M DESCRITIVAS - EXERC 2010

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FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC 
UFABC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA 
MEDIDAS DESCRITIVAS 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROF. DR. OSMAR DOMINGUES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. Osmar Domingues 
2 
EXERCÍCIOS SOBRE MEDIDAS DESCRITIVAS 
 
Exercício 1 
Abaixo são apresentadas as rendas anuais de uma amostra de 80 famílias dos 
alunos do curso de Ciências da Computação de uma Instituição de Ensino Superior, 
expressos em R$ mil: 
 
49,4 52,5 53,1 55,2 56,1 56,5 57,1 57,5 57,8 58,4 
59,0 59,8 59,8 60,4 61,1 61,3 62,2 62,5 62,6 62,7 
63,2 63,8 64,1 64,5 64,8 64,8 64,9 65,5 65,8 65,9 
66,8 66,9 67,0 67,1 67,1 67,4 67,4 67,6 68,1 68,1 
68,5 69,3 69,3 69,7 70,2 70,6 70,8 70,9 71,1 72,0 
72,6 73,7 73,9 74,3 74,5 74,8 75,1 75,4 75,6 75,7 
76,1 76,1 76,6 76,9 76,9 77,0 77,2 78,8 78,9 79,6 
80,2 80,7 82,5 83,3 83,9 85,1 85,4 85,8 87,6 89,0 
 
Dados: e 
Pede-se: 
a) As "rendas anuais" podem ser classificadas em qual tipo de variável? 
b) Com base na LISTA DE DADOS ACIMA, pede-se: 
1. Calcule a renda média. 
2. Calcule a renda mais freqüente 
3. Calcule a renda acima da qual se têm os 50% das famílias mais ricas 
4. Calcule a renda acima da qual se têm os 10% das famílias mais ricas 
5. Calcule a renda abaixo da qual se têm as 20 famílias mais pobres. 
6. Essa distribuição tem assimetria positiva ou negativa. O que isso significa 
em termos de concentração da renda? 
7. A média aritmética pode ser considerada uma medida adequada para 
representar essa distribuição? 
8. Verificar a existência de dados extremos na série. Em caso afirmativo, 
qual a conseqüência disso e quais parâmetros seriam afetados. 
 
Exercício 2 
Um artigo apresentou um aumento acumulado de 400% em 6 meses. Qual foi a taxa 
de aumento médio mensal? 
 
Exercício 3 
Abaixo são apresentadas as variações mensais do índice de inflação da região do 
ABC, medida pelo IPC-IMES/ABC, relativas ao ano de 1999. 
 
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ 
0,64% 0,91% 0,90% 0,40% -0,14% -0,02% 1,16% 0,61% 0,85% 0,60% 1,54% 0,73% 
 
Pede-se: 
Qual foi a variação média mensal daquele ano? 
 
Exercício 4 
A população brasileira era de 90 milhões de habitantes em 1970. Em 2010, a 
população atingiu 192 milhões de habitantes. Qual foi a taxa de crescimento médio 
anual da população brasileira neste período? 
 
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Exercício 5 
Numa cultura, o número de bactérias passou de 100 para 6400 em 6 dias. Qual foi a 
taxa média diária de crescimento das bactérias nesta cultura? 
 
Exercício 6 
As cadernetas de poupança creditaram nas contas dos correntistas, nos 5 primeiros 
meses de 1982 os seguintes percentuais como rendimentos mensais = juros + 
variação da inflação: 
 
Mês Jan/82 Fev/82 Mar/82 Abr/82 Mai/82 
Rendimento Mensal 26,11% 26,24% 24,89% 21,68% 20,41% 
 
Pergunta-se: qual foi o rendimento médio mensal do período em porcentagem? 
 
Exercício 7 
O número de fungos registrados numa amostra de pés de café de certa região é 
apresentado no quadro abaixo? 
 
Nº fungos 25 75 200 400 800 1200 
Nº Pés 50 80 120 90 60 40 
 
Qual é o número médio de fungos observado nessa amostra de pés? 
 
