relatorio final sup. equipotenciais

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO 
PARANÁ 
 
 
 
 
Alan Douglas Hornung 
Guilherme Pacheco dos Santos 
Henrique Pancieri Dalmonech 
Thayná Barbosa 
 
 
 
 
 
 
 
 
Superfícies Equipotenciais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ponta Grossa 
2015 
Superfícies Equipotenciais 
 
1. Introdução 
 
Superfícies equipotenciais são superfícies de um campo elétrico, onde 
todos os pontos apresentam mesmo potencial elétrico, ou seja, suas linhas de 
força são sempre perpendiculares a sua superfície. Uma superfície 
equipotencial pode apresentar diversas formas geométricas. Ao colocarmos 
uma carga elétrica puntiforme em um ponto qualquer do espaço e longe de 
outras cargas elétricas, calculamos o potencial elétrico em um ponto próximo a 
ela através da seguinte relação: 
 
𝑽 =
𝑲𝑸
𝒅
 (1) 
 
Onde k é a constante eletrostática, Q é o valor da carga puntiforme e d é 
a distância que separa as cargas. Através dessa equação podemos afirmar que 
todos os pontos próximos da carga elétrica geradora apresentam o mesmo 
potencial elétrico. Dessa maneira, também podemos dizer que as superfícies 
possuem formas de esferas para cargas puntiformes isoladas do restante das 
cargas do universo. 
Se um condutor elétrico apresenta equilíbrio em sua superfície, esta 
superfície é equipotencial. Sua representação matemática se baseia na 
expressão do trabalho: 
𝑻 = 𝑸(𝑽𝒂 − 𝑽𝒃) (2) 
 
Onde: 
T = trabalho da força elétrica; 
Q = carga elétrica; 
(Va - Vb) = diferença de potencial elétrico. 
Quando A e B estão na mesma superfície equipotencial, então Va = Vb, 
apresentando, portanto, uma variação de potencial elétrica nula, igual à zero. 
Num campo elétrico uniforme, as superfícies equipotenciais são paralelas 
entre si, conforme imagem 1. Isso acontece pelo fato de serem 
perpendiculares. 
 
Imagem 1- Superfícies paralelas 
 
2. Objetivos 
 
Fazer um mapeamento das linhas equipotenciais e das de forças de um 
campo elétrico, através da simulação do caso eletrostático. 
 
3. Materiais e métodos 
 
Para a realização do experimento foram utilizados os materiais abaixo 
arrolados: 
 
• Cuba Transparente 43x30 cm com 5 mm de líquido condutor (H2O); 
• Dois Eletrodos Barra; 
• Dois Eletrodos Disco; 
• Eletrodo Anel; 
• Ponteira de Metal para medição; 
• Cabos (4 banana/banana com derivação); 
• Fonte de Alimentação de Corrente Contínua; 
• Multímetro Digital (Voltímetro); 
• Cinco folhas de papel milimetrado. 
 
Com os materiais em mãos, iniciou-se o procedimento. Sendo esse 
dividido de acordo com os eletrodos utilizados. 
 
3.1 Superfície Equipotencial com Dois Eletrodos Cilíndricos 
 
Montou-se o seguinte sistema com a cuba, a fonte e os eletrodos discos; 
Apontando que durante o experimento trocaram-se os eletrodos. A montagem 
inicial está representada na Imagem 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 2- Sistema na cuba 
 
Em seguida ligou-se a fonte, e ajustou a tensão para 10V. Ajustou-se a 
escala do multímetro para 20V C.C. (corrente contínua), conectou-se o terminal 
referencial do multímetro ao terra da fonte e foram realizadas as medições das 
linhas equipotenciais nos valores de 3V, 4V, 5V, 6V, 7V e 8V de acordo com a 
imagem 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 2 – Medição de eletrodos disco 
 
Colocou-se o papel milimetrado abaixo da cuba para facilitar na marcação 
dos pontos, que seriam transcritos outra folha milimetrada, uma para cada 
organização de eletrodos. Deve-se salientar que após essa medição, os pontos 
foram unidos, formando as linhas equipotenciais para cada potencial elétrico 
para que seu comportamento fosse explicado no presente relatório. 
 
3.2 Superfície Equipotencial com um Eletrodo Plano e um Eletrodo 
Cilíndrico 
 
Após as medições com os eletrodos disco, trocou-se um dos eletrodos 
para o de formato barra, e manteve a tensão de 10V na fonte e a escala do 
multímetro. Foram medidas as linhas equipotenciais nos valores de 2V, 4V, 6V 
e 8V de acordo com a imagem 3; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 3 – Medição eletrodos disco e barra 
 
3.3 Superfície Equipotencial com dois eletrodos planos 
 
Após as medições com os eletrodos disco e barra, manteve-se a tensão 
da fonte de 10v e a escala do multímetro, e foram realizadas as medições com 
os eletrodos barra das linhas equipotenciais nos valores de 4V, 6V e 8V de 
acordo com a imagem 4; 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 4 – Medição eletrodos barra 
3.4 Superfície Equipotencial com dois eletrodos planos e eletrodo 
anel. 
 
Depois inseriu-se o eletrodo anel entre os eletrodos barra. Mediu-se a 
tensão no interior do anel e das linhas equipotenciais nos valores de 4V, 6V e 
8V de acordo com a imagem 5; 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 5 – Medição realizada com eletrodos em forma de barra e anel 
 
As imagens formadas por cada configuração estão anexadas no relatório. 
 
