = P1 i1 n1 = (120.000) (0,18/6) (n1) J1 = 3.600 n1 
J2 = P2 i2 n2 = (130.000) (0,24/12) (n2) J2 = 2.600 n2 
O enunciado diz que: 
J1 + J2 = $ 90.000 
Então, substituindo J1 e J2 ; teremos: 
 3.600 n1 + 2.600 n2 = 90.000 (1ª equação) 
 
Dividindo a 1ª equação por 1.000 fica: 
3,6 n1 + 2,6 n2 = 90 (1ª equação) 
 
O enunciado diz, ainda, que: 
n1 + n2 = 30 (2ª equação) 
Então, para resolvermos este sistema de duas equações e duas incógnitas, diminuiremos a 1ª equação 
da 2ª equação multiplicada por 2,6 
 
 3,6 n1 + 2,6 n2 = 90 (1) 
− 2,6 n1 − 2,6 n2 = −78 (2) 
 1,0 n1 = 12 
n1 = 12 meses 
Substituindo n1 na segunda equação fica: 
 12 + n2 = 30 
n2 = 18 meses 
Resposta: 12 meses e 18 meses 
 
 
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21
Ex. 33: Um capital de $ 9.880 foi dividido em três partes de tal modo que colocados a uma taxa de 
juros de 24% a.t. em regime de capitalização simples produziriam o mesmo rendimento tanto para um 
trimestre, quanto para um semestre e estes rendimentos foram 50% dos rendimentos para quinze 
meses. Determinar os valores de cada aplicação. 
 
P1 = ? n1 = 1 trim. 
P2 = ? n2 = 1 sem. 
P3 = ? n3 = 15 meses 
P1 + P2 + P3 = $ 9.880 
J(1 trim) = J(1 sem) = (0,50) J(15 meses) 
i = 24% a.t. 
Solução: .J = P (i) (n)]. 
P1 (0,24) (1) = P2 (0,24) (2) = (0,50) P3 (0,24) (15/3) 
P1 (0,24) = P2 (0,48) = (0,60) P3 
P1 = (0,48/0,24) P2 P1 = 2 P2 
P3 = (0,48/0,60) P2 P3 = 0,8 P2 
Substituindo P1 por 2 P2 e P3 por 0,8 P2 na equação 
 P1 + P2 + P3 = $ 9.880,00 
fica: 
2 P2 + P2 + 0,8 P2 = 9.880 
 3,8 P2 = 9.880 P2 = $ 2.600 
P1 = (2) (2.600) P1 = $ 5.200 
P3 = (0,8) (2.600) P3 = $ 2.080 
Resposta: $ 5.200; $ 2.600 e 2.080 
 
 
Ex. 34: Carla fez dois investimentos diferentes, um deles foi no Banco Alfa a uma taxa de juros 
simples de 90% a.a. e o prazo cinco meses; e o outro foi no Banco Beta a uma determinada taxa de 
juros simples e o prazo três semestres e vinte dias. Se o valor aplicado no Banco Beta foi 40% superior 
ao valor aplicado no Banco Alfa; o valor total aplicado, e o total dos rendimentos foram 
respectivamente $ 30.000 e $ 70.000; qual foi a rentabilidade mensal do Banco Beta? 
 
i(Alfa) = 90% a.a. n(Alfa) = 5 meses 
i(Beta) = ?.(a.m.) n(Beta) = (3) (180) + 20 = 560 dias 
P(Beta) = P(Alfa) + 0,4 P(Alfa) 
Solução: 
P(Beta) = 1,4 P(Alfa) (1ª equação) 
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22
P(Alfa) + P(Beta) = $ 30.000 (2ª equação) 
J(Alfa) + J(Beta) = $ 70.000 (3ª equação) 
Substituindo a 1ª equação na 2ª equação fica: 
P(Alfa) + 1,4 P(Alfa) = 30.000 
2,4 P(Alfa) = 30.000 
P(Alfa) = $ 12.500 
Como : 
P(Alfa) + P(Beta) = $ 30.000 
12.500 + P(Beta) = 30.000P(Beta) = $ 17.500 
Ou 
P(Beta) = 1,4 P(Alfa) (1ª equação) 
P(Beta) = (1,4) (12.500) 
P(Beta) = $ 17.500 
Mas, como .J = P (i) (n)]. 
12.500 (0,90) (5) (1/12) + 17.500 (i2) (560) (1/30) = 70.00 
i2 = 19,99% a.m. 
Resposta: 19,99% a.m. 
 
