estruturas cristalinas aula 1

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– Estuda o arranjo e fenômenos (que levaram aquele arranjo) 
dos átomos que compõem as diversas fases de um material 
(estrutura cristalina) e pelo arranjo dessas fases 
(microestrutura). 
– E as consequências desses arranjos nas propriedades dos 
materiais. 
ESTADO SÓLIDO 
SÓLIDOS CRISTALINOS 
SÓLIDOS AMORFOS 
Estrutura dos materiais: Por quê 
estudar? Importância? 
 As propriedades dos materiais estão 
diretamente relacionadas às suas estruturas 
cristalinas. 
 Explica a diferença significativa entre materiais 
cristalinos e não cristalinos, por exemplo: 
transparência. 
Tipos de materiais x estruturas 
 Metais  estruturas relativamente simples. 
 
 
 Cerâmicos  estruturas complexas. 
 
 
 Polímeros  estruturas muito complexas. 
 
 
O que é estrutura dos materiais? 
 É o arranjo ou organização que os átomos podem 
assumir no estado sólido. 
 Exemplos:Analogia 
1 - Uma caixa cheia de 
bolas de gude. 
2 - Pilhas de laranjas 
no supermercado. 
Cristalinos Não-cristalinos ou 
amorfos 
 
As estruturas podem ser classificadas 
de acordo com a regularidade na qual 
os átomos ou íons se dispõem em 
relação a seus vizinhos: 
ARRANJO ATÔMICO 
 Os materiais sólidos podem ser 
classificados de acordo com a 
regularidade na qual os átomos ou íons 
se dispõem em relação à seus vizinhos. 
 Material cristalino é aquele no qual os átomos encontram-se 
ordenados formando uma estrutura tridimensional que se chama 
de rede cristalina. 
ARRANJO ATÔMICO 
 Nos materiais não-cristalinos ou amorfos não existe 
ordem na disposição dos átomos. 
 
 As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende 
da estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os 
átomos, moléculas ou íons estão espacialmente dispostos. 
 
 Há um número grande de diferentes estruturas cristalinas, 
desde estruturas simples exibidas pelos metais até 
estruturas mais complexas exibidas pelos cerâmicos e 
polímeros. 
CÉLULA UNITÁRIA 
 Consiste num pequeno grupos de átomos que 
formam um modelo repetitivo ao longo da estrutura 
tridimensional (analogia com elos da corrente) 
 A célula unitária é escolhida para representar a 
simetria da estrutura cristalina 
(unidade básica repetitiva da estrutura 
tridimensional) 
CÉLULA UNITÁRIA 
Célula Unitária 
Célula Unitária: 2D 
03 
ESTRUTURA DOS MATERIAIS 
Célula Unitária: 3D 
ESTRUTURA DOS MATERIAIS 
SISTEMAS CRISTALINOS 
 
Estes sistemas incluem todas as possíveis 
geometrias de divisão do espaço por 
superfícies planas contínuas. 
ESTRUTURA 
CRISTALINA = 
RETÍCULO + ÁTOMOS 
ESTRUTURA DOS MATERIAIS 
AS 14 REDES DE BRAVAIS 
AS 14 REDES DE BRAVAIS 
Parâmetros de rede 
 O tamanho e a forma da célula unitária 
podem ser descritos pelos 3 vetores de rede, 
a, b e c, com origem em um dos vértices da 
célula unitária. 
 Os comprimentos 
a, b e c e os ângulos 
,  e  são os 
parâmetros de rede. 
 Relação 
entre os 
parâmetros 
de rede e a 
geometria 
das células 
unitárias 
RESUMO 
SISTEMA CÚBICO 
 
1 – Sistema 
 Cúbico 
 
Cúbica de corpo centrado - CCC 
Cúbica de face centrada - CFC 
Cúbica simples - CS 
REDE 
 CÚBICA 
Sistema cúbico simples - CS 
Parâmetro de 
rede 
Relação entre o raio atômico 
e o parâmetro de rede - CS 
 
• a = 2r 
Fator de empacotamento 
atômico – FEA- CS 
 É a relação entre o volume ocupado pelos átomos 
e o volume da célula unitária. 
 
 FEA = volume de 1 átomo (esfera) x 1 
átomo / volume do cubo . 
 
%5252,0
8
3
4
)2(
3
4
3
4
3
3
3
3
3
3

R
R
R
R
a
R
FEA

• Os metais não cristalizam na estrutura cúbica simples, devido ao 
baixo empacotamento atômico. 
NÚMERO DE COORDENAÇÃO 
Necessidade 
de 8 cubos 
NÚMERO DE COORDENAÇÃO 
NÚMERO DE COORDENAÇÃO 
NC = 12 
CFC 
átomos frente 
NÚMERO DE ÁTOMOS NUMA CÉLULA 
1/8 x 8=1 (1/8 x 8) +1= 2 (1/8 x 8) +(1/2 x6) = 4 
Relação entre o raio 
atômico e o parâmetro 
de rede - CCC 
• Os átomos se tocam 
ao longo da diagonal 
do cubo. 
Vejamos - CCC 
df=diagonal face 
dc=diagonal cubo 
Fator de empacotamento 
atômico – FEA- CCC 
 FEA = volume de 1 átomo (esfera) x 2 
átomos / volume do cubo . 
 
