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Projetos Mecânicos 3o Ciclo de Mecânica
- 1 - Prof. Eng. Mec. Claudinei Bigaton
REDUTOR DE VELOCIDADE
 Redutor de Velocidade são máquinas empregadas para se obterem grandes redução de trans-
missões, sem necessidade de recorrer a engrenagens de grandes diâmetros ou motoras de poucos den-
tes.
 Os redutores podem ser constituídos de engrenagens paralelas, cônicas e com cora e rosca
sem-fim.
 Vejamos o exemplo de um redutor com engrenagens paralelas (dois pares de engrenagens).
Veja agora alguns exemplos de redutores de velocidade acoplado com motor.
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 Os redutores podem ser de elevação de cargas ou movimento de translação
 Esquema de redutor com três pares de engrenagens para elevação de cargas:
M z1
dt
Ve F
Motor
z2 z3
z4z5
z6
n1, Mt1
n2, Mt2
n3, Mt3
n4, Mt4
Freio Acoplamento
 A finalidade do redutor de velocidade é diminuir a rotação (rpm) e aumentar o torque (momento
torçor) na saída do redutor.
Nomenclatura:
Mtn= momento torçor
nos respectivos eixos
nn= rpm(rotação por
minuto) em cada eixo
Zn= no de dentes de
cada engrenagem
dt= diâmetro do tambor
de enrolamento
Ve= velocidade de
elevação
Figura 1
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RENDIMENTO NO REDUTOR
 O rendimento (h) é dado por par de engrenagem e depois é considerado o rendimento nos
mancais e em todo o redutor, tendo o rendimento total.
 Na prática consideraremos o seguintes valores:
Rendimento das engrenagens: he = 0,97 Mancais de rolamento: hm = 0,98
O rendimento total no Redutor é dado pela seguinte formula:
1n
e
n
et
+= hhh .
onde n = no de pares de engrenagens.
Exemplo: Redutor da figura 1 da pagina 1, determinar o rendimento total.
RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO
 Tomando como exemplo a figura 1, a relação de transmissão é dada da seguinte forma:
1o Par de Engrenagens:
1
2
2
1
1 z
z
n
ni == A redução Total do sistema é dada da seguinte
forma:
2o Par de Engrenagens:
3
4
3
2
2 z
z
n
ni == ou ainda:
3o Par de Engrenagens:
5
6
4
3
3 z
z
n
ni ==
1
4
saída
entrada
1 n
n
n
ni ==
Redução com ( n ) pares de engrenagens:
iT = i1 . i2 . i3 . ... . in
Resolução:
iT = i1 . i2 . i3
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DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE PARES DE ENGRENAGENS
 A relação de transmissão por par de engrenagens deve ser no máximo e não ultrapassar de:
i = 6 a 8
usaremos no máximo: io = 6
A determinação do número de pares de engrenagens é dada por:
oo ilogarítimo
ilogarítimo
ilog
ilogn ==
O Valor da redução necessária deve estar entre: 1,03
NecessáriaRedução
RealRedução0,97 <<
Exemplo de Calculo:
Determine o número de pares de engrenagens para os dados indicados abaixo :
n1 = 1750 rpm
dt = 500 mm
io = 6
ve = 8,0 m/mim
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MOMENTOS TORÇORES
 A redução por par de engrenagem também pode ser dada da seguinte forma:
1
2
t
t
1 M
M
i =
2
3
t
t
2 M
M
i =
3
4
t
t
3 M
M
i =
Momento Torçor no eixo 1: m
1
t .n
N.71620M
1
h= tttt .i.MM eS h=
Momento Torçor no eixo 2: em1tt ..i.MM 12 hh=
Momento Torçor no eixo 3: em2tt ..i.MM 23 hh=
Momento Torçor no eixo 4: em3tt ..i.MM 34 hh=
DETERMINAÇÃO DA POTÊNCIA DO MOTOR ELÉTRICO
 A potência do motor é dado da seguinte forma:
Potência de regime:
t
eo
R .4500
v.)Q(QN
h
+
=
Q = carga de elevação [ kgf ]
Qo = peso da talha [ kgf ]
ve = velocidade de elevação[ m/s ]
ht = rendimento total
Carga Relativa: Q)(Q.2
QQ.2M
o
o
R +
+
=
Tabela 1: Carga Relativa
Sistemas de Aplicação Carga Relativa MR
Elevação de carga com gancho 0,50 - 0,60
Elevação com caçamba 0,75 - 0,80
Translação do carro com gancho 0,65 - 0,75
Translação da ponte com gancho 0,75 - 0,90
Translação do carro com caçamba 0,85 - 0,95
Translação de pórticos 0,90 - 1,0
Momento torçor de Saída:
em função do momento
torçor de entrada rendimen-
to total e redução total.
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Coeficiente de Carga Relativa (fR): R
2
RR 2.M2.M1f -+=
Potência Nominal (NN): NN = fR . NR
Tabela 2: Velocidades Recomendadas
MOTORES TRIFÁSICOS (WEG)
GRAU DE PROTEÇÃO
 O grau de proteção, refere-se a qualidade de proteção da carcaça, isto é, a capacidade da car-
caça em impedir a penetração de elementos estranhos no interior do motor.
 A NBR 6146 define o grau de proteção pelas letras I P seguidas de dois algarismos, exemplo:
I P - 00
 O 1o algarismo indica a dimensão máxima dos corpos estranhos, e o 2o número o grau de prote-
ção contra a entra de água.
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1o Algarismo 2o Algarismo
0 sem proteção 0 sem proteção
1 corpos > 50 mm 1 pingos d’agua na vertical
2 corpos > 12 mm 2 pingos d’agua 15o com vertical
4 corpos > 1,0 mm 3 pingos d’agua 60o com vertical
5 proteção a poeira em 4 Respingos em todas as direções
 qualidade prejudicial 5 jatos d’agua em todas as direções
 6 água de vagalhões
Classe de Isolação:
Classe A E B F H
Temperatura
Máxima:
105o C 120o C 130o C 155o C 180o C
Motores Trifásicos de Alto Rendimento
220 volts, 60Hz
I P 54 - NBR 6146
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CARACTERÍSTICAS TÍPICAS
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CARACTERÍSTICAS TÍPICAS
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Exemplo de Aplicação:
Motor
Redutor
Acoplamento
Q = 30 tf Qo = 640 tf
n1 = 1800 rpm dt = 400 mm
ve = baixa.
