Buscar

Análise Dimensional e Semelhança

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 8 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 8 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA
ANÁLISE DIMENSIONAL
	A análise dimensional permite a correlação de dados para a apresentação sucinta do fenômeno estudado, usando o menor número possível de gráficos. Também é necessária e utilizada em estudos de semelhança dinâmica.
	As unidades são expressas utilizando apenas quatro grandezas básicas ou categorias fundamentais:
- Massa[M];
- Comprimento[L];
- Tempo[T];
- Temperatura[θ].
	As quatro grandezas básicas representam as dimensões primárias que podem ser usadas para representar qualquer outra grandeza.
	A análise dimensional é um meio para simplificação de um problema físico empregando a homogeneidade dimensional para reduzir o número das variáveis de análise.É particularmente útil para:
- Apresentar e interpretar dados experimentais;
- Resolver problemas difíceis de estudar com solução analítica;
- Estabelecer a importância relativa de um determinado fenômeno;
- Modelagem física.
Dimensões de grandezas derivadas
	Uma grandeza ou grupo de grandezas físicas tem uma dimensão que é representada por uma relação das grandezas primárias. Se esta relação é unitária, o grupo é denominado adimensional, isto é, sem dimensão.
	Um exemplo de grupo adimensional é o número de Reynolds:
	Como o número de grupos adimensionais é relativamente menor que o número de variáveis físicas, há uma grande redução de esforço experimental para estabelecer a relação entre algumas variáveis. A relação entre dois números adimensionais é dada por uma função entre eles com uma única curva relacionando-os. Pode-se afirmar que os grupos adimensionais produzem melhor aproximação do fenômeno do que as próprias variáveis;
SEMELHANÇA
	Restringindo as condições dos experimentos é possível obter dados de diferentes condições geométricas mas que levam ao mesmo ponto na curva. Isto é, experimentos de diferentes escalas apresentam os mesmos valores para os grupos adimensionais a eles pertinentes.
	Nessas condições os experimentos apresentam semelhança dinâmica.
Importância
	Problemas em Engenharia (principalmente na área de Térmica e Fluidos) dificilmente são resolvidos aplicando-se exclusivamente análise teórica. Utilizam-se com frequência estudos experimentais. O trabalho experimental, geralmente, é feito com o próprio equipamento ou com réplicas exatas. Porém, a maior parte das aplicações em Engenharia são realizadas utilizando-se modelos em escala.
	Semelhança é, em geral, uma indicação de que dois fenômenos têm um mesmo comportamento. Por exemplo, é possível afirmar que há semelhança entre um edifício e sua maquete (semelhança geométrica).
	Na Mecânica dos Fluidos o termo semelhança indica a relação entre dois escoamentos de diferentes dimensões, mas com semelhança geométrica entre seus contornos.
	Geralmente o escoamento de maiores dimensões é denominado escala natural ou protótipo. O escoamento de menor escala é denominado de modelo;
Vantagens
- Modelos em escala:
	_ Vantagens econômicas (tempo e dinheiro);
	_ Podem ser utilizados fluidos diferentes dos fluidos de trabalho;
	_ Os resultados podem ser extrapolados;
	- Podem ser utilizados modelos reduzidos ou expandidos.
	Para realizar o estudo de comparação de semelhança entre o modelo e a realidade, é necessário que os conjuntos sejam fisicamente semelhantes. SEMELHANÇA FÍSICA envolve uma variedade de tipos de semelhança:
- Semelhança Geométrica;
- Semelhança Cinemática;
- Semelhança Dinâmica.
Semelhança Geométrica
	É uma semelhança de forma. A propriedade característica dos sistemas
geometricamente semelhantes é que a razão entre qualquer comprimento no modelo e o seu comprimento correspondente é constante. Esta razão é conhecida como fator de escala.
Semelhança Cinemática
	Quando dois fluxos de diferentes escalas geométricas tem o mesmo formato de linhas de corrente. É a semelhança do movimento.
Semelhança Dinâmica
