Buscar

UA 15 INFLAÇÃO 2015 I

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 22 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 22 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 22 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 15: INLAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
1
 
 
U.A. 15: INFLAÇÃO 
 
 
 
 
Todos os direitos autorais reservados à 
 MARCIA REBELLO DA SILVA 
 
 
 
 
OBJETIVOS: 
 Ao final desta unidade, você será capaz de: 
 
 
1- Entender os conceitos de: inflação; deflação e correção monetária. 
 
2- Compreender os índices. 
 
3- Calcular a inflação acumulada e média. 
 
4- Entender o conceito de taxa real; e 
 
5- Interpretar e resolver os exercícios propostos na UA15. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 15: INLAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
2
1- DEFINIÇÕES 
 Numa economia de uma nação, a inflação e a deflação são duas condições que afetam o valor 
do dinheiro. Por inflação entende-se um processo de elevação generalizada dos preços dos vários bens 
e serviços num dado intervalo de tempo. 
 Em sentido oposto, ou seja, um processo de queda predominante dos preços de mercado dos 
bens e serviços, neste caso o fenômeno é denominado deflação. 
 Durante um período inflacionário, é necessário no pagamento de um bem, ou serviço, uma 
quantidade cada vez maior de moeda, gerando perda do poder aquisitivo da própria moeda. 
 As altas taxas de juros, o desequilíbrio da balança de pagamentos, o aumento de preços ou 
salários sem melhoria da qualidade ou da produção, a emissão de moedas para cobrir déficit público, 
são alguns dos fenômenos entre outros que podem causar a inflação. 
 O desenvolvimento da economia brasileira tem-se caracterizado pela presença de processos 
inflacionários, onde os preços se têm elevado com maior ou menor intensidade. 
 Pode-se definir a atualização monetária ou correção monetária como sendo o reajuste dos 
capitais envolvidos em operações financeiras, (passivas ou ativas) de modo a anular ou pelo menos 
minorar os efeitos da perda do poder aquisitivo. 
No Brasil, a prática da atualização monetária ou correção monetária foi introduzida em 1964 
com a criação da Obrigação Reajustável do Tesouro Nacional, através da Lei no. 4.357, de 16-06-64, 
conhecida por ORTN, com a finalidade de corrigir os valores do ativo imobilizado, dos débitos fiscais, 
das depreciações, o que deveria ser feito de acordo com a variação da ORTN. Posteriormente também 
foi adotada nas operações financeiras em geral. 
 A ORTN passou a denominar-se OTN (Obrigação do Tesouro Nacional) a partir de março de 
1964 com a criação do Plano Cruzado 1, cuja a finalidade era de não mais ser reajustada, 
permanecendo com valor fixado para março de 1986, $ 106,40. Entretanto, desde fevereiro de 1987, a 
OTN continuou a ser reajustada mensalmente, sendo posteriormente substituídas por outros índices. 
 
 
2- ÍNDICES 
 Serão vistos neste tópico alguns do índices que afetam os valores durante o tempo. 
Publicações especializadas tais como Suma Econômica, revista Conjutura Econômica, trazem 
os índices e sua evolução. 
 
 
2.1- Valor Referencial de Financiamento – VRF 
 O Valor Referencial de Financiamento passou a ser utilizado para a correção dos saldos 
devedores de seus mutuários, com a extinção da UPC. A VRF nada mais do que a continuação da UPC 
corrigido pela inflação. 
 
 
2.2- Unidade Fiscal de Referência – UFIR 
 A Unidade Fiscal de Referência foi criada com base na Lei no. 8.383, de 30-12-1991. 
 
 
 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 15: INLAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
3
2.3- Taxa Referencial – TR 
 A TR foi criada através da Lei no. 8.177, de 01-03-1991, quando foi extinta o Bônus do 
Tesouro Nacional, BTN. 
 
 
2.4- Variação Cambial 
 A taxa flexível de câmbio foi introduzida a partir de 1968. A taxa cambial por medir a relação 
entre o valor da moeda de um país e outro, pode variar em intervalos não regulares e pequenos de 
tempo. 
 O US$ (Dólar dos Estados Unidos), tem servido como referência para os preços de muitas 
mercadorias bem como financiamentos externos e quantificação de transações de comércio exterior. 
 
 
2.5- Índice Oficial de Inflação 
 O índice oficial de inflação é conhecido também como taxa de inflação. 
 A variação de preço era calculado por vários órgãos ou entidades, mas o representante para o 
cálculo deste índice era escolhido pelo governo. Porém, a partir de 1990, não existe mais índice oficial 
de inflação no Brasil. 
 