Para os dados abaixo, determine:
a) a redução total do sistema;
b) o número de pares de engrenagens
c) rendimento total;
d) a potência do motor;
e) a redução por par de engrenagem;
f) o momento torçor em cada eixo.
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FREIOS ELETROMAGNÉTICOS
FREIOS DE SAPATA
Freios de Regulagem
 Freios de regulagem são freios que mantém uma determinada velocidade intermediária.
 Freios para este caso, precisam ser calculados cuidadosamente e especialmente, caso por ca-
so, pois, levam-se em consideração as seguintes condições:
· velocidade regulada
· potência instalada
· tempo de atuação
· condições ambientaisFREIO
MOTOR
REDUTOR
m
e
e .n
N.620.711,75Mt h= Momento torçor de entrada [ kgf. cm ]
'
e
'
e Mt.0,1Mt = transformação para (newtons x metros) [ N.m ] (Ver na tabela de escolha)
Determinação da Força do Eldro (Bobina eletromagnética)
D
P
P
m . P
m . P
F
F
W
b
a
c
d
O freio é colocado
sempre no eixo de entrada do
redutor, pois o troque é míni-
mo.
Freios eletromagnéticos Tipo
FNN
Fabricante: EMHL Eletrome-
cânica.
D = diâmetro da polia [ cm ]
m = coeficiente de atrito
lona do freio e polia
· ferro em fibra
m = 0,4 a 0,6
· ferro amianto
m = 0,3 a 0,35
Medidas em função de D:
a = 1,43 . D
b = 0,58 . D
c = 0,19 . D
d = 0,88 . D
para verificação do Eldro
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momento torçor de entrada: Mt’e = m . P . D D.
MtP
'
e
m
= [ N ] (newtons)
Forças de reação das sapatas
Calculo de F: a
b.PF = [ N ] Calculo da força do eldro d
c.FWNEC = [ N ]
Condições: NECREAL WW ³
Significado dos Algarismos:
Exemplo:
 FNN 2 0 2 3
Aplicação:
1-) Verificar a força do Eldro para o freio tipo FNN 4030.
2-) Determinar o tipo de freio para os dados do motor indicado abaixo:
 N = 30CV ne = 900 rpm
Tipo do ELDRO ED 23/5 = Força = 230 N
Diâmetro da polia em [ cm ]
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Tabela de Escolha do Freio FNN (esta tabela não traz a dimensões do freio)
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TRANSMISSÕES PÔR ENGRENAGENS
São mais freqüentemente usados. Distinguem-se por transmissão de força sem deslizamento
nos dentes, relação de multiplicação constante e independente do carregamento, segurança de funcio-
namento, vida maior, resistência a sobrecargas, fácil manutenção, dimensões reduzidas em relação a
potência e devido ao alto rendimento.
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
PROCESSO DE FABRICAÇÃO DAS ENGRENAGENS
FUNDIÇÃO
Por Gravidade;
Sob Pressão ( ligas leves, Alumínio, Cobre, Zinco e Plástico) baixo ponto de fusão.
Shell Moldin;
Aplicações grosseiras ( exemplo: máquinas agrícolas )
SINTERIZAÇÃO ( metalurgia do Pó )
Para engrenagens que transmitem especialmente movimento e pouca potência;
só se justifica economia para lotes de peças maior que 20000.
Exemplo: Engrenagens de bombas de óleo de motores de combustão interna.
ESTAMPAGEM ( engrenagens de relógios )
REMOÇÃO DE CAVACO
Por Formação: Requerem ferramentas de formato do vão do dente, usinagem po fresa módulo
necessita uma fresadora universal, um cabeçote divisor e um jogo de fresas módulo. Bastante utilizada,
o incoveniente é que teoricamente para cada módulo e nº de dentes seria necessário uma fresa módulo.
Na prática reduz-se o nº de F.M.
nº de F.M. 8 7 6 5 4 3 2 1
nº de Dentes 12 - 13 14 - 16 17 - 20 21 - 24 25 - 34 35 - 54 55 - 134 135 - ¥
Por Geração: Requerem máquinas especiais ( investimetno alto, possibilatam boa qualidade de
engrenagens ).
Sistema Fresa Caracol ( HOB ): Máquinas tipo Renânia
Sistema Cremalheira de Corte: Máquinas tipo MAAG.
 Pode ser montadas pôr um ou mais pares engrenados. A
relação de transmissão máxima pôr par não deve exceder a i = 8.
Pode transmitir potência da ordem de 20 000 - 25 000CV com veloci-
dade tangenciais de até 150 - 200m/s. Apresentam rendimento de 95
- 99%.
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DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGEM
Nomenclatura
Passo Circunferencial P = m . p
Módulo m = P / p
nº de Dentes Z
Altura da Cabeça do Dente a = m
Altura do Pé do Dente b = 1,67 . m
Altura Total do Dente h = a + b
Diâmetro Primitivo Dp = m . Z
Diâmetro de Base Db = Dp . cos q
Diâmetro Interno Di = Dp - 2 . b
Diâmetro Externo De = Dp + 2 . a
Ângulo de Pressão q = 14º 30’ a 20º
Espessura Cordal sc = m . Z . sen a
Altura da Cabeça Cordal ac = m. [ 1 + Z/2 ( 1 - cos q )]
Ângulo Cordal a = 90º / Z
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FORÇAS E TENSÕES NO DENTE DA ENGRENAGEM
s f (tensão de flexão)
s c (tensão de compressão)
s sf c- (tensão de flexão-
tensão de compressão)
t c (tensão de cisalhamento)
FN
Ft
FR
qreta tangente
DP
Força Tangencial: dp
2.MF tt = Força Normal: qcos
FF tN =
Força Radial: Fr = Ft . tg q
TENSÃO DE TRABALHO NO PÉ DO DENTE (FLEXÃO)
f
t
.m
q.F
ss £=
Lmax fs = tensão admissível [tabela pagina ]
q = fator de forma [ depende do z e q , ver tabela a seguir]
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Z 12 13 14 15 16 17 18 21 24
q = 20º 4,6 4,35 4,10 3,9 3,75 3,60 3,50 3,30 3,20q
q = 14º 30’ -- 5,38 5,22 5,07 4,93 4,80 4,68 4,37 4,13
Z 28 34 40 50 65 80 100 até ¥ --
q = 20º 3,10 3,0 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,5 --q
q = 14º 30’ 3,9 3,7 3,5 3,4 3,27 3,18 3,10 2,8 --
DADOS CONSTRUTIVOS
Nestes cálculos iremos estudar “Engrenagens Evolventes”.
