Capítulo_6_-_Conceitos_Básicos

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Capítulo 6 Conceitos Básicos de Funções 
Tópicos de Matemática Aplicados a Farmácia Jhoab Negreiros 
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CAPÍTULO 6 
Conceitos Básicos de Funções 
 
 
 
6.1 Introdução 
 
As funções são definidas por certas relações. Por causa de sua generalidade, as funções 
aparecem em muitos contextos matemáticos e muitas áreas da matemática baseiam-se no estudo 
de funções. As palavras "função", "mapeamento", "mapa" e "transformação" são geralmente usadas 
como termos equivalentes. O conceito de uma função é uma generalização da noção comum de 
fórmula matemática. As funções descrevem relações matemáticas especiais entre dois elementos. 
Intuitivamente, uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento � (variável 
independente) um único valor da função �(�) (variável dependente). Isto pode ser feito por meio de 
uma fórmula, um relacionamento gráfico, diagramas representando os dois conjuntos, uma regra de 
associação, uma tabela de correspondência. 
 
6.2 Conceito de Função 
 
Assim como a noção de conjunto não se limita a números, a noção matemática de funções 
não se limita a cálculos e nem mesmo a situações que envolvam números. Assim, uma função 
associa um domínio (conjunto de valores de entrada) com um segundo conjunto o contradomínio 
(conjunto de valores de saída) de tal forma que a cada elemento do domínio está associado 
exatamente um único elemento do contradomínio. Os elementos � do contradomínio que são 
relacionados pela função � a algum elemento � do domínio formam o conjunto imagem. 
 
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Definição: Considere dois conjuntos: o conjunto � com elementos � e o conjunto � com elementos 
�. Isto é: 
�: � ⟶ � 
Diz-se que a função � de � em � que relaciona cada elemento � em �, a um único elemento 
� 
 �(�) em �. 
 
Exemplo1: Verifique as seguintes relações a seguir: 
 
(i) Esta não é uma função, pois o elemento 3 em � é associado com dois elementos � e 
 em �. 
 
 
(ii) Esta não é uma função, pois o elemento 1 em � não é associado com um elemento em �. 
 
(iii) Está é uma função, pois todos os elementos em � relaciona a um único elemento em �. 
 
 
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6.3 Elementos da Função 
 
São três conjuntos associados à função. O domínio é o conjunto que contém todos os 
elementos � para os quais a função deve ser definida. O contradomínio é o conjunto que contém os 
elementos � que podem ser relacionados a elementos do domínio. E o conjunto imagem possui 
todos os elementos que efetivamente a função � assume no contradomínio. 
 
 
Exemplo 2. Observe o diagrama e considere uma função � definida de A em B. 
 
Domínio � 
 �1, 2, 3, 4, 5	� 
Contradomínio � 
 �1, 2, 3, 4, 5, 6, 7	� 
Imagem �� 
 �2, 3, 4, 5, 6	� 
 
6.4 Gráfico de uma Função 
 
Gráfico de uma função �: � ⟶ � é o conjunto dos pares ordenados em � � �� 
�(�, �) ∈ � � ��|� ∈ �	�	� ∈ ���, os termos deste par ordenado são chamados de abscissa � 
e ordenada �. 
Consideremos dois eixos � e � perpendiculares em �, os quais determinam o plano � . 
 
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Exemplo 3. Construa e represente os pontos �(2,0), �("2,"3), #(1,"4), $(0,"3), 
%("1,0), &(1,5; 0), ((0,0), )(3,2), �("5/2,9/2), no plano cartesiano, lembrando que, no par 
ordenado, o primeiro número representa a abscissa e o segundo a ordenada do ponto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 4. Determine as coordenadas dos pontos indicados no plano cartesiano escrevendo assim 
os pares ordenados. 
 
 
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Exemplo 5. Seja �(�) 
 � que resulta em qualquer valor de � ao quadrado. 
2
2
2
2
2
( 2) ( 2) 4
( 1) ( 1) 1
( 0) ( 0) 0
(1) (1) 1
(2) (2) 2
f
f
f
f
f
− = − =
− = − =
− = − =
= =
= =
 
 
 
 
Exemplo 6. Esboce o gráfico da função �(�) 
 2� " 5, utilize os seguintes valores para a 
variável independente � 
 "2,"1, 0, 1, 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.5 Atividades 
 
Exercício 1. Responda se cada um dos esquemas abaixo define ou não uma função de A = {-1, 
0,1,2} em B={-2,-1,0,1,2,3} e justifique: 
(a) (b) (c) 
 
Exercício 2. Sejam A={2,4,8,12} e B={1,2,3,4,5,6}. A lei que associa cada elemento de A ,a sua 
metade em B, define uma função? Represente num diagrama. 
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Exercício 3. Sejam A={-1,0,1,2} e B={-2,-1,0,1,2,3,4}. Em cada caso, verifique se a lei dada define 
uma função de A com valores em B: 
(a) 2( )f x x= 
(b) ( ) 2 1f x x= + 
 
Exercício 4. Seja f uma função com domínio real definida por 2( ) 5 4f x x x= − + . Calcule: 
(a) (2)f 
(b) ( 1)f − 
Exercício 5. Seja 
2( )
1
f x
x
=
−
 uma função definida para todo x real diferente de 1. Calcule 
�(3� + �(5� 
 
Exercício 6. Quais são os valores do domínio da função real definida por 2( ) 5 9f x x x= − + , que 
produzem imagem igual a 3? 
 
Exercício 7. Em uma experiência realizada em uma indústria, foi observado que o tempo 
necessário para um funcionário construir uma peça, na n-ésima tentativa, era dado pela função 
�(-� = .120 + /012 3 minutos. 
(a) Qual é o tempo necessário para o funcionário fazer a peça na quinta tentativa? 
(b) Em qual tentativa o funcionário leva 156 minutos para fazer a peça? 
 
Exercício 8. No ano de 2014 três empresas E1, E2 e E3 construíram as seguintes filiais: E1 as 
filiais F1 e F2, E2 as F3, F4 e F5 e E3 a F6. Considere as relações a seguir. 
I – A empresa que associa cada filial; 
II – A filial que associa a cada empresa; 
III – E a filial que associa à filial (sua irmã). 
Quais destas relações representam funções? 
(a) Somente a primeira 
(b) Somente a segunda 
(c) Somente a terceira 
(d) A segunda e a terceira 
(e) Nenhuma das três