Exercício 8 
Um artigo apresentou uma redução acumulada de 40% no seu preço em 8 meses. 
Qual foi a taxa de redução média mensal? 
 
Exercício 9 
A distribuição abaixo representa os salários cobrados por hora por 120 analistas 
autônomos que prestam serviços a uma grande empresa de consultoria em 
informática: 
 
Salário-Hora R$ 
Nº de 
Analistas 
 27,5 12 
 32,5 15 
 37,5 28 
 42,5 21 
 47,5 16 
 52,5 12 
 57,5 10 
 62,5 6 
 Total 120 
 
 
Com base nessa distribuição, pede-se: 
a) Qual é o tipo de variável desta distribuição? 
b) Qual é o salário médio destes analistas autônomos? 
c) Qual o salário acima do qual se têm os 12 analistas de maior salário? 
 
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d) Qual o salário abaixo do qual se têm os 24 analistas com os menores 
salários? 
e) Qual o salário acima do qual se têm os 25% dos analistas melhores 
remunerados? 
f) Qual o salário abaixo do qual se têm os 15% dos analistas piores 
remunerados? 
g) Quantos analistas têm salários acima de R$ 48? 
h) Qual é o salário mais freqüente? 
i) Essa distribuição tem assimetria positiva ou negativa. O que isso significa em 
termos de concentração? 
j) A média aritmética é uma medida que pode ser utilizada para representar 
essa distribuição? 
k) Verificar a existência de outliers na série. 
 
Exercício 10 
Num grande supermercado, o número de pessoas nas filas dos seus 60 caixas, de 
um dia de grande movimento, está apresentado abaixo: 
 
10 6 6 2 4 2 8 2 4 6 
8 9 3 4 4 4 11 6 3 3 
9 7 5 11 5 11 2 4 3 12 
8 9 4 2 6 6 12 7 8 5 
11 3 11 7 2 12 10 8 2 9 
3 2 3 5 5 4 5 10 9 7 
Dados: e 
Pede-se: 
a) Qual é o tipo desta variável? 
b) Construa o modelo de distribuição mais adequado a este tipo de variável. 
c) Calcular a média do número de pessoas aguardando nas filas. 
d) Calcule a moda. 
e) Calcule a mediana. 
f) Calcule a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação. A média 
aritmética pode ser considerada uma medida adequada para representá-la. 
 
Exercício 11 
A distribuição dos salários de uma amostra de 100 pessoas que trabalham na linha 
de produção em uma grande empresa é apresentada abaixo: 
 
Dados: 
iiFX
= 127382; 
i
2
i FX
= 162269931 
 
Outra amostra de 80 funcionários da mesma área de outra grande empresa 
concorrente forneceu média igual a R$ 1.843,81 com um desvio-padrão de R$ 
240,57. Pergunta-se: Qual das duas amostras indica maior homogeneidade para os 
salários e maior representatividade para o salário médio? 
 
Exercício 12 
Cronometrando o tempo para várias provas de uma gincana, encontrou-se: 
 
 
 
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5 
Equipe 1: 
40 provas 
Tempo médio = 45 segundos 
Variância = 400 segundos
2
 
 
Equipe 2: 
 
Tempo 20 40 50 80 
Nº Provas 10 15 30 5 
 
Pede-se: 
a) Qual o coeficiente de variação relativo à 1ª equipe? 
b) Qual o tempo médio da segunda equipe? 
c) Qual o desvio padrão do tempo relativo à 2ª equipe 
d) Qual a média aritmética referente às duas equipes consideradas em 
conjunto? 
e) Qual a equipe que apresentou resultados mais homogêneos? Justifique sua 
resposta. 
 
Exercício 13 
O salário médio pago aos empregados de uma empresa é R$ 2.855,00. O salário 
médio pago aos empregados especializados é R$ 4.500,00 e aos não 
especializados R$ 2.150,00. Determinar a porcentagem dos empregados 
especializados e não especializados desta empresa. 
 
