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Desenho I (1)

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Reitor 
Prof. Me. Stefano Barra Gazzola 
 
 
Gestão da Educação a Distância 
Prof. Me. Wanderson Gomes de Souza 
 
 
Design Instrucional e Diagramação 
Amanda Alves 
Isabella de Menezes 
 
Revisão Ortográfica / Gramatical 
Olga Tereza Prado Martins 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
Armando Belato Pereira 
 
Engenheiro Civil graduado pela Escola de Minas da Universidade Federal 
de Ouro Preto (EM/UFOP) e mestrando em Geotecnia pela mesma 
instituição (NUGEO/UFOP). Foi bolsista do Núcleo de Geotecnia Aplicada 
(NGA/UFOP) entidade pela qual trabalhou em projeto de execução de túnel 
(Túnel Bala) para transposição de córrego na cidade de Mariana - MG. 
Também estagiou na Dinâmica Engenharia onde prestou serviços ligados a 
projetos e execução de obras. Participou do Programa Jovens Talentos em 
estágio de férias na Construtora Norberto Odebrecht na obra da Ferrovia 
Transnordestina. Atuou como Chefe do Departamento de Controle do Plano 
Diretor e Coordenador de Projetos de Expansão Urbana na Prefeitura 
Municipal de Mariana – MG. Atualmente é professor titular do curso de 
Engenharia Civil do Centro Universitário do Sul de Minas – UNIS, onde 
leciona disciplinas como: Introdução à Engenharia Civil, Desenho Técnico I, 
Mecânica dos Solos, Engenharia de Transportes I e II, Fundações e 
Estruturas Especiais de Concreto Armado e é coordenador do curso de 
Engenharia Civil modalidade ensino à distância (EaD) da mesma 
instituição. Atua também como engenheiro projetista desenvolvendo 
projetos arquitetônicos, estruturais, de instalações elétricas e 
hidrossanitárias e de prevenção e combate a incêndio e pânico. 
 
E-mail: armando.pereira@unis.edu.br 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
 
 
PEREIRA, Armando Belato. Guia de Estudo – Desenho I. Varginha: 
GEaD-UNIS/MG, 2014. 
171p. 
1. Desenho Técnico I 2. Geometria Descritiva 
3. Desenho de Arquitetura 
 
I. Título. 
 
 
 
 
 
6 
 
 
EMENTA DA DISCIPLINA _________________________________________________________ 12 
ORIENTAÇÕES GERAIS DA DISCIPLINA ______________________________________________ 12 
PALAVRAS-CHAVE ______________________________________________________________ 12 
UNIDADE I - ELEMENTOS BÁSICOS DE GEOMETRIA DESCRITIVA _________________________ 14 
OBJETIVOS DESTA UNIDADE ________________________________________________________ 14 
INTRODUÇÃO __________________________________________________________________ 14 
1. HISTÓRICO DA GEOMETRIA DESCRITIVA ____________________________________________ 15 
1.1. CONCEITOS E ELEMENTOS FUNDAMENTAIS ________________________________________ 16 
1.2. SISTEMAS DE PROJEÇÃO ____________________________________________________ 18 
1.3. MÉTODO DA DUPLA PROJEÇÃO MONGEANA ______________________________________ 22 
1.4. EXERCÍCIO RESOLVIDO _____________________________________________________ 24 
ATIVIDADES ___________________________________________________________________ 29 
RESUMINDO ___________________________________________________________________ 31 
UNIDADE II – ESTUDO DO PONTO _________________________________________________ 33 
OBJETIVOS DESTA UNIDADE ________________________________________________________ 33 
INTRODUÇÃO __________________________________________________________________ 33 
2. ESTUDO DAS PROJEÇÕES DO PONTO ______________________________________________ 34 
2.1. ESTUDO DAS COORDENADAS DO PONTO _________________________________________ 35 
 ___________________________________________________________________________ 37 
2.2. EXERCÍCIO RESOLVIDO _____________________________________________________ 37 
ATIVIDADES ___________________________________________________________________ 39 
2.3. POSIÇÕES PARTICULARES DO PONTO ____________________________________________ 40 
 ___________________________________________________________________________ 43 
2.4. EXERCÍCIO RESOLVIDO _____________________________________________________ 44 
ATIVIDADES ___________________________________________________________________ 45 
2.5. SIMETRIA DE PONTOS ______________________________________________________ 47 
ATIVIDADES ___________________________________________________________________ 47 
RESUMINDO ___________________________________________________________________ 48 
UNIDADE III – ESTUDO DA RETA ___________________________________________________ 50 
OBJETIVOS DESTA UNIDADE ________________________________________________________ 50 
INTRODUÇÃO __________________________________________________________________ 50 
3. ESTUDO DAS PROJEÇÕES DA RETA ________________________________________________ 51 
3.1. POSIÇÕES PARTICULARES DAS RETAS ____________________________________________ 51 
 
 
7 
3.1.1. RETA FRONTOHORIZONTAL (OU HORIZONTAL DE FRENTE) ____________________________ 52 
3.1.2. RETA DE TOPO ________________________________________________________ 53 
3.1.3. RETA VERTICAL ________________________________________________________ 53 
3.1.4. RETA HORIZONTAL (OU DE NÍVEL) ___________________________________________ 54 
3.1.5. RETA FRONTAL (DE FRENTE) _______________________________________________ 55 
3.1.6. RETA DE PERFIL ________________________________________________________ 56 
3.1.7. RETA QUALQUER (OU GENÉRICA) ____________________________________________ 57 
3.2. EXERCÍCIO RESOLVIDO _____________________________________________________ 58 
ATIVIDADES ___________________________________________________________________ 60 
3.3. PERTINÊNCIA ENTRE PONTO E RETA _____________________________________________ 61 
 ___________________________________________________________________________ 62 
3.4. EXERCÍCIO RESOLVIDO _____________________________________________________ 62 
3.5. TRAÇOS DE RETAS ________________________________________________________ 63 
3.6. EXERCÍCIO RESOLVIDO _____________________________________________________ 64 
ATIVIDADES ___________________________________________________________________ 66 
RESUMINDO ___________________________________________________________________ 67 
UNIDADE IV – ESTUDO DO PLANO _________________________________________________ 69 
OBJETIVOS DESTA UNIDADE ________________________________________________________ 69 
INTRODUÇÃO __________________________________________________________________ 69 
4. TRAÇOS DO PLANO __________________________________________________________ 70 
4.1. POSIÇÕES PARTICULARES DO PLANO ____________________________________________ 71 
4.1.1. PLANO HORIZONTAL ____________________________________________________ 72 
4.1.2. PLANO FRONTAL _______________________________________________________ 72 
4.1.3. PLANO DE TOPO _______________________________________________________ 73 
4.1.4. PLANO VERTICAL _______________________________________________________ 74 
4.1.5. PLANO DE PERFIL _______________________________________________________ 74 
4.1.6. PLANO DE RAMPA (OU PARALELO À LINHA DE TERRA) ______________________________ 75 
4.1.7. PLANO QUE PASSA PELA LINHA DE TERRA _______________________________________ 76 
4.1.8. PLANO QUALQUER _____________________________________________________ 76 
4.2. PERTINÊNCIA DE RETA E PLANO _______________________________________________ 77 
RESUMINDO ___________________________________________________________________ 78 
UNIDADE V – EQUIPAMENTOS PARA DESENHO ______________________________________ 80 
OBJETIVOS DESTA UNIDADE ________________________________________________________ 80INTRODUÇÃO __________________________________________________________________ 80 
5. PRANCHETA ______________________________________________________________ 81 
5.1. RÉGUA TÊ _____________________________________________________________ 81 
5.2. LÁPIS E LAPISEIRA ________________________________________________________ 82 
5.3. ESQUADROS ____________________________________________________________ 82 
5.4. COMPASSO _____________________________________________________________ 83 
5.5. ESCALÍMETRO ___________________________________________________________ 83 
5.6. GABARITOS_____________________________________________________________ 84 
 
 
8 
5.7. RÉGUA GRADUADA _______________________________________________________ 84 
5.8. TRANSFERIDOR __________________________________________________________ 85 
RESUMINDO ___________________________________________________________________ 85 
UNIDADE VI – NORMAS PARA DESENHO TÉCNICO ____________________________________ 87 
OBJETIVOS DESTA UNIDADE ________________________________________________________ 87 
INTRODUÇÃO __________________________________________________________________ 87 
6. NBR 6492 - REPRESENTAÇÃO DE PROJETOS DE ARQUITETURA ____________________________ 88 
6.1. NBR 10068 – FOLHA DE DESENHO – LEIAUTE E DIMENSÕES ___________________________ 88 
6.2. NBR 10582 – APRESENTAÇÃO DA FOLHA PARA DESENHO TÉCNICO _______________________ 93 
6.3. NBR 10067 – PRINCÍPIOS GERAIS DE REPRESENTAÇÃO EM DESENHO TÉCNICO _______________ 94 
6.4. NBR 13142 – DESENHO TÉCNICO – DOBRAMENTO DE CÓPIA __________________________ 95 
6.5. NBR 8402 – EXECUÇÃO DE CARACTER PARA ESCRITA EM DESENHO TÉCNICO ________________ 98 
6.6. NBR 8403 – APLICAÇÃO DE LINHAS EM DESENHOS – TIPOS DE LINHAS – LARGURAS DAS LINHAS __ 100 
6.7. NBR 10126 – COTAGEM EM DESENHO TÉCNICO __________________________________ 103 
6.8. NBR 8196 – DESENHO TÉCNICO – EMPREGO DE ESCALAS ____________________________ 108 
RESUMINDO __________________________________________________________________ 110 
UNIDADE VII – VISTAS ORTOGRÁFICAS E PERSPECTIVAS ISOMÉTRICAS __________________ 112 
OBJETIVOS DESTA UNIDADE _______________________________________________________ 112 
INTRODUÇÃO _________________________________________________________________ 112 
7. VISTAS ORTOGRÁFICAS ______________________________________________________ 114 
7.1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ___________________________________________________ 117 
7.2. EXERCÍCIO PROPOSTO _____________________________________________________ 119 
7.3. PERSPECTIVAS __________________________________________________________ 119 
7.3.1. APLICAÇÕES PRÁTICAS __________________________________________________ 121 
7.3.2. TRAÇANDO A PERSPECTIVA ISOMÉTRICA ______________________________________ 124 
ATIVIDADES __________________________________________________________________ 128 
RESUMINDO __________________________________________________________________ 132 
UNIDADE VIII – ESCALAS ________________________________________________________ 135 
OBJETIVOS DESTA UNIDADE _______________________________________________________ 135 
INTRODUÇÃO _________________________________________________________________ 135 
8. CONCEITO DE ESCALA _______________________________________________________ 136 
8.1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ___________________________________________________ 140 
ATIVIDADES __________________________________________________________________ 142 
RESUMINDO __________________________________________________________________ 143 
UNIDADE IX – DESENHO ARQUITETÔNICO _________________________________________ 145 
OBJETIVOS DESTA UNIDADE _______________________________________________________ 145 
INTRODUÇÃO _________________________________________________________________ 145 
9. PLANTA BAIXA ____________________________________________________________ 146 
 
