TCC - Modelagem e Simulação Trocador de calor casco e tubos

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SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA - UNISOCIESC 
CENTRO UNIVERSITÁRIO SOCIESC 
 
 
 
 
 
 
 
EWERTON SCHROEDER TAVARES VIEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DE UM 
TROCADOR DE CALOR CASCO E TUBOS, PARA REFRIGERAÇÃO DA ÁGUA 
DO MOTOR DE EMBARCAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Joinville 
2015 
 
 
EWERTON SCHROEDER TAVARES VIEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DE UM TROCA-
DOR DE CALOR CASCO E TUBOS, PARA REFRIGERAÇÃO DA ÁGUA DO MO-
TOR DE EMBARCAÇÃO 
 
 
 
 
Este trabalho será apresentado ao Centro Uni-
versitário SOCIESC, como requisito parcial para 
obtenção do título de Bacharel em Engenharia 
Mecânica. 
 
 
 
 
Orientadora: Prof.ª Dra. Janaína Karine Andreazza 
 
 
 
 
 
 
 
Joinville 
2015/2 
 
 
EWERTON SCHROEDER TAVARES VIEIRA 
 
 
 
 
 
 
MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DE UM TROCA-
DOR DE CALOR CASCO E TUBOS, PARA REFRIGERAÇÃO DA ÁGUA DO MO-
TOR DE EMBARCAÇÃO 
 
 
 
Este trabalho foi julgado e aprovado em sua 
forma final, sendo assinado pelos professores 
da Banca Examinadora. 
 
 
 
 
Joinville, 15 de dezembro de 2015. 
 
 
 
 
 
 
_______________________________________ 
Prof.ª Dra. Janaína Karine Andreazza 
 
_______________________________________ 
Prof.ª Dra. Adriana Elaine da Costa 
 
_______________________________________ 
Prof. Msc. Ewandro José de Souza 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedico este trabalho aos meus pais 
e minha família que sempre 
estiveram ao meu lado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
À Deus por sua proteção e compreensão. 
Aos meus pais e minha família pelo apoio prestado. 
Meus sinceros agradecimentos à minha professora orientadora Dra. Janaína 
Karine Andreazza, por sua dedicação e empenho me auxiliando muito ao decorrer 
deste trabalho e ao meu primo, amigo, Leandro Schroeder Schwabe, por suas contri-
buições, incentivo e dedicação, sem eles este trabalho com certeza não seria o 
mesmo. 
À empresa DETROIT BRASIL LTDA, por fornecer os dados e informações ne-
cessárias para este trabalho, em especial à Camila de Freitas Böck, por seus escla-
recimentos sobre o trocador de calor e sua dedicação. E ao Aírton Nelson Nass pelo 
apoio prestado em relação aos materiais e esclarecimentos a respeito do motor da 
embarcação. 
Aos professores membros da banca avaliadora, professora Dra. Adriana Elaine 
da Costa, professor Msc. Pericles Barboza Moraes e professor Msc. Ewandro José de 
Souza, por suas correções e sugestões para com o trabalho. 
À professora Msc. Rosilaine Lima Lopes Zedral por suas valiosas correções e 
sugestões em respeito à formatação e escrita do trabalho, e à professora Dra. Daniele 
da Silva Ramos. 
 À Talita Paternoli por tornar imagens presentes neste trabalho mais elegantes 
e melhor apresentáveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Os olhos são como uma luz 
para o corpo: quando os olhos de vocês 
são bons, todo o seu corpo fica cheio de luz. 
Porém, se os seus olhos forem maus, o seu corpo 
ficará cheio de escuridão. Assim, se a luz que está em você 
virar escuridão, como será terrível essa escuridão!” 
(MATEUS 6.22-23) 
 
 
RESUMO 
 
Este trabalho apresenta o estudo fenomenológico utilizado em sistema de refrigeração 
de motor a diesel aplicado a indústria naval, por meio da modelagem matemática e 
simulação computacional de um trocador de calor casco e tubos, para refrigeração da 
água do motor de embarcação, propôs uma configuração para suprir a demanda tér-
mica, com o auxílio da ferramenta computacional Matlab. O método utilizado para dis-
cretizar o domínio foi das diferenças finitas explícito, substituindo as derivadas parciais 
presentes no modelo matemático representando os fenômenos de transferência de 
calor na interface e por convecção ao longo do comprimento do trocador de calor. O 
trabalho possibilitou a análise de variáveis que interferem significantemente no projeto 
trocadores de calor casco e tubos, como a variação do número e comprimento dos 
tubos e o layout padrão dos tubos, assim como também, análises de diferentes con-
dições de operação, alterando a temperatura de entrada da água no trocador, em 
recorrência das alterações de temperaturas da água do mar, por onde navegará a 
embarcação, no qual o equipamento terá de desempenhar. Os resultados obtidos 
apontaram valores coerentes em relação a temperatura adequada de circulação da 
água no motor. 
 
Palavras-chave: Trocador de calor casco e tubos. Simulação computacional. Mod-
elagem matemática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
This work presents the phenomenological study used in diesel engine cooling systems 
applied to shipbuilding industry, with mathematical modeling and computational simu-
lation of a shell and tube heat exchanger, for vessel engine water cooling, proposed a 
setting that supply the thermal demand, with the support of the computational tool 
Matlab. The method of discretization of the domain was the explicit finite-difference, 
replacing the partials derivate in the mathematic model representing the heat transfer 
phenomena on interface and by convection along the heat exchanger length. The work 
allowed the analysis of some variables that interfere significantly in shell and tube heat 
exchanger design, as the tubes’ number variation and length and the tube’s pattern 
layout, as well as, analysis of different conditions of operation, changing the water en-
trance temperature on heat exchanger, that possibly the exchanger will be able to per-
form because of the sea water temperature variations, due to the different routes of 
the vessel. The results, they showed coherent values in relation to the correct water 
temperature flowing in the engine. 
 
Keywords: Shell and tube heat exchanger. Computational simulation. Mathematical 
modeling. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
 
Figura 1 – PSV Starnav Aqüila ........................................................................................... 16 
Figura 2 – Diferentes regimes de escoamentos, e perfis de temperatura ................... 18 
Figura 3 – Esquema de trocador de calor casco e tubo, de um passe nos tubos e um 
passe no casco...................................................................................................................... 19 
Figura 4 – Componentes de um trocador de calor a placa ............................................ 21 
Figura 5 – Acúmulo de sujeira na superfície de transferência de calor ....................... 22 
Quadro 1 – Efeitos de incrustação que afetam o coeficiente de transferência de calor
 ................................................................................................................................................. 23 
Gráfico 1 – Consequências de incrustação em trocadores de calor ............................ 24 
Gráfico 2 – Diferentes estágios durante incrustação por cristalização ........................ 25 
Gráfico 3 – Variação do coeficiente de transferência de calor, velocidade de 0,69 m/s
 .................................................................................................................................................26 
Figura 6 – Condução de calor por meio de volume de controle diferencial ................ 28 
Figura 7 – Desenvolvimento do perfil de velocidade em uma placa plana ................. 31 
Figura 8 – Desenvolvimento do perfil de temperatura em uma placa plana ............... 32 
Figura 9 – Diferentes regimes de escoamento para camada limite de velocidade ... 33 
Figura 10 – Malha bidimensional, em coordenadas retangulares, espaço-tempo..... 37 
Gráfico 4 – Variação da temperatura no raio do morango ............................................. 41 
Figura 11 – Balanço de energia para o tubo na direção z ............................................. 43 
Figura 12 – Volume de controle para o tubo .................................................................... 43 
Figura 13 – Balanço de energia para o casco na direção z........................................... 44 
Figura 14 – Volume de controle para o casco.................................................................. 44 
Figura 15 – Diagrama de resfriamento do motor da embarcação ................................ 45 
Figura 16 – Etapas para obtenção dos resultados numéricos ...................................... 48 
Figura 17 – Disposição dos tubos dentro do casco ........................................................ 54 
Figura 18 – Modelamento 3D do trocador de calor casco e tubos ............................... 54 
Figura 19 – Vista de seção do trocador de calor ............................................................. 55 
Figura 20 – Vista explodida do trocador de calor ............................................................ 55 
Figura 21 – Geometria padrão do casco e de corte da chicana ................................... 56 
Figura 22 – Definição do comprimento dos tubos ........................................................... 57 
Figura 23 – Layout dos tubos.............................................................................................. 58 
 
 
Figura 24 – Resistência térmica associada à transferência de calor em trocador 
bitubular .................................................................................................................................. 64 
Figura 25 – Vista da seção em corte do trocador de calor 2D ...................................... 66 
Gráfico 5 – Perfil espacial de temperatura com fator de incrustação........................... 67 
Figura 26 – Trocador com um aumento do comprimento de tubos.............................. 69 
Gráfico 6 – Perfil espacial de temperatura considerando o fator de incrustação ....... 70 
Gráfico 7 – Perfil de temperatura considerando a temperatura de entrada do fluido frio 
a 16ºC ..................................................................................................................................... 72 
Figura 27 - Layout dos tubos .............................................................................................. 74 
Gráfico 8 – Perfil de temperatura para layout padrão dos tubos de 30º ...................... 75 
Quadro 2 – Parâmetros de mais importância observados ............................................. 76 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 12 
1.2 OBJETIVO GERAL ........................................................................................................ 13 
1.2.1 Objetivos Específicos .............................................................................................. 13 
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO .................................................................................... 14 
2 REFERENCIAL TEÓRICO .............................................................................................. 16 
2.1 EMBARCAÇÃO PSV ..................................................................................................... 16 
2.2 TROCADORES DE CALOR ......................................................................................... 17 
2.3 TIPOS DE TROCADORES DE CALOR ..................................................................... 17 
2.3.1 Trocador de calor tubo duplo ................................................................................ 17 
2.3.2 Trocador de calor casco e tubos .......................................................................... 19 
2.3.3 Trocador de calor compacto.................................................................................. 20 
2.3.4 Trocador de calor de placa e quadro .................................................................. 20 
2.4 INCRUSTAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR .................................................... 21 
2.5 CONDUÇÃO ................................................................................................................... 26 
2.5.1 Equação da condução de calor ............................................................................ 27 
2.6 CONVECÇÃO ................................................................................................................. 30 
2.6.1 Camada limite de velocidade................................................................................. 31 
2.6.2 Camada limite térmica ............................................................................................. 31 
2.6.3 Escoamentos laminar e turbulento ...................................................................... 32 
2.7 CONDIÇÕES INICIAL E DE CONTORNO ................................................................ 34 
2.8 MÉTODOS NUMÉRICOS ............................................................................................. 35 
2.8.1 Método dos Volumes Finitos ................................................................................. 35 
2.8.2 Método dos Elementos Finitos ............................................................................. 36 
2.8.3 Métodos das Diferenças Finitas ........................................................................... 36 
2.8.3.1 Método das Diferenças Finitas Explícito.............................................................. 37 
2.9 SOFTWARE MATLAB ................................................................................................... 39 
2.9.1 Utilização do software na engenharia ................................................................. 40 
2.10 BALANÇO DE ENERGIA PARA O TROCADOR DE CALOR.............................. 42 
2.10.1 Balanço de energia para os tubos ..................................................................... 42 
2.10.2 Balanço de energia para o casco ....................................................................... 44 
2.11 DESCRIÇÃO DO DIAGRAMA DE REFRIGERAÇÃO DO MOTOR .................... 45 
2.12 MÉTODO DE BELL–DELAWARE............................................................................. 47 
 
 
3 METODOLOGIA DA PESQUISA ................................................................................... 48 
3.1 HIPÓTESES .................................................................................................................... 49 
3.2 MODELO MATEMÁTICO PROPOSTO PARA OS TUBOS .................................... 50 
3.2.1 Condições inicial e de contorno ........................................................................... 50 
3.3 MODELO MATEMÁTICO PROPOSTO PARA O CASCO ...................................... 51 
3.3.1 Condições inicial e de contorno ........................................................................... 52 
3.4 CÁLCULO DO COEFICIENTE CONVECTIVO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
PARA O CASCO ...................................................................................................................52 
3.5 CÁLCULO DO COEFICIENTE CONVECTIVO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
PARA O LADO DOS TUBOS.............................................................................................. 62 
3.6 CÁLCULO DO COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR .... 63 
3.7 ANÁLISE DOS DADOS................................................................................................. 65 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ................................................................................... 66 
4.1 COMPARAÇÃO COM OS VALORES FORNECIDOS PELO ESTALEIRO ......... 66 
4.2 COMPARAÇÃO COM A SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DE OUTRO 
FABRICANTE DE TROCADORES DE CALOR .............................................................. 68 
4.3 TEMPERATURA DE ENTRADA DA ÁGUA FRIA A 16ºC....................................... 71 
4.4 VARIAÇÃO DO LAYOUT DOS TUBOS ..................................................................... 73 
5 CONCLUSÃO .................................................................................................................... 78 
REFERÊNCIAS..................................................................................................................... 80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
O cenário nacional de embarcações cresceu consideravelmente na última dé-
cada, impulsionado por meio do Programa de Renovação da Frota de Apoio Marítimo 
(Prorefam), criado pela Petrobrás, investindo no setor naval brasileiro, mercado antes 
dominado por embarcações estrangeiras (NETO e POMPERMAYER, 2014). Assim, a 
atividade de apoio marítimo brasileira, contém 224 embarcações com bandeiras bra-
sileiras e 245 embarcações com bandeiras estrangeiras, sendo que em 1997 as em-
barcações brasileiras eram menos da metade do número de embarcações estrangei-
ras. Em 2013 foram investidos aproximadamente 4,5 bilhões de reais na contratação 
de novas embarcações, aquecendo o setor naval brasileiro (ABEAM, 2014). 
Neste cenário estão inseridas as embarcações do tipo PSV, de apoio à plata-
forma, realizando operações de transporte de suprimentos, como óleo diesel, água, 
equipamentos como tubulações, cargas em containers, entre outros (UFRJ, 2015). 
Estes PSV’s representam cerca de 40% da frota de apoio marítimo brasileira (ABEAM, 
2014). Considerando o fato de que estas embarcações são similares, o conceito cons-
trutivo é basicamente o mesmo, uma vez entendido o princípio de funcionamento, é 
valido para todas. No caso deste trabalho, será abordado especificamente o equipa-
mento utilizado na refrigeração da água do motor de um PSV. Para o caso destas 
embarcações os motores são de combustão interna a diesel, responsável por propor-
cionar energia a um gerador, que transmite esta energia a um motor elétrico e então 
para os propulsores da embarcação. 
Então a proposta deste trabalho é embasada em um problema que uma das 
embarcações ao passar por um canal raso, fez com que muita sujeira fosse succio-
nada pelas bombas de água salgada, e quando essa água passava pelo trocador de 
calor, no caso era utilizado a placas, elevava o fator de incrustação, resultando em 
uma troca de calor insuficiente para a refrigeração do motor, o que fazia com o motor 
do PSV superaquecesse, devido à temperatura elevada da água de arrefecimento que 
circula pelo bloco do motor responsável pela refrigeração das camisas dos pistões do 
motor, e optou-se então, por utilizador os trocadores de calor casco e tubos. 
Adicionado ao fato de que um motor mal refrigerado tem sua eficiência redu-
zida, porque o calor excessivo transfere calor aos gases responsáveis pelo processo 
13 
 
de combustão, que aquecidos se tornam mais viscosos, esta viscosidade que é a me-
dida do quanto esse fluido resiste à deformação o que dificulta o trabalho de compres-
são dos pistões. Outrossim, maior será a exigência dos pistões para comprimir o flu-
ido (BRUNETTI; ÇENGEL e GAJAR, 2012). Justifica-se então a importância de se 
estudar e selecionar uma configuração do trocador de calor, para que supra as neces-
sidades de arrefecimento do motor, não comprometendo seu funcionamento de 
acordo com os padrões estabelecidos pelo fabricante. 
 Assim, aplicando a modelagem matemática e simulação computacional de um 
trocador de calor casco e tubos, para refrigeração da água do motor de embarcação. 
Deseja-se realizar a simulação da transferência de calor em um trocador de calor 
casco e tubos, utilizando implementação matemática por meio do software Matlab, 
para determinar uma configuração adequada ao trocador de calor. 
Para este propósito, faz-se necessário propor um arranjo para a refrigeração 
da água do motor da embarcação, incluir os fenômenos de transferência de calor en-
volvidos na troca térmica do trocador de calor casco e tubos, e então, utilizando im-
plementação matemática, comparar os resultados obtidos por fabricantes de trocado-
res de calor com os resultados obtidos na simulação computacional, e assim identificar 
uma configuração que seja suficiente, para fazer a refrigeração correta da água do 
motor da embarcação. 
 
