Dendrometria(corrigido)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TOCANTINS 
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE GURUPI 
CURSO DE ENGENHARIA FLORESTAL 
 
 
 
 
 
 
JOSÉ DOS REIS COIMBRA ALMEIDA NETTO 
 
 
 
 
 
 
QUANTIFICAÇÃO DE MULTIPRODUTOS DA MADEIRA PARA TRÊS 
DIFERENTES TIPOS DE USO EM UM FUSTE DE Eucalyptus sp PELO MODELO 
DE AFILAMENTO DE KOZAK 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GURUPI – TO 
ABRIL - 2011 
2 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TOCANTINS 
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE GURUPI 
CURSO DE ENGENHARIA FLORESTAL 
 
 
 
 
CURSO: ENGENHARIA: FLORESTAL 
DISCIPLINA: DENDROMETRIA 
PROFESSOR(a):VALDIR CARLOS LIMA ANDRADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUANTIFICAÇÃO DE MULTIPRODUTOS DA MADEIRA PARA TRÊS 
DIFERENTES TIPOS DE USO EM UM FUSTE DE Eucalyptus sp PELO MODELO 
DE AFILAMENTO DE KOZAK 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GURUPI – TO 
ABRIL – 2013 
3 
 
1. Introdução 
 
 O setor florestal brasileiro tem se destacado pela produção de matéria prima 
madeirada com rotação mais curta em relação à produção em países de clima temperado. 
Isso se deve às condições de clima e solo favoráveis ao cultivo de espécies florestais de 
rápido crescimento como as do gênero Eucalyptus, e principalmente aos programas de 
melhoramento florestal. (ALFENAS et al., 2004). 
 Uma alternativa que vem sendo estudada por algumas empresas do setor florestal 
e também é alvo de pesquisas, é o uso de florestas para produção de multiprodutos. Essa 
alternativa consiste em destinar um mesmo fuste a mais de um uso da madeira, como a 
combinação de serraria, celulose e energia, por exemplo. Vários autores já estudaram 
sobre o assunto destacando inclusive sua quantificação e viabilidade econômica. 
(CHICHORRO, et al., 2003;). 
 Para quantificar os multiprodutos, ou sortimentos de madeira em povoamentos 
florestais é de fundamental importância a aplicação de modelos que sejam capazes de 
mostrar o detalhamento do perfil do tronco das árvores. Assim, os modelos de taper ou 
afilamento são amplamente utilizados na área florestal. Essas funções são responsáveis 
por estimar diâmetros superiores, principalmente acima da altura do DAP, bem como 
determinar alturas comerciais em diâmetros pré-especificados e calcular o volume total e 
comercial de partes ao longo do tronco. ( CAMPOS e LEITE, 2009; SOARES et al., 
2007). 
 O presente trabalho tem por objetivo demonstrar o melhor uso da madeira de 
Eucalyptus sp com o uso do modelo de afilamento (KOZAK et al, 1969) para um melhor 
aproveitamento da madeira em multiprodutos. 
 
 
2. Materiais e métodos 
 
 
A tora utilizada apresenta DAP = 25 cm, altura(h) = 20 m, e comprimento de toras 
comerciais de 2,2 m. Considerando três opções para o uso das toras: celulose, carvão e 
lenha. Os diâmetros específico mínimo (dmin) e máximo (dmáx) foram especificados na 
tabela 1. 
 
Tabela 1 - Tipos de uso para a madeira, diâmetro mínimo (dmin) e diâmetro máximo 
(dmáx)para as toras em referência ao seu uso 
 
 Uso Diâmetro mínimo(cm) Diâmetro Máximo(cm) 
 
 Celulose 8 40 
 
 Carvão 4 40 
 
 Lenha 7 15 
 
4 
 
 
 
 
 
Tabela 2 – Comprimento de tora para cada tipo de uso, no modelo de Kozak (1969) 
 
Uso Comprimento (m) 
 
 Celulose 2,2 
 
 Carvão 2,0 
 
 Lenha 1,1 
 
O sortimento para a conversão das toras nos produtos celulose, carvão e lenha, 
procurando o melhor aproveitamento, foi estimado com a função taper de Kozak. 
 
