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Aula03.Conveccao.Radiacao

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11/03/2010
1
Operações Unitárias II
Transferência de calor
Prof. Gustavo Dacanal
gdacanal@usp.br
Condução (Aula anterior)
T
L
Akq ∆= ..
( )21
1
2
.
ln
..2. TT
r
r
Lkq −






=
pi ( )21
21
.
11
..4 TT
rr
kq −






−
=
pi
p/ Regime permanente e sem os termos de geração ou acúmulo de energia
Taxa de calor q
Condução x resistência térmica
( )








+++





+++==
∆
= ∑
= gf
e
dcb
a
n
i
it
t
total
RR
R
RRR
RRRonde
R
T
q 11111,
1
conduçãop
térmicaaresistênci
Ak
LR
/
.
=⇒
Parede plana
Convecção
� Lei de Newton do resfriamento
TAhq ∆= ..
Meio kcal/h.m2.oC
Ar, convecção natural 5-25
Vapor, convecção forçada 25-250
Óleo, convecção forçada 50-1500
Água, convecção forçada 250-10000
Água convecção em ebulição 2500-50000
Vapor, em condensação 5000-100000
h
Fenômeno de superfície entre um sólido e um fluido
Mecanismos combinados: condução e 
convecção Exercício: Condução e convecção
� A parede de um edifício tem 30,5 cm de espessura e foi construída com um 
material de k = 1,31 W/m.K. Em dia de inverno as seguintes temperaturas 
foram medidas : temperatura do ar interior = 21,1 oC; temperatura do ar 
exterior = -9,4 oC; temperatura da face interna da parede = 13,3 oC; 
temperatura da face externa da parede = -6,9 oC. Calcular os coeficientes 
de película interno e externo à parede.
T C k W m K
T C A m
T C L m
T C
1
0
2
0 2
3
0
4
0
21 1 1 31
13 3 1
6 9 0 305
9 4
= =
= =
= − =
= −
, , .
,
, ,
,
11/03/2010
2
Exercício 1: Condução e convecção
T C k W m K
T C A m
T C L m
T C
1
0
2
0 2
3
0
4
0
21 1 1 31
13 3 1
6 9 0 305
9 4
= =
= =
= − =
= −
, , .
,
, ,
,
( )
131,1
305,0
9,63,13
.
32
2
.
×
−−
=
−
=
∆
=
Ak
L
TT
R
Tq
& , /q W p m= 86 76 2
q T T
R
T T
h A hi
.
.
,
, ,
 =
−
=
−
⇒ =
−
×
1 2
1
1 2
1
1 86 76
21 1 13 3
1
1
h W m ki = 11 12 2, .
Película interna
Película externa
( )
1
1
4,99,676,86
×
−−−
=
eh
h W m Ke = 34 72
2
, .
Radiação térmica
� Emissão de ondas eletromagnéticas
� Diferença de temperatura entre 2 corpos
Radiação
[ ]4422
44''
.
)(
K
Km
W
m
W
TTq VIZSRAD




