fontes Harmonicas

Prévia do material em texto

FontesFontes
HarmônicasHarmônicas
Motivação
Soluções no domínio da Soluções no domínio da frequênciafrequência Representação Representação fasorialfasorial
Equações algébricasEquações algébricas
Equações diferenciasEquações diferencias
Soluções no domínio do tempoSoluções no domínio do tempo
Superposição de efeitosSuperposição de efeitos
Harmônicas - Fundamentos teóricos
? qualquer função contínua e periódica em um intervalo T pode ser representada
por um somatório de componentes senoidais e uma componente constante 
(1822). Fourier (1768-1830)
? a componente senoidal de mesma freqüência do sinal original, é denominada 
FUNDAMENTAL e as demais componentes senoidais com freqüências múltiplas 
da componente fundamental, são denominadas HARMÔNICAS.
)]()cos([)( thsenBthAAtF hh
h
h
ω+ω+= ∑∞=
=1
0 ∑∞=
=
φ+ω+=
h
h
hh thsenFAtF
1
0 )(ˆ)(
T
πω .2=
f - frequência do sinal original h - ordem harmônica
22ˆ
hhh BAF += )(1 hhh BAtg −=φ
Análise Harmônica do sinalAnálise Harmônica do sinal - determinação dos coeficientes de Fourier AAoo , A, Ahh, , BBhh
T
1=f
Coeficientes de Fourier
dtthsenBthAdtAdttF
t
t
t
t
t
t
h
h
hh .)()cos(.).(∫ ∫ ∫ ∑Τ+ Τ+ Τ+ ∞=
= 




 ω+ω+=
1
0
∫Τ+Τ=
t
t
o tdtFA )().(
1 ω
dtththsenBthAdtthAdtthtF
t
t
t
t
t
t
h
h
hh .)cos().()(cos).cos().cos()(∫ ∫ ∫ ∑Τ+ Τ+ Τ+ ∞=
= 




 ωω+ω+ω=ω
1
2
0
∫Τ+ ωΤ=
t
t
h tdthtFA )().cos().(
2
dtthsenBthsenthAdtthsenAdtthsentF
t
t
t
t
t
t
h
h
hh .)()().cos()().()(∫ ∫ ∫ ∑Τ+ Τ+ Τ+ ∞=
= 