	É a semelhança das forças. Dois sistemas são dinamicamente semelhantes quando os valores absolutos das forças, em pontos equivalentes dos dois sistemas, estão numa razão fixa. São os tipos de força:
- Forças devido à diferenças de Pressão;
- Forças resultantes da ação da viscosidade;
- Forças devido à tensão superficial;
- Forças elásticas;
- Forças de inércia;
- Forças devido à atração gravitacional.
Exemplos de estudos em modelos
	- Ensaios em túneis aero e Hidrodinâmico;
	- Escoamento em condutos;
	- Estruturas hidráulicas livres;
	- Resistência ao avanço de embarcações;
	- Máquinas hidráulicas.
Grupos adimensionais
	São extremamente importantes na correlação de dados experimentais. Em razão das múltiplas aplicações dos grupos adimensionais nos estudos de modelos e aplicações de semelhança dinâmica, vários grupos foram criados nas diversas áreas que compõem os Fenômenos de Transporte:
- Número de Reynolds;
- Número de Froude;
- Número de Euler;
- Número de Mach;
- Número de Weber;
- Número de Nusselt;
- Número de Prandtl.
Número de Reynolds
● Relação entre Forças de Inércia e Forças Viscosas;
	Um número de Reynolds “crítico” diferencia os regimes de escoamento laminar e turbulento em condutos na camada limite ou ao redor de corpos submersos.
Número de Froude
● Relação entre Forças de Inércia e Peso (forças de gravidade);
Aplica-se aos fenômenos que envolvem a superfície livre do fluido. É útil nos cálculos de ressalto hidráulico, no projeto de estruturas hidráulicas e no projeto de navios.
Número de Euler
● Relação entre Forças de Pressão e as Forças de Inércia;
Tem extensa aplicação nos estudos das máquinas hidráulicas e nos estudos aerodinâmicos.
Número de Mach
● Relação entre Forças de Inércia e Forças Elásticas;
	É uma medida da relação entre a energia cinética do escoamento e a energia interna do fluido. É o parâmetro mais importante quando as velocidades são próximas ou superiores à do som.
Número de Weber
● Relação entre Forças de Inércia e Forças de Tensão Superficial;
É importante no estudo das interfaces gás-líquido ou líquido-líquido e também onde essas interfaces estão em contato com um contorno sólido.
Número de Nusselt
● Relação entre fluxo de calor por convecção e o fluxo de calor por condução no próprio fluido;
É um dos principais grupos adimensionais nos estudos de transmissão de calor por convecção.
Número de Prandtl
● Relação entre a difusão de quantidade de movimento e difusão de quantidade de calor;
É outro grupo adimensional importante nos estudos de transmissão de calor por convecção.
Teorema de Buckingham ou dos π
	“Enunciado da relação entre uma função expressa em termos de parâmetros dimensionais e uma função correlata expressa em termos de parâmetros adimensionais”
1º passo:
Determinar o número de grandezas que influenciam o fenômeno - n
n=5
2º passo:
Escrevemos a equação dimensional de cada uma das grandezas.
[F] = F
[V] = L x T-1
[ρ] = F x L-4 x T2
[μ] = F x L-2 x T
[D] = L
3º passo:
Determinamos o número de grandezas fundamentais envolvidas no fenômeno - K.
K = 3
4º passo:
Determinamos o número de números adimensionais que caracterizam o fenômeno - m.
m = n - K → m = 2
5º passo:
Estabelecemos a base dos números adimensionais.
Definição de base: É um conjunto de K variáveis independentes comuns aos adimensionais a serem determinados, com exceção dos seus expoentes.
Variáveis independentes: São aquelas que apresentam as suas equações dimensionais diferentes entre si de pelo menos uma grandeza fundamental.
Para o exemplo, temos:
- F, V, ρ, D ou F, V, μ, D como variáveis independentes.
- ρ e μ como variáveis dependentes
6º passo :
Escrevemos os números adimensionais, multiplicando a base adotada por cada uma das variáveis que restaram na função característica após a sua retirada.
π1 = ρα1 . Vα2 . Dα3 . F
π2 = ργ1 . Vγ2 . Dγ3 . μ
Para obtermos os expoentes da base, substituímos cada uma das variáveis por sua respectivaequação dimensional, inclusive o número adimensional.
Finalmente verifica-se que os grupos se encontrem sem dimensão, ou seja, dimensão igual 1.

Outros materiais