Apostila de Reservatórios - Roberto Chust - UFSCAR

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RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS
LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA
Capítulo 3 -RESERVATÓRIOS
3.1. Introdução
Obra recorrente a atividade humana são os reservatórios de água sempre necessários
pois o homem depende de grande quantidade de água potável e tratada para sobreviver.
Perto de uma edificação ou próxima dos arredores das cidades é sempre necessário se ter
pequenos reservatórios para unidades de edificações (que podem ser inclusive pré-
moldados); reservatórios de tamanho médio para abastecer uma edificação coletiva (prédios
residenciais, escolas etc); ou ainda reservatórios de grandes dimensões para abastecimento
de cidades, regiões, industrias etc.
Para efeito de análise pode-se classificar os reservatórios de concreto armado em
reservatórios em cascas e em forma de paralelepípedos chamados de paralelepipédicos,. Os
primeiros são aqueles que tem pelo menos em uma parte dos mesmos um elemento
trabalhando como casca (estrutura de forma delgada cujo eixo, médio não contido em um
plano). Estes não fazem parte deste trabalho. Um esquema deum reservatório com parede
cilíndrica e cobertura em casca esférica é mostrado na figura 3^1- \
Figura 3.1- Reservatório em Casca. Parede cilíndrica e cobertura esférica.
Os reservatórios cujo plano médio de seus elementos estão contidos em um plano,
também chamados de caixas d'água, constituem paralelepípedos e podem ser calculados
considerando-se como compostos por um conjunto de placas e chapas. Na figura 3.2
mostra-se um reservatório com este aspecto elevado onde são nomeados os elementos de
face, ^tampa superior, laje inferior e finalmente os pilares de apoio. Tanto a tampa como a
superfície do fundo irá trabalhar (dependendo da relação entre os lados) como uma placa
(lajes) armada em duas direções. Já as paredes laterais atuam de duas formas. Para conter o
líquido dentro do reservatório as paredes se comportam como placas só que submetidas
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agora a um ação de empuxo d'água e portanto com distribuição linear (triangular). Em
relação a ação dos esforços gravitacionais, dependendo da relação das dimensões
(comprimento e altura), a parede trabalha como viga parede.
400
FACE 4
(lateral esquerda)
<
FACE 3
(posterior)
s?
w
FACE 1
(frontal)
J) 1
FACE 4
P3(20X30)
FACE 2
(lateral direita)
P2(20X30)
P1(20X30)
CORTE 11 (plano a)
400 Laje da tampa
_
J3
___ — —
vN
T itie-
i
!
1
í
1
i
1
ri
h
CORTE 22 (plano (3)
500 Laje da tampa
Laje do fundo
PLANTA 500
Figura 3.2 - Desenho esquemático de um reservatório de água em forma de
paralelepípedo.
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3.2- RESERVATÓRIOS PARALELEPIPIDICOS
Os reservatórios com formato de paralelepípedos são bastante usados para
instalações de prédios residenciais e comerciais de grande altura. Para outros tipos de
edificações como fabricas, por exemplo, pode-se usar reservatórios em casca para
aproveitar também o efeito estético dos mesmos.
No caso dos reservatórios em forma de paralelepípedo há mais facilidade no uso de
formas, que podem ser deslizantes, trepantes ou reaprovetáveis. Assim, neste capítulo só
são tratados os reservatórios em forma de paralelepípedo que são chamados a partir de
agora apenas de reservatórios.
Uma primeira classificação para estes tipos de reservatórios pode ser dada por:
a)elevados;
b) de superfície;
c)enterrados.
Os dois primeiros não têm ação da terra nas paredes laterais. Na figura 3.2 vê-se um
reservatório elevado típico de prédio alto residencial ou comercial com seus principais
elementos indicados. São mostradas também o mesmo reservatório na situação superficial
e enterrada. Ver figura 3.3.
RESERVATÓRIO ELEVADO
4
esquerda)
FACE 3(posterior)
FACE 4
P3(20X30)
ateral direita)
P2(20X30)
RESERVATÓRIO SUPERFICIAL FACE 3(posterior) RESERVATÓRIO ENTERRADO
Figura 33 Reservatórios típicos de edifício alto na situação de elevado, superficial e
enterrado.
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Todos eles podem ainda se enquadrar em outra classificação em relação a proporção
das dimensões da cuba h - altura, b-comprimento e a- largura.
1) Cúbicos; são aquelas onde os dois lados e a altura são da mesma ordem de
grandeza, ou seja, a~ b~ h.
2) Achatados :são aqueles onde a altura é muito menor do que os outros dois
lados, ou seja, h« a e b .;
Alongados;, onde o comprimento é bem maior do que a largura e altura, ou seja,
a» b e h
Na verdade em prédios residenciais ou comerciais em geral os reservatórios são ou
elevados ou enterrados os de superfície são mais usados para sistemas de abastecimento de
água e portanto, em geral, de maior porte.
A seguir são estudados quais os modelos estruturais que podem ser empregados
para o cálculo de reservatórios elevados, superficiais e enterrados.
3.3-Reservatórios elevados
Na figura 3.2 mostra-se esquematicamente um reservatório elevado com seus
componentes principais. Como se vê na figura um reservatório normalmente é composto
por duas lajes horizontais (uma fazendo o papel de tampa e outra a de fundo) e quatro
paredes e finalmente os pilares que no caso em questão são em número de quatro.
A tampa funciona com placa apoiada no seu contorno nas paredes verticais que
devido a rigidez à flexão podem ser consideradas como apoios indeslocáveis na vertical. As
ações atuantes na tampa são a de peso próprio da mesma, revestimento, impermeabilização
e alguma sobrecarga acidental para colocação de equipamentos ou mesmo carga acidental
devido a pessoas que fazem manutenção do reservatório. Assim, fica caracterizado o
comportamento de placa para a tampa, pois se tem um elemento com duas dimensões
maiores que a espessura do mesmo e as ações atuantes neste elemento são perpendiculares
ao plano do mesmo (definido pelo plano médio horizontal que contem os dois lados).