 ω+ωω+ω=ω
1
2
0
∫Τ+ ωΤ=
t
t
h tdthsentFB )()..().(.
2
Componente média (CC) Componente média (CC) –– AAoo::
CoeficienteCoeficiente AAhh::
CoeficienteCoeficiente BBhh::
)]()cos([)( thsenBthAAtF hh
h
h
ω+ω+= ∑∞=
=1
0Definição:Definição:
Integrando-se:
X cos(hωt) e Integrando-se:
X sen(hωt) e Integrando-se:
Harmônicas - exemplo
).7sen(.
7
1)5sen(.
5
1)3sen(.
3
1)sen(.1)( hthththttF +++=
ms
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
1,00
0,75
0,50
0,25
0,00
-0,25
-0,50
-0,75
-1,00
Componentes Harmönicas
ms
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
1,00
0,75
0,50
0,25
0,00
-0,25
-0,50
-0,75
-1,00
Sinal Composto
Sinal compostoSinal composto
Harmônicas - Definições 
Distorção de Tensão Harmônica Total ( DTHT ):Distorção de Tensão Harmônica Total ( DTHT ):
Distorção de Tensão Harmônica Individual ( DTHI ):Distorção de Tensão Harmônica Individual ( DTHI ):
Distorção de Corrente Harmônica Total ( DCHT ):Distorção de Corrente Harmônica Total ( DCHT ):
Distorção de Corrente Harmônica Individual ( DCHI ):Distorção de Corrente Harmônica Individual ( DCHI ):
100
1
×
V
Vh
100
1
×
I
Ih
100
1
2
2
×
∑
=
V
V
hmáx
h
h
100
1
2
2
×
∑
=
I
I
hmáx
h
h
Harmônicas - distribuição sequencial
[ ]∑∞=
=
θ+ϕ+ω=
h
h
jhjjhj thsenIi
1
)(ˆ
hchbhah θ=θ=θ=θ ϕa = 0; ϕ πb = −2 3; ϕ πc = 2 3
)..(.ˆ
)..(.ˆ
).(.ˆ
11
11
11
32
32
0
θ+π+ω=
θ+π−ω=
θ++ω=
tsenIi
tsenIi
tsenIi
c
b
a
Corrente na fase j de um sistema trifásico com carga não linear genérica:
Condições idealizadas – trifásico simétrico e carga não linear equilibrada
Composição harmônica:
hcnbhah IIII ˆˆˆˆ ===
)...(.ˆ
)...(.ˆ
)..(.ˆ
22
22
22
322
322
02
θ+π−ω+
θ+π+ω+
θ++ω+
tsenI
tsenI
tsenI
)..(.ˆ
)..(.ˆ
)..(.ˆ
33
33
33
03
03
03
θ++ω+
θ+−ω+
θ++ω+
tsenI
tsenI
tsenI
)...(.ˆ
)...(.ˆ
)..(.ˆ
44
44
44
324
324
04
θ+π+ω+
θ+π−ω+
θ++ω+
tsenI
tsenI
tsenI
...)...(.ˆ
...)...(.ˆ
...)..(.ˆ
+θ+π−ω+
+θ+π+ω+
+θ++ω+
55
55
55
325
325
05
tsenI
tsenI
tsenI
√√√√√√Io
√√√√√√I-
√√√√√√I+
9h8h7h6h5h4h3h2hFund.Seq.
Problemas associados às harmônicas
Maior nível de aquecimento, particularmente nas gaiolas duplas ou nas 
ranhuras profundas
Torques pulsantes
Máquinas Assíncronas
Maior nível de perdas ( ferro e cobre )
Risco de saturação na presença de harmônicos pares
Transformadores
Natureza do danoNatureza do danoEquipamentoEquipamento
Problemas associados às harmônicas
Aquecimento acima no normal
Harmônicas de sequencia zero
Condutor neutro
Maiores níveis de perdas ohmicas e dielétricasCabos
Maior nível de aquecimento
-solicitação do isolamento
-perda de vida útil
Capacitores de potência
Natureza do Dano Natureza do Dano EquipamentoEquipamento
Ifase A
Ifase B
Ifase C
Ineutro
REDE CA
220V
 60 Hz
s
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
Fase AAmpere
1,0
0,8
0,5
0,3
0,0
-0,3
-0,5
-0,8
-1,0
s
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
Fase BAmpere
1,0
0,8
0,5
0,3
0,0
-0,3
-0,5
-0,8
-1,0
s
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
Fase CAmpere
1,0
0,8
0,5
0,3
0,0
-0,3
-0,5
-0,8
-1,0
s
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
Neutro
1,0
0,8
0,5
0,3
0,0
-0,3
-0,5
-0,8
-1,0
Problemas associados às harmônicas
Natureza do DanoNatureza do DanoEquipamentoEquipamento
Comprometimento da classe de precisãoMedidores de energia a indução
