Topografia - Goniometria

Prévia do material em texto

Medidas dos Ângulos
 Segundo os Egípcios e Árabe (4000 ac), o sol percorria uma parte da órbita a 
cada dia, então, um arco de circunferência de sua órbita era igual a um dia. 
 A esse arco fez-se corresponder um ângulo cujo vértice era o centro da Terra 
e cujos lados passavam pelas extremidades de tal arco. 
 Assim, esse ângulo passou a ser uma unidade de medida e foi chamado de 
grau ou ângulo de um graugrau ou ângulo de um grau.
Medidas dos Ângulos
 Os babilônios por volta do ano 1700 a.C. já empregavam sistemas 
decimais e frações sexagesimais. 
 O sistema de frações sexagesimais foi transferido à Grécia e depois 
para o restante da Europa. 
 O hábito de se dizer que o arco de circunferência mede um grau 
quando corresponde a 1/360 dessa circunferência, é uma tradição muito 
antiga e permanece até hoje, ainda que se saiba que a Terra gira em 
torno do Sol e não vice-versa como acreditavam.
Unidades de Medida de Ângulos
● Há diversas unidades nas quais pode-se expressar 
um ângulo, tais como grado e radiano, entretanto, o 
grau, apesar de ser uma unidade sexadecimal, ainda 
é a unidade mais utilizada no Brasil. 
3600"1 :logo
)"60(60'1
)'60min(601
)1(1
360
=°
=
=°
°=
seg
graunciacircunferê centesimal: GRADO = 400ª 
parte da circunferência
Unidades de Medida de Ângulos
• RadianoRadiano – é definido como o ângulo inscrito no 
centro de um círculo, por um arco de comprimento 
exatamente igual ao raio desse círculo
Unidades de Medida de Ângulos
● A necessidade de se atender aos 
objetivos da Planimetria e da 
Altimetria torna necessário 
efetuarem-se medições angulares 
nos planos horizontal e vertical. 
● Assim, surgem as definições de 
ângulos horizontais e verticais 
respectivamente.
ÂNGULOS HORIZONTAIS
•A partir de dois 
alinhamentos definem-
se dois planos verticais 
que passam pelas 
extremidades desses 
alinhamentos. 
•Um ângulo horizontal ângulo horizontal 
é um ângulo diedro 
entre esses dois planos 
verticais.
Q PL Lα = −
ÂNGULOS HORIZONTAIS
•Convencionalmente, o 
sentido horário é 
adotado como positivo. 
•Existem diversas 
maneiras de se medir 
ângulos horizontais, 
cada uma delas com 
aplicações e precisões 
finais diferentes.
Q PL Lα = −
Métodos de Medição de Ângulo Horizontal
Com acerto do zero em P:
LP = 00º 00’ 00”
LQ = 35º 20’ 10”
α = LQ - LP = 35º 20’ 10”
Em qualquer parte do 
limbo:
LP = 40º 10’ 00”
LQ = 75º 30’ 10”
α = LQ - LP = 35º 20’ 10”
Método de Medidas Compensadas
D
P
D
Q LL −=α
I
P
I
Q LL −=α
• Aula 4 - Goniometria
Lp= 10°15'20” Lq = 70°15'20”
Lp = 190°15'30” Lq = 250°15'40”
@ = (320°31'00”-200°30'50”)
 2
 Ângulos entre alinhamentos
Define-se como alinhamento topográfico alinhamento topográfico a reta 
que une dois pontos de visada. O ângulo entre 
dois alinhamentos é, normalmente, o ângulo 
horário variável de 0º a 360º. 
Tipos de ângulos entre alinhamentos:
1.Deflexão
2.Ângulo horário
A
B
C
D
Dd
De
sentido do caminhamento 
 Ângulos entre alinhamentos
Deflexão: É o ângulo gerado pelo prolongamento do 
alinhamento de ré com o alinhamento de vante, no sentido do 
caminhamento. 
A amplitude da deflexão é de 0º a 180º, podendo ser medida 
para a esquerda, ou para a direita. 