1.2 OBJETIVO GERAL 
 
 Criar o modelo matemático e simular computacionalmente a transferência de 
calor em um trocador de calor casco e tubos, utilizando implementação matemática 
por meio do software Matlab. 
 
1.2.1 Objetivos Específicos 
 
a) Modelar matematicamente as equações pertinentes ao projeto; 
b) Determinar o coeficiente global de transferência de calor; 
c) Simular computacionalmente a troca térmica do trocador de calor; 
d) Verificar se a configuração escolhida atende aos requisitos do projeto. 
 
14 
 
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO 
 
 No capítulo 1, é mostrado o contexto nacional das embarcações, o tipo de em-
barcação na qual é utilizado o motor, a delimitação do tema, a justificativa da pesquisa, 
e o método utilizado para realizar a proposta. 
 Em seguida, no subcapítulo 2.1, é mostrado a embarcação que é aplicado o 
trocador de calor, em 2.2, 2.3 e 2.4, são mostrados os tipos, aspectos técnicos e in-
crustação de trocadores de calor. 
 Nos subcapítulos, 2.5 e 2.6 é apresentada uma introdução aos fenômenos de 
condução e convecção, e as equações envolvidas nas duas formas de transferência 
de calor. Aproveitando o assunto abordado nos dois subcapítulos anteriores, o subca-
pítulo 2.7 contém as condições inicial e de contorno utilizadas para a resolução do 
modelo matemático. 
 Para realizar a simulação do trocador de calor, o subcapítulo 2.8 traz os méto-
dos numéricos que são utilizados na engenharia, com destaque ao método de dife-
renças finitas explícito, pois é o escolhido para discretizar as equações do modelo, e 
a seguir, o subcapítulo 2.9 exemplifica o uso da ferramenta computacional usada para 
a simulação de problemas na engenharia. 
 O subcapítulo 2.10 mostra o balanço de energia realizado em um volume de 
controle para o trocador de calor estudado e o subcapítulo 2.11 descreve o diagrama 
de resfriamento da refrigeração do motor da embarcação e uma contextualização da 
situação-problema. A seguir, o subcapítulo 2.12 explica o método utilizado para o cál-
culo dos coeficientes convectivos para os tubos e para o casco. 
 O capítulo 3 aborda a metodologia que foi utilizada para realizar a obtenção 
dos dados numéricos por meio da modelagem matemática e simulação computacio-
nal, os subcapítulos 3.1, 3.2 e 3.3 mostram as hipóteses adotadas, assim como tam-
bém o modelo matemático, descrito para a realização do trabalho, os subcapítulos 3.4 
e 3.5 mostram a metodologia de cálculo para os parâmetros do casco e dos tubos, 
respectivamente, e um foco voltado ao coeficiente global de transferência de calor 
estápresente no subcapítulo 3.6 e fechando o capítulo, o subcapítulo 3.7 descreve a 
análise feita dos dados na simulação computacional. 
15 
 
 Os resultados e discussões acerca do tema são apresentadas no capítulo 4, 
primeiramente uma comparação dos dados simulados computacionalmente pelo fa-
bricante do trocador de calor com o que foi obtido no trabalho no subcapítulo 4.1, o 
subcapítulo 4.2 apresenta uma alternativa ao trocador de calor, os próximos subcapí-
tulos 4.3 e 4.4 mostram simulações computacionais alterando a temperaturas e o la-
yout padrão dos tubos. 
 Por fim, o capítulo 5 mostra o que pôde ser concluído por meio da discussão 
dos resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
2 REFERENCIAL TEÓRICO 
 
 No decorrer deste capítulo será abordada a teoria envolvida no tema do traba-
lho, com os diferentes tipos de trocadores de calor e também a incrustação em troca-
dores, fenômenos de transferência de calor condutivo e convectivo, métodos numéri-
cos utilizados para realizar a simulação computacional e a ferramenta computacional 
utilizada. 
 
2.1 EMBARCAÇÃO PSV 
 
 As embarcações do tipo PSV (plataform suply vessel) são destinadas a realizar 
o transporte de suprimentos necessários a plataformas em operação, como, óleo die-
sel, água, lama para lubrificação de brocas, por exemplo, produtos em containers, 
entre eles, equipamentos, tubulações, peças (UFRJ, 2015). 
 
Figura 1 – PSV Starnav Aqüila 
 
Fonte: DETROIT BRASIL LTDA (2015) 
 
17 
 
 A Figura (1) mostra a embarcação que serviu de base para o estudo de refri-
geração do motor. Uma característica marcante neste tipo de embarcação é uma 
grande área de convés, com comprimento normalmente entre 60 e 80 metros (UFRJ, 
2015). 
 
2.2 TROCADORES DE CALOR 
 
 Os trocadores de calor são equipamentos destinados a facilitar a transferência 
de calor entre dois fluidos, que estão em diferentes temperaturas, sem que haja o 
contato entre os mesmos (ÇENGEL e GHAJAR, 2012). Encontram-se trocadores de 
calor em muitas aplicações cotidianas, como: carros, condicionadores de ar, injetoras, 
e em embarcações, que será o objeto de estudo desta pesquisa. 
 A transferência de calor em trocadores de calor ocorre por convecção e condu-
ção, sendo o fenômeno convectivo relacionado ao fluido, e a condução, por meio das 
paredes que separam os fluidos e de maneira menos significativa, os fluidos próximos 
à interface. Sendo comum ao estudar trocadores de calor, trabalhar com um fator que 
envolve as duas formas de transferência de calor, chamado coeficiente global de 
transferência de calor U, que será abordado mais à frente (ÇENGEL e GHAJAR, 
2012). 
 
2.3 TIPOS DE TROCADORES DE CALOR 
 
 Existem alguns tipos diferentes de trocadores de calor, requisitados em inúme-
ros projetos, onde cada aplicação pode requerer uma diferente configuração de troca-
dor de calor, mas todos com o mesmo propósito, manter a temperatura de determi-
nado equipamento que requer refrigeração, dentro de sua faixa de operação. A seguir 
serão apresentadas algumas dessas configurações. 
 
2.3.1 Trocador de calor tubo duplo 
 
 Trocadores de calor de tubo duplo teoricamente são simples, servindo de base 
de entendimento de funcionamento para os outros tipos de trocadores de calor, no 
entanto não possuem um rendimento satisfatório em relação à troca de energia entre 
fluidos, devido a sua baixa área de troca térmica. Sua configuração é compreendida 
18 
 
por dois tubos concêntricos de diâmetros diferentes, que permitem a passagem do 
fluido quente no interior do tubo menor, e o fluido frio no casco (ÇENGEL e GHAJAR, 
2012). Algumas configurações necessitam inverter esta ordem, com fluidos corrosivos 
por exemplo, onde é feito um tratamento anticorrosivo nos tubos, e assim possibilita a 
passagem do fluido frio corrosivo pelo lado dos tubos. 
 A Figura 2a, mostra o esquema de troca de calor por fluxos de mesmo sentido, 
e seu respectivo gráfico com a temperatura em função do deslocamento, inicialmente 
os fluidos têm uma grande variação de temperatura, e ao percorrer o trocador suas 
temperaturas tendem a se estabilizar, não havendo mais troca térmica. Para o esco-
amento contracorrente, Figura 2b, os fluxos são em sentidos contrários, fazendo com 
que a diferença de temperatura não seja muito grande ao longo do comprimento do 
trocador, se forem mantidos os valores ΔT1 e ΔT2 próximos, significa que o gradiente 
de temperatura ao decorrer do trocador irá permanecer maior e constante, então maior 
coeficiente de transferência de calor, com isso consegue-se um arranjo mais eficiente. 
 
Figura 2 – Diferentes regimes de escoamentos, e perfis de temperatura 
 
Fonte: Adaptado de Çengel e Ghajar (2012) 
 
 É inegável a importância do estudo aplicado por meio de um trocador de tubo 
duplo, sendo um arranjo simples, no entanto aplica-se o mesmo raciocínio para os 
19 
 
outros tipos de trocadores, de que o fluxo contracorrente possui maior eficiência tér-
mica. 
 
2.3.2 Trocador de calor casco e tubos 
 
 Talvez o tipo de trocador mais utilizado na indústria. O princípio do escoamento 
do trocador é da seguinte maneira, o fluido quente escoa ao longo do comprimento do 
trocador pelos tubos, e o fluido que irá proporcionar o arrefecimento percorre o cami-
nho de sentido contrário ao fluido quente, pelo lado do casco, estando o tubo em pa-
ralelo com o casco. 
 Os trocadores de casco e tubos possuem algumas restrições, pois despendem 
de um espaço e uma estrutura maior, em relação aos trocadores compactos por exem-
plo. Nas indústrias aeronáuticas e automotivas opta-se por outra configuração de tro-
cador, compatível com o ambiente onde vai operar. Na Figura (3) é possível visualizar 
uma grande área na saída e entrada do casco, as caixas de distribuição dianteira e 
traseira, destinada a armazenar o fluido até que possa entrar para o ciclo, tanto na 
entrada quanto saída dos tubos, respeitando a ordem de entrada nos tubos, e depois 
acumula o fluido até que se possa liberá-lo pela saída de tubos (ÇENGEL e GHAJAR, 
2012). 
 
Figura 3 – Esquema de trocador de calor casco e tubo, de um passe nos tubos e um passe no 
casco 
 
Fonte: Çengel e Ghajar (2012) 
 
 Ainda a respeito da Figura (3), deve ser levantado um fator importante no pro-
cesso de transferência do calor ao longo do casco, que são as chicanas, tem como 
20 
 
função principal proporcionar turbulência no escoamento do fluido, assim como tam-
bém fazer com que o fluxo passe na direção perpendicular aos tubos, auxiliando no 
processo de arrefecimento do fluido quente. Há também o auxílio estrutural que as 
chicanas proporcionam, ajudando na fixação dos tubos dentro do casco. 
 
2.3.3 Trocador de calor compacto 
 
 Este tipo de trocador é classificado como compacto, pois a razão da superfície 
de troca térmica em relação a seu volume, conhecida como densidade de área β, é 
aproximadamente β > 400 m²/m³ para líquidos e β > 700 m²/m³ para gases (INCRO-
PERA e DEWITT, 2008), um exemplo típico de trocador de calor compacto, é o radi-
ador do carro que possui β  1000 m²/m³.Os trocadores compactos possuem uma 
grande capacidade de trocar energia térmica entre dois fluidos, em relação ao tama-
nho, consegue-se aplicá-lo em ambientes com espaço limitado e com restrições de 
peso. Esta configuração é destinada a realizar a transferência de calor entre gás-gás, 
gás-líquido ou líquido-gás (ÇENGEL e GHAJAR, 2012). 
 
2.3.4 Trocador de calor de placa e quadro 
 
O trocador de calor a placa, ou aindaPHE, termo abreviado do inglês (Plate 
Heat Exchanger), possui uma série de placas de superfícies corrugadas (cristas), pa-
ralelas umas às outras, com aberturas para a entrada e saída do fluido, sendo que um 
lado da placa recebe fluido quente e o outro recebe o fluido frio, que circulam alterna-
damente nas placas, montadas de maneira que para cada placa de fluido frio, existem 
duas placas de fluido quente. Vale lembrar que é um tipo de trocador que facilmente 
pode ser aumentado, caso o sistema necessite de mais eficiência na troca térmica, 
apenas adicionando mais placas. 
 
 
 
 
 
 
21 
 
Figura 4 – Componentes de um trocador de calor a placa 
 
Fonte: Adaptado de HRS (2015) 
 
A Figura (4) auxilia no entendimento estrutural do trocador de calor a placa, 
mostrando alguns de seus componentes. 
O trocador de calor de placa possui uma configuração propícia à refrigeração 
entre fluidos líquidos, proporcionando uma boa eficiência, desde que estes fluidos es-
tejam com pressões próximas um do outro (ÇENGEL e GHAJAR, 2012). 
 
2.4 INCRUSTAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR 
 
 Incrustação é definida como a formação de depósitos indesejados na superfície 
de transferência de calor no qual dificulta o fluxo de calor e aumenta a resistência ao 
escoamento do fluido, resultando em um aumento da queda de pressão. 
Os trocadores de calor industriais raramente operam sem fluidos aditivados 
contra incrustação. A incrustação afeta o consumo de energia de processos industriais 
e influencia na quantidade de material extra requerido, para fornecer a quantidade 
adicional da superfície de troca térmica, empregada em trocadores de calor para com-
pensar os efeitos de incrustação. 
Como coeficiente de transferência de calor é determinado para superfícies lim-
pas, a área requerida para condições sem incrustação (limpo) é aumentada em uma 
22 
 
certa porcentagem, empiricamente, este acréscimo de área superficial de transferên-
cia de calor em trocadores de calor casco e tubos pode variar de 15% até 50% de-
pendo do serviço. Outrossim, uma prática comum é dimensionar a área superficial de 
transferência de calor em 20% a 40% da área calculada inicialmente, levando em con-
sideração a incrustação (THULUKKANAM, 2013). Assim como também, um sob di-
mensionamento da área superficial de troca de calor, é tipicamente de 25% (KAKAÇ 
e LIU, 2002). 
 
