Lista de Exercícios - Tensões e Deformações por Solicitações Tangenciais

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UNESP – Campus de Bauru 
Curso: Engenharia Civil Disciplina: Resistência dos Materiais I 
Lista 3 – Tensões e Deformações provocadas por esforços tangenciais 
Assunto: cálculo de tensões e deformações proporcionadas por esforços de corte em 
estruturas de barras. Problemas de verificação e dimensionamento. Ligações parafusadas e 
soldadas. 
 
1) Para a viga bi-apoiada mostrada na figura, desprezando-se o peso-próprio e a 
possibilidade de flexão nos apoios, pede-se: a) para p = 300 kgf/m, dimensionar 
a geometria h e d dos apoios, adotando os menores valores inteiros; b) para h = 
5,0 cm e d = 3,0 cm, obter a máxima carga p admissível para que não haja 
nenhum tipo de falha nos apoios. Dados: 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 100 𝑀𝑃𝑎, 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 80 𝑀𝑃𝑎, 
𝛾𝑎𝑑𝑚 = 5,8 × 10
−2𝑟𝑎𝑑, 𝐺𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 = 1120 𝑀𝑃𝑎. Todos os dados e a S.T. referem-
se aos apoios. [Resp.: a) h = 12 mm; d = 8 mm; b) pmax = 1200 kgf/m]. 
 
 
2) Uma plataforma construída a partir de duas placas de aço fixadas a um 
elastômero de cloroprene (uma borracha artificial) é submetida a um ensaio 
em laboratório para avaliação do módulo de elasticidade transversal e 
longitudinal do cloroprene. Para sua avaliação, aplica-se uma força cortante de 
500 N na placa superior. Para essa força, observou-se que a placa superior 
deslocou-se 1/56 mm. Admitindo que o coeficiente de Poisson do cloroprene 
seja 0.4, determine o valor dos módulos de elasticidade longitudinal e 
transversal do material. [Resp.: G = 80 MPa; E = 224 MPa]. 
 
 
3) Uma chapa de aço solicitada por uma carga P de tração está presa a dois pinos 
de seção transversal quadrada, conforme mostra a figura. Admitindo a = 5,0 cm 
e t = 2,0 cm e desprezando-se os pesos próprios e os efeitos de flexão nos pinos 
pede-se: a) para P = 150 kN, determine os valores máximos das tensões de 
tração, de compressão (esmagamento) e de cisalhamento atuantes no sistema; 
b) a máxima carga admissível P que se pode aplicar no sistema considerando 
𝜎𝑡 = 120 𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑐 = 240 𝑀𝑃𝑎 e 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 90 𝑀𝑃𝑎; c) para a carga máxima 
p
S.T.
h
2 cm
d d
L = 10 m
V
2 cm
7 cm
10 cm
cloroprene
admissível P obtida no item anterior, calcule a distorção angular dos pinos 
admitindo 𝐸𝑝𝑖𝑛𝑜 = 210000 𝑀𝑃𝑎 e 𝜈 = 0,3. [Resp.: a) max = 30 MPa; c,max = 
75 MPa; t,max = 50 MPa; b) Pmax = 360 kN; c) pino = 8,91×10
-4]. 
 
 
4) O cilindro hidráulico CE, que controla a posição da barra BD foi bloqueado na 
posição mostrada na figura. A barra BD tem 15 mm de espessura e está 
conectada à haste vertical por um parafuso metálico de diâmetro de 9 mm. 
Sabendo que P = 2,0 kN e  = 75o, determine: a) a tensão de cisalhamento 
média no parafuso; b) a tensão de esmagamento em C na barra BD. [Resp.: a) 
p = 94,1 MPa; b) esm = 44,3 MPa]. 
 
 
5) Considere a mesma figura e os dados do exercício anterior. A barra AB tem 
seção transversal retangular uniforme de 12 (espessura) x 25 (altura) mm e é 
conectada à barra BD por meio de um pino de 8 mm de diâmetro. Sabendo que 
a tensão de cisalhamento admissível nos pinos é de 140 MPa e a tensão normal 
admissível nas barras é de 100 MPa, determine: a) a máxima força P aplicada 
a
2a
t
3a
P

20o
100
175
200
45
A
B C
E
D
(mm)
no ponto D quando  = 60o; b) a tensão de compressão em B na barra AB para a 
força P escolhida. [Resp.: a) Pmax = 3,11 kN; b) AB = 21,23 MPa]. 
 
6) Para a ligação mostrada abaixo, determine a máxima carga P admissível que 
pode ser aplicada na ligação. Dados: b = 80 mm; d = 8 mm; 𝜎𝑡 = 120 𝑀𝑃𝑎; 
𝜏𝑎𝑑𝑚 = 100 𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑐 = 240 𝑀𝑃𝑎. [Resp.: Pmax = 25,1 kN]. 
 