 
3- VARIAÇÃO DOS ÍNDICES 
 Suponha que a correção monetária deva ser fixada segundo determinado índice o indicador de 
inflação, para “n” períodos consecutivos, são I0, I1 , I2, . . . , In, onde I0
 
é o valor correspondente ao 
início do 1o. período e os demais correspondentes ao fim dos “n” períodos considerados. 
 A correção ou variação C1 , C2, . . . , Cn, para cada um destes períodos será: 
 C1 = (I1 − I0) / I0
 
 = (I1 / I0) − 1
 
 
 C2 = (I2 − I1) / I1
 
 = (I2 / I1) − 1
 
 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 Cn = (In − In-1) /In-1 = (In / In-1) − 1 
Cn = . In
 
. − 1 
 In−1 
Onde: 
 I: Indicador de Inflação 
 C: Correção ou Variação 
A correção para “n” períodos, ou correção acumulada será: 
 
Cac = . In
 
− 1 
 I0 
Onde: 
 Cac: Correção ou Variação Acumulada 
 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 15: INLAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
4
As igualdades (1) também podem ser escritas da seguinte forma: 
 
 I1 / I0 = 1 + C1 
 
 
 I2 / I1
 
 = 1 + C2 
 
 
 . . . . . . . . . . . 
 In / In
-
1
 
 = 1 + Cn 
 
 
 
Multiplicando membro a membro estas últimas igualdades, teremos: 
 
 (I1 / I0) (I2 / I1) . . . . (In / In
-
1) = (1 + C1) (1 + C2) . . . . (1 + Cn) 
Ou: 
 (In / I0) = (1 + C1) (1 + C2) . . . .(1 + Cn) 
 
Subtraindo 1 de cada membro da equação, tem-se: 
 
(In / I0) − 1 = = (1 + C1) (1 + C2) . . . . (1 + Cn) − 1 
 
Então a correção acumulada para os “n” períodos pode também ser calculada da seguinte forma: 
 
Cac = (1 + C1) (1 + C2) . . . . (1 + Cn) − 1 
 
 
Ex. 1: Calcular: a) a correção para janeiro, fevereiro, março, abril, maio, e junho; b) a correção no 
último semestre; e c) a média mensal de inflação. Considere os seguintes dados. 
 
Período Índice 
Dezembro 100 
Janeiro 104 
Fevereiro 107,38 
Março 112,21 
Abril 119,50 
Maio 125,48 
Junho 137,00 
 
Solução: 
a) Cn = . In
 
. − 1 
 In−1 
 CJan = (IJan / IDez) − 1 = (104,00 / 100) − 1 = 0,04000 = 4,000% 
 CFev = (IFev / IJan) − 1 = (107,38 / 104) − 1 = 0,03250 = 3,250% 
 CMar = (IMar / IFev) − 1 = (112,21 / 107,38) − 1 = 0,04500 = 4,498% 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 15: INLAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
5
 CAbr = (IAbr / IMar) − 1 = (119,50 / 112,21) − 1 = 0,06497 = 6,497% 
 CMai = (IMai / IAbr) − 1 = (125,48 / 119,50) − 1 = 0,05004 = 5,004% 
 CJun = (IJun / IMai) − 1 = ( 137,00 / 125,48) − 1 = 0,09181 = 9,181% 
 
b) Solução 1: Cac = . In
 
− 1 
 I0 
Cac = (IJun / IDez) − 1 
 Cac = (137 / 100) − 1 = 37% 
 
 Solução 2: Cac = (1 + C1) (1 + C2) . . . . (1 + Cn) − 1 
Cac = (1 + CJan) (1 + CFev) (1 + CMar) (1 + CAbr) (1 + CMai) (1 + CJun) − 1 
 Cac = (1,04000) (1,03250) (1,04500) (1,06497) (1,05004) (1,09181) − 1Cac = 1,3700 − 1 
 Cac = 37% (acumulada dos últimos 6 meses) 
 
c) Média mensal = Cm = ? 
 (1 + Cm)6 = (1 + Cac) 
 (1 + Cm)6 = (1 + 0,37) 
 Cm = (1,37)1/6 − 1 
 Cm = 5,387% 
 
 
 
4- TAXA EFETIVA E TAXA REAL 
 Entende-se por taxa efetiva aquela que normalmente vigora nas operações financeiras correntes. 
Em contexto inflacionário devemos distinguir, na taxa efetiva, uma parte relativa a correção que é 
devida a inflação, e a outra relativa aos juros reais recebidos ou pagos. 
 Na ausência de inflação, a taxa nominal (i) é igual a taxa real (r); portanto, o montante no final 
do primeiro período será: 
 S = P (1 + i) 
 
Em período inflacionário, o montante produzido é o resultado de um capital que foi acrescido 
da taxa real de juros (r) e da taxa de inflação ou correção monettária (θ). 
 S = P (1 + r) (1 + θ) 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 15: INLAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
6
 Igualando essas duas equações, tem-se: 
 P (1 + i) = P (1 + r) (1 + θ) 
Então: 
 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
Onde: 
 i: Taxa efetiva de Juros 
 r: Taxa Real de Juros 
 θ: Taxa de Inflação ou Correção Monetária 
 
 
Ex. 2: Calcular a taxa nominal de um empréstimo num banco que quer ganhar 29% a.a. de juros reais, 
sabendo que a inflação será de 70% a.a. 
 
 r = 29% a.a. θ = 70% a.a. i = ? 
Solução: (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1 + i) = (1 + 0,29) (1 + 0,70) 
 i = 2,1930 − 1 
 i = 119,30% a.a. 
Resposta: 119,30% a.a. 
 