Exercício 14 
Uma pessoa viaja da cidade A para a cidade B, distante 400 quilômetros, a 100 km/h 
e desta para a cidade C, distante 200 quilômetros, a 80 Km/h e depois para a cidade 
D, distante 250 quilômetros, a 125 km/h. Em seguida retorna por outro caminho 
diretamente para a cidade A, percorrendo uma distância de 700 quilômetros, 
viajando a uma velocidade de 120 km/h. Qual a velocidade média da viagem toda? 
 
Exercício 15 
Feito um estudo sobre o tempo de consumo de embalagens de xampu de certa 
marca e tamanho, junto a uma amostra de 60 famílias, constatou-se que os tempos 
apresentam a seguinte distribuição: 
 
Tempo de Consumo (dias) Nº Famílias 
 14 3 
 18 6 
 22 9 
 26 12 
 30 10 
 34 8 
 38 6 
 42 6 
 Total 60 
 
Determinar o tempo médio do consumo das embalagens desse tipo de xampu. 
 
 
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Exercício 17 
Um fabricante de baterias de lanternas ligou uma amostra de 13 baterias produzidas 
em um mesmo dia e as deixou ligadas até que falhassem. O número de horas que 
cada uma das baterias demorou a falhar foi: 
 
342, 426, 317, 545, 264, 451, 1049, 631, 512, 266, 492, 562, 298. 
 
Pede-se: 
Calcule a média aritmética e a mediana do número de horas que esse tipo de bateria 
demorou a falhar. 
 
Pede-se ainda: 
a) Qual das duas medidas calculadas é a mais adequada para representar 
estes dados? Por quê? 
b) Suponha que o valor 631 fosse substituídopor 1.631. O que isso alteraria 
a sua resposta ao item (a)? Por quê? 
 
Exercício 18 
A distribuição abaixo representa os salários cobrados por hora por 105 analistas 
autônomos que prestam serviços a uma grande empresa de consultoria em 
informática: 
 
Salário-Hora R$ 
Nº de 
Analistas 
 21 10 
 27 12 
 33 25 
 39 20 
 45 14 
 51 10 
 57 8 
 63 6 
 Total 105 
 
Com base nessa distribuição, pede-se: 
a) Calcular uma medida que expresse a dispersão média absoluta desses 
salários. 
b) Calcular uma medida que expresse dispersão média relativa desses dados, 
interpretando-a.. 
c) Outro levantamento feito entre 80 funcionários mensalistas, contratados por 
essa mesma empresa, forneceu média igual a R$ 1.843,81, com um desvio-
padrão igual a R$ 240,57. Pergunta-se: Para qual das distribuições a média 
aritmética é mais adequada como medida de tendência central? 
 
Exercício 19 
Uma amostra de 170 vendas da loja “Te Quero Muito”, localizada em um Shopping 
Center voltado para o público classe A de São Paulo, realizadas no dia dos 
namorados de 2006, foram tabuladas tendo sido construída a seguinte distribuição 
de freqüência: 
 
 
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7 
Valor das Vendas (R$) Nº de Clientes 
 152,5 15 
 158,5 22 
 165,0 40 
 171,5 28 
 180,0 25 
 187,5 18 
 191,5 15 
 194,5 7 
 170 
Com base nos dados dessa distribuição das vendas, pede-se: 
a) Qual o valor das vendas mais freqüente entre os clientes dessa loja nesse 
dia? 
b) Qual o valor acima do qual se têm os 85 clientes que mais gastaram nesse 
dia? 
c) Abaixo de qual valor se têm os 20% dos clientes que menos gastaram nesse 
dia? 
d) Quantos clientes gastaram acima R$ 180 para adquirir o presente do seu 
namorado(a)? 
e) Qual o valor aproximado da venda média e como esta distribuição pode ser 
classificada em termos de assimetria? 
 
Exercício 20 
Tomando como base a seguinte lista de dados, representativa dos salários de um 
conjunto de pessoas, sem tabulação prévia, calcule: 
a) Acima de qual valor estão os 15% melhores remunerados. 
b) Abaixo de qual valor estão os 30% piores remunerados. 
c) Acima de qual valor estão os 22% melhores remunerados. 
d) Abaixo de qual valor estão os 22% piores remunerados. 
e) O Salário mais freqüente. 
f) O salário acima do qual se tem os 50% melhores remunerados. 
 