Curva Evolvente: É a Curva grada por um ponto fixo de uma circunferência que rola sem escorregar
dentro de um outra circunferência base.
Curva Evolvente
db
de
VALORES DE TRANSMISSÃO
1
2
t
t
2
1
z
z
M
M
n
ni
1
2 ===
Nº MÍNIMO DE DENTES: ( para evitar interferência
TIPOS DE TRANSMISSÃO q = 20º q = 14º 30’
Pequenas Velocidades e Cargas 10 18
Velocidades Médias ( 6 a 9 m/s ) 12 24
Grandes Velocidades ( > 15 m/s ) e Cargas 16 30
i = 8 para carregamento manual;
i = 6 para pequenas velocidades;
i = 3 para grandes velocidades.
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i q = 20º q = 14º 30’ q = 15º
1 12 22 21
2 14 27 25
4 15 29 28
6 16 30 -
8 17 30 -
até ¥ 17 30 -
ENGRENAMENTO ENTRE COROA E PINHÃO
I = Interferência: O dente da Engrenagem não pode raspar o fundo do dente do Pinhão. ( fundo, seria o
Diâmetro de Base )
2
ddD 21 +=
D = distancia entre centros
d1 = diâmetro primitivo da engrenagem 1
d2 = diâmetro primitivo da engrenagem 2
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ESTIMATIVA DE MÓDULO
Estimativa é dada pela tabela a baixo para q = 20º, material aço.
0
400
800
1200
1600
4 8 12 16 20 24
módulo
1,25
módulo
1,5
2,0
2,5
3,0
4,0
5,0
6,5
Transmissão em (CV)
(R
PM
) P
ar
a 
Pi
nh
ão
 d
e 
15
 d
en
te
s
MÓDULOS NORMALIZADOS DIN 780
m salto m salto
0,3 - 0,4. . . 1,0 0,1 18,0 a 24,0 2,0
1,25 . . . 4,0 0,25 27,0 a 45,0 3,0
4,5 . . . 7,0 0,5 50,0 a 75,0 5,0
8,0 a 16,0 1,0
CÁLCULO DO MÓDULO
COMPRIMENTO DA ENGRENAGEM
[ mm ] L = Largura do Dente [ mm ]
passo [ mm ]
coeficiente [ ver tabela abaixo ]
L = Y . P
P = p . m
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COEFICIENTE DE FRESAGEM
TIPO DE ENGRENAGEM Y
Bruta 2,0
Cortada 2,5 a 3,0
Fresada 3,0 a 3,5
Fresada e Retificada 3,5 a 4,0
TAXA DE TRABALHO REAL 11v
70.c f
+
=
s
[ kgf/cm2 ]
velocidade tangencial: v
.dp .n
60000
1 1=
p
 [ m/s]
diâmetro primitivo: 11 m.zdp = [ mm ]
DIMENSIONAMENTO DO MÓDULO
.vc.
750.N
.z.nc.
N244.m 3
YY
== [ mm ]
EXECUÇÃO E LUBRIFICAÇÃO
V ( m/s ) < 0,8 0,8 a 4,0 4,0 a 12 > 12
Execução Fundido Fresado Retificado Dentes Inclina-
dos
Meio
Lubrificante Graxa
Mergulhado em
Óleo
Mergulhado em
Óleo
Óleo sob
Pressão
Formação de cavidades (pitting) ou cavita-
ção numa transmissão de turbina de aço
beneficiado, de dentes inclinados
Pitting
L
n = [ rpm ]
m = módulo
fs = tensão admissível do
material [ kgf/cm2 ]
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PRESSÃO MÁXIMA ( No Flanco do Dente )
Verificação a pressão
admc
1
t
max p.Yi
1i.
L.dp
.E0,35.Fp £÷
ø
ö
ç
è
æ +=
Yc = 1,76 (para engrenagens sem correção)
módulo de elasticidade do aço E = 21 500 kgf/mm2
CALCULO DA PRESSÃO ADMISSÍVEL EM FUNÇÃO DA DUREZA E DA VIDA ÚTIL
3
2
adm
0000001
60.h.nE.
HB.6800P = [ kgf/mm2]
6800
0000001
60.h.n.E.P
HB
3
max
= [ kgf/mm2] Em função da dureza HB (dureza Brinel)
60.n
0000001.
