Exercícios de ondas e oscilações
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Exercícios de ondas e oscilações

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Trabalho de Física II

Valor : 2 pontos

Data de entrega: dia da primeira avaliação

Observação: o trabalho é composto por 50 questões, sendo que 25
possuem gabarito.

Problemas sobre Oscilações

1. Um pequeno corpo de 0,10 kg executa um movimento harmônico simples de 1,0 m de
amplitude e período de 0,20 s. (a) Qual o valor máximo da força que atua nele ? (b) Se as
oscilações são produzidas por uma mola, qual a sua constante elástica?

2. Um corpo oscila com movimento harmônico simples cuja equação é

x = 6,0 cos ( 3 t + /3 )

(x em metros e t em segundos). No instante t = 2 segundos, determinar: (a) o
deslocamento, (b) a velocidade e (c) a aceleração. Determinar também (d) a fase, (e) a
frequência e (f) o período do movimento.

3. Uma partícula executa movimento harmônico linear em torno do ponto x=0. No instante
t=0 seu deslocamento é x=0,37 cm e sua velocidade é nula. Se a frequência do movimento
for 0,25 Hz, determinar: (a) o período, (b) a frequência angular, (c) a amplitude, (d) o
deslocamento no instante arbitrário t, (e) a velocidade no instante t, (f) a velocidade
máxima, (g) a aceleração máxima, (h) o deslocamento no instante t = 3,0 s, (i) a velocidade
para t = 3,0 s.

4. Quando o deslocamento de uma partícula em movimento harmônico simples for igual à
metade da amplitude, que fração de sua energia é cinética e que fração é potencial? Para
que valor do deslocamento metade da energia será cinética e metade potencial?

Resposta:

5. Dois corpos de massas iguais executam os movimentos harmônicos representados na
Figura 1.

Figura 1 - Dois movimentos harmônicos simples de amplitudes e frequências diferentes.

(a) Qual a razão entre as amplitudes dos dois movimentos?
(b) Qual a razão entre as frequências dos dois movimentos?
(c) Qual dos dois movimentos é executado pela mola mais "dura"? Explique.
(d) Qual a razão entre as constantes elásticas das duas molas?
(e) Para essas molas, qual deveria ser a razão entre as massas dos corpos para que as
frequências de seus movimentos coincidissem?
(f) Se as molas fossem iguais, qual deveria ser a razão entre as massas para produzir os
movimentos representados na Figura 6 ?

Problemas sobre Ondas

7. Mostrar que y = ymsin(kx -  t) pode ser escrita sob as formas alternativas

y = ym sin k(x - vt)

y= ym sin 2  ( (x/) -  t ) 9de uma onda transversal progressiva em uma corda é

y = 10 sin (0,01 x - 2,00t)

x sendo medidos em centímetros e t em segundos. (a) Determinar a amplitude, a
frequência, o comprimento de onda e a velocidade. (b) Determinar a velocidade transversal
máxima de uma partícula da corda.

8. Escrever a equação de uma onda que se propaga no sentido negativo do eixo Ox e que
tem 0,010 m de amplitude, frequência de 550 Hz e velocidade de 330 m/s.

9. Uma onda, cuja frequência é de 500 Hz, tem velocidade de fase de 350 m/s. (a) Qual a
distância entre dois pontos cuja diferença de fase em um mesmo instante seja de 60o ? (b)
Qual a diferença de fase entre dois deslocamentos produzidos em determinado ponto, se o
intervalo entre eles é de 10-3 s ?

10. Uma onda longitudinal senoidal e contínua propaga-se ao longo de uma mola espiral,
partindo de um vibrador ligado a ela. A frequência da fonte é de 25 Hz e a distância entre
as rarefações consecutivas na mola é de 24 cm. Determinar a velocidade da onda. (b) O
deslocamento longitudinal máximo de uma partícula da mola é 3,0 m e a onda se move no
sentido negativo de Ox; escrever a equação da onda. Suponha que a fonte esteja no ponto
x=0 e que nesse ponto o deslocamento no instante t =0 seja nulo.

11. Qual a velocidade de uma onda transversal em uma corda cujo comprimento é de 2,0
m e a massa de 0,060 kg sob a tensão de 500 N ?

12. Determinar a amplitude do movimento resultante, quando se superpõem dois
movimentos senoidais, de mesma frequência e que se propagam na mesma direção. As

amplitudes são de 3,0 e 4,0 m, respectivamente, e a diferença de fase entre eles de /2
rad.