 
Ex. 35: Um investidor aplicou dois capitais diferentes; sendo que um capital foi 25% inferior ao outro 
capital; e que a taxa de juros simples para ambas as aplicações foi 5% a.m. O prazo da aplicação para o 
maior capital foi um ano; e para o menor capital dois anos. Se o montante total (das duas aplicações) 
foi $ 60.000; qual foi o valor total aplicado? 
 
P1
 
 n1
 
= 2 anos = 24 meses i = 5% a.m. 
P2
 
 n2
 
= 1 ano = 12 meses 
P1
 
= P2
 
− 0,25 P2
 
= 0,75 P2
 
S1 + S2 = 60.000 P1
 
+ P2
 
= ? 
Solução: S = P [1 + (i) (n)]. 
P1
 
[1 + 0,05) (24)] + P2
 
[1 + (0,05) (12)] = 60.000 
P1
 
(2,20) + P2
 
(1,6) = 60.000 
0,75 P2
 
(2,20) + P2
 
(1,6) = 60.000 
3,25 P2
 
= 60.000 ⇒ P2
 
= $ 18.461,54 
P1
 
= (0,75) (18.461,54) P1
 
= $ 13.846,16 
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23
P1
 
+ P2
 
= 
 
18.461,54 + 13.846,16 
PT
 
= $ 32.307,70 
Resposta: $ 32.307,70 
 
 
Ex. 36: João aplicou o mesmo capital a juros simples em dois investimentos distintos; sendo que 
um dos investimentos foi por quatro meses e a uma taxa de 36% a.s., e o outro investimento foi 
por dez meses e a uma taxa de 24% a.t. Se o mesmo recebeu pelas duas investimentos $ 5.394; 
quanto ele aplicou no total? 
 
 n1 = 4 meses = (4/6) sem. i1 = 36% a.s. 
n2 = 10 meses = (10/3) trim. i2 = 24% a.t. 
ST = $ 5.394 = S1 + S2 
P1 = P2 = P PT = P1
 
+ P2 = ? 
 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
 S1 = P [1+ (0,36) (4/6 )] = P (1,24) 
 S2 = P [1 + (0,24) (10/3)] = P (1,8) 
 5.394 = P (1,24) + P (1,8) 
5.394 = P (3,04) 
P = $ 1.774,34 
 PT = P1
 
+ P2
 
= 2 P 
PT = (2) (1.774,34) 
PT = $ 3.548,68 
Resposta: $ 3.548,68 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS: U.A.1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
S = P + J J = P i n S = P (1 + i n) D = N − V 
 
N = (Vr) (1 + i n) Dr = (Vr) (i) (n) Dr = .N i n Dc = N i n 
 1 + i n 
 
Vc = N (1 − i n) ief = . i S = P (1 + i)n J = P [(1 + i)n − 1] 
 1 − i n 
 
S = R [(1 + i)n − 1] = R (sn┐i) S = R [(1 + i)n − 1] (1 + i) = R (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = R [1 − (1 + i)− n] = R (an┐i) A = R [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = R (an┐i) (1 + i) 
 i i 
 
A = R A = R (1 + i) 
 i i 
 
Cn = . In . − 1 Cac = . In −1 
 In−1 I0 
 
Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
 
 
 
O uso do formulário abaixo é útil: 
 (1) Para resolver os exercícios propostos, 
 (2) Para desenvolver as questões das avaliações, pois o mesmo será 
anexado as mesmas; e 
 (3) Porque não serão aceitas as questões nas avaliações em que o 
desenvolvimento foram pelas teclas financeiras de uma calculadora. 
 
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Lembrete: 
1- Façam sempre os cálculos usando a calculadora científica que irão usar nas avaliações. 
2- Não será permitido o uso de celular para efetuar as contas nas avaliações. 
3- Os arredondamentos se forem feitos terão que ser no mínimo duas casas decimais. O ideal 
seria usar a memória da calculadora. 
 
4- Façam sempre que possível a prova real. 
 
 
 
1) Emprestou-se $ 8.000 por dez quadrimestres a um varejista. Se o regime foi de capitalização 
simples, e o valor pago no final do prazo $ 10.400; qual foi a taxa de juros do empréstimo? 
 
2) Se o principal for $ 37.400 pelo prazo de cinco trimestres e taxa de juros simples de 9% a.t., 
qual será o montante? 
 
3) Dispondo de $ 120.000; João aplica (2/6) dessa importância a uma taxa de juros simples de 4% 
a.m.; (3/6) a taxa de juros simples de 16% a.t; e o restante a uma taxa de juros simples de 22% 
a.s. Quanto receberá de rendimentos decorrido um ano? 
 