P.E
HB.6800h
3
max
2
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
= [ horas] Em função das horas de vida da engrenagem
dp
L
db
Rolamento
Pressão
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TENSÃO ADMISSÍVEL NO PÉ DO DENTE (s f ) - SAE e DIN
MATERIAL
TENSÃO A
FLEXÀO AL-
TERNADA
DURESA BRINEL HB
(Kg/mm2)
Tratamento DIN SAE s f (Kg/mm2 ) NÚCLEO FACES
Ferro Fundi-
do
GG18
GG22
GG26
111
112
114
2,5
3,75
5,0
170
190
210
170
190
210
Aço
Fundido
GS52
GS60
0050
0150
6,5
7,5
150
175
150
175
Aço
Carbono
ST42
ST50
ST60
ST70
1025
1035
1045
1060
8,75
9,55
10,55
12,5
125
150
180
208
125
150
180
208
Aço
Beneficiado
C22
C45
C60
34Cr4
37MnSi5
42CrMo4
35NiCr18
1320
1340
1360
5130
1137
4140
3335
8,0
11,0
13,5
16,0
16,0
16,0
16,5
140
185
210
260
260
340
400
140
185
210
260
260
340
400
Aço
Cementado
C10
C15
16MnCr5
20MnCr5
13Ni6
13NiCr18
15CrNi6
18CrNi8
1010
1015
5120
5130
2315
2515
3115
3130
7,5
9,0
17,5
19,0
14,0
20,0
20,0
20,0
170
190
270
360
200
400
310
400
590
635
650
650
600
615
650
650
Bronze Co-
mum
Bronze Fos-
foroso
Fibra
- / - 63 ou 65
5,5
7,0
2,25
- / - - / -
Esquema de uma engrenagem maior
com seus respectivos dados
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TENSÃO ADMISSÍVEL NO PÉ DO DENTE (s f ) - SAE e DIN
MATERIAL DIN SAE
s f
Kgf/mm2
Padm
 Kgf/mm2
Ferro
Fundido
GG-20
GG-25
-
-
4,5
5,5
22
27
Aço
Fundido
GS-52
GS-60
0050
0105
9,0
10,0
31
39
Aço
para
Construção
ST50
ST60
ST70
1035/30
1045/40
1050
11,0
12,5
14,0
34
38
44
Aço
Beneficiado
C45
C60
34Cr4
37MnSi5
42CrMo4
35NiCr18
-
1045
1060
5135
4140
-
13,5
15,0
18,0
19,0
20,0
20,0
45
50
60
55
63
90
Aço
 Cementado
C15
16MnCr5
20MnCr5
15CrNi6
18CrNi8
-
1015
-
4320
-
12,0
20,0
22,0
21,0
22,0
150
150
150
150
150
Aço Temperado
 por Chama
ou Indução
CK 45
37MnSi5
53MnSi4
41Cr4
42CrMo4
-
-
4140
-
-
18,0
20,0
20,0
20,0
21,0
135
125
140
130
150
Aço Temperado
Banho Cianeto
37MnSi5
35NiCr18
- / - 20,0
22,0
125
135
Aço Nitrurado
em
Banho
C45
16MnCr5
42CrMo4
-
-
-
16,0
17,0
29,0
75
27
85
Aço Nitrurado
em
Gases
-
16MnCr5
-
-
8620
-
-
21
-
-
88
-
Obs.: Adotar o melhor material para o pinhão pois sofre mais esforço e desgaste
Formação de estrias na cabeça do dente,
em conseqüência da ruptura da película
de lubrificante
Zonas de engripamento conseqüentes da
ruptura da película de lubrificante
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Aplicação:
1-) Dimensionar um par de engrenagens cilíndricas de dentes retos destinados a transmitir 5 CV a
1800rpm para 500rpm.
Pinhão Aço 1060 h = 10 000 horas
Coroa Aço 1035 Fresadas q = 20o
2-) Verifique um par de engrenagens cilíndricas de dentes retos para os seguintes dados:
N = 30CV z1 = 22 dentes Material: Aço cementado
n1 = 1200 rpm z2 = 97 dentes Pinhão 16 MnCr5
m = 6,5 mm q = 20o Coroa 1015
3-) Determine a potencia máxima para uma engrenagem cilindrica de dentes retos para os seguintes
dados:
m = 5,0 mm Material: Aço beneficiado 34Cr4
z = 30 dentes n = 600 rpm
.z.n.C.
244
mN
3
Y÷
ø
ö
ç
è
æ=
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DIMENSIONAMENTO DOS BRAÇOS E CUBO DA ENGRENAGEM
Ftg
h1 h
s
b
A
B
L
Lc
dp
3
tMy.s = [mm] espessura do cubo y = tipo de ajuste (ver tabela abaixo)
h
b
w = módulo de resistência a flexão
2.b.h
6
1W = .h
5
1b =
3
fo
t
.n
M120h
s
=
dp.
7
1no = no= n
o de braças
A = 1,6 . m B = 1,2 . A
m = módulo [mm]
h
b
2.b.h
32
W p= .h2
1b =
3
fo
t
.n
M80h
s
=
2
dp.FM tt = [kgf.mm]
Lc = 1,5 . L
largura do cubo [mm]
h1 = 0,8 . h
UNIÃO Ferro Fundido (y) Aço(y)
Ajuste térmico forçado
assento cônico 0,30 0,26
Chaveta inclinada, plana
ajuste forçado sem interferência 0,21 0,18
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Aplicação:
1-) Dimensione os braços e o cubo da engrenagem para os seguintes dados, e fazer um croquis:
m = 6,0 mm
z1 = 19 dentes N = 30 CV
z2 = 64 dentes n1 = 1200 rpm
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MEDIDAS WHIDHABER (MEDIDAS SOBRE DENTES)
Validas somente para engrenagens cilíndricas não corrigidas
w
Micrômetro
dp
db
número mínimo de dentes para medir o180
z.n q= [Dentes]
medidas sobre dentes: )](tg.z)0,5v(.[.cos.mw qqpq
)
-++= [mm]
m = módulo da engrenagem [mm] z = número de dentes da engrenagem
v = número de vãos compreendidos no arco a ser medidos v = n - 1
q = ângulo de pressão expresso em graus
q
)
 = ângulo de pressão em radianos
o180
p.q
q =
)
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Aplicação:
1-) Determine a medida (W) para uma engrenagem para os seguintes dados:
 z = 14 dentes m = 6,5 mm q = 20o
2-) Determine a medida (W) para uma engrenagem para os seguintes dados:
 z = 20 dentes m = 5,0 mm q = 20o
3-) Uma engrenagem de 31 dentes precisa ser fabricada, cuja amedida W = 39,07 mm. Calcular (m)
e (q)
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ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS
 Neste tipo de engrenagens temos:
Pn = passo normal m = módulo normal
bcos
PP nh = passo circunferencial, periférico ou frontal
btg
z.PP ch = passo da hélice bcos
mmc = módulo circunferencial ou aparente
Estas engrenagens apresentam a vantagem de terem
um funcionamento muito suave.
 Elas trabalham com relevante escorregamento de um
dente sobre outro. Exigem boa lubrificação. Permitem
transmissões silenciosas, sem vibrações e choques, pois há
sempre 2 ou 3 dentes em contato.
A altura do dente poderá ser, eventualmente reduzida,
sem prejudicar a transmissão.
