Ed RM - 6º sem UNIP

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Ed Resistencias dos materiais 6 semestre
ED 1
Como a tensão de escoamento é desconhecida, é preciso descobrir a tensão que causa a ruina na viga engastada. Essa tensão é causada por um momento (My) de 80*5=400 kNm.
Na barra bi apoiada comuma força F no meio do vão, o momento máximo será: M=0,5*F*2,5=1,25F kNm.
Igualando as tensões e eliminando a cota ‘z’ e o momento central de inercia ‘Iy’, já que a seção da barra é a mesma, e ficasomente que: My (barra bi apoiada) =My (barra engastada), portanto o valor da força F é de 128 kN.
Alternativa B
ED 2
O maior momento aplicado na barra é 4000 Nmm e a tensão de escoamento do material é de 100 N/mm², calculando o momento central de inércia ‘Iy’ é igual a 4,5*10^8 mm4.
Substituindo os valores na equação da tensão menor ou igual a tensão admissível, encontramos que F tem queser menor ou igual a 75 kN, logo a maior força a ser aplicada é 75 kN.
Alternativa D
ED 3
Cálculo das reações: HA=0 VA=5,5 tf (p/ cima) VB=0,5 tf (p/ baixo) -Momento que chega na seção pedida: [Da direita para a esquerda] M=3*2=6 tf*m TB Esse M encontrado é My. Não tem tensão normal (N) e nem Mz. -Equação da linha neutra Sem N e Mz, a equação fica: (My/Iy)*z=0
Como My/Iy é diferente de 0, z=0. A LN passa pela origem e é normal a Z. Transformando as unidades Iy=13640 cm^4 = 1,364*10^(-4) m^4 Zd=26-9,8 cm = 16,2 cm = +0,162 m [positivo por que está na área tracionada] Finalmente: tensão=(My/Iy)*z[do ponto A] tensão=(6/1,364*10^(-4))*(+0,162) tensão=+7126,1 tf/m² Ajustando a unidade com as das respostas: +7126,1 tf/m² = +712,61 kgf/cm²
Alternativa C
ED 4
As forças que atuam na seção são:
N=-10P N e My=3000P Nmm TC
O cg da figura em Y vale 138,08 mm, e o momento central de inercia Iy vale 40,71*106.
Calculando o Pmáx para a tração encontramos que Pmáx= 16676 N
Calculando o Pmáx para a compressão encontramos que Pmáx= 8975 N
Observação: Se calcularmos o Pmáx sem a compressão de 10P, encontramos os seguintes valores, Pmáx(tração)=13158 N e Pmáx(compressão)=9823 N. E 9823 N é o valor que mais se aproxima de 9,7 kN.
Alternativa B
ED 5
Para solução do exercício foram utilizados os dados do exercício 4.
Iz = 4,07082 x 10^-5
αg = 125mm
βg = 138mm
Mmax. = P x 3m
Áreatotal = 0,0104m
σ /2 = ((M x Z)/I)+ (N/At)
300 x 10^3 / 2 = ((P x 3 x 0138)/ 4,07082 x 10^-5) + (10P/0,0104)
150000 = 10,17 x 10^3 P = 961,5 P
150000 = 11131,5 P
P = 150000/11131,5
P = 13,5 kN
Resposta: C 14,4 kN 
ED 6
O ângulo formado pela força e pelo eixo y é igual a 53,67°, decompondo a força inclinada:
Horizontal=10*cos(53,67) =5,92 kN
Vertical=10*sem(53,67) =8,06 kN
My=8,06*1000=8060 kNmm TC
Mz=5,92*1000=5920 kNmm TD
Iy=3,013*108
Iz=5,228*107
O ponto de extrema tração vale(125,170) mm
Portanto o valor da tensão extrema de tração que irá ocorrer nesta barra é de 18,7 mPa.
Alternativa D
ED 7
O valor de Iy de uma cantoneira vale 37*106, a junção de duas cantoneiras não altera o valor do CG da figura em y, portanto o no valor de Iy é duas vezes o Iy da cantoneira, que será igual a 74*106. Os valores de Z extremos são: Z(cima)=40 e Z(baixo)=163.
Os módulos de resistência da seção formada, com relação ao eixo y são:
W superior= 1850*10³ mm³
W inferior= 454*10³ mm³
Alternativa A
ED 8
Utilizando os valores encontrados na ed anterior:
W superior = 1850*10³ mm³
W inferior = 454*10³ mm³
Mmáx=2200P Nmm TB
Calculando o valor de Pmáx na tração encontramos Pmáx menor ou igual a 101792 N ou 102 kN.
Calculando o valor de Pmáx na compressão encontramos Pmáx menor ou igual a 24980 N ou 25 kN.
Alternativa B
ED 9
A máxima tensão de cisalhamento é dada pela divisão do momento de torção pelo Wt, o momento de torção vale 4,5*10³ Nmm e calculando o Wt encontramos 8,28*10-5, fazendo a divisão encontramos que a máxima tensão de cisalhamento vale 54,35 Mpa.
Alternativa B
ED 10