4) Se o valor de resgate for $ 29.000; o juro $ 6.800; o prazo trinta meses, e o regime de 
capitalização simples, qual foi a rentabilidade anual? 
 
5) Ana emprestou certa quantia a uma taxa de 5% a.t. Decorrido certo tempo, recebeu de juros 
simples o equivalente a (2/5) do valor emprestado. Quanto emprestou Ana e qual foi o prazo do 
empréstimo se o montante foi $ 378.000? 
 
6) Foram aplicados $ 45.000 por quatro trimestres e meio a uma taxa de juros simples de 18% a.s. 
Ao final do prazo (3/10) do rendimento foi aplicado a uma taxa de juros simples de 36% a.a. por 
dez meses, e o restante por sete quadrimestres a uma taxa de juros simples de 9% a.b. Qual foi o 
valor total recebido das duas últimas aplicações? 
 
 7) Um atacadista fez um empréstimo no valor de $ 12.000 à taxa de juros simples de 6% a.m, 
comprometendo-se a quitá-lo em duas vezes: (3/8) do empréstimo; um ano após o empréstimo, e o 
restante decorridos mais trinta meses. Calcular o montante da dívida. 
 
8) João aplicou o mesmo capital a juros simples em dois investimentos distintos; sendo que um dos 
investimentos foi por um ano e meio a uma taxa de juros de 36% a.s, e o outro investimento foi por 
quarenta meses a uma taxa de juros de 16% a.q. Se o mesmo recebeu pelos dois investimentos $ 
36.000; quanto ele aplicou no total? 
 
9) Se o principal for 35% inferior ao valor de resgate, e o prazo três anos, qual será a 
rentabilidade ao quadrimestre para um regime de capitalização simples? 
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10) Dois capitais idênticos são emprestados no regime de capitalização simples, o primeiro a uma 
taxa de 1% a.m; e o segundo a uma taxa de 9% a.s. Se o credor receber pelos seus empréstimos a 
quantia de $ 75.750, se o total emprestado foi $ 60.000, e se o tempo do primeiro empréstimo foi 
o dobro do segundo, de quanto tempo foi cada empréstimo? 
 
11) Por quanto tempo deve-se aplicar um determinado capital para que, a uma taxa de juros 
simples de 50% a.a. quadruplique o valor inicial? 
 
12) Mariana aplicou dois capitais diferentes; sendo que um capital foi 40% a mais que o outro; e 
que a taxa de juros simples para ambas as aplicações foi 30% a.s. O prazo da aplicação para o 
maior capital foi dois bimestres; e para o menor capital foi meio ano. Se o valor recebido pelas 
duas aplicações foi $ 45.000; qual foi o valor do menor capital? 
 
13) Três capitais iguais foram aplicados em um determinado investimento; se o primeiro foi por 
dezoito semestres a taxa de juros de 6% a.t; o segundo por quinze bimestres a taxa de juros de 12% 
a.s;e o terceiro por 3,5 anos a taxa de juros de 3,5% a.m; qual foi o juro total se o capital foi $ 18.600 e 
o regime de capitalização simples? 
 
14) Um casal investiu uma determinada quantia pelo prazo de 290 dias. Se o rendimento foi $ 
8.000 e o montante $ 18.200; qual foi a rentabilidade do investimento ao semestre para umregime 
de juros simples? 
 
15) Foi emprestado (4/10) de um capital a 12% a.t; e o restante a 2,5% a.m., sendo o juro após 
dois anos, $ 35.000. Qual o valor total resgatado ao fim do prazo se o regime for de capitalização 
simples? 
 
16) Se o montante for triplo do valor aplicado e o prazo da aplicação for de quatro anos, qual será a 
taxa de juros simples ao quadrimestre? 
 
17) Dois capitais foram investidos a juros simples em uma mesma data: um no valor de $ 6.000 
foi aplicado a taxa de 5% a.b, e o outro de $ 6.250, a taxa de 8% a.q. Os montantes produzidos 
por esses capitais serão iguais ao completar-se um período de: 
 
18) Um jovem fez um empréstimo de $ 15.000 à taxa de juros simples de 15% a.t, comprometendo-se 
a quitá-lo em duas vezes: (5/8) do capital dez meses após o empréstimo, e o restante um ano e meio 
após ter contraído o primeiro empréstimo. Calcular o rendimento total? 
 