 
7) Considerando a ligação dada abaixo, determine: a) o comprimento L para que a 
falha por esmagamento da chapa ocorra simultaneamente ao cisalhamento da 
chapa; b) a largura b para que a falha por esmagamento da chapa ocorra 
simultaneamente à ruptura por tração da seção enfraquecida. [Resp.: a) 
𝑳 =
𝒅
𝟐
(
𝝈𝒄
𝝉
+ 𝟏); b) 𝒃 = 𝟑𝒅 (
𝝈𝒄
𝝈𝒕
+ 𝟏)]. 
 
 
8) Para a ligação parafusada entre três chapas mostrada abaixo, determine a 
máxima carga P que pode suportar a ligação. Dados: adm_parafuso = 50 MPa; 
adm_chapas = 80 MPa. [Resp.: Pmax = 11,8 kN]. 
 
P P
P
P
15 mm
6 mm
b
d
P P
P
P
e
e
L
d
L
P P
P
P/2
15 mm
8 mm
200 mm
5 mm
8 mm
P/2
 
9) Para a configuração de ligação mostrada na figura, determine a carga máxima 
admissível que pode ser aplicada. Dados: 𝜎𝑟𝑢𝑝 = 5200 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚
2; 𝜏𝑟𝑢𝑝 =
4500 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2; 𝜎𝑟𝑢𝑝−𝑒𝑠𝑚 = 8700 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚
2. Adote coeficiente de segurança 
de 2 para a tração na chapa, 3 para o cisalhamento dos pinos e 4 para o 
esmagamento da chapa atrás dos pinos. [Resp.: Pmax = 5220 kgf]. 
 
 
10) A ligação ilustrada na figura abaixo mostra duas chapas centrais parafusadas a 
duas cobrejuntas formando o esquema de transferência do esforço de tração. 
Determine: a) o diâmetro dos parafusos para que a ligação resista ao 
cisalhamento nos parafusos e ao esmagamento nos furos; b) as larguras b1 e b2 
para que as chapas e as cobrejuntas resistam à ruptura transversal por tração. 
Dados: 𝜎𝑟𝑢𝑝 = 1.1 𝑡𝑓/𝑐𝑚
2; 𝜏𝑟𝑢𝑝 = 0.9 𝑡𝑓/𝑐𝑚
2; 𝜎𝑒𝑠𝑚 = 2.2 𝑡𝑓/𝑐𝑚
2; 
𝑃 = 20 𝑡𝑓; 𝑡1 = 1,5 𝑐𝑚; 𝑡2 = 0,9 𝑐𝑚. [Resp.: a) dmin = 17 mm; b) b1 = 180 mm; 
b2 = 160 mm]. 
 
 
11) A estrutura mostrada abaixo é definida por um quadro rígido ABC associado a 
um cabo CD e vinculados nos apoios B e D através de pinos e solda de topo. 
Nessas condições, determine: a) a máxima carga P admissível que pode ser 
aplicada na estrutura; b) adotando P = Padm, o deslocamento do ponto A e o 
giro do quadro. Dados: 𝜎𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎 = 300 𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑐𝑎𝑏𝑜 = 250 𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 =
345 𝑀𝑃𝑎; 𝜏𝑝𝑖𝑛𝑜 = 180 𝑀𝑃𝑎; 𝐸𝑐𝑎𝑏𝑜 = 200 𝐺𝑃𝑎; 𝑑𝑐𝑎𝑏𝑜 = 20 𝑚𝑚; 𝑑𝑝𝑖𝑛𝑜,𝐵 =
P/2P
P
P/2
0.6
0.8
P/2
0.8
25 20
(cm)
1.0
b1 b2
PP
PP t1
t2
t2
15 𝑚𝑚; 𝑑𝑝𝑖𝑛𝑜,𝐷 = 12 𝑚𝑚; 𝜃 = 15
𝑜 . [Resp.: a) Pmax = 28 kN; b) A = 1,16 mm; 
 = 7,73×10-4 rad]. 
 
 
12) Na ligação soldada ilustrada abaixo submetida a uma carga centrada P aplicada 
na chapa central pede-se: a) Para uma carga de 42 tf, verificar se a ligação está 
bem dimensionada; b) em caso de não estar, dimensionar a máxima carga P 
admissível. Dados: 𝜎𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎 = 1.2 𝑡𝑓/𝑐𝑚
2; 𝜏𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎 = 0.7 𝑡𝑓/𝑐𝑚
2; 𝜎𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎 =
0.9 𝑡𝑓/𝑐𝑚2. [Resp.: a) excesso de segurança; b) Pmax = 90 tf]. 
 