Ainda como as cargas são uniformes e os apoios no contorno indeslocáveis podem ser
usadas as tabelas do capítulo 7 de CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO (2007).
Mesmo raciocínio pode ser desenvolvendo para laje de fundo com a diferença que a
carga acidental neste caso é composta pelo peso da água armazenada. Neste caso mesmo
que haja especificações par evitar o transbordamento do reservatório é comum usar-se toda
a altura do reservatório para considerar para o peso da coluna d'água. A outra diferença é
que as paredes devem absorver as cargas verticais da laje do fundo através de "suspensão"
das cargas, ou seja, funcionam como vigas-parede invertidas e para tanto precisam de
armadura que conduzam as reações da laje do fundo na parte inferior da parede para a parte
superior. Convém também, neste caso, verificar a capacidade de resistência ao cortante
sem armadura transversal, cia Y£
No caso das paredes laterais o funcionamento é mais complexo, pois a parede
funciona, geralmente, como placa para as ações laterais provocadas pela água e como viga
parede para absorver as ações verticais da tampa e laje do fundo (na figura 3.4 indica-se
emquais situações se tem placa e chapa)
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PERSPECTIVA ESQUEMÁTICA PERSPECTIVA ESQUEMÁTICA
ELEMENTO PLANO PLANO MÉDIO
PERSPECTIVA ESQUEMÁTICA PERSPECTIVA ESQUEMÁTICA
CHAPA . .LAJE
Figura 3.4 - Elementos Planos: Chapa (quando as ações contem o
plano médio) Laje (quando as ações são perpendiculares ao plano médio
Todos estes modelos dependem fundamentalmente das relações entre dimensões dos
elementos. Se o reservatório, por exemplo, for muito comprido as lajes laterais, a tampa e o
fundo passam a trabalhar com o comportamento de lajes armadas em uma direção (a
menor) e assimpassa a ser mais realístico trabalhar com um "pórtico plano fechado"
composto por lajes laterais, a tampa e o fundo. Em relação às cargas verticais as paredes
laterais passam a funcionar como vigas normais se a altura (dimensão vertical do
reservatório) for menor que duas vezes o vão (comprimento).
Conforme já escrito há dois tipos de modelos de cálculo um primeiro em que as três
dimensões do paralelepípedo são próximas e outra em que uma das dimensões
(comprimento) é pelo menos duas vezes a outra dimensão. Define-se desta forma dois tipos
de reservatórios os curtos e os alongados que esquematicamente mostrados na figura 3.5
400 400
FACE 4
(lateral esquerda)
P1(20X30)
FACE 3
(posterior)
FACE 4
P3(20X30) FACE 4
(lateral esquerda)
FACE 2
(lateral direita)
P2(20X30)
FACES
(posterior)
FACE 4
P3(20X30)
FACE 2
(lateral direita)
P2(20X30)
P1(20X30)
Figura 3.5 Reservatórios típicos de edifício alto na situação de elevado, com pequeno
comprimento (curtos) e grande comprimento (alongados).
>
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33.1- Modelo de cálculo de reservatórios curtos.
Neste item são mostradas as principais hipóteses para o cálculo dos elementos de
reservatórios curtos.
3.3.1.1-Flexão
De uma maneira geral o modelo dos reservatórios já foi discutido anteriormente e
consiste em considerar, devido o empuxo hidrostático, todas os elementos trabalhando
como placas, (a tampa embora não sujeita a pressão hidrostática também trabalha como
placa) e as paredes laterais trabalhando como vigas-parede apoiadas nos pilares e recebendo
a ação da tampa e da laje do fundo.
Quadro 3.1 - Características dos principais elementos de um reservatório elevado e
curto
ELEMENTO
Tampa
Fundo
Paredes
Paredes
AÇÃO
Peso próprio, impermeabilização, acidental
Peso próprio, impermeabilização, água
Ação da água
Peso próprio, ação da tampa e fundo
TIPO
uniforme
uniforme
linear
Uniforme(*)
MODELO
Placa
Placa
Placa
Viga-parede
* As reações das lajes nas paredes são consideradas, como usualmente, lineares embora a
distribuição real seja bem diferente.
No quadro 3.1 são mostradas resumidamente as características dos diversos
elementos de um reservatório curto. Cumpre lembrar que para as lajes das paredes não se
aplicam as tabelas do capítulo 7 de CARVALHO e FGUEIREDO FILHO (2007) que se
aplicam apenas para carga uniforme. No final deste capítulo são apresentadas algumas
tabelas para o caso de carregamento linear.
Resta ainda verificar as condições de contorno das placas em relação à rotação,
lembrando que pelas soluções clássicas se tem apenas a possibilidade de giro totalmente
impedido (apoio com engaste) e giro totalmente livre (apoio simples).
Para fazer esta análise inicia-se com o estudo da tampa e o fundo. Considerando um
reservatório curto cortado pelo plano a (ver figura 3.2) tem-se esquematicamente a situação
de ações como a representada na figura 3.6. Nesta mesma figura indica-se como ocorreriam
as rotações relativas (se houvesse rotula) nas ligações dos elementos de parede com a tampa
e o fundo.
No caso da tampa o detalhe da rotação (detalhe l da figura 3.6) da mesma sob ação
das cargas gravitacionais (peso próprio, impermeabilização e acidental) se faz no sentido
horário (ângulo y), o giro da parede sob a ação do empuxo da água (ângulo Ô) também
ocorre no mesmo sentido de giro. Assim é mais próximo da realidade considerar a tampa
ligada à parede lateral sem impedimento de giro, ou seja, simplesmente apoiada.