 
9 
9.1. PLANTA DE SITUAÇÃO _____________________________________________________ 148 
9.2. PLANTA DE LOCAÇÃO _____________________________________________________ 149 
9.3. PLANTA (OU DIAGRAMA) DE COBERTURA ________________________________________ 151 
9.4. CORTES ______________________________________________________________ 153 
9.5. FACHADAS ____________________________________________________________ 155 
9.6. CARIMBO _____________________________________________________________ 156 
9.7. QUADRO DE ESQUADRIAS __________________________________________________ 158 
9.8. QUADRO DE ÁREAS ______________________________________________________ 158 
9.9. LINHAS E TRAÇOS ________________________________________________________ 159 
9.10. EXERCÍCIO RESOLVIDO ____________________________________________________ 160 
ATIVIDADES __________________________________________________________________ 161 
RESUMINDO __________________________________________________________________ 161 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ___________________________________________________ 161 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 
É de conhecimento de todos o momento de grande crescimento 
econômico o qual o Brasil está submetido. É nesse ambiente de 
desenvolvimento que o Engenheiro Civil encontra-se como protagonista, 
criando a infraestrutura necessária para a implantação de 
empreendimentos dos mais diversos vultos e finalidades. 
Em seu trabalho, o Engenheiro Civil projeta e executa as etapas de 
obras civis. E para projetar tais obras, ele estuda um grande conjunto de 
áreas que são apresentadas em forma de disciplinas e compõem a grade 
curricular do curso de Engenharia Civil. 
E é nesse contexto que se insere a nossa disciplina de Desenho 
Técnico I. Todos os prédios, estradas, pontes, viadutos, etc. que vemos no 
nosso dia a dia foram executados seguindo um projeto. Você já parou para 
pensar que o produto final de um projeto, o chamado projeto executivo, 
compõe-se de um conjunto de desenhos? 
A nossa disciplina de Desenho I tem alguns objetivos gerais que são: 
apresentar a vocês as normas técnicas que padronizam os desenhos, as 
aplicações do desenho geométrico ao desenho técnico, as escalas, as 
representações de peças, o desenho de arquitetura, etc., afim de que você 
tenha condições de, dentro em breve, aplicar esses conceitos aos projetos 
estruturais, arquitetônicos, hidrossanitários, etc. 
Podemos dizer que o desenvolvimento das tecnologias 
computacionais facilitou e muito os processos de representação gráfica de 
objetos tridimensionais. Porém, é de suma importância ressaltar que a 
capacidade de raciocínio do ser humano continua sendo a principal 
ferramenta para a interpretação e elaboração de desenhos técnicos e, mais 
 
 
11 
do que isso, para a criação e transmissão de novas ideias. Ou seja, por 
mais que os softwares otimizem o desenvolvimento dos desenhos que 
comporão um projeto arquitetônico, por exemplo, a entrada e a 
interpretação da saída de dados é de responsabilidade de nós Engenheiros 
Civis. 
A utilização dos recursos computacionais, só se torna coerente se o 
indivíduo possuir uma aprimorada visão espacial, sendo capaz de visualizar 
em três dimensões. Ao contrário do que possa parecer, essa habilidade 
pode ser desenvolvida e aperfeiçoada e esse é o objetivo principal da 
nossa disciplina! 
Nossa interação será essencial! 
Conte comigo! 
Abraço, 
Prof. Armando Belato Pereira 
 
 
"Todo ponto de vista é a vista de um ponto. 
Ler significa reler e compreender, interpretar. 
Cada um lê com os olhos que tem. 
E interpreta a partir de onde os pés pisam". 
(Leonardo Boff, 1997, p. 9) 
 
 
 
 
 
 
12 
Ementa da disciplina 
 
Equipamentos para desenho. Elementos básicos de geometria 
descritiva, construções geométricas fundamentais, concordâncias. 
Aplicação do desenho geométrico aodesenho técnico. Normas. Escalas. 
Desenho de arquitetura. Dimensionamento. Esboço colado. Representação 
de peças. Cortes. Projeções ortogonais de vistas múltiplas. Vistas auxiliares. 
Verdadeira grandeza. Perspectiva: isométrica e cavaleira. 
 
 
 Orientações gerais da disciplina 
 
Ver Plano de Estudos da disciplina, disponível no ambiente virtual. 
 
 
Palavras-chave 
 
Desenho Técnico I, Geometria Descritiva, Desenho de Arquitetura. 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
 
14 
Unidade I - Elementos básicos de geometria 
descritiva 
 
 
Objetivos desta unidade 
 
 Conhecer os principais métodos de projeção e os elementos que os 
constituem. 
 Conhecer os conceitos fundamentais que envolvem a Geometria 
Descritiva 
 Conhecer e aplicar o método da dupla projeção mongeana. 
 
 
Introdução 
 
Antes de iniciarmos o desenvolvimento de projetos de peças ou 
projetos arquitetônicos precisamos ampliar a nossa a nossa habilidade de 
imaginar objetos no espaço 3D. 
Nesse contexto, a Geometria Descritiva exerce papel fundamental, 
fornecendo subsídios para a interpretação, leitura e criação de desenhos 
técnicos. 
Nesta nossa primeira unidade apresentaremos alguns conceitos 
fundamentais para o desenvolvimento do curso de Desenho Técnico I. 
 
 
 
 
15 
1. Histórico da Geometria Descritiva 
 
Classificamos a Geometria como um ramo da matemática que tem 
por ocupação principal estudar a forma, o tamanho e a posição de figuras. 
Partindo-se desta definição para Geometria, podemos enquadrar a 
Geometria Descritiva como um ramo da Geometria que tem por finalidade 
maior representar no plano as figuras espaciais (tridimensionais), de sorte 
que possamos resolver todos os questionamentos relativos a tais figuras 
em um sistema bidimensional. 
A história da Geometria Descritiva inicia-se com o seu protagonista, 
Gaspard Monge (Figura 1.1), na França no final do século XVIII. Monge 
desde muito cedo mostrara claramente sua genialidade ligada à 
matemática, física e à geometria e, desta maneira, desenvolveu essa linha 
de estudos da Geometria que inicialmente tinha caráter militar, voltada para 
a representação gráfica de fortificações no plano e, posteriormente 
desenvolveu-se para o Desenho Técnico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.1 – Gaspard Monge (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
 
 
 
16 
 “Eu uso dois trunfos infalíveis: uma 
tenacidade invencível e mãos que 
traduzem meu pensamento com 
fidelidade geométrica” Gaspard Monge 
 
1.1. Conceitos e elementos fundamentais 
 
Quando tratamos de Geometria, alguns conceitos se fazem 
fundamentais, são eles: forma e dimensão. A forma de um elemento seria o 
seu aspecto, ou seja, sua configuração espacial (quadrada, arredondada, 
etc.). A dimensão de um objeto diz respeito à quantificação de suas 
medidas, seja ela comprimento, altura, largura, etc. 
Também não podemos nos esquecer dos elementos os quais 
chamamos de fundamentais em termos geométricos: ponto, reta e plano. O 
ponto pode ser considerado o elemento mais simples em termos de 
geometria, uma vez que não possui forma, muito menos dimensão. Porém, 
é importantíssimo ter em mente que mesmo com essa simplicidade toda, a 
partir do ponto podemos obter qualquer configuração geométrica. Observe 
que se fizermos com que um ponto se desloque no espaço, obteremos 
uma linha, com algumas particularidades: se o ponto caminhar sem 
desvios, obteremos uma linha reta (Figura 1.2 – a). Caso o ponto alterne 
constantemente sua direção, obteremos uma linha curva (Figura 1.2 – b). Já 
se o ponto sofrer uma mudança brusca de direção teremos uma poligonal 
(Figura 1.2 – c). Portanto, concluímos que apesar de a linha ser formada por 
pontos, esta possui uma dimensão: o comprimento. 
 
 
 
 
17 
 
a) Linha reta b) Linha curva c) Poligonal. 
Figura 1.2 – Configurações que um ponto pode assumir no espaço (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012, 
adaptado). 
 
Em um segundo momento, se pegarmos a linha, a movimentarmos 
e somarmos o conjunto de suas posições ocupadas, obteremos uma 
superfície. Da maneira como movimentamos a linha, podemos encontrar 
superfícies particulares: se avaliarmos a movimentação de uma linha reta e 
paralela a si mesma e somarmos suas posições, encontraremos uma 
superfície plana ou plano; caso esta superfície seja obtida pelo movimento 
de uma linha curva que se desloca no espaço, obteremos uma superfície 
curva. 
Com relação à reta, podemos dizer que esta se prolonga rumo ao 
infinito, ou seja, ela é ilimitada nos dois sentidos. Porém, caso venhamos a 
marcar dois pontos (A e B) sobre esta reta teremos o chamado segmento 
de reta AB. 
 
Figura 1.3 – Segmento de reta AB (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012, adaptado). 
 
