CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - Avaliação de Aprendizado

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Dada a curva plana r(t)=(lnt)i+tj+(et-1)k encontre a soma e o produto do vetor tangente unitário T pelo versor normal N, considerando t=1.
		
	
	s=((12)-(13))i+(13)j+((12)+(13))k e p=0.       
     
	 
	s=((13)-(12))i+(13)j+((13)+(12))k e p=0.     
	 
	s=((13)-(12))i+(13)j+((13)+(12))k e   p=1.     
	
	s=((13)-(12))i+((13)+(12))j+((13)+(12))k e p=0.
      
     
	
	s=1e p=0.     
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308336173)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a integral da função vetorial:
[∫01dt1-t2]i+[∫01dt1+t2]j+[∫01dt]k
 
		
	
	π2+1
	 
	3π4+1
	
	π
	
	3π2 +1
	
	π4+1
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308335714)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule  o limite da seguinte função vetorial:
 
limt→∞[(1+3t)t  i+(lntt) j+(5t3+t2t3-1) k]      
		
	
	3i+j+5k
	
	e3i+j+5k
	
	3i+5k
	 
	e3 i + 5k  
	
	e3 i+j
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308456726)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta. 
		
	 
	(-sent, cost,1)
	 
	(sect,-cost,1)
	
	(sent,-cost,2t)
	
	(sent,-cost,0)
	
	(sent,-cost,1)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308456745)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima,  indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + te-tj + (sentt)k 
 
		
	 
	i  + j + k 
	
	j + k 
	
	i +  j
	 
	i + k
	
	i + j -  k
	
	Calcule a integral:
A=12∫0πr²dr e indique a única resposta correta.
		
	
	π²3
	
	-π
	 
	π³6
	
	0
	
	2π
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308339906)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Encontre a curvatura para a curva r(t) = (cos t + t sen t)i + (sen t - t cos t)j para t > 0
		
	
	1/t + sen t
	 
	1/t
	
	1/t + sen t + cos t
	
	sen t
	 
	cos t
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308339886)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
		
	
	v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
	v(t)=sen(2t)i+cos(2t)j
	
	v(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j
	
	v(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j
	 
	v(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308336385)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo  e  x,  y  e z  são funções de outra variável t.
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt.
Diz-se que  dwdt é a derivada total de w com relação a t  e representa a taxa de variação de w à medida que  t varia.
Supondo w=x2+y2+z2 onde  x=etsent,  y=etcost, z= 2e2t, calculedwdt para  t=0, encontre dwdt.
		
	
	dwdt=16
	
	dwdt=20
	 
	dwdt=18
	 
	dwdt=0
	
	dwdt=12
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308456763)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
		
	
	i + j - k
	 
	i + j + k
	
	j - k
	
	i - j - k
	
	- i + j - k
		
	Os simétricos de P = (3,-7,-4) em relação aos planos yz e xz são, respectivamente:
		
	
	(-3,-7,-4) e (3,-7,-4)
	 
	(-3,-7,-4) e (3,7,-4)
	
	(3,-7,4) e (3,-7,-4)
	
	(3,-7,4) e (3,7,-4)
	 
	(3,-7,-4) e (3,-7,-4)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308326252)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Utilizando a regra da cadeia, encontre   a derivada parcial  ∂w/∂r  quandow=(x+y+z)²; x=r-s ;y=cos(r+s); z=sen(r+s) se r=1  e   s=-1.
 
		
	 
	1
	
	6
	
	0
	
	3
	 
	12
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308872648)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Encontrar (r,θ), supondo r < 0 e 0 <= θ < 2Pi para o ponto P, cujas coordenadas cartesianas são (sqrt3,-1). Dado: tg (pi/3) = Sqrt(3)
		
	 
	θ = Pi/6
	
	θ = 3Pi/2
	
	θ = 11Pi/6
	 
	θ = 5Pi/6
	
	θ = 7Pi/6
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308333488)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Encontrando Primitivas.
Seja  ∫((cost)i + 3t2)j dt,
qual a  resposta correta?
		
	
	(cost)i - 3tj
	
	(cost)i + 3tj
	 
	(sent)i + t³j
	 
	-(sent)i -3tj
	
	(cost)i - sentj + 3tk
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308338292)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Encontre o vetor aceleração da partícula de posição:
r(t)= (et)i+29(e2t)j-2(et)k no instante t=ln3.
		
	 
	a(t)=3i+8j-6k
	 
	a(t)=3i +89j-6k
	
	a(t)=(e3)i+29(e3)j-2(e3)k
	
	a(t)=e3i +2e3j-4e3k
	
	a(t)=e3i +29e3j-2e3k
		
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
		
	
	i/2 + j/2
	
	2i + 2j
	
	2i
	
	2i + j
	 
	2j
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308323783)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	1) Verdadeiro ou falso?
		
	
	A = (-2,3,5) e B = (2,3,5) são simétricos em relação ao plano xy.
	
	A = (-1,-2,-3) e B = (-1,2,-3) são simétricos em relação ao plano xy
	
	A = (-1,-5,5) e B = (-1,5,5) são simétricos em relação ao plano xy.
	 
	A = (-1,3,5) e B = (-1,3,-5) são simétricos em relação ao plano xy.
	
	A = (-1,-2,-3) e B = (-1,3,3) são simétricos em relação ao plano xy
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308334071)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
		
	
	(e)
	
	(a)
	
	(b)
	
	(d)
	 
	(c)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308345549)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja a função f(x,y,z)=x-y2+z2 . Encontre ∂f∂x , ∂f∂y e ∂f∂z 
		
	
	∂f∂x=x , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2
	 
	∂f∂x=1 , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2
	
	∂f∂x=x2 , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2
	
	∂f∂x=xy , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2
	
	∂f∂x=y2+z , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308340743)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque dentre as opções abaixo a que representa uma equação polar do círculo x2 + (y - 3)2 = 9
		
	
	r = cos Θ
	 
	r = sen Θ
	
	r = 2 cos Θ
	
	r = sen Θ + cos Θ
	
	r = 2 sen Θ