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CORTE 11 (plano a) CORTE 11 (planoa)
Detalhe l
Laje da tamr
Parede lat
S
eral k"
\\
f
J
— -
Parede
lateral
Laje do fun
a
Detalhe l
Detalhe 2L
Figura 3.6 Seção transversal de reservatório curto com esquema de ações e
deformações entre os elementos tampa-parede e parede-fundo com rotações relativas
(a ação da água na laje inferior foi desenhada abaixo da laje do fundo para melhor
visualização).
Para a laje do fundo o detalhe da rotação (detalhe 2 da figura 3.6) da mesma sob
ação das cargas gravitacionais (peso próprio, impermeabilização e água) se faz no sentido
horário (ângulo cp), o giro da parede sob a ação do empuxo da água (ângulo s) ocorre no
sentido anti-horário. Assim há uma tendência de impedimento de giro que pode ser
retratado mais fielmente pela consideração de um engaste para o contorno da laje de fundo.
Esta situação se repete para corte p da figura 3.2 mostrando que o esquema de cálculo da
laje de tampa e de fundo são aqueles mostrados esquematicamente em 3.7
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Tampa Fundo
.
1q
•f
Figura 3.7 Esquema das lajes da tampa e do fundo que eqüivalem a lajes
simplesmente apoiada e engastada no contorno respectivamente.
A tampa e a laje do fundo estão submetidas às ações verticais, gravitacionais,
uniformes e perpendicular aos seus planos médios podendo portanto ser calculadas através
da tabela do capítulo 7 do CARVALHO e FIGUE1REDI FILHO (2007) usando o caso l
(simplesmente apoiada) e 9 (engastada em todo o contorno) respectivamente.
Para analisar as paredes do reservatório sob a ação da pressão da água fez-se um
corte horizontal no reservatório obtendo-se o esquema mostrado na figura 3.8 em que é
indicada também a tendência de deformação das mesmas. Como pode ser visto na figura
3.8a rotação relativa de uma parede em relação a outra (detalhe 1) é sempre oposta da outra
em relação a esta levando a concluir que o esquema mais próximo da realidade para a
questão de giro é a consideração do engastamento na ligação entre duas paredes.
CORTE EM PLANTA
Parede lateral
ESQUEMA DA ESTRUTURA
APÓS A DEFORMAÇÃO
i
•
nnri
1 1 1 1 1 1
i
—
.. •-
— -
ESTRUTURA DEFORMADA
Figura 3.8 Esquema das lajes da tampa e do fundo que eqüivalem a lajes
simplesmente apoiada e engastada no contorno respectivamente.
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Unindo as conclusões desta análise as aquelas feitas anteriormente chega-se aos esquemas
para as paredes laterais e frontais devido a ação da água indicados na figura 3.9.
CORTE 22 (plano/S)
c
Laje do fundo
CORTE 11 (plano a)
b
l
Parede frontal e posterior
Laje do fundo
Figura 3.9 Esquema das lajes relativa as paredes laterais, frontal e do fundo,
submetidas a ação do empuxo d'ágna.
3.3.1.2-Tração
Quando se faz o dimensionamento à flexão das lajes do reservatório (parede, tampa
e laje do fundo) é preciso considerar o efeito da tração que os outros elementos de contorno
podem provocar. Assim, como mostra a figura 3.10 há trações tanto nas paredes como na
laje de tampa como laje de fundo devido a atuação da água em parede perpendicular a eles.
Tração na parede 3
Empuxo de água na parede l
Figura 3.10 - Tração atuante nas paredes, lajes da tampa e do fundo devido a ação da
água.
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Embora os valores de ação sejam variáveis pode, simplificadamente, serem considerados
como indica a figura 3.10. Para determinar a resultante nas paredes e nas lajes da tampa e
do fundo pode-se determinar a resultante usando o procedimento de linhas de ruptura
descrito no capítulo 7 de CARVALHO e FIGEUIREIDO FILHO (2007) com o teorema
usado em sapatas no capítulo 6 de CARVALHO e MIRANDA (2009)
CORTE 22 (plano/S) CORTE 11 (plano a)
b
:
Laje do fundo Laje do fundo
Figura 3.11 — Esquema para distribuição de forças de tração de uma parede lateral
nos elementos adjacentes. Linhas de ruptura e centro de gravidade de cada a ser
considerada.
Para considerar a força de tração na tampa,por exemplo, após traçar as linhas de ruptura
(45° em bordas vizinha com mesma condição de apoio e com 30° em caso contrário) e
definida a região superior l (no caso um trapézio). Calcula-se a área e o a posição do cg
desta região Calcula-se a pressão de água no cg da região e multiplica-se o valor desta
pressão pela área da figura. O resultado obtido é o que atua tracionando a tampa, que poder
ser considerado uniformemente distribuído na mesma.
33.2) VIGAS PAREDES
Como afirmado anteriormente os elementos laterais trabalham como placa mas
podem também trabalhar como vigas paredes. Assim neste item mostra-se como pode ser
feito o cálculo de vigas paredes.
De acordo com a Norma Brasileira (ABNT NBR 6118:2003) são considerados
como elementos especiais os elementos estruturais que se caracterizam por um
comportamento que não respeita a hipótese das seções planas, por não serem
suficientemente longos para que se dissipem as perturbações localizadas. Vigas-parede,
consolos e dentes Gerber, bem como sapatas e blocos, são elementos desse tipo.
Os elementos especiais devem ser calculados e dimensionados por modelos teóricos
apropriados, quando não contemplados por esta Norma. Tendo em vista a responsabilidade
desses elementos na estrutura, deve-se majorar as solicitações de cálculo por um coeficiente
adicional yn, conforme ABNT NBR 8681.
São consideradas vigas-parede as vigas altas em que a relação entre o vão e a altura
l/h é inferior a 2 em vigas biapoiadas e inferior a 3 em vigas contínuas. Elas podem receber
carregamentos superior ou inferior (ver esquemas da figura 3.12).