 
 
 
18 
1.2. Sistemas de projeção 
 
Conforme evidenciamos anteriormente, o estudo da Geometria 
Descritiva está baseado na representação de objetos em planos, tal 
representação é o que chamamos de projeção. Projeção trata-se de um 
fenômeno físico o qual convivemos diariamente: como exemplo temos a 
ação dos raios solares incidindo sobre um objeto e projetando este sobre 
uma superfície. 
Para compreendermos um sistema de projeção, precisaremos antes 
de mais nada comentar a respeito de alguns elementos básicos que o 
compõem: o objeto (ou ponto objetivo), a projeção, o centro de projeção, as 
projetantes e o plano de projeção. Para que tais conceitos fiquem mais 
claros, analisemos a Figura 1.4. A partir do centro de projeção (O) é que as 
“retas” projetantes partem, passando pelos pontos objetivos (A), (B) e (C) e 
interceptando o plano de projeção indicado por (α). É no plano α que 
obteremos as projeções A, B e C (respectivas projeções dos pontos 
objetivos). 
No caso da Figura 1.4 temos um centro de projeção a uma distância 
dita finita do objeto, as projetantes não são paralelas entre si, sendo 
portanto, divergentes, o que dá origem ao que denominamos de projeção 
cônica ou central. 
 
 
Figura 1.4 – Projeção cônica ou central (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
Caik
Realce
 
 
19 
Quando nos deparamos com uma situação em que as “retas” 
projetantes são paralelas entre si, podemos dizer que o centro de projeção 
(O) está localizado a uma distância infinita do objeto, então, neste caso, 
temos a chamada projeção cilíndrica ou paralela (Figura 1.5). Observe 
ainda que a direção das projetantes é oblíqua ao plano de projeção, o que 
evidencia uma projeção cilíndrica oblíqua. 
 
Figura 1.5 – Projeção cilíndrica oblíqua (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
Em outra circunstância, quando a direção das projetantes é 
perpendicular ao plano de projeção (α), temos a chamada projeção 
cilíndrica ortogonal, apresentada na Figura 1.6. 
 
 
 
20 
 
Figura 1.6 – Projeção cilíndrica ortogonal (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
Para uma real percepção das 
dimensões e forma do objeto, seja ele 
uma peça, por exemplo, é necessário 
que a representação do mesmo no 
plano de projeção apresente as 
dimensões reais do objeto. A esta 
representação das dimensões reais do 
objeto no plano de projeção chamamos 
de verdadeira grandeza (VG). 
 
Façamos agora uma análise da Figura 1.7, a seguir. 
 
 
21 
Figura 1.7 – Objetos oblíquos ao plano de projeção (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
É fácil verificar que em nenhum dos casos apresentados na Figura 
1.7 o objeto está projetado em VG. 
Na situação do sistema de projeções cônicas, observamos que nem 
mesmo se o objeto estiver paralelo ao plano de projeção obteremos a sua 
VG. No segundo caso, do sistema de projeções cilíndricasoblíquas, se o 
objeto for colocado paralelamente ao plano de projeção o mesmo será 
representado em VG, porém, uma vez que as projetantes são oblíquas a 
projeção poderá se localizar em várias posições diferentes. No sistema de 
projeções cilíndricas ortogonais, uma vez que o objeto esteja paralelo ao 
plano de projeção, obteremos a projeção em VG, pois, para que as 
projetantes sejam perpendiculares ao plano de projeção, elas somente 
podem assumir uma direção. Esta última explanação justifica o fato da 
projeção cilíndrica ortogonal ser o sistema de projeções mais utilizados no 
Desenho Técnico e na Geometria Descritiva. As situações apresentadas são 
esboçadas na Figura 1.8, respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
22 
 
Figura 1.8 – Objetos paralelos ao plano de projeção (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
1.3. Método da dupla projeção Mongeana 
 
De maneira a simplificar a representação dos objetos tridimensionais 
no plano Gaspard Monge desenvolveu um método que consiste em obter 
duas projeções cilíndricas ortogonais do objeto em questão sobre dois 
planos perpendiculares entre si, designados: plano horizontal de projeção 
(π) e plano vertical de projeção (π’), Figura 1.9. 
 
 
Figura 1.9 – Planos mongeanos (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
 
 
 
23 
É importante observar que a interseção destes dois planos, π e π’, 
forma uma reta denominada de linha de terra (LT) e divide o espaço em 
quatro regiões, as quais convencionou-se chamá-las de diedros. Desta 
interseção ainda definimos quatro semiplanos (Figura 1.10): horizontal 
anterior (πa), horizontal posterior (πp), vertical superior (π’s) e vertical inferior 
(π’i). 
 
Figura 1.10 – Semiplanos mongeanos (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
Os objetos representados no sistema 
mongeano possuirão duas projeções: 
projeção horizontal, representada sobre 
o plano π e projeção vertical, 
representada sobre o plano π’. 
 
Rebatendo-se o plano horizontal (π) sobre o vertical (π'), ou vice-
versa, é possível representar uma figura do espaço tridimensional em um 
único plano. Assim, pode-se rebater o plano (π) sobre o plano (π '), girando 
 
 
24 
de 90° o plano (π) em torno da linha de terra, no sentido horário, fazendo 
com que os dois planos de projeção fiquem em coincidência, obtendo-se o 
que se chama de épura (Figura 1.11). A épura possibilita, portanto, a 
representação de um objeto tridimensional em um espaço bidimensional, a 
folha de papel, tornando possível a resolução de inúmeros problemas 
geométricos (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
Figura 1.11 – Projeções ortogonais e épura do objeto (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
1.4. Exercício resolvido 
 
 
Sabendo-se que o triângulo (A)(B)(C) é paralelo ao plano (α) de 
projeção, completar a projeção deste triângulo sobre o referido plano. 
Posteriormente, identificar o sistema de projeção utilizado. Dados: 
(O): (155, 70) 
(A): (110, 113) 
(B): (125, 85) 
(C): (100, 80) 
Vértice inferior esquerdo do plano (α): (5, 5) 
 
 
25 
Vértice inferior direito do plano (α): (95, 55) 
Vértice superior esquerdo do plano (α): (5, 155) 
Vértice superior direito do plano (α): (95, 205) 
 
Resolução 
Observe que para a resolução deste exercício, o ideal seria utilizar-se de um 
papel milimetrado e valer-se de um plano cartesiano definindo a origem no 
canto esquerdo inferior da página. 
O primeiro passo é locar os pontos através de suas coordenadas, 
lembrando-se que: 
 
 
Figura 1.12 – Representação dos pontos. 
 
A Figura 1.13 mostra os pontos locados no plano, formando o triângulo (A) 
(B) (C) e o plano α. 
 
 
26 
 
Figura 1.13 – Locação dos pontos e do plano α. 
 
 
27 
Uma vez que temos centro de projeção e os pontos objetivos já 
representados, basta traçarmos as projetantes, que partem de (O), passam 
pelos pontos objetivos e se estendem até o plano de projeção formando o 
triângulo A B C, que é paralelo a (A) (B) (C). Obteremos então a Figura 1.14. 
 
 
28 
 
Figura 1.14 – Triângulo ABC projetado no plano α. 
 
 
29 
É fácil de se observar que temos um centro de projeção a uma 
distância dita finita dos pontos objetivos, que as projetantes não são 
paralelas entre si (ou seja, divergentes) e formam uma projeção que não 
será em verdadeira grandeza, o que caracteriza claramente um sistema de 
projeções cônicas. 
 
 
 
 
Na representação dos elementos apresentados, utilizar o sistema 
cartesiano (x, y), definindo o canto inferior esquerdo da folha de papel 
milimetrado como a origem dos eixos cartesianos (0, 0) e posicionando os 
elementos conforme as coordenadas informadas. 
01 - O hexágono (D)(E)(F)(G)(H)(I) é paralelo ao plano (β) de 
projeção e o seu centro de projeções está localizado no infinito, represente 
a projeção deste hexágono sobre o referido plano. Em seguida, identifique 
o sistema de projeção utilizado. Dados: 
- Coordenado dos pontos objetivos: 
(D): (120, 95) 
(E): (150, 85) 
(F): (150 , 55) 
(G): (130, 35) 
(H): (100, 45) 
(I): (100, 75) 
 
 
Atividades 
 
 
30 
- Coordenadas do plano β: 
Vértice inferior esquerdo: (5, 5) 
Vértice inferior direito: (95, 55) 
Vértice superior esquerdo: (5, 155) 
Vértice superior direito: (95, 205) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
 
- A Geometria é o ramo da matemática que tem por ocupação principal 
estudar a forma, o tamanho e a posição de figuras. 
- A Geometria Descritiva foi criada na França no século XVIII por Gaspard 
Monge. 
- Um sistema de projeção é composto alguns elementos básicos, são eles: 
o objeto (ou ponto objetivo), a projeção, o centro de projeção, as 
projetantes e o plano de projeção. 
- No sistema de projeção cônica ou central, temos um centro de projeção a 
uma distância dita finita do objeto e as projetantes não são paralelas entre 
si, sendo portanto, divergentes. 
- A projeção cilíndrica oblíqua apresenta as “retas” projetantes paralelas 
entre si, o centro de projeção (O) está localizado a uma distância infinita do 
objeto e a direção das projetantes é oblíqua ao plano de projeção. Quando 
a direção das projetantes é perpendicular ao plano de projeção, temos a 
chamada projeção cilíndrica ortogonal. 
- A verdadeira grandeza corresponde a representação das dimensões reais 
do objeto no plano de projeção. 
- Os objetos representados no sistema mongeano possuirão duas 
projeções: projeção horizontal, representada sobre o plano π e projeção 
vertical, representada sobre o plano π’. 
 
 
 
Resumindo 
 
 
 
32 
 
 
 
33 
Unidade II – Estudo do ponto 
 
 
Objetivos desta unidade 
 
 Conhecer as coordenadas do ponto e saber localizá-lo no espaço 
tridimensional. 
 Conhecer as posições assumidas pelo ponto em relação aos planos 
de projeção 
 
Introdução 
 
Uma vez conhecidos os sistemas de projeção é hora de aplicarmos 
tais conhecimentos ao estudo das projeções do ponto. 
Na presente unidade trabalharemos com o método de projeção 
mongeano para a representação de pontos no plano, o que nos dará 
condições futuras de estudar as retas e os planos. 
 
