Medidas de Variação ou dispersão

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Medidas de Variação ou Dispersão 
 
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Estatística descritiva 
 Recapitulando: As três principais características de um conjunto de 
dados são: 
 
 Um valor representativo do conjunto de dados: uma média 
(Medidas de Tendência Central). 
 
 Uma medida de dispersão ou variação. 
 
 A natureza ou forma da distribuição dos dados: sino, uniforme, 
assimétrica,... (Tabelas de frequência e histogramas) 
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Medidas de Variação 
 Determina a característica de variação de um conjunto de dados 
 
 Amplitude: 
 Desvio 
 Variância 
 Desvio padrão 
 
Variância e Desvio padrão 
 
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Amplitude 
 Definição: diferença entre o maior e o menor 
valor de um conjunto de dados. 
 
 Para obter subtraia o menor valor do maior. 
 
 Amplitude = 1,88 –1,60 = 0,28 
 
 
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Desvio e desvio padrão 
 Desvio: diferença entre cada valor e a 
média: 
 
 
 
 Desvio médio: Média do conjunto de 
desvios: 
 
 
 
 
 Porque ao somar os desvios usamos o 
valor em módulo? 
Porque a soma dos desvíos será igual zero, 
dado que metade das diferenças estão abaixo 
da média e metade estão acima. 
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Desvio padrão 
 
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Desvio padrão 
 
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Desvio padrão 
 Desvio padrão de uma amostra: 
 
 
 
 
 
 Desvio padrão de uma população: 
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Desvio padrão 
 Exemplo para desenvolvimento: qual é 
o desvio padrão do comprimento 
médio de cobaias macho e de fêmeas? 
Comprimento (cm) e cobaias 
de 90 dias, segundo o sexo. 
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Desvio padrão 
 Exercício: num determinado teste realizado a 10 estudantes obtiveram-se as 
seguintes pontuações: 
 
 
 
 
 Obtenha a média e o desvio padrão para as notas destes alunos. 
75 34 58 86 54 
70 68 100 90 85 
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Variância 
 Desvio padrão ao quadrado 
 s2 = variância amostral 
 σ2 = variância populacional 
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Considerações sobre arredondamento 
 
 Tomar uma casa decimal a mais em relação às que constam dos 
dados originais. 
 
 Arredondar apenas o resultado final e não os resultados 
intermediários. 
 
 Se necessitarmos arredondar os resultados intermediários, 
acrescente duas casas decimal a mais em relação às que constam 
dos dados originais 
 
 
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Mais medidas de dispersão 
 O Coeficiente de Variação indica a magnitude relativa do desvio-padrão 
quando comparado com a média do conjunto de valores. 
 
 
 
 
 
 
 O Coeficiente de Variação é útil para compararmos a variabilidade 
(dispersão) de dois conjuntos de dados de ordem de grandezas 
diferentes. 
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Coeficiente de variação 
 Seja o seguinte conjunto de preços de geladeiras em 7 lojas distintas: 
 
 
 
 
 
 Seja o seguinte conjunto de preços de liquidificadores nas mesmas lojas 
acima: 
 
 
 
 
 
 Qual dos produtos têm uma maior variabilidade de preços? 
 
750,00 800,00 790,00 810,00 820,00 760,00 780,00 
 50,00 45,00 55,00 43,00 52,00 45,00 54,00 
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 Uma vez que, em geral, uma geladeira custa bem mais que um 
liquidificador, a tendência é que o desvio-padrão da geladeira seja 
também maior! 
 
 O coeficiente de variação é uma medida adimensional que normaliza o 
desvio padrão em relação à média. 
 
 
 
 Com o CV podemos concluir que os preços da geladeira têm uma 
menor variabilidade que os do liquidificador. 
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Coeficiente de variação 
 Exercício: Sabendo que um conjunto de dados apresenta para média aritmética 
e para desvio padrão, respectivamente, 18,3 e 1,47, calcule o coeficiente de 
variação. 
 
 Numa competição de salto triplo, três atletas disputavam apenas uma vaga para 
uma olimpíada entre faculdades de uma cidade. Cada atleta fez 4 tentativas 
obtendo os seguintes resultados: 
Atleta 1 Atleta 2 Atleta 3 
12,50 m 17,01 m 16,95 m 
11,90 m 16,02 m 16,12 m 
11,70 m 16,42 m 15,10 m 
14,81 m 16,82 m 17,00 m 
 a) Qual deles obteve melhor média? 
 b) Qual deles foi o mais regular nessas 
quatro tentativas? 
	Medidas de Variação ou Dispersão�
	Estatística descritiva
	Medidas de Variação
	Amplitude
	Desvio e desvio padrão
	Desvio padrão
	Desvio padrão
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	Desvio padrão
	Desvio padrão
	Desvio padrão
	Variância
	Considerações sobre arredondamento
	Mais medidas de dispersão
	Coeficiente de variação
	Slide Number 16
	Coeficiente de variação