 
Ex. 3: Um título de crédito foi adquirido por $ 2.300 em dezembro de 19X1 para resgate em 
dezembro de 19X2 pela quantia de $ 3.050. Pede-se a taxa de juros real, admitindo-se como taxa de 
inflação o índice: 
 
Data Índice 
Dezembro 19X1 135 
Dezembro 19X2 160 
 
 S = $ 3.050 P = $ 2.300 n = 1 ano r = ? 
Solução: 
Cálculo da Taxa de Inflação: Cn = . In
 
. − 1 
 In−1 
 CX2 = 160 − 1 
 135 
 CX2 = 18,52% 
θ = 18,52% 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 15: INLAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
7
Cálculo da Taxa Nominal: S = P (1 + i)n 
 3.050 = 2.300 (1 + i)1 
 i = (3.050 / 2.300) − 1 
 i = 32,61% a.a. 
Cálculo da Taxa Real de Juros: (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1 + 0,3261) = (1 + r) (1 + 0,1852) 
 (1,3261) / (1,1852) = (1 + r) 
 r = 1,1189 − 1 
 r = 11,89% a.a. 
Resposta: 11,89% a.a. 
 
 
Ex. 4: Se em um investimento em um fundo de renda fixa a taxa efetiva foi de 50% ao período, 
calcular a taxa real, se neste mesmo período, a taxa de inflação foi de 38%. 
 
 i = 50% θ = 38% r = ? 
Solução: (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1 + 0,50) = (1 + r) (1 + 0,38) 
 1,50 − 1 = r 
 1,38 
r = 8,70% ao período 
Resposta: 8,70% ao período 
 
 
Ex. 5: Uma senhora aplicou a quantia de $ 9.300 durante dois anos a taxa real de 10% a.a. Se a 
inflação fosse 31% a.a, quanto receberia a senhora? 
 
 P = $ 9.300 n = 2 anos r = 10% a.a. θ = 31% a.a. S = ? 
Solução: (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1 + i) = (1 + 0,10) (1 + 0,31) 
 (1 + i) = 1,4410 
 S = P (1 + i)n 
 S = 9.300 (1,441)2 
 S = $ 19.311,27 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 15: INLAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
8
Resposta: $ 19.311,27 
 
 
Ex. 6: Que taxa de inflação anual deve ocorrer para que um aplicador ganhe 17,5% a.m. de juros reais, 
caso a taxa efetiva seja 39% a.m.? 
 
 r = 17,50% a.m. i = 39% a.m. θ = ? (a.a.) 
Solução: (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1 + 0,39) = (1 + 0,175) (1 + θ) 
 θ = (1,39 / 1,175) − 1 
 θ = 18,30% a.m. 
Transformar a taxa de inflação mensal para taxa de inflação anual (taxa equivalente) 
(1 + im)12 = (1 + ia)1 
(1 + im)12 = (1 + ia)1 
(1,183)12 = 1 + ia 
ia = 651,31% 
Resposta: 651,31% 
 
 
Ex. 7: Por um capital de $ 7.900 aplicado por três semestres, um investidor recebeu $ 15.026,33. Qual 
foi a taxa de juros real, se a inflação foi de 18% a.s.? 
 
 P = $ 7.900 S = $ 15.026,33 n = 3 sem 
θ = 18% a.s. r = ? 
Solução: S = P (1 + i)n 
 15.026,33 = 7.900 (1 + i)3 
 1,9021 = (1 + i)3 
 1 + i = (1,9021)1/3 
 
 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1,9021)1/3 = (1 + r) (1 + 0,18) 
 (1,9021)1/3 = (1 + r) (1,18) 
r = (1,9021)1/3 − 1 
 1,18 
 r = 5% a.s. 
Resposta: 5% 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 15: INLAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
9
Ex. 8: O preço de uma casa é de $ 78.000. A imobiliária esta vendendo por $ 11.000 de entrada e o 
restante após um ano e seis meses, a juros reais de 19% a.a. mais correção monetária. Sabendo-se que a 
correção do primeiro semestre foi de 8%, a do segundo semestre de 13% e do último semestre de 10%, 
qual será o valor a ser pago ao final de 1,5 anos? 
 