Figura 5 – Acúmulo de sujeira na superfície de transferência de calor 
 
Fonte: Adaptado de Thulukkanam (2013) 
 
As camadas de incrustação no lado interno e externo das superfícies como 
exemplifica a Figura (5), são conhecidas normalmente pelo aumento com o tempo 
assim que o trocador de calor é operado. E devem ser considerados no cálculo da 
resistência total à troca de calor, porque normalmente possuem menores condutivida-
des térmica que os fluidos ou da parede, aumentando consequentemente a resistên-
cia do coeficiente global de transferência de calor. E além da queda de pressão, oca-
sionando um aumento de resistência de fricção ao escoamento, bloqueando a passa-
gem do fluxo, há um aumento da rugosidade superficial (THULUKKANAM, 2013). 
A rugosidade da superfície sob depósito de partículas será diferente da rugosi-
dade superficial do trocador de calor limpo (usualmente maior), no qual irá resultar em 
uma mudança no nível de turbulência especialmente próximo a superfície. Maior ru-
gosidade irá produzir um aumento de turbulência, elevando a transferência de calor, 
enquanto uma superfície mais lisa pode reduzir o nível de turbulência (BOTT, 1995). 
Podendo dizer ainda, que uma superfície menos rugosa pode prolongar o tempo em 
que o trocador não experimenta a incrustação (delay) (THULUKKANAM, 2013). 
23 
 
Quadro 1 – Efeitos de incrustação que afetam o coeficiente de transferência de calor 
 
Fonte: Adaptado de Bott (1995) 
 
Idealmente uma interpretação matemática do Quadro (1) serviria de base para 
uma avaliação de incrustação, mas a inclusão de um extensivo número de condições 
a um modelo matemático seria na melhor das hipóteses, difícil ou mesmo impossível 
(BOTT, 1995). 
As mudanças no coeficiente de transferência de calor devem-se à mudança na 
resistência térmica da incrustação com o tempo, com um período inicial sem grandes 
efeitos sobre o coeficiente de troca térmica, e em seguida, interfere na troca de calor, 
dificultando gradualmente o transporte de energia com o aumento da camada de in-
crustação, assim como também, a rugosidade da incrustação afeta o coeficiente trans-
ferência, mas seus dados são limitados na literatura, e a alteração do número de Rey-
nolds deve-se ao estreitamento da passagem do fluxo, por conta da deposição de 
sujeira acentuada, mais ao final do tubos, ao percorrer o tubo do trocador, houve um 
aumento de sua velocidade, por exemplo, no caso do trabalho apresentado no Gráfico 
(2), a velocidade inicial era de 0,65 m/s e no final do tubo atingiu 0,84 m/s (ALBERT; 
AUGUSTIN e SCHOLL, 2010). 
 Alguns efeitos da incrustação ao longo do tempo são mostrados na Gráfico (1), 
diminuindo a capacidade térmica do trocador e aumentando a queda de pressão ao 
longo do trocador de calor, como já mencionado anteriormente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
Gráfico 1 – Consequências de incrustação em trocadores de calor 
 
Fonte: Adaptado de Awad (2011) 
 
 Pode-se perceber que a resistência térmica total à transferência de calor de-
cresce durante os primeiros estágios de incrustação devido à rugosidade superficial 
resultante do início da deposição, depois disso e com o acúmulo de sujeira, a resis-
tência térmica volta a crescer novamente (AWAD, 2011). 
 No intuito de complementar e caracterizar a explicação do Gráfico (1), o Gráfico 
(2), mostra um estudo, onde foram realizados experimentos de incrustação em um 
trocador de calor bitubular com uma solução aquosa supersaturada de sulfato de cál-
cio (CaSO4). 
 Neste caso é caracterizado por um caso de incrustação por cristalização, com-
posto em três diferentes fases, em fluxo constante a uma velocidade de 0,65 m/s (ini-
cialmente), com uma concentração de 0,027 mol/l de sulfato de cálcio (ALBERT; AU-
GUSTIN e SCHOLL, 2010). 
 
 
 
 
 
 
25 
 
Gráfico 2 – Diferentes estágios durante incrustação por cristalização 
 
Fonte: Adaptado de Albert; Augustin e Scholl (2010) 
 
I – No período de indução (delay) a incrustação inicia com nucleação (agrupa-
mento do soluto) na superfície causada pela supersaturação local. 
 II – O período de rugosidade controlada no qual o coeficiente global de trans-
ferência de calor aumenta ao invés de diminuir, é conhecido como “fenômeno de apri-
moramento da transferência de calor” (SHEN; CIRONE; YANG; JIANG e WANG, 
2013). Isto é devido ao fato de um aprimoramento da turbulência no lado interno da 
parede do tubo, quando uma camada sensível somente de sujeira é aderida à super-
fície afetando apenas a troca térmica, sobrepondo o efeito da resistência térmica da 
incrustação, propiciando um aumento da troca de calor. 
 III – No período de crescimento do cristal, como há uma progressão do fator de 
sujeira, faz com a camada de sujeira se torne mais significante, a rugosidade assim 
como os efeitos de fricção, pois a área de fluxo torna-se cada vez menor com a pro-
gressão da incrustação, precisam ser considerados (ALBERT; AUGUSTIN e 
SCHOLL, 2010). 
 É importante dizer que, o efeito de resistência negativa da incrustação não 
ocorre em todos as configurações de escoamento, que faz com que ocorra um au-
mento do coeficiente de transferência de calor, como mostra o Gráfico (3). 
 
 
 
26 
 
Gráfico 3 – Variação docoeficiente de transferência de calor, velocidade de 0,69 m/s 
 
Fonte: Adaptado de Shen; Cirone; Yang; Jiang e Wang (2013) 
 
Por exemplo, em uma velocidade considerada alta, de 0,69 m/s do fluido que 
escoa no casco, neste caso, água com resíduos, este fenômeno não é mais perceptí-
vel (SHEN; CIRONE; YANG; JIANG e WANG, 2013). 
 
2.5 CONDUÇÃO 
 
 O fenômeno da condução se dá por meio da troca de energia, considerando o 
movimento molecular aleatório, onde as moléculas se chocam umas às outras, mais 
intensamente no lado mais quente, por exemplo, do lado de fora de uma sala com 
exposição ao sol, e menos intensamente no lado mais frio, dentro desta mesma sala 
com ar condicionado ligado para refrigerá-la, então como tendência natural, as molé-
culas partem em direção ao lado menos agitado, por conta das colisões moleculares 
em seu movimento aleatório (ÇENGEL e GHAJAR, 2012). 
 É possível afirmar que ocorre a condução quando há um gradiente de tempe-
ratura, resultante da diferença de temperatura entre dois corpos, ocorrendo a transfe-
rência de calor do corpo mais quente ao mais frio. 
 Partindo do princípio em que a taxa de transferência de calor por meio de uma 
placa plana é proporcional à área que um fluxo atravessa e igualmente proporcional à 
diferença de temperatura, mas inversamente proporcional à espessura da placa, pode 
27 
 
ser expressa na forma diferencial, deduzida por J. Fourier, conhecida como lei de 
Fourier da condução térmica: 
 
 𝑞𝑛 = −𝑘𝐴
𝜕𝑇
𝜕𝑛
 (1) 
 
 Onde a Equação (1), q é a taxa de condução de calor em uma direção n, k é a 
condutividade do material, expressa a capacidade de um material conduzir calor, e o 
sinal de menos (-) antes de k é necessário, pois a temperatura tende a diminuir (buscar 
a estabilidade), A é a área em que o fluxo atravessa, e ∂T/∂x é o gradiente de tempe-
ratura na direção x (INCROPERA e DEWITT, 2008). 
 Onde o fluxo térmico qn, em sua direção n deve ser perpendicular à superfície 
isotérmica, determinadas pela lei de Fourier como: 
 
qr = −kAr 
𝜕𝑇
𝜕𝑟
(𝐷𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑟) (2) 
 
𝑞𝛷 = −𝑘𝐴𝛷 
𝜕𝑇
𝜕𝛷 
(𝐷𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝛷 ) (3) 
 
𝑞𝑧 = −𝑘𝐴𝑧 
𝜕𝑇
𝜕𝑧 
(𝐷𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑧 ) (4) 
 
 O fluxo (qr, qΦ, qz) atravessa perpendicularmente as superfícies Ar, AΦ e Az, 
em cada direção r, Φ e z, respectivamente (INCROPERA e DEWITT, 2008). 
 
2.5.1 Equação da condução de calor 
 
 Para um melhor entendimento do fenômeno da condução do calor em determi-
nado corpo, é utilizado um volume de controle, que deve ser o menor possível, mas 
grande o suficiente para representar todos os fenômenos envolvidos no corpo. 
 
 
 
 
 
28 
 
Figura 6 – Condução de calor por meio de volume de controle diferencial 
 
Fonte: Incropera e DeWitt (2008) 
 
Levando em consideração que para que ocorra o fluxo de calor, deve haver um 
gradiente de temperatura, e então haverá condução de calor, como mostra a Figura 
(6). Definindo o fluxo (q) que atravessa o volume de controle de raio dr, inclinação dΦ 
e altura dz. E que cada superfície terá fluxo atravessando-a, nas direções r, Φ e z. 
Assim, as taxas de transferência de calor que atravessam as superfícies podem ser 
obtidas por meio da expansão em série de Taylor, de primeira ordem: 
 
𝑞𝑟 + 𝑑𝑟 = −𝑞𝑟 −
𝜕𝑞𝑟
𝜕𝑟
𝑑𝑟 (5) 
 
𝑞𝛷 + 𝑑𝛷 = −𝑞𝛷 −
𝜕𝑞𝛷
𝑟𝜕𝛷
𝑟𝑑𝛷 (6) 
 
𝑞𝑧 + 𝑑𝑧 = −𝑞𝑧 −
𝜕𝑞𝑧
𝑟𝜕𝑧
𝑑𝑧 (7) 
 
 Em relação à Equação (5), o fluxo que sai do volume de controle (qr+dr) é igual 
ao fluxo que entra no volume de controle na direção r, somado ao quanto ele varia 
(∂qr/∂r) na direção r, multiplicado pelo seu comprimento (INCROPERA e DEWITT, 
2008). 
29 
 
 A taxa de energia gerada no volume de controle é considerada uma fonte extra 
de energia, de origem não térmica, podendo ser elétrica, química, nuclear, por exem-
plo. 
 
 Ė 𝑔 = 𝑞′′′. 𝑑𝑟. 𝑟𝑑Φ. 𝑑𝑧 (8) 
 
 A respeito da Equação (8), Ė g é taxa de geração de energia no volume de 
controle, q’’’ é a taxa na qual a energia é gerada por unidade de volume do meio, dr, 
rdΦ e dz são as coordenadas espaciais do volume de controle (INCROPERA e DE-
WITT, 2008). 
 A energia acumulada representa a variação de energia interna que ocorreu no 
volume de controle. 
 
 Ė 𝑎𝑐 = 𝜌𝐶𝑝
𝜕𝑇
𝜕𝑡
. 𝑑𝑟. 𝑟𝑑Φ.𝑑𝑧 (9) 
 
 Ė ac é energia acumulada no volume de controle, ρ é a densidade e Cp é o 
calor específico, que expressa a capacidade do material em armazenar calor (INCRO-
PERA e DEWITT, 2008). 
 Aplicando o conceito de Conservação de Energia no volume de controle: 
(Ė entra) - (Ė sai) ± (Ė gerada) = Ė armazenada. Chega-se a: 
 
 (𝑞𝑟 + 𝑞Φ + 𝑞𝑧) − (𝑞𝑟 + 𝑑𝑟 + 𝑞Φ + 𝑟𝑑Φ + 𝑞𝑧 + 𝑑𝑧) ± (𝑞 ′′′ .𝑑𝑟. 𝑟𝑑Φ.𝑑𝑧) =
 𝜌𝐶𝑝
𝜕𝑇
𝜕𝑡
. 𝑑𝑟. 𝑟𝑑Φ.𝑑𝑧 (10) 
 
 Deve-se substituir as equações da taxa de transferência de calor, mostrados 
nas Equações (5), (6), (7), (8) e (9) na Equação (10). E então poderão ser anulados 
os termos da taxa de transferência de calor (qr, qΦ e qz). 
 
 A Equação (10) então será: 
 
𝜕
𝜕𝑟
. (𝑘. 𝑟. 𝑑Φ.𝑑𝑧.
𝜕𝑇
𝜕𝑟
) 𝑑𝑟 +
𝜕
𝑟𝜕Φ
. (𝑘. 𝑑r. 𝑑𝑧.
𝜕𝑇
𝜕Φ
) 𝑟𝑑Φ +
𝜕
𝜕𝑧
(𝑘. 𝑟. 𝑑r. 𝑑Φ.
𝜕𝑇
𝜕𝑧
) 𝑑𝑧
+ 𝑞 ′′′𝑑𝑟. 𝑟𝑑Φ.𝑑𝑧 = 
𝜕(𝜌. 𝐶𝑝. 𝑇)
𝜕𝑡
. 𝑑𝑟. 𝑟𝑑Φ.𝑑𝑧 (11) 
30 
 
 Dividindo pelo volume de controle (dr.rdΦ.dz): 
 
1
𝑟
.
𝜕
𝜕𝑟
. (𝑘. 𝑟.
𝜕𝑇
𝜕𝑟
) +
1
𝑟2
𝜕
𝜕𝛷
. (𝑘.
𝜕𝑇
𝜕𝛷
) +
𝜕
𝜕𝑧
. (𝑘.
𝜕𝑇
𝜕𝑧
) + 𝑞 ′′′ = 
𝜕(𝜌. 𝐶𝑝. 𝑇)
𝜕𝑡
 (12) 
 
 Finalmente, a Equação (12) pode ser chamada de Equação da Condução de 
Calor para geometrias cilíndricas. 
 
2.6 CONVECÇÃO 
 
 A convecção, ocorre pelo movimento molecular aleatório e pelo movimento ma-
croscópico do fluido, onde um grande número de moléculas em conjunto, mantêm sua 
movimentação aleatória, isso com um gradiente de temperatura, faz com que deter-
minado agregado de moléculas se desloque para onde está a ocorrência de menor 
agitação das moléculas, ou seja, do meio mais quente, para o mais frio (INCROPERA 
e DEWITT, 2008). 
 Este movimento em conjunto com um gradiente de temperatura faz com que 
ocorra a transferência de calor entre uma superfície sólida e um fluido. Que pode ser 
expressa por meio da lei do resfriamento de Newton: 
 
𝑞" = ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇∞) (13) 
 
 O fluxo de calor por convecção, q’’ (W/m²), é igual ao fluxo convectivo h 
(W/ºC.m²), multiplicadopela diferença de temperatura, Ts (ºC) como a temperatura da 
superfície a ser resfriada e T ∞ (ºC) a temperatura no escoamento. 
 Da mesma maneira, a taxa convectiva de energia é expressa por: 
 
q = Cp. T(ρ.υ. 𝐴) (14) 
 
 Os termos de calor específico Cp (J/kg.ºC), temperatura T(ºC), densidade ρ 
(kg/m³), velocidade υ (m/s) e a área A (m²), representam a energia em determinado 
tempo da taxa convectiva (J/s), assim como o fluxo por convecção (J/s.m²) pois é 
relacionado com a área A (m²) (INCROPERA e DEWITT, 2008). 
31 
 
2.6.1 Camada limite de velocidade 
 
 Observando o escoamento da Figura (7), é possível dizer que a velocidade μ, 
em y = 0 é considerada nula, e aumenta à medida que se desloca na direção “y” até 
y = δ, e então atingir a corrente livre, depois é desconsiderada, porque permanece 
praticamente na mesma velocidade que atingiu a camada limite. No entanto, a tensão 
em y = 0, é máxima, considerando o deslocamento do fluido, como movimento global 
ou macroscópico do meio, e o movimento aleatório, pensando que esse movimento 
aleatório é como se fosse partículas que não fazem parte do movimento global, e está 
em contato com a superfície, criando uma tensão entre as partículas e a superfície, 
sendo que conforme avança em “x”, paralelamente à placa plana, choca-se com as 
outras moléculas adjacentes determinando um perfil de tensão, que decresce à me-
dida que se aproxima da corrente livre, e ultrapassando esse limite, pode ser consi-
derado desprezível (INCROPERA e DEWITT, 2008). 
 
Figura 7 – Desenvolvimento do perfil de velocidade em uma placa plana 
 
Fonte: Incropera e DeWitt (2008) 
 
Onde o termo δ é a espessura da camada limite de velocidade, e τ é a tensão. 
 
