cap 2 Estatica dos Fluidos

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Mecânica dos Fluidos 
Cap. 2 – Estática dos 
Fluidos 
Prof. Pedro Dias
PRESÃO
Pressão devido a uma coluna de fluido
Pinterior = Patm + Pcoluna de fluido = Patm + ρ . g . h = Patm +γ. H 
Onde γ = ρ . g é o peso do fluido por unidade de volume. (peso específico) 
Obs: a pressão no interior de um fluido independe da largura do recipiente. 
Depende apenas da altura da coluna do fluido.
Pressão no interior de um fluido
A pressão aumenta com a profundidade no interior de um fluido 
 
 
Essa aparende contradição foi chamada 
de PARADOXO HIDROSTÁTICO
Teorema de Stevin
Pontos no interior do mesmo fluido, à mesma profundidade possuem a 
mesma pressão
Um cilindro que apresenta área de seção transversal de 0,28 m² contém uma 
coluna de água líquida, com massa específica de 998 kg/m³ e altura de 3 m. O 
cilindro apresenta um pistão de aço de espessura 5 cm que pode ser movido 
pela ação do ar. Calcule a pressão mínima do ar na válvula para que a água 
comece a sair do cilindro. (dado ρaço=7860 kg/m³)


Exercício


Exercício
Pválvula = Patm + Págua + Ppistaõ 
Patm = 101325 Pa (tabelado ao nível do mar) 
Págua = ρ . g . h = 998 x 9,81 x 3 = 29371 Pa 
Ppistão = ρ . g . h = 7860 x 9,81 x 0,05 = 3855 Pa 
Pválvula = 101325 + 29371 + 3855 = 134551 Pa 
Pressão Atmosférica
1 Atm = 76 cm de Hg = 760 mm de Hg = 101.325 Pa ao nível do mar 
 
 
UNIDADES 

 
S.I. => N/m² ou Pa (Pascal) 
Sistema Inglês => Psi (Pound square inch: lbf/pol²) 
Outras: kgf/cm² , atm, etc. 
 
 
PRESSÃO ABSOLUTA E PRESSÃO RELATIVA (MANOMÉTRICA
OBS: as análises termodinâmicas utilizam a pressão absoluta. 
 Para as análises de mecânica dos fluidos é prática usual e conveniente 
utilizar a pressão manométrica. 
 