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l l l l l l l l l l l l
m n u j
a) Carregamento superior b) Carregamento inferior
Figura 3.12 - Dois tipos mais comuns de vigas-parede em relação ao carregamento
O comportamento estrutural das vigas-parede tem algumas características
específicas, destacando-se entre elas, em primeiro lugar, ineficiências, seja à flexão, seja ao
cisalhamento, quando comparadas com as vigas normais. A figura 3.13 mostra como o
braço de alavanca entre as forças resultantes de compressão na armadura e detração na
armadura é bem menor (em relação a altura da viga) que nos caso das vigas normais.
«
 z
 »
Figura 3.13 — Distribuição de tensão na seção transversal de uma viga parede e as
correspondentes resultantes de força de compressão (D) e de tração (T), (de
Leonhardt e Monnig (1975)).
As vigas-parede, por serem altas, apresentam problemas de estabilidade como corpo
rígido e às vezes de estabilidade elástica. Enrijecedores de apoio ou travamentos são quase
sempre necessários.
Para cálculo e dimensionamento de vigas-parede a NBR6618:2003 permite o uso
dos modelos planos elásticos ou não lineares e. modelos biela-tirante. Qualquer que seja o
modelo escolhido, ele deve contemplar adequadamente os aspectos descritos anteriormente.
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Devem ser consideradas ainda as perturbações geradas por cargas concentradas,
aberturas ou engrossamentos. Essas perturbações podem influir significativamente no
comportamento e resistência do elemento estrutural.
A armadura de flexão deve ser prolongada integralmente até os apoios e aí bem
ancorada. Não devem ser usados ganchos no plano vertical dando-se preferência a laços ou
grampos no plano horizontal, ou dispositivos especiais (ver figura 3.14).
Em relação à armadura transversal deve ser calculada considerando o disposto em
22.2.2 (NBR6118:2003) e respeitando um valor mínimo de 0,075% bh por face. No caso de
carregamento pela parte inferior da viga, essa armadura deve ser capaz de suspender a
totalidade da carga aplicada (ver figura 3.14). Essas armaduras devem envolver as
armaduras horizontais, principais ou secundárias.
Em relação a armadura de flexão os tirantes de tração não devem ser concentrados
em uma ou poucas camadas mas devem cobrir toda a zona efetivamente tracionada,
conforme modelo de cálculo adotado.
Nas vigas biapoiadas como mostra a figura 3.14, essa armadura deve ser distribuída
em altura da ordem de 0,15 h. Deve ser considerado o fato de que nas vigas-parede
contínuas a altura de distribuição da armadura negativa dos apoios é ainda maior.
Armaduras verticais
distribuídas
'(face)
'(apoio)
Armaduras
horizontais
distribuídas
0,85/7
Armaduras
principais
inferiores
Figura 3.14 - Armação típica de viga parede em que h<L (NBR6118:2003).
33.2.1 Formulação
Invés de se usar uma formulação de tirante e biela prefere-se aqui usar as expressões
usadas em MONTOYA et Alli (1976). Recomenda-se que para casos mais complexos
sejam também empregados outros modelos e consultada a bibliografia pertinente.
Para usar o formulário em questão é preciso inicialmente definir o vão da viga
parede. O vão t da viga parede é dado pelo menor dos valores:
f
<
v
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a distancia entre os eixos dos apoios
(3.1)
a distância livre entre as faces dos apoios multiplicada por l , 1 5,
Como a viga parede não é eficaz nem a flexão quanto ao cisalhamento os experimentos
mostram que a altura efetiva he a ser usada nas expressões posteriores é o menor dos dois
valores
, (já. altura total h J
As verificações geométricas se iniciam para a situação em que se deve evitar a
flambagem da mesma. Assim com carga uniformemente distribuída deve-se ter para a
espessura da viga parede o valor de sua largura b dada por:
Condição de flambagem -» * > -2- -
 3
 d
 (3.3)
8 V/-'*.
(se não houver travamento da região comprimida)
5. £ .Q
Condição de cisalhamento devido ao esforço cortante-» é > - — • (3.4)
/*•*.
com
£0 - vão livre entre os apoios
qd - carga atuante de cálculo
f0cd -altura eficiente
he - carga atuante de cálculo
Em relação aos esforços solicitantes eles podem ser calculados da mesma forma que se faz
nas vigas usuais,ou seja, os diagramas de momento fletor e cortante são mesmos que se faz
com a teoria usual elástica.
Em relação ao cortante deve-se ter ainda
Vd<0,lO-b-he-fcd (3.5)
As resultantes de compressão (no concreto valor de D) e na armadura de tração T
são dadas por:
(3.6)
Com
vigas bi apoiadas ze = Q,2(t + 2-he) (3.7)
vigas contínuas ze = 0,2(£ +1,5 • he) (3.8)
Assim, a armadura de tração é dada por
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(3.9)
Armaduras transversais (deve haver armadura longitudinal em mesma quantidade ao longo
da altura da alma)
No caso de cargas diretas
para barras lisas Ah = 0,0025Z> • sh (3.10)
para barras nervuradas^ = 0,0020è • sh P«H)
Vão efetivo
Altura efetiva
Largura para
flambagem
Largura para
flambagem
Compressão
diagonal
cortante
Ressuttante
compressão e
tração
z p/ vigas bi
apoiadas
z p/ vigas
contínuas
aarmadura de
tração na
fjexão
armadura
transversal
para barras
lisas
armadura
transversal
para barras
nervu radas
QUADRO 3.2 - Fórmulas para vigas paredes
a distancia entre os eixos dos apoios
l<
^a distância livre entre as faces dos apoios multiplicada por 1 , 1 5 j
ovãof
he <\\^a altura total h J
h^£°
 3f q"
8 t/oT*.
é .5. V?,
/«f*.