%6868,0
3
4
2
3
4
3
3












R
xR
FEA

Cúbica de face centrada - CFC 
• Esta célula contém 1 átomo em cada vértice do 
cubo, além de 1 átomo em cada face. 
• É o sistema mais comum encontrado nos metais. 
Exemplos: cobre, alumínio, prata e ouro. 
Relação entre o raio atômico e 
o parâmetro de rede - CFC 
 
• Os átomos se tocam 
através de uma 
diagonal da face. 
2
4R
a 
 
 a2 + a2 = (4R)2 
2 a2 = 16 R2 
a2 = 16/2 R2 
a2 = 8 R2 
a= 2R (2)1/2 
Fator de empacotamento 
atômico – FEA- CFC 
 FEA = volume de 1 átomo (esfera) x 4 
átomos / volume do cubo . 
 
Estrutura 
CFC 
%7474,0
2
4
4
3
4
3
3












R
xR
FEA

Resumo: sistema cúbico 
 
Sistema 
Átomos 
por célula 
 
NC 
Relação 
com a 
Fator de 
empacota-
mento 
CS 1 6 2R 0,52 
CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68 
CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74 
Densidade -  
• O conhecimento da estrutura cristalina de um 
sólido permite o cálculo da sua densidade 
verdadeira. 
AcNV
nA

Sendo: 
n = número de átomos 
associados a cada célula 
unitária; 
A = peso atômico; 
Vc = volume da célula unitária e 
NA = número de Avogadro 
(6,023x1023 átomos/mol) 
POLIMORFISMO OU 
ALOTROPIA 
 Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma 
estrutura cristalina dependendo da temperatura e 
pressão. Esse fenômeno é conhecido como 
polimorfismo. 
 Geralmente as transformações polimorficas são 
acompanhadas de mudanças na densidade e 
mudanças de outras propriedades físicas. 
EXEMPLO DE MATERIAIS QUE 
EXIBEM POLIMORFISMO 
 Ferro 
 Titânio 
 Carbono (grafite e diamante) 
 SiC (chega ter 20 modificações cristalinas) 
ALOTROPIA DO FERRO 
 Na temperatura ambiente, o 
Ferro têm estrutura ccc, 
número de coordenação 8, 
fator de empacotamento de 
0,68 e um raio atômico de 
1,241Å. 
 A 910°C, o Ferro passa para 
estrutura cfc, número de 
coordenação 12, fator de 
empacotamento de 0,74 e um 
raio atômico de 1,292Å. 
 A 1390°C o ferro passa 
novamente para ccc. 
 ALOTROPIA DO TITÂNIO 
FASE  
 Existe até 883ºC 
 Apresenta estrutura hexagonal compacta 
 É mole 
FASE  
 Existe a partir de 883ºC 
 Apresenta estrutura ccc 
 É dura 
 
O que veremos agora: 
 Pontos, Direções e planos 
cristalográficos 
 Ao se lidar com materiais cristalinos, com 
frequência é necessário especificar: 
 
-Um ponto particular no interior da célula; 
-Uma direção cristalográfica ou; 
-Plano cristalográfico de átomos. 
 Pontos, Direções e planos 
cristalográficos 
 A base é a célula unitária 
Coordenadas dos pontos 
Consideremos: (a célula unitária e o ponto P) 
-A posição P em termos das 
coordenadas genéricas q, r e s; 
-q representa algum comprimento 
fracionário de a ao longo de x; 
-r representa algum comprimento 
fracionário de b ao longo de y; 
-s representa algum comprimento 
fracionário de c ao longo de z; 
Coordenadas de pontos 
• Convenção usual: 
 
Optamos por não separar essas coordenadas 
por vírgulas ou por qualqueroutra marca de 
pontuação. 
Convenção usual: a b c 
Direções Cristalográficas 
É uma linha entre dois pontos ou um vetor 
Convenção usual: 
[uvw] 
Planos Cristalográficos 
PROCEDIMENTO: 
PLANOS CRISTALINOS 
Planos (010) 
 São paralelos aos eixos x 
e z (paralelo à face) 
 Cortam um eixo (y em 1 
e os eixos x e z em ) 
 1/ , 1/1, 1/  = (010) 
PLANOS CRISTALINOS 
Planos (110) 
 São paralelos ao eixos z 
 Cortam dois eixos (x e y) 
 1/ 1, 1/1, 1/  = (110) 
PLANOS CRISTALINOS 
Planos (111) 
 
 Cortam os 3 eixos 
cristalográficos 
 1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111) 
R 
E 
P 
R 
E 
S 
E 
N 
T 
A 
Ç 
À 
O 
Técnicas de Difração para a Análise de 
Estruturas Cristalinas- DRX