Relatório - Indice de Refração

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
INDICE DE REFRAÇÃO
 Acadêmicos: Felipe Algazal Morelli 	78140 	
 Rafael Deisner Luz 81288
Maringá
Setembro, 2013
INTRODUÇÃO TEÓRICA:
Quando a luz passa de um meio para outro, sua velocidade aumenta ou diminui devido às diferenças das estruturas atômicas das duas substâncias, ou de suas densidades ópticas ou índices de refração. O índice de refração absoluto de um meio pode ser obtido experimentalmente e é dado pela relação:
	 (1)
	Onde c= velocidade da luz no vácuo e  v= velocidade da luz para um comprimento de onda específico num certo meio
O índice de refração da luz no vácuo é considerado arbitrariamente como sendo igual a 1, que é praticamente aquele obtido para o ar: 1,00029 (temperatura de 15o C e 1 atm de pressão). De fato, tratamos o índice de refração de um mineral de forma relativa, comparando-o com o do vácuo (ou ar), ou seja, quantas vezes o seu índice de refração é maior do que aquele do vácuo, e, portanto, uma grandeza adimensional, que é derivado da expressão:
 (2)
Pela equação prevemos que quando um feixe de luz atravessa a superfície de separação de dois meios transparentes, sua velocidade é alterada. Como consequência, há uma mudança na direção de propagação do feixe de luz, quando a incidência é oblíqua em relação à superfície Fig.(23-a), o que não acontece se a incidência for perpendicular Fig.(23-b). A este fenômeno é dado o nome de refração.
	
Figura 1: Percurso de um raio de luz ao passar de um meio para outro.
θ1 - ângulo de incidência;
θ2 - ˆangulo de refração;
N - normal á superfície de separação.
O índice de refração relativo, do meio (2), em relação ao meio (1), obedece a equação
n2,1 = n2 / n1 = sen θ1 / sen θ2. (3)
Quando a luz passa de um meio mais refringente para outro menos refringente, o raio refratado se afasta da normal. A Fig.(2) mostra váriosraios divergindo de uma fonte pontual, em um meio (1), cujo índice de refração absoluto é n1, e atingindo a superfície de um segundo meio, de índice n2, sendo n1 > n2. Á medida que aumentamos o ˆangulo de incidência, surge uma situação em que o raio refratado emerge paralelo á superfície. 
Figura 2:Refração e reflexão interna total.
	
O ângulo de incidência correspondente a esta refração rasante (θ3 = 90º) é denominado ângulo limite ou crítico (θc ). Este ângulo pode ser determinado fazendo θ3 = 90º na Eq.(4), ou seja: 
θc = . Sen-1
Sendo n1 o índice de refração do meio mais refringente e n2 o índice de refração do meio menos refringente.
De acordo com a Fig.(24), para ângulos de incidência (θ4) superiores ao ângulo crítico não haver á mais refração. Ocorrerá então, o fenômeno da reflexão interna total da luz onde toda a energia luminosa incidente é totalmente refletida.
Nesse experimento faremos uso do método de Pfund para conhecermos o índice de refração de alguns meios. Na experiência de Pfund, um feixe de luz se projeta na superfície inferior de uma placa de vidro, de espessura (h). A luz que incide no ponto (P) é refletida para cima, em todas as direções. Uma parte dessa luz incide novamente na superfície superior da placa de vidro, sob ângulos menores que o ângulo crítico, sendo parcialmente transmitida e parcialmente refletida. A outra parte, que atinge a superfície segundo ângulos superiores ao ângulo crítico, é totalmente refletida. Desta forma, para um observador que olha a parte superior da placa, ele vê um círculo brilhante (correspondente á luz refratada), internamente a um círculo escuro (correspondente á luz refletida totalmente). Na situação do ângulo crítico, aplicando a Lei de Snell, a par de meios vidro e ar, obtemos para o índice de refração do vidro (nv).
Onde D é diâmetro do círculo escuro e h a espessura da placa de vidro.
Com uma camada de líquido sobre a placa de vidro, o índice de refração do líquido (nL) será:
Onde DL é diâmetro do novo círculo escuro.
	