Para calcular o ângulo de deformação por torção precisamos do momento de torção (T), do comprimento do eixo (L), do módulo de elasticidade transversal (G) e do momento polar de Inércia à torção (It). A única coisa que não temos é o It mas temos como calcular e calculando encontramos que, It= 3,11*10-6 m4.
Agora podemos calcular o ângulo de deformação por torção que será igual a 0,064 rad.
Alternativa D
ED 11
Como o enunciado não diz a tensão de escoamento de cisalhamento só posso verificar a segurança do carregamento em função da força normal a seção da barra. Essa barra suporta uma tensão de 145,45*106 N/m² com o coeficiente de segurança igual a 2,2. A tensão aplica pela força 20 kN é de 113,18*106 N/m². Portanto esse carregamento é seguro em relação a força de 20 kN.
Alternativa A
ED 12
Obs.: Não chegamos a nenhuma das alternativas.
N= 20000 N e T= 300000 Nmm, calculando a área e o modulo de resistência a torção(Wt), área= 176,7 mm² e Wt= 1811 mm³.
Máxima tensão de cisalhamento= 165,7 MPa e a tensão normal= 113,2 MPa.
Com esses valores encontramos as tensões principais 1 e 2 iguais a 231,7 MPa e -118,5 MPa.
Alternativa B
ED 13
O T= 300F N e o Wt= 100,53 mm³, a Máxima tensão de cisalhamento=2,984F N/mm².
A máxima tensão de cisalhamento não deve ultrapassar 180 N/mm², portanto o valor de F é aproximadamente 60 N.
Alternativa C
ED 14
Primeiro precisamos calcular o ângulo de deformação por torção, mas para isso devemos antes calcular o valor de It que será igual a 402,12 mm4. O momento de torção será igual a (60 N * 300 mm) 18000 Nmm. Calculando o ângulo de deformação por torção encontramos o valor de 0,026 rad. Multiplicando o ângulo pelo braço da alavanca (300 mm) chegamos ao valor de 7,9 mm.
Alternativa E
ED 15
Tendo as tensões 70 MPa, 40 MPa e 45 MPa, podemos calcular as tensões principais 1 e 2.
σ1 = (σ0+ σ*)/2 + √((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=99,4 MPa
σ2 = (σ0+ σ*)/2 - √((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=15,6 MPa
Alternativa A
ED 16
Tendo as tensões 70 MPa, 40 MPa e 45 MPa, podemos calcular atensão de cisalhamento máxima.
τmáx=√((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=41,9 MPa
Alternativa D
ED 17
O ângulo entre o plano 1 e o plano onde atua a tensão normal de 45 MPa é dado por:
tgα = (45-σ1)/40, como σ1 = 99,4 MPa (calculado no exercício anterior), o ângulo vale 53,7°.
Alternativa B
ED 18
Tendo as tensões 40 MPa, 60 MPa e -30 MPa, podemos calcular o ângulo formado pelo plano principal 2 e o plano a, para isso precisamos calcular a tensão principal 2:
σ2 = (σ0+ σ*)/2 - √((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=-64,64 MPa
tgα = (40-σ2)/60, como σ2 = -64,64 MPa, o ângulo vale 60,13°.
Alternativa C
ED 19
Tendo as tensões 40 MPa, 60 MPa e -30 MPa, podemos calcular a tensão de cisalhamento máxima.
τmáx=√((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=69,46 MPa, lembrando que τmin= -τmax=-69,46 MPa.
O ângulo entre o plano de τmin e o plano A é dado por:
tgα = (τmin -60)/40, como τmin = -69,46 MPa , o ângulo vale 73°.
Alternativa D
ED 20
O cg da seção está a 82,25 mm a partir da esquerda da seção. A área da seção vale 12700 mm². O momento é Mz e vale P*(300+82,25) Nmm, como só tem momento Mz só precisamos calcular o Iz que vale 96,26*106 mm4 e a tensão normal vale P/12700 N.
Calculando as capacidades (P) da prensa:
-Tração-> P P 
Resposta: A
ED 21
* Utilizando a fórmula para calcular Tensão Máxima e Mínima:
Tensão max, min = (Sx+Sy)/2 +- Raiz [((Sx-Sy)/2)²+T²xy]
Tensão max, min = (70+0)/2 +- Raiz [((70-0)/2)²+60²]
Tensão max, min = 35 +- Raiz [35²+60²]
Tensão max, min = 35 +- Raiz [35²+60²]
Tensão max, min = 35+- 69,46
* Tensão Máxima = 35+69,46 = 104,46 MPa
* Tensão Mínima = 35-69,46 = -34,46 MPa
* O círculo desenhado na Alternativa B é o único que representa graficamente os resultados encontrados.
Resposta: B
ED 22
∑MA = 0
8 . 2 – By . 4 - 3,6 = 0
By = – 42 tf
 
