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Medidas dos Ângulos Segundo os Egípcios e Árabe (4000 ac), o sol percorria uma parte da órbita a cada dia, então, um arco de circunferência de sua órbita era igual a um dia. A esse arco fez-se corresponder um ângulo cujo vértice era o centro da Terra e cujos lados passavam pelas extremidades de tal arco. Assim, esse ângulo passou a ser uma unidade de medida e foi chamado de grau ou ângulo de um graugrau ou ângulo de um grau. Medidas dos Ângulos Os babilônios por volta do ano 1700 a.C. já empregavam sistemas decimais e frações sexagesimais. O sistema de frações sexagesimais foi transferido à Grécia e depois para o restante da Europa. O hábito de se dizer que o arco de circunferência mede um grau quando corresponde a 1/360 dessa circunferência, é uma tradição muito antiga e permanece até hoje, ainda que se saiba que a Terra gira em torno do Sol e não vice-versa como acreditavam. Unidades de Medida de Ângulos ● Há diversas unidades nas quais pode-se expressar um ângulo, tais como grado e radiano, entretanto, o grau, apesar de ser uma unidade sexadecimal, ainda é a unidade mais utilizada no Brasil. 3600"1 :logo )"60(60'1 )'60min(601 )1(1 360 =° = =° °= seg graunciacircunferê centesimal: GRADO = 400ª parte da circunferência Unidades de Medida de Ângulos • RadianoRadiano – é definido como o ângulo inscrito no centro de um círculo, por um arco de comprimento exatamente igual ao raio desse círculo Unidades de Medida de Ângulos ● A necessidade de se atender aos objetivos da Planimetria e da Altimetria torna necessário efetuarem-se medições angulares nos planos horizontal e vertical. ● Assim, surgem as definições de ângulos horizontais e verticais respectivamente. ÂNGULOS HORIZONTAIS •A partir de dois alinhamentos definem- se dois planos verticais que passam pelas extremidades desses alinhamentos. •Um ângulo horizontal ângulo horizontal é um ângulo diedro entre esses dois planos verticais. Q PL Lα = − ÂNGULOS HORIZONTAIS •Convencionalmente, o sentido horário é adotado como positivo. •Existem diversas maneiras de se medir ângulos horizontais, cada uma delas com aplicações e precisões finais diferentes. Q PL Lα = − Métodos de Medição de Ângulo Horizontal Com acerto do zero em P: LP = 00º 00’ 00” LQ = 35º 20’ 10” α = LQ - LP = 35º 20’ 10” Em qualquer parte do limbo: LP = 40º 10’ 00” LQ = 75º 30’ 10” α = LQ - LP = 35º 20’ 10” Método de Medidas Compensadas D P D Q LL −=α I P I Q LL −=α • Aula 4 - Goniometria Lp= 10°15'20” Lq = 70°15'20” Lp = 190°15'30” Lq = 250°15'40” @ = (320°31'00”-200°30'50”) 2 Ângulos entre alinhamentos Define-se como alinhamento topográfico alinhamento topográfico a reta que une dois pontos de visada. O ângulo entre dois alinhamentos é, normalmente, o ângulo horário variável de 0º a 360º. Tipos de ângulos entre alinhamentos: 1.Deflexão 2.Ângulo horário A B C D Dd De sentido do caminhamento Ângulos entre alinhamentos Deflexão: É o ângulo gerado pelo prolongamento do alinhamento de ré com o alinhamento de vante, no sentido do caminhamento. A amplitude da deflexão é de 0º a 180º, podendo ser medida para a esquerda, ou para a direita. Ângulo horárioÂngulo horário: : Define-se como ângulo horário, gerado a partir da visada do alinhamento de ré com o alinhamento de vante, no sentido do caminhamento do levantamento. ângulo horário externo à poligonal Sentido do caminhamento horário Ângulos entre alinhamentos ângulo horário interno sentido do caminhamento sentido do caminhamento ângulo horário externo Ângulo horárioÂngulo horário:: Sentido do caminhamento anti-horário ângulo horário interno à poligonal Ângulos