Maior nível de aquecimento, 
particularmente nos enrolamentos amortecedores
Máquinas Síncronas
Desarme intempestivoRelés de telecomando a 175 Hz
Problemas ligados à forma de onda 
comutação e sincronismo
Pontes retificadoras
Problemas operacionais
torques pulsantes nos motores de acionamento das unidades de 
memória
Computadores
Limites e recomendações
? Procedimentos de rede – ( 25/03/2002 )
? Módulo 2 – Padrões de desempenho da rede básica e requisitos mínimos para suas instalações
? Submódulo 3.8 – Requisitos mínimos para conexão à rede básica.
Limites e recomendações 
? Módulo 2 – Padrões de desempenho da rede básica e requisitos mínimos para suas instalações
– Submódulo 2.2 – Padrões de desempenho da rede básica 
? item 10 – Distorção hormônica 
DTHT = 3%DTHT = 6%
0,5%≥271%≥27
1%15 a 252%15 a 25
0,5%≥81%≥8
1,5%9,11,133%9,11,13
1%2,4,62%2,4,6
2%3,5,75%3,5,7
Valor(%)ordemValor(%)ordemValor(%)ordemValor(%)ordem
paresímparesparesímpares
V ≥ 69 kVV < 69 kV
Limites e recomendações
? Submódulo 3.8 – Requisitos mínimos para conexão à rede básica.
– Acesso ao sistema de transmissão
– Item 7.6 – Distorção harmônica
DTHT = 1,5%DTHT = 3%
0,4%≥270,7%≥27
0,3%todos0,6%todos
0,5%3 a 251,5%3 a 25
Valor(%)ordemValor(%)ordemValor(%)ordemValor(%)ordem
paresímparesparesímpares
V ≥ 69 kV13,8 kV ≤ V ≤ 69 kV
Fontes Harmônicas - HVDC 
Sistemas de Transmissão em Corrente ContínuaSistemas de Transmissão em Corrente Contínua
HVDCHVDC
HVDC - Principais Aplicações
? Interconexão de sistemas CA com frequências diferentes (elo assíncrono)
50Hz / 60Hz 50Hz / 60Hz –– BackBack toto backback 50Hz / 60Hz 50Hz / 60Hz –– linha CClinha CC
HVDC - Principais Aplicações
MESMA CAPACIDADE DE TRANSMISSMESMA CAPACIDADE DE TRANSMISSÃÃOO
cacc II =
••Transmissão Aérea:Transmissão Aérea:
Mesmos Condutores:Mesmos Condutores:
1
3
512
3
2 ===
ca
ca
ca
cc
T
ca
T
cc
P
P
P
P
P
P ),(
PotênciaPotência porpor polo:polo:
Mesma cadeia de isoladores:Mesma cadeia de isoladores:
Potência AtivaPotência Ativa porpor fase:fase:
Relação de Potência totais (cos Relação de Potência totais (cos φφ = 0,94)= 0,94) ::
cacc VV 2=
cccccc IVP =φ= coscacaca IVP
φ=φ=φ= coscoscos
22
caca
caca
caca
cccc
ca
cc
IV
IV
IV
IV
P
P
Relação de potências:Relação de potências:
Viabilidade técnica econômica:CA x CC
?? MESMA CAPACIDADE DE TRANSMISSMESMA CAPACIDADE DE TRANSMISSÃÃO COMO COM: 
? 2/3 do número de isoladores
? 2/3 do comprimento total de cabos
? Estruturas mais simples
? Perdas menores ( efeito pelicular )
Distâncias de Transmissão Críticas:Distâncias de Transmissão Críticas:
√√ Linhas Aéreas : 400km < D < 800kmLinhas Aéreas : 400km < D < 800km
Distância de Transmissão
Distâncias de Transmissão Críticas:Distâncias de Transmissão Críticas:
√√ Cabos : 30km < D < 50kmCabos : 30km < D < 50km
••TransmissãoTransmissão porpor cabos:cabos:
Travessias marítimasTravessias marítimas
Zonas urbanas congestionadasZonas urbanas congestionadas
--SuportabildadeSuportabildade de tensão de tensão 
--CA 100CA 100 kVkV/cm/cm
--CC 300CC 300 kVkV/cm/cm
--Compensação reativa em CA:Compensação reativa em CA:
-- 30003000 kVarkVar/Km ( à 220/Km ( à 220 kVkV))
Algumas aplicações no mundo
Transmissão em Corrente Contínua - HVDC
Tensão Terminal CC e Correntes CA
Cálculo das Componentes Harmônicas