 
 
 
 
 
 
34 
2. Estudo das projeções do ponto 
 
Determinar as projeções de um ponto (A) para os conceitos da 
Geometria Descritiva significar obter suas projeções horizontal e vertical. 
Em posse de tais projeções é possível situar a posição deste ponto no 
espaço. 
Convencionou-se designar que todo ponto situado no espaço é 
representado por uma letra maiúscula entre parênteses, como exemplo 
temos o ponto (A) na Figura 2.1. Porém, quando tratamos das projeçõesdeste, designamos pela mesma letra maiúscula sem parêntesis no caso da 
projeção ser a horizontal (no plano π) e no caso da projeção vertical (no 
plano π’), a letra é acompanhada de um apóstrofo. 
Na Figura 2.1 também é possível verificar a épura do ponto (A) que é 
obtida através do processo de rebatimento do plano horizontal sobre o 
vertical conforme apresentado no capítulo anterior. Em épura, as projeções 
do ponto (horizontal e vertical) são unidas por uma linha denominada linha 
de chamada, a qual deverá ser perpendicular a linha de terra (LT). 
 
 
35 
 
Figura 2.1 – Projeções e épura do ponto (A) (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012, adaptado). 
 
2.1. Estudo das coordenadas do ponto 
 
Para iniciarmos o estudo das coordenadas do ponto, analisemos a 
Figura: 
 
 
36 
Figura 2.2 – Coordenadas e épura do ponto (A) (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012, adaptado). 
 
Analisando a épura do ponto (A) podemos definir o afastamento 
como a distância do ponto até o plano vertical de projeção (π’) e a cota 
como distância deste ponto ao plano horizontal de projeção (π). Por 
convenção, o afastamento é dito positivo quando o ponto está ao lado 
direito do plano vertical, ou seja, quando ele ocupa o primeiro ou o quarto 
diedro e, por consequência, negativo quando está no 2° ou 3° diedro. A cota 
é dita positiva quando o ponto está situado acima do plano horizontal (π), 
podendo então ocupar o 1° ou 2° diedro. 
Uma vez que falamos do espaço 3D, consequentemente, 
precisamos de três coordenadas para localizar um ponto no espaço, ou 
seja, somente a cota e o afastamento não serão suficientes para 
individualizá-lo. Desta forma, concluímos a necessidade de uma terceira 
coordenada, chamada de abscissa que é tomada sobre a linha de terra 
(LT). A abscissa tem sua origem a partir de um ponto “O” marcado 
 
 
37 
 
 
arbitrariamente sobre a linha de terra; à direita deste ponto consideramos a 
abscissa positiva e à esquerda, negativa. 
 
As três coordenadas citadas constituem as chamadas coordenadas do 
ponto, e são apresentadas sempre em ordem alfabética: abscissa (x), 
afastamento (y) e cota (z). Portanto, para um determinado ponto (P), a 
indicação das coordenadas é feita da seguinte maneira: (P)[ x ; y ; z ]. 
 
 
2.2. Exercício resolvido 
 
 
Representar os pontos (A), (B) e (C) em épura, conhecendo-se as 
suas coordenadas (em cm) e a sua posição no espaço. Dados: (A) [0; 2; 2], 
(B) [-1; 1; -2] e (C) [1; -3; 2]. 
 
Resolução 
A primeira interpretação que devemos ter do problema apresentado 
é a noção dos diedros em que cada ponto está localizado. Observando a 
Figura 2.3 concluímos que o ponto (A) encontra-se no 1° diedro e, para 
tanto, apresenta afastamento e cota positivos; o ponto (B) encontra-se no 4° 
diedro e, para tanto, apresenta afastamento positivo e cota negativa; já o 
ponto (C) encontra-se no 2° diedro e, para tanto, possui afastamento 
negativo e cota positiva. 
 
 
38 
 
Figura 2.3 – Locação dos pontos (A) (B) (C) no espaço (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012, adaptado). 
 
O próximo passo é identificar os pontos em épura, conforme a Figura 2.4. 
 
 
39 
 
Figura 2.4 – Locação dos pontos (A) (B) (C) em épura. 
 
 
 
Representar os pontos (D), (E) e (F) na épura abaixo e informar a sua 
posição no espaço. Dados: (D) [1; 2; 1]; (E) [2; -1; 2]; (F) [-1; 3; -2] e (G) [1; 0; 
2]. 
 
 
 
 
 
Atividades 
 
 
40 
2.3. Posições particulares do ponto 
 
Para sabermos a posição que um ponto ocupa no espaço 
precisamos conhecer sua abscissa, afastamento e cota. Porém, o valor da 
abscissa não influi na posição do ponto em relação aos planos de projeção 
horizontal (π) e vertical (π’). 
 
Tabela 2.1 – Posições assumidas pelo ponto em relação aos planos de 
projeção 
Coordenada 
Posição em relação aos planos de projeção 
1° 
diedro 
2° 
diedro 
3° 
diedro 
4° 
diedro 
Semi 
plano 
horizontal 
anterior 
Semi 
plano 
horizontal 
posterior 
Semi 
plano 
vertical 
superior 
Semi 
plano 
vertical 
inferior 
Linha 
de terra 
1° D 2° D 3° D 4° D πa πp π's π'i L.T. 
Afastamento + - - + + - 0 0 0 
Cota + + - - 0 0 + - 0 
 
Cruz, D. C.; Amaral, L. G. H. (2012) apresentam uma tabela com as 
posições particulares do ponto, bastante esclarecedora e que será 
reproduzida na Tabela 2.2, a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
41 
Tabela 2.2 – Posições particulares do ponto (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. 
G. H., 2012, adaptado) 
 
 
 
 
42 
 
 
 
43 
 
 
 
 
 
 
44 
2.4. Exercício resolvido 
 
Indicar as posições dos pontos (J), (K), (L), (M), (N), (O) e (P) em 
relação aos planos de projeção, conhecendo-se as suas projeções dadas 
na épura abaixo: 
 
 
 
 
 
Resolução: 
Para a resolução do exercício proposto precisamos fazer uma 
análise para cada uma das projeções do ponto, como será feito a seguir: 
- Ponto (J): a projeção horizontal J encontra-se sobre a LT e a 
projeção vertical J’ é negativa, pois, encontra-se representada abaixo da LT, 
ou seja, temos afastamento nulo (0) e cota negativa (-) portanto, podemos 
dizer que o ponto (J) está localizado no semi plano vertical inferior (π’i). 
- Ponto (K): a projeção horizontal K encontra-se acima da LT e a 
projeção vertical K’ abaixo da LT, ou seja, temos uma situação em que cota 
e afastamento são negativos (-), portanto, podemos dizer que o ponto (K) 
encontra-se no 3° diedro. 
- Ponto (L): a projeção horizontal L encontra-se abaixo da LT e a 
projeção vertical L’ acima da LT, ou seja, temos uma situação em que cota 
e afastamento são positivos (+), portanto, podemos dizer que o ponto (L) 
encontra-se no 1° diedro. 
 
 
45 
- Ponto (M): a projeção horizontal M encontra-se sobre a LT e a 
projeção vertical M’ acima da LT, ou seja, temos uma situação em que o 
afastamento é nulo (0) e a cota é positiva (+), portanto, podemos dizer que o 
ponto (M) encontra-se no semiplano vertical superior (π’s). 
 
Para saber mais sobre o estudo do ponto 
acesse vídeo a seguir: 
https://www.youtube.com/watch?v=eER4
nfY8FPA&list=PLE33F148F70AD2BD3 
 
 
 
 
01 - Representar uma épura com os pontos (A), (B) e (C), conhecendo-se as 
suas posições no espaço conforme a figura abaixo: 
 
Atividades 
 
 
46 
02 - Representar os pontos (D), (E), (F), (G), (H), (I), (J), (K) e (L) no espaço e 
informar a sua posição, conhecendo-se as suas representações em épura 
conforme a figura abaixo: 
 
Representar cada ponto em um desenho separado, desenhando-se 
os planos de projeção em perspectiva com as seguintes dimensões: 
 
 
 
 
47 
2.5. Simetria de pontos 
 
Para que dois pontos sejam simétricos em relação a um plano, este 
deve ser o mediador do segmento de reta formado pelos dois pontos. Ou 
seja, dois pontos são simétricos em relação a um plano quando o plano é 
perpendicular ao segmento formado por esses dois pontos e contém o seu 
ponto médio. 
No exemplo apresentado na Figura 2.5 é fácil observar a simetria 
existente entre os pontos (A) e (B) com relação ao plano vertical superior 
(π’s). 
 
Figura 2.5 – Simetria de pontos (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
 
 
Representar em épura o ponto (C), simétrico do ponto (D) em 
relação ao plano (π), e o ponto (E), simétrico do ponto (F) em relação ao 
plano (π'). Dados: (D) [0; 10; 20] e (F) [15; -30; 15]. 
 
Atividades 
 
 
48 
 
 
- Determinar as projeções de um ponto (A) para os conceitos da Geometria 
Descritiva significar obter suas projeções horizontal e vertical. 
- As coordenadas do ponto são apresentadas sempre em ordem alfabética: 
abscissa(x), afastamento (y) e cota (z). Portanto, para um determinado 
ponto (P), a indicação das coordenadas é feita da seguinte maneira: (P)[ x ; 
y ; z ]. 
- O afastamento é a distância do ponto até o plano vertical de projeção (π’) 
e a cota como distância deste ponto ao plano horizontal de projeção (π). 
Por convenção, o afastamento é dito positivo quando o ponto está ao lado 
direito do plano vertical, ou seja, quando ele ocupa o primeiro ou o quarto 
diedro e, por consequência, negativo quando está no 2° ou 3° diedro. A cota 
é dita positiva quando o ponto está situado acima do plano horizontal (π), 
podendo então ocupar o 1° ou 2° diedro. 
- É importante compreender as posições particulares assumidas pelo ponto 
apresentadas na “Tabela 2.1 – Posições assumidas pelo ponto em relação 
aos planos de projeção”. 
- Dois pontos são simétricos em relação a um plano quando o plano é 
perpendicular ao segmento formado por esses dois pontos e contém o seu 
ponto médio. 
 