entre alinhamentos ângulo horário interno sentido do caminhamento sentido do caminhamento ângulo horário externo Azimute e Rumo Ao se falar de posicionamento geográfico, o primeiro conceito que surge é o de “NORTE”. – Norte Magnético; – Norte Geográfico ou Verdadeiro; – Norte da Quadrícula; AZIMUTE ● O AZIMUTEAZIMUTE de um alinhamento é o ângulo horizontal formado entre ele e a direção do Norte, medido a partir do Norte em sentido horário. ● Caso seja medido a partir da direção Norte Magnético ele será um AZIMUTE AZIMUTE MAGNÉTICOMAGNÉTICO ● Caso a referência seja o Norte Geográfico ele será um AZIMUTE AZIMUTE GEOGRÁFICO GEOGRÁFICO ou AZIMUTE VERDADEIRO. O RUMORUMO de um alinhamento é o ângulo horizontal formado entre a direção do alinhamento e as direções Norte ou Sul, no sentido horário ou anti-horário, variando de 0° a 90° que SEMPRE necessita da indicação do quadrante no qual se situa o alinhamento. RUMO EXEMPLOS DE RUMO RELAÇÕES (RUMOS & AZIMUTES) AVIVENTAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES Em levantamento que se utiliza como orientação a direção do Norte Magnético, é necessário aviventar os rumos (ou azimutes) dos alinhamentos, depois de determinado período de tempo, para que não se incorra em erros grosseiros de posicionamento. AVIVENTAÇÃO: processo de correção dos deslocamentos angulares devido à variação das posições dos pólos magnéticos da terra. Na bússola, a agulha imantada aponta para o pólo norte magnético, e a outra extremidade apontada para o pólo sul magnético. A terra, na sua rotação diária, gira em torno de um eixo vertical que passa pelos pólos norte e sul verdadeiros (ou geográficos). Estas duas direções não coincidem, exceto em alguns pontos do globo, e o ângulo formado chama-se declinação declinação magnéticamagnética local. Declinação magnéticaDeclinação magnética: é o ângulo que a direção norte-sul magnética faz com a direção norte-sul verdadeira em um determinado local. AVIVENTAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES Carta Magnética do BrasilCarta Magnética do Brasil Para as correções dos rumos (ou azimutes) em determinada época, é necessário consulta a Carta Magnética do Brasil, produzida e atualizada periodicamente pelo Observatório nacional (ON). A Carta Magnética possui 03 tipos de curvas: Curvas Isogônicas: linhas que unem pontos da terra que têm a mesma declinação magnética; Curvas Agônicas: linha de declinação zero; Curvas Isopóricas: linhas que ligam pontos de mesma variação da declinação magnética. AVIVENTAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES Carta Magnética 1.1. Procedimentos de cálculo:Procedimentos de cálculo: a) identificar a latitude e longitude do local em questão em um mapa político, trazendo-as para a carta magnética; AVIVENTAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES 1.1. Procedimentos de cálculo:Procedimentos de cálculo: b) localizar o local em questão na carta das isogônicas e interpolar para calcular a declinação magnética do local (por aproximação) (do), no ano da execução da carta (to); AVIVENTAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES Linha Isogônica (ou isógona) - linha que, em mapa magnético, une todos os pontos da superfície terrestre que apresentam a mesma declinação magnética 1.1. Procedimentos de cálculo:Procedimentos de cálculo: c) utilizando a carta das isopóricas, determina-se a variação anual da declinação do local em questão (v), do ano de fabricação da carta, até a data em questão; AVIVENTAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES Linha Isopórica: -linha que, em mapa magnético, une todos os pontos da superfície