Vd<Q,\Q-b-he-fcd
D T Md
Ze
ze=0,2(t + 2-he)
ze=0,2(e + l,5-he)
A - Ts
~~ f
J yd
Ah =0,0025b-sh
Ah = 0,00206 • sh
(3.1)
(3.2)
(33)
(3.4)
(3.5)
(3.6)
(3.7)
(3.8)
(3.9)
(3.10)
(3.11)
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3.3.2.2 Ações na viga parede do reservatório elevado
Para calcular o efeito de viga parede de uma das laterais da caixa d'água é preciso
calcular inicialmente a carga queirá atuar na mesma. Para tanto se usa o esquema indicado
no item 3.3.1.2
EXEMPLO :Para o reservatório elevado indicado na figura 3.2 calcular a ação da laje do
fundo e dimensionar as paredes laterais como viga parede (h=2,5m).
Solução Usando o esquema do figura 3.15 (as linhas de ruptura reservatório são inclinadas
de 45°)
PLANTA - Laje do Fundo
500
Viga parede l
Viga parede l
PLANTA - Laje do Fundo
Viga parede l
Esquema estrutural da Viga parede l
figura 3.15- Esquema de cargas atuantes na viga parede 1. Região da laje do fundo a
ser considerado, planta de formas do fundo, vista lateral da viga parede esquema de
cargas na mesma.
A área do trapézio l é dada por
A= x 2 = 6 m2.
2
Assim, a carga total a ser transmitida para viga parede (junto a borda inferior da mesma) é
de:
P=Ax(0,18x25 + 25)=177kN
A carga por metro será de
177Pi= ^=35,4kN/m
Armadura de suspensão:
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1,4 x p 1,4x35,4
 2/Ast = = — = 1,134 cm /m ( esta armadura deve ser somada a armadura
yrf
U5
usada na flexão da laje ou colocada em forma de estribos)
Usando estribos com duas pernas de 6,3 mm tem-se:
2x0,32
t = - — =0,56 m usar valor mínimo.
1,134
• Determinação de características
t - distância entre apoios => t =5-2 x —— = 4,70 m
2
ÍQ - distância entre as faces dos apoios £Q =5-2x 0,30= 4,40 m
Vão
f = 4,1
(. Assim ^=4,70
I,15xí =5,06
Altura efetiva
vão i
he Assim he=2,5 m
altura h
• Valores de b
bi,jt-.. P**46'65 ^0,122 m
5 x < 0 x q j _ 5x4,4x1.4x46.65
1,4
• Cisalhamento
Vd<0,10xf;dxbxhe=0,10x— - x 0,1 8 x 2,50=942 kN
Flexão
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! = 1 m
8 8
Ze=0,2 x (l +1,5 x he) = 0,2 x (4,4+1,5 x 2,50)= l ,63m
I, 1,4x112,9A, =
163 x 50
U5
cm
Exemplo Numérico: Calcular e detalhar o reservatório elevado da figura 3.16
41 iõ
FACE 4
(lateral esquerda)
P1(20X30)
FACE 4
P3(20X30)
FACE 2
(lateral direita)
P2(20X30)
r
• /
4
CORTE 1 1 (plano a) CORTE 22 (Plmo «
400 Laje da tampa
r 7^ ""i
- •
Ti
—
-
\
h
 K
SOO ^J6 ^ a íarapa
1 1
1
 \
•c Laje do fu
Laje do fundo
PLANTA SOO
Figura 3.16 Exemplo
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3.4 Reservatórios superficiais, enterrados e piscinas
O cálculo de reservatórios superficiais e enterrados é similar. A diferença está na
ação da terra nas paredes laterais. Desta forma para simplificar o texto só se estuda aqui os
reservatórios enterrados ficando para o leitor adaptar os conceitos destes para aqueles.
3.4.1. Generalidades e tipo de fundação.
A diferença de reservatórios enterrados e de piscinas, sob o ponto de vista estrutural,
está basicamente na existência ou não de tampas. Assim, também será descrita o cálculo
das piscinas ficando também para o leitor a adaptação para os reservatórios enterrados.
As piscinas de concreto, na maioria dos casos, são executadas enterradas no solo e
funcionam de maneira similares as caixas d'água. A figura 3.17 mostra esquematicamente
como seria constituída a estrutura de uma piscina de concreto com as diversas paredes
laterais (faces) e a laje de fundo.
400 FACE 3
(posterior)
FACE 4
(lateral esquerda)
0tr\
ri
FACE1
(frontal)
' /
/ FACE 2
/ (lateral direita)
Figura 3.17- Esquema em perspectiva esquemática de uma piscina confeccionada em
concreto armado
Na verdade ao se fazer uma piscina a primeira decisão a se tomar é se a mesma pode ser
executada com fundação direta (superficial) ou não.
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SEÇÃO TRANSVERSAL DE PISCINA ESCAVADA P = peso do solo retirado
Laje do fundo
P = peso da água
P.= peso da estrutura de concreto
Figura 3.18- Esquema da seção transversal de uma piscina escavada mostrando os
pesos do solo retirado e da água da piscina e da estrutura de concreto.
Na figura 3.18 mostra-se uma seção transversal da uma piscina enterrada e a
representação dos pesos do: a) do solo retirado (Ps); b) da água da piscina (Pa) e c) da
estrutura (Pc). Se Ps>Pa+Pc é possível usar fundação superficial em caso contrário não.
CORTE LONGITUDINAL
CORTE LONGITUDINAL
Terreno natural
Terreno natural
PLANTA Lajedo fundo
-O ^p^-f^r
—<D—CD—<B— ®-
Figura 3.19- Esquema de piscinas com fundação profunda (estacas).