19) Uma jovem obteve um empréstimo de $ 20.000 à taxa de juros simples de 9% a.s. Algum tempo 
depois, tendo encontrado quem lhe emprestasse $ 34.000 à taxa de juros simples de 12% a.a., liquidou 
a dívida inicial e, na mesma data, contraiu novo débito. Dois anos e meio após ter contraído o primeiro 
empréstimo, saldou sua obrigação e verificou ter pago um total de $ 9.800 de juros. Determinar os 
prazos do primeiro e do segundo empréstimo. 
 
 
 
 
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SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS: U.A.1 
 
 
1) P = $ 8.000 n = 10 quad. S = $ 10.400 i = ? 
Solução 1: S = P [1 + (i) (n)] 
10.400 = (8.000) [1 + (i) (10)] 
10.400 = 1 + (i) (10) 
 8.000 
1,30 – 1 = (i) (10) 
0,30 = (i) (10) 
i = (0,30) (1/10) 
i = 0,0300 = 3% a.q. 
Solução 2: J = (P) (i) (n) J = S − P 
 10.400 – 8.000 = (8.000) (i) (10) 
10.400 – 8.000 = (i) (10) 
 8.000 
 (0,30) (1/10) = i 
i = 0,0300 = 3% a.q. 
Resposta: 3% a.q. 
 
 
2) P = $ 37.400 n = 15 meses i = 9% a.t. S = ? 
Solução 1: S = P [1 + (i) (n)] 
S = $ 37.400 [1 + (0,09) (5)] 
 S = $ 54.230 
 
Solução 2: S = P + J J = (P) (i) (n) 
S = $ 37.400 + (37.400) (0,09) (5) 
S = $ 54.230 
Resposta: $ 54.230 
 
3) P = $ 120.000 n = 1 ano 
 P1 = (2/6) (120.000) = $ 40.000 i1 = 4% a.m. n1 = 12 m. 
P2 = (3/6) (120.000) = $ 60.000 i2 = 16% a.t. n2 = 4 trim. 
P3 = (1/6) (120.000) = $ 20.000 i3 = 22% a.s. n3 = 2 sem. 
JT = J1 + J2 + J3 = ? 
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Solução: J = P (i) (n) 
 JT = 40.000 (0,04) (12) + 60.000 (0,16) (4) + 20.000 (0,22) (2) 
JT = $ 66.400 
Resposta: $ 66.400 
 
4) S = $ 29.000 J = $ 6.800 n = 30/12 = 2,5 anos. i = ? (a.a) 
Solução: J = (P) (i) (n) S = P + J 
 6.800 = (29.000 – 6.800) (i) (2,5) 
 6.800 = (22.200) (i) (2,5) 
 6.800 = i 
 (22.200) (2,5) 
i = 0,1225 = 12,25% 
Resposta: 12,25% 
 
5) P = ? J = (2/5) P n = ? S = $ 378.000 
Solução: S = P + J 
378.000 = P + (2/5) P 
378.000 = 1,40 P 
P = $ 270.000 
J = P i n 
(2/5) P = P (0,05) (n) 
n = 8 trim. 
Respostas: $ 270.000 e 8 trim. 
 
6) P = $ 45.000 i = 18% a.s. = 9% a.t. n = 4,5 trim. 
 P1 = (3/10) J i1 = 36% a.a. = 3% a.m. n1 = 10 m. 
P2 = (7/10) J i2 = 9% a.b. = 18% a.q. n2 = 7 quad. 
S1 + S2 = ? 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
 J = (45.000) (0,09) (4,5) = $ 18.225,00 
 S1 = (3/10) (18.225) [1+ (0,03) (10)] 
 S1 = (3/10) (18.225) (1,30) = $ 7.107,75 
S2 = (7/10) (18.225) [1 + (0,18) (7)] 
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S2 = (7/10) (18.225) (2,26) = $ 28.831,95 
S1 + S2 = 7.107,75 + 28.831,95 
S1 + S2 = $ 35.939,70 
Resposta: $ 35.939,70 
 
 
7) P = $ 12.000 i = 6% a.m. 
P1 = (3/8) P = (3/8) (12.000) = $ 4.500 n1 = 1 ano = 12 meses 
P2 = (5/8) P = (5/8) (12.000) = $ 7.500 n2 = (12 + 30) = 42 meses. 
ST = S1 + S2 = ? 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
 ST = 4.500
 
