Introdução à Probabilidade e Estatística

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Introdução a probabilidade e a estatística
Sandro Bruno do Nascimento Lopes
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
11 de fevereiro de 2015
Sandro Bruno (UFRN) Introdução a probabilidade e a estatística 11 de fevereiro de 2015 1 / 13
Sumário
1 Por que estudar Estatística e Probabilidade?
2 Aplicações
3 Noções importantes
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Sumario
1 Por que estudar Estatística e Probabilidade?
2 Aplicações
3 Noções importantes
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Por que estudar Estatística e Probabilidade?
A Estatística é a ciência do aprendizado a partir dos dados;
A teoria da probabilidade/estatística nos permite entender fenômenos
aleatórios, que são aqueles em que está presente a incerteza;
Assim, quando existe variabilidade nos resultados possíveis, podemos usar as
teorias deste curso;
Histórico:
Economia política: necessidade de governos em basear suas políticas em dados
demográficos e econômicos; Daí a origem da palavra: stat (estado);
Jogos de azar (fundamentos da teoria de probabilidade);
Erros de medida (física);
Usos da probabilidade e estatística:
Coleta e análise de dados;
Apresentação e descrição adequadas de dados e informações;
Auxílio a tomada de decisões, resolução de problemas e planejamento de
produtos e processos.
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1 Por que estudar Estatística e Probabilidade?
2 Aplicações
3 Noções importantes
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Aplicações
Medicamento para cura do câncer: Você é um médico que pesquisa um
medicamento, chamado CCC, que pode ser a cura para um certo tipo de
câncer. Você coletou dados de pacientes que receberam o medicamento CCC
e deseja saber, com base nestes dados, se este medicamento realmente cura o
câncer ou se é equivalente a um pílula de açúcar;
Pequena empresa: Você é o dono de uma pequena empresa que possui 20
caminhões. A chance de cada um desses caminhões falhar em um certo dia é
aproximadamente 1 em 10. Você tem um contrato para um serviço para
amanhã para o qual precisa de no mínimo 16 caminhões. Se não comparecer
com estes caminhões terá que pagar uma multa alta. Qual é a chance de 4
ou mais dos 20 caminhões falharem amanhã? Você deve tentar alugar ou
comprar outros caminhões?
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Aplicações
Ajuste de máquina: Você é o engenheiro mecânico responsável por uma
fábrica. Certa máquina da fábrica produz pregos com 2,5 cm de comprimento.
Em um certo dia a produção da empresa resultou em lote de pregos com 2,55
cm de comprimento médio. Você deve parar a produção para ajustar a
máquina? Usando os registros dos pregos produzidos pela máquina no último
mês, você deseja saber se algo na máquina mudou (está desajustada) ou se
por puro acaso observou-se um lote com comprimento médio alto;
Teste de emissões em motores de carros: Geralmente acredita-se que, ao
testarmos um mesmo carro, o resultado do teste de emissões é sempre o
mesmo valor. Uma pesquisa testou 7 carros repetidas vezes. Abaixo está o
resultado para um dos carros:
HC(g/milha) 13,8 18,3 32,2 32,5
CO(g/milha) 118 149 232 236
Tanto as emissões de HC quanto CO variam bastante, de forma que fica
difícil fazer afirmações usando um único valor. Que recomendações devemos
fazer para normas sobre emissões de motores?
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Sumario
1 Por que estudar Estatística e Probabilidade?
2 Aplicações
3 Noções importantes
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Noções importantes
Definições importantes:
População: O conjunto de todos os indivíduos de interesse (enumerados ou
não);
A população pode se referir a um conjunto real ou hipotético de elementos
de interesse (população conceitual);
Limitações de naturezas econômicas, éticas ou físicas podem impedir o
acesso a todos os dados da população - uso de amostras;
Amostra: Subconjunto da população, ou seja, apenas alguns indivíduos;
Construção de uma amostra: seleção ordenada dos elementos da população.
O tipo de seleção pode alterar a análise estatística:
Quanto mais complexo é o processo de amostragem, maior a atenção na
análise estatística;
Amostragem mais elaboradas podem levar a uma seleção menor de elementos
para uma análise com determinado grau de precisão;
Seleção casual ou aleatória simples: Todos os elementos têm igual
probabilidade de serem selecionados em cada etapa de seleção;
Com reposição: Um elemento selecionado para a amostra pode ser selecionado
novamente nas próximas etapas;
Sem reposição: Um elemento selecionado para a amostra não pode ser
selecionado novamente nas próximas etapas.
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Noções importantes
Variável: Uma característica de interesse em um indivíduo;
Uma variável pode ser classificada como:
Numéricas (quantitativas): Variáveis cujos valores são descritos por termos
numéricos (peso, renda, número de filhos, número de máquinas).
Categóricas (qualitativas): Variáveis cujos valores são descritos por termos
não-numéricos denominados de categorias - podem ser textos (cor), símbolos
ou valores lógicos (“sim” e “não”);
As variáveis categóricas podem ser divididas em:
Ordinais: Quando existe uma ordenação natural dos valores (“pequeno”,
“médio” e “grande”, por exemplo);
Nominais: Quando não existe uma ordenação natural dos valores (“masculino”
e “feminino”, por exemplo).
As variáveis numéricas podem ser divididas em:
Discretas: Existe uma ordem estabelecida, sendo descritas por conjuntos
enumeráveis (geralmente são resultantes de contagens);
Contínuas: Não existe uma ordem estabelecida (intervalos), sendo descritas
por conjuntos não-enumeráveis (geralmente são resultantes de medidas);
A associação da variável irá depender do contexto do problema e da
conveniência ao pesquisador.
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Noções importantes
Dados: Valores de uma ou várias variáveis obtidas de uma amostra. Podem
ser:
Univariados: Estão relacionados a apenas uma variável;
Bivariados: Estão relacionados a duas variáveis (em ordem pré-estabelecida);
Multivariados: Estão relacionadas a mais de duas variáveis (em ordem
pré-estabelecida).
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Noções importantes
Estatística Descritiva: Busca organizar as ideias em um mundo com grande
disponibilidade de dados, por meio da coleta, resumo e descrição os dados;
Exemplos de coleta de dados: Pesquisas, experimentos;
Exemplos de apresentação dos dados: Tabelas, gráficos;
Exemplo de caracterização dos dados: Média amostral, variância amostral;
Inferência Estatística: Definição de conclusões e/ou tomada de decisões a
respeito de uma população baseada apenas em dados amostrais;
Exemplo de estimação: Estimar o peso médio da população baseado no peso
médio de grupo de pessoas;
Exemplo de testes de hipótese: Testar a afirmação de que o peso médio da
população é de 70 kg.
A inferência estatística só pode ser realizada se o comportamento das
amostras for conhecido
A teoria matemática utilizada para definir a chance de uma determinada
amostra ser selecionada é a probabilidade;
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Noções importantes
A probabilidade e a inferência estatística referem-se a mesma relação (populaçãoversus amostra), mas em sentidos opostos:
Na probabilidade, parte-se do princípio que informações de probabilidade
sobre a população são conhecidas ou simples de se obter; a partir destes
dados se busca definir a chance de ocorrência de um grupo de indivíduos da
população - uma amostra;
Na inferência estatística, parte-se do princípio que se conhece informações
sobre a probabilidade ou medidas numéricas de uma amostra, e se busca
fazer afirmações, geralmente com um determinado grau de confiança, sobre
dados referentes a população.
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