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Na figura 3.19 são mostradas duas situações nas quais pode ser necessário o uso de
fundações profundas. No primeiro caso parte da piscina está em solo em aterro e em outra
parte em corte podendo haver recalques diferenciais que causam fissuração na estrutura. No
segundo caso embora só exista corte há uma variação muito grande dos tipos de solos no
fundo da piscina fazendo com que haja risco, ao se usar fundação superficial, da ocorrência
de recalques. Neste caso também pode ser necessário o uso de estacas. O uso de estacas
encarece bastante a execução de uma piscina de concreto assim um cuidado estudo da
localização da mesma sempre é necessário.
Quando se usa estacas pode-se considerar a laje de fundo apoiada diretamente nestas sem
usar vigas. As paredes laterais por sua vez se engastam na laje de fundo transmitindo a ela
normal, cortante e momento fletor. Desta forma a laje de fundo pode ser calculado como
laje lisa (laje sem vigas) com os procedimentos mostrados no capítulo 2 de CARVALHO e
PINHEIRO (2009).
3.4.2.Modelos de cálculo para os elementos da estrutura
Assim como as caixas d'água as piscinas podem ser consideradas compostas de
paredes (laterais e frontais) (ver figura 3.17) e laje de fundo. Ao fazer um corte transversal,
como o indicado na figura 3.17 como aquele obtido pela interceptação do plano a e depois
outro com o plano P com a piscina obtém-se os esquemas estruturais dos cortes da figura
3.20. As paredes em questão poderão ser consideradas com placas desde que a relação a/b e
a/c estejam contidas no intervalo de 0,5 a 2. Diferentemente das caixas d'água elevadas
neste caso não se tem a laje que faz o papel da tampa e então as placas terão apenas 3
contornos com deslocamentos perpendiculares impedidos e uma borda livre (indicada pelo
tracejado na figura 3.20). No caso da relação dos lados das placas ser maior que 2 ou
inferior a 0,4 tem-se o comportamento de uma viga e portanto a parede pode ser
considerada como uma haste engastada no fundo (laje inferior) e livre na outra extremidade
(uma viga em balanço).
CORTE 22 (plano/S) CORTE 11 (plano a)
b
Laje do fundo Laje do fundo
c < 2a c < 2a c < 2a
Figura 3.20- Consideração do sistema estrutural das paredes laterais.
As condições de contorno, no caso das paredes funcionarem como placa obedecem
o mesmo raciocínio desenvolvidos anteriormente no cálculo de caixas d'água e estão
indicadas na figura 3.21.
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CORTE 22 (plano / CORTE 11 (plano a)
b
/////////////////////////////////yy/////////. y/
/////
/////
/////
/////
.
Laje do fundo Laje do fundo
Figura 3.21- Consideração das condições de contorno das placas das paredes laterais
da piscina.
A laje de fundo trabalha apoiada no solo assim, funciona como uma placa (ou viga
dependendo da relação entre os lados) sobre base elástica. Na figura 3.22 mostra-se o
esquema que é usado para considerar tal placa com o solo sendo substituído por molas.
CORTE22 (plano(?)
Terreno natural
Laje do fundo
/
laje sobre base elástica
Laje do fundo .
^ffwWrffnTrffp
Molas
Figura 3.22- Consideração do esquema estrutural da laje do fundo comouma laje
sobre base elástica.
3.4.3. Ações atuantes nos elementos da estrutura
As ações a considerar na piscina são basicamente decorrentes das ações
gravitacionais da água, da própria estrutura, dos empuxos horizontais da água e da terra e
da reação do solo.
Nas paredes atuam os empuxos d'água e de terra como mostra a figura 3.23. Neste
caso convém considerar cada um deles atuando separadamente, ou seja, calcula-se a
armadura necessária para o equilíbrio com a ação só da água e depois o mesmo para a ação
só do solo. Isto se justifica porque na construção é comum antes de aterrar os lados da
piscina executar um prova de carga enchendo-a com água (como será visto na etapas
construtivas)e posteriormente é comum depois de pronta, para efetuar limpeza da mesma
deixá-la vazia (não por muito tempo como é justificado posteriormente). Neste momento
Só haverá a atuação do empuxo horizontal da terra.
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CORTE 11 (plano a)
l
E = p . _ H
2
__
E=P-íi
\ 2
Laje do fundo
Figura 3.23- Ações nas paredes laterais. Ação do solo e da água.
Em relação a laje do fundo como já foi escrito o funcionamento é de uma placa ou
viga sobre base elástica e portanto as ações do peso próprio da água e da laje do fundo são
anuladas praticamente pela reação do solo. Restam assim as ações devido aos momentos
transmitidos pelas paredes laterais e a ação do peso da parede como pode ser visto na figura
3.24 em que o peso da parede foi considerado como uma reação uniforme no solo. É bom
notar que para efeito de verificação da tensão no solo todos os efeitos devem ser
considerados, mas para efeito de solicitação da laje apenas os momentos e o peso da parede
Conforme indicado na figura 3.24.
CORTE 11 (plano a)
Pparede , r
 nPpesodalaje
f m * rrrmfT*•-
Fagua
H H M MM!
M M M M M * P -
a
CORTE 11 (plano a)
Pparede Pparede
M
^ P^Pparede/a
Figura 3.24- Ações na laje do fundo. Ação da água, do peso próprio da laje, do peso da
parede e do momento dos empuxos de água e de terra e reação do solo.
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CORTE 22 (plano p)
Terreno natural
i
PLANTA
Laje do fundo
m m m
1
1
í
1
1
1
1
a b
1
J
|
l
1
Figura 3.25- Consideração da laje de fundo. Modelo de laje sobre base elástica ou
grelha equivalente com apoios de mola.
