PROVAS E EXERCICIOS DE COMPLEMENTOS DA MATEMATICA

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Universidade Federal da Bahia
DEPARTAMENTO: MAT03 - MATEMA´TICA
CURSO: COMPLEMENTOS DE MATEMA´TICA - MAT 047, TURMAS: 01 e 02.
Lista de Exerc´ıcios de Func¸o˜es - 10/03/2015
Prof.: Miralvo B. de Menezes
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::::::::
Func¸a˜o
::::
do
:::
1o
:::::::
Grau.
1. Construa no sistema da coordenadas cartesianas os gra´ficos das seguintes func¸o˜es
(a) f(x) = 3x + 6
(b) g(x) = −2x + 4
(c) h(x) =
{
x− 1, se x ≥ 1
0, se x < 1
(d) t(x) =

−1, se x ≤ −1
0, se −1 < x ≤ 0
1, se x > 0
(e) Nos itens (a) e (b), determine as ra´ızes das func¸o˜es.
2. Considere a func¸a˜o
f(x) =
2x + 1
5
.
(a) Calcule x de modo que f(x) > 1
{x ∈ R | x > 2}
(b) Determine x para que f(x) 6 0.
{x ∈ R | x ≤ −1
2
}
3. Resolva as inequac¸o˜es:
(a) (2x− 1)(−x + 3)(−x + 1) > 0.
S = {x ∈ R | 1
2
< x < 1, ou x > 3}
(b) x(x− 2)(−x + 1) ≤ 0.
S = {x ∈ R | 0 ≤ x ≤ 1, ou x ≥ 2}
(c) 2x+1
x−2 > 1.
S = {x ∈ R | x < −3, ou x > 2}
(d) 5x−1
2x+1
≤ 2.
S = {x ∈ R | −1
2
< x ≤ 3}
1
::::::::
Func¸a˜o
::::
do
:::
2o
:::::::
Grau.
4. Considere as seguintes func¸o˜es quadra´ticas definidas por:
f(x) = x2 − 2x, g(x) = −x2 + 4x− 4, h(x) = x2 + 3.
(a) Determine, se existirem, os zeros de cada func¸a˜o.
f(x) = 0 ⇒ x′ = 0, x′′ = 2; g(x) = 0 ⇒ x′ = x′′ = 2; h(0), na˜o tem ra´ızes reais
(b) Calcule as coordenadas do ve´rtice da para´bola que graficamente representa uma delas.
Vf = (1,−1), Vg = (2, 0), Vh = (0, 3)
(c) Represente-as graficamente.
5. Resolva as inequac¸o˜es:
(a) x2 − 10x + 9 ≥ 0
S = {x ∈ R | x ≤ 1, ou x ≥ 9}
(b) (x3 − 2x2 + x)(1
3
x2 + 10)(4x2 − 9) ≤ 0
S = {x ∈ R | x ≤ −3
2
, ou 0 ≤ x ≤ 3
2
}
(c) −x
2+4
6x2−5x+1 < 0.
S = {x ∈ R | x < −2, ou 1
3
< x <
1
2
, ou x > 2}
:::::::::
Func¸a˜o
::::::::::::
Composta.
6. Seja a func¸a˜o f(x) = 3x+1
x+5
com x 6= −5. Determine a func¸a˜o f(f(f(x))).
f(f(f(x))) =
9x + 25
25x + 69
7. Dadas as func¸o˜es:
f(x) = 6x + 2, g(x) = 4x− 1, h(x) = 2x− 3
2
.
Calcule x de modo que:
f(h(x)) + g−1(f(x)) = f(g(h(2))) + g(f−1(8)).
x =
23
10
::::::::
Func¸a˜o
:::::::::::
Modular.
8. Construa o gra´ficos das seguintes func¸o˜es, dando o domı´nio e o conjunto imagem:
(a) f(x) =| x | + | x + 2 |
D = {x ∈ R} e Im = {y ∈ R | y ≥ 2}
(b) f(x) =| x + 1 | + | x− 1 |
D = {x ∈ R} e Im = {y ∈ R | y ≥ 2}
2
::::::::
Func¸a˜o
::::::::::::::::
Exponencial.
9. Esboce os gra´ficos e identifique se sa˜o crescentes ou decrescentes as seguintes func¸o˜es exponenciais:
(a) f(x) = 3x
Crescente
(b) f(x) = 2x+1
Crescente
(c) f(x) =
(
1
3
)x
Decrescente
(d) f(x) = 2x + 1.
Crescente
::::::::
Func¸a˜o
:::::::::::::::
Logar´ıtmica.
10. Esboce os gra´ficos e identifique se sa˜o crescentes ou decrescentes as seguintes func¸o˜es logar´ıtmicas:
(a) f(x) = log3 x
Crescente
(b) f(x) = log 1
3
x
Decrescente
(c) f(x) = log2(x− 1)
Crescente
::::::::::
Func¸o˜es
:::::::::::::
Circulares:
::::::::::::::::::::::::
sinx, cosx, tanx, cotx.
11. Construa o gra´fico das func¸o˜es:
(a) f(x) = − sin 2x
(b) f(x) = 2 + 3 cos x
2
(c) f(x) = secx
(d) f(x) = cscx
::::::
BOA
:::::::::::
SORTE!.
3