OBJETIVOS: 
Os objetivos do experimento são de estudar a refração da luz e aplicar o fenômeno da reflexão total á determinação do índice de refração de meios transparentes;
MATERIAL UTILIZADO:
- Laser;
- Cavaleiros e banco ótico;
- Placa de vidro e espelho;
- Paquímetro;
- Cuba de vidro;
- Água e álcool.
PROCEDIMENTOS:
Parte 1: Determinação do índice de refração do vidro.
- Meça a espessura (h) da placa de vidro, com o paquímetro.
- Monte o esquema da Fig.(3), ligue o laser e projete o ponto luminoso sobre a escala da placa de vidro, colocada dentro da cuba.
- Utilizando a escala da placa de vidro, meça o diâmetro (D) do círculo escuro, com a maior precisão possível. Registre os dados referentes ás questões01 e 03, na Tabela (1).
Figura 3: Montagem do experimento.
	
Parte 2: Determinação do índice de refração de líquidos
- Mantendo o esquema na situação anterior, coloque água na cuba lentamente. Observe que o diâmetro do círculo escuro aumenta, até estacionar (refração na interface vidro-água). Surge depois outro circulo escuro (refração na interface água-ar).
- Após o círculo escuro interno estar bem definido, meça o seu diâmetro (DL). Anote na tabela (1).
- Substitua a água por outro líquido (álcool), tendo o cuidado de limpar bem a cuba. Repita os procedimentos anteriores.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS:
1)Deduções das equações 55,56 e 57:
O índice de refração terá um nível angular Maximo tal que para ângulos a cima deste, haverá apenas reflexão do feixe de luz. Esse ângulo Maximo é dado quando o raivo refratado emergir paralelo a superfície do meio, desta forma :
Portanto , podemos fazer a seguinte relação trigonométrica:
n 1 .Sen θc = n 2 .Sen θ2
Sendo θ2 = 90º , logo Sen θ2 = 1, portanto :
Sen θc = θc = . Sen θc-1
Para deduzirmos a equação 56, analisaremos o seguinte esquema:
Atraves das relações trigonometricas temos que :
X2 = + h2 x =
Sendo :
Sen θ = Sen θ = Sen θ = 
Tal que : 
Sen θ = , logo : = 
Por fim temos que :
nar = 1 ;
Para a dedução da ultima equação basta trocarmos o n2 (ar) por liquido, logo :
Sen θ = = 
2)Com base nos dados obtidos e com o auxilio das equações a cima obtemos:
 = 1,552 ;
 = 1,355;
 = 1,38 ;
	 h±Δh = 4,75 mm
	
	Vidro
	Água
	Álcool
	D±ΔD (mm)
	16
	34 
	37 
	n exp
	1,552
	1,355
	1,38
	n teo
	1,52
	1,33
	1,36
3)Ao Analisar os valores obtidos experimentalmente e comparar com os valores tabelados, observamos uma pequena variação . Essa variação pode ser fruto de erros de paralaxe no caso ar/vidro e nos casos envolvendo liquido, podem ser frutos de desvios causados pelo menisco do liquido em questão.
De acordo com a seguinte equação :
D% = ;
Foram obtidos para o vidro um desvio percentual D% =2,1 % , para a água D% = 1,88% e para o álcool D% = 1,47%
4)Na parte onde utilizamos líquido no nosso sistema, observamos a presença de dois círculos escuros, sendo um proveniente da refração ar/liquido e o outro, sendo proveniente da refração liquido/vidro. O Diâmetro do circulo externo depende do índice de refração do liquido utilizado , pois este que causará o primeiro desvio da luz.
5) com a utilização da equação 55 obtida no inicio destes resultados , temos que:
Para Ar/Vidro:
θc = . Sen θc-1 θc = . Sen θc-1 θc = 40,09⁰ ;
Para Agua/Vidro:
θc = . Sen θc-1 θc = . Sen θc-1 θc = 60,81⁰ ;
CONCLUSÃO:
Neste experimento podemos observar a luz sendo refletida totalmente quando usamos o método de Pfund. Sob ângulos menores que o crítico observou a refração parcial, sendo o círculo brilhante correspondente a luz refratada, e o círculo interno escuro correspondente a luz refletida totalmente. Para ângulos a cima do ângulo critico teremos que a luz será apenas refletida de volta .
Comparando alguns valores de índice de refração teóricos e práticos, podemos notar que os valores práticos apresentampequenas variações que são aceitáveis devidos aos possíveis erros de paralaxe e até mesmo desvios causados pelo menisco dos líquidos em estudo.
REFERÊNCIAS:
HALLIDAY, D., RESNICK, R. Fundamentos de Física 1. Rio de Janeiro: LTC, 1991, 300p.
MÁXIMO, A., ALVARENGA, B. Curso de Física 1. São Paulo: Scipione, 1997, 392p.
http://www.fisica.ufmg.br
http://www.fisica.ufc.br