2.6.2 Camada limite térmica 
 
 Analogamente à camada limite de velocidade, a camada limite térmica ocorre 
quando há diferença de temperatura entre uma superfície isotérmica e o fluido que 
está escoando com T ∞ na corrente livre. E que a taxa de transferência de calor por 
convecção é diretamente proporcional ao gradiente de temperatura (INCROPERA e 
DEWITT, 2008). 
 
 
32 
 
Figura 8 – Desenvolvimento do perfil de temperatura em uma placa plana 
 
Fonte: Incropera e DeWitt (2008) 
 
O gradiente de temperatura se deve ao fato de que a placa plana conduz calor 
ao fluido, quando o mesmo está com velocidade nula (μ=0), estas partículas (mais 
agitadas), se chocam com as partículas vizinhas, transferindo energia às partículas, 
assim sucessivamente até atingir T∞. No exemplo da Figura (8), a temperatura é trans-
ferida da placa ao fluido escoando, (Ts > T ∞), caso ocorresse a troca térmica de ma-
neira contrária, seria (T ∞ > Ts). 
 Desconsiderando a variação da temperatura com o tempo, é possível dizer que 
ao longo da placa plana isotérmica, e com o avanço da camada limite térmica em “x”, 
o gradiente de temperatura (∂T/∂y) diminui ao se afastar da placa, e consequente-
mente o coeficiente convectivo (h) também diminui (INCROPERA e DEWITT, 2008). 
 
2.6.3 Escoamentos laminar e turbulento 
 
 Um fator importante para o escoamento é determinar se ele será laminar, ou 
turbulento, estes conceitos levam em consideração a velocidade do escoamento so-
bre uma superfície, por meio da análise da tensão superficial e a taxa de transferência 
de calor por convecção, fatores estes muito significativos perante o regime de escoa-
mento (INCROPERA e DEWITT, 2008). 
 Observando a Figura (9), é possível notar um movimento mais organizado das 
partículas no escoamento laminar, e conforme avança na direção “x” sobre a placa 
plana, o gradiente de velocidade (∂μ/∂y) diminui, devido às tensões cisalhantes super-
ficiais, ocasionando uma desaceleração deste fluido quando a espessura da camada 
limite (δ) aumenta, e o mesmo ocorre com a tensão (diminui). 
33 
 
 O escoamento é laminar até determinada distância “x”, onde inicia o processo 
de transição, se observa nessa região um distúrbio no escoamento, partículas come-
çam a se comportar de maneira mais agitada, no entanto ainda é possível perceber o 
comportamento anterior, com as partículas ordenadas, por isso denomina-se regime 
de escoamento laminar, pois há características ordenadas e um início de turbulência, 
que é o seguinte regime de escoamento (INCROPERA e DEWITT, 2008). 
 Enfim, há o escoamento turbulento, caracterizado por grande movimentação 
de fluido aleatória em todas as direções dentro da camada limite (INCROPERA e DE-
WITT, 2008). Assim pode-se dizer, que a taxa de transferência de calor e a tensão de 
cisalhamento são maiores quando o regime de escoamento é turbulento (ÇENGEL e 
GHAJAR, 2012). 
 
Figura 9 – Diferentes regimes de escoamento para camada limite de velocidade 
 
Fonte: Incropera e DeWitt (2008) 
 
 A respeito da Figura (9), é possível dizer que, as componentes (μ,υ) expressam 
a velocidade nas direções “x” e “y”. Próximo da superfície plana, há o domínio de 
forças viscosas, por meio de grandes tensões cisalhantes e gradientes de velocidade, 
a chamada Subcamada viscosa, em seguida a Camada de amortecimento, que se dá 
início ao regime turbulento, mas com predomínio de tensão cisalhante superficial, por 
fim, a Região turbulenta onde desenvolve grande movimentação de fluido, e altas ta-
xas de transferência de calor por convecção (INCROPERA e DEWITT, 2008). 
 
 
 
 
34 
 
2.7 CONDIÇÕES INICIAL E DE CONTORNO 
 
 Para que se possa representar as condições de temperatura em um corpo 
deve-se informar os fenômenos que acontecem em sua superfície, para cada direção 
onde há uma significante diferença de temperatura. 
 A condição inicial, normalmente considerada no tempo t = 0 é necessária para 
introduzir o perfil de temperatura no meio, sendo necessário apenas uma condição 
para a representação da variação da temperatura no tempo, porque envolve uma 
equação diferencial da derivada primeira ou derivada de primeira ordem, como pode 
ser observado na Equação (12) (INCROPERA e DEWITT, 2008). Assim, a condição 
inicial (t = 0), fica: 
 
𝑇(𝑟, 𝛷, 𝑧, 0) = 𝑇𝑖 (15) 
 
Onde, a temperatura T em qualquer coordenada (r,Φ ou z ) no tempo t = 0, terá 
uma determinada temperatura inicial (Ti). 
 A condição de contorno a seguir, leva em consideração que a temperatura em 
z = 0, é a mesma independente do tempo considerado, conhecida como condição de 
1º tipo ou condição de Dirichlet é: 
 
𝑇(0, 𝑡) = 𝑇𝑠 (16) 
 
 Onde a temperatura T na superfície (z = 0), possui uma temperatura na super-
fície Ts, constante, independente da variação do tempo. 
 A segunda condição de contorno considera a superfície exposta a um fluxo tér-
mico constante, por meio da lei de Fourier, pode ser chama de 2º tipo ou condição de 
Neumann. Mas um caso particular dessa condição, refere-se à uma superfície adia-
bática, considerando que não há mais gradiente de temperatura, ou seja, perfeita-
mente isolada, a partir daí não irá mais trocar calor, como mostra a Equação (17): 
 
𝜕𝑇
𝜕𝑧
= 0 (17) 
 
35 
 
 Considerando a superfície do meio, em z = L, a variação da temperatura com 
a posição será 0 (INCROPERA e DEWITT, 2008). 
 
2.8 MÉTODOS NUMÉRICOS 
 
 Conforme diz Maliska (2004, p.27),"A tarefa de um método numérico é resolver 
uma ou mais equações diferenciais, substituindo as derivadas existentes por expres-
sões algébricas que envolvem a função incógnita". 
 A utilização de modelos matemáticos que resultam em soluções numéricas por 
meio de métodos numéricos, tem como premissa básica resolver problemas que ana-
liticamente seriam impossíveis, como a transferência de calor em geometrias comple-
xas e problemas que são de difícil solução envolvendo condução de calor unidimen-
sional em regime transiente. Também é possível dizer, apresenta um custo menor que 
experimentos laboratoriais, pois consegue-se representar de maneira aproximada 
uma situação real apenas utilizando um computador e alguns casos que obter dados 
reais com experimentos abrange um alto risco como em reatores nucleares (MA-
LISKA, 2004). 
 
2.8.1 Método dos Volumes Finitos 
 
 O Método dos Volumes Finitos (MVF), conforme diz Maliska (2004, p. 5), "[...] 
realiza um balanço de conservação da propriedade para cada volume elementar para 
obter a correspondente equação aproximada". 
 Para se obter a aproximação discreta das equações diferenciais advindas dos 
modelos matemáticos, baseados nos princípios de conservação, no método dos volu-
mes finitos o domínio de interesse deve ser dividido em um determinado número de 
subdomínios para fazer valer a conservação da propriedade em nível de volume ele-
mentar que podem ser aproximadas por meio de balanços de conservação da propri-
edade em cada um dos subdomínios, por isso, se diz que o MVF possui uma base de 
formulação física, ou, aproximadas a partir da integração no espaço e no tempo das 
equações diferenciais na forma conservativa em um volume de controle. Apesar de 
que o método de volumes finitos em vários casos possuir equações discretizadas 
iguais ao método de diferenças finitas, que será visto mais à frente, no MVF os valores 
das variáveis dependentes são armazenados nos centros dos volumes ou nos centros 
36 
 
das faces de uma determinada malha, enquanto que o método de diferenças finitas 
armazena os valores das variáveis dependentes em pontos discretos da malha 
(PINTO e LAGE, 2001). 
 
2.8.2 Método dos Elementos Finitos 
 
 As técnicas utilizadas para discretizar as equações diferenciais no método dos 
volumes e método das diferenças finitas, fazem uso de aproximações localizadas, 
melhor dizendo, as equações diferenciais e os balanços são aproximados localmente 
na malha por aproximações lineares, essas técnicas possuem equações mais sim-
ples, mas requerem um grande número de pontos discretos. Onde se deve gerar uma 
malha refinada, para uma aproximação da situação real do problema. No entanto, uti-
lizando uma técnica global, no caso do método dos elementos finitos, é possível re-
duzir o tamanho da malha de discretização, é certo então, que o processo de discre-
tização das equações torna-se muito mais complexo. Sendo verdade dizer a respeito 
desse método, que sua solução pode ser aproximada por meio de somatórios de fun-
ções exponenciais ou por polinômios de certo grau. E ainda podem ser aprimorados, 
se ao invés de utilizar um polinômio com certo grau, vários polinômios subdivididos 
em um intervalo do domínio de interesse (PINTO e LAGE, 2001). 
 
2.8.3 Métodos das Diferenças Finitas 
 
 Segundo Pinto e Lage (2001, p.89): “O método das diferenças finitas pode ser 
utilizado para resolver problemas de valor de contorno ou valor inicial, envolvendo 
equações diferenciais ordinárias ou parciais”. 
 O método de diferenças finitas consiste na substituição das equações diferen-
ciais por equações de diferenças ou ainda, equações algébricas. O primeiro passo é 
discretizar o domínio das variáveis independentes, por exemplo, x e t, a Figura (10) 
ilustra um conjunto de pontos discretos espaçados igualmente, que pode ser chamado 
de malha. No centro da malha há um ponto de referência conhecido como ponto nodal 
ou simplesmente nó (i , n), cercado por subdivisões do domínio, por exemplo (i +1, n), 
(i , n -1), e assim sucessivamente em toda a malha (PINTO e LAGE, 2001), pois con-
37 
 
forme explica Incropera e DeWitt (2008, p.135): “Ao contrário de uma solução analí-
tica, que permite a determinação da temperatura em qualquer ponto de interesse em 
um meio, uma solução numérica permite a determinação da temperatura somente em 
pontos discretos”. 
 Em seguida, realizar a aproximação das variáveis dependentes nas equações 
diferenciais do modelo matemático para um determinado ponto discreto, por meio do 
uso da expansão de uma função em séries de Taylor (PINTO e LAGE, 2001). 
 
Figura 10 – Malha bidimensional, em coordenadas retangulares, espaço-tempo 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
Visto que x representa a coordenada espacial, e t o tempo, subdivididos em i e 
n regiões, respectivamente. 
 
2.8.3.1 Método das Diferenças Finitas Explícito 
 
 Como o método das diferenças finitas consiste na substituição das derivadas 
parciais por equações de diferenças. Uma maneira encontrada, é a aproximação das 
derivadas por meio da expansão da série de Taylor, em torno de um dado ponto, 
portanto tomando como base a malha da Figura (8), a substituição feita fica da se-
guinte forma (PINTO e LAGE, 2001). Com y = y(x, t) y = y(i , n): 
 
𝑦(𝑖, 𝑛 + 1) = 𝑦(𝑖, 𝑛) + ∆𝑡.
𝜕𝑦
𝜕𝑡
+
∆𝑡2
2!
.
𝜕𝑦2
𝜕𝑡2
+ ⋯ (18) 
38 
 
 Sendo a função y(i , n + 1) responsável por expressar a evolução da tempera-
tura no tempo. 
𝑦(𝑖 + 1, 𝑛) = 𝑦(𝑖, 𝑛) + ∆𝑥.
𝜕𝑦
𝜕𝑥
+
∆𝑥 2
2!
.
𝜕𝑦2
𝜕𝑥 2
+
∆𝑥 3
3!
.
𝜕𝑦3
𝜕𝑥 3
+ ⋯ (19) 
 
Sendo a função y(i +1, n) responsável por expressar o perfil da temperatura no 
espaço. 
𝑦(𝑖 − 1,𝑛) = 𝑦(𝑖, 𝑛) + (−∆𝑥).
𝜕𝑦
𝜕𝑥
+
(−∆𝑥)2
2!
.
𝜕𝑦2
𝜕𝑥 2
+
(−∆𝑥)3
3!
.
𝜕𝑦3
𝜕𝑥 3
+ ⋯ (20) 
 
Sendo a função y(i - 1,n) responsável por expressar o perfil da temperatura no 
espaço (PINTO e LAGE, 2001). 
Então, agora o que deve ser feito é a aproximação das derivadas parciais, nos 
casos ∂y/∂x e ∂y/∂t, para as três situações das Equações (18), (19) e (20). Nesse 
primeiro momento será considerado a diferença entre dois pontos, as condições de 
contorno, para as coordenas espaciais, estendendo o conceito para coordenada do 
tempo, onde os pontos de interesse t, onde o cálculo da variável dependente é feito 
no tempo futuro baseado no tempo passado, diferente do método implícito que sempre 
incide no tempo futuro, mas não será abordado, pois não é o objetivo deste trabalho. 
Lembrando que a expansão deve ser truncada no primeiro termo, pois trata-se de dois 
pontos do domínio (PINTO e LAGE, 2001). Logo, a Equação (21) será: 
 
∂y
∂x
=
𝑦(𝑖 + 1, 𝑛) − 𝑦(𝑖, 𝑛)
∆𝑥
 (21) 
 
A Equação (21) é também chamada de Equação de Diferença Progressiva, de 
primeira ordem, da derivada primeira de y, envolvendo dois pontos. 
 
∂y
∂x
=
𝑦(𝑖, 𝑛) − 𝑦(𝑖 − 1,𝑛)
∆𝑥
 (22) 
 
E a Equação (22), como Equação de Diferença Regressiva, de primeira ordem, 
da derivada primeira de y, envolvendo dois pontos. 
 
39 
 
∂y
∂t
=
𝑦(𝑖, 𝑛 + 1) + 𝑦(𝑖, 𝑛)
∆𝑥
 (23) 
 
As Equações (21) e (22) são as aproximações das derivadas parciais espaciais, 
e a Equação (23) é a aproximaçãoda derivada parcial no tempo. 
O mesmo será feito a seguir, mas aproximando a derivada parcial em função 
do ponto central, no caso ∂y/∂x, da seguinte maneira, diminuindo a Equação (19) da 
Equação (20), dessa maneira [y (i + 1, n) – y (i - 1, n)], e deve ser ressaltado que as 
equações foram truncadas no termo de 2ª ordem. Resolvendo a equação se obtém: 
 
𝜕𝑦
𝜕𝑥
 =
𝑦(𝑖 + 1, 𝑛) − 𝑦(𝑖 − 1, 𝑛)
2∆𝑥
 (24) 
 
Assim, a Equação (24) recebe o nome de Equação de Diferença Central, da 
derivada primeira de y, envolvendo dois pontos (PINTO e LAGE, 2001). 
Para a aproximação da derivada segunda (∂²y/∂x²), é necessário que a derivada 
primeira (∂y/∂x) seja eliminada, esta solução se tornará necessária para substituir as 
derivadas parciais por equações de diferenças, aplicadas à equação da condução de 
calor. Portanto, somando os resultados das Equações (19) e (20), [y (i + 1, n) + y (i - 
1, n)]: 
 
𝜕²𝑦
𝜕𝑥²
 =
𝑦(𝑖 + 1, 𝑛) − 2𝑦(𝑖, 𝑛) + 𝑦(𝑖 − 1, 𝑛)
∆𝑥²
 (25) 
 
Então, a Equação (25) pode ser chamada de Equação de Diferença Central, da 
derivada segunda de y, envolvendo três pontos. Onde esta equação resulta de um 
arranjo matemático planejado para eliminar o termo de derivada primeira, e poder dis-
cretizar a equação (PINTO e LAGE, 2001). 
 