 
Função apresentada por Kozak (1969): 
 
 
Kozak et al., (1969) : 
 
 
 ̂ = 
 √( ) ( 
 
 
)
 
 
 
 (
 
 
) = β0 + β1(
 
 
) β2(
 
 
)² + ε 
 
 
 
 
 => (
 
 
) (
 
 
)
 
 
 
√ = √ √ (
 
 
) (
 
 
)
 
 
 
 ̂ = d√ (
 
 
) (
 
 
)
 
 
 
 ̂ = 
 
 
 DAP² [ ( ) 
 
 
( ) 
 
 
( )] 
 
 
 
 
5 
 
em que: 
d = diâmetro corresponde à altura h, em cm; 
DAP = diâmetro a 1,30m do solo, em cm; 
h = altura correspondente ao diâmetro d, em m; 
H = altura total, em m; 
V = volume, em m³; 
h1 = altura correspondente ao limite inferior da seção, em m; 
h2 = altura corresponde ao limite superior da seção, em m; 
βi = parametros dos modelos, onde i = 0, 1, 2, ..., n 
ε = erro aleatório 
 
 
 
 
 
3. Resultados e discursão 
 
Tabela 3 – Valores de mercado conforme dados de mercado do Rio grande do sul para 
celulose, carvão e lenha em 2009 
 
 Uso Valores de mercado (R$/m³) 
 
 Celulose 51 
 
 Carvão 40 
 
 Lenha 40 
*Valores de Mercado do Estado do Rio Grande do Sul, 2009 
 
 
 Os parâmetros 0, 1 e 2 foram propostos por Filho (FILHO, A. F. , et al) são 
mostrados na tabela 4. 
 
Tabela 4 - Estatística da equação de Kozak ajustada em sua forma original 
 
 Modelo 0 1 2 
 
 Kozak 1,182371 -1,692674 0,5262099 
 
 
 
 
 
 
6 
 
Para avaliar a otimização foi concretizada uma averiguação da viabilidade do sortimento em 
multiprodutos da tora, sendo testados os seguintes parâmetros: celulose ou carvão ou lenha, 
celulose + carvão, lenha + carvão, celulose + lenha e celulose + lenha + carvão. Com a 
aplicação do modelo de Kozak (1969), foi possível a obtenção da altura comercial, mostrado 
na tabela 5. 
 
Tabela 5 – Quantidade de toras obtidas para os diferentes tipos de usos da madeira 
 
Sortimento Celulose Carvão Lenha Total de toras 
 
 Celulose 7 7 
 
 Carvão 9 9 
 
 Lenha 15 15 
 
 Celulose + carvão 7 2 9 
 
 Lenha + carvão 16 1 17 
 
 Celulose + lenha 7 2 9 
 
 Celulose + lenha + carvão 7 1 2 10 
 
 
Com a utilização do modelo de Kozak (1969), foi possível realizar cálculos sobre o volume 
de madeira da árvore Tabela 6, e cálculos do ganho em reaisda árvore nos diferentes usos 
comerciais para o sortimento, Tabela 7. 
 
Tabela 6 – Valores e m³ obtidos pelo sortimento para diferente usos da madeira 
 
 Sortimento Celulose Carvão Lenha Total(m³) 
 
 Celulose 0,489352 0,489352 
 
 Carvão 0,496015 0,496015 
 
 Lenha 0,492179 0,492179 
 
 Celulose + carvão 0,489352 0,006663 0,496001 
 
 Celulose + Lenha 0,489352 0,002827 0,492224 
 
 Carvão + Lenha 0,496015 0,003836 0,499851 
 
 Celulose+ Carvão+ Lenha 0,489352 0,006663 0,002827 0,498842 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 7 – Valores ganho em reais(R$), obtidos a partir dos diferentes usos da madeira 
 
 Sortimento Celulose Carvão Lenha Total(R$) 
 
 Celulose 24,96 24,96 
 
 Carvão 19,84 19,84 
 
 Lenha 19,69 19,69 
 
 Celulose + Lenha 24,96 0,11 25,07 
 
 Celulose + carvão 24,96 0,27 25,23 
 
 Lenha + carvão 0,15 19,69 19,84 
 
 Celulose + carvão + lenha 24,96 0,27 0,11 25,34 
 
 
 
4. Conclusão 
 
Conclui-se então que o melhor uso da madeira é a combinação Celulose + carvão + 
lenha, pois apresentou ser mais rentável que os outros tipos de uso como celulose, carvão e 
lenha, e melhor que os usos combinados celulose + carvão, celulose + lenha e lenha + 
carvão. 
 