 
 
 
 
Resumindo 
 
 
 
49 
 
 
 
50 
Unidade III – Estudo da reta 
 
 
Objetivos desta unidade 
 
 Conhecer os tipos de retas. 
 Analisar as posições das retas no espaço e em épura. 
 Conhecer a relação de pertinência entre ponto e reta. 
 
 
Introdução 
 
Após o estudo dos sistemas de projeção e das coordenadas do 
ponto, podemos passar para construções geométricas um pouco mais 
complexas como as retas. 
Portanto, na presente unidade estudaremos as projeções da reta, os 
tipos de reta e a relação de pertinência entre ponto e reta. 
 
 
 
 
 
 
 
51 
3. Estudo das projeções da reta 
 
Podemos admitir como dito anteriormente, que a reta é constituída 
por um conjunto de pontos consecutivos, em que, dois pontos bastam para 
definir um segmento de reta. Entendemos então que a projeção de um 
segmento de reta sobre um plano é o lugar das projeções dos infinitos 
pontos que o compõem sobre o plano citado. 
Na Figura 3.1 evidencia-se a projeção de um segmento de reta 
(A)(D) sobre o plano horizontal (π), obtendo-se a projeção ortogonal AD. O 
plano α formado entre o segmento de reta (A)(D) e a projeção AD é 
chamado de plano projetante da reta e trata-se de um plano perpendicular 
a π uma vez que estamos falando de projeção ortogonal do segmento. 
 
Figura 3.1 – Projeção do segmento de reta AD no plano horizontal (π) (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 
2012). 
 
 
3.1. Posições particulares das retas 
 
A reta pode ocupar várias posições em relação aos planos de 
projeção, posições essas que irão definir o nome desta e impor 
propriedades particulares. A seguir apresentaremos os tipos de retas. 
 
 
 
 
52 
3.1.1. Reta frontohorizontal (ou horizontal de frente) 
 
A reta frontohorizontal apresenta como características principais: ser 
paralela aos planos horizontal e vertical de projeção (π e π’) e possuir 
pontos com cota e afastamentos constantes. 
 
Sua épura é caracterizada por possuir 
ambas as projeções paralela à linha de 
terra e, observe que, dada as condições 
de paralelismo da mesma, qualquer 
uma das projeções (que são iguais) 
representam a verdadeira grandeza da 
reta (V.G.). 
 
 
Figura 3.2 – Reta frontohorizontal no1° diedro e em épura (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
 
 
 
53 
3.1.2. Reta de topo 
 
A reta de topo apresenta como características principais: ser paralela 
ao plano horizontal de projeção (π) e perpendicular ao plano vertical de 
projeção (π’) e possuir pontos de mesmas abscissa e cota. 
Sua épura é caracterizada por possuir a projeção vertical reduzida a 
um ponto (projeção pontual) e projeção horizontal perpendicular à linha de 
terra (L.T.), esta representada em verdadeira grandeza (V.G.). 
 
 
Figura 3.3 – Reta de topo no1° diedro e em épura (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
 
3.1.3. Reta vertical 
 
A reta de vertical apresenta como características principais: ser 
paralela ao plano vertical de projeção e perpendicular ao plano horizontal 
de projeção e possuir pontos com mesmas abscissa e afastamento. 
Sua épura é caracterizada por possuir a projeção horizontal reduzida 
a um ponto (projeção pontual) e a vertical perpendicular à linha de terra, 
esta representada em V.G. 
 
 
54 
 
Figura 3.4 – Reta vertical no1° diedro e em épura (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
 
3.1.4. Reta horizontal (ou de nível) 
 
A reta horizontal apresenta como características principais: ser 
paralela ao plano horizontal de projeção e oblíqua ao plano vertical de 
projeção e possuir pontos com cota constante. 
Sua épura é caracterizada por possuir a projeção vertical paralela à 
L.T. e a projeção horizontal oblíqua à mesma. Observe que a projeção 
horizontal da reta de nível é obtida em V.G. 
 
 
55 
 
Figura 3.5 – Reta horizontal no1° diedro e em épura (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
 
3.1.5. Reta frontal (de frente) 
 
A reta frontal apresenta como características principais: ser oblíqua 
ao plano de projeção e paralela ao plano vertical de projeção e possuir 
pontos com afastamento constante. 
Sua épura é caracterizada por possuir a projeção horizontal paralela 
à L.T. e a vertical oblíqua a essa mesma linha, em que esta é obtida em V.G. 
 
 
56 
 
Figura 3.6 – Reta frontal no1° diedro e em épura (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
 
3.1.6. Reta de perfil 
 
A reta de perfil apresenta como características principais: ser oblíqua 
aos dois plano de projeção e ortogonal à L.T. e possuir todos os pontos na 
mesma absissa. Observe na Figura 3.7 que a reta de perfil é contida por um 
único plano, chamado de plano de perfil (α). 
Sua épura é caracterizada por possuir as duas projeções 
perpendiculares à L.T. e nenhuma destas projeções em verdadeira 
grandeza (V.G.). 
 
 
 
57 
 
Figura 3.7 – Reta de perfil no1° diedro e em épura (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
 
3.1.7. Reta qualquer (ou genérica) 
 
A reta qualquer apresenta como características principais: ser 
oblíqua aos dois planos de projeção e à linha de terra e possuir todos os 
pontos de abscissa, afastamento e cota diferentes. 
Sua épura é caracterizada por possuir as duas projeções oblíquas à 
linha de terra. 
 
 
58 
 
Figura 3.8 – Reta qualquer no1° diedro e em épura (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
 
Para conhecer mais sobre os tipos de 
retas estudados, acesso o endereço a 
seguir: 
https://www.youtube.com/watch?v=RHr7
0Q-0MFk 
 
 
 
 
3.2. Exercício resolvido 
 
Dar a épura das retas (A)(B) e (C)(D) e defini-las (nomeá-las). 
(A) [1; 2; 1] 
(B) [3; 1; 3] 
(C) [-3; -2; -2] 
(D) [0; -2; 3] 
 
 
 
59 
Resolução 
Para a resolução deste exercício, inicialmente é necessário representar a 
épura das retas. Começamos então representando a épura dos pontos (A) 
(B) (C) (D). 
Sabemos que o conhecimento de dois pontos pertencentes a uma 
reta é suficiente para que possamos traçá-la, portanto, obtida a épura dos 
pontos, basta unir as projeções verticais A’ e B’ para encontrarmos a 
projeção vertical do segmento de reta (A)(B) e unis as projeções horizontais 
A e B para encontrarmos a projeção horizontal do segmento do mesmo. De 
maneira análoga, fazemos o procedimento descrito para o segmento de 
reta (C)(D). 
Uma vez representada a épura das retas, é o momento de classificá-
las. Oberve que o segmento de reta (A)(B) possui tanto a sua projeção 
vertical quanto horizontal oblíquas à linha de terra e, consequentemente, 
pontos com abscissa, cota e afastamento diferentes, portanto, fica claro 
que trata-se de uma reta qualquer. 
O segmento de reta (C)(D) possui projeção horizontal paralela à 
linha de terra e projeçãovertical oblíqua à mesma e, consequentemente 
pontos com afastamento constante, portanto, trata-se de uma reta frontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Representar as retas (E)(F), (G)(H), (I)(J), (K)(L) e (M)(N) em épura, 
nomeando-as. Dados: (E) [2; 1; 1] (F) [2; 3; -2] (G) [0; 1; 2] (H) [3; 1; 2] (I) [-1; 1; 
-2] (J) [2; 2; -2] (K) [2; 1; 1] (L) [2; 1; 3] (M) [1; 1; 2] (N) [1; 3; 2] 
 
 
 
 
 
 
 
Atividades 
 
 
61 
3.3. Pertinência entre ponto e reta 
 
Em linhas gerais, um ponto pertence a uma reta quando as 
projeções desse ponto estão sobre as projeções de mesmo nome da reta, 
ou seja, quando a projeção horizontal do ponto está sobre a projeção 
horizontal da reta e a projeção vertical do ponto está sobre a projeção 
vertical da reta. Na Figura 3.9, o ponto (C), que não pertence ao segmento 
de reta (A)(B), possui apenas a projeção horizontal sobre a projeção 
horizontal desse segmento. Já o ponto (D), que pertence ao segmento 
(A)(B), possui as duas projeções sobre as projeções de mesmo nome do 
segmento (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
Figura 3.9 – Pertinência entre ponto e reta (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
Fazendo-se uso da regra geral apresentada, observa-se que o ponto 
(B) da Figura 3.10 pertence à reta (r); já o ponto (A) não pertence à reta (r), 
enquanto o ponto (C) pertence à reta (r). 
 
 
62 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.10 – Estudo de pertinência entre ponto e reta (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
 
De uma maneira geral a regra de pertinência entre ponto e reta é aplicada 
para todos os tipos de reta, exceto para o caso da reta de perfil, assunto o 
qual não será abordado no presente momento. 
 
 
3.4. Exercício resolvido 
 
Verificar se os pontos (C) e (D) pertencem à reta (A)(B). Dados: 
(A) [0 ; 3; 1] (B) [4; 1; 1] (C) [2; 2; 1] (D) [3; -1; -15] 
 
 
Resolução 
Em posse das épuras da reta (A)(B) e dos pontos (C) (D), podemos 
avaliar a pertinência entre os pontos e o segmento de reta. Como não trata-
se de uma reta de perfil, podemos dizer que os pontos (C) e (D) serão 
pertinentes à reta (A)(B) se as suas projeções estiverem sobre as projeções 
de mesmo nome da mesma. Observamos que a projeção vertical do ponto 
(C), ou seja, C’, está sobre a projeção vertical da reta (A)(B), ou seja, A’B’; sua 
projeção horizontal C também está sobre a projeção horizontal da reta (AB), 
portanto, o ponto (C) pertence ao citado seguimento de reta. Já o ponto (D) 
possui sua projeção horizontal sobre a projeção vertical do seguimento de 
 
 
63 
reta e sua projeção vertical sobre a projeção horizontal da mesma, portanto, 
suas projeções de nomes opostos são coincidentes, o que configura que o 
ponto (D) não pertence à reta (A)(B). 
 
