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11/03/2010 1 Operações Unitárias II Transferência de calor Prof. Gustavo Dacanal gdacanal@usp.br Condução (Aula anterior) T L Akq ∆= .. ( )21 1 2 . ln ..2. TT r r Lkq − = pi ( )21 21 . 11 ..4 TT rr kq − − = pi p/ Regime permanente e sem os termos de geração ou acúmulo de energia Taxa de calor q Condução x resistência térmica ( ) +++ +++== ∆ = ∑ = gf e dcb a n i it t total RR R RRR RRRonde R T q 11111, 1 conduçãop térmicaaresistênci Ak LR / . =⇒ Parede plana Convecção � Lei de Newton do resfriamento TAhq ∆= .. Meio kcal/h.m2.oC Ar, convecção natural 5-25 Vapor, convecção forçada 25-250 Óleo, convecção forçada 50-1500 Água, convecção forçada 250-10000 Água convecção em ebulição 2500-50000 Vapor, em condensação 5000-100000 h Fenômeno de superfície entre um sólido e um fluido Mecanismos combinados: condução e convecção Exercício: Condução e convecção � A parede de um edifício tem 30,5 cm de espessura e foi construída com um material de k = 1,31 W/m.K. Em dia de inverno as seguintes temperaturas foram medidas : temperatura do ar interior = 21,1 oC; temperatura do ar exterior = -9,4 oC; temperatura da face interna da parede = 13,3 oC; temperatura da face externa da parede = -6,9 oC. Calcular os coeficientes de película interno e externo à parede. T C k W m K T C A m T C L m T C 1 0 2 0 2 3 0 4 0 21 1 1 31 13 3 1 6 9 0 305 9 4 = = = = = − = = − , , . , , , , 11/03/2010 2 Exercício 1: Condução e convecção T C k W m K T C A m T C L m T C 1 0 2 0 2 3 0 4 0 21 1 1 31 13 3 1 6 9 0 305 9 4 = = = = = − = = − , , . , , , , ( ) 131,1 305,0 9,63,13 . 32 2 . × −− = − = ∆ = Ak L TT R Tq & , /q W p m= 86 76 2 q T T R T T h A hi . . , , , = − = − ⇒ = − × 1 2 1 1 2 1 1 86 76 21 1 13 3 1 1 h W m ki = 11 12 2, . Película interna Película externa ( ) 1 1 4,99,676,86 × −−− = eh h W m Ke = 34 72 2 , . Radiação térmica � Emissão de ondas eletromagnéticas � Diferença de temperatura entre 2 corpos Radiação [ ]4422 44'' . )( K Km W m W TTq VIZSRAD = −= εσ Tviz Ts q’’rad q’’conv [ ]K Km W m W TThq VIZSrRAD = −= . )( 22 '' )).(.(. 22 vizsvizsr TTTTh ++= σε Fluxo de calor q” EXEMPLO: T.C. por Radiação e Convecção: TS = 200°C TVIZ = Tamb= 25°C hconv = 15 W/m2K D = 0,07 m ε = 0,8 σ = 5,67 x 10-8 W/m².k4 L = 1,0 m )( 44 VIZSRAD TTAq −= εσ )( ∞ −= TThAq SCONV Obs: temperatura em Kelvin Determinar a taxa de calor transferido Constante de Stefan-Boltzmann EXEMPLO: T.C. por Radiação e Convecção: TS = 200°C TVIZ = Tamb= 25°C hconv = 15 W/m2K D=0,07 m ε=0,8 L= 1,0 m RADCONVTOTAL qqq += )( 44 VIZSRAD TTAq −= εσ )( ∞ −= TThAq SCONV + =TOTALq [ ]Wattq RADCONVTOTAL 998421577 =+= σ = 5,67 x 10-8 w/m².k4 Mecanismos combinados Condução, convecção e radiação & & &q q qcond conv rad= + 11/03/2010 3 Exercício 2 (mecanismos combinados) � Um reator em uma indústria trabalha a 600 oC em um local onde a temperatura ambiente é 27 oC e o coeficiente de película externo é 40 Kcal/h.m². oC. O reator foi construído de aço inox ( ε = 0,06 ) com 2 m de diâmetro e 3 m de altura. Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se aplicar uma camada de isolante (k= 0,05 kcal/h moC e ε = 0,65 ) para reduzir a transferência de calor a 10 % da atual. Desconsiderando as resistências térmicas que não podem ser calculadas, pede-se : � a) O fluxo de calor antes da aplicação do isolamento; � b) A parcela transferida por convecção após o isolamento; � c) A espessura do isolante a ser usada nas novas condições sabendo-se que a temperatura externa do isolamento deve ser 62 oC. � ( ) mrmmL CmhKcalhinox CTCT o oo 12 3 ..40 06,0 27 600 2 21 =⇒=∅= == == ε ( )2 superf. 1 superf.12 〈〈〈= εF σ = 4,88 x 10-8 kcal/h.m².k4 Exercício 2 (mecanismos combinados) ( ) ( ) 222 14,2512312..2...2 mrLrA =××+×××=+= pipipipi ( ) ( ) hKcalTTAhqconv 80,5762082760014,2540.. 21 =−××=−=& a) Cálculo da área de transferência de calor : O fluxo de calor por convecção A parcela transferida por radiação ( ) ( )2 superf. 1 superf. onde , ... 124241121 〈〈〈=−= εσ FTTFAqrad& ( ) ( ) ( )[ ] hKcalq TTAq rad rad 39,42159 2732727360006,014,251088,4... 