Relátório Leis de kirchoff

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Universidade Estadual de Maringá
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Física
Princípios de Kirchhoff
 Felipe Algazal Morelli RA: 78140
 Rafael Deisner Luz RA: 81288
 Alana Carolina Gomes RA: 79525
Maringá, 16/03/2013
INTRODUÇÃO TEÓRICA:
Leis de Kirchhoff 
As Leis de Kirchhoff foram formuladas em 1845 e receberam o nome do físico alemão Gustav Kirchhoff. Essas leis da física são baseadas no Princípio da Conservação da Energia, no Princípio de Conservação da Carga Elétrica e na regra que determina que o potencial elétrico mantenha seu valor inicial depois de qualquer percurso realizado em trajetória fechada, ou sistema não dissipativo.
As Leis de Kirchhoff são utilizadas em circuitos elétricos que apresentam mais de uma fonte de resistores em série ou em paralelo.
Num circuito elétrico com vários elementos define-se malha qualquer percurso fechado e nó qualquer ponto com interligação de três ou mais fios. Dessa forma as leis de Kirchhoff podem ser enunciadas:
Lei das tensões: A soma algébrica da d.d.p. (Diferença de Potencial Elétrico) em um percurso fechado é nula. Ou seja, a soma de todas as tensões (forças eletromotrizes) no sentido horário é igual à soma de todas as tensões no sentido anti-horário, ocorridas numa malha, é igual a zero.
Lei das correntes: Em um nó, a soma das correntes elétricas que entram é igual à soma das correntes que saem, ou seja, um nó não acumula carga. 
TEORIA DOS ERROS:
Para representar uma medida experimental deve-se utilizar a seguinte notação: Grandeza da medida = (valor da grandeza + desvio da grandeza) unidade.
Tais medidas experimentais são classificadas em diretas e indiretas. No primeiro grupo estão as que são obtidas diretamente a partir do instrumento de medida. E na segunda classificação estão as que são resultado de cálculos que utilizam medidas diretas, como exemplo a aceleração. Ainda no primeiro grupo, das medidas diretas, está divido em dois: medidas diretas de uma única medida, como o espaço, e medida direta de várias medidas, como o tempo. Esta última, a de várias medidas tem o seu valor dado pela média da quantidade medida várias vezes:
A partir de tais conhecimentos pode-se falar sobre os desvios das grandezas.
Em medidas diretas, no caso de uma única medida o desvio é a incerteza. Geralmente é a metade da menor divisão do instrumento de medida (regra do fabricante). 
Para várias medidas, o desvio padrão é dado pela seguinte equação (para quantidades menores que 100 medidas):
Já para as medidas indiretas, quando são equações que tem apenas multiplicação e divisão aplicamos logaritmo neperiano na equação e usamos a definição (e todo sinal negativo passa a ser positivo):
O número de casas a ser usado após a vírgula será definido de acordo com a precisão do instrumento de medida, muitas vezes anotadas no próprio instrumento ou no manual do instrumento. 
O desvio percentual pode ser calculado por:
 eq.(0.1)
MATERIAIS UTILIZADOS: 
Fontes de Tensão A e B; 
Multímetro;
Resistores; 
Cabos; 
Jacarés; 
Placa de Bornes; 
PROCEDIMENTOS:
Foram selecionados quatro resistores e anotado suas resistências na tabela. Em seguida foi montado o circuito abaixo, considerando ԐA > ԐB, sendo ԐB a f.e.m. desconhecida. E foi montado o seguinte circuito: 
A fonte de tensão A (ԐA) foi ligada e regulada para aproximadamente 20 V.
A fonte B (ԐB) foi ligada e ajustada no máximo. 
Com o amperímetro foram medidas as correntes em cada ramo e anotadas na tabela.
Com o voltímetro foram medidas as quedas de tensão em cada resistor e anotadas na tabela. 
RESULTADOS:
Tabela 1: Valores obtidos experimentalmente.