 
 
 
 
 
5. Referências Bibliográficas 
 
ALFENAS, A. C.; ZAUZA, E. A. V.; MAFIA, R. G.; ASSIS, T. F. Clonagem e Doenças 
do Eucalipto. Viçosa, MG: Ed. UFV, 2004. 442p. 
 
CAMPOS J. C. C.; LEITE, H. G. Mensuração Florestal: perguntas e respostas. 3. ed. 
atualizada e ampliada. Viçosa-MG, Editora UFV, 548 p., 2009 
 
CHICHORRO J. F.; REZENDE, J. L. P.; LEITE H.G. Equações de volume e de taper para 
quantificar multiprodutos da madeira na floresta atlântica. Revista árvore, Viçosa-MG, v. 
27, n.6, p. 799-809, 2003. 
 
8 
 
FELIPE, R. S. Caracterização Dendrométrica e Avaliação Econômica de Povoamentos 
de Eucalipto para Multiprodutos. Jerônimo Monteiro, ES: CDU, 2010. Originalmente 
apresentada como dissertação de mestrado, Universidade Federal do Espirito Santo, 2010. 
 
KOZAK A. et al. Taper functions and their application in Forest inventory. Forestry 
Chronicle, v.45, n.45, p. 278-283, 1969. 
 
SOARES, C. P. B.; PAULA NETO, F.; SOUZA, A. L. Dendrometria e Inventário 
Florestal. Viçosa-MG, Editora UFV, 276p.; 2007 
 
 
 
6. Anexos 
 
Figura 1 – Número de toras para celulose 
H(m) 20 β0 1,182371 
DAP(cm) 25 
 
β1 -1,692674 
DAPi(cm) 8 
 
β2 0,5262099 
Hi(m) 17,5457 
 
 
Hcepa(m) 0,1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Celulose 
 
 
 7,929862 7 
 
 
Figura 2 – Número de toras para carvão 
H(m) 20 β0 1,182371 
DAP(cm) 25 
 
β1 -1,692674 
DAPi(cm) 4 
 
β2 0,5262099 
Hi(m) 19,70089 
 
 
Hcepa(m) 0,1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Carvão 
 
 
 9,800444 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
Figura 3 – Número de toras para lenha 
H(m) 20 β0 1,182371 
DAP(cm) 25 
 
β1 -1,692674 
DAPi(cm) 7 
 
β2 0,5262099 
Hi(m) 18,18347 
 
 
Hcepa(m) 0,1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Lenha 
 
 
 16,43952 15 
 
 
Figura 4 – Número de toras para uso combinado celulose + carvão 
H(m) 20 H(m) 20 β0 1,182371 
DAP(cm) 25 
 
DAP(cm) 25 
 
β1 -1,692674 
DAPi(cm
) 8 
 
DAPi(cm
) 4 
 
β2 0,5262099 
Hi(m) 17,5457 
 
Hi(m) 
19,7008
9 
 
 
Hcepa(m) 0,1 
 
Hcepa(m) 0,1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Celulose 
 
Carvão 
 
 
7,929862 7 
2,10044
4 2 
 
 
Figura 5 – Número de toras pra uso combinado celulose + lenha 
H(m) 20 H(m) 20 
DAP(cm) 25 
 
DAP(cm) 25 
DAPi(cm) 8 
 
DAPi(cm) 7 
Hi(m) 17,5457 
 
Hi(m) 18,18347 
Hcepa(m) 0,1 
 
Hcepa(m) 0,1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Celulose 
 
Lenha 
7,929862 7 2,439516 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
Figura 6 – Número de toras para uso combinado carvão + lenha 
H(m) 20 H(m) 20 
DAP(cm) 25 
 