∑Fy = 0
Ay + By – 8 + 3 = 0
Ay = 5,5 tf
 
∑Fx = 0
Ax = 0
 
Montando o Sistema:
N = 0
V = 2,5 tf
M = 3.2 = 6 tfm =  600 tfcm
 
σD = (M.d)/I    =  (600 tfcm.16,5cm)/13640cm4 =  0,73 tf / cm2
σD = - 431,1 kgf/cm2
Resposta: B
ED 23 ?????????????????????????????????????????????????????
RESPOSTA: A
ED 24 ?????????????????????????????????????????????????????)Resposta: B
ED 25
CALCULAR A ÁREA DA SECÃO CIRCULAR:
A=π.D2/4 = 1,13.10-4
CALCULAR O MOMENTO DE INERCIA DA SEÇÃO CIRCULAR:
I= π.R4/4 = 1,01.10-9
CALCULAR O MOMENTO:
M= F.d = 800.(15.10-3) = 12NmCALCULAR A TENSÃO REFERENTE À FORÇA NORMAL:
σ = F/A = 800/1,13.10-4 = 7,07 MPa
CALCULAR A TENSÃO REFERENTE À TRAÇÃO DO MOMENTO:
σ = M.d/I = 12.(6.10-3)/ 1,01.10-9 = 70,7 MPa.
CALCULAR A TENSÃO REFERENTE À COMPRESSÃO DO MOMENTO:
σ = M.d/I = 12.(6.10-3)/ 1,01.10-9 = - 70,7 MPa.
SOMAR OS EFEITOS:
σ = 7,07 MPa + 70,7 MPa = 77,77 MPa
σ = 7,07 MPa - 70,7 MPa = -63,63 MPa
RESPOSTA C (77,8 MPa , -63,6 MPa)
ED 26 ???????????????????????????????????????????????????????
Resposta: A
ED 27
Mx=(75x10^3) x (50x10^ -3)
Mx=3750 Nm ou My=3750x10^3 Nmm
My=(75x10^3) x (75x10^ -3)
My=5625 Nm ou My=5625x10^3 Nmm
 δA= - F/A + Mx.y/Ix -  My.x/Iy 
 δA=  - (75x10^3/200x150) + (3750x10^3 x 100/ 150x(200^3)/12) +  (5625x10^3 x 75/200 x (150^3)/12) 
 δA= - 2,5 + 3,75 + 7,5
 δA= 8,75 MPa 
Resposta A (8,75 MPa)
ED 28 ????????????????????????????????????????????????????????
Resposta: B
ED 29
"    o ângulo de torção entre as duas barras é igual, e a TAl+ TLt = 10Knm . igualando a deformação nas duas barras, obtém-se que o momento de tração no Latão é de 8,2KNm.  " 
 CÁLCULO DO MOMENTO:
Mz = 75.10³ x 0,05
Mz = 3750Nm
 
