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RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVRO 3 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA Capítulo 3 -RESERVATÓRIOS 3.1. Introdução Obra recorrente a atividade humana são os reservatórios de água sempre necessários pois o homem depende de grande quantidade de água potável e tratada para sobreviver. Perto de uma edificação ou próxima dos arredores das cidades é sempre necessário se ter pequenos reservatórios para unidades de edificações (que podem ser inclusive pré- moldados); reservatórios de tamanho médio para abastecer uma edificação coletiva (prédios residenciais, escolas etc); ou ainda reservatórios de grandes dimensões para abastecimento de cidades, regiões, industrias etc. Para efeito de análise pode-se classificar os reservatórios de concreto armado em reservatórios em cascas e em forma de paralelepípedos chamados de paralelepipédicos,. Os primeiros são aqueles que tem pelo menos em uma parte dos mesmos um elemento trabalhando como casca (estrutura de forma delgada cujo eixo, médio não contido em um plano). Estes não fazem parte deste trabalho. Um esquema deum reservatório com parede cilíndrica e cobertura em casca esférica é mostrado na figura 3^1- \ Figura 3.1- Reservatório em Casca. Parede cilíndrica e cobertura esférica. Os reservatórios cujo plano médio de seus elementos estão contidos em um plano, também chamados de caixas d'água, constituem paralelepípedos e podem ser calculados considerando-se como compostos por um conjunto de placas e chapas. Na figura 3.2 mostra-se um reservatório com este aspecto elevado onde são nomeados os elementos de face, ^tampa superior, laje inferior e finalmente os pilares de apoio. Tanto a tampa como a superfície do fundo irá trabalhar (dependendo da relação entre os lados) como uma placa (lajes) armada em duas direções. Já as paredes laterais atuam de duas formas. Para conter o líquido dentro do reservatório as paredes se comportam como placas só que submetidas RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVROS ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA agora a um ação de empuxo d'água e portanto com distribuição linear (triangular). Em relação a ação dos esforços gravitacionais, dependendo da relação das dimensões (comprimento e altura), a parede trabalha como viga parede. 400 FACE 4 (lateral esquerda) < FACE 3 (posterior) s? w FACE 1 (frontal) J) 1 FACE 4 P3(20X30) FACE 2 (lateral direita) P2(20X30) P1(20X30) CORTE 11 (plano a) 400 Laje da tampa _ J3 ___ — — vN T itie- i ! 1 í 1 i 1 ri h CORTE 22 (plano (3) 500 Laje da tampa Laje do fundo PLANTA 500 Figura 3.2 - Desenho esquemático de um reservatório de água em forma de paralelepípedo. RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVRO 3 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA 3.2- RESERVATÓRIOS PARALELEPIPIDICOS Os reservatórios com formato de paralelepípedos são bastante usados para instalações de prédios residenciais e comerciais de grande altura. Para outros tipos de edificações como fabricas, por exemplo, pode-se usar reservatórios em casca para aproveitar também o efeito estético dos mesmos. No caso dos reservatórios em forma de paralelepípedo há mais facilidade no uso de formas, que podem ser deslizantes, trepantes ou reaprovetáveis. Assim, neste capítulo só são tratados os reservatórios em forma de paralelepípedo que são chamados a partir de agora apenas de reservatórios. Uma primeira classificação para estes tipos de reservatórios pode ser dada por: a)elevados; b) de superfície; c)enterrados. Os dois primeiros não têm ação da terra nas paredes laterais. Na figura 3.2 vê-se um reservatório elevado típico de prédio alto residencial ou comercial com seus principais elementos indicados. São mostradas também o mesmo reservatório na situação superficial e enterrada. Ver figura 3.3. RESERVATÓRIO ELEVADO 4 esquerda) FACE 3(posterior) FACE 4 P3(20X30) ateral direita) P2(20X30) RESERVATÓRIO SUPERFICIAL FACE 3(posterior) RESERVATÓRIO ENTERRADO Figura 33 Reservatórios típicos de edifício alto na situação de elevado, superficial e enterrado. RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVRO 3 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA Todos eles podem ainda se enquadrar em outra classificação em relação a proporção das dimensões da cuba h - altura, b-comprimento e a- largura. 1) Cúbicos; são aquelas onde os dois lados e a altura são da mesma ordem de grandeza, ou seja, a~ b~ h. 2) Achatados :são aqueles onde a altura é muito menor do que os outros dois lados, ou seja, h« a e b .; Alongados;, onde o comprimento é bem maior do que a largura e altura, ou seja, a» b e h Na verdade em prédios residenciais ou comerciais em geral os reservatórios são ou elevados ou enterrados os de superfície são mais usados para sistemas de abastecimento de água e portanto, em geral, de maior porte. A seguir são estudados quais os modelos estruturais que podem ser empregados para o cálculo de reservatórios elevados, superficiais e enterrados. 3.3-Reservatórios elevados Na figura 3.2 mostra-se esquematicamente um reservatório elevado com seus componentes principais. Como se vê na figura um reservatório normalmente é composto por duas lajes horizontais (uma fazendo o papel de tampa e outra a de fundo) e quatro paredes e finalmente os pilares que no caso em questão são em número de quatro. A tampa funciona com placa apoiada no seu contorno nas paredes verticais que devido a rigidez à flexão podem ser consideradas como apoios indeslocáveis na vertical. As ações atuantes na tampa são a de peso próprio da mesma, revestimento, impermeabilização e alguma sobrecarga acidental para colocação de equipamentos ou mesmo carga acidental devido a pessoas que fazem manutenção do reservatório. Assim, fica caracterizado o comportamento de placa para a tampa, pois se tem um elemento com duas dimensões maiores que a espessura do mesmo e as ações atuantes neste elemento são perpendiculares ao plano do mesmo (definido pelo plano médio horizontal que contem os dois lados). Ainda como as cargas são uniformes e os apoios no contorno indeslocáveis podem ser usadas as tabelas do capítulo 7 de CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO (2007). Mesmo raciocínio pode ser desenvolvendo para laje de fundo com a diferença que a carga acidental neste caso é composta pelo peso da água armazenada. Neste caso mesmo que haja especificações par evitar o transbordamento do reservatório é comum usar-se toda a altura do reservatório para considerar para o peso da coluna d'água. A outra diferença é que as paredes devem absorver as cargas verticais da laje do fundo através de "suspensão" das cargas, ou seja, funcionam como vigas-parede invertidas e para tanto precisam de armadura que conduzam as reações da laje do fundo na parte inferior da parede para a parte superior. Convém também, neste caso, verificar a capacidade de resistência ao cortante sem armadura transversal, cia Y£ No caso das paredes laterais o funcionamento é mais complexo, pois a parede funciona, geralmente, como placa para as ações laterais provocadas pela água e como viga parede para absorver as ações verticais da tampa e laje do fundo (na figura 3.4 indica-se emquais situações se tem placa e chapa) RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVRO 3 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA PERSPECTIVA ESQUEMÁTICA PERSPECTIVA ESQUEMÁTICA ELEMENTO PLANO PLANO MÉDIO PERSPECTIVA ESQUEMÁTICA PERSPECTIVA ESQUEMÁTICA CHAPA . .LAJE Figura 3.4 - Elementos Planos: Chapa (quando as ações contem o plano médio) Laje (quando as ações são perpendiculares ao plano médio Todos estes modelos dependem fundamentalmente das relações entre dimensões dos elementos. Se o reservatório, por exemplo, for muito comprido as lajes laterais, a tampa e o fundo passam a trabalