Relatório Experimental - Paquímetro

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA – UEPG 
 
 
 
Heloisa Carmen Zanlorensi 
Luiz Ricardo Rauch 
Maria Eugênia Meyer Levy 
Matheus Iensen 
Sérgio Luiz Mainardes do Valle 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PAQUÍMETRO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTA GROSSA 
18/03/2014 
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Heloisa Carmen Zanlorensi 
Luiz Ricardo Rauch 
Maria Eugênia Meyer Levy 
Matheus Iensen 
Sérgio Luiz Mainardes do Valle 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PAQUÍMETRO 
 
 
Relatório referente ao experimento com 
paquímetro, como requisito para obtenção 
de nota parcial na disciplina de Física 
Experimental I, do curso de Licenciatura em 
Física, da Universidade Estadual de Ponta 
Grossa, ministrada pelo Prof. Dr. Alcione 
Roberto Jurelo. 
 
 
 
 
 
 
PONTA GROSSA 
18/03/2014 
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Introdução 
 
Neste relatório objetiva-se descrever a análise experimental das medidas de 
uma esfera utilizando-se um paquímetro, realizada em sala de aula, com o propósito 
de determinar o volume do objeto. 
Para efeito deste experimento foram coletadas diversas medidas e calculado a 
média do diâmetro, o desvio padrão médio, o erro relativo e o erro percentual. 
Posteriormente foi feita uma análise dos cálculos e uma discussão em grupo sobre 
os resultados obtidos. 
Este experimento demonstra a aplicabilidade do paquímetro em medir a 
distância entre dois pontos opostos de um determinado objeto, e evidencia a relação 
de medidas usuais, por exemplo, uma régua em relação ao paquímetro, mediante o 
Sistema Internacional de Unidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Teoria 
 
A origem do paquímetro remonta épocas distantes da civilização Grega, do 
Império Romano, ou até mesmo da civilização Chinesa. 
É um instrumento destinado a medir dimensões lineares com determinada 
precisão, sendo elas internas, externas e profundidade. Ele fornece leituras com 
décimos ou centésimos de milímetro. Possui uma régua graduada (em milímetros ou 
polegadas), com encosto fixo, sobre o qual desliza um cursor, que se ajusta a régua 
de modo a permitir sua livre movimentação, com um mínimo de folga. O cursor é 
dotado de uma escala auxiliar chamada de nônio ou vernier, permitindo o alcance de 
medidas com uma maior precisão. 
A designação nônio é dada pelos portugueses em homenagem a Pedro Nunes, 
a quem é atribuída sua invenção. Por outro lado tem-se também a designação de 
vernier, dada pelos franceses em homenagem a Pierre Vernier, que eles afirmam 
ser inventor. 
Existem vários tipos de paquímetro, como universal, universal com relógio 
indicador, duplo, de profundidade, bicos alongados, digital, etc..., sendo o mais 
utilizado o universal. 
O paquímetro universal é especialmente utilizado quando a quantidade de 
peças que se quer medir é pequena e a precisão não é inferior a 0,02mm. Para 
medidas com precisão inferior a 0,02mm utiliza-se o micrômetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1: encostos 5: régua superior (graduada em polegadas) 
2: orelhas ou esperas 6: nônio ou vernier inferior (mm) 
3: haste de profundidade 7: nônio ou vernier superior (polegada) 
4: régua inferior (graduada em mm) 8: trava 
Imagem 01: paquímetro e suas partes 
Fonte: Google Imagens 
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Técnicas de utilização 
Além da falta de habilidade do operador, outros fatores podem provocar erros 
de leitura no paquímetro, como por exemplo, a paralaxe. 
 
Paralaxe 
Dependendo do ângulo de visão do operador, pode ocorrer o erro por paralaxe, 
pois devido a esse ângulo, aparentemente há coincidência entre um traço da escala 
fixa com outro da móvel. 
O cursor onde é gravado o nônio, por razões técnicas de construção 
normalmente tem uma espessura mínima (a) e é posicionado sobre a escala 
principal. Assim, os traços do nônio (TN) são mais elevados que os traços da escala 
fixa (TM). 
Colocando o instrumento em posição não perpendicular à vista e estando 
sobrepostos os traços (TN) e (TM), cada um dos olhos projeta o traço (TN) em 
posição oposta o que ocasiona um erro de leitura. 
Para não cometer o erro paralaxe, é aconselhável que se faça a leitura 
situando o paquímetro em uma posição perpendicular aos olhos. 
 
Técnicas para auxiliar na medição 
Para ser usado corretamente, o paquímetro precisa ter: 
- Seus encostos limpos; 
- A peça a ser medida deve estar posicionada corretamente entre os encostos. 
 
É importante abrir o paquímetro com uma distância maior que a dimensão do 
objeto a ser medido. O centro do encosto fixo deve ser encostado em uma das 
extremidades da peça. 
Convém que o paquímetro seja fechado suavemente até que o encosto móvel 
toque a outra extremidade. 
Feita a leitura da medida, o paquímetro deve ser aberto, a peça retirada sem 
que os encostos a toquem. 
 