=



−= εσ
Tviz
Ts
q’’rad q’’conv
[ ]K
Km
W
m
W
TThq VIZSrRAD




=



−=
.
)(
22
''
)).(.(. 22 vizsvizsr TTTTh ++= σε
Fluxo de calor q”
EXEMPLO:
T.C. por Radiação e Convecção:
TS = 200°C
TVIZ = Tamb= 25°C
hconv = 15 W/m2K
D = 0,07 m
ε = 0,8 σ = 5,67 x 10-8 W/m².k4
L = 1,0 m
)( 44 VIZSRAD TTAq −= εσ
)(
∞
−= TThAq SCONV
Obs: temperatura em Kelvin
Determinar a taxa de calor transferido
Constante de Stefan-Boltzmann
EXEMPLO:
T.C. por Radiação e Convecção:
TS = 200°C
TVIZ = Tamb= 25°C
hconv = 15 W/m2K
D=0,07 m
ε=0,8
L= 1,0 m
RADCONVTOTAL qqq +=
)( 44 VIZSRAD TTAq −= εσ
)(
∞
−= TThAq SCONV
+
=TOTALq
[ ]Wattq RADCONVTOTAL 998421577 =+=
σ = 5,67 x 10-8 w/m².k4
Mecanismos combinados
Condução, convecção e radiação
& & &q q qcond conv rad= +
11/03/2010
3
Exercício 2 (mecanismos combinados)
� Um reator em uma indústria trabalha a 600 oC em um local 
onde a temperatura ambiente é 27 oC e o coeficiente de 
película externo é 40 Kcal/h.m². oC. O reator foi construído de 
aço inox ( ε = 0,06 ) com 2 m de diâmetro e 3 m de altura. 
Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se aplicar uma 
camada de isolante (k= 0,05 kcal/h moC e ε = 0,65 ) para 
reduzir a transferência de calor a 10 % da atual. 
Desconsiderando as resistências térmicas que não podem 
ser calculadas, pede-se :
� a) O fluxo de calor antes da aplicação do isolamento;
� b) A parcela transferida por convecção após o isolamento;
� c) A espessura do isolante a ser usada nas novas condições 
sabendo-se que a temperatura externa do isolamento deve 
ser 62 oC.
�
( )
mrmmL
CmhKcalhinox
CTCT
o
oo
12 3
..40 06,0
 27 600
2
21
=⇒=∅=
==
==
ε
( )2 superf. 1 superf.12 〈〈〈= εF
σ = 4,88 x 10-8 kcal/h.m².k4
Exercício 2 (mecanismos combinados)
( ) ( ) 222 14,2512312..2...2 mrLrA =××+×××=+= pipipipi
( ) ( ) hKcalTTAhqconv 80,5762082760014,2540.. 21 =−××=−=&
a) Cálculo da área de transferência de calor :
O fluxo de calor por convecção
A parcela transferida por radiação
( ) ( )2 superf. 1 superf. onde , ... 124241121 〈〈〈=−= εσ FTTFAqrad&
( ) ( ) ( )[ ]
hKcalq
TTAq
rad
rad
39,42159
2732727360006,014,251088,4... 44842
4
11
=
+−+××××=−= −
&
& εσ
Portanto, & & & , ,q q qconv rad= + = +576208 80 42159 39
hKcalq 19,368.618=&
Exercício 2 (mecanismos combinados)
b) O isolamento deve reduzir a transferência de calor a 10% da atual :
hKcalqq 82,6183619,6183681,01,0 =×=×=′ &&
Além disto, a temperatura externa do isolamento deve ser 62 oC, então :
T C
T C
k Kcal h m C
q Kcal h
o
iso
o
iso
o
iso
1
2
600
62
0 05
61813 92
0 65
=
=
=
′ =
=
, . .
& ,
,ε
& & &′ = ′ + ′q q qconv rad
( ) ( ) ( )[ ]44842411 273272736265,014,251088,4... +−+××××=−= −TTAqrad εσ&
hKcalq
rad 05,3584=&
⇒−=′−′=′ 05,358482,61836
radconv qqq &&& hKcalq 8,252.58=′&
Exercício 2 (mecanismos combinados)
c) Devido à limitação de temperatura externa, a resistência 
térmica do isolamento pode ser obtida assim :
( ) ( ) ( ) KcalCh
q
TTR
R
TTq oisoiso
iso
iso
.0087,0
82,61836
6260011
=
−
=
′
−
=⇒
−
=′
&
&
Como se trata de uma resistência térmica de parede cilíndrica, temos :
iso
iso
iso
iso
iso r
r
Lk
r
r
R ln06,1
3205,0
1lnln
..2.
ln
×=
×××
−
=