Para calcular os eforços internos da laje do fundo pode-se imaginar um trecho de
um metro de largura apoiada sobre base elástica. Outro tipo de solução é empregar uma
grelha equivalente (como indicado na figura 3.25) e considerar em cada nó uma mola na
direção vertical com constante igual ao produto do coeficiente de recalque multiplicado
pela área contida entre as barras da grela, ou seja axb
4 Exemplo l
Calcular a piscina cujos elementos geométricos são dados na figura 3.26 Considerar
ainda como dados os seguintes valores:
Concreto:
fck= 20 MPa
cobrimento= 2,5 cm
Aço
CA50
Revestimento 5 kN/m2
Solo
Ys=18kN/m3
K.=l/3
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FACE 4
(lateral esquerda)
p H /_
/~7
p=
CORTEI! (plano a)
c/v\ T .ate da tampa
400 5UO
W
KaH7s
j.
y*
— _
\
Laj«
h
%
fN
Jo fundo
_ 1
•= Laje do fii
PLANTA 500
Figura 3.26- Elementos geométricos da piscina do exemplo 1.
• Cálculo das ações nas paredes
Como a relação entre os lados das paredes ( 5/1,5 e 4/1,5) são maiores que dois a parede
pode ser calculada como uma viga em balanço como pode ser visto na figura 3.27
Os momentos devido a cada ação isolada são dados por:
r H H H H3 10xl,53Água M= Ea x — = vxHx— x — = 10x =— —= 5,625 kN.m/m
° 3 fa 2 3 6 6
Solo M=Esx — =y xk xHx — x — -18 x ~ x — = -^-^-=3,375 kN.m/m5
 3 /s " 2 3 3 6 1 8
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ac
/
E = p . H
2 / —i -n./ :
/
K
Parede
\
•
— \ i
—
 \\
\
— « =T -1
'2
Figura 3.27- Esquema estrutural para o cálculo das paredes.
Para detalhar a parede determina-se o valor de h (espessura da parede) de maneira que
se tenha, por exemplo, na seção mais solicitada uma armadura de <j>6,3 a cada 15 cm.
Como se tem uma flexão simples (o esforço normal é pequeno e pode ser desprezado)
isto é feito determinando a força na armadura tracionada, calculando a posição da linha
neutra, determinando o valor do braço de alavanca e finalmente o valor de h.
Expressões empregadas:
r s ^s X lyd
F = F
"s rc
Fc = bxO,8xxO,85xfcd
\A í~í? y f
_LV_l^ i g .A. £4
z=d-0,4x
d=h-cobrimento-<|>/2
Usando então <|>=6,3 mm a cada 15 cm chega-se a A,=2,13 cm2/m
Assim:
Fs = 2,13 x (50/1,15)= 92,75 kN/m
-J x =0,0095 m
l,4x 5,625 =92,75 x z z =0,0849
92,75 -l x 0,8xx 0,85 x
0,0849=d-0,4 x 0,0095
0,0887= h -0,025-0,003
d=0,0887 m
h=0,011 m
Assim, adota-se h=12 cm e a armadura a ser usada para combater o efeito da água é de
(|>=6,3 a cada 15 cm.
Armadura para combater o efeito do solo
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1,4x3,375
1x0,089' x 2°
=0,042 =^KZ=0,9697
1,4
A s = !^—K Z x d x f
<|>=6,3 cada 20.
1,4x3,375
0,9697 x 0,089 x -
1,15
-= 1,26 cm2/m <|>=6,3 cada 25 cm adotado
Laje do fundo
A laje do fundo recebe a mesma armação que as paredes, pelo menos na
extremidade. Se for considerada muito rígida haverá ainda o efeito do peso das paredes que
o solo resistirá considerando uma tensão uniforme.
Peso das paredes- 2x0,12x1,50x35 =9 kN/m
na direção menor =>
Peso l2 Peso x £ 9x4
-x — =
t 8
na direção maior =>
Peso x t 9x5
8 8
= 4,5 kN.m/m
8 8
= 5,625 kN.m/m
TABELA l
Vão
4m
5m
Momento
4,5 kN.m/m
5,63 kN.m/m
KMD
0,055
0,070
KZ
0,966
0,957
A,
1,68 cnVVm
2,12 cm2/m
Espaçamento considerando
(j>=6,3 mm
cada 17, 5 cm
cada 1 5 cm
PLANTA
armadura negativa
j. °°
28N206.3-485-C/17.5
2xl7N306,3 C/30
2xl7N406,3 C/30
|26N 1 06,3 -485- C/1 5 §|§|g|
"
-
"lO1
z
06,
N306,3_C/30
"
5
PLANTA
armadura positiva
488
2x2SN506,3 C/20
o
N506.3 C/20 g NS06.3 C/20
Figura 3.28- Armação da laje do fundo.
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ARAMADURA DAS PAREDES - CORTE
CANTO ENTRE PAREDES (PLANTA)
4X
o
o
•§
7c
Z
7
ê
<r.
v~>
1
/3
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j
^605-corrid
125
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ARAMADURA DAS PAREDES - ELEVAÇÃO
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*
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7 ^
/ |
/ 1
Figura 3.29- Armação das paredes.
3.4.4. Execução
Para as piscinas (ou reservatórios enterrados) executadas em solo colapsivo deve-se
seguir o esquema indicado na figura 3.30 com os seguintes procedimentos: escava-se o
terreno, recoloca-se um trecho do solo no fundo compactado-o adequadamente, concreta-se
um piso de concreto magro de regularização, coloca-se uma manta impermeável (pode ser
apenas um plástico) e executa-se uma calha ao redor da escavação com poços para permitir
o bombeamento da eventual água de chuva. E de suma importância que não haja saturação
do solo colapsivo e do solo compactado caso contrário poderão ocorrer recalques
diferenciais ou absolutos que prejudicam a estrutura.Assim, havendo chuva durante a
execução é preciso bombear a água acumulada na escavação.
Para a situação de solos normais (não colapsíveis) o uso do piso de regularização
também é recomendado assim como a colocação da manta impermeável que, antes de serexecutada a lajes do fundo, poderá receber uma película de desmoldante de forma que a laje
após a concretagem ao sofrer retração e o sofrer encurtamento correspondente tenha um
atrito menor, (ver figura 3.30).