Ângulo horárioÂngulo horário: : Define-se como ângulo horário, 
gerado a partir da visada do alinhamento de ré 
com o alinhamento de vante, no sentido do 
caminhamento do levantamento. 
ângulo horário externo 
à poligonal
Sentido do caminhamento
horário
 Ângulos entre alinhamentos
ângulo horário
 interno
sentido do caminhamento
sentido do caminhamento
ângulo horário
externo
Ângulo horárioÂngulo horário::
Sentido do caminhamento 
anti-horário
ângulo horário interno 
à poligonal 
 Ângulos entre alinhamentos
ângulo horário
 interno
sentido do caminhamento
sentido do caminhamento
ângulo horário
externo
 Azimute e Rumo
Ao se falar de posicionamento 
geográfico, o primeiro conceito que 
surge é o de “NORTE”.
– Norte Magnético;
– Norte Geográfico ou Verdadeiro;
– Norte da Quadrícula; 
AZIMUTE
● O AZIMUTEAZIMUTE de um 
alinhamento é o ângulo 
horizontal formado entre 
ele e a direção do Norte, 
medido a partir do Norte 
em sentido horário.
 
● Caso seja medido a partir 
da direção Norte Magnético 
ele será um AZIMUTE AZIMUTE 
MAGNÉTICOMAGNÉTICO
● Caso a referência seja o 
Norte Geográfico ele será 
um AZIMUTE AZIMUTE 
GEOGRÁFICO GEOGRÁFICO ou 
 AZIMUTE VERDADEIRO. 
O RUMORUMO de um alinhamento é o ângulo horizontal formado entre a direção do alinhamento 
e as direções Norte ou Sul, no sentido horário ou anti-horário, variando de 0° a 90° que 
SEMPRE necessita da indicação do quadrante no qual se situa o alinhamento. 
RUMO
EXEMPLOS DE RUMO
RELAÇÕES (RUMOS & AZIMUTES)
AVIVENTAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES
Em levantamento que se utiliza como orientação a 
direção do Norte Magnético, é necessário aviventar os 
rumos (ou azimutes) dos alinhamentos, depois de 
determinado período de tempo, para que não se incorra 
em erros grosseiros de posicionamento.
AVIVENTAÇÃO: processo de correção dos 
deslocamentos angulares devido à variação das posições 
dos pólos magnéticos da terra.
 Na bússola, a agulha imantada aponta para o pólo norte
magnético, e a outra extremidade apontada para o pólo 
sul magnético.
 A terra, na sua rotação diária, gira em torno de um eixo 
vertical que passa pelos pólos norte e sul verdadeiros 
(ou geográficos).
 Estas duas direções não coincidem, exceto em alguns 
pontos do globo, e o ângulo formado chama-se declinação declinação 
magnéticamagnética local.
 Declinação magnéticaDeclinação magnética: é o ângulo que a direção norte-sul 
magnética faz com a direção norte-sul verdadeira em um 
determinado local.
AVIVENTAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES
Carta Magnética do BrasilCarta Magnética do Brasil
Para as correções dos rumos (ou azimutes) em 
determinada época, é necessário consulta a Carta 
Magnética do Brasil, produzida e atualizada 
periodicamente pelo Observatório nacional (ON).
A Carta Magnética possui 03 tipos de curvas:
Curvas Isogônicas: linhas que unem pontos da terra 
que têm a mesma declinação magnética;
Curvas Agônicas: linha de declinação zero;
Curvas Isopóricas: linhas que ligam pontos de 
mesma variação da declinação magnética.
AVIVENTAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES
Carta Magnética
1.1. Procedimentos de cálculo:Procedimentos de cálculo:
a) identificar a latitude e longitude do local em 
questão em um mapa político, trazendo-as para a 
carta magnética;
AVIVENTAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES
1.1. Procedimentos de cálculo:Procedimentos de cálculo:
b) localizar o local em questão na carta das 
isogônicas e interpolar para calcular a declinação 
magnética do local (por aproximação) (do), no ano 
da execução da carta (to);
AVIVENTAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES
Linha Isogônica (ou 
isógona)
- linha que, em mapa 
magnético, une todos 
os pontos da superfície 
terrestre que 
apresentam a 
mesma declinação 
magnética
1.1. Procedimentos de cálculo:Procedimentos de cálculo:
c) utilizando a carta das isopóricas, determina-se a 
variação anual da declinação do local em questão 
(v), do ano de fabricação da carta, até a data em 
questão;
AVIVENTAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES
Linha Isopórica:
-linha que, em mapa magnético, 
une todos os pontos da superfície 
terrestre que apresentam a 
mesma variação anual
1. Procedimentos de cálculo
d) Usando a formula abaixo, tem-se a declinação 
magnética do local em questão na data atual.