 
3.5. Traços de retas 
 
Chamamos de traço de uma reta sobre um plano o ponto em que 
essa reta perpassa esse plano. A determinação do traço da reta é de 
grande importância pois, permite que tomemos conhecimento de sua 
trajetória espacial. 
Desta forma, quando a reta for paralela a um plano de projeção, a 
mesma não terá traço sobre esse plano. O traço sobre o plano vertical (π’) é 
o traço vertical e, por convenção, é representado por (V) e o traço sobre o 
plano horizontal (traço horizontal) é representado por (H). 
 
 
64 
 
Figura 3.11 – Traço de uma reta (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
Através da Figura 3.11 podemos observar uma reta que encontra-se 
no 1° diedro e possui seus traços vertical (V) e horizontal (H) apresentados. 
Ao lado temos a épura dos traços (V) e (H) e, é importante dizer que a 
projeção vertical do traço (V), ou seja, V’ é coincidente com (V) e, sua 
projeção horizontal, V, encontra-se sobre a linha de terra; a projeção 
horizontal do traço (H), ou seja, H, é coincidente com (H) e, sua projeção 
vertical, H’, encontra-se sobre a linha de terra. 
 
3.6. Exercício resolvido 
 
Dada a reta (A)(B) pede-se: 
a) sua épura; 
b) seus traços; 
c) definição (nome). 
(A) [0; -2; -1] (B) [4; 2; 2,5] 
 
 
65 
Resolução 
Para a resolução deste exercício proposto, inicialmente iremos traçar 
a épura da reta, conforme a imagem abaixo. Observe que traçando a épura 
da reta, automaticamente já obtemos os traços da mesma, (H) e (V). 
Dadas as projeções da reta, que são oblíquas aos planos de 
projeção e à linha de terra, bem como apresenta abscissa, afastamento e 
cota diferentes, podemos afirmar que trata-se de uma reta qualquer. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
66 
 
 
 
01 - Completar a épura da figura a seguir, sabendo-se que (C) 
pertence a (A)(B): 
 
 
02 – Por um ponto (A) [2; 2; 2] traçar uma reta (A)(B) paralela a uma reta 
dada (C)(D). 
(B) [0; ?; ?] 
(C) [-1; -1; 3] 
(D) [3; 0; -1] 
 
 
Atividades 
 
 
67 
 
 
- A reta é constituída por um conjunto de pontos consecutivos, em que, dois 
pontos bastam para definir um segmento de reta. 
- A projeção de um segmento de reta sobre um plano é o lugar das 
projeções dos infinitos pontos que o compõem sobre o plano citado. 
- É muito importante compreender os diversos tipos de reta apresentados 
no item “3.1 – Posições particulares das retas”. 
- Em linhas gerais, um ponto pertence a uma reta quando as projeções 
desse ponto estão sobre as projeções de mesmo nome da reta, ou seja, 
quando a projeção horizontal do ponto está sobre a projeção horizontal da 
reta e a projeção vertical do ponto está sobre a projeção vertical da reta. 
 
 
 
 
 
Resumindo 
 
 
 
68 
 
 
 
69 
Unidade IV – Estudo do plano 
 
 
Objetivos desta unidade 
 
 Conhecer os diversos tipos de traços de planos. 
 Conhecer as posições particulares assumidas pelos planos. 
 Conhecer e aplicar a relação de pertinência entre plano e reta. 
 
Introdução 
 
Até o presente momento estudamos os sistemas de projeção, o 
ponto e a reta. Para fecharmos o estudo da Geometria Descritiva vamos 
estudar agora os planos, suas posições particulares, traços e pertinência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
70 
4. Traços do plano 
 
Da mesma forma como vimos no estudo das retas, um plano pode 
ocupar várias posições em relação aos planos de projeção, tomando em 
consequência nomes diferentes. 
Chamamos de traço de um plano a sua interseção com outro plano. 
Na Figura 4.1 temos a interseção de entre os planos α e β, conforme dito, 
chamaremos essa interseção de traço αβ. 
 
 
Figura 4.1 – Traço αβ (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
Em termos de interseção de um plano α com os planos de projeção, 
temos que o traço deste plano sobre o plano horizontal de projeção é 
chamado de traço horizontal do plano α, ou seja, απ, com relação ao plano 
vertical, temos o traço vertical do plano α, ou seja, απ’. 
 
 
71 
 
Figura 4.2 – Traços do plano α sobre os planos de projeção (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
É importante ressaltar que, 
normalmente, um plano possui dois 
traços em relação aos planos de 
projeção, exceto quando ele for paralelo 
a um destes. 
 
4.1. Posições particulares do plano 
 
Do mesmo modo como estudamos no capítulo anterior as posições 
das retas, veremos agora as posições dos planos, nomenclaturas e épuras. 
 
 
 
 
 
 
72 
4.1.1. Plano horizontal 
 
De maneira bastante simplista, podemos definir o plano horizontal 
como um plano paralelo ao plano horizontal de projeção. Portanto, sua 
épura caracteriza-se por possui apenas o traço vertical que será paralelo á 
linha de terra. 
 
 
Figura 4.3 – Representação do plano horizontal no1° diedro eem épura (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 
2012). 
 
 
4.1.2. Plano frontal 
 
O plano frontal é aquele plano paralelo ao plano vertical de projeção. 
Portanto, sua épura é caracterizada por possuir apenas o traça horizontal 
que será paralelo à linha de terra. 
 
 
 
73 
Figura 4.4 – Representação do plano frontal no1° diedro e em épura (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 
2012). 
 
4.1.3. Plano de topo 
 
O plano de topo caracteriza-se por ser perpendicular ao plano 
vertical e oblíquo ao horizontal. Em épura possui traço horizontal 
perpendicular à linha de terra e traço vertical oblíquo à mesma linha. 
 
 
Figura 4.4 – Representação do plano de topo no1° diedro e em épura (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 
2012). 
 
 
74 
4.1.4. Plano vertical 
 
O plano vertical é caracterizado por ser perpendicular ao plano 
horizontal e oblíquo ao vertical de projeção. Em épura possui o traço 
vertical perpendicular á linha de terra e o horizontal oblíquo à mesma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.5 – Representação do plano vertical no1° diedro e em épura (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 
2012). 
 
 
4.1.5. Plano de perfil 
 
O plano de perfil caracteriza-se por ser perpendicular aos dois 
planos de projeção. Em épura possui ambos os traços em coincidência, 
perpendiculares à linha de terra. 
 
 
75 
 
Figura 4.6 – Representação do plano de perfil no1° diedro e em épura (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 
2012). 
 
4.1.6. Plano de rampa (ou paralelo à linha de terra) 
 
Como o próprio nome já diz, trata-se de um plano paralelo à linha de 
terra e, consequentemente, oblíquo aos dois planos de projeção. Em épura 
apresente dois traços que são paralelos entre si e entre à linha de terra. 
 
Figura 4.7 – Representação do plano de rampa no1° diedro e em épura (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 
2012). 
 
 
76 
4.1.7. Plano que passa pela linha de terra 
 
Trata-se de um plano oblíquo aos dois planos de projeção e que 
contém a linha de terra, portanto, nesta situação, os dois traços são 
coincidentes. É importante ressaltar que se a inclinação deste plano não for 
conhecida, ele só será determinado se algum elemento pertencente ao 
mesmo (ponto ou reta) for conhecido. 
 
Figura 4.8 – Representação do plano que passa pela linha de terra no 1° diedro e em épura (CRUZ, D. C.; 
AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
4.1.8. Plano qualquer 
 
O plano qualquer é caracterizado por ser oblíquo aos dois planos de 
projeção e à linha de terra. Em épura possui os dois traços oblíquos à linha 
de terra. 
 
 
77 
Figura 4.9 – Representação do plano qualquer no 1° diedro e em épura (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 
2012). 
 
4.2. Pertinência de reta e plano 
 
De uma maneira geral, uma reta pertence a um plano quando 
possui seus traços sobre os traços correspondentes do plano. 
Na Figura 4.10 observa-se que a reta r é pertencente ao plano α, pois, 
o traço horizontal (H) está sobre AP e o traço vertical (V) está sobre απ’. 
Porém, analisando a reta s, conclui-se que a mesma não é pertencente ao 
plano β, pois, apesar de (V) estar sobre βπ’, (H) não está sobre βπ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.10 – Retas pertencente e não pertencente ao plano (CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H., 2012). 
 
 
 
78 
É importante ressaltar que a regra 
apresentada não é válida para se 
determinar se uma reta pertence a um 
plano que passa pela linha de terra. Tal 
análise particular não será objeto de 
estudo no presente momento. 
 
 
- Um plano pode ocupar várias posições em relação aos planos de 
projeção, tomando em consequência nomes diferentes. 
- O traço de um plano é a sua interseção com outro plano. 
- Um plano possui dois traços em relação aos planos de projeção, exceto 
quando ele for paralelo a um destes. 
- É importante compreender os tipos de planos apresentados no item “4.1 – 
Posições particulares do plano”. 
- De uma maneira geral, uma reta pertence a um plano quando possui seus 
traços sobre os traços correspondentes do plano. É importante ressaltar 
que a regra apresentada não é válida para se determinar se uma reta 
pertence a um plano que passa pela linha de terra. 
 
Resumindo 
 
 
 
79 
 
 
 
80 
Unidade V – Equipamentos para desenho 
 
 
Objetivos desta unidade 
 
 Conhecer e utilizar os equipamentos básicos para Desenho Técnico. 
 