 
13) Você foi chamado às pressas para verificar a segurança de uma cobertura de 
um refeitório de uma creche escolar, com capacidade para 80 alunos. Você, um 
grande profissional da engenharia civil, pousou na obra com o helicóptero da 
empresa e, após uma rápida conversa com o encarregado local, percebeu que a 
ligação parafusada definida pelo nó C da treliça levanta suspeitas. O 
encarregado disse que a chapa de cobrejunta foi superdimensionada à tração e 
P

A B
C
D
Solda
Quadro rígido
1500 mm 1200 mm
10
00
 m
m
Cabo
cabo
pino
6 mm
100 mm
a
a
Vista a-a
B
120 mm
10
0 
m
m
D
pino
placa de
apoio
P
Soldas
P
50
(cm)
50
15 15
1.0
1.0
1.5
60
ao rasgamento e, portanto, não necessita de verificação. Você acessou o 
projeto estrutural e a planta de detalhamento das ligações para fazer alguma 
“calculeira” e resolver o problema. Com base nas informações presentes, 
cheque a segurança da ligação e libere ou interdite a cobertura! Dados: 
𝑃 = 4 𝑡𝑓; 𝑑 = 0,952 𝑐𝑚; 𝜎𝑐ℎ = 1,2 𝑡𝑓/𝑐𝑚
2; 𝜎𝑒𝑠𝑚 = 2,4 𝑡𝑓/𝑐𝑚
2; 𝜏𝑝 =
0,9 𝑡𝑓/𝑐𝑚2; 𝐴𝑈 = 10,1𝑐𝑚
2. [Resp.: cobertura podeser liberada; as tensões 
atuantes que devem ser verificadas são: p = 0,88 tf/cm
2; esm = 1,47 tf/cm
2; 
ch = 0,27 tf/cm
2]. 
 
 
14) A treliça mostrada abaixo é de uma liga metálica, cujo material foi testado em 
laboratório. Os testes foram realizados para uma barra circular de seção 
transversal cheia com diâmetro de 20 mm, obtendo-se uma carga de ruptura à 
tração de 140 kN, uma carga de esmagamento à compressão de 115 kN 
(desconsiderando a flambagem) e um força cortante de ruptura de 120 kN. 
Adotando coeficiente de segurança de 2,0 para tração, 2,5 para compressão e 
2,0 para o cisalhamento, dimensione as barras 2-4, 4-5 e 1-3, bem como os 
parafusos dos apoios 1 (cisalhamento simples – 1 plano potencial de corte no 
parafuso) e 2 (cisalhamento duplo – 2 planos potenciais de corte no parafuso). 
Obs.: os parafusos são feitos dessa mesma liga metálica. [Resp.: d2-4 = 29 mm; 
d4-5 = 31 mm; d1-3 = 62 mm; dpino 1 = 77 mm; dpino 2 = 61 mm]. 
 
P
D
A
B
1 3
4
500 cm 500 cm
20
0 
cm
2
5
C
P
N5N4
cobrejunta
vista transversal
0.46
0.75
10.2
(cm)
S.T.
C
1,
0 
m
1,5 m 1,8 m 65 kN
160 kN
80 kN
1
2 4
3 5
 
15) Por uma questão técnica de execução, na ligação soldada mostrada na figura, 
os cordões de solda foram feitos conforme mostra o detalhe ao lado, sem a 
formação da forma convencional do tipo setor circular. Nestas condições, 
sendo a resistência admissível ao cisalhamento da solda de 800 kgf/cm2 e uma 
carga concentrada de 250000 kgf dimensione o comprimento L mínimo 
admissível. [Resp.: L = 47 cm] 
 
 
16) O esquema abaixo mostra cada degrau de acesso ao Terminal Rodoviário do 
Tietê em São Paulo. As peças inclinadas que servem de apoio para os degraus e 
as peças que constituem os degraus são formadas por chapas dobradas de aço 
com espessuras de 50 mm e 20 mm, respectivamente. A fixação é feita através 
de parafusos de 10 mm de diâmetro cada. O Código de Obras da cidade 
recomenda que o projeto de estruturas de acesso utilizadas pela população 
seja feito considerando um número máximo de pessoas alinhadas no mesmo 
degrau e carregando bagagens de 10 kg por pessoa. A projeção horizontal no 
solo de cada pessoa é adotada como sendo 50 cm e o espaçamento entre as 
pessoas no mesmo degrau deve ser uniforme, para que seja garantido o nível 
mínimo de conforto. Admitindo que a massa média de uma pessoa seja de 80 
kg, pede-se: a) o esquema estático com os carregamentos no degrau; b) 
verifique se os parafusos e as chapas estão bem dimensionados ao 
cisalhamento e ao esmagamento nos furos, respectivamente. Dados: esm = 
240 MPa; p = 100 MPa (valores das tensões admissíveis). [Resp.: b) p = 4,21 
MPa; esm = 1,66 MPa]. 
 
 
P
Solda
L
(cm)
505 5
3
5
3
2
Detalhe
20 mm
50 mm
1,90 m
Vista longitudinal Vista transversal