2.9 SOFTWARE MATLAB 
 
 O Matlab é um software de simulação computacional, utilizado para análise de 
dados gráficos, que auxiliam no projeto, diminuindo tempo e custo, pois tudo se limita 
ao ambiente virtual, onde cabe ao usuário compreender e interpretar os dados obtidos, 
40 
 
e relacionar com seu problema, na tentativa de prever fenômenos futuros que podem 
alterar o projeto. 
 Permite a integração numérica das equações diferenciais por meio de métodos 
numéricos e obter as respostas das variáveis dependentes. Sua linguagem contém 
funções matemáticas, que possibilitam o seu uso para resolver problemas de enge-
nharia e ciência, por meio de operações vetoriais e matriciais, não necessitando que 
o usuário declare variáveis dos problemas, demandando muito menos linhas de pro-
grama caso estivesse sendo utilizado uma linguagem de programação C ou C++. En-
tão o usuário deve especificar as constantes, condições iniciais, finais e condições de 
contorno do problema, e em uma sequência lógica, construir os loopings do tempo e 
espaço, assim sendo, o software compila os dados fornecidos, e os mostra por meio 
de gráficos, 2D ou 3D, os resultados (MATLAB - The Language of Technical Compu-
ting). 
O software Matlab é utilizado na engenharia em exemplos como: análise de 
fluxo de massa e transferência de calor, máquinas e equipamentos submetidos à es-
forços oscilatórios ou contínuos que causam uma reação vibratória ao sistema (GAR-
CIA, 2009). 
 
2.9.1 Utilização do software na engenharia 
 
 O trabalho que será apresentado a seguir busca exemplificar o uso do software 
Matlab como ferramenta de simulação para a transferência de calor por meio de um 
artigo feito a partir de uma dissertação de mestrado. Onde foi analisado o resfriamento 
rápido de morangos, por meio de um fluxo convectivo na superfície do morango, com 
objetivo de determinar o coeficiente convectivo h satisfatório, assim que é feito a co-
lheita já deve ocorrer o resfriamento, para que o fruto seja mantido em temperatura 
suficiente para evitar a perda de água, e o combate à microrganismos prejudiciais ao 
fruto (PIROZZI e AMENDOLA, 2005). 
Foram utilizados alguns dados de entrada a respeito das propriedades do mo-
rango, como condutividade térmica, difusividade térmica, foram utilizados no experi-
mento 12 morangos, medindo as suas temperaturas no centro dos morangos com uso 
de termopares, e considerando o morango como uma esfera, foi estimado um raio 
médio para os morangos. 
41 
 
 O método numérico para aproximar as equações diferenciais em coordenadas 
esféricas, foi o método de diferenças finitas explícito, baseando-se na lei de Fourier 
para o processo de transferência de calor, assim como mostrado no subcapítulo 2.5, 
mas a dedução feita das equações é para coordenadas esféricas, utilizando as con-
dições iniciais e de contorno muito parecidas com as do subcapítulo 2.7, com o gradi-
ente de temperatura na direção do raio do morango e a discretização das equações 
diferenciais também é muito semelhante ao que foi exposto na seção 2.8.3. 
 Para avaliar de maneira mais confiável o coeficiente convectivo h, foi feito um 
refinamento da malha, foi calculado um resíduo (raiz da diferença das temperaturas 
experimentais e numéricas, em determinado tempo, elevados ao quadrado), onde en-
tão determinado um número de pontos satisfatório no domínio espacial R, com 6 pon-
tos na direção radial do morango, finalmente encontrou-se um coeficiente convectivo 
h = 16 W/m².ºC (PIROZZI e AMENDOLA, 2005). 
 
Gráfico 4 – Variação da temperatura no raio do morango 
 
Fonte: Pirozzi e Amendola (2005) 
 
 O Gráfico (4) mostra a variação da temperatura (ºC) na superfície do morango 
com aproximadamente 16ºC e R = 0, e ao decorrer do resfriamento o morango perde 
calor na direção de seu raio, em R = 2,5 cm, com um tempo aproximado de 90 minutos, 
o morango atinge a temperatura próxima de zero (PIROZZI e AMENDOLA, 2005). 
 O exemplo apresentado mostra a utilização de ferramenta computacional im-
plementada por meio do software Matlab, exemplificando seu uso e seu potencial em 
aproximar modelos abstratos de modelos físicos comuns em nosso cotidiano, de-
monstrando-se eficiente relação à fidelidade do problema real, ligado à um modelo 
42 
 
matemático correto. Assim prever fenômenos envolvendo a transferência de calor em 
determinado meio. 
 
2.10 BALANÇO DE ENERGIA PARA O TROCADOR DE CALOR 
 
 O balanço de energia realizado em sistemas de transferência de calor tem 
como princípio a conservação de energia em um meio, como a primeira lei da termo-
dinâmica, indicando as formas de energia que cruzam um sistema, podendo ser apli-
cada a um volume de controle ou sistema aberto, tendo que satisfazer as condições 
de equilíbrio (INCROPERA e DEWITT, 2008). 
 
A taxa de aumento da quantidade de energia térmica e mecânica acumulada 
(armazenada) em um volume de controle deve ser igual à taxa na qual as 
energias térmicas e mecânica entram no volume de controle, menos a taxa 
na qual as energias térmica e mecânica deixam o volume de controle, mais a 
taxa na qual a energia térmica é gerada no interior do volume de controle. 
(INCROPERA e DEWITT, 2008, p. 9) 
 
2.10.1 Balanço de energia para os tubos 
 
O modelo seguinte representa o lado dos tubos do trocador de calor, o balanço 
nesse caso considera a área de apenas um tubo. 
Assim a energia acumulada no interior do volume de controle, como mostra a 
Figura (11), é representada pelo balanço de energia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
Figura 11 – Balanço de energia para o tubo na direção z 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
A energia acumulada para este caso foi encontrada por meio das diferenças de 
energia na direção z, pois as variações das temperaturas são consideradas desprezí-
veis nas direções r porque o fluxo interno é esperado turbulento, assim, fazendo com 
que não exista gradiente de temperatura no raio do trocador de calor, e Φ, porque a 
condutividade térmica dos tubos, feitos de cobre, é elevada (INCROPERA e DEWITT, 
2008). 
 
Figura 12 – Volume de controle para o tubo 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
 A Figura (12), representa o volume de controleaplicado ao tubo do trocador, 
onde pode ser considerado o mesmo para os outros tubos, sendo seu raio, R1. 
 
 
44 
 
2.10.2 Balanço de energia para o casco 
 
Analogamente ao balanço de energia para os tubos, mas para o casco foi con-
siderado a área dos tubos, diminuindo a área total do lado do casco. E então, possível 
representar a energia acumulada como mostra a Figura (13). 
 
Figura 13 – Balanço de energia para o casco na direção z 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
A energia acumulada para este caso foi encontrada por meio das diferenças de 
energia na direção z, pois a variação das temperaturas nas direções r e Φ são irrele-
vantes para o esquema proposto ao trocador de calor. Assim, a energia presente na 
face z foi subtraída da energia que sai pela face dz e subtraída à energia ganha por 
meio do fluido frio, presente nos tubos. 
 
Figura 14 – Volume de controle para o casco 
 
Fonte: O autor (2015) 
45 
 
 A Figura (14), representa o volume de controle aplicado ao casco do trocador, 
onde considerou-se R2 como o raio do casco, e como dito anteriormente, R1 o raio 
dos tubos, assim a área do casco é seu raio R2 subtraído dos raios R1 dos tubos. 
 
2.11 DESCRIÇÃO DO DIAGRAMA DE REFRIGERAÇÃO DO MOTOR 
 
O resfriamento do motor em questão mostrado na Figura (15) possui dois sis-
temas que trocam calor por meio de um trocador de calor (2) para refrigerar a água 
doce aditivada com Glyssacor (DETROIT BRASIL, 2015). 
 
Figura 15 – Diagrama de resfriamento do motor da embarcação 
 
Fonte: Adaptado de DETROIT BRASIL LTDA (2015) 
 
O sistema de água salgada, representada pelas linhas azuis, significa o cami-
nho percorrido pela água do mar na embarcação, que é coletada por meio das caixas 
de mar (1). A caixa de mar nada mais é do que uma abertura no fundo da embarcação, 
com o acréscimo de uma caixa em torno desta abertura que fica em uma altura de 
onde se possa incluir sucções pelas bombas de água salgada. Considerando que a 
bomba trabalha afogada (abaixo do nível do mar), faz a água circular dentro do troca-
dor de calor (2), é descartada no costado da embarcação (saída de costado) em (3) 
(DETROIT BRASIL, 2015). 
46 
 
A água salgada troca calor com a outra parte do sistema, que está em verde 
no diagrama, trata-se do sistema de resfriamento com água doce. O fluido neste caso 
é definido pelo fabricante do motor, podendo-se selecionar entre uma lista disponibili-
zada junto do manual do motor. Em geral, usa-se água com algum tipo de aditivo. 
Como se pode ver no diagrama, a água entra no motor e quem pressuriza o sistema 
é uma bomba acoplada ao próprio motor (4). O motor então aproveita a água para 
resfriamento de diversas partes dele mesmo. Essas linhas trabalham cheias, ou seja, 
a rede sempre está preenchida com o fluido para refrigeração do motor. 
 Assim que o motor entra em funcionamento, a automação do sistema faz com 
que o fluido comece a circular pela rede, e a bomba (4) inicia o escoamento da água 
aditivada de refrigeração pela rede. Também são acionadas as bombas após a caixa 
de mar (1), iniciando o processo de arrefecimento do motor. Mas que só será efetivado 
se a válvula termostática (5) permitir. Para o resfriamento do bloco do motor (6), o 
fluido circula no bloco refrigerando as camisas, neste caso o motor possui tipo cons-
trutivo em V, sendo 8 pistões de cada lado do bloco (V16), cada um contendo uma 
camisa (16 camisas). O motor tem o auxílio de uma válvula termostática. A válvula 
termostática tem como função manter a temperatura do motor entre 78ºC e 90ºC, de-
vido ao fato de que as camisas não podem sofrer uma expansão ou compressão em 
função da variação de temperatura. Ela realiza este trabalho com uma mola dentro do 
corpo da válvula que a abre e fecha conforme a temperatura da água que circula den-
tro do motor. Ou seja, quando a temperatura dentro do motor está a 78ºC a válvula 
fecha totalmente. Conforme a temperatura sobe, a válvula começa a se abrir nova-
mente e o fluxo de água fria percorre o bloco do motor novamente. 
O Intercooler (7) é um outro trocador de calor que resfria as turbinas da exaus-
tão do motor, assim como o trocador de calor de óleo lubrificante, que aproveita a 
mesma água fria para resfriar o óleo que lubrifica o motor (8). 
Mesmo que todo o sistema da parte de água com aditivo, fosse totalmente fe-
chado, com a utilização do motor o nível de água dentro do sistema cairia, pois não 
há vedações ideais para esta aplicação, há perda de água com aditivo no trabalho de 
resfriamento do motor (DETROIT BRASIL, 2015). 
Por este motivo é instalado um tanque, chamado de tanque de expansão (9). 
Este tanque é interligado em dois pontos do sistema, no mais alto e na linha de entrada 
de água fria no motor. A ligação no ponto mais alto tem como objetivo retirar todo o ar 
do sistema. Já a interligação na entrada de água busca manter o sistema sempre 
47 
 
cheio de água, nível este que pode ser visualizado em um visor de nível no próprio 
tanque (DETROIT BRASIL, 2015). 
 
2.12 MÉTODO DE BELL–DELAWARE 
 
O método de Bell-Delaware utilizado no trabalho, é importante principalmente 
para o cálculo do coeficiente convectivo do casco, pois sua análise não é tão simples 
quanto a análise do lado dos tubos porque o fluxo no casco é complexo, combinando 
fluxo transversal e fluxo na seção das chicanas, assim como também correntes de 
passagem entre o casco e a chicana e entre o casco e o feixe de tubos (KAKAÇ e LIU, 
2002). 
 A metodologia de cálculo compreendida pelo método foi patrocinada por uma 
grande indústria de trocadores de calor interessada nos estudos sobre os fenômenos 
de coeficiente convectivo e perda de carga no lado do casco, surgindo seu nome De-
laware por conta da Universidade de Delaware e também por conta de um dos princi-
pais investigadores do projeto, Kenneth J. Bell, sua versão final foi publicada em 1963, 
e atualmente é apresentada várias versões, de acordo com os autores (SERTH e 
LESTINA, 2014). 
É assumido que a vazão, temperaturas de entrada e saída do fluido para o lado 
do casco são especificadas, e também, a densidade, viscosidade, condutividade tér-
mica e calor específico do fluido são conhecidos. Alguns dados mínimos em relação 
à geometria necessitam ser conhecidos ou especificados, como: diâmetro externo do 
tubo “d”, padrão de layout do tubo “Θtp”, diâmetro interno no casco “Ds”, diâmetro do 
feixe de tubos “Dotl”, comprimento efetivo dos tubos “Lti”, corte da chicana “Bc” como 
porcentagem do diâmetro do casco e espaçamento central das chicanas “Lbc” (THU-
LUKKANAM, 2013). 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
3 METODOLOGIA DA PESQUISA 
 
No intuito de satisfazer as necessidades de refrigeração do motor, estabelece-
ram-se métodos necessários para chegar à determinação da configuração do trocador 
de calor, assim a pesquisa foi feita por meio de livros, artigos científicos, notas de aula, 
documentos eletrônicos, manuais de fabricantes de trocadores de calor, também foi 
realizada visita ao local onde é utilizado o trocador de calor e, por fim, a modelagem 
matemática e simulação computacional do trocador de calor. A Figura (16) mostra o 
fluxograma com os passos a serem realizados até se obter os resultados numéricos. 
 
Figura 16 – Etapas para obtenção dos resultados numéricos 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
A primeira etapa consistiu na determinação qual tipo de trocador de calor a ser 
utilizado, que atendesse as necessidades de projeto, como, vazão, pressão de traba-
lho, fluidos de operação, espaço necessário e requisitos de manutenção. 
O próximo passo, se tornou necessário representar o problema físico,real, em 
um trocador ideal de maneira aproximada, por meio do modelo matemático, que foi 
obtido pelo balanço de energia envolvendo os fenômenos de transporte no trocador 
de calor. 
49 
 
 Em seguida foram apontadas quais as constantes do projeto e obtido seus res-
pectivos valores e quais variáveis precisaram ser encontradas. 
O quarto passo era a realização a simulação computacional do trocador, que é 
onde se obtêm as respostas das variáveis dependentes, com sua variação no tempo, 
por meio dos dados de entrada fornecidos e condições iniciais destas variáveis (GAR-
CIA, 2009). Neste caso a ferramenta computacional para a realização da simulação 
foi o Matlab. 
 A quinta e última etapa é onde algumas decisões tiveram de ser tomadas, e 
algumas decisões previamente selecionadas puderam sofrer alterações até obter o 
dimensionamento necessário, com o auxílio de uma ferramenta computacional, e um 
modelo matemático adequado. 
 