Introdução 
 
Para que possamos desenvolver desenhos de caráter técnico, sejam 
eles projetos arquitetônicos ou de peças, precisamos de ferramentas que 
nos auxiliem nessa empreitada. 
Para tanto, a partir de agora serão apresentados alguns dos 
instrumentos que são fundamentais para o desenvolvimento gráfico do 
nosso curso de Desenho Técnico I. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
81 
5. Prancheta 
 
A prancheta é um instrumento utilizado para apoio e fixação dos 
papéis. 
 
Figura 5.1 – Pranchetas. 
 
 
5.1. Régua Tê 
 
A régua tê é um instrumento móvel que serve para traçar linhas 
horizontais paralelas no sentido do comprimento da prancheta. Também 
serve de apoio aos esquadros para traçar paralelas verticais ou com 
determinadas inclinações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.2 – Régua Tê. 
 
 
 
82 
5.2. Lápis e lapiseira 
 
As lapiseiras mais utilizadas atualmente são as de grafite 0,5 mm e 
0,7 mm de diâmetro. Os lápis mais comuns para o uso em desenho técnico 
são os do tipo B e 2B, considerados macios. 
Normalmente utilizamos as lapiseiras para desenhar traços mais 
finos (0,5 mm) e médios (0,7 mm) e o lápis 2B (0,9 mm) para o 
desenvolvimento de traços mais grossos. 
 
 
5.3. Esquadros 
 
São instrumentos, em sua grande maioria de plástico ou acrílico, 
utilizado para traçar retas, que podem ser perpendiculares às horizontais 
traçadas com a régua tê ou paralela. Podendo também ser, 
perpendiculares às retas inclinadas, neste caso sem a utilização de régua. 
Existem dois tipos de esquadros, um menor em forma de um 
triângulo de 45º. E outro maior, em forma de triângulo retângulo³, cujos 
ângulos são de 30 e 60º (CALDAS, D. B., 2011). 
 
 
Figura 5.3 – Jogo de esquadros. 
 
 
83 
5.4. Compasso 
 
O compasso é um instrumento utilizado para traçar circunferências 
ou arcos de circunferência. 
 
Figura 5.4 – Compasso. 
 
5.5. Escalímetro 
 
É uma espécie de régua graduada em formato triangular bastante 
utilizada, que traz consigo seis escalas de medição diferentes. No mercado 
existem vários padrões de escalímetro, variando de acordo com o tipo de 
escala. O mais usual é o que traz as escalas de 1:20 (lê-se: "um para vinte"); 
1:25; 1:50; 1:75; 1:100 e 1:125 (também pode ser representada da seguinte 
forma: 1/20; 1/25; 1/50; 1/75; 1/100 e 1/125) (CALDAS, D. B., 2011). 
 
 
 
 
 
Figura 5.5 – Escalímetro (CALDAS, D. B., 2011). 
 
 
 
84 
5.6. Gabaritos 
 
São instrumentos que servem como base para a representação 
precisa de determinados objetos e/ou equipamentos bastante utilizados no 
desenho técnico. Auxiliando o projetista na elaboração de desenhos já 
universalmente reconhecidos e padronizados, não havendo, portanto, a 
necessidade de construir novos desenhos que o representam. 
Existe uma diversidade de modelos, tais como: gabarito de círculos; 
formas geométricas; louça sanitária; instalações elétricas; instalações 
hidráulicas; mobiliário; dentre outros (CALDAS, D. B., 2011). 
 
 
Figura 5.6 – Gabarito (CALDAS, D. B., 2011). 
 
5.7. Régua graduada 
 
Instrumento de plástico ou acrílico, utilizado para traçar retas e fazer 
leitura de medidas de comprimento. 
 
 
 
 
85 
5.8. TransferidorInstrumento de plástico ou acrílico, utilizado para medir ângulos. 
Normalmente temos os transferidores de 180° e de 360°. 
 
 
- Prancheta: instrumento utilizado para apoio e fixação dos papéis. 
- Régua tê: instrumento móvel que serve para traçar linhas horizontais 
paralelas no sentido do comprimento da prancheta. 
- Esquadro: instrumento utilizado para traçar retas, que podem ser 
perpendiculares às horizontais traçadas com a régua tê ou paralela. 
- Compasso: instrumento utilizado para traçar circunferências ou arcos de 
circunferência. 
- Escalímetro: espécie de régua graduada em formato triangular que traz 
consigo seis escalas de medição diferentes. 
- Gabaritos: instrumentos que servem como base para a representação 
precisa de determinados objetos e/ou equipamentos bastante utilizados no 
desenho técnico. 
- Régua graduada: instrumento utilizado para traçar retas e fazer leitura de 
medidas de comprimento. 
- Transferidor: instrumento utilizado para medir ângulos. 
 
 
Resumindo 
 
 
 
86 
 
 
 
87 
Unidade VI – Normas para desenho técnico 
 
 
Objetivos desta unidade 
 
 Conhecer e aplicar as normas que regem o desenvolvimento de 
desenhos técnicos. 
 
Introdução 
 
As normas técnicas tem por função principal uniformizar os diversos 
elementos componentes do Desenho Técnico, de maneira a padronizar a 
forma como se produz desenhos voltados à Engenharia e Arquitetura, por 
exemplo. Neste tópico abordaremos as principais normas vigentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
88 
6. NBR 6492 - Representação de projetos de arquitetura 
 
A NBR 6492 faz suas considerações acerca de projetos 
arquitetônicos, definições, fases de projeto, representações gráficas de 
arquitetura, etc., assuntos que abordaremos de maneira mais aprofundada 
no decorrer das disciplinas de Desenho Técnico I e II. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.1 – NBR 6492 (ABNT, 1994). 
 
 
6.1. NBR 10068 – Folha de desenho – Leiaute e dimensões 
 
A NBR 10068 versa basicamente sobre os formatos das folhas 
utilizadas para o desenho técnico, questões de legendas e margens. 
 
 
 
89 
 
 
 
Figura 6.2 – NBR 10068 (ABNT, 1987). 
 
 
Conforme cita a NBR 10068, o formato básico para desenhos técnicos é o 
retângulo de área igual a 1 m² e de lados medindo 841 mm x 1189 mm 
(folha A0), isto é, guardando entre si a mesma relação que existe entre o 
lado de um quadrado e sua diagonal: x/y = ½. 
 
 
90 
 
Figura 6.3 – Origem dos formatos da série “A” (ABNT, 1987). 
 
A Figura 6.4 apresenta os formatos derivados da série “A”. 
 
Figura 6.4 –Formatos derivados da série “A” (ABNT, 1987). 
 
 
 
91 
A Tabela 6.1 apresenta os formatos de folhas da série “A”. 
 
Tabela 6.1 – Formatos da série “A” (ABNT, 1987). 
 
 
A legenda, que é a descrição do desenho, deve estar dentro do 
quadro para desenho de tal forma que contenha a identificação do 
desenho (número de registro, título, origem, etc.); deve estar situado no 
canto inferior direito, tanto nas folhas posicionadas horizontalmente como 
verticalmente (Figura 6.5). 
 
Figura 6.5 – Posição da legenda nas folhas posicionadas verticalmente e horizontalmente (ABNT, 1987). 
 
 
 
92 
Conforme aponta a NBR 10068, as margens são limitadas pelo 
contorno externo da folha e quadro. O quadro limita o espaço para o 
desenho (Figura 6.6). 
As margens esquerda e direita, bem como as larguras das linhas, 
devem ter as dimensões constantes na Tabela 6.2. A margem esquerda 
serve para ser perfurada e utilizada no arquivamento. 
 
 
Figura 6.6 – Margem e quadro (ABNT, 1987). 
 
Tabela 6.2 – Largura das linhas e das margens (ABNT, 1987). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
93 
6.2. NBR 10582 – Apresentação da folha para desenho técnico 
 
A NBR 10582 fixas as condições exigíveis para a localização e 
disposição do espaço para desenho, espaço para texto e espaço para 
legenda. 
 
Figura 6.7 – NBR 10582 (ABNT, 1988). 
 
Na Figura 6.8 é apresentado um desenho esquemático das 
disposições para desenho, texto e legenda. 
 
 
 
Figura 6.8 – Disposição para desenho, texto e legenda (ABNT, 1988). 
 
 
 
94 
Na Figura 6.9 é apresentado um exemplo de legenda que será 
utilizada em trabalhos no formato A4 (dimensões em mm). 
Figura 6.9 – Modelo de legenda (carimbo). 
 
 
6.3. NBR 10067 – Princípios gerais de representação em 
desenho técnico 
 
A NBR 10067 normaliza o método de projeção, a denominação das 
vistas, cortes, etc. Ambos serão objetos de estudo posteriormente. 
 
 
Figura 6.10 – NBR 10067 (ABNT, 1995). 
 
 
95 
6.4. NBR 13142 – Desenho técnico – dobramento de cópia 
 
A NBR 13142 (ABNT, 1999) fixa a forma de dobramento de todos os 
formatos “A” de folhas desenho. 
 
 
Figura 6.11 – NBR 13142 (ABNT, 1999). 
 
As cópias devem ser dobradas de modo a deixar visível a legenda 
(NBR 10582). Esta dobragem facilita a fixação das folhas em pastas que 
serão arquivadas, sendo assim as folhas são dobradas até que suas 
dimensões sejam as da folha A4. 
As Figuras 6.12, 6.13, 6.14 e 6.15 indicam como deve ser feito o 
dobramento das cópias A4, A3, A2, A1 e A0. 
 
 
96 
 
 
Figura 6.12 – Dobramento de cópia A4 e A3 (UFPA). 
 
 
 
97 
 
Figura 6.13 – Dobramento de cópia A2 (UFPA). 
 
Figura 6.14 – Dobramento de cópia A1 (UFPA). 
 
 
98 
 
Figura 6.15 – Dobramento de cópia A0 (UFPA). 
 
6.5. NBR 8402 – Execução de caracter para escrita em desenho 
técnico 
 
A NBR 8402 normaliza as condições para a escrita usada em 
Desenhos Técnicos, visando a uniformidade e a legibilidade. 
 