terrestre que apresentam a mesma variação anual 1. Procedimentos de cálculo d) Usando a formula abaixo, tem-se a declinação magnética do local em questão na data atual. onde, do = declinação magnética na data encontrada nas cartas isogônicas (anos); v = variação anual da declinação para o local em questão, obtida, nas cartas isopóricas; t = data em questão (ano e fração); to = data da fabricação da carta (ano e fração). ) to- t ( v do d += AVIVENTAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES Exemplo: O Rumo Magnético de um determinado alinhamento AB, medido em primeiro de janeiro de 1985 foi de 49º20’30”(NE). Deseja-se representar o alinhamento AB numa planta elaboradaem primeiro de julho de 2000, sabendo que, a variação anual da declinação magnética local é de 8’30”W. Qual será o Rumo em 01/07/2000? AVIVENTAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES AVIVENTAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES ) 1984 - 1999,5 ( 8'30"0 d °= d = 2° 03’45” Rumo = 49°20’30” + 2° 03’45” = 51°24’15” ÂNGULOS VERTICAIS Os erros cometidos nas medições de ângulos são: Grosseiros; Instrumentais (sistemáticos); Naturais Erros Grosseiros: Erros Grosseiros: são acidentais e não podem ser eliminados: a)Instrumento não centrado no ponto: se o ponto observado estiver afastado do instrumento de 90 m, e o centro do instrumento estiver 2,6 cm fora do piquete, o ângulo medido terá um erro de aproximadamente 1’. b) Erro de pontaria: ocorre quando o retículo vertical da luneta não estar perfeitamente centrado sobre o ponto observado. ÂNGULOS VERTICAIS Erros Grosseiros: Erros Grosseiros: são acidentais e não podem ser eliminados: c) Instalação instável do tripé: ocorre quando as pernas do tripé não estão firmemente fincadas no chão. Deve-se verificar os níveis de bolha antes e após as leituras serem realizadas. d) Focagem imprópria da luneta: os objetos que estão sendo Visados devem ser colocados tão próximo possível do centro de campo de visão da luneta. e) Instrumento não-nivelado: é desejável renivelar o instrumento Entre as medições de ângulos, mas nunca deve ser feito no Meio de uma medição de ângulo simples. f) Colocação e verticalização da baliza: procurar visa sempre o pé da baliza, para evitar visada errada devido a não verticalidade da mesma. ÂNGULOS VERTICAIS Erros Instrumentais (sistemáticos): Erros Instrumentais (sistemáticos): como nenhum instrumento é perfeito, este poderá estar desajustado ou não retificado. Para reduzir este tipo de erro, as leituras dos ângulos devem ser realizada com a luneta na posição normal e na posição invertida, e depois adota-se o valor médio. Erros Naturais: Erros Naturais: a)Mudanças de temperatura: usar um guarda-sol sobre o instrumento; b) Refração horizontal: manter as visadas distantes de elementos que irradiem calor (tanques, prédios, etc.); c) Refração vertical: faça a leitura de ângulos verticais ou zenitais de ambas extremidades da linha e calcule a média das Leituras. ÂNGULOS VERTICAIS Outros Erros GrosseirosOutros Erros Grosseiros a)Registro ou leitura errada do valor do ângulo medido; b)Visada de um ponto observado errada; c)Uso do ' de fixação e de chamada incorreto; d)Encostar no instrumento quando estiver fazendo a leitura; e)Outros. ÂNGULOS VERTICAIS Slide 1 Slide 2 Slide 3 Slide 4 Slide 5 Slide 6 Slide 7 Slide 8 Slide 9 Slide 10 Slide 11 Slide 12 Slide 13 Slide 14 Slide 15 Slide 16 Slide 17 Slide 18 Slide 19 Slide 20 Slide 21 Slide 22 Slide 23 Slide 24 Slide 25 Slide 26 Slide 27 Slide 28 Slide 29 Slide 30 Slide 31 Slide 32 Slide 33 Slide 34 Slide 35
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