3.1 HIPÓTESES 
 
 O primeiro passo ponderou o levantamento de algumas hipóteses em relação 
ao procedimento de análise do trocador de calor, importantes ao resultado final do 
experimento, assim é mostrado algumas ideias para a realização da simulação com-
putacional: 
 
a) Fluxo contracorrente: considerado por aumentar a eficiência de troca de calor 
em relação ao fluxo cocorrente, conforme mostrado na seção 2.3.1; 
b) Regime de escoamento turbulento para o casco e para o tubo: espera-se uma 
troca de calor maior devido a maior agitação do meio; 
c) Condução axial desprezível: pois a convecção é mais pronunciada; 
d) Propriedades dos fluidos constantes: as variações das propriedades possuem 
pouca influência na obtenção do perfil espacial de temperatura; 
e) Variação de temperatura transiente: pois todo sistema exposto a uma fonte de 
calor, provocando um gradiente de temperatura, é considerado transiente inici-
almente; 
f) Fenômenos convectivos e troca de calor na interface: troca de calor por con-
vecção na direção axial do trocador de calor, e a troca de calor na interface 
entre os fluidos que escoam nos tubos e casco; 
50 
 
g) 1 passe no casco e 2 passes no tubo: baseando-se no tipo construtivo do tro-
cador de calor casco e tubos, presente na casa de máquinas. 
 
3.2 MODELO MATEMÁTICO PROPOSTO PARA OS TUBOS 
 
 O modelo matemático proposto para a representação do trocador de calor 
casco e tubos foi desenvolvido por meio do balanço de energia mostrado na seção 
2.10.1, aplicado ao fenômeno convectivo que predomina no escoamento do fluido no 
trocador, que foi mostrado o modelo apenas para um tubo, mas pode-se fazer analo-
gia para os outros tubos. 
 Assim, a variação de energia com o tempo no volume de controle é a taxa con-
vectiva que entra em z menos o que sai em z+dz somada à energia cedida por meio 
do fluido quente presente no lado do casco: Acúmulo = E entra – E sai + E gerada. 
 
𝜕
𝜕𝑡
[𝜌. 𝐶𝑝. 𝑉𝑐. 𝑇] = (𝐴𝑧. 𝑞"z) − (Az . dz . q"𝑧 + 𝑑𝑧) + [(A. U. (𝑇𝑞 − 𝑇𝑓)] (26) 
 
𝜕
𝜕𝑡
[𝜌. 𝐶𝑝. 𝑉𝑐. 𝑇] = (𝐴𝑧. 𝑞"𝑧) − [𝐴𝑧. 𝑞"z + 𝑑𝑧 . 
𝜕
𝜕𝑧
. (𝐴𝑧. 𝑞"𝑧)] 
 + [(𝐴.𝑈. (𝑇𝑞 − 𝑇𝑓)] (27) 
 
𝜕
𝜕𝑡
[𝜌. 𝐶𝑝. 𝜋. 𝑅1².𝑇𝑓]
= − 
𝜕
𝜕𝑧
. (𝜋. 𝑅12. 𝜐. 𝜌. 𝐶𝑝.𝑇𝑓) + 2π.R1. n passes.U. (Tq − Tf) (28) 
 
𝜕𝑇𝑓
𝜕𝑡
= −𝜐.
𝜕𝑇𝑓
𝜕𝑧
+
2
𝑅1. 𝜌. 𝐶𝑝
. U. (Tq − Tf) (29) 
 
3.2.1 Condições inicial e de contorno 
 
 Para solucionar o modelo matemático proposto no subcapítulo 3.2, é neces-
sário estabelecer uma condição inicial para a variação da temperatura no tempo, e 
uma condição de contorno para a coordenada espacial, no caso z. 
 
51 
 
 Para t = 0,𝑇𝑓 (0,𝑧) = 𝑇𝑓𝑒 (30) 
 Para z = 0,𝑇𝑓 (𝑡, 0) = 𝑇𝑓𝑒 (31) 
 
 Assim foi determinado as temperaturas do fluido frio que entra nos tubos, Tfe, 
quando em regime permanente, e do fluido frio que entra nos tubos, Tqe, na superfí-
cie inicial do tubo, ou seja, z = 0. 
 
3.3 MODELO MATEMÁTICO PROPOSTO PARA O CASCO 
 
O modelo matemático proposto para a representação do trocador de calor 
casco e tubos foi desenvolvido por meio do balanço de energia mostrado na seção 
2.10.2, aplicado ao fenômeno convectivo que predomina no escoamento do fluido no 
casco. 
 A partir do balanço de energia realizado para o casco, a variação de energia 
com o tempo no volume de controle é a taxa convectiva que entra em z menos o que 
sai em z+dz menos a energia de troca térmica proporcionada pelo casco, ficando o 
balanço como: Acúmulo = E entra – E sai 
– E gerada. 
 
𝜕
𝜕𝑡
[𝜌. 𝐶𝑝. 𝑉𝑐. 𝑇] = (𝐴𝑧. 𝑞"z) − (Az . dz.q"𝑧 + 𝑑𝑧) − [(A. U. (𝑇𝑞 − 𝑇𝑓)] (32) 
 
𝜕
𝜕𝑡
[𝜌. 𝐶𝑝. 𝑉𝑐. 𝑇] = −𝑑𝑧 .
𝜕
𝜕𝑧
. (𝐴𝑧. 𝑞"𝑧) − [(A.U. (Tq − Tf)] (33) 
 
𝜕
𝜕𝑡
[𝜌. 𝐶𝑝. (𝜋. 𝑅22 − 𝑛 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠. 𝜋. 𝑅12).𝑇𝑞] = 
− 
𝜕
𝜕𝑧
. ((𝜋. 𝑅22 − 𝑛 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠. 𝜋.𝑅12). 𝜐. 𝜌. 𝐶𝑝. 𝑇𝑞) 
− 2. 𝜋.𝑅1.𝑛 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠. 𝑈. (𝑇𝑞 − 𝑇𝑓) (34) 
 
𝜕𝑇𝑞
𝜕𝑡
= −𝜐.
𝜕𝑇𝑞
𝜕𝑧
−
2. 𝑅1. 𝑛 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠
(𝑅22 − 𝑛 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠. 𝑅12)
.
𝑈
𝜌. 𝐶𝑝
. (𝑇𝑞 − 𝑇𝑓) (35) 
 
 
52 
 
3.3.1 Condições inicial e de contorno 
 
 Para solucionar o modelo matemático proposto no subcapítulo 3.3, tornou-se 
necessário estabelecer uma condição inicial para a variação da temperatura no tempo, 
e uma condição de contorno para a coordenada espacial, no caso z. 
 
 Para t = 0,𝑇𝑞 (0,𝑧) = 𝑇𝑞𝑒 (36) 
 Para z = L,𝑇𝑞 (𝑡,𝐿) = 𝑇𝑞𝑒 (37) 
 
 Assim foi determinado as temperaturas do fluido quente que entra no casco, 
Tqe, quando em regime permanente, e do fluido quente na entrada do casco, Tqe, na 
superfície final do tubo, ou seja, z = L. 
 
3.4 CÁLCULO DO COEFICIENTE CONVECTIVO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
PARA O CASCO 
 
A metodologia de cálculo do coeficiente de transferência de calor para o lado 
do casco do trocador é feita baseando-se no método de Bell-Delaware, mostrado no 
subcapítulo 2.11. 
A Tabela 1, a seguir, apresenta alguns dados, utilizados na metodologia e al-
guns apenas como conhecimento acerca do trocador de calor estudado no trabalho, 
fornecido pelo estaleiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
53 
 
Tabela 1 – Valores fornecidos respectivos ao trocador de calor casco e tubos 
* Não foram utilizados na metodologia, valores apenas para conhecimento acerca do trocador. 
Fonte: Adaptado de DETROIT BRASIL LTDA (2015) 
 
 A Figura (17) a seguir, ilustra a disposição dos 412 tubos dentro do casco de 
380 mm de diâmetro, dispostos em layout padrão de 45º, com um espaçamento entre 
centros mínimo de 1,25 vezes o diâmetro externo dos tubos, conforme sugere a norma 
TEMA. 
Dados respectivos aos escoamentos interno e externo 
 Lado dos tubos Lado do casco 
Fluido Água do mar Água doce 
Temperatura de entrada (ºC) 32 90 
Temperatura de saída * (ºC) 50,05 45 
Vazão volumétrica (m³/h) 100 42 
Densidade (kg/m³) 1015,23 979,13 
Calor específico (J/kg.K)4031,9 4188,9 
Condutividade (W/m.K) 0,625 0,661 
Viscosidade dinâmica (mPa.s) 0,684 0,418 
Queda de pressão * (Bar) 0,20 0,09 
Diâmetro externo (m) 0,0127 - 
Diâmetro interno (m) 0,0107 0,38 
Características do trocador de calor 
Calor trocado na interface * (kW) 2168 
Superfície de troca de calor * (m²) 44,9 
Comprimento dos tubos (m) 2,802 
Número de tubos 412 
Número de passes 2 
Número de chicanas 11 
Material dos tubos * CuNi 90/10 
Material das chicanas * Muntz Metal 
Material do casco * Aço 
54 
 
Figura 17 – Disposição dos tubos dentro do casco 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
Na tentativa de ilustrar com mais detalhes o trocador de calor casco e tubos, as 
Figuras (18), (19) e (20) mostram o modelamento 3D realizado, procurando seguir o 
projeto original, que está em funcionamento na embarcação. 
 
Figura 18 – Modelamento 3D do trocador de calor casco e tubos 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
 
55 
 
Figura 19 – Vista de seção do trocador de calor 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
Figura 20 – Vista explodida do trocador de calor 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
A seguir, as Figuras (21) e (22) mostram desenhos de medidas representativas 
de alguns parâmetros utilizados no cálculo do coeficiente convectivo de transferência 
de calor para o casco, auxiliando no entendimento dos mesmos. 
Os passos necessários para encontrar o coeficiente convectivo de transferên-
cia de calor por meio de método de Bell-Delaware encontram-se de forma adaptada 
nos seguintes passos: 
 
Para trocador com placa de fixação dos tubos, o espaçamento do feixe de tubos até 
o casco, Lbb é: 
𝐿𝑏𝑏 = 12 + 0,005𝐷𝑠 (𝑚𝑚) (38) 
𝐿𝑏𝑏 = 13,9 𝑚𝑚 
 
 
56 
 
Figura 21 – Geometria padrão do casco e de corte da chicana 
 
 
Fonte: Adaptado de Thulukkanam (2013) 
 
Diâmetro limite do feixe de tubos, Dotl: 
𝐷𝑜𝑡𝑙 = 𝐷𝑠 − 𝐿𝑏𝑏 (𝑚𝑚) (39) 
𝐷𝑜𝑡𝑙 = 366,1 𝑚𝑚 
 
Diâmetro limite da linha de centro dos tubos, Dctl: 
𝐷𝑐𝑡𝑙 = 𝐷𝑜𝑡𝑙 − 𝑑 (𝑚𝑚) (40) 
𝐷𝑐𝑡𝑙 = 353,4 𝑚𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
57 
 
Figura 22 – Definição do comprimento dos tubos 
 
 
Fonte: Adaptado de Thulukkanam (2013) 
 
Comprimento equivalente dos tubos, Lta: 
𝐿𝑡𝑎 = 𝐿𝑡𝑖 (41) 
𝐿𝑡𝑎 = 2,802 𝑚 
 
Para um número de chicanas, Nb = 11, o espaçamento central entre chicanas, Lbc é: 
𝐿𝑏𝑐 = 
𝐿𝑡𝑎
𝑁𝑏 + 1
 (42) 
𝐿𝑏𝑐 = 0,2335 𝑚 
 
Centriangle de corte, Θds, assumindo um corte de chicana de 20%, Bc = 20: 
Θds = 2𝑐𝑜𝑠−1. (1 −
2𝐵𝑐
100
) (𝑟𝑎𝑑) (43) 
Θds = 1,8546 𝑟𝑎𝑑 
 
Centriangle de corte superior, Θctl: 
Θctl = 2𝑐𝑜𝑠−1. [
𝐷𝑠
𝐷𝑐𝑡𝑙
(1 −
2𝐵𝑐
100
)] (𝑟𝑎𝑑) (44) 
Θctl = 1,7391 𝑟𝑎𝑑 
 
 
 
58 
 
O passo varia de acordo com o diâmetro externo do tubo, d, nesse casso o fator mul-
tiplicador pode ser 1,25; 1,31 e 1,38 (TEMA, 2007). Então, o passo do tubo, Ltp será: 
𝐿𝑡𝑝 = 𝑑. 1,25 (45) 
𝐿𝑡𝑝 = 0,015875 𝑚 
 
Considerando um layout de 45º para os tubos e Ltp,eff = 0,707Ltp, conforme segue na 
Figura (23), a área de escoamento para o lado do casco, Sm é: 
 
Figura 23 – Layout dos tubos 
 
Fonte: Adaptado de Thulukkanam (2013) 
 
𝑆𝑚 = 𝐿𝑏𝑐. [𝐿𝑏𝑏 +
𝐷𝑐𝑡𝑙
𝐿𝑡𝑝, 𝑒𝑓𝑓
(𝐿𝑡𝑝 − 𝑑)] (46) 
𝑆𝑚 = 0,0266 𝑚² 
 
Fração de tubos fora da chicana fora da chicana, Fw: 
𝐹𝑤 =
Θctl
2𝜋
−
𝑠𝑒𝑛 Θctl
2𝜋
 (47) 
𝐹𝑤 = 0,1199 
 
Fração de tubos no fluxo transversal, Fc: 
𝐹𝑐 = 1 − 2𝐹𝑤 (48) 
𝐹𝑐 = 0,7602 
 
 
 
59 
 
Espaço entre o diâmetro do casco e o diâmetro da chicana, Lsb: 
𝐿𝑠𝑏 = 3,1 + 0,004𝐷𝑠 (49) 
𝐿𝑠𝑏 = 0,0046 𝑚 
 
Área de passagem dentro de segmento circular ocupado pela chicana no casco, Ssb: 
𝑆𝑠𝑏 = 𝜋𝐷𝑠.
𝐿𝑠𝑏
2
. (
2𝜋 − Θds
2𝜋
) (50) 
𝑆𝑠𝑏 = 0,0019 𝑚² 
 
O espaçamento entre o diâmetro externo do tubo e o furo na chicana, Ltb, pode ser 
0,4 ou 0,8 (mm). Assumindo Ltb = 0,0004 m, a área total de passagem tubo-chicana, 
Stb, é dada por: 
𝑆𝑡𝑏 =
𝜋
4
. [(𝑑 + 𝐿𝑡𝑏)² − 𝑑2]. 𝑁𝑡(1 − 𝐹𝑤) (51) 
𝑆𝑡𝑏 = 0,0029 𝑚² 
 
Sendo Ms a vazão mássica e ρs a densidade do fluido no lado do casco, a velocidade 
do fluxo cruzado no casco, Vs é: 
𝑉𝑠 =
𝑀𝑠
𝜌𝑠. 𝑆𝑚
 (52) 
𝑉𝑠 = 0,4388 𝑚/𝑠 
 
Fator de correção para corte e espaçamento das chicanas, Jc: 
𝐽𝑐 = 0,55 + 0,72𝐹𝑐 (53) 
𝐽𝑐 = 1,0972 (𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡í𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑏𝑜𝑚 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 
 𝑛𝑜 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑐𝑜 é 𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 1). 
 