=
pipi
0 0087 1 06 0 00821, , ln ln ,= × ⇒ =r riso iso
r e e r r miso iso= = ⇒ = − = − =
0 00821 1 0082 1 0082 1 0 0 0082, , , , ,
e mm= 8 2,
Cálculo de h ???
Camada limite
� Camada limite hidrodinâmica
11/03/2010
4
Camada limite
� Camada limite térmica
Mecanismos envolvidos na convecção
� Transferência de calor pelo transporte molecular;
� Transferência de calor pelo transporte turbulento;
� Transferência de momento pelo transporte molecular;
� Transferência de momento pelo transporte turbulento.
Analogia entre as camadas limite hidrodinâmica e 
térmica
Re: número de Reynolds Pr: número de Prandt
Cf: Coeficiente de arraste Nu: número de Nusselt
Re)*,(
Re
2
2. 2
xf
v
Cf s ==
ρ
τ Pr)Re,*,(. xf
k
LhNu
f
==
f
p
k
c µ
α
ρµ
α
υ ./Pr ===
υµ
ρ LvLv ...Re ==
viscosasForças
inérciadeForças
térmicadedifusivida
momentodededifusivida
moleculartransportecalordetransf
tubulentoemoleculartransportecalordetransf
.
.
fluidopelosólidodo
arrasteaoaresistêncideForça
Predição des coeficientes convectivos
� região de baixa velocidade -> a condução é mais importante
� região de alta velocidade -> a mistura entre o fluido mais quente e o mais 
frio contribui substancialmente para a transferência de calor 
� DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PELÍCULA (h)
( )TgVkcDfh p ∆= ,,,,,,,, δρµ
{




























etcforçada
externa
ernain
vertical
horizontal
cilíndricaparede
vertical
horizontal
planaparede
natural
convecção
t
( )
k
pcVD
k
DhNu
fNu
µ
µ
ρ .Pr..Re;.,onde 
PrRe,
===
=
( )
2
3
...
onde, 
Pr,
µ
δ TgDGr
GrfNu
∆
=
=
Natural
Forçada
ESCOAMENTO EXTERNO
MÉTODO EMPÍRICO
Válido para qualquer:
u
∝∝∝∝
, T∝∝∝∝, Ts, L, fluido
ESCOAMENTO EXTERNO
MÉTODO EMPÍRICO
fluidos
11/03/2010
5
Propriedades termofísicas dos alimentos
onde encontrar?
� Apostila de operações unitárias
� Equações correlação empírica
� Tabela nutricional (composição centesimal)
� Bibliografia em livros e periódicos
� Pesquisa em universidades e em laboratórios
Temperatura de filme: escoamento externo
Temperatura do fluido (bulk): escoamento interno
Condutividade térmica k
Em alimentos k < 1 w/m.k
Resistência térmica
Condutividade 
térmica k
Calor específico cp
� Quantidade de calor requerido 
para aumentar a temperatura 
de uma unidade de massa por 
1ºC ou K. 
Densidade ρ
� Para sucos: °Brix
� Composição do produto (equações)
� Determinação por picnometria
� Alimentos particulados
� Ex: grãos, pós, etc..
Densidadedo leito (conjunto total)
Densidade do sólido
Densidade das partículas
Difusividade térmica
� A difusividade térmica de um material é a razão da sua capacidade de 
conduzir calor pela sua capacidade de armazená-lo.
11/03/2010
6
Equações para predição
(ver apostila)
Choi e Okos (1986)
Condutividade
Densidade
Calor específico
Difusividade térmica ou
Em que: ρρ .i
m
iV
i
XX =
Problema
� Determinar a densidade, condutividade térmica, calor específico e 
difusividade térmica para um caldo fermentativo sob aquecimento.
Ts = 45 °C
T
∞
= 5 °C
Composição centesimal:
(Fração mássica)
Água: 77%
Carboidratos: 19%
Proteínas: 3%
Gordura: 0,2%
Cinzas: 0,8%
Problema
11/03/2010
7
Problema - resultados
Trabalho: Propriedades termofísicas
Entrega: próxima aula
�Tabela nutricional TACO
�http://www.unicamp.br/nepa/taco/
� Trabalho extraclasse: até 3 pessoas
� Escolher um alimento (composição nutricional)
� Estimar as propriedades termofísicas
� Temperaturas: -20 a 100 °C, a cada 5 °C
�Utilizar EXCEL (considerar ponto congelamento: -5 °C)
� (gráficos: propriedade x temperatura)
Escoamento externo
� Parede
� Tubulações
� Como varia o perfil de temperatura???
Escoamento interno
� Tubulações
� Fluxo de calor constante
� Temperatura da superfície constante
� Temperatura bulk
11/03/2010
8
Convecção natural ou livre
� Número de Grashof
� Natural
� Forcada 
� Natural + Forçada: Gr = 1
� Temperatura de filme
Problema
� Propriedades termofísicas
� Coeficiente convectivo
� Taxa de transferência de calor

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