Preço = $ 78.000 Entrada = $ 11.000 n = 1,5 anos 
 r = 19% a.a. θ1 = 8% θ2 = 13% θ3 = 10% S = ? 
Solução: S = P (1 + i)n (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
Solução 1: 
 S = (78.000 − 11.000) [(1,19)1,5 (1,08) (1,13) (1,10)] 
 S = 67.000 (1,7426) 
 S = $ 116.755,56 
 
Solução 2: Cálculo da correção monetária equivalente semestral 
 (1 + θ1) (1 + θ2) (1 + θ3) = (1 + θsem)3 
 (1 + 0,08) (1 + 0,13) (1 + 0,10) = (1 + θsem)3 
 1,3424 = (1 + θsem)3 
 θsem = (1,3424)1/3 − 1 
 θsem = 10,31% a.s. 
Cálculo da correção monetária equivalente anual 
 (1 + θa) = (1 + θsem)2 
 (1 + θa) = (1 + 0,1031)2 
 (1 + θa) = (1,1031)2 
 S = P (1 + i)n 
 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 S = P [(1 + r) (1 + θ)]n 
 S = 67.000 [(1,19) (1,1031)2]1,5 
 S = 67.000 (1,19)1,5 (1,1031)3 
S = $ 116.745,43 
Resposta: $ 116.745,43 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 15: INLAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
10
Ex. 9: Um atacadista aplicou $ 24.600 em uma instituição financeira que lhe devolveu o montante de $ 
53.503,98 no final de onze meses. Considerando que a inflação média mensal foi de 4,35% no período, 
determinar a taxa real anual de juros. 
 
 P = $ 24.600 S = $ 53.503,98 n = 11 meses 
 θ = 4,35% a.m. r = ? (a.a.) 
Solução: S = P (1 + i)n 
 53.503,98 = 24.600 (1 + i)11 
 2,7150 = (1 + i)11 
 i = (2,7150)1/11 − 1 
 i = 7,32% a.m. 
 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1 + 0,0732) = (1 + r) (1 + 0,0435) 
 1,0732 − 1 = r 
 1,0435 
 r = 2,85% a.m. 
 (1 + rm)12 = (1 + ra) 
 (1 + 0,0285)12 = (1 + ra) 
 ra = 40,03% a.a. 
Resposta: 40,03% a.a. 
 
 
Ex. 10: Uma máquina que à vista custa $ 31.000 está sendo vendida a prazo com uma entrada de 15% 
do valor do preço à vista e mais doze prestações mensais. Se a taxa de inflação prevista para o período 
for de 2,35% a.m, e se o vendedor deseja ter uma rentabilidade real de 5% a.m, qual deve ser o valor 
destas prestações? 
 
 Preço à Vista = $ 31.000 
Entrada = (0,15) (Preço à Vista) 
 Finan. = (1,0 − 0,15) (31.000) = (0,85) ($ 31.000) = $ 26.350 
 n = 12 
θ = 2,35% a.m. r = 5% a.m. R = ? 
Solução: (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1 + i) = (1 + 0,0235) (1+ 0,05) 
 i = 7,47% a.m. 
 Finan. = A = R an i 
 26.350 = R a12 7,47% 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 15: INLAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
11
 26.350 = R (7,74749) 
 R = $ 3.401,10 
Resposta: $ 3.401,10 
 
Ex. 11: Uma jovem comprou um barco por $ 37.800 e vendeu-o após um ano e quatro meses por $ 
62.424,34. De quanto deve ser a inflação mensal para que ele ganhe 15,47% a.a.como juros reais? 
 
 P = $ 37.800 S = $ 62.424,34 n = (16/12) anos 
 r = 15,47% a.a. θ = ? (a.m.) 
Solução: S = P (1 + i)n 
 62.424,34 = 37.800 (1 + i)16/12 
 (62.424,34/37.800)12/16 = 1 + i 
i = 45,68% a.a. 
 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1 + 0,4568) = (1 + 0,1547) (1 + θ) 
 θ = 26,16% a.a. 
 (1 + θm)12 = (1 + θa) 
 (1 + θm)12 = (1 + 0,2616) 
 θm = (1,2616)1/12 − 1 
 θ
 
= 1,96 % a.m. 
Resposta: 1,96 % 
 
 
Ex.12: Depositou-se mensalmente em um plano de capitalização $ 500 durante um ano e meio. Se o 
valor recebido no final da aplicação foi $ 34.197,03; qual foi a taxa real do plano se a taxa de inflação 
do período foi de 60,10% a.a.? 
 