Parâmetros de correlação do fator de correção, Jl, são, rs e rlm: 
𝑟𝑠 =
𝑆𝑠𝑏
𝑆𝑠𝑏 + 𝑆𝑡𝑏
 (54) 
𝑟𝑠 = 0,4151 
𝑟𝑙𝑚 =
𝑆𝑠𝑏 + 𝑆𝑡𝑏
𝑆𝑚
 (55) 
𝑟𝑙𝑚 = 0,1362 
 
60 
 
Fator de correção para os efeitos de fugas nas chicanas, tanto para o casco-chicana 
quanto tubo-chicana, Jl: 
𝐽𝑙 = 0,44(1 − 𝑟𝑠) + [1 − 0,44(1 − 𝑟𝑠)𝑒−2,2𝑟𝑙𝑚 (56) 
 𝐽𝑙 = 0,7557 (𝑈𝑚 𝑡𝑟𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑏𝑒𝑚 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑡𝑒𝑟 𝑢𝑚 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛ã𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 0,6 𝑒 
𝑝𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑖𝑣𝑒𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 0,7 𝑒 0,9.𝑆𝑒 𝑢𝑚 𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 é 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑜, 𝑚𝑜𝑑𝑖 − 
𝑓𝑖𝑐𝑎 − 𝑠𝑒 𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑢𝑚 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐ℎ𝑖𝑐𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟, 𝑎𝑢 − 
 𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 − 𝑠𝑒 𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑡𝑢𝑏𝑜𝑠 (𝑝𝑖𝑡𝑐ℎ) 𝑜𝑢 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑎 − 𝑠𝑒 𝑜 𝑙𝑎𝑦𝑜𝑢𝑡 
𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑢𝑏𝑜𝑠). 
 
Fator de correção para o fluxo bypass no feixe de tubos, Jb: 
𝐽𝑏 = 1 (𝑁ã𝑜 𝑙𝑒𝑣𝑜𝑢 − 𝑠𝑒 𝑒𝑚 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑑𝑜 à𝑠 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜).Fator de correção para variação do espaçamento das chicanas nas seções de entrada 
e saída do casco, Js: 
𝐽𝑠 = 1 
Chicanas normalmente devem ser espaçadas uniformemente, abrangendo o com-
primento efetivo do tubo. Quando isso não é possível, as chicanas mais próximas à 
entrada e saída do casco, e/ou placas de fixação dos tubos “tubesheet”, devem ser 
posicionadas o mais próximo possível aos bocais do casco. O restante das chicanas 
normalmente devem ser espaçadas uniformemente (TEMA, 2007). 
 
Fator de correção para o gradiente de temperatura existente em fluxo laminar, Jr: 
𝐽𝑟 = 1 (𝑃𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑚 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜) 
 
A seguir, parâmetros necessários para o cálculo do coeficiente convectivo ideal, hi: 
Velocidade mássica, Gs: 
𝐺𝑠 =
𝑀𝑠
𝑆𝑚
 (57) 
𝐺𝑠 = 429,6199 𝑘𝑔/𝑚².𝑠 
 
Número de Reynolds, Res: 
𝑅𝑒𝑠 = 
𝑑𝐺𝑠
µ𝑠
 (58) 
𝑅𝑒𝑠 = 13053 
61 
 
Número de Prandtl, Prs: 
𝑃𝑟𝑠 = 
µ𝑠. 𝐶𝑝𝑠
𝑘𝑠
 (59) 
𝑃𝑟𝑠 = 2,8015 
 
Fator de Colburn, ji, para número de Reynolds ≥ 1000: 
𝑗𝑖 = 0,236𝑅𝑒𝑠(−0,346 ) (60) 
𝑗𝑖 = 0,0089 
 
Para uma temperatura de parede, Tw = 57ºC, estimada aproximadamente, com uma 
viscosidade µw = 489x10-6 Pa.s, o fator de correção da viscosidade, (φs)n é: 
(𝜑𝑠)𝑛 = (
µ𝑠
µ𝑤
)
0,14
 (61) 
(𝜑𝑠)𝑛 = 0,9783 
 
Coeficiente ideal de transferência de calor, hi: 
ℎ𝑖 =
𝑗𝑖. 𝐶𝑝𝑠. 𝐺𝑠. (𝜑𝑠)𝑛
𝑃𝑟𝑠2/3
 (62) 
ℎ𝑖 = 7875,1 𝑊/𝑚². 𝐾 
 
Então, o coeficiente de transferência de calor, hs é obtido a seguir: 
ℎ𝑠 = ℎ𝑖. 𝐽𝑐. 𝐽𝑙. 𝐽𝑏. 𝐽𝑠. 𝐽𝑟 (63) 
ℎ𝑠 = 6529,4 𝑊/𝑚².𝐾 
 
A seguir na Tabela 2, estão listados todos os parâmetros que foram calculados, 
com seus respectivos valores. 
 
Tabela 2 – Valores obtidos no cálculo do coeficiente convectivo do casco 
Lbb (m) 0,0139 Fc 0,7602 Jl 0,7632 
Dotl (m) 0,3661 Lsb (m) 0,0046 Jb 1 
Dctl (m) 0,3534 Ssb (m²) 0,0019 Jr 1 
Lta (m) 2,802 Ltb (m) 0,0004 Js 1 
 
62 
 
Continuação Tabela 2 
Lbc (m) 0,2335 Stb (m²) 0,0029 Gs (kg/m².s) 429,6199 
Θds (rad) 1,8546 Vs (m/s) 0,4388 ji 0,0089 
Θctl (rad) 1,7391 Jc 1,0972 (φs)n 0,9783 
Ltp (m) 0,0159 rs 0,3981 hi (W²/m.K) 7875,1 
Ltp,eff (m) 0,0112 rlm 0,1836 hs (W²/m.K) 6529,4 
Sm (m²) 0,0266 Res 13053 - - 
Fw 0,1199 Prs 2,8015 - - 
Fonte: O autor (2015) 
 
3.5 CÁLCULO DO COEFICIENTE CONVECTIVO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
PARA O LADO DOS TUBOS 
 
Área de escoamento transversal, At, com um diâmetro interno, di = 10,7 mm: 
𝐴𝑡 =
𝜋
4
. 𝑑𝑖 2.𝑁𝑡 (64) 
𝐴𝑡 = 0,0370 𝑚² 
 
Sendo a vazão mássica para o lado dos tubos, Mt, a velocidade mássica, Gt é: 
𝐺𝑡 =
𝑀𝑡
𝐴𝑡/𝑁𝑝
 (65) 
𝐺𝑡 = 1522,4 𝑘𝑔/𝑚².𝑠 
 
Número de Reynolds, Ret: 
𝑅𝑒𝑡 = 
𝐺𝑡. 𝑑𝑖
µ𝑡
 (66) 
𝑅𝑒𝑡 = 23816 
 
Número de Prandtl, Prt: 
𝑃𝑟𝑡 = 
µ𝑡. 𝐶𝑝𝑡
𝑘𝑡
 (67) 
𝑃𝑟𝑡 = 4,4125 
 
 
 
63 
 
Coeficiente de transferência de calor, ht, para o lado dos tubos: 
ℎ𝑡. 𝑑𝑖
𝑘𝑡
= 0,027𝑅𝑒𝑡0,8 𝑃𝑟𝑡1/3 (
µ𝑡
µ𝑤
)
0,14
 (68) 
ℎ𝑡 = 8603 𝑊/𝑚².𝐾 
 
Considerando ρt, a densidade do fluido para o lado dos tubos, a velocidade do flu-
ido, Vt, é: 
𝑉𝑡 =
𝑀𝑡
𝜌𝑡. (𝐴𝑡/𝑁𝑝)
 (69) 
𝑉𝑡 = 1,4996 𝑚/𝑠 
 
Na Tabela 3, estão listados todos os parâmetros que foram calculados para o 
coeficiente convectivo do lado dos tubos, com seus respectivos valores, com a adição 
da velocidade, pois é necessária para a equação do modelo matemático, conforme 
visto na metodologia do trabalho. 
 
Tabela 3 – Valores obtidos no cálculo do coeficiente convectivo dos tubos 
At (m²) 0,0370 Ref 23816 Vt (m/s) 1,4996 
Mt (kg/s) 28,2008 Prf 4,4125 - - 
Gf (kg/m².s) 1522,4 hf (W/m.K) 8603 - - 
Fonte: O autor (2015) 
 
3.6 CÁLCULO DO COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 
O uso do coeficiente global de transferência de calor é aplicado aos trocadores 
de calor para análise do fluxo térmico que atravessa as paredes do trocador, envol-
vendo a análise do fluxo convectivo externo e interno à parede. A resistência da pa-
rede em trocadores é comum considerá-la como parede delgada, ou seja, possui uma 
espessura pequena e sua resistência à transferência de calor pode ser desprezada. 
 
 
 
 
 
64 
 
Figura 24 – Resistência térmica associada à transferência de calor em trocador bitubular 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
 Analisando a Figura (24), é desprezado a resistência da parede do trocador, 
porque são muito finas, e/ou com um coeficiente de condução elevado, por isso prati-
camente não há variação de temperatura (na parede) entre o escoamento do lado 
quente, à direita, e o lado frio à esquerda, tendo como função separar os fluidos, pro-
piciando a troca de calor sem misturá-los. Uma maneira encontrada para o cálculo do 
coeficiente global de transferência de calor limpo (Uc), do trocador de calor (KAKAÇ 
E LIU, 2002). 
 
1
𝑈𝑐
=
𝑑𝑒
𝑑𝑖
.
1
ℎ𝑖
+
1
ℎ𝑒
 (70) 
𝑈𝑐 = 3435,0 𝑊/𝑚². 𝐾 
 
Considerando que hi e he representam os coeficientes convectivos do lado dos 
tubos (ht) e lado do casco (hs) respectivamente, de é o diâmetro externo do tubo e o 
diâmetro interno, di. É importante dizer, que essa analogia de resistência térmicas 
com energia elétrica, só pode ser feita quando não há fontes significativas de calor 
próxima ao trocador nesse caso, que podem alterar os valores “normais” de tempera-
tura, ou seja, não pode haver geração de calor interferindo no meio. 
Para consideração do fator de incrustação, conforme apresentado no subcapí-
tulo 2.4, é acrescentado ao coeficiente global de transferência de calor para trocador 
65 
 
limpo (Uc) um de valor de 15% (fornecido pelo estaleiro), obtendo-se assim, o coefici-
ente de transferência de calor incrustado “fouled”: 
 
𝑈𝑓 = 𝑈𝑐 − (𝑈𝑐 ∗ 0,15) (71) 
𝑈𝑓 = 2919,8 𝑊/𝑚². 𝐾 
 
3.7 ANÁLISE DOS DADOS 
 
 Na tentativade atender às expectativas em relação ao comportamento do fe-
nômeno de transferência de calor do trocador, foram consideradas algumas hipóteses 
que pudessem ser relevantes e necessárias para o estudo fenomenológico do tema, 
para isso considerou-se fluxo contracorrente para obtenção de um coeficiente de troca 
térmica mais efetivo, o que pode ser comprovado na prática, se caso utiliza-se o sen-
tido de escoamento concorrente a temperatura de saída da água doce atingiria 51ºC, 
ao invés de 45ºC, limite máximo de temperatura de saída, conforme projetado em 
contracorrente. E também o escoamento turbulento era esperado devido à vazão das 
bombas e do tipo de fluido, o que também facilita na obtenção dos resultados, pois 
assim, a condução axial pode ser desprezada. 
 Mesmo que não seja verdade na prática, foram consideradas as propriedades 
constantes dos fluidos, oferecendo um grau satisfatório dos valores de temperatura 
esperados. 
 Conforme especificado no subcapítulo 3.2, considerou-se apenas os fenôme-
nos convectivos e troca de calor com a parede, porque a convecção é muito mais 
pronunciada do que a condução e não oferece valores relevantes para o cálculo do 
coeficiente global de transferência de calor U. 
 
 
 
 
 
 
 
 
66 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
 Neste capítulo serão apresentados os resultados obtidos com as simulações 
computacionais realizadas no software Matlab, analisando primeiramente a diferença 
de temperatura obtida por meio do modelo matemático proposto no capítulo 3, com 
os dados cedidos pelo estaleiro DETROIT BRASIL LTDA, mostrados na Tabela (1), 
contendo os valores que o fabricante chegou ao realizar a simulação computacional, 
utilizando um software específico para projetos de trocadores de calor. Em seguida é 
feita a comparação com a simulação computacional de outro fabricante de trocadores 
de calor. O próximo resultado, mostra os efeitos que a variação da temperatura de 
entrada da água do mar pode ter, decorrente das possíveis rotas de navegação da 
embarcação e por fim, a influência do layout dos tubos sobre o perfil espacial de tem-
peratura. 
 
4.1 COMPARAÇÃO COM OS VALORES FORNECIDOS PELO ESTALEIRO 
 
 Afim de comparar os resultados obtidos por meio da simulação computacional 
com os valores fornecidos pelo estaleiro, são levados em conta os dados passados 
pelo fabricante do trocador de calor, e quais as diferenças de temperaturas encontra-
das. 
A Figura (25) mostra o trocador em corte, com medidas importantes em relação 
ao tamanho do equipamento. 
 
Figura 25 – Vista da seção em corte do trocador de calor 2D 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
Os valores de temperaturas, vide Gráfico (5), são obtidos considerando um co-
eficiente de transferência de calor com fator de incrustação de 15% fornecido pelo 
67 
 
estaleiro, obtém-se o valor de Uf, como mostra a Tabela (4), com os respectivos valo-
res de velocidade dos fluidos para o casco e tubos, Vs e Vt e o layout padrão dos 
tubos. 
 
Tabela 4 – Alguns valores relevantes para obtenção do perfil espacial de temperatura 
Uf (W/m²K) Vs (m/s) Vt (m/s) Layout 
2919,8 0,4388 1,4996 45º 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
Gráfico 5 – Perfil espacial de temperatura com fator de incrustação 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
A Tabela (5) mostra os valores de temperaturas de entrada e saída, primeira-
mente obtido pela simulação computacional do fabricante, e a simulação computacio-
nal obtida neste trabalho, para os fluidos quente (curva AC) e frio (curva BD) e suas 
respectivas posições no trocador. 
 
 
 
68 
 
Tabela 5 – Valores obtidos no Gráfico (5) 
Ponto A B C D 
Temperatura Fabricante (ºC) 90 32 45 50,1 
Temperatura Gráfico 5 (ºC) 90 32 53,1 45,61 
Variação da temperatura (%) - - 18 - 8,96 
Localização (m) 0 2,802 2,802 0 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
Em primeira análise, a temperatura de saída da água do fluido quente (ponto 
C), que é a água doce que sai do trocador de calor e vai para o motor, é de 53,1ºC, 
contra 45ºC simulado computacionalmente pelo fabricante, considerando que a tem-
peratura ideal de entrada no motor é de 45ºC, sendo que o limite de temperatura da 
água que entra no motor e realiza a refrigeração das camisas dos pistões é de 50ºC, 
passando dessa temperatura ocorre o superaquecimento do motor, havendo de inter-
romper seu funcionamento até que o motor possa voltar ao seu estado de operação 
normal. E para o fluido frio, que vem do mar, entra no trocador de calor, refrigera a 
água doce (fluido quente) e retorna para o mar. A temperatura de saída (ponto D), 
obteve-se 45,61ºC em relação ao valor de 50,1ºC obtido pela simulação computacio-
nal do fabricante. 
Nota-se então, que o trocador projetado não estaria adequado para realizar a 
refrigeração do motor da embarcação. 
 