44842 4 11 = +−+××××=−= − & & εσ Portanto, & & & , ,q q qconv rad= + = +576208 80 42159 39 hKcalq 19,368.618=& Exercício 2 (mecanismos combinados) b) O isolamento deve reduzir a transferência de calor a 10% da atual : hKcalqq 82,6183619,6183681,01,0 =×=×=′ && Além disto, a temperatura externa do isolamento deve ser 62 oC, então : T C T C k Kcal h m C q Kcal h o iso o iso o iso 1 2 600 62 0 05 61813 92 0 65 = = = ′ = = , . . & , ,ε & & &′ = ′ + ′q q qconv rad ( ) ( ) ( )[ ]44842411 273272736265,014,251088,4... +−+××××=−= −TTAqrad εσ& hKcalq rad 05,3584=& ⇒−=′−′=′ 05,358482,61836 radconv qqq &&& hKcalq 8,252.58=′& Exercício 2 (mecanismos combinados) c) Devido à limitação de temperatura externa, a resistência térmica do isolamento pode ser obtida assim : ( ) ( ) ( ) KcalCh q TTR R TTq oisoiso iso iso .0087,0 82,61836 6260011 = − = ′ − =⇒ − =′ & & Como se trata de uma resistência térmica de parede cilíndrica, temos : iso iso iso iso iso r r Lk r r R ln06,1 3205,0 1lnln ..2. ln ×= ××× − = = pipi 0 0087 1 06 0 00821, , ln ln ,= × ⇒ =r riso iso r e e r r miso iso= = ⇒ = − = − = 0 00821 1 0082 1 0082 1 0 0 0082, , , , , e mm= 8 2, Cálculo de h ??? Camada limite � Camada limite hidrodinâmica 11/03/2010 4 Camada limite � Camada limite térmica Mecanismos envolvidos na convecção � Transferência de calor pelo transporte molecular; � Transferência de calor pelo transporte turbulento; � Transferência de momento pelo transporte molecular; � Transferência de momento pelo transporte turbulento. Analogia entre as camadas limite hidrodinâmica e térmica Re: número de Reynolds Pr: número de Prandt Cf: Coeficiente de arraste Nu: número de Nusselt Re)*,( Re 2 2. 2 xf v Cf s == ρ τ Pr)Re,*,(. xf k LhNu f == f p k c µ α ρµ α υ ./Pr === υµ ρ LvLv ...Re == viscosasForças inérciadeForças térmicadedifusivida momentodededifusivida moleculartransportecalordetransf tubulentoemoleculartransportecalordetransf . . fluidopelosólidodo arrasteaoaresistêncideForça Predição des coeficientes convectivos � região de baixa velocidade -> a condução é mais importante � região de alta velocidade -> a mistura entre o fluido mais quente e o mais frio contribui substancialmente para a transferência de calor � DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PELÍCULA (h) ( )TgVkcDfh p ∆= ,,,,,,,, δρµ { etcforçada externa ernain vertical horizontal cilíndricaparede vertical horizontal planaparede natural convecção t ( ) k pcVD k DhNu fNu µ µ ρ .Pr..Re;.,onde PrRe, === = ( ) 2 3 ... onde, Pr, µ δ TgDGr GrfNu ∆ = = Natural Forçada ESCOAMENTO EXTERNO MÉTODO EMPÍRICO Válido para qualquer: u ∝∝∝∝ , T∝∝∝∝, Ts, L, fluido ESCOAMENTO EXTERNO MÉTODO EMPÍRICO fluidos 11/03/2010 5 Propriedades termofísicas dos alimentos onde encontrar? � Apostila de operações unitárias � Equações correlação empírica � Tabela nutricional (composição centesimal) � Bibliografia em livros e periódicos � Pesquisa em universidades e em laboratórios Temperatura de filme: escoamento externo Temperatura do fluido (bulk): escoamento interno Condutividade térmica k Em alimentos k < 1 w/m.k Resistência térmica Condutividade térmica k Calor específico cp � Quantidade de calor requerido para aumentar a temperatura de uma unidade de massa por 1ºC ou K. Densidade ρ � Para sucos: °Brix � Composição do produto (equações) � Determinação por picnometria � Alimentos particulados � Ex: grãos, pós, etc.. Densidadedo leito (conjunto total) Densidade do sólido Densidade das partículas Difusividade térmica � A difusividade térmica de um material é a razão da sua capacidade de conduzir calor pela sua capacidade de armazená-lo. 11/03/2010 6 Equações para predição (ver apostila) Choi e Okos (1986) Condutividade Densidade Calor específico Difusividade térmica ou Em que: ρρ .i m iV i XX = Problema � Determinar a densidade, condutividade térmica, calor específico e difusividade térmica para um caldo fermentativo sob aquecimento. Ts = 45 °C T ∞ = 5 °C Composição centesimal: (Fração mássica) Água: 77% Carboidratos: 19% Proteínas: 3% Gordura: 0,2% Cinzas: 0,8% Problema 11/03/2010 7 Problema - resultados Trabalho: Propriedades termofísicas Entrega: próxima aula �Tabela nutricional TACO �http://www.unicamp.br/nepa/taco/ � Trabalho extraclasse: até 3 pessoas � Escolher um alimento (composição nutricional) � Estimar as propriedades termofísicas � Temperaturas: -20 a 100 °C, a cada 5 °C �Utilizar EXCEL (considerar ponto congelamento: -5 °C) � (gráficos: propriedade x temperatura) Escoamento externo � Parede � Tubulações � Como varia o perfil de temperatura??? Escoamento interno � Tubulações � Fluxo de calor constante � Temperatura da superfície constante � Temperatura bulk 11/03/2010 8 Convecção natural ou livre � Número de Grashof � Natural � Forcada � Natural + Forçada: Gr = 1 � Temperatura de filme Problema � Propriedades termofísicas � Coeficiente convectivo � Taxa de transferência de calor
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