[1 + (0,06) (12)] + 7.500,00
 
[1 + (0,06) (42)] 
ST = 4.500
 
(1 + 0,72) + 7.500,00 (1 + 2,52) 
ST = 4.500
 
(1,72) + 7.500,00 (3,52) 
 ST = 7.740 + 26.400 
ST = $ 34.140 
Resposta: $ 34.140 
 
 
8) P1 n1 = 1,5 ano = 3 sem. i1 = 36% a.s. 
P2 n2 = 40 m. = 10 quad. i2 = 16% a.q. 
ST = $ 36.000 P1 = P2 = P P1 + P2 = ? 
 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
36.000 = P1 [1 + (0,36) (3)] + P2 [1 + (0,16) (10)] 
36.000 = P
 
(1 + 1,08) + P
 
(1 + 1,6) 
36.000 = P
 
(2,08) + P
 
(2,6) 
36.000 = P
 
(4,68) 
P = $ 7.692,31 
P1 + P2 = 7.692,31 + 7.692,31 = (2) (7.692,31) 
P1 + P2 = $ 15.384,62 
Resposta: $ 15.384,62 
 
 
9) P = S − 0,35 S = 0,65 S n = 3 anos = 9 quad. i = ? (a.q.) 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
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 S = (0,65) S [1 + (i) (9)] 
1 = (0,65) [1 + (i) (9)] 
[ 1 − 1] (1/9) = i 
 0,65 
(1,5385 − 1) (1/9) = i 
(0,5385) (1/9) = i 
i = 0,0598 = 5,98% 
Resposta: 5,98% 
 
 
10) P1 = P2 
i1 = 1% a.m. i2 = 9% a.s. = 1,5% a.m. 
S1 + S2 = $ 75.750 P1 + P2 = $ 60.000 n1 = 2 n2 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
 P1 + P2 = $ 60.000 => P1 + P1 = 60.000 
P1 = (60.000,00) (1/2) => P1 = P2 = $ 30.000 
 30.000
 
[1 + (0,01) (n1)] + 30.000 [(1 + (0,09/6) (n2)] = 75.750 
 1 + (0,01) (n1) + 1 + (0,015) (n2) = (75.750) (1/30.000) = 2,525 
(0,01) (n1) + (0,015) (n2) = 2,525 − 2 = 0,525 
(0,01) (2) (n2) + (0,015) (n2) = 0,525 
0,035 n2 = 0,525 
 n2 = 15 meses 
n1 = 2 n2 = 30 meses 
Resposta: 30 meses e 15 meses 
 
 
11) n = ? S = 4 P i = 50% a.a. 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
 4 P = P [1 + (0,5) (n)] 
 4 = 1 + 0,5 n 
 3 = 0,5 n 
 n = 6 anos 
Resposta: 6 anos 
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12) P1 = ? (menor) n1 = 0,5 ano = 6 meses 
P2 = P1 + 0,40 P1 => P2 = 1,40 P1 n2 = 2 bim. = 4 meses 
 
i = 30% a.s. = 5% a.m. 
 
S1 + S2 = $ 45.000 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
 P1 [1 + (0,05) (6)] + P2 [1 + (0,05) (4)] = 45.000 
 P1 (1 + 0,30) + 1,40 P1 (1 + 0,20) = 45.000 
P1 (1,30) + 1,40 P1 (1,20) = 45.000 
1,30 P1 + 1,68 P1 = 45.000 
2,98 P1 = 45.000 
P1 = $ 15.100,67 
Resposta: $ 15.100,67 
 
13) P = $ 18.600 i1 = 6% a.t. n1 = (18 sem) (2 trim/1 sem) = 36 trim. 
P = $ 18.600 i2 = 12% a.s. n2 = (15 bim) (1sem/3 bim) = 5 sem. 
P = $ 18.600 i3 = 3,5% a.m. n3 = (3,5 anos) (12 meses/1ano) = 42 meses. 
JT = J1 + J2 + J3 = ? 
Solução: .J = P i n. 
JT = (18.600) (0,06) (36) + (18.600) (0,12) (5) + (18.600) (0,035) (42) 
JT = $ $ 78.678 
Resposta: $ 78.678 
 
 
14) J = $ 8.000 S = $ 18.200 n = 290 dias i = ? (a.s.) 
Solução: J = P (i) (n) S = P + J 
 8.000 = (18.200 − 8.000) (i) (290/180) 
 8.000 = (10.200) (i) (290/180) 
. 8.000) (180) = i 
 (10.200) (290) 
 i = 0,4868 = 48,68% 
Resposta: 48,68% 
 