4.2 COMPARAÇÃO COM A SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DE OUTRO FABRI-
CANTE DE TROCADORES DE CALOR 
 
 O próximo gráfico, assim como todos os seguintes resultados (subcapítulos 4.3 
e 4.4) baseiam-se em informações de outro fabricante de trocadores de calor, que ao 
realizar a simulação computacional chegou à conclusão de que o equipamento proje-
tado por seu concorrente (subcapítulo 4.1) estava subdimensionado, em relação a 
área de troca de calor na interface, em 20,64%, não suprindo a demanda térmica do 
motor da embarcação. Anteriormente a área projetada calculada era de 46 m², e agora 
considerando o aumento da área, obteve-se 55,5 m² (46 + 46 x 0,2064). Foi feito en-
tão, uma diminuição do número de tubos, pois as distâncias dos tubos próximos à 
periferia estavam muito pequenas, quase não havendo espaço entre o feixe de tubos 
69 
 
e o casco que conforme o cálculo na metodologia, essa distância deve ser de pelo 
menos Lbb = 13,9 mm, adaptando assim, para 376 tubos. Consequentemente teve de 
ser aumentando o comprimento dos tubos para compensar a diminuição do número 
de tubos e alcançar a mesma área, passando a ser 3,667 m, e mantido o diâmetro do 
casco, como mostra a Figura (26). 
 
Figura 26 – Trocador com um aumento do comprimento de tubos 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
Com a diminuição do número de tubos, conforme explicado anteriormente, se 
observa um aumento na velocidade do fluido para o lado dos tubos, e diminuição da 
velocidade do fluido escoando no casco ocasionada pelo aumento do comprimento 
do trocador de calor, principalmente e também pela diminuição do número de tubos, 
contando com uma área de escoamento transversal maior, como mostra a Tabela (6). 
 
Tabela 6 – Alguns valores relevantes para obtenção do perfil espacial de temperatura 
Uf (W/m²K) Vs (m/s) Vt (m/s) Layout 
2848,9 0,3353 1,6432 45º 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
 
 
 
 
 
 
70 
 
Gráfico 6 – Perfil espacial de temperatura considerando o fator de incrustação 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
A Tabela (7) mostra os valores de temperaturas de entrada e saída, para os 
fluidos quente (curva AC), frio (curva BD) e suas respectivas posições no trocador, 
considerando fluxo em sentido contracorrente. 
 
Tabela 7 – Valores obtidos no gráfico considerando o fator de incrustação 
Ponto A B C D 
Temperatura Gráfico 5 (ºC) 90 32 53,1 45,61 
Temperatura Gráfico 6 (ºC) 90 32 46,39 45,72 
Variação da temperatura (%) - - - 12,64 0,24 
Localização (m) 0 3,667 3,667 0 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
 Observando o Gráfico (6), é possível notar uma diminuição de 12,64% na tem-
peratura de saída do fluido quente. Que era 53,1ºC no Gráfico (5), passando a ser 
46,39ºC (ponto C), como mostrou o Gráfico (6). Já a temperatura de saída da água 
fria do trocador (ponto D), experimentou umaumento de 0,24%, indo de 45,61ºC para 
71 
 
45,72ºC, demonstrando assim a variação que se pode ter com diferentes simulações 
computacionais por meio da modificação dos parâmetros de entrada, como, número 
de tubos e comprimento dos tubos, devido ao aumento da área de troca térmica su-
perficial. 
 
4.3 TEMPERATURA DE ENTRADA DA ÁGUA FRIA A 16ºC 
 
 Em virtude das variações de rota da embarcação, podendo navegar entre todos 
os portos e plataformas brasileiras, esta simulação computacional tem como objetivo 
obter temperaturas de saída dos fluidos quente e frio do trocador, por exemplo, caso 
a embarcação estivesse em serviço no Porto Rio Grande, no estado do Rio Grande 
do Sul, onde observa-se as regiões com menores temperaturas de superfície da água 
do mar dentro do território nacional (NOAA, 2015), com uma temperatura média apro-
ximada de 16ºC (SEA TEMPERATURE, 2015), assim, o Gráfico (7) mostra as respec-
tivas temperaturas de operação do trocador de calor para esta região. É importante 
lembrar que a temperatura de 32ºC é um dado prático utilizado para água do mar, por 
isso sempre esteve sendo utilizada nas simulações computacionais anteriores, pois 
também foi a temperatura utilizada pelo fabricante do trocador de calor no projeto. 
 Com a variação da temperatura do fluido, fez-se necessário encontrar as pro-
priedades da água do mar para a temperatura de 16ºC, conforme a Tabela (8), com 
uma salinidade da água de 35 g/kg, encontrou-se os seguintes valores: 
 
Tabela 8 – Propriedades termofísicas da água do mar a 16ºC, salinidade de 35 g/kg 
Temperatura de filme (ºC) 33 Condutividade térmica (W/m.K) 0,62 
Densidade (kg/m³) 1021 Viscosidade dinâmica (mPa.s) 0,815 
Calor específico (J/kg.K) 4004,28 - - 
Fonte: Adaptado de MIT (2010) 
 
 
 
 
72 
 
Com a mudança da temperatura da água do mar, as propriedades do fluido 
consequentemente ficaram diferentes, alterando o coeficiente global de transferência 
de calor, aplicando um coeficiente de incrustação de 15%, como é possível notar na 
Tabela (9). 
 
 Tabela 9 – Alguns valores relevantes para obtenção do perfil espacial de temperatura 
Uf (W/m²K) Vs (m/s) Vt (m/s) Layout 
2766,4 0,3353 1,6432 45º 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
Gráfico 7 – Perfil de temperatura considerando a temperatura de entrada do fluido frio a 16ºC 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
A Tabela (10) mostra os valores de temperaturas de entrada e saída, para os 
fluidos quente (curva AC) e frio (curva BD) e suas respectivas posições no trocador, 
com o fluido frio entrando a 16ºC no trocador e fluxo em sentido contracorrente. 
 
73 
 
Tabela 10 – Valores obtidos para entrada da água do mar a 16ºC 
Ponto A B C D 
Temperatura Gráfico 6 (ºC) 90 32 46,39 45,72 
Temperatura Gráfico 7 (ºC) 90 16 34,96 33,25 
Variação da temperatura (%) - - 50 - 24,64 - 27,27 
Localização (m) 0 3,667 3,667 0 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
 Com uma temperatura de entrada da água do mar (fluido frio) a 16ºC no troca-
dor de calor, espera-se que ambas as temperaturas de saída do trocador sejam me-
nores, como pôde ser visto no Gráfico (7). A temperatura de saída da água doce (fluido 
quente) do trocador (ponto C) foi de 34,96ºC, saindo do trocador de calor esta água 
vai direto para dentro do bloco do motor realizar a refrigeração das camisas dos pis-
tões, na qual estaria abaixo da temperatura mínima recomendada que é de 45ºC, re-
sultando em perda eficiência do motor por conta do aumento do consumo de combus-
tível. Enquanto que a temperatura de saída da água do fluido frio (ponto D), foi de 
33,25ºC, experimentando o maior aumento de temperatura em relação à temperatura 
inicial, que no caso foi de 16ºC, aproximadamente 108%, ocasionado por um gradiente 
de temperatura mais alto, aumentando a taxa de transferência de calor, enquanto que 
para os gráficos anteriores, para a água que entrava a 32ºC, o aumento máximo da 
temperatura foi de aproximadamente 43%. 
 
4.4 VARIAÇÃO DO LAYOUT DOS TUBOS 
 
 A seguinte simulação computacional comprova a influência do layout dos tubos 
sobre o coeficiente de transferência de calor para o lado do casco. Vale lembrar que 
para todos os resultados anteriores o layout dos tubos era 45º, e agora, conforme 
mostra a Figura (27), foi alterado para 30º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
74 
 
Figura 27 - Layout dos tubos 
 
Fonte: Adaptado de Thulukkanam (2013) 
 
 O Gráfico (8), apresenta o perfil espacial de temperatura obtido com a mudança 
de layout dos tubos. 
 Valendo dizer que o ângulo do layout dos tubos é definido em relação à direção 
do fluxo e não em relação à linha de referência horizontal ou vertical do arranjo. Para 
espaçamentos entre centros dos tubos e vazões idênticos, o layout dos tubos em or-
dem decrescente em relação ao coeficiente de transferência de calor e queda de pres-
são do lado do casco são 30º, 45º, 60º e 90º. Assim, o layout de 30º proporcionará o 
maior coeficiente de transferência de calor e a maior queda de pressão (THULUKKA-
NAM, 2013). 
 Por meio da Tabela (11) é exemplificado que a maior velocidade para o lado do 
casco, ocasionada pela mudança de layout dos tubos de 45º para 30º, leva a um au-
mento do coeficiente de transferência de calor. 
 
Tabela 11 – Alguns valores relevantes para obtenção do perfil espacial de temperatura 
Uf (W/m²K) Vs (m/s) Vt (m/s) Layout 
3055,3 0,4514 1,6432 30º 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
 
 
 
 
75 
 
Gráfico 8 – Perfil de temperatura para layout padrão dos tubos de 30º 
 
 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
 A Tabela (12) exibe os resultados das temperaturas e suas localizações res-
pectivos ao Gráfico (8). 
 
Tabela 12 – Valores obtidos para layout padrão dos tubos de 30º 
Ponto A B C D 
Temperatura Gráfico 6 (ºC) 90 32 46,39 45,72 
Temperatura Gráfico 8 (ºC) 90 32 51,21 47,89 
Variação da temperatura (%) - - 10,39 4,75 
Localização (m) 0 3,667 3,667 0 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
 Comparando os valores das temperaturas dos fluidos quente (pontos C) nos 
Gráficos (6) e (8), que era de 46,39ºC, passando a ser 51,21ºC, a priori, estaria con-
traditório ao que foi escrito anteriormente sobre como o layout interfere no coeficiente 
de transferência calor, devendo a temperatura estar mais baixa, mas o que pôde ser 
observado, é que com a mudança de layout, a velocidade do fluido é quem altera o 
76 
 
coeficiente de transferência de calor, ficando a velocidade maior com um layout de 
30º, explicando o fato da temperatura de saída do fluido quente ficar maior, não per-
manecendo tempo suficiente no trocador de calor para que fique menor do que o valor 
encontrado no Gráfico (6) (45,72ºC). Agora, observando a temperatura de saída do 
fluido frio (ponto D) de 47,89ºC, é possível perceber um aumento de temperatura, já 
que sofreu influência do maior valor do coeficiente de transferência de calor no lado 
do casco, pois não teve nenhuma alteração em seu escoamento, como a velocidade, 
por exemplo, trocando mais calor na interface devido a maior agitação do fluido 
quente. 
 
 
4.5 PARÂMETROS DE DESTAQUE 
 
 O Quadro (2) apresentado a seguir, ilustra alguns parâmetros testados nas si-
mulações computacionais, que talvez possa auxiliar em projetos futuros de trocadores 
de calor do tipo casco e tubos, dando suporte no momento em que variáveis devem 
alteradas para atender a demanda de troca térmica da aplicação. 
 
Quadro 2 – Parâmetros de mais importância observados 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
Os parâmetros apresentados no Quadro (2) se mostraram significativos na ob-
tenção do perfil espacial de temperatura, por isso foram ressaltados,sendo importante 
dizer que dentre estes, o que mais influenciou no projeto como um todo foi o diâmetro 
dos tubos, não alterando significativamente apenas nas temperaturas, mas no projeto 
77 
 
do trocador como um todo, sendo fator decisivo no momento de escolha do equipa-
mento, alterando seu valor consideravelmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
78 
 
5 CONCLUSÃO 
 
 Comparando os tocadores de calor a placas com o de casco e tubos, aplicados 
a refrigeração da água do motor de uma embarcação, o primeiro apresenta uma van-
tagem em relação ao tamanho, ocupando uma área menor, considerando o espaço 
disponível na casa de máquinas da embarcação, no entanto, proporciona um grau de 
incrustação maior em relação ao trocador de calor casco e tubos, uma vez que as 
placas são montadas muito próximas umas das outras, assim, utilizou-se o trocador 
de calor casco e tubos. 
 Em vista disso, neste trabalho foi realizado o dimensionamento de um trocador 
de calor casco e tubos operando em contracorrente, por meio da modelagem mate-
mática e simulação numérica. No modelo matemático dinâmico é considerado a con-
vecção e a troca com a interface, como principais fenômenos de transporte de energia 
em forma de calor na análise térmica tanto para o casco como para os tubos, levando 
em conta que o regime de escoamento é turbulento, que pôde ser comprovado por 
meio dos cálculos realizados na metodologia. Já para a solução numérica, é utilizado 
o método das diferenças finitas explícito, escolhido pela facilidade de implementação 
e compreensão, executados por meio da ferramenta computacional Matlab. 
 O fenômeno da condução na direção axial do escoamento, existe, mas foi des-
considerado, pois a convecção é muito mais pronunciada, conforme a modelagem 
matemática proposta para representar o trocador de calor físico, de maneira aproxi-
mada por meio de 2 equações diferenciais parciais juntamente com suas respectivas 
condições de contorno e iniciais e a troca de calor entra a interface, demonstrou um 
grau de precisão favorável a estudos de trocadores de calor utilizando ferramentas 
computacionais acessíveis às universidades, podendo complementar ou até mesmo 
substituir, em alguns casos, estudos experimentais e analíticos. A metodologia base-
ada no método adaptado de Bell-Delaware, utilizada para aprimorar os cálculos dos 
parâmetros do lado do casco, mostrou valores apropriados, como por exemplo, o co-
eficiente global de transferência de calor e a velocidade fluido escoando no casco, em 
relação a recomendações de configurações de projetos encontradas nas referências. 
 O resultado obtido da primeira simulação computacional considerou as confi-
gurações fornecidas pelo estaleiro com os dados do trocador de calor adquirido para 
a refrigeração do motor da embarcação, no qual chegou-se em um resultado no qual 
o trocador estaria subdimensionado para um fator de incrustação de Uf = 2919,8 
79 
 
W/m²K, encontrou-se uma temperatura de saída da água doce de 53,1ºC conside-
rando a temperatura de entrada da água do mar a 32ºC, então utilizando informações 
de outro fabricante, foi aumentado a área de troca de calor com a interface em cerca 
de 20%, assim, alterou-se alguns parâmetros como, comprimento dos tubos, L = 3,663 
m e número de tubos = 376, chegando então à resultados que atendem à demanda 
térmica do motor da embarcação, utilizando Uf = 2848,9 W/m²K, com a temperatura 
de saída da água doce de 46,39ºC e temperatura da água do mar a 32ºC, com uma 
área de troca térmica de 55,5 m², mantidos os diâmetros externos e internos de 12,7 
e 10,7 mm, respectivamente, 2 passes nos tubos e 1 passe no casco, com uma vazão 
de 100 m³/h para a água do mar, e 42 m³/h para o motor e layout de 45º para os tubos. 
Mantendo praticamente todos estes dados, foi feita a simulação computacional da 
temperatura da água do mar entrando a 16ºC no trocador, com um valor de Uf = 
2766,4 W/m²K, a temperatura de saída da água doce foi de 34,96ºC. Finalmente, foi 
arbitrado um novo layout padrão dos tubos de 30º e uma temperatura de entrada da 
água do mar de 32ºC, com Uf = 3055,3 W/m²K, chegando a um valor de 51,21ºC para 
a temperatura de saída do trocador de calor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
80 
 
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