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Terreno natural
CORTE LONGITUDINAL CORTE LONGITUDINAL
Terreno natural
CORTE LONGITUDINAL
Terreno natural DETALHE l
DETALHEI
parede-laje da piscina
piscina
imoermeável
piso de concreto magro
i
recompactado
Figura 330- Execução de piscina enterrada apoiada no solo (primeira figura).
A laje do fundo é executada junto com um pequeno pedaço da parede vertical como
mostra o detalhe 2 da figura 3.31. Isto é feito para dificultar a percolação da água no
encontro da parede vertical com a horizontal. Para que a transferência de percolação da
água não se dê entre a superfície entre a parede e a laje do fundo para a superfície deixada é
necessário que se faça um tratamento adequado na superfície do concreto indicada no
detalhe 2 da figura 3.31.. Esta superfície (da junta de concretagem) deverá ser lavada com
jato de água com pressão de maneira que toda a nata de cimento que exista seja retirada e a
superfície fique o mais áspera e irregular possível. Desta forma se garante uma melhor
união entre o concreto "velho" da primeira concretagem com o "novo" da concretagem a
ser feita na parede vertical.
CORTE LONGITUDINAL
Terreno natural
DETALHE l
Lajedo fundo rjesmoldante
P1so de concretomao
DETALHE 2 DETALHE
DETALHE 2
l i
encurtam ento — ^ - - encurtamentoi i atrito
armadura
parede da piscina
junta de concretagem
laje da piscina
superfície
a ser tratadà~> DETALHE 2
Figura 331- Uso de manta com desmoldante para diminuir atrito no fundo da piscina
(detalhe 1). Tratamento da superfície da junta de concretagem parede-laje da piscina
(detalhe 2).
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3.5. Piscinas com paredes de alvenaria
As piscinas mistas, em que a parede é feita com pilares vigas e alvenaria são
similares ao muros de arrimo mistos. Um esquema deste tipo de piscina pode ser visto na
figura 3.32.
FACE 4
(lateral esquerda) /
FACE l
(frontal)
400 FACES
(posterior)
Jf- ]| P FACE 2
(lateral direita)
[) »
/.
p=
x
< »RTE 11 (piai
4
l . i . i
1 I I I
1 I I I
1 1 1 l
1 I I I
i 1 1 1 i
1 1 1 1
I l i .
1C
0
o)
0
/
i i i ii ii i i ii ii i i i
1
 i ' i ' i ' .1
 i ' i ' i *-r
1 !
1 1 1 1
\z
Laje
O
h.
Io fundo
CORTE 22 (
"
1 . . . l
|t^ =«
1 i 1 1
! 1 1
1 1 1 I
'h4^L -^L^J
plano |S)
500
! t
1 i
' !
1 1 1 1
1 1
1 1 1 1
1 1
1 1 1 1i ri i i i
' i1 1 1 1
I,ajc da tampa
1 i 11 1 1 11 1 1
1 1 1
-H ' 1 ' 1-^--l l 1 I1 1 1
Laje dou
h
indo
PLANTA SOO
Figura 332- Esquema de piscina mista em que se utiliza alvenaria para executar a
parede.
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EXEMPLO NUMÉRICO 2 -
Calcular os pilares da piscina do exemplo considerando a utilização de dois pilares
intermediários na parede de 5 m e um na parede de 4m. Usar os mesmo dado que o
problema anterior.
Resolução
A situação mais desfavorável passa a ser a da parede de 4m pois a contribuição da pressão
do solo ou da água será da largura de dois metros. Assim o esquema de forcas é dado na
figura 17 com e=2m.
Pilar
Laje do fundo pa=h7ae
Figura 3.33- Esquema estrutural para o cálculo das paredes.
Assim os esforços de flexão no pilar são dados por
r H H H H3 20xl,53Água M= h x — x e = y x/ /x — x — xe = 20x =
° 3 /fl 2 3 6 6
= ll,25kN.m/m
Cl 1 » * - ¥ - •bolo M= h "x — xe
3
= v x k/s
ti ti 2 ti
xHx — x — x e = 18 x — x -
2 3 3 6
18xl,53
18
=6,75 kN.m/m
Para detalhar a parede determina-se o valor de h (altura do pilar considerando b=25cm)
de maneira que se tenha, por exemplo, na seção mais solicitada uma armadura de
2<j>12,5 em cada pilar. Como se tem uma flexão simples (o esforço normal é pequeno e
pode ser desprezado) isto é feito determinando a força na armadura tracionada,
calculando a posição da linha neutra, determinando o valor do braço de alavanca e
finalmente o valor de h.
Expressões empregadas:
Fs= AsXÍyd
F =Fis rc
Fc = bxO,8xxO,85xfcd
Md=Fs x z
z=d-0,4x
d=h-cobrimento-<j>i/2-<|>e
-<{>i- diâmetro da barra longitudinal e $e- diâmetro da barra transversal
RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS 3 J
LIVRO 3 _
ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA _
Usando então 2^=12,5 mm chega-se a A,=2,50 cm2/m
Assim:
F. = 2,5 x (SOA, 1 5)= 108,7kN/m
108,7 =0,25x 0,8x x 0 , 8 5 x 1 x=0,0447m
l 1.4 J
1,4x11,25 = 108,7x2 z =0,145
0,145=d-0,4 x 0,0447 d=0,163 m
0,163= h -0,025-0,06-0.03 h= 0,20 m
Armadura para combater o efeito do solo
r
»*
d2
*
f
- 0,25x0,163'*™
1,4
A s = —™* = M*6'75 =1,42 cm2 => 2*10.
KZxdxf y d 09372x0163xJ
1,15
BIBLIOGRAFIA
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135
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LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE f ÁRIA.
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