DAP(cm) 25 
DAPi(cm) 7 
 
DAPi(cm) 4 
Hi(m) 18,18347 
 
Hi(m) 19,70089 
Hcepa(m) 0,1 
 
Hcepa(m) 0,1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Carvão 
 
Lenha 
 16,43952 16 1,000444 1 
 
 
Figura 7 – Número de toras para uso combinado celulose + carvão + lenha 
H(m) 20 H(m) 20 H(m) 20 
DAP(cm) 25 
 
DAP(cm) 25 
 
DAP(cm) 25 
DAPi(cm) 8 
 
DAPi(cm) 7 
 
DAPi(cm) 4 
Hi(m) 17,5457 
 
Hi(m) 18,18347 
 
Hi(m) 19,70089 
Hcepa(m) 0,1 
 
Hcepa(m) 0,1 
 
Hcepa(m) 0,1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Celulose 
 
Carvão 
 
Lenha 
7,929862 7 1,341734 1 2,000807 2 
 
 
Figura 8 – Quantidade de m³ obtidos para celulose 
H(m) 20 β0 1,182371 
DAP(cm) 25 
 
β1 -1,692674 
DAPi(cm) 8 
 
β2 0,5262099 
Hi(m) 17,5457 
 
 
Hcepa(m) 0,1 
 
 
 
 
 
 Volume(m³) 0,489352 
 
 
 
 
Figura 9 – Quantidade de m³ obtidos para carvão 
H(m) 20 β0 1,182371 
DAP(cm) 25 
 
β1 -1,692674 
DAPi(cm) 4 
 
β2 0,5262099 
Hi(m) 19,70089 
 
 
Hcepa(m) 0,1 
 
 
 
 
 
 Volume(m³) 0,496015 
 
11 
 
 
Figura 10 – Quantidade de m³ obtidos para lenha 
H(m) 20 β0 1,182371 
DAP(cm) 25 
 
β1 -1,692674 
DAPi(cm) 7 
 
β2 0,5262099 
Hi(m) 18,18347 
 
 
Hcepa(m) 0,1 
 
 
 
 
 
 Volume(m³) 0,492179 
 
 
 
Figura 11 – Quantidade de m³ obtidos para uso combinado de lenha + carvão, celulose + 
lenha, celulose + carvão e celulose + lenha + carvão 
 Lenha Carvão 
 Volume(m³) 0,492179 0,496015 0,003836 
 
 
 
 
 
Celulose Lenha 
 Volume(m³) 0,489352 0,492179 0,002827 
 
 
 
 
 
 
 
 
Celulose Carvão 
 Volume(m³) 0,489352 0,496015 0,006663 
 
 
 
 
 
 
 
 
Celulose Lenha Carvão 
Volume(m³) 0,489352 0,492179 0,496015 0,002827 
 
 
Figura 12 – Valores em R$ obtidos para os usos individuais celulose, carvão e lenha 
Celulose 
Volume(m³) 0,489352 
Valor(R$/m³) 51 
Renda(R$) 24,96 
Carvão 
Volume(m³) 0,496015 
Valor(R$/m³) 40 
Renda(R$) 19,84 
Lenha 
Volume(m³) 0,492179 
Valor(R$/m³) 40 
Renda(R$) 19,69 
 
 
 
 
12 
 
Figura 13 – Valores obtidos em R$ para os usos combinados celulose + carvão, celulose + 
lenha, lenha e carvão e celulose + lenha e carvão 
Celulose e carvão Valor(R$/m³) Total 
Volume(m³) 0,489352 51 
 
24,96 
 0,006663 40 
 
0,27 
 25,22 
Celulose e Lenha Valor(R$/m³) Total 
Volume(m³) 0,489352 51 
 
24,96 
 0,002827 40 
 
0,11 
 25,07 
Lenha e Carvão Valor(R$/m³) Total 
Volume(m³) 0,492179 40 
 
19,69 
 0,003836 40 
 
0,15 
 19,84 
Celulose, lenha carvão Valor(R$/m³) Total 
Volume(m³) 0,489352 51 
 
24,96 
 0,002827 40 
 
0,11 
 
 
0,006663 40 
 
0,2725,34