66,0 66,6 66,9 67,3 67,6 67,6 67,7 68,3 68,6 68,7 
69,6 69,7 69,8 69,9 69,9 70,2 70,2 70,4 70,9 70,9 
71,3 72,1 72,1 72,5 73,0 73,4 73,6 73,7 73,9 74,8 
75,4 76,5 76,7 77,1 77,3 77,6 77,9 78,2 78,4 78,5 
 
 
Exercício 21 
Considere as notas finais, relativas aos alunos de três turmas, representadas no 
quadro abaixo. 
 
Turma Notas dos alunos 
A 4; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 8 
B 1; 2; 4; 6; 6; 9; 10; 10 
C 0; 6; 7 ; 7 ; 7 ; 7,5; 7,5 
 
Com base nos conceitos de medidas de dispersão, qual das turmas é mais 
homogênea? 
 
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8 
 
Exercício 22 
Os dados a seguir representam o tempo (em segundos) para a carga de um 
aplicativo, num sistema compartilhado. Os dados estão ordenados e codificados 
para facilitar a localização. 
 
Nº ordem 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 4,7 4,8 4,8 4,9 4,9 4,9 4,9 4,9 5,0 
1 5,0 5,1 5,1 5,2 5,3 5,4 5,4 5,4 5,5 5,6 
2 5,6 5,7 5,7 5,7 5,7 5,9 6,0 6,0 6,2 6,2 
3 6,2 6,3 6,3 6,4 6,5 6,7 6,8 6,8 6,9 7,0 
4 7,1 7,3 7,3 8,2 8,2 8,3 8,4 8,9 9,1 9,9 
5 14,1 
 
Dado: 
iX
= 318,2 e 
2
iX
= 2164,24 e n = 50 
Pede-se: 
a) Determinar o tempo médio de carga desse aplicativo 
b) Determinar o tempo mais freqüente 
c) Determinar o tempo abaixo do qual se tem 50% das observações 
d) Determinar o tempo acima do qual se tem 18% das observações 
e) Verificar se o tempo médio é uma medida adequada para representar esse 
conjunto de observações. 
 
Exercício 23 
A distribuição abaixo se refere ao número de defeitos encontrados em uma amostra 
placas de circuito integrado. 
 
Nº de Defeitos Nº de 
Placas 
0 30 
1 25 
2 10 
3 5 
4 2 
Calcule: 
a) O número médio de defeitos; 
b) A dispersão média absoluta desses defeitos; 
c) A dispersão média relativa desses defeitos. 
 
Exercício 24 
Com o objetivo de direcionar campanhas de publicidade, uma livraria virtual está 
registrando o número de acessos em algumas de suas páginas da Web, nos últimos 
três meses. O quadro a seguir mostra as medidas descritivas calculadas pelo 
sistema de acompanhamento implantado para os registros do movimento de três 
categorias de livros: 
 
Categoria Média Desvio-Padrão 1º Quartil 3º Quatil Mediana 
Romance 910 690 412 1500 650 
Ficção 220 180 145 1023 398 
Técnico 630 480 115 1500 190 
 
 
Prof. Dr. Osmar Domingues 
9 
Pede-se: 
a) A média apurada para as três categorias são adequadas para representar 
o movimento? 
b) Qual a medida de posição mais confiável nesse caso? 
 
 
Exercício 25 
Tomando-se a distribuição dos salários de uma amostra de 100 pessoas que 
trabalham na linha de produção em uma grande empresa foram apurados os 
seguintes resultados: 
 
Dados: 
ii
FX
= 156,9 ; 
i
2
i FX
=248,77 e 
i
F
= 100 
 
Outra amostra de 80 funcionários da mesma área de outra grande empresa 
concorrente forneceu média igual a R$ 1.953,31 com um desvio-padrão de R$ 
214,72. Pergunta-se: Qual das duas amostras indica maior homogeneidade para os 
salários e maior representatividade para o salário médio?