	Resistência experimental (kΩ)
	Corrente (mA)
	Tensão (V)
	Potência dissipada (W)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
ANÁLISE DOS RESULTADOS:
Através das seguintes relações e dos dados da tabela poderemos obter o valor experimental para ԑa e ԑb:
ԑa = i1R1 + i2R2 eq. (1)
ԑb = i3R3 + i3R4 – i2R2 eq. (2)
Substituindo os valores da tabela na equação 1 , obteremos :
ԑa = 0,559*17,49 + 2,384*4,23
ԑa = 19,86 v
Do mesmo modo, aplicando os dados na segunda equação, podemos obter: ԑb = 9,724 v
Caso queiramos encontrar as correntes de nosso circuito a partir das voltagens das fontes utilizadas, poderemos trabalhar da seguinte maneira:
Como podemos observar no sistema: i1 = i2 + i3
Ao manipularmos essa informação na equação 1, obteremos :
Ԑa = (i2 + i3)R1 + i2R2 , Portanto:Ԑa = i3R1 + i2R1 + i2R2
Isolando o termo i2, e substituindo os valores tabelados, teremos :
I2 (eq 3)
Como possuímos duas incógnitas, ainda não teremos solução com esse problema; porem ao relacionar essa nova equação com o valor de i2 na equação 2, poderemos encontrar a solução desejada:
Ԑb = i3R3 + i3R4 - i2R2
Efetuando os cálculos possíveis na equação 2 acima , e substituindo , na formula à cima com os valores conhecidos teremos :
Ԑb = i3.0,668 + i30,830 - 16,087 + i30,4527
9,724 + 16,087 = i3.1,9507
i3.1,9507 = 25,811
Logo: i3 = 13,232 mA
Substituindo o valor obtido para i3 novamente na equação 2 e reorganizando-a em função de i2, teremos :
I2R2 = i3R3 + i3R4 - Ԑb
I2.2,384 = 8,839 + 10,983 – 9,724
I2.2,384 = 10,098
Logo i2 = 4,236 mA
Para encontrar o valor de i1 , apenas substituiremos o valor de i2 na equação 1:
Ԑa = i1R1 + i2R2
19,86 = i1.0,559 + 10,099
i1.0,559 = 9,7613
Logo i1 = 17,462 mA
Ainda nos resta calcular o valor de uma corrente, e como vimos , nenhuma das duas relações apresenta sua incógnita . Para calcular i4 ,de acordo com o circuito construído com duas malhas, teremos :
i4 = i1 – i2
Logo: i4 = 13,226
Como observado, os valores teóricos, apresentam uma pequena diferença com os tabelados experimentalmente; com o auxilio da equação 0.1, podemos medir o percentual dessa diferença.
Desta forma, para i1:
 
Teremos para i1 um desvio de 0,160%
Analogamente:
Para i2 um desvio de 0,142%
Para i3 um desvio de 0,091%
E por fim para i4 um desvio de 0,045%
A variação de potencial entre o ponto B e D é calculada por: 
Vb – Vd = i3R3 + i3R4 + i1R1 eq. (3)
Agora, calculada as correntes e tendo em mãos as resistências, os valores são dados por:
i3=13,232 mA, i1=17,462 mA e R1=0,666 kΩ, R3=0,668 kΩ, R4=0,830 kΩ
Vb – Vd = 29,583 + 0,001 V
Entretanto, podemos obter esse valor a partir da Tabela 1, onde as correntes mudam. Portanto, o valor teórico será:
Vb – Vd = 29,580 + 0,001 V
O desvio percentual desses valores é dado por:
Temos para a variação de potencial de B a D o desvio de 0,01%.
Para calcularmos a potência dissipada em cada resistor devemos utilizar da fórmula: P=i.V
Portanto, tendo os valores de corrente e tensão para cada resistor na Tabela 1, as potências dissipadas serão:
P1= 170,2 W
P2= 42, 8 W
P3= 116,2 W
P4= 145, 2 W
De acordo com a Figura 2, enontraremos o sentido de cada corrente em cada ramo, seus valores e a potência dissipada e cada resistor.
Com R1=5Ω, R2=2Ω, R3=4Ω.
Para calcularmos as correntes usaremos as seguintes equações.
Para correntes 
i1 = i2 + i3 eq. (4)
Para as malhas
I => E1 – i1R1 – i3R3 = 0 eq. (5)
II => i3R3 – E2 – i2R2 = 0 eq. (6)
Externa => E1 – i1R1 – i2R2 – E2 = 0 eq. (7)
Temos três incógnitas e 4 equações; substituindo o equação de correntes nas equações de malhas obteremos os seguintes resultados:
i 1 = 0,3684 A, com o sentido de A para E.
i2 = 0,079 A, com o sentido de E para B.
i3 = 0,2895 A, com o sentido de E para F.
Para calcularmos a potência, tendo os valores de resistência e corrente, encontraremos seguinte a equação:
P= Ri² eq. (8)
P1 = 0,6786 W
P2 = 0,0125 W
P3 = 0,3352 W
CONCLUSÃO:
Esta experiência nos ensinou como medir um circuito elétrico utilizando as Leis de Kirchhoff. Para circuitos mais complexos ela é bem útil, visto que ela tende a separar o circuito em malhas simples, que facilitam a visualização e os cálculos das tensões e correntes.
Observa-se, pelos cálculos e dados obtidos que as Leis de Kirchhoff realmente sãoválidas. Nota-se que o pequeno erro encontrado para a Lei das Malhas encontra-se dentro dos parâmetros esperados pela teoria. Este erro pode ser explicado pelo mau contato das ligações do circuito, ou até mesmo mal calibração do multímetro onde foi aferida a voltagem das fontes A e B ;porém é demasiado pequeno para ser levado em conta.
REFERÊNCIAS:
http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/gerador/estudo_rede_leis_kirchhoff/
http://www.infoescola.com/eletricidade/leis-de-kirchhoff/
http://www.ufrgs.br/eng04030/aulas/teoria/cap_04/leiskirc.htm