 R = $ 500/mês n = 18 S = $ 34.197,03 
 θ
 
= 60,10% a.a. r = ? 
Solução: ∑ Dep = Saldo = R sn i 
 34.197,03 = 500 s18i 
 i = 14% a.m. 
 P (1 + θm)12 = P (1 +θa) 
 (1 + θm)12 = (1 + 0,6010) 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 15: INLAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
12
 θm = (1,6010)1/12 
θm = 4% a.m. 
 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1 + 0,14) = (1 + r) (1 + 0,04) 
 r = 9,62% a.m. 
Resposta: 9,62% a.m. 
 
 
Ex. 13: Uma máquina está a venda por quatro parcelas mensais seqüenciais de $ 470; $ 690; 850 e $ 
1.100 e que a primeira será um mês após a compra. Qual deve ser o preço à vista se a taxa real de 
juros for de 3,5% a.m, e que a inflação prevista mensal é de 4,5% para os dois primeiros meses; 3,7% 
para o terceiro mês; 5% para o quarto mês; e 6,5% para o quinto mês? 
 
Parcela 1 = $ 470 (2º mês) Parcela 2 = $ 690 (3º mês) 
Parcela 3 = $ 850 (4º mês) Parcela 4 = $ 1.100 (5º mês) 
 
 1º. Mês 2º. Mês 3º. Mês 4º. Mês 5º. Mês 
r 3,5% 3,5% 3,5% 3,5% 3,5% 
θ 4,5% 4,5% 3,7% 5,0% 6,5% 
 
Preço à vista = X = ? 
Solução: (1 +i) = (1 +r) (1 +θ) 
 1o. mês: (1 + i1) = (1 +r) (1 + θ1) 
 1o. mês: (1 + i1) = (1 + 0,035) (1 + 0,045) 
 1o. mês: i1 = 8,16% 
 2o. mês: (1 + i2) = (1 + i1) (1 +r) (1 + θ2) 
2o. mês: (1 + i2) = (1 + 0,0816) (1 + 0,035) (1 + 0,045) 
 2o. mês (acumulada) ibim = 16,98% 
 3o. mês: (1 + i3) = (1 + i2) (1 +r) (1 + θ3) 
 3o. mês: (1 + i3) = (1 + 0,1698) (1 + 0,035) (1 + 0,037) 
 3o. mês (acumulada): itrim = 25,55% 
 4o. mês: (1 + i4) = (1 + i3) (1 +r) (1 + θ4) 
 4o. mês: (1 + i4) = (1 + 0,2555) (1 + 0,035) (1 + 0,05) 
 4o. mês (acumulada): iquad = 36,44% 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 15: INLAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
13
 5o. mês: (1 + i5) = (1 + i4) (1 +r) (1 + θ5) 
 5o. mês: (1 + i5) = (1 + 0,3644) (1 + 0,035) (1 + 0,065) 
 5o. mês (acumulada): i5 = 50,40% 
Equação de Equivalência na Data Focal: Zero 
X = 470 (0,1698)-1 + 690 (1,2555)-1 + 850 (1,3644)-1 + 1.100 (1,5040)-1 
X = $ 2.305 
Resposta: $ 2.305 
 
 
Ex. 14: Uma empresa fez um empréstimo no valor de $ 400.000 pelo sistema de amortização SAC; 
para ser pago em quatro prestações mensais iguais com juros de 3,0% a.m, e atualização monetária 
mensal de acordo com a inflação, cujas taxas foram nesses meses respectivamente 6,0%; 8,5%; 11,5% 
e 13%. Elabore a planilha de amortização do empréstimo. 
 
 A = $ 400.000 n = 4 i = 3% a.m. 
 θ1 = 6% θ2 = 8,5% θ3 = 11,5% θ4 = 13% 
Solução: 
 Am
 