 
 
 
 
 
 
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Procedimento Experimental 
 
a) Procedimento 
Ao iniciarmos a aula, o professor fez uma breve explanação de como o 
paquímetro é constituído, suas respectivas partes, suas escalas e o modo como se 
deve fazer a leitura das medidas encontradas. 
Uma esfera de diâmetro desconhecido foi utilizada como corpo de prova para 
efetuarmos as medições. 
O grupo possuía cinco alunos, cada aluno fez três medições, totalizando em 
quinze medições do diâmetro da esfera, utilizando o mesmo paquímetro, que neste 
caso possuía nônio ou vernier com 50 divisões, ou seja, com sensibilidade de 
0,02mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Após cada medida, os dados foram dispostos em uma tabela onde foi 
calculado o diâmetro médio (
D
), o desvio padrão individual de cada medida (

) e o 
desvio padrão médio (

). Através do diâmetro médio obteve-se também o raio 
médio da esfera (
r
), que foi utilizado para determinar o volume médio da esfera, 
através da equação 
34
3
esferaV r
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 02: paquímetro 
Fonte: Google Imagens 
 
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b) Materiais Utilizados 
Os materiais utilizados para esta experiência foram uma esfera de plástico, um 
paquímetro de aço inoxidável, cadernos para anotações e calculadora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 03 – medição da esfera com o paquímetro 
Fonte: autoria própria 
Imagem 04 – materiais utilizados para o experimento 
Fonte: autoria própria 
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Resultados 
 
Com base no experimento realizado, os resultados obtidos foram: 
 
Medição Diâmetro D (mm) 
Desvio Padrão 
Individual 

 
1 28,44 0,08 
2 28,30 0,06 
3 28,30 0,06 
4 28,32 0,04 
5 28,40 0,04 
6 28,34 0,02 
7 28,24 0,12 
8 28,48 0,12 
9 28,34 0,02 
10 28,44 0,08 
11 28,38 0,02 
12 28,44 0,08 
13 28,30 0,06 
14 28,40 0,04 
15 28,34 0,02 
D
 28,36 - 
r
 14,18 - 

 - 0,06 
 
Aplicando os valores encontrados, chegamos ao resultado do valor do diâmetro: 
28,36 0,06D D D D mm    
 
 
Calculando o erro relativo e o erro relativo percentual, temos: 
0,06
0,002
28,36
0,06
% 100 % 100 0,2%
28,36
r r r
r r r
D
E E E
D
D
E E E
D

    

      
 
 
O cálculo do raio médio e o desvio do raio são dados da seguinte maneira: 
2
28,36
14,18
2 2
.0 2 . 2 . 2 . 0,06 0,12
0,06
2 2 2 2
D
r r r onde r r r mm
D D D
r r r r r mm
       
   
             9 
 
Para calcular o volume da esfera temos: 
3 3 34 4 .14,18 11943,11
3 3
4 0
( 0).(r r).(r r).(r r)
3 0
esfera esfera esfera
esfera
V r V V mm
mas V V V onde V
 

    

          

 
então, temos que: 
3
4 0
( 0).( ).( ).( )
3 0
4
( ).(14,18 0,06).(14,18 0,06).(14,18 0,06)
3
Então, pode ser entre:
4
( ).(14,18 0,06).(14,18 0,06).(14,18 0,06) 12 095,35
3
4
( ).(14,18 0,06).(14,18 0,
3
V r r r r r r
V
V
V V mm
V





        

    

       
    306).(14,18 0,06) 11792,14V mm   
 
 
Como medida final temos: 
3 311792,14 12 095,35
esfera
esfera
V V V
V está entre mm e mm
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gráficos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 01 – medição do diâmetro de uma esfera 
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Discussão 
 
Realizando as medições, pode-se observar a grande diferença dos valores 
obtidos entre cada participante do grupo, e a diferença das três medições realizadas 
pela mesma pessoa, em momentos diferentes. Consideramos as dificuldades em 
manipular o paquímetro, fazermos sua leitura corretamente e a destreza ao 
encontrar o ponto certo para medição da esfera. 
Podemos citar a deformação na superfície da esfera, o que contribuiu para a 
variação considerável entre as medidas unitárias encontradas. 
Outro aspecto que comprovou a discrepância entre os resultados obtidos 
através de cálculo e o padrão estabelecido no paquímetro foi o desvio médio 
(
0,06mm 
) encontrado, e o desvio padrão estabelecido de (
0,02mm 
), 
concluindo que o desvio encontrado é maior que o estabelecido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Conclusão 
 
Este experimento permite perceber a precisão que se pode obter em uma 
medida simples de qualquer objeto utilizando o paquímetro. Este instrumento faz 
com que tenhamos a noção de que objetos aparentemente de mesmo tamanho, na 
verdade, tem diferentes tamanhos ao serem medidos. 
Como podemos verificar no gráfico 01, as diferenças nas medidas são 
notáveis, pois como o instrumento possui uma sensibilidade alta, a margem de erros 
nas medidas pode acontecer uma vez que cada pessoa tem seu modo de efetuar a 
medida e de fazer a leitura da mesma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referências 
 
http://macbeth.if.usp.br/~gusev/PaquimetroMicrometro.pdf 
 
Apostila do curso de Metrologia – SENAI – PR- Curitiba,2001, 61p.