 
99 
 
Figura 6.16 – NBR 8402 (ABNT, 1994). 
 
A Figura 6.17 e a Tabela 6.3 apresentam como deve ser feita a escrita 
em desenho técnico. A altura h das letras maiúsculas deve ser tomada 
como base para o dimensionamento. 
 
Tabela 6.3 - Proporções e dimensões de símbolos gráficos (ABNT, 1994). 
 
 
100 
 
Figura 6.17 – Características da forma de escrita (ABNT, 1994). 
 
6.6. NBR 8403 – Aplicação de linhas em desenhos – Tipos de 
linhas – Larguras das linhas 
 
A NBR 8403 fixa tipos e o escalonamento de larguras de linhas para 
uso em desenhos técnicos e documentos semelhantes. 
 
 
Figura 6.18 – NBR 8403 (ABNT, 1984). 
 
 
101 
A NBR 8403 apresenta os seguintes tipos de linha: 
 
Tabela 6.4 – Tipos de linhas (ABNT, 1984). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
102 
As linhas são os principais elementos gráficos do desenho 
arquitetônico. Além de definirem o formato, dimensões e posicionamento 
das paredes, portas, janelas, pilares, vigas, escadas, etc., também informam 
as características e dimensões de cada elemento projetado. Sendo assim, 
deverão estar perfeitamente representadas dentro do desenho (XAVIER, S., 
2011). 
As linhas de um desenho normatizado devem ser regulares, legíveis 
(visíveis) e devem possuir contraste umas com as outras. Nas plantas, 
cortes e fachadas, para sugerir profundidade, as linhas sofrem uma 
gradação no traçado em função do plano onde se encontram. As linhas em 
primeiro plano (plano mais próximo) serão sempre mais grossas e escuras, 
enquanto as do segundo e demais planos visualizados (mais afastados) 
serão menos intensas. Também se diferem as espessuras das linhas dos 
elementos seccionados (transpassados pelos planos de corte) das linhas 
dos elementos em vista (que estão além do plano de corte), representando-
se com maior intensidade visual os primeiros (elementos em seção) em 
relação aos últimos (elementos emvista) (XAVIER, S., 2011). 
Na disciplina de Desenho Técnico trabalharemos com os seguintes 
tipos de linhas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
103 
Tabela 6.5 – Tipos de linhas utilizadas em Desenho Técnico (XAVIER, 
S., 2011). 
 
6.7. NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico 
 
A NBR 10126 tem como objetivo fixar os princípios gerais de 
cotagem, através de linhas, símbolos, notas e valor numérico numa 
unidade de medida. As recomendações na aplicação de cotas são: 
- Cotagem completa para descrever de forma clara e concisa o 
objeto; 
- Desenhos de detalhes devem usar a mesma unidade para todas as 
cotas sem o emprego do símbolo; 
- Evitar a duplicação de cotas, cotar o estritamente necessário; 
- Sempre que possível evitar o cruzamento de linhas auxiliares com 
linhas de cotas e com linhas do desenho; 
- A cotagem deve se dar na vista ou corte que represente mais 
claramente o elemento. 
 
 
 
104 
 
Figura 6.19 – NBR 10126 (ABNT, 1987). 
 
Os elementos gráficos para a representação da cota são (Figura 
6.20): 
- Linha de cota; 
- Linha auxiliar; 
- Limite da linha de cota (seta ou traço oblíquo); 
- Valor numérico da cota. 
 
 
 
105 
 
Figura 6.20 – Elementos de cotagem (UFPA). 
 
As Figuras 6.21 e 6.22 são reproduzidas de Montenegro, G. A., 1997, 
que de uma maneira bastante descontraída apresenta algumas 
orientações sobre cotagem. 
 
 
106 
 
Figura 6.21 – Algumas diretrizes para cotagem (MONTENEGRO, G. A., 1997). 
 
 
107 
 
Figura 6.22 – Princípios gerais de cotagem (MONTENEGRO, G. A., 1997). 
 
Para treinar um pouco acerca da cotagem de desenhos técnicos, 
observe a Figura 6.23 e tente descobrir os erros. 
 
 
108 
 
Figura 6.23 – Erros de cotagem (MONTENEGRO, G. A., 1997). 
 
6.8. NBR 8196 – Desenho técnico – Emprego de escalas 
 
A NBR 8196 fixa as condições exigíveis para o emprego de escalas e 
suas designações em desenhos técnicos. 
 
 
109 
 
Figura 6.24 – NBR 8196 (ABNT, 1999). 
 
O assunto acerca de escalas será retomado posteriormente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
110 
 
 
- Normas técnicas têm por função principal uniformizar os diversos 
elementos componentes do Desenho Técnico, de maneira a padronizar a 
forma como se produz desenhos voltados à Engenharia e Arquitetura, por 
exemplo. 
- NBR 6492: Representação de projetos de arquitetura. 
- NBR 10068: Folha de desenho – Leiaute e dimensões. 
- NBR 10582: Apresentação da folha para desenho técnico. 
- NBR 10067: Princípios gerais de representação em desenho técnico. 
- NBR 13142: Desenho técnico – dobramento de cópia. 
- NBR 8402: Execução de caracter para escrita em desenho técnico. 
- NBR 8403: Aplicação de linhas em desenhos – Tipos de linhas – Larguras 
das linhas. 
- NBR 10126: Cotagem em desenho técnico. 
- NBR 8196: Desenho técnico – Emprego de escalas. 
 
 
 
 
 
 
 
Resumindo 
 
 
 
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Unidade VII – Vistas ortográficas e perspectivas 
isométricas 
 
 
Objetivos desta unidade 
 
 Desenvolver vistas ortográficas e perspectivas isométricas de peças. 
 Compreender a importância da utilização de vistas isométricas para 
o real entendimento de um desenho técnico. 
 
Introdução 
 
Imaginemos uma peça qualquer envolvida por um cubo, deste, cada 
uma de suas faces representará uma vista do objeto, ou seja, o que você 
estaria enxergando da peça se a estivesse olhando de frente em cada uma 
das posições das faces do cubo. Desmembrando este cubo é possível 
visualizarmos todos os lados da peça no plano. A Figura 7.1 esboça 
justamente a situação apresentada. 
 
 
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Figura 7.1 – Vistas de uma peça no 1° diedro (ABNT, 1995). 
 
Na Geometria Descritiva duas projeções são suficientes para 
representar um objeto, já no Desenho Técnico, esta identificação torna-se 
impraticável, utilizando-se, normalmente, uma terceira projeção, para definir 
de modo inequívoco a forma dos objetos. A segunda distinção é 
encontrada no posicionamento do objeto. Em Desenho Técnico o objeto é 
colocado com suas faces principais paralelas aos planos de projeção, de 
modo a obtê-las em verdadeira grandeza (VG) na projeção em que seja 
paralela. O mesmo não ocorre com a Geometria Descritiva, onde se 
 
 
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resolvem problemas de representação com objetos colocados em qualquer 
posição relativa aos planos de referência (UFPA). 
 
7. Vistas ortográficas 
 
Separando-se cada uma das vistas apresentadas na Figura 7.1, 
temos a Figura 7.2 em que são apresentadas 6 vistas ortográficas, ou seja, 6 
vistas em verdadeira grandeza. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.2 – Vistas do objeto (ABNT, 1995). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Fixando a vista frontal (A) conforme a Figuras 7.2, as posições 
relativas das outras vistas são as seguintes: 
a) vista superior (B), posicionada abaixo; 
b) vista lateral esquerda (C), posicionada à direita; 
c) vista lateral direita (D), posicionada à esquerda; 
d) vista inferior (E), posicionada acima; 
e) vista posterior (F), posicionada à direita ou à esquerda, conforme a 
conveniência. 
Normalmente no desenho técnico, três vistas são suficientes para 
definir uma peça: vista frontal, vista lateral esquerda ou direita e vista 
superior. 
Observemos o exemplo (Figura 7.3) a seguir em que temos a 
representação das vistas de um dado. 
 
 
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Figura 7.3 – Vistas de um dado (DORNELES, V., SENAI). 
 
Na Figura 7.4 são apresentados os elementos componentes de um 
estudo de projeção em função da posição do observador. 
 
 
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Figura 7.4 – Elementos de uma projeção (DORNELES, V., SENAI). 
 
 
 
7.1. Exercícios resolvidos 
 
 
 
 
Dada a peça a seguir, esboçar suas vistas frontal, lateral esquerda e 
superior. Dimensões em milímetros (mm). 
 
 
 
 
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Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Na primeira imagem, a esquerda, temos a vista frontal; na imagem a 
direita, a vista lateral esquerda e na imagem inferior, a vista superior da 
peça. 
 
 
7.2. Exercício proposto 
 
Escreva nas vistas ortográficas apresentadas, as letras da peça a 
seguir que correspondem aos seus vértices. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.3. Perspectivas 
 
Quando olhamos para um objeto, temos a sensação de 
profundidade e relevo. As que estão mais próximas de nós parecem 
maiores e as partes mais distantes aparentam ser menores. A fotografia 
mostra um objeto do mesmo modo como ele é visto pelo olho humano, 
pois transmite a ideia de três dimensões: comprimento, largura e altura. O 
desenho, para transmitir essa mesma ideia, precisa recorrer a um modo 
especial de representação gráfica: a perspectiva. Ela representa 
graficamente as três dimensões de um objeto um único plano, de maneira 
a transmitir a ideia de profundidade e relevo (DORNELES, V., SENAI). 
 
 
 
120 
 
 
Figura 7.5 – Tipos de perspectivas (DORNELES, V., SENAI). 
 
 
Nas disciplinas de Desenho Técnico I e II trabalharemos 
basicamente com a perspectiva isométrica. Iso quer dizer mesmo e métrica 
quer dizer medida, ou seja, são mantidas as mesmas proporções de 
comprimento, largura e altura do objeto representado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
121 
7.3.1. Aplicações práticas 
 
Uma planta baixa é uma representação gráfica de uma edificação 
uma vez realizado um corte imaginário nesta a aproximadamente 1,50 m de 
altura

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