Exercicio 1 - Winplot

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Licenciatura em Matemática 
Informática Aplicada ao Ensino da Matemática – 3º Semestre 			
Professor: Leandro Barbosa
1ª Lista de Exercício
1ª) Faça o gráfico das seguintes funções nos intervalos determinados: 
	a) f(x) = no intervalo [-5,5].	
	b) g(x) = em [-1.5 ,7].
	c) k(x) = em [-6,6]
2ª) Construa os gráficos das funções abaixo sobre um mesmo par de eixos, utilizando recursos gráficos para distinguir as funções: 			
	a) sen(x) e sen(2 x) no intervalo [-2, 2];
	b) sen(x), cos (x) e sec(x) no intervalo[-2, 2];
	c) e x -2 no intervalo [-10,10];
	d) Exp(x)*cos(x) e x²ln(|x+1|) em [-2,2]. 
3ª) Faça os gráficos das seguinte funções: 
	a) f(t) = (1, t)			b) f(t) = (2t -1, t+1)
	c) f(t) = (t cos(t), t sen(t))	d) f(t) = (e-tcos(t), sen(t))
4ª) Encontre as soluções reais (caso existam) das seguintes equações: 
	a) 		b) 	c) 
	d) 	e) 
5ª) Considere a curva gerada pelos pontos , onde , nestas condições:
a) Construa o gráfico da curva 
b) Marque os pontos onde esta curva toca o eixo x. 
6ª) Plote o gráfico das seguintes funções no intervalo , em um único plano cartesiano
Atribua uma cor diferente para cada função, a função f deve ser mais espessa que as outras. No eixo x marque os pontos {1, 2, 3, 4, 5, 6} no eixo y marque os pontos {-1, -0.5, 0.5, 1}.
7ª) A parametrização de um Epitrocóide é dada por :
X(t)=14 Cos(t)- 8 Cos(3.5 t) 
Y(t)=14 Sen(t)- 8 Sen(3.5 t)
Dessa forma: construa o gráfico desta curva com . O gráfico deverá ficar o mais próximo possível da figura ao lado (a curva deve ser vermelha e mais espessa). Os pontos em azul estão localizados nas posições (X(t),Y(t)), onde .
8ª) Faça a plotagem das funções e com . A seguir trace um segmento ligando os pontos até . A região acima do segmento sombreie de amarelo e a região abaixo sombreie de vermelho.
9ª) Considere e , usando o Winplot determine os pontos do eixo x a qual as parábolas se interceptam, e a seguir construa um segmento ligando este dois pontos, a região acima do segmento sombreie de vermelho e a região abaixo sombreie de azul. Conforme figura ao lado.
10ª) Construa o gráfico da figura ao lado, 
onde:
 ,
 , 
e 
11ª) Usando o Winplot:
 
a) Construa o gráfico acima, com todos os detalhes. 
b) Construa a seguinte animação: Trace um segmento paralelo ao eixo y com extremos em cada um dos gráficos, faça com que este segmento desloque-se entre as interseções dos dois gráficos. 
12ª) A parametrização de um hipociclóide é dada abaixo:
Onde a = 10, , r = 1 e . 
Formate a figura no Winplot de forma que o gráfico fique exatamente como a figura ao lado (a curva deve ser vermelha e mais espessa). Os pontos em azul estão localizados nas posições , onde .
13ª) Construa no Winplot o gráfico da figura ao lado, onde:
,
, 
e 
14ª) Considere a curva gerada pelos pontos , onde , nestas condições:
a) Construa o gráfico da curva. 
b) Marque os pontos onde esta curva toca o eixo x.
15ª) Usando o Winplot:
 
a) Construa o gráfico acima, com todos os detalhes. 
b) Construa a seguinte animação: Trace um segmento paralelo ao eixo y com extremos em cada um dos gráficos ( e ), e faça com que este segmento desloque-se entre as interseções dos dois gráficos.
16ª) Construa no Winplot o gráfico 
da figura ao lado, onde:
,
,
 
e 
17ª) Usando o Winplot:
 
a) Construa o gráfico acima, com todos os detalhes. 
b) Construa a seguinte animação: Trace um segmento paralelo ao eixo y com extremos em cada um dos gráficos ( e ), e faça com que este segmento desloque-se entre os pontos e , quando o parâmetro variar.
18ª) Construa no Winplot o gráfico 
da figura ao lado, onde: 
,
,
 
e 
19ª) Usando o Winplot:
 
a) Construa o gráfico acima, com todos os detalhes. 
b) Construa a seguinte animação: Trace um segmento com um dos extremos na origem e o outro extremo na coordenada x do ponto A; trace um arco de circunferência com raio igual a 1 e extremos em (1,0) e em , onde representa a coordenada X do ponto A; faça com que ao animar o parâmetro A os pontos A e B se desloquem sobre as funções f e g respectivamente , com .
20ª) Construa no Winplot o gráfico 
da figura ao lado, onde: 
, 
,
,
onde .
E construa o plano , onde
 e