O número de dentes mínimo poderá ser inferior ao das
engrenagens cilíndricas de dentes retos, e a relação de trans-
missão poderá ser maior
Sendo a superfície de contato muito reduzida, teremos
grandes pressões, pôr isso as engrenagens helicoidais são muito
mais usadas como roda de trabalho.
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L
L’
Pc
X
b
Pn
Ft
Fn
Fa
Fa Fa
Comprimento do dente Arco de engrenamento Força Normal aos Dentes
bcos
LL' = btg.LX = bcos
FF tn =
Força Axial Força Tangencial
tg.FF ta b= dp
M2.F tt =
 O inconveniente da força axial pode ser eliminado acoplando duas engrenagens com inclinação
oposta ou fresando a engrenagem com dupla inclinação.
As vezes as engrenagens
à espinha de peixe apre-
sentam os dentes defasa-
dos em relação ao vértice,
o que proporciona enorme
vantagens, especialmente
nos caso de pinhões de
poucos dentes
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NOMENCLATURA
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 Com estas engrenagens à espinha de peixe alcança-se:
i = 30 com v = 18 m/s
 O ângulo de inclinação dos dentes varia entre:
b = 10o para engrenagens lentas
b = 45o para engrenagens velocíssimas
 Maior será o ângulo [ b ] mais suave será o engrenamento porem maior será [ Fa ] e [ FN ]
 Vejamos alguns dados e nomenclatura deste tipo de engrenagem:
USINAGEM
 Querendo cortar as engrenagens com fresas comuns, devemos calcular o módulo normal e o
número de dentes de uma RODA IDEAL.
 A roda ideal é uma engrenagem fictícia, cilíndrica de dentes retos, cujos os dentes possuem
seção à seção normal dos dentes da engrenagem helicoidal.
 O comprimento da circunferência frontal é dado por:
bcos
zm.zdp c ==
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Indicando com [ zi ] o número de dentes da roda ideal, teremos:
bcos
zz 3i =
 A fresa de disco que poderá cortar a engrenagem helicoidal de [ z ] dentes inclinados de [ b ],
será a mesma fresa de disco que poderá cortar a engrenagem cilíndricas de dentes retos com [ zi ]
dentes.
FORÇAS NO ENGRENAMENTO
Ft
Fr
q’
q
b
Ft
Fa
FN
Fr
Fn
Engrenagem
Motora
Engrenagem
Motora
b
q
=q
cos
'
dp
M2.F tt =
tg.FF ta b=
bcos
FF tn =
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Força Radial :
'q
b
q tg.F
cos
tg.FF ttr == [ kgf ]
Força Normal: qb.q coscos
F
cos
FF tnN == [ kgf ]
DADOS CONSTRUTIVOS:
X b
L
b
L
X
Fa Fa
X = ( 0,5 a 1,1 ) . Pc X = ( 1,0 a 1,4 ) . Pc
L = 3 . Pc b = 10o a 20o L = 4 . Pc b = 26o a 35o
DIMENSIONAMENTO
 Estas engrenagens apresentam sempre 2 ou 3 dentes engrenados, o que permite aumentar as
tensões de 25 a 50%.
 O cálculo é o mesmo que os da engrenagens cilíndricas de dentes retos, mas entretanto nas
formulas e nas tabelas entra com os números de dentes fictícios.
bcos
zz 3i =
 Os coeficientes e as tensões são as mesmas das engrenagens de dentes retos
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FORMULAS DE VERIFICAÇÃO
Tensão de Trabalho no Pé do Dente: f
t
.m
q.F
ss £=
Lmax [ kgf/mm
2 ]
Pressão de Rolamento: admc
1
t
max p.Yi
1i.
L.dp
.E0,35.Fp £÷
ø
ö
ç
è
æ += [ kgf/mm2 ]
Calculo do Módulo: .vc.
750.N
.n.zc.
N244.m 3
i YY
== [ mm ]
· Tensões nas tabelas da página 21 e 22 da apostila
· Estimativa do módulo na pagina 18
Aplicação:
1-) Dimensionar um par de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais e eixos paralelos capaz de
transmitir N = 15 CV de 1200 rpm para 200 rpm.
Dados: Material Fresadas
 Pinhão: Aço DIN 15CrNi6 q = 20o b = 16o
 Coroa DIN C45 Vida Útil 10000 horas
2-) Uma engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais de ferro fundido GG25 possui 132 dentes e módu-
lo m = 7,0 mm gira a uma rotação de 150 rpm, e seu ângulo de pressão q = 20o . Determine a poten-
cia máxima que está engrenagem pode transmitir.
Dados: Fresadas b = 16o
3-) Escolher o material para uma engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais que possui 45 dentes e
m = 6,0 mm gira a 1200 rpm e transmite uma potência de 50 CV.
Dados: Fresadas e Retificadas
b = 15o
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Mancais
O mancal pode ser definido como suporte ou guia em que se apoia o eixo.
No ponto de contato entre a superfície do eixo e a superfície do mancal, ocorre atrito. Dependendo da
solicitação de esforços, os mancais podem ser de deslizamento ou de rolamento.
parte inferior de um carro de boi
Mancais de deslizamento
Geralmente, os mancais de deslizamento são constituídos de uma bucha fixada num suporte. Esses
mancais são usados em máquinas pesadas ou em equipamentos de baixa rotação, porque a baixa velo-
cidade evita superaquecimento dos componentes expostos ao atrito.
O uso de buchas e de lubrificantes permite reduzir esse atrito e melhorar a rotação do eixo.
As buchas são, em geral, corpos cilíndricos ocos que envolvem os eixos, permitindo-lhes uma melhor
rotação. São feitas de materiais macios, como o bronze e ligas de metais leves.
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Mancais de rolamento
Quando necessitar de mancal com maior velocidade e menos atrito, o mancal de rolamento é o mais
adequado.
Os rolamentos são classificados em função dos seus elementos rolantes.
Veja os principais tipos, a seguir.
rolamento de esfera rolamento de rolo rolamento de agulha
Os eixos das máquinas, geralmente, funcionam assentados em apoios. Quando um eixo gira dentro de
um furo produz-se, entre a superfície do eixo e a superfície do furo, um fenômeno chamado atrito de
escorregamento.