My = 75.10³ x 0,075
My = 5625Nm
 CÁLCULO DA INÉRCIA:
Iz = (b.h³)/12
Iz = (150 x 200³)/12
Iz = 100000 . 10³
 
Iy = (h.b³)/12
Iy = (200 x 150³)/12
Iy = 56250 . 10³
SUBSTITUINDO: 
τc = -(F/A)-(MX . Y)/Ix - (MY . X)/Iy
τc = -75.10³/(250 x 150) - (3750.10³ x 100)/100000.10³ - (5625.10³ x 75)/56250.10³
τc = -2,5 - 3,75 - 7,5
τc = -13,75MPa
RESPOSTA: C
ED 30??????????????????????????????????????????????????????w
-6,25 |Compressão |Letra B |
ED 31
Resolução:
Tensão = 140 MPA / 3 = 4,66 KN.M
Resposta: D
ED 32
JAL=  (0,04^4)*π/32
 J=2,51E-7
 JLT=(0,07^4-0,050^4)*π/32
J=1,74E-6
 T-TA-TB=0  (1)
EQ. DE ø    TA*0,4/(2,51E-7*26E9)-TB*0,4/(1,74E-6*39E9)=0  (2)
TA=0,091*TB
 Substituindo 1 em 2
1,0961*TB=10000
 TB=9,12 KN.m.
RESPOSTA B
ED 33??????????????????????????????????????
Realizado o exercicio e tirando as duvidas,  e o resultado é de 8,02 KNm . Porem, no site, o resultado correto é  de 0,9knm. 
RESPOSTA: A
ED 34
Tenção de cisalhamento = (T x C)/Jt => 5 = 5*10^3*25*10^-2
                                                            ______________
                                                        (pi*0,25^4)/2-(pi*d^4)/2
isolando o d obtemos 227 mm
Dados: T = 5kN.m, D = 25cm, L = 3m, d = ?, Θ = 0,2º, τmax = 500N/cm² ou 5 x 10^6 N/m²
 Solução:
Cálculo do It
τ = (T x R)/ It
It = (T x R)/ τ
It = (5 x 10^3 x 0,125)/ 5 x 10^6
It = 1,25 x 10^-4 m^4
 
It = (Π/32) x (D^4 – d^4)
1,25 x 10^-4 = (Π/32) x (0,25^4 – d^4)
1,25 x 10^-4 x 32 / Π =  3,906 x 10^-3 – d^4
1,27 x 10^-3 - 3,906 x 10^-3 = – d^4
-2,632 x 10^-3 = – d^4 (-1)
d = Raiz a4ª (2,632 x 10^-3)
d = 0,227 m
d = 227 mm
 
resposta C.
ED 35
-- Para se calcular o Ø mínimo precisamos primeiramente J (Momento de Inércia Polar). Por se tratar de um eixo tubular (vazado), precisamos utilizar a equação G = (T.L)/(J.Ø), isolamos o J, encontrando o valor de 78947,37 cm4.
 -- Calculado o J, utilizamos a fórmula J = [π.(Ce4-Ci4)]/2. Isolando o Ci, que é o raio do diâmetro interno que procuramos, obtemos o valor de 12,1 cm, ou seja, Ci = 121 mm. Multiplicando por 2 obtemos o diâmetro interno máximo de 242 mm.
 
Resposta A 
ED 36
242=24,2 cm 
d=24,2 cm 
D=25 cm 
Fórmula = (PI/32).D^4-d^4 = it (PI/32)390625-342974,20= 4678,10/1000 = 4,67 kN.m aprox 5kN.m
RESPOSTA: E
ED 37
Através da fórmula para o cálculo do ângulo de deformação: angulo= (TxL)/(JxG), calcular os ângulos nos trechos AB, BC e CD e depois somá-los. Assim chega-se no resultado, aproximadamente: 0,011 rad.
Ø = 50 mm 
R = 25 mm ou 0,025 m
J = π*((r^4)/2)  = 3,14*((0,025)^4/2)                   
J = 0,000000613 m
ØAD = (TAD*LAD)/ (J*G) = (0,9*103*0,4)/(6,136*10^-7*84*10^9)
ØAD = 0,011
Resposta; C