 
15) P1 = (4/10) P i1 = 12% a.t. n1 = 2 anos 
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P2 = (6/10) P i2 = 2,5% a.m. n2 = 2 anos 
J1 + J2 = $ 35.000 ST = ? 
Solução: J = (P) (i) (n) S = P + J 
J1 = (4/10) P (0,12) (2) (4) = (0,384) P 
J2 = (6/10) P (0,025) (2) (12) = (0,36) P 
 0,384 P + 0,36 P = $ 35.000 
0,744 P = $ 35.000 
P = $ 47.043,01 
P1 = 4/10 (47.043,01) = $ 18.817,20 
P2 = 6/10 (47.043,01) = $ 28.225,81 
ST = 18.817,20 + 28.225,81 + 35.000 
ST = $ 82.043,01 
Resposta: $ 82.043,01 
 
 
16) S = 3 P n = 4 anos i = ? (a.q.) 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
 3 P = P [1 + (i) (4) (3)] 
3 = 1 + (i) (4) (3) 
2 = (i) (4) (3) 
i = 0,1667 = 16,67% 
Resposta: 0,1667 ou 16,67% 
 
 
17) P1 = $ 6.000 i1 = 5% a.b. n1 
P2 = $ 6.250 i2 = 8% a.q. n2 
S1 = S2 n1 = n2 = ? 
 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
 6.000 [1 + (0,05) (1/2) (n)] = 6.200[1 + (0,08) (1/4) (n)] 
6.000 + 150 n = 6.200,00 + 125 n 
n = 250 = 10 meses 
 25 
Resposta: 10 meses 
 
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18) P = $ 15.000 i = 15% a.t. 
 P1 = (5/8) P n1 = 10 meses 
P2 = (3/8) P n2 = 1,5 anos J1 + J2 = JT = ? 
Solução: J = P (i) (n) 
P1 = (5/8) (15.000) = $ 9.375 
P2 = 15.000 − 9.375 = $ 5.625 
JT = (9.375) (0,15) (10) (1/3) + (5.625) (0,15) (1,5) (4)] = 4.687,50 + 5.062,50 
JT = $ 9.750 
Resposta: $ 9.750 
 
 
19) 1º empréstimo: P1 = $ 20.000 i1 = 9% a.s.. n1 = ? J1 = ? 
2º empréstimo: P2 = $ 34.000 i1 = 12% a.a. n2 = ? J2 = ? 
J1 + J2 = $ 9.800 n1 + n2 = 2,5 anos = 30 meses 
Solução: 
J1 = P1 i1 n1 = (20.000) (0,09) (1/6) (n1) = 300 n1 
J2 = P2 i2 n2 = (34.000) (0,12) (1/12) (n2) = 340 n2 
 300 n1 + 340 n2 = 9.800 (1) 
n1 + n2 = 30 
n1 = 30 − n2 (2) 
Substituindo n1 (eq. 2) na equação (1) fica: 
300 (30 − n2) + 340 n2 = 9.800 
9.000 − 300 n2 + 340 n2 = 9.800 
40 n2 = 800 
n2 = 20 
n1 + 20 = 30 
n1 = 10 
Resposta: 10 e 20 meses 
 
 
 
QUESTÕES DE AVALIAÇÕES ANTERIORES 
 
1) Foi aplicado o mesmo capital a juros simples em dois investimentos distintos; sendo que um 
dos investimentos foi por meio ano e taxa de 2,5% a.m, e o outro foi por cinco trimestres e taxa 
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de 48% a.a. Se o valor total recebido (dos dois investimentos) foi $ 40.150; quanto foi aplicado no 
total? (API 2014/II) 
 
 n1 = 0,5 ano i1 = 2,5% a.m. 
n2 = 5 trim. i2 = 48% a.a. 
ST = S1 + S2 = $ 40.150 
P1 = P2 = P PT = P1
 
+ P2 = 2 P = ? 
 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
ST = S1 + S2 = P1 [1+ (0,025) (0,5) (12)] + P2 [1+ (0,48) (5) (1/4)] = 40.150 
ST = P (1,15) + P (1,6) = 40.150 
P
 
(2,75) = 40.150 
 P = 40.150/2,75 = 14.600 
 PT = P1
 
+ P2
 
= 2 P = (14.600) (2) 
PT = 29.200 
Resposta: $ 29.200 
 
2) foram aplicados dois capitais diferentes um por dois anos e meio e taxa de juros simples de 6% a.t., 
e outro capital 25% inferior por três anos e taxa de juros simples de 5% a.b. Se os capitais somaram $ 
44.275, qual será o rendimento total? (AD1 2014/II) 
 