 −+= ∫∫ 6
4
2
1
)(
2
1 θ
θ
θ
θ
θθπ dIdIA ddo
22
hhh BAI +=
)( hhh BAtg
1−=φ



 −+= ∫∫ 6
4
2
1
)()cos()()()cos(1
θ
θ
θ
θ
θθθθπ dhIdhIA ddh



 −+= ∫∫ 6
4
2
1
)()sen()()()sen(1
θ
θ
θ
θ
θθθθπ dhIdhIB ddh
∫π θθπ=
2
0
2
1 )()( diAo
∫π θθθπ=
2
0
1 )()cos()( dhiAh
∫π θθθπ=
2
0
1 )()()( dhseniBh
Harmônicas do lado CA – condições Ideais
7,7%I10 /1313
9,1%I10 /1111
14,3%I10 /77
20,0%I10 /55
100,0%I101
%% FundFund..valorvalorhh
π=
dII 610
Ordens harmônicasOrdens harmônicas
h= 6Kh= 6K±±1 , K 1 , K ∈∈ ZZ++
00 =I
HARMÔNICAS CARACTERÍSTICASHARMÔNICAS CARACTERÍSTICAS
Componente fundamentalComponente fundamental
Componente contínuaComponente contínua
A comutação
Id
-Id
t
ia ib ic
iaic
µ
com
utação
t
TranferênciaTranferência de condução entre osde condução entre os
tiristorestiristores se processa em t = se processa em t = ωµωµ
µµ -- Ângulo de comutaçãoÂngulo de comutação
A comutação
dt
tdiLtutu RRxN
)()()( −=
dt
tdiLtutu SSxN
)()()( −=
dSR Ititi =+ )()(
( )
2
)()( tututu SRxN
+=

 +−+=
dt
tdi
dt
tdiLtututu SRSRxN
)()()()()(2
0)()( =+
dt
tdi
dt
tdi SR


 −−−=
dt
tdi
dt
tdiLtutu SRSR
)()()()(0 

=
dt
tdiLtu SRS
)(2)(
Derivando a equação (3) :Derivando a equação (3) :
Somando equações (1) e (2):Somando equações (1) e (2):
Subtraindo equações (1) e (2):Subtraindo equações (1) e (2):
Durante a transferência de condução :Durante a transferência de condução :
(1)(1)
(2)(2)
(3)(3)
Tensão terminal na comutação
( )
2
)(tutu TxN −=
( )
2
)()( tututu SRxN
+=
UR
USUT
-UT
Tensão terminal na comutação
( ) )()( tututu TdxN −−
)(
2
3)(
2
)()( tutututu TTTd −=−−=
( )
2
)(tutu TxN −=
Corrente de alimentação na comutação
[ ])cos()cos()( α+ω−α=ω t
X
UtiS 2
3


=
dt
tdiLtu SRS
)(2)(
dttu
L
ti RSS ∫= ).(21)(
θα+θ=θ ∫ dUsenLiS )()( 321 ( ) CLUiS +α+θω−=θ cos.)( 23
C
L
U +−= αω cos.2
.30 αω cos.2
.3
L
UC =
Para referência de tempo Para referência de tempo 
no inicio da comutação:no inicio da comutação:
Condições de contorno:Condições de contorno:
Determinação do ângulo de comutação 
[ ])cos()cos(
2
3 αµα +−=
X
UId
Dados: Dados: U U -- Tensão faseTensão fase--neutro (pico).neutro (pico).
X X -- ReatânciaReatância total.total.
IIdd -- Corrente no lado CC.Corrente no lado CC.
αα -- âângulo de disparongulo de disparo
µµ
Tensão Terminal CC e Correntes CA
Cálculo das Componentes Harmônicas




θθθθ−+θθ+θθ+θθ+θθπ= ∫ ∫∫∫∫∫
θ
µ+θ
µ+θ
θ
µ+θ
θ
µ+θ
θ
θ
µ+θ
µ+θ
θ
6
44
66
6
44
4
33
3
3
11
11
1
6431
1 )()cos()()cos()()()cos()()cos()()cos()()cos( dhidhIdhidhidhIdhiA cdccdch
∫π θθπ=
2
0
2
1 )()( diAo
∫π θθθπ=
2
0
1 )()cos()( dhiAh