onde,
do = declinação magnética na data encontrada nas 
cartas isogônicas (anos);
v = variação anual da declinação para o local em 
questão, obtida, nas cartas isopóricas;
t = data em questão (ano e fração);
to = data da fabricação da carta (ano e fração).
 ) to- t ( v do d +=
AVIVENTAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES
Exemplo:
O Rumo Magnético de um determinado alinhamento 
AB, medido em primeiro de janeiro de 1985 foi de 
49º20’30”(NE). Deseja-se representar o alinhamento 
AB numa planta elaboradaem primeiro de julho de 
2000, sabendo que, a variação anual da declinação 
magnética local é de 8’30”W.
Qual será o Rumo em 01/07/2000?
AVIVENTAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES
AVIVENTAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES
 ) 1984 - 1999,5 ( 8'30"0 d °=
d = 2° 03’45”
Rumo = 49°20’30” + 2° 03’45” = 51°24’15”
ÂNGULOS VERTICAIS
Os erros cometidos nas medições de ângulos são:
 Grosseiros;
 Instrumentais (sistemáticos);
 Naturais
Erros Grosseiros: Erros Grosseiros: são acidentais e não podem ser eliminados:
a)Instrumento não centrado no ponto: se o 
ponto observado estiver afastado do instrumento 
de 90 m, e o centro do instrumento estiver 
2,6 cm fora do piquete, o ângulo medido 
terá um erro de aproximadamente 1’.
b) Erro de pontaria: ocorre quando o retículo vertical da luneta
não estar perfeitamente centrado sobre o ponto observado.
ÂNGULOS VERTICAIS
Erros Grosseiros: Erros Grosseiros: são acidentais e não podem ser eliminados:
c) Instalação instável do tripé: ocorre quando as pernas do tripé
não estão firmemente fincadas no chão. Deve-se verificar os 
níveis de bolha antes e após as leituras serem realizadas.
d) Focagem imprópria da luneta: os objetos que estão sendo 
Visados devem ser colocados tão próximo possível do centro de
campo de visão da luneta.
e) Instrumento não-nivelado: é desejável renivelar o instrumento
Entre as medições de ângulos, mas nunca deve ser feito no
Meio de uma medição de ângulo simples.
f) Colocação e verticalização da baliza: procurar visa sempre o 
pé da baliza, para evitar visada errada devido a não 
verticalidade da mesma.
ÂNGULOS VERTICAIS
Erros Instrumentais (sistemáticos): Erros Instrumentais (sistemáticos): como nenhum 
instrumento é perfeito, este poderá estar desajustado ou não 
retificado. Para reduzir este tipo de erro, as leituras dos ângulos 
devem ser realizada com a luneta na posição normal e na 
posição invertida, e depois adota-se o valor médio.
Erros Naturais: Erros Naturais: 
a)Mudanças de temperatura: usar um guarda-sol sobre o 
instrumento;
b) Refração horizontal: manter as visadas distantes de 
elementos que irradiem calor (tanques, prédios, etc.);
c) Refração vertical: faça a leitura de ângulos verticais ou 
zenitais de ambas extremidades da linha e calcule a média das
Leituras.
ÂNGULOS VERTICAIS
Outros Erros GrosseirosOutros Erros Grosseiros
a)Registro ou leitura errada do valor do ângulo medido;
b)Visada de um ponto observado errada;
c)Uso do ' de fixação e de chamada incorreto;
d)Encostar no instrumento quando estiver fazendo a leitura;
e)Outros.
ÂNGULOS VERTICAIS
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35