13. O som mais grave detectável pelo ouvido humano tem frequência de aproximadamente
20 Hz e o mais agudo consiste em cerca de 20.000 Hz. Qual o comprimento de onda de
cada um, no ar ?

14. Uma onda sonora tem uma frequência de 440 Hz. Qual é o comprimento de onda desta
onda sonora no ar ? E na água ? (A 0 oC a velocidade do som no ar é de cerca de 330 m/s
e na água é de cerca de 1450 m/s)

15. Você poderia deslocar-se dentro de um feixe de luz vermelha para que a luz parecesse

verde ? Você seria multado por excesso de velocidade ? Tome  = 6.200 x 10-8 cm para a

luz vermelha,  = 5.400 x 10-8 cm para a verde e c = 3 x 1010 cm/s para a velocidade da
luz.

16. A Figura 7 representa dois instantâneos de uma onda que se propaga no sentido
positivo do eixo Ox.

Figura 7 - Dois instantâneos de uma onda que se propaga no sentido positivo do eixo Ox.

Sabendo que o intervalo de tempo entre os dois instantâneos é de t = 0,5 s, determine:
(a) o comprimento de onda; (b) a velocidade e (c) a frequência. Escreva a equação da
onda na forma

y = ym sen(k x -  t)

introduzindo os valores de ym , k e  .

17. A Figura 2 representa duas ondas mecânicas que se propagam no mesmo meio.

Figura 2 - Duas ondas, com diferentes comprimentos de onda, que se propagam no
mesmo meio.

(a) Qual a relação entre as frequências dessas ondas? (b) Em se tratando de ondas
sonoras, qual das duas corresponde ao som mais agudo? Qual o mais intenso?

18. Um trem de ondas senoidais de frequência 440Hz propaga-se ao longo de uma corda
tensa. Verifica-se que a menor distância que separa dois pontos que estão em oposição de
fase (vale e crista, por exemplo) é 40 cm. Nestas condições, qual será o módulo da
velocidade de propagação da onda? Resposta 352m/s

19. Para pesquisar a profundidade do oceano numa certa região, usa-se um sonar
instalado num barco em repouso. O intervalo de tempo decorrido entre a emissão do sinal
(ultrasom de frequência 75 kHz) e a resposta do barco (eco) é de 1 s. Supondo o módulo
de velocidade de propagação do som na água igual a 1,5x103 m/s, qual é a profundidade
do oceano, na região considerada? Resposta 750m

20. Uma onda de frequência 500 Hz tem uma velocidade de 300 m/s. (a) Quão afastados

estão dois pontos que tem uma diferença de fase de /4 rad? (b) Qual é a diferença de
fase entre dois deslocamentos, num determinado ponto, em tempos separados de 1, 50
ms.

Resp: (a) 0,075 m (b) 1,5  rad

21. Uma onda estacionária de frequência 8 Hz se estabelece numa linha fixada entre dois
pontos distantes 60 cm. Incluindo os extremos, contam-se 7 nodos. Calcule a velocidade
da onda progressiva que deu origem à onda estacionária. Resposta: 1,6 m/s

23. Uma onda estacionária resulta da soma de duas ondas transversais progressivas, dada
por

 Y1 = 0,050cos(x - 4t),

Y2 = 0,050cos(x + 4t),

Onde x, y1 e y2 estão em metros e t em segundos. (a) Qual é o menor valor positivo de x

que corresponde a um nó? (b) Em quais instantes no intervalo 0 t  0,50 s a partícula em
x=0 terá velocidade zero?

Resposta: (a) 0,5 m (b) t = n/4 onde n = 0, 1, 2... Dentro deste intervalo em questão, a
velocidade é nula para t=0 s, t = 0,25 s e t = 0,5 s

24. Uma onda estacionária de frequência 8 Hz se estabelece numa linha fixada entre dois
pontos distantes 60 cm. Incluindo os extremos, contam-se 7 nodos. Calcule a velocidade
da onda progressiva que deu origem à onda estacionária. Resposta: 1,6 m/s

26. Nos pontos A e B da figura a seguir, estão dois alto-falantes que emitem sons de
mesma frequência e em fase. Se a frequência for crescendo desde cerca de 30Hz, atingirá
um valor em que o observador deixará de ouvir o som. Qual é essa frequência? (Módulo
da velocidade do som no ar = 340 m/s)

 a) 70Hz b) 85Hz c) 170Hz d) 340Hz e) 510Hz

 27. Duas fontes