θθθθ−+θθ+θθ+θθ+θθπ= ∫ ∫∫∫∫∫
θ
µ+θ
µ+θ
θ
µ+θ
θ
µ+θ
θ
θ
µ+θ
µ+θ
θ
6
44
66
6
44
4
33
3
3
11
11
1
6431
1 )()()()()()()()()()()()()( dhsenidhsenIdhsenidhsenidhsenIdhseniB cdccdch




θθ−+θ+θ+θ+θπ= ∫ ∫∫∫∫∫
θ
µ+θ
µ+θ
θ
µ+θ
θ
µ+θ
θ
θ
µ+θ
µ+θ
θ
6
44
66
6
44
4
33
3
3
11
11
1
6431
1 )()()()()()()( didIdididIdiA cdccdco
∫π θθθπ=
2
0
1 )()()( dhseniBh
22
hhh BAI +=
)( hhh BAtg
1−=φ
Harmônicas no Lado CA – condições ideais
Ordens harmônicas característicasOrdens harmônicas características
h= 6Kh= 6K±±1 , K 1 , K ∈∈ ZZ++
(%)
10
5
I
I (%)
10
7
I
I
π=
dII 610
00 =I
Harmônicas no Lado CC
(%)
doV
V6 (%)
doV
V12
π=
m
do
EV 33
Ordens harmônicas característicasOrdens harmônicas características
h= 6Kh= 6K , K , K ∈∈ ZZ++
Mitigação do conteúdo harmônico
? Medidas operacionais: 
– Multiplicação de pulsos
Sistema CA
+Vcc
-Vcc
30o 30o
Vd1(t)
Vd2(t)
Celula 1
Celula 2
Vd(t)
Cancelamento da 5a harmônica
Ib(T1)
Ic(T1)
IA(T1)
IB(T1)
IC(T1)
Ia(T2)
I'b(T2)
I'c(T2)
I'a(T2)
Ic(T2)
Ib(T2)
-I'c(T2)
-I'b(T2)
-I'a(T2)
IA(T2)
IB(T2)
IC(T2)
Cancelamento da 7a harmônica
Ib(T1)
Ic(T1)
IA(T1)
IB(T1)
IC(T1)
Ia(T2)
I'b(T2)
I'c(T2)I'a(T2)
Ic(T2)
Ib(T2)
-I'c(T2)
-I'b(T2)
-I'a(T2)
IA(T2)
IB(T2)
IC(T2)
Ia(T1)
Harmônicas – 12 pulsos
Harmônicas – 12 pulsos
Mitigação do conteúdo harmônico
? Instalação de filtros: 
Harmônicas não-características
??Condições nãoCondições não--ideiasideias de operação da ponte conversora:de operação da ponte conversora:
––√√ Desequilíbrio nas tensões de alimentação;Desequilíbrio nas tensões de alimentação;
––√√ Distorção harmônica nas tensões de alimentação;Distorção harmônica nas tensões de alimentação;
––√√ Desequilíbrios nasDesequilíbrios nas impedânciasimpedâncias do sistema CA;do sistema CA;
––√√ Erros nos sistemas de produção de pulsos; Erros nos sistemas de produção de pulsos; 
√√ Intervalos de condução assimétricos;Intervalos de condução assimétricos;
√√ Comutações assimétricas;Comutações assimétricas;
CONTEÚDO HARMÔNICO:CONTEÚDO HARMÔNICO:
6K6K±±1 + 1 + HARMÔNICAS NÃOHARMÔNICAS NÃO--CARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICAS
Períodos de condução assimétricos
Assimetrias nos pulsos de disparo dos Assimetrias nos pulsos de disparo dos tiristorestiristores
Não estão igualmente espaçadosNão estão igualmente espaçados
Comutações assimétricas - condições não-ideiais
)sen()(
)sen()(
1
1
mh
Hh
h
mhm
nh
Hh
h
nhn
thtV
thtV
φω
φω
+=
+=
∑
∑
=
=
=
=
V
V
nm
Tt
d
nm
m
Hh
h
h
nm
hTt
nm
nmh
nm
h
n KeIR
Rth
Th
hH
h
e
Th
TH
L
Bti nmnm +−+