= A / n 
 Am
 
= (400.000) (1/4) = 100.000 
Amortizações atualizadas: 
 Amk = 1 = 100.000 (1 + θ1) 
 Amk = 1 = 100.000 (1 + 0,06) = 106.000 
 Amk = 2 = Amk = 1 (1 + θ2) 
 Amk = 2 = Amk = 1 (1 + 0,085) = 115.010 
 Amk = 3 = Amk = 2 (1 + θ3) 
 Amk = 3 = Amk = 2 (1 + 0,115) = 128.236,15 
 Amk = 4 = Amk = 3 (1 + θ4) 
 Amk = 4 = Amk = 3 (1 + 0,13) = 144.906,85 
 SDatk = SDk (1 + θk + 1) 
 SDatk = 0 = SDk = 0 (1 + θ0 + 1) 
 SDatk = 0 = SDk = 0 (1 + θ1) 
 SDatk = 0 = 400.00 (1 + 0,06) = 424.000 
 Jk = (i) SDatk - 1 
 Jk = 1 = (i) SDatk = 0 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 15: INLAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
14
 Jk = 1 = (0,03) (424.000) = 12.720 
 Rk = Amk − Jk 
 Rk = 1 = Amk = 1 − Jk = 1 
 Rk = 1 = 106.000 − 12.720 = 93.280 
 SDk = SDatk - 1 − Ak 
 SDk = 1 = SDatk = 0 − Ak = 1 
 SDk = 1 = 424.000 − 106.000 = 31.800 
 SDatk = 1 = SDk = 1 (1 + θ2) 
 SDatk = 1 = 318.000 (1 + 0,085) = 345.030 
 Jk = 2 = (i) SDatk = 1 
 Jk = 2 = (0,03) (345.030) = 10.350,90 
 Rk = 2 = Amk = 2 − Jk = 2 
 Rk = 2 = 115.010 − 10.350,90 = 104.659,10 
 SDk = 2 = SDatk = 1 − Ak = 2 
 SDk = 1 = 345.030 − 115.010 = 230.020 
 SDatk = 2 = SDk = 2 (1 + θ3) 
 SDatk = 2 = 230.020 (1 + 0,115) = 256.472,30 
Plano de Amortização (SAC) 
Mês 
(k) 
Amortização 
atual. (Amk) 
Juros (3%) 
(Jk) 
Prestação atual. 
(Rk) 
Saldo Dev. 
(SDk) 
Saldo Dev. 
atual. (SDatk) 
0 
− − − 
400.000 424.000 
1 106.000 12.720 93.280 318.000 345.030 
2 115.010 10.350 104.659,10 230.020 256.472,30 
3 128.236,15 7.694,17 120.541,98 128.236,15 144.906,85 
4 144.906,85 4.347,21 140.559,64 
− − 
 
 
Ex. 15: Elaborar a planilha de amortização do exemplo anterior, mas pelo Sistema Francês de 
Amortização. 
 
 A = $ 400.000 n = 4 i = 3% a.m. 
 θ1 = 6% θ2 = 8,5% θ3 = 11,5% θ4 = 13% 
Solução: 
 A = R an i 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 15: INLAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
15
 400.000 = R a4 3% 400.000 = R (3,71710) 
 R = $ 107.610,82/mês 
Prestações atualizadas: 
 Rk = 1 = R (1 + θ1) 
 Rk = 1 = 107.610,47 (1 + 0,06) = 114.067,47 
 Rk = 2 = Rk = 1 (1 + θ2) 
 Rk = 2 = 114.067,47 (1 + 0,085) = 123.763,20 
 Rk = 3 = R (1 + θ3) 
 Rk = 3 = 123.763,20 (1 + 0,115) = 137.995,97 
 Rk = 4 = Rk = 4 (1 + θ4) 
 Rk = 4 = 137.995,97 (1 + 0,13) = 155.935,45 
 SDatk = SDk (1 + θk + 1) 
 SDatk = 0 = SDk = 0 (1 + θ0 + 1) 
 SDatk = 0 = SDk = 0 (1 + θ1) 
 SDatk = 0 = 400.00 (1 + 0,06) = 424.000 
 Jk = (i) SDatk - 1 
 Jk = 1 = (i) SDatk = 0 
 Jk = 1 = (0,03) (424.000) = 12.720 
 Amk = Rk − Jk 
 Amk = 1 = Rk = 1 − Jk = 1 
 Amk = 1 = 114.067,47 − 12.720 = 101.347,47 
 SDk = SDatk - 1 − Ak 
 SDk = 1 = SDatk = 0 − Ak = 1 
 SDk = 1 = 424.000 − 101.347,47 = 322.652,63 
 SDatk = 1 = SDk = 1 (1 + θ2) 
 SDatk = 1 = 322.652,63 (1 + 0,085) = 350.078 
 Jk = 2 = (i) SDatk = 1 
 Jk = 2 = (0,03) (350.078,00) = 10.502,34 
 Amk = 2 = Rk = 2 − Jk = 2 
 Amk = 2 = 123.763,20 − 10.502,34 = 113.260,86 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 15: INLAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
16
 SDk = 2 = SDatk = 1 − Ak = 2 
 SDk = 2 = 350.078 − 113.260,86 = 236.817,14 
 SDatk = 2 = SDk = 2 (1 + θ3) 
 SDatk = 2 = 236.817,14 (1 + 0,115) = 264.051,11 
Plano de Amortização (SF): 
Mes 
(k) 
Amortização 
atual. (Amk) 
Juros (3%) 
(Jk) 
Prestação 
atual. (Rk) 
Saldo 
Dev. (SDk) 
Saldo Dev. 
atual. (SDatk) 
0 
− − − 
400.000 424.000 
1 101.347,47 12.720 114.067,47 322.652,53 350.078 
2 113.260,86 10.502,34 123.763,20 236.817,14 264.051,11 
3 130.074,44 7.921,53 137.995,97 133.976,67 151.393,64 
4 151.393,64 4.541,81 155.935,46 
− − 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 15: INLAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
17
EXERCÍCIOS PROPOSTOS: U.A.15.FORMULÁRIO 
 
