Movimento_ely_2009

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Movimento retilíneo
Fundamentos de Mecânica 
Física Ambiental
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Movimento 
O movimento é sempre relativo 
Se não se tomar um referencial, não se poderá dizer se algo está em movimento ou parado 
Vejamos um exemplo:
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Posição e deslocamento
 Posição está associado ao lugar onde se encontra o corpo num dado instante de tempo. 
 O deslocamento do corpo é definido como a medida do segmento de reta (orientado) com origem na posição inicial e extremidade na posição final do movimento no intervalo de tempo considerado.
 Diferente da distância que é o comprimento percorrido pela partícula.
As unidadedes do SI são o metro (m) x pode ser positivo ou negativo 
x = x2 - x1 
deslocamento 
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Velocidade média
Apesar de útil em alguns casos, como esportes,
a velocidade média é um conceito pouco informativo.
A velocidade média é a razão, em relação ao tempo, em que ocorre o deslocamento
As unidades do SI são m/s
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Velocidade escalar média
 É definida em termos da distância total percorrida pela partícula independentemente da direção e sentido.
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Velocidade instantânea
Velocidade média entre 
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Velocidade instantânea
Velocidade média entre 
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Velocidade instantânea
Velocidade média entre 
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Velocidade instantânea
Velocidade média entre 
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Velocidade instantânea
Velocidade média entre 
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Velocidade instantânea
Velocidade instantânea em t0
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Velocidade instantânea
Geometricamente
Conceito
Derivada
Tangente
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Aceleração média
A aceleração é a taxa temporal de mudança de velocidade.
A unidades de S.I. é m/s²
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Aceleração média
Aceleração média 
de 0s até 4s: am = 10m/s / 4s = 2.5 m/s2
A corredora acelera uniformemente 
até 10 m/s em t = 4s. Mantém a 
Velocidade no intervalo de 4 a 8s e nos próximos 4.7s ela 
reduz a velocidade uniformente para 8m/s.
de 4s até 8s: am = 0m/s / 4s = 0 m/s2
de 8s até 12.7s: am = -2m/s / 4.7s = -0.42 m/s2
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Aceleração instantânea
Aceleração média entre 
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Aceleração instantânea em t0
Aceleração instantânea
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Gráfico da posição pelo tempo
Fonte: http://www.physicsclassroom.com/mmedia/kinema/fs.html
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Movimento retilíneo e uniforme
A velocidade é constante, o movimento é retilíneo e uniforme, ou seja sem aceleração.
Em que:
x – posição final do móvel no eixo dos xx
x0 – posição inicial do móvel no eixo dos xx
v – valor da velocidade (constante)
t – tempo (intervalo de tempo)
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Movimento retilíneo e uniforme
Velocidade constante e aceleração nula 
Fonte: http://www.physicsclassroom.com/mmedia/kinema/cpv.html
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Quando num objeto a velocidade e a aceleração têm a mesma direção e sentido, ele está acelerando. 
Quando num objecto a velocidade e a aceleração têm a mesma direcção mas com sentidos opostos, significa que está a retardar.
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Aceleração constante
Se a aceleração é constante
Se t0 = 0 e v(t0) = v0, temos que a velocidade fica
Note que neste movimento a 
velocidade média é dada por
 temos
Como
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Movimento retilíneo uniformemente variado
Fonte: http://www.physicsclassroom.com/mmedia/kinema/pvpa.html 
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Movimento retilíneo uniformemente variado
0
 2
8
18
32
x(m)
2m
6m
10m
14m
2 + 4
6 + 4
10 + 4
t=0
t=1s
t=2s
t=3s
t=4s
v0=0
4 m/s
8 m/s
12 m/s
16 m/s
 a = 4 m/s2
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Movimento retilíneo uniformemente variado
Fonte: http://www.physicsclassroom.com/mmedia/kinema/pvna.html
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Jogo de Boliche
Jogador joga bola com v0 = 2m/s
e aceleração a = -0.2m/s2.
Qual a distância percorrida pela 
bola até parar?
usando
temos
e
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Resumo, aceleração constante
As equações de movimento para o caso de 
aceleração constante são:
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Aceleração da Gravidade
Galileo, o primeiro físico 
moderno, estudou a queda dos
corpos. Refutou Aristóteles.
Usando experimentos mostrou 
que os corpos caem com a 
mesma velocidade e 
independente de sua massa.
x ~ t2 , v ~ t ; consequências
de uma aceleração constante!
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Aceleração da Gravidade
Mas... devemos notar que
há, em geral, outras forças
atuando no corpo considerado,
o que pode frustrar uma
experiência se não formos 
suficientemente cuidadosos.
 a resistência do ar!!
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Corpos em queda livre
Bola jogada
para cima
Para cima
diminuindo v
Bola para
Para baixo
v aumenta
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Resumo, aceleração constante
As equações de movimento para o caso de 
aceleração da gravidade -g são (ao longo do eixo y):
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Exemplo
Um corpo cai livremente; calcule a sua posição e velocidade em t = 1.0, 2.0 e 3.0 s.
Em t = 1.0
y = - 4.9 m e v = -9.8m/s
Continuando temos