Cálculo Vetorial e Geometria Analítica CÔNICAS: ELIPSE

Prévia do material em texto

Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 
Capítulo 5 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 5 1 
CÔNICAS: ELIPSE 
 
Observação: Utilize o Geogebra para verificar a correção dos exercícios 
 
 
1)Achar a equação de uma elipse cujos focos se encontram sobre o eixo das abscissas, e 
sabendo-se que: 
 a) a distância focal é igual a 6 e a excentricidade é 
5
3
e 
; 
 b) seu menor eixo é 10 e a excentricidade e 
13
12
e 
; 
 c) C(0,0), eixo menor igual 6, passa pelo ponto 
 2,52P 
; 
 d) focos F1(3,2) e F2(3,8),comprimento do eixo maior 8. 
 e) C(0,0), 
2
1
e 
, 






2
9
,3P
, ponto da cônica; 
 f) seus vértices são A1 (2,2), A2(4,2), B1(1,0), B2(1,4); 
 g) vértices (7,2) e (1,2), eixo menor=2; 
 h) C(0,0), 
 1,15P 
 ponto da cônica, distância focal 8; 
 
2) A órbita da Terra é uma elipse, com o Sol em um dos focos. Sabendo-se que o eixo 
maior da elipse mede 2.999.338.000 km e que a excentricidade mede 
62
1
. Determine 
a maior e a menor distância da Terra em relação a Sol. 
 
3) O centro de uma elipse coincide com a origem. O eixo maior é vertical e seu 
comprimento é o dobro do comprimento do eixo menor, sabendo-se que essa elipse 
passa pelo ponto 








3,
2
7
P
, achar sua equação. 
 
4) Uma elipse é tangente ao eixo das abscissas no ponto A(3,0) e ao eixo das ordenadas 
no ponto B(0,−4). Formar a equação dessa elipse, sabendo-se que seus eixos de 
simetria são paralelos aos eixos de coordenadas. 
 
5) Achar a equação da cônica com centro C(3,1), um dos vértices A(3,2) e 
excentricidade 
3
1
. 
6) Determine a equação da elipse de centro C(−2, 1), excentricidade 3/5 e eixo maior 
horizontal de comprimento 20. 
 
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 
Capítulo 5 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 5 2 
7) Determine a equação da cônica de C(4,1), um foco (1,1) e excentricidade 
3
1
e 
. 
8) Determine a equação da cônica de vértices A1(1,8) e A2(1,4) e excentricidade 
3
2
e 
. 
 
9) Determine a equação da cônica de focos (–1, –3) e (–1,5), e excentricidade 
3
2
e 
. 
 
10) Determine a equação da elipse de excentricidade 
5
3
, cujos focos são pontos da reta y 
1=0 e sendo B(2, 9) um dos extremos do seu eixo menor. 
 
11) A uma elipse de excentricidade 
3
1
, circunscreve-se um retângulo de lados paralelos 
aos eixos coordenados da elipse. Calcular a área do retângulo, sabendo-se que seu 
perímetro vale 
 m2238 
. 
 
12) Em cada uma das equações abaixo, determinar as coordenadas dos vértices, focos, 
centro, excentricidade, corda focal, parâmetro e as equações das diretrizes: 
a)
1
36
y
100
x 22

 
b) 
045y5x9 22 
 
c)
01yx4 22 
 
d) 25x2 +16y2 +50x+64y– 311=0 
e) 16x2 +25y2 +32x–100y–284=0 
f)
064y24x32y3x4 22 
 
g) 
0144y72x48y9x4 22 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 
Capítulo 5 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 5 3 
RESP 1: 
a) 16x2 +25y2 −400=0 
b) 25x2 +169y2 − 4225=0; 
c) 
036y4x
22

 
d)
0207y70x96y7x16 22 
 
e)
0108y4x3 22 
 
f)
04y36x8y9x4 22 
 
g) 
043y36x8y9x 22 
 
h) 
020y5x 22 
 
 
RESP 2: 
Maior distância =152.083.016 km; 
Menor distância =147.254.984 km. 
 
RESP 3: 4x2 +y2 −16=0 
 
RESP 4: 9x2 +16y2 −54x+128y+193=0 
 
RESP 5: 
017y16x54y8x9 22  
RESP 6: 16x2 +25y2 +64x−50y−1511=0 
RESP 7: 
0511y18x64y9x8
22
 
RESP 8: 
0151y20x18y5x9 22  
RESP 9: 
0166y10x18y5x9 22  
RESP 10: 
01561y50x64y25x16 22  
RESP 11: 
2m 296A 
 
RESP 12: 
a)C(0,0), A (±10,0), B(0,±6), F(±8,0), e= 4/5, eixo maior horizontal; 
 b) C(0,0),A(0,±3),B(±
5
,0),F(0,±2),e =2/3, eixo maior vertical; 
 c) C(0,0),A(0,±1),









2
3
,0F
,B(±1/2,0),e=
3
/2, eixo maior vertical; 
 d) C(−1,−2),A1 (−1,2),A2 (−1,−7), F1(4,0), F2(−1,−5), B1(3,−2), B2 (−5,−2), e =3/5, eixo 
maior horizontal; 
 e) C(−1,2), A1(−6,2), A2 (4,2), F1(3,2), F2(−4,2), B1(−1,−2),B2(−1,6) e =1/2, eixo maior 
horizontal; 
 f) C(4,4), A1(4,0), A2(4,8), F1(4,2), F2(4,6), 
 4,324B 
,
2
1
e 
, eixo maior 
vertical; 
 g) C(6,4), A1(12,4), A2(0,4), 
 4,526F 
, 
3
5
e 
, eixo maior horizontal;