4. Resultados 
 
4.1 Configuração 1 – Dois Eletrodos Discóides. 
 
Nesse experimento foram colocados dois eletrodos discoides carregados 
positiva e negativamente, respectivamente, separados por uma distância pré-
determinada. Depois de acharmos vários pontos de cada uma das linhas 
equipotenciais traçamos as mesmas no papel milimetrado e, verificamos que 
as cargas elétricas partiam do eletrodo positivo para o negativo formando 
linhas de campo elétrico perpendiculares às linhas equipotenciais. Como os 
eletrodos eram discoides as linhas equipotenciais contornavam os mesmos, 
assim dando às linhas equipotenciais formas curvas, e como as linhas de 
campo elétrico tem de ser perpendiculares as equipotenciais, também se 
tornam curvas. 
 
4.2 Configuração 2 – Disco e Barra 
 
Nos resultados com os eletrodos disco e barra (Anexo 2 – Eletrodos disco 
e barra), as superfícies vem lineares devido a presença da barra e quando se 
aproximam do disco tendem a um círculo, e após passar por ele, volta a ser 
linear. No gráfico, observa-se certa variação pois a cuba está desnivelada, e 
isso causa uma distribuição não uniforme de água, fazendo com que ocorra o 
acúmulo de íons e consequentemente, alteração em alguns pontos. O 
comportamento observado é explicado pelo princípio de que as linhas de força 
são perpendiculares as superfícies equipotenciais, nesse caso, iniciou com a 
barra, passou pelo disco e voltou a barra. 
4.3 Configuração 3 – Duas Barras 
 
Com o experimento pudemos comprovar que o campo elétrico é uniforme 
para o caso de duas placas colocadas paralelamente uma em relação à outra, 
No caso, as linhas equipotenciais são paralelas as barras (e perpendiculares as 
linhas de campo formadas entre elas) . Podemos notar que entre as placas o 
campo elétrico se torna maior a partir do pólo positivo para o negativo com 
linhas horizontais e perto da borda, aonde a densidade de linha de campo 
elétrico é maior do que em regiões mais distantes conforme o gráfico do 
experimento conforme equação V = E*d. Como E é constante nessa região 
conforme você anda na direção de E, diminui d, assim diminui V. 
 
4.4 Configuração 4 – Anel-Barra-Anel 
 
As cargas partem do polo positivo e vão em direção ao polo negativo, 
gerando um campo elétrico. O valor desse campo elétrico é inversamente 
proporcional a distância do eletrodo - conforme a equação 3 – de onde a carga 
parte. 
Para duas barras paralelas sem perturbações as linhas superficiais 
equipotenciais são lineares e paralelas as barras. 
Para realizar o experimento IV, foi colocado no centrodo recipiente entre 
as barras um anel metálico, o qual gera uma perturbação no campo elétrico, 
fazendo com que as linhas de superfícies equipotenciais se curvem ao se 
aproximar do anel, isso ocorre devido à diferença de potencial causado pelo 
anel, que possui em toda a sua superfície a mesma carga elétrica - que é 
próxima ao valor da carga do centro do anel. 
O campo elétrico no interior do anel é nula, pois a carga dentro do anel é 
constante e conforme a equação 3, o campo elétrico é igual a derivada do 
potencial elétrico em relação a distância de referência. 
 
𝑬 = −
𝝏𝑽(𝒙,𝒚)
𝝏𝒙
−
𝝏𝑽(𝒙,𝒚)
𝝏𝒚
 (3) 
 
O campo elétrico é igual a menos a derivada do potencial elétrico em 
relação a coordenada em questão. 
 
 
4 . Anexos 
 
Anexo 1 – Representação da configuração 1( 2 eletrodos discoides). 
Anexo 2 – Representação da configuração 2 (1 eletrodo discoide, 1 
eletrodo em forma de barra). 
Anexo 3 – Representação da configuração 3 (2 eletrodos em forma de 
barra. 
Anexo 4 – Representação da configuração 4 ( 1 eletrodo anel, 2 eletrodos 
barra). 
 
 
5 . Considerações finais 
 
Com os experimentos de superfície equipotenciais foi possível determinar 
as linhas de superfícies onde a diferença de potencial é constante, e analisar o 
comportamento do campo elétrico em relação as linhas equipotenciais, para 
diferentes formas de eletrodos. 
Verificou-se que o sentido do campo elétrico produzido pelos elétrons 
sempre sai dos eletrodos carregados e partem em direção aos eletrodos nulos. 
Foi possível analisar que o comportamento do campo para as barras paralelas 
foi praticamente linear, apresentando pequenas variações devido à distribuição 
irregular do líquido sobre a cuba. 
 Para os experimentos utilizando o eletrodo da forma de um disco, o 
campo elétrico comportou-se de forma radial entorno dos eletrodos. 
Para o experimento utilizando um eletrodo carregado e uma barra com 
carga nula o campo elétrico se comportou de forma radial entorno do disco e foi 
se linearizando ao se aproximar da barra. 
Ao introduzir um anel descarregado no centro da cuba, foi possível 
analisar que o campo elétrico é distorcido devido à diferença de potencia 
causada pelo anel, e também que o campo elétrico dentro do anel é nulo 
conforme a lei de Faraday.