P1 = ? i1 = 6% a.t. n1 = (2,5) (4) = 10 trim. 
P2 = P1 − 0,25 P1 = 0,75 P1 i2 = 5% a.b. n2 = (3) (6) = 18 bim. 
P1 + P2 = $ 44.275 JT
 
= J1
 
+ J2 = ? 
Solução : J = P i n. 
 P1 + 0,75 P1 = 44.275 
1,75 P1 = 44.275 
P1 = 44.275 = $ 25.300 
 1,75 
P2 = 0,75 P1 = (0,75) (25.300) = $ 18.975 
JT
 
= (25.300) (0,06) (10) + (18.975) (0,05) (18) 
JT
 
= $ 32.257,50 
Resposta: $ 32.257,50 
 
3) Foram aplicados dois capitais diferentes, um por um ano e meio e taxa de juros simples de 4% a.m, 
e outro capital 30% superior por cinco semestres e taxa de juros simples de 5% a.t. Se os capitais 
somaram $ 32.400, qual será o montante total no final do prazo? (AP3, 2014/II) 
 
P1 = ? i1 = 4% a.m. n1 = 1,5 ano = 18 meses. 
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P2 = P1 + 0,30 P1 = 1,30 P1 i2 = 5% a.t. n2 = 5 sem.= 10 trim. 
P1 + P2 = $ 32.400 ST
 
= S1
 
+ S2 = ? 
Solução : S = P [1 + (i) (n)]. 
 P1 + 1,30 P1 = 32.400 
2,30 P1 = 32.400 
P1 = $ 14.086,96 
P2 = 1,30 P1 = (1,30) (14.086,96) = $ 18.313,05 
ST
 
= S1
 
+ S2 
 
= 14.086,96 [1+ (0,04) (18)] + 18.313,05 [1+ (0,05) (10)] 
ST
 
= $ 51.702,15 
Resposta: $ 51.702,15 
 
4) Dispondo de $ 86.000, um jovem aplica (2/5) dessa importância a uma taxa de juros simples de 6% 
a.b, e o restante a uma taxa de juros simples de 4% a.m. Calcular o montante total decorrido dois anos. 
(AP1: 2014/I) 
 
P = $ 86.000 n = 2 anos ST = ? 
 P1 = (2/5) (86.000) = $ 34.400 i1 = 6% a.b. 
P2 = (3/5) (86.000) = $ 51.600 i 2= 4% a.m. 
Solução: ST= P [1 + (i) (n)]. 
ST = 34.400 [1 + (0,06) (2) (6)] + 51.600 [1 + (0,04) (2) (12)] 
ST = $ 160.304 
Resposta: $ 160.304 
 
5) Foram aplicados dois capitais distintos em um determinado fundo; um capital foi por três semestres 
e taxa de juros simples de 2% a.m; outro capital foi o dobro; o prazo dois anos e taxa de juros simples 
de 3% a.m. Se os capitais somaram $ 30.000. Calcule o montante total? (AP1: 2013/II) 
 
P1 = ? i1 = 2% a.m. n1 = 3 sem. = 18 meses 
P2 = 2 P1 i2 = 3% a.m. n2 = 2 anos. = 24 meses 
P1 + P2 = $ 30.000 ST
 
= S1
 
+ S2 = ? 
Solução : S = P [1 + (i) (n)]. 
 P1 + 2 P1 = 30.000 3 P1 = 30.000 P1 = $ 10.000 
P2 = 2 P1 = (2) (10.000) P2 = $ 20.000 
ST
 
= S1
 
+ S2 = 10.000 [1+ (0,02) (18)] + 20.000[1+ (0,03) (24)] 
ST
 
= S1
 
+ S2 = 13.600 + 34.400 
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ST
 
= $ 48.000 
Resposta: $ 48.000 
 
6) Um capital de $ 15.000 foi dividido em duas partes, de tal modo que colocados a uma taxa de juros 
simples de 18% a.s, produziriam o mesmo montante tanto para dois anos quanto para três anos e meio. 
Calcular o valor do menor capital. (AD1: 2013/II) 
 
P1 + P2 = $ 15.000 
P1 n1 = 2 anos = 4 sem 
P2 = ? n2 = 3,5 anos = 7 sem 
S(2 anos) = S(3,5 anos) i = 18% a.s. 
Solução: .S = P [1 + (i) (n)]. 
 P1 [1 + (0,18) (4)] = P2 [1 + (0,18) (7)] 
P1 (1,72) = P2 (2,26) => P1 = 2,26 P2 
 