 
S = P + J J = P i n S = P (1 + i n) D = N − V 
 
N = (Vr) (1 + i n) Dr = (Vr) (i) (n) Dr = .N i n Dc = N i n 
 1 + i n 
 
Vc = N (1 − i n) ief = . i S = P (1 + i)n J = P [(1 + i)n − 1] 
 1 − i n 
 
S = R [(1 + i)n − 1] = R (sn┐i) S = R [(1 + i)n − 1] (1 + i) = R (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = R [1 − (1 + i)− n] = R (an┐i) A = R [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = R (an┐i) (1 + i) 
 i i 
 
A = R A = R (1 + i) 
 i i 
 
Cn = . In . − 1 Cac = . In −1 
 In−1 I0 
 
Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
 
 
O uso do formulário abaixo é útil: 
 (1) Para resolver os exercícios propostos, 
 (2) Para desenvolver as questões das avaliações, pois o mesmo será 
anexado as mesmas e 
 
 (3) Porque não serão aceitas as questões nas avaliações em que o 
desenvolvimento foram pelas teclas financeiras de uma calculadora. 
 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 15: INLAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
18
Lembrete: 
1- Façam sempre os cálculos usando a calculadora científica que irão usar nas avaliações. 
2- Não será permitido o uso de celular para efetuar as contas nas avaliações. 
3- Os arredondamentos se forem feitos terão que ser no mínimo duas casas decimais. O ideal 
seria usar a memória da calculadora. 
 
 
 
1) Uma duplicata foi adquirida em dezembro de 19X5 por $ 5.400 para ser resgatada pela quantia de $ 7.900 
em dezembro de 19X6. Pede-se a taxa de juros real, admitindo-se como taxa de inflação o índice: 
 
Data Índice 
Dezembro 19X6 120 
Dezembro 19X7 138 
 
 
2) Calcular a taxa nominal de um empréstimo que quer ganhar 17% a.s. de juros reais, sabendo que a 
inflação será de 35% a.s. 
 
 
3) Se em um banco a taxa efetiva de uma renda fixa foi de 40% ao período, qual foi a taxa real, se 
neste mesmo período, a taxa de inflação foi 23%. 
 
 
4) Investiu-se a quantia de $ 21.700 durante três anos e meio a taxa real de 8,5% a.s. Se a inflação 
fosse 13% a.s, quanto seria o montante? 
 
 
5) Calcular a taxa de inflação ao trimestre que deve ocorrer para que um aplicador ganhe 32% a.q. de 
juros reais, caso a taxa efetiva seja 55% a.q.? 
 
 
6) Para um principal de $ 26.800 aplicado por dois anos, um investidor recebeu de juros $ 32.500. Qual 
foi a taxa de juros real, se a inflação foi de 3,5% a.b.? 
 
 
7) Um sítio à vista custa $ 545.000 e a prazo tem que dar uma entrada no valor de $ 87.000 e mais 
prestações mensais durante quatro anos. Se a taxa de inflação prevista para o período for de 4,5% a.m, 
e se o vendedor deseja ter uma rentabilidade real de 3% a.m, qual deve ser o valor destas prestações? 
 
 
8) João comprou uma moto por $ 42.000 e vendeu-o após dois anos por $ 151.000. De quanto deve ser a 
inflação mensal para que ele ganhe 0,8% a.m. de juros reais? 
 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 15: INLAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
19
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIOS PROPOSTOS: U.A.15. 
 
1) 
Solução: 
S = $ 7.900` P = $ 5.400 n = 1 ano r = ? 
Cálculo da Taxa de Inflação: Cn = . In
 
. − 1 
 In−1 
 CX2 = 138 − 1 
 120 
 CX2 = 15% 
θ = 15% 
Cálculo da Taxa Nominal: S = P (1 + i)n 
 7.900 = 5.400 (1 + i)1 
 i = 7.900 − 1 
 5.400 
 i = 46,30% a.a. 
Cálculo da Taxa Real de Juros: (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1 + 0,4630) = (1 + r) (1 + 0,15) 
 r = 27,22% a.a. 
Resposta: 27,22% a.a. 
 
 
2) r = 17% a.s. θ = 35% a.s. i = ? 
Solução: (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1 + i) = (1 + 0,17) (1 + 0,35) 
 i = 57,95% a.s. 
Resposta: 57,95% a.s. 
 