Quandoé necessário reduzir ainda mais o atrito de escorregamento, utilizamos um outro elemento de
máquina, chamado rolamento.
Os rolamentos limitam, ao máximo, as perdas de energia em conseqüência do atrito.
São geralmente constituídos de dois anéis concêntricos, entre os quais são colocados elementos rolan-
tes como esferas, roletes e agulhas.
Os rolamentos de esfera compõem-se de:
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O anel externo é fixado no mancal, enquanto que o anel interno é fixado diretamente ao eixo.
As dimensões e características dos rolamentos são indicadas nas diferentes normas técnicas e nos catá-
logos de fabricantes.
Ao examinar um catálogo de rolamentos, ou uma norma específica, você encontrará informações sobre
as seguintes características:
Características dos rolamentos:
D: diâmetro externo;
d: diâmetro interno;
R: raio de arredondamento;
L: largura.
Em geral, a normalização dos rolamentos é feita a partir do diâmetro interno d, isto é, a partir do diâme-
tro do eixo em que o rolamento é utilizado.
Para cada diâmetro são definidas três séries de rolamentos: leve, média e pesada.
As séries leves são usadas para cargas pequenas. Para cargas maiores, são usadas as séries média ou
pesada. Os valores do diâmetro D e da largura L aumentam progressivamente em função dos aumentos
das cargas.
Os rolamentos classificam-se de acordo com as forças que eles suportam. Podem ser radiais, axiais e
mistos.
· Radiais - não suportam cargas axiais e impe-
dem o deslocamento no sentido transversal ao
eixo
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· Axiais - não podem ser submetidos a cargas radiais. Impedem o deslocamento no sentido axial, isto
é, longitudinal ao eixo.
· Mistas - suportam tanto carga radial como axial.
Impedem o deslocamento tanto no sentido transversal quanto no axial.
Conforme a solicitação, apresentam uma infinidade de tipos para aplicação específica como: máquinas
agrícolas, motores elétricos, máquinas, ferramentas, compressores, construção naval etc.
Quanto aos elementos rolantes, os rolamentos podem ser:
· De esferas - os corpos rolantes são esferas. Apropriados para rotações mais elevadas.
· De rolos - os corpos rolantes são formados de cilindros, rolos cônicos ou barriletes. Esses rolamen-
tos suportam cargas maiores e devem ser usados em velocidades menores.
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· De agulhas - os corpos rolantes são de pequeno diâmetro e grande comprimento. São recomendados
para mecanismos oscilantes, onde a carga não é constante e o espaço radial é limitado.
Vantagens e desvantagens dos rolamentos
Vantagens Desvantagens
· Menor atrito e aquecimento. · Maior sensibilidade aos choques.
· Baixa exigência de lubrificação. · Maiores custos de fabricação.
· Intercambialidade internacional. · Tolerância pequena para carcaça e alojamentodo eixo.
· Não há desgaste do eixo. · Não suporta cargas tão elevadas como os man-cais de deslizamento.
· Pequeno aumento da folga durante
a vida útil. · Ocupa maior espaço radial.
Tipos e seleção
Os rolamentos são selecionados conforme:
· as medidas do eixo;
· diâmetro interno (d);
· diâmetro externo (D);
· a largura (L);
· tipo de solicitação;
· tipo de carga;
· no de rotação.
Com essas informações, consulta-se o catálogo do fabricante para identificar o rolamento desejado.
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Rolamentos
Tipos e finalidades
Os rolamentos podem ser de diversos tipos: fixo de uma carreira de esferas, de contato angular de uma
carreira de esferas, autocompensador de esferas, de rolo cilíndrico, autocompensador de uma carreira
de rolos, autocompensador de duas carreiras de rolos, de rolos cônicos, axial de esfera, axial autocom-
pensador de rolos, de agulha e com proteção.
Rolamento fixo de uma carreira de esferas
É o mais comum dos rolamentos. Suporta cargas radiais e pequenas cargas axiais e é apropriado para
rotações mais elevadas.
Sua capacidade de ajustagem angular é limitada. É necessário um perfeito alinhamento entre o eixo e
os furos da caixa.
Rolamento de contato angular de uma carreira de esferas
Admite cargas axiais somente em um sentido e deve sempre ser montado contra outro rolamento que
possa receber a carga axial no sentido contrário.
Rolamento autocompensador de esferas
É um rolamento de duas carreiras de esferas com pista esférica no anel externo, o que lhe confere a
propriedade de ajustagem angular, ou seja, de compensar possíveis desalinhamentos ou flexões do
eixo.
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Rolamento de rolo cilíndrico
É apropriado para cargas radiais elevadas. Seus componentes são separáveis, o que facilita a monta-
gem e desmontagem.
Rolamento autocompensador de uma carreira de rolos
Seu emprego é particularmente indicado para construções em que se exige uma grande capacidade
para suportar carga radial e a compensação de falhas de alinhamento.
Rolamento autocompensador de duas carreiras de rolos
É um rolamento adequado aos mais pesados serviços. Os rolos são de grande diâmetro e comprimento.
Devido ao alto grau de oscilação entre rolos e pistas, existe uma distribuição uniforme da carga.
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Rolamento de rolos cônicos
Além de cargas radiais, os rolamentos de rolos cônicos também suportam cargas axiais em um sentido.
Os anéis são separáveis. O anel interno e o externo podem ser montados separadamente. Como só
admitem cargas axiais em um sentido, torna-se necessário montar os anéis aos pares, um contra o ou-
tro.
Rolamento axial de esfera
Ambos os tipos de rolamento axial de esfera (escora simples e escora dupla) admitem elevadas car-
gas axiais, porém, não podem ser submetidos a cargas radiais. Para que as esferas sejam guiadas fir-
memente em suas pistas, é necessária a atuação permanente de uma carga axial mínima.
escora simples
escora dupla
Rolamento axial autocompensador de rolos
Possui grande capacidade de carga axial devido à disposição inclinada dos rolos. Também pode supor-
tar consideráveis cargas radiais.