 1,72 
P1 + P2 = $ 15.000 
(2,26/1,72) P2 + P2 = $ 15.000 
P2 = $ 6.482,41 
Resposta: $ 6.482,41 
 
7) Foram aplicados $ 11.300 por trinta meses a taxa de juros simples de 20% a.b. Ao final do prazo 
(2/5) do montante foi aplicado a uma taxa de juros simples de 3% a.m, por um ano; e o restante a taxa 
de juros simples de 4% a.m, por um ano e meio. Calcular o montante total das duas últimas aplicações. 
(AP3: 2013/II) 
 
P = $ 11.300 i = 20% a.b. n = 30 meses = 15 bim. 
(2/5) (S) = P1 i1 = 3% a.m. n1 = 1 ano = 12 meses 
(3/5) (S) = P2 i2 = 4% a.m. n2 = 1,5 anos = 18 meses 
ST
 
= S1
 
+ S2 = ? 
Solução : S = P [1 + (i) (n)]. 
 S = (11.300) [1+ (0,2) (15)] = $ 45.200 
 S1
 
= (2/5) (45.200) [1 + (0,03) (12)] = $ 24.588,80 
 S2
 
= (3/5) (45.200) [1 + (0,04) (18)] = $ 46.646,40 
 ST
 
= S1
 
+ S2
 
= 24.588,80 + 46.646,40 = $ 71.235,20 
Resposta: $ 71.235,20 
 
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8) Rita aplicou $ 28.600 em um fundo que pagou uma taxa de juros simples de 16% a.q.Decorridos 
vinte meses ela retirou toda quantia deste fundo e aplicou pelo prazo de dez trimestres 70% dos juros 
em outro fundo a uma taxa de juros simples de 6% a.b. Calcule o juro total que Rita recebeu. (AD1: 
2013/II) 
 
 P1 = $ 28.600 i1 = 16% a.q. n1 = 20 meses. 
 P2 = (0,7) J1 i2 = 6% a.b. n2 = 10 trim. 
 JT = J1
 
+ J2 = ? 
Solução: .J = (P) (i) (n). 
 J1 = (P1) (i1) (n1) = (28.600) (0,16/quad) (20 m) (1 quad/ 4 m) = $ 22.880 
P2
 
= (0,7) (J1) = (0,7) (22.880) = $ 16.016 
 J2 = (P2) (i2) (n2) = (16.016) (0,06/bim) (10 trim) (3 bim/2 trim) = $ 14.414,40 
 J1
 
+ J2 = 22.880 + 14.414,40 
J1
 
+ J2 = $ 37.294,40 
Resposta: $ 37.294,40 
 
9) Pedro aplicou dois capitais diferentes; sendo que um capital foi 40% a mais que o outro; e que a taxa 
de juros simples para ambas as aplicações foi 4% a.m. O prazo da aplicação para o maior capital foi 
meio ano; e para o menor capital um ano. Se o rendimento total (das duas aplicações) foi $ 25.000,00; 
qual foi o valor do menor capital? (AP3: 2013/I) 
 
P1
 
= ? n1
 
 
= 1 ano = 12 meses 
P2 = ? n2
 
= 0,5 ano = 6 meses 
i = 4% a.m. 
P2
 
= P1
 
+ 0,40 P1
 
= 1,40 P1
 
J1
 
+ J2
 
= 25.000,00 
Solução: J = P i n. 
P2
 
= P1
 
+ 0,40 P1
 
= 1,40 P1
 
 
P1
 
(0,04) (12) + 1,4 P1
 
(0,04) (6) = 25.000,00 
P1
 
(0,48) + P1
 
(0,3360) = 25.000,00 
P1
 
(0,8160) = 60.000,00 
P1
 
= $ 30.637,25 
Resposta: $ 30.637,25 
 
10) Ted emprestou uma determinada quantia a uma taxa de juros simples de 16% a.q. Decorrido certo 
tempo, ele recebeu o equivalente a 60% superior do valor emprestado. Por quantos meses ficou 
emprestada tal quantia? (AD1: 2014/I) 
 
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i = 16% a.q. S = P + 0,6 P = 1,6 P n = ? (meses) 
Solução: .S = P [1 + (i) (n). 
1,6 P = P [ 1 + (0,16) (n) (1/4)] 
1,6 = 1 + (0,04) (n) 
1,6 − 1 = (0,04) (n) 
0,6 = (0,04) (n) 
n = 0,6 / 0,04 
n = 15 meses 
Respostas: 15

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