PRESSÃO ABSOLUTA E PRESSÃO RELATIVA
Pabs = Patm + Pman
 
Barômetro 
Mede pressão absoluta
 
MANÔMETRO 
Mede pressão relativa (manométrica)
Esta figura apresenta uma parede rígida que separa 2 ambientes A e B. Quatro 
manômetros são instalados. Sabendo-se que a pressão medida no manômetro 3 é 
de 150 kPa, a pressão absoluta do ambiente B é de 200 kPa e a pressão 
atmosférica é de 100 kPa, determine as outras leituras. 
Exercício
Manômetro 1 
Pabs = Patm + Pman 
200 = 100 + P1 
P1 = 100 kPa 
Ambiente A 
Pabs = Patm + Pman 
 PAabs = 100 + 150 = 350 kPa 
Manômetro 2 
Pabs = Patm + Pman 
PAabs = 200 + P2 
350 = 200 + P2 
P2 = 150 kPa 
Exercício
Manômetro 4 
Pabs = Patm + Pman 
PBabs = 350 + P4 
200 = 350 + P4 
P2 = - 150 kPa
Técnica para medição de pressão que envolve o uso 
de colunas de líquido em tubos verticais ou 
inclinados.
MANOMETRIA
P1 = P2 
Pgás = ρ . g . h
Manômetro de tubo em U
Este dispositivo experimental está localizado num local onde a 
temperatura vale -2 ºC e g=9,5 m/s². O fluxo de ar neste dispositivo é 
medido, determinando-se a perda de pressão no escoamento através de 
um orifício, por meio de um manômetro de mercúrio. Admita que a 
massa específica do mercúrio varia com a temperatura de acordo com ρ 
= (13.595 – 2,5.T) kg/m³ com T em º C. Determine o valor da queda de 
pressão em kPa quando a diferença de nível no manômetro for igual a 
200 mm. 
Exercício
Resolução
A piece of experimental apparatus is located where g = 9.5 m/s2 and the 
temperature is 5°C. An air flow inside the apparatus is determined by 
measuring the pressure drop across an orifice with a mercury manometer 
(see Problem 2.77 for density) showing a height difference of 200 mm. 
What is the pressure drop in kPa? 
Solution: 
ΔP = ρgh ; ρHg = 13600 kg/m3 
ΔP = 13 600 kg/m3 × 9.5 m/s2 × 0.2 m = 25840 Pa = 25.84 kPa 
Repita o problema anterior supondo que o fluido que escoa no dispositivo é 
água (ρ = 1000 kg/m³). Observe que você não pode desprezar os efeitos das 
duas colunas desiguais de água. 
Exercício
Resolução
Repeat problem 2.72 if the flow inside the apparatus is liquid water, ρ ≅ 1000 
kg/m3, instead of air. Find the pressure difference between the two holes flush 
with the bottom of the channel. You cannot neglect the two unequal water 
columns. 
Solution: Balance forces in the manometer:
(H - h2) - (H - h1) = ΔhHg = h1 - h2 
P1A + ρH2Oh1gA + ρHg(H - h1)gA 
= P2A + ρH2Oh2gA + ρHg(H - h2)gA 
=> P1 - P2 = ρH2O(h2 - h1)g + ρHg(h1 - h2)g 
P1 - P2 = ρHgΔhHgg - ρH2OΔhHgg = 13600 × 0.2 × 9.5 - 1000 × 0.2 
× 9.5 
= 25840 - 1900 = 23940 Pa = 23.94 kPa
TEOREMA DE PASCAL
○ Qualquer variação de pressão em um fluido é 
transmitida integralmente a todos os pontos desse 
fluido
TEOREMA DE PASCAL
EXERCÍCIO 2.2
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2.2
EXERCÍCIO 2.5
RESOLUÇÃO DO EXERC 2.5
EXERCÍCIO 2.19 MODIFICADO
Calcule o peso específico do fluido 3 para que o sistema fique em equilíbrio 
sabendo-se que F = 55,6 KN
RESOLUÇÃO DO EXERC 2.19 MODIFICADO
COMPORTAS
COMPORTAS
COMPORTAS
COMPORTAS
FORÇA EM SUPERFÍCIE PLANA SUBMERSA
F = P.A
36
FORÇA EM SUPERFÍCIE PLANA SUBMERSA
Força resultante exercida pelo fluido sobre a comporta 
FR = ρ g A YC senθ = γ A Yc senθ = γ A hc 
Onde: θ é o ângulo entre a comporta e a superfície do fluido 
 hc é a altura da coluna de fluido sobre o centro de 
 gravidade da comporta
37
• Determinação do ponto de aplicação dessa força 
(centro de pressão) 
• Onde ICG é o momento de inércia (ou segundo momento) da área 
plana A em relação a um eixo que passa através do centro de 
gravidade de A. 
TABELA DO MOMENTO DE INÉRCIA
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FORÇA EM SUPERFÍCIE PLANA SUBMERSA
Para o retângulo ICG = (b. a³ ) / 12
Para o círculo ICG = (π R4) / 4
40
A comporta retangular de 2 m de largura e 4 m de altura, mostrada 
nesta figura é articulada em torno do ponto 1. Para uma 
profundidade de água indicada, determine a magnitude e a 
localização da força resultante exercida sobre a comporta pela água. 
RESPOSTA
41
• F=5,43 x 105 N 
• YR= 8,17 m
EXERCÍCIO 2.25
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2.25
EXERCÍCIO 
DETERMINE A MAGNITUDE E O PONTO DE APLICAÇÃO 
DA FORÇA EXERCIDA PELA ÁGUA SOBRE A COMPORTA
44
EXERCÍCIO
45
RESPOSTA
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PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES

EMPUXO
FR = Empuxo = ΔP.A 
E = ρ . g. h . A 
E = ρ . g. V
IMPORTANTE: V é o volume de líquido deslocado 
 ρ é a massa específica do corpo 
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
E = P : corpo flutua no interior do fluido 
E < P : corpo afunda no fluido 
E > P : corpo flutua na superfície do fluido
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
○ Submarinos: ficam mais densos por adição de 
água em seus tanques, então afundam
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
○ Submarinos: ficam menos densos devido a saída 
de água de seus tanques, então emergem
2. Objetos "ocos" flutuam 
Um objeto oco tem mais facilidade de flutuar. Um navio só flutua porque ele não 
é todo de ferro. As partes ocas ou vazias do navio reduzem sua densidade em 
relação àquela do ferro maciço. Um navio é tão oco que a sua densidade média 
é bem menor do que a densidade da água. 
Tigela boiando 
Garrafa boiando
3. Facilitando a flutuação 
Quando você estiver de barriga para 
cima na água, inspire uma certa 
quantidade de ar a mais. Você 
perceberá que o seu corpo passará 
a flutuar com mais facilidade.
4. Objetos mais leves que o ar 
Objetos cuja densidade seja menor do que a 
densidade da atmosfera tendem a flutuar 
(dizemos que esses objetos são mais leves do 
que o ar). 


A ascensão de um dirigível é facilitada ao 
inflarmos o mesmo. Esvaziá-lo facilita a sua 
descida. 
5. Os icebergs 
 
Os icebergs são grandes massas de 
água no estado sólido. Em geral, a 
ponta do iceberg corresponde a 
menos de 10% do volumetotal do 
mesmo.



Os icebergs flutuam devido à menor 
densidade do gelo. 
EXERCÍCIO 2.38
EXERCÍCIO 2.42
EXERCÍCIO 2.44