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A pista esférica do anel da caixa confere ao rolamento a propriedade de alinhamento angular, compen-
sando possíveis desalinhamentos ou flexões do eixo.
Rolamento de agulha
Possui uma seção transversal muito fina em comparação com os rolamentos de rolos comuns.
É utilizado especialmente quando o espaço radial é limitado.
Rolamentos com proteção
São assim chamados os rolamentos que, em função das características de trabalho, precisam ser prote-
gidos ou vedados.
A vedação é feita por blindagem (placa). Existem vários tipos.
Os principais tipos de placas são:
Execução Z 1
placa de
proteção
 Execução 2Z
2 placas de
proteção
 Execução RS1
1 placa de
vedação
 Execução 2RS1
2 placas de
vedação
As designações Z e RS são colocadasà direita do número que identifica os rolamentos. Quando acom-
panhados do número 2 indicam proteção de ambos os lados.
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Cuidados com os rolamentos
Na troca de rolamentos, deve-se tomar muito cuidado, verificando sua procedência e seu código corre-
to.
Antes da instalação é preciso verificar cuidadosamente os catálogos dos fabricantes e das máquinas,
seguindo as especificações recomendadas.
Na montagem, entre outros, devem ser tomados os seguintes cuidados:
· verificar se as dimensões do eixo e cubo estão corretas;
· usar o lubrificante recomendado pelo fabricante;
· remover rebarbas;
· no caso de reaproveitamento do rolamento, deve-se lavá-lo e lubrificá-lo imediatamente para evitar
oxidação;
· não usar estopa nas operações de limpeza;
· trabalhar em ambiente livre de pó e umidade.
Defeitos comuns dos rolamentos
Os defeitos comuns ocorrem por:
· desgaste;
· fadiga;
· falhas mecânicas.
Desgaste
O desgaste pode ser causado por:
· deficiência de lubrificação;
· presença de partículas abrasivas;
· oxidação (ferrugem);
· desgaste por patinação (girar em falso);
· desgaste por brinelamento.
fase inicial
(armazenamento)
 fase avançada
(antes do trabalho)
 fase final
(após o trabalho)
Fadiga
A origem da fadiga está no deslocamento da peça, ao girar em falso. A peça se descasca, principalmen-
te nos casos de carga excessiva.
Descascamento parcial revela fadiga por desalinhamento, ovalização ou por conificação do alojamento.
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Falhas Mecânicas
O brinelamento é caracterizado por depressões correspondentes aos roletes ou esferas nas pistas do
rolamento. Resulta de aplicação da pré-carga, sem girar o rolamento, ou da prensagem do rolamento
com excesso de interferência.
Goivagem é defeito semelhante ao anterior, mas provocado por partículas estranhas que ficam prensa-
das pelo rolete ou esfera nas pistas.
Sulcamento é provocado pela batida de uma ferramenta qualquer sobre a pista rolante.
Queima por corrente elétrica é geralmente provocada pela passagem da corrente elétrica durante a
soldagem. As pequenas áreas queimadas evoluem rapidamente com o uso do rolamento e provocam o
deslocamento da pista rolante.
As rachaduras e fraturas resultam, geralmente, de aperto excessivo do anel ou cone sobre o eixo.
Podem, também, aparecer como resultado do girar do anel sobre o eixo, acompanhado de sobrecarga.
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O engripamento pode ocorrer devido a lubrificante muito espesso ou viscoso. Pode acontecer, tam-
bém, por eliminação de folga nos roletes ou esferas por aperto excessivo.
Para evitar paradas longas na produção, devido a problemas de rolamentos, é necessário ter certeza de
que alguns desses rolamentos estejam disponíveis para troca. Para isso, é aconselhável conhecer com
antecedência que rolamentos são utilizados nas máquinas e as ferramentas especiais para sua monta-
gem e desmontagem.
Os rolamentos são cobertos por um protetor contra oxidação, antes de embalados. De preferência, de-
vem ser guardados em local onde a temperatura ambiente seja constante (21ºC). Rolamentos com pla-
ca de proteção não deverão ser guardados por mais de 2 anos. Confira se os rolamentos estão em sua
embalagem original, limpos, protegidos com óleo ou graxa e com papel parafinado.
Lubrificantes
Com graxa
A lubrificação deve seguir as especificações do fabricante da máquina ou equipamento. Na troca de
graxa, é preciso limpar a engraxadeira antes de colocar graxa nova. As tampas devem ser retiradas
para limpeza. Se as caixas dos rolamentos tiverem engraxadeiras, deve-se retirar toda a graxa e lavar
todos os componentes.
Com óleo
Olhar o nível do óleo e completá-lo quando for necessário. Verificar se o respiro está limpo. Sempre que
for trocar o óleo, o óleo velho deve ser completamente drenado e todo o conjunto lavado com o óleo
novo. Na lubrificação em banho, geralmente se faz a troca a cada ano quando a temperatura atinge, no
máximo, 50ºC e sem contaminação; acima de 100ºC, quatro vezes ao ano; acima de 120ºC, uma vez
por mês; acima de 130ºC, uma vez por semana, ou a critério do fabricante.
Representações de rolamentos nos desenhos técnicos
Os rolamentos podem ser apresentados de duas maneiras nos desenhos técnicos: simplificada e simbó-
lica.
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Observe, com atenção, cada tipo de representação.
Tipos de rolamento Representação
Rolamento fixo com uma carreir de
esferas.
Rolamento de rolo com uma carreira
de rolos.
Rolamento de contato angular com
uma carreira de esferas.
Rolamento autocompensador de
esferas.
Rolamento autocompensador de
rolos.
Rolamento de rolos cônicos.
Rolamento axial simples.
Observe novamente as representações simbólicas dos rolamentos e repare que a mesma representa-
ção simbólica pode ser indicativa de tipos diferentes de rolamentos.
Quando for necessário, a vista frontal do rolamento também pode ser desenhada em representação
simplificada ou simbólica.
vista frontal – representação simplificada vista frontal – representação simbólica
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Dimensionamento de Rolamento
O material a ser utilizado para o calculo é o da SKF, escolhido pelo professor que é uma referencia para
os alunos, pois estes podem com este conhecimento adotar qualquer outro tipo de rolamento.
