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Capítulo 2 Porcentagem 
Tópicos de Matemática Aplicado a Farmácia Jhoab Negreiros 
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CAPÍTULO 2 
Porcentagem 
 
 
 
 
 
2.1 Introdução 
 
O cálculo de porcentagem é algo constante no nosso cotidiano e uma operação das mais 
antigas, em termos de cálculos comerciais e financeiros, abrangendo tanto problemas simples e 
rápido, como desconto numa loja em liquidação, quantos problemas mais complexo relativos à 
inflação ou a taxa de juros, etc. A expressão por cento é indicada por meio do sinal %. 
 
2.2 Porcentagem 
 
Porcentagem é a medida da razão que apresenta como base o número 100 razão 
centesimal. Assim, “cinco por cento” escreve-se 5% e significa “cinco centésimos”, isto é, 
5% =
5
100
 
sempre que se diz “cinco por cento” está-se pensando em 5% de um determinada grandeza. 
 O uso de porcentagens está sempre presente em nossa linguagem do dia-a-dia que é muito 
conveniente ter em mente os significados de algumas delas: 
 
100% → �	
� 
50% → � 
���
� 
25% → � �	���� ����� 
20% → 	
 �	���� 
10% → 	
 
�
� 
5% → 	
 ����
� 
1% → 	
 �����
� 
 
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2.3 Notação e uso 
 
 Quando dizemos que, se em 400 alunos de uma escola, 240 são meninas, é o mesmo que 
dizer que encontramos 120 meninas em cada 200 alunos, ou ainda, 60 são meninas em cada 100 
alunos. Representamos esta situação assim: 
 
100
60
200
120
400
240
==
 
(observe que os denominadores referem-se ao todo) 
 
Temos boa noção da proporção de meninas na escola principalmente através da última 
fração. Por tratar-se de frações especiais (frações com denominador 100), receberam uma notação 
especial: %. 
 
Observação: Uma vez que uma porcentagem representa uma fração, pode ser escrita na forma decimal. O 
contrário é possível: escrever um número decimal ou uma fração (mesmo sem denominador 100) na forma 
de porcentagem: 
 
 (a) 
50
7
 = 0,14 = 
100
14
 = 14% (b) 
25
2
 = 0,08 = 
100
8
 = 8% 
 (c) 
8
3
 = 0,375 = 
100
5,37
 = 37,5% (d) 
9
17
 = 1,888... = 
100
...8,188
 ≅ 189% 
 
Exemplo 1. Dada a razão 2/5, podemos transformá-la em centesimal, se multiplicarmos o 
numerador e o denominador por 20. 
2 20 40
5 20 100
× = 
 
Desse modo, a razão centesimal 40 para 100 é equivalente à expressão 40 por cento e 
pode ser representada por 40% (forma percentual). 
O método mais simples de expor a forma percentual de uma razão é achando a sua forma 
decimal (dividindo o numerador pelo denominador), e multiplicando-a por 100. 
2
0,4 (forma decimal)
5
0,4 100 40% (forma percentual)
=
× = 
 
Exemplo 2. Qual é a comissão 12% sobre R$ 950,00?
 
 
 
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2.4 Aumentos e Descontos Percentuais 
 
 
Para aplicar um aumento ou um desconto x (em percentual) em um valor N, basta 
multiplicar N por x na forma unitária e somar a N quando forma aumento e subtrair de N quando for 
desconto. 
 
Exemplo 3. Aplicando um aumento de R$ 14% em R$ 315,00 o valor reajustado fica igual a? 
 
����� ����	���
� = 315 + 315 × 0,14 = 315"1 + 0,14# = 315 × 1,14 = 359,1 
ou 
R$ 359,10 
 
Exemplo 4. Por quanto se deve vender certa mercadoria que custou R$ 4.126,75, para obter uma 
rentabilidade (lucro) de 6%? 
 
 
 
 
Exemplo 5. Concedendo um desconto de 10% em fármaco que custa R$ 130,00 o valor fica? 
 
 
 
 
 
 
Comentário: Muitas vezes não faz sentido falar em porcentagens superiores a 100%, por exemplo: não é 
correto dizer 120% de desconto no preço de um objeto, mas o mesmo objeto pode ter seu preço aumentado 
em 150%. 
 
Exemplo 6. Um artigo que custava R$ 120,00 é hoje vendido por R$ 360,00, como 360,00 =
120,00 × 3, é correto afirmar que o preço desse artigo sofreu um aumento de 300%. 
 
 
 
 
 
 
2.5 Aumentos e Descontos Sucessivos 
 
Nos aumentos sucessivos, devemos calcular o primeiro aumento sobre o valor inicial e 
sobre o resultado, determinar o segundo aumento. Para o desconto é realizado o mesmo 
procedimento. 
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Exemplo 7. Aplicar dois aumentos sucessivos de 10% é o mesmo que um de 20%? 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 8. Aplicando um aumento e um desconto de 10%, o valor final fica igual ao inicial? 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 9. Se uma mercadoria sofre dois descontos sucessivos de 15% e depois um acréscimo 
de 8%, seu preço final, em relação ao preço inicial ficou. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.6 Atividades 
 
Exercício 1 – Um farmacêutico, cujo salário mensal é de R$ 2.845,00, recebeu um aumento de 3,2 
por cento. Qual é seu novo salário? 
 
 
Exercício 2 – Numa sala existem 24 meninos e 16 meninas. Qual é o percentual de meninas na 
classe? 
 
Exercício 3 – Um reservatório de capacidade 200 litros contém 170 litros de água. Qual é o 
percentual relativo à parte vazia do reservatório? 
 
Exercício 4 – Um estacionamento tem 150 carros. Se ainda existem 40% de vagas, qual é a 
capacidade do estacionamento? 
 
Exercício 5 – Um produto custa 8 reais e teve seu preço aumentado em 3%. Quanto passará a 
custar? 
Exercício 6 – Um produto custa 15 reais e teve um desconto de 5%. Quanto custará? 
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Exercício 7 – Uma mercadoria custa 28 reais e tem seu preço reajustado por dois aumentos 
sucessivos de 4% e de 6%. Qual será o seu preço após estes dois aumentos? 
 
Exercício 8 – A cada ano que se passa, o valor de um carro diminui 30% em relação ao seu valor 
do ano anterior. Se V for o valor do carro no 1° ano, qual seu valor no 4° ano? 
 
Exercício 9 – O preço de certa mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 100%. Supondo que 
o preço atual seja 100 reais, daqui a 3 anos qual será o seu preço? 
 
Exercício 10 – O preço de um produto que custava R$ 12,50 sofreu um aumento, passando a 
custar R$ 13,50. A majoração sobre o preço antigo foi de qual percentual? 
 
Exercício 11 – O dólar estava cotado a R$ 1,85. Passou no próximo dia a ser cotado a R$ 1,48. 
Qual é o percentual de queda na cotação? 
 
Exercício 12 – Determinado produto que custa 150reais sofre dois decréscimos sucessivos de 
mesmo percentual, passando a custar 96 reais. De qual percentual foi cada desconto? 
 
Exercício 13 – O preço de um produto foi reajustado em 20% de aumento por um comerciante. 
Este se arrependeu e retornou ao preço anterior através de um desconto. De qual percentual foi 
este desconto?