 ++
+++
−= −
=
=
−∑ )1()sen()/1(1)/1( /1)( /1 222
222
/
222 φωω
ω
ωω
Rnm = Rn + Rm Ah = Vnh cos φnh - Vmh cos φmh 
Lab = Ln + Lm BBhh == VVnhnh sen sen φφnhnh -- VVmhmh sen sen φφmhmh
Tnm = Lnm / Rnm HHhh = h = h ωωAAhh // BBhhφφh h == tgtg--11 (1 / h (1 / h ωω TTnmnm)) KKnmnm = constante de integra= constante de integraçãçãoo
Fases envolvidas na comutação:Fases envolvidas na comutação:
Corrente de comutação:Corrente de comutação:
Parâmetros:Parâmetros:
Condições operacionais não-ideais
Harmônicas no Lado CA - condições não-ideais
Sistemas HVDC – válvula quádrupla 
Válvula quádrupla
A válvula quádrupla
CorrrenteCorrrente direta e Tensão de bloqueio reversadireta e Tensão de bloqueio reversa 
-- Associações série e paralela dosAssociações série e paralela dos tiristorestiristores
Estação Conversora
Equipamentos - HVDC
Banco de Transformadores monofásicosBanco de Transformadores monofásicos
Reator de alisamentoReator de alisamento
HVDC - Brasil
SISTEMA DE TRANSMISSÃO CC SISTEMA DE TRANSMISSÃO CC ––HVDCHVDC
02 Linhas CC com 815 Km e 795 Km02 Linhas CC com 815 Km e 795 Km
Potência total Transmitida : 6300MWPotência total Transmitida : 6300MW
TersãoTersão terminal CC : terminal CC : ±±600kV ( 2600kV ( 2 bipolosbipolos))
Corrente Nominal CC : 2,61kACorrente Nominal CC : 2,61kA
Potência total instalada : 12600 MWPotência total instalada : 12600 MW
9 unidades geradoras 823,5 MW (50Hz)9 unidades geradoras 823,5 MW (50Hz)
9 unidades geradoras 737 MW (60Hz)9 unidades geradoras 737 MW (60Hz)
Válvula quádrupla - arranjo
TirisoresTirisores YSTYST--45 ( 85mm de45 ( 85mm de diametrodiametro))
-- Cada mCada móódulo (gaveta) : 3dulo (gaveta) : 3 tiristorestiristores
-- MMóódulosdulos porpor vváálvula: 16 x 2 = 32lvula: 16 x 2 = 32 tiristorestiristores
-- Total sTotal séérierie porpor vváálvula : 32 x 3 = 96lvula : 32 x 3 = 96 tiristorestiristores
-- TotalTotal porpor vváálvula quadrupla : 96 x 4 = 384lvula quadrupla : 96 x 4 = 384 tiristorestiristores
-- TotalTotal porpor ponte (12 pulsos) : 384 x 3 = 1152ponte (12 pulsos) : 384 x 3 = 1152 tiristorestiristores
Instalação HVDC – Sistema Itaípu
Sistema CC :Sistema CC : 02 bipolos ±600kV
TiristoresTiristores::
TotalTotal porpor estaestaçãção : 1152 x 8 = 9216 o : 1152 x 8 = 9216 
TotalTotal por bipolopor bipolo : 9216 x 2 = 18342 : 9216 x 2 = 18342 
Total ( sistema CC ) : 18342 x 2=36684Total ( sistema CC ) : 18342 x 2=36684
EstaEstaçãção Retificadora :o Retificadora :
Angulo de disparo nominal (α) : 12° a 17°
Angulo de comutação (µ) : 17°
Corrente na Linha CC :Corrente na Linha CC : 2610 A