Folga Interna
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Seleção do Rolamento:
Para selecionar o tamanho do rolamento é necessário estar de posse dos seguintes dados:
Fa = carga axial [kgf] Fr = carga radial [kgf]
n = rotação [rpm] Lh = vida nominal desejada [horas]
A vida do rolamento é dada pela tabela a seguir:
Classe de Máquina Lh [horas de trabalho]
Eletrodoméstico, maquinas agriculas, instrumentos, aparelhos para uso médico 300 a 3 000
Máquinas agriculas usadas em curtos períodos ou intermitente: Maquinas de ferramentas manu-
ais, dispositivos de elevação de oficina, máquinas para construção 3 000 a 8 000
Máquinas para trabalhar com alta confiabilidade durante periodos curtos ou intermitente: Elevado-
res, guindastes para produtos embalados, amarras de tambores, fardos etc. 8 000 a 12 000
Máquinas para 8 horas de trabalho, não totalmente utilizadas: Transmissões de engrenagens
para uso geral, motores elétricos para uso industrial, trturadores rotativos, etc. 10 000 a 25 0000
Máquinas para 8 horas de trabalho, totalmente utilizadas: Máquinas e ferramentas, máquinas
para trabalhar madeiras, máquinas para industrias mecânica em geral, ventiladores, correias
transportadoras, máquinas para impressão, centrifugas e separadores.
20 000 a 30 000
Máquinas para trabalho continuo, 24 hora por dia: Caixas de pinhões para laminadores, maquiná-
rio elétrico de porte médio, compressores, elevadores de minas, bombas, máquinas testeis. 40 000 a 50 000
Equipamentos de abastecimento de água, fornos rotativos, torcedores de cabos, máquinas pro-
pulsoras de navios. 60 000a 100 000
Máquinas para a fabricação de celulose e papel, máquinas elétricas de grande porte, centrais de
energia, bombas e ventiladores para minas, mancais de eixos propulsores de navio. > 100 000
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Calculo da Carga Equivalente
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Dimensionamento de Rolamentos SKF
 No dimensionamento utilizamos a seguinte formula:
p
h 9,8.P
C.
n.60
0000001L ÷
ø
ö
ç
è
æ=
C = carga dinâmica [ N ] newtons n = rotação [ rpm ]
P = carga sobre o manca específica para cada tipo de rolamento [ kgf ]
Lh = vida do rolamento em horas [ h ] ver tabela
 Da formula apresentada acima, calculamos a carga dinâmica para:
Rolamento de esferas:
9,8.P.
0000001
60.n.LC 3 h ú
û
ù
ê
ë
é
³ [ N ]
Rolamento de Rolos:
9,8.P.
0000001
60.n.LC 10
3
h
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷
ø
ö
ç
è
æ³ [ N ]
Capacidade Carga Estática: 9,8.P.1,5Co ³ [ N ]
Carga Dinâmica Utilizando o Ábaco Þ da pag. 29 ou tabelas 2 e 3 da pag. 31 e 32
9,8.P.
P
CC ÷
ø
ö
ç
è
æ³ [ N ] C/P = relação de carga ver tabela
Exemplo de Aplicação:
Onde:
p = 3 para rolamentos de esfera
p = 10/3 rolamento de rolos
Projetos Mecânicos 3o Ciclo de Mecânica
- 55 - Prof. Eng. Mec. Claudinei Bigaton
1-) Calcular a carga dinâmica para rolamentos rígidos de esferas para os seguintes dados:
Fr = 300kgf Lh = 20 000h n = 1000 rpm
Resolução:
Como Fa = 0 então temos na pag. 38 que P = Fr quando Fa/Fr < e
9,8.P.
0000001
60.n.LC 3 h ú
û
ù
ê
ë
é
³ calculando 9,8.300.
0000001
60..100000020C 3 ú
û
ù
ê
ë
é
³
 então temos N24331C ³
pelo Ábaco temos: Lh = 20 000h C/P = 10,6
 n = 1000 rpm
9,8.P.
P
CC ÷
ø
ö
ç
è
æ³ calculando ( ) 9,8.300.10,6C ³ e então temos: N16431C ³
com o valo da carga dinâmica pode-se escolher o tipo de rolamento
2-) Calcular a carga dinâmica para rolamentos rígidos de esferas para os seguintes dados:
Resolução:
Fr = 300kgf Lh = 20 000h n = 1000 rpm
Como Fa = 0 então temos na pag. 38 que P = Fr + Y1 . Fa quando Fa/Fr < e
9,8.P.
0000001
60.n.LC 10
3
h
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷
ø
ö
ç
è
æ³ calculando 9,8.300.
0000001
60..100000020C 10
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷
ø
ö
ç
è
æ³
3
 então temos N6662C 4³
pelo Ábaco temos: Lh = 20 000h C/P = 8,38
 n = 1000 rpm
9,8.P.
P
CC ÷
ø
ö
ç
è
æ³ calculando ( ) 9,8.300.8,38C ³ e então temos: N6372C 4³
com o valor da carga dinâmica pode-se escolher o tipo de rolamento
Projetos Mecânicos 3o Ciclo de Mecânica
- 56 - Prof. Eng. Mec. Claudinei Bigaton
Aplicação:
1-) Determine a vida útil do rolamento rígido de esferas para os dados indicados abaixo:
 Fr = 280 kgf
 n =800 rpm
 série 6308
2-) Determine a vida útil do rolamento da série 6308 para os seguintes dados:
 Fr = 280 kgf
 Fa = 170 kgf
 n = 800 rpm
 Folga normal
3-) Escolher o rolamento rígido de esferas para os seguintes dados:
 Fr = 220 kgf curtos períodos elevadores
 Fa = 45 kgf
 n = 800 rpm
 Folga normal
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4-) Determine o rolamento rígido de esferas para os seguintes dados:
 Fr = 220 kgf curtos períodos elevadores
 Fa = 45 kgf
 n = 800 rpm
 Folga normal
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ETE “Cel. Fernando Febeliano da Costa”
PROJETOS
MECÂNICOS
3o Ciclo de
Técnico em Mecânica
Prof. Eng. Mec. Claudinei Bigaton