3) i = 40% θ = 23% r = ? 
Solução: (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1 + 0,40) = (1 + r) (1 + 0,23) 
 r = 13,82% ao período 
Resposta: 13,82% 
 
 
4) P = $ 21.700 n = (3,5) (2) = 7 sem. r = 8,5% a.s. 
 θ = 13% a.s. S = ? 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 15: INLAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
20
Solução: (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1 + i) = (1 + 0,085) (1 + 0,13) 
 (1 + i) = 1,2261 
 S = P (1 + i)n 
 S = 21.700 (1,2261)7 
 S = $ 90.394,29 
Resposta: $ 90.394,29 
 
 
5) r = 32% a.q. i = 55% a.q. θ = ? (a.t.) 
Solução: (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1 + 0,55) = (1 + 0,32) (1 + θ) 
 θ = 17,42% a.q. 
 P (1 + θt)4 = P (1 + θq)3 
(1 + θt)4 = (1 + 1742)3 
θt = (1,1742)3/4− 1 
θt = 12,80% 
Resposta: 12,80% 
 
6) P = $ 26.800 J = $ 32.500 
 n = (2) (6) = 12 bim. θ = 3,5% a.b. r = ? 
Solução: J = P [(1 + i)n − 1] 
 32.500 = 26.800 [(1 + i)12 − 1] 
 32.500 + 1 = (1 + i)12 
 26.800 
 i = (2,2127)1/12 − 1 
 i = 0,0684 
 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1 + 0,0684) = (1 + r) (1 + 0,035) 
 r = 3,23% a.s. 
Resposta: 3,23% a.s. 
7) Preço à Vista = $ 545.000 Entrada = $ 87.000 
 R = ? n = (4) (12) = 48 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 15: INLAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
21
θ = 4,5% a.m. r = 3% a.m. 
Solução: (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1 + i) = (1 + 0,03) (1+ 0,045) 
 i = 7,64% a.m. 
 Preço à Prazo = Entrada + Prestações 
Data Focal = Zero 
 87.000 + R a48 7,64% = 545.000 
 87.000 + R [1 − (1,0764)−48] = 545.000 
 0,0764 
 R = $ 36.043,38 
Resposta: $ 36.043,38 
 
8) P = $ 42.000 S = $ 151.000 n = (2) (12) = 24 meses 
 r = 0,8% a.m. θ = ? (a.m.) 
Solução: S = P (1 + i)n 
 151.000 = 42.000 (1 + i)24 
 151.000 = (1 + i)24 
 42.000 
(151.000/42.000)1/24 = (1 + i) 
1 + i = 1,0548 
 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1,0548) = (1,008) (1 + θ) 
 θ = 0,0464 = 4,64% 
Resposta: 4,64% 
 
 
ALGUMAS QUESTÕES DE AVALIAÇÕES ANTERIORES 
1) Um investidor aplicou a quantia de $ 4.700 durante quinze meses a taxa real de 5% a.m. Se a 
inflação fosse 9% a.m, quanto receberia o investidor? (AP3/2014/II) 
 
 P = $ 4.700 n = 15 meses r = 5% a.m. θ = 9% a.m. S = ? 
Solução: (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1 + i) = (1,05) (1,09) (1 + i) = 1,1445 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 15: INLAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
22
 S = P (1 + i)n 
 S = 4.700 (1,1445)15 
 S = $ 35.590,56 
Resposta: 35.590,56 
 
2) Calcular a taxa nominal ao semestre se quer ganhar 30% a.s. de juros reais, sabendo que a inflação 
será de 21% a.s. (UA 15) 
 
 r = 30% a.s. θ = 21% a.s. i = ? (a.s.) 
Solução: (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1 + i) = (1,30) (1,21) 
 i = (1,30) (1,21) − 1 
 i = 0,5730 = 57,30% . 
Resposta: 0,5730 ou 57,30% 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: UA 1 à UA 15 
 
 
1- Ayres, F. JR. Matemática Financeira. McGraw-Hill do Brasil: S.P, 1971. 
 
2- Araújo, C. R. V. Matemática Financeira. Ed. Atlas: S.P. 1993. 
 
3- Faro, C de. Matemática Financeira. Ed. Atlas: S.P, 1982. 
 
4- Francisco, W. de. Matemática Financeira. Ed. Atlas: S.P., 1988. 
 
5- Mathias, W. F. e Gomes, J.M. Matemática Financeira. Ed. Atlas: S.P, 1993. 
 
6 - Puccini, A. L. Matemática Financeira: objetiva e aplicada. Ed. Saraiva: S.P, 1981. 
 
7- Sobrinho, J.D.V. Matemática Financeira. Ed. Atlas: S.P, 1986. 
 
8- Veras, L.L. Matemática Financeira. Ed. Atlas: S.P, 1989. 
 
9- Zima, P. e Brown, R.L. Fundamentos deMatemática Financeira. McGraw-Hill do Brasil: S.P, 
1985.

Outros materiais