lmites FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA

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Universidade Federal da Bahia
DEPARTAMENTO: MAT03 - MATEMA´TICA
CURSO: COMPLEMENTOS DE MATEMA´TICA - MAT 047, TURMAS: 01 e 02
Lista de Exerc´ıcios de Limites - 10/03/2015
Prof.: Miralvo B. de Menezes
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1. Calcule os limites
(a) lim
x→5
x2 − 25
x− 5 = 10
(b) lim
x→− 1
2
|2x| = 1
(c) lim
x→1
(2x4 + 2x3 − 5x2 + x− 3) = −3
(d) lim
x→−1
(2 + 3x)6 = 1
(e) lim
x→0
x4 + x3 − x2 + 1
x2 + 1
= 1
(f) lim
x→2
(4x− 1)(x+ 3) = 35
(g) lim
x→16
4
√
x+ 1
x
=
√
17
2
(h) lim
x→8
(log4 2x) = 2
(i) lim
x→pi
(
sin
x+ pi
8
)
=
√
2
2
(j) lim
x→+∞
(4x3 − x+ 1) = +∞
(k) lim
x→∞
√
4x2 + 6x+ 3
x2 − 5 = 2
(l) lim
x→∞
[log(x+ 1)− log x] = 0
(m) lim
x→+∞
√
x− 3
x+ 3
= 1
(n) lim
x→0
x2 + 3x
2x
=
3
2
(o) lim
x→3
x2 + x− 12
x− 3 = 7
(p) lim
x→0
22x − 4 · 2x + 3
2x − 1 = −2
(q) lim
x→2
x− 2
3
√
x+ 6− 2 = 12
(r) lim
x→0+
(1 + x)
3
x = e3
(s) lim
x→(pi2 )
(
1 +
1
tanx
)tanx
= e
(t) lim
x→0
1− cos 3x
x · sinx =
9
2
(u) lim
a→1
tan(a2 − 1)
a2 − 1 = 1.
2. Seja λ ∈ R e seja f : R→ R a func¸a˜o definida por
f(x) =
{
2x− 4, se x 6= 3
2λ, se x = 3.
Calcule λ para que f(x) seja continua em x = 3.
Para que f(x) seja cont´ınua, devemos ter
lim
x→3
f(x) = f(3).
Assim, para que a relac¸a˜o acima seja satisfeita, devemos ter λ = 1.
3. Estude a descontinuidade da func¸a˜o,
f(x) =
2x− 4
x2 − 3x+ 2 .
A func¸a˜o acima, pode ser fatorada da forma
f(x) =
2
x− 1 .
Notamos que na˜o existe f(1) porque ter´ıamos uma divisa˜o por zero, logo a func¸a˜o e´ descont´ınua em
x = 1.
::::::
BOA
:::::::::::
SORTE!.
1