Exercícios de quádricas

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios � Quádricas
Prof. José Geraldo
(Dated: 23 de agosto de 2013)
1. Usando rotação e translação de eixos, obtenha a equação reduzida da quádrica e a
determine.
(a) 3x2 + 2y2 + 3z2 − 2xy − 2yz + 2√6x+ 4√6y + 2√6z + 24 = 0
(b) 3x2 + 3y2 + 2xy − 4yz + 4zx+ 4√2x+ 4√2y + 8√3z − 8 = 0
(c) 2x2 + y2 + 2z2 + 2zx+ 3
√
2x+ 3
√
2z − 4 = 0
(d) 2x2 + 5y2 + 2z2 − 4xy + 4yz − 2zx+ 81 = 0
(e) x2 + y2 + z2 + 2zx = 0
(f) 7x2 + y2 + z2 + 8xy − 16yz + 8zx+ 36√5x+ 18√5z + 144 = 0
(g) −2x2 − y2 − z2 + 2xy + 2zx+
√
3
3
(x+ y + z) = 0
(h) −x2 + 2y2 + 2z2 + 4xy − 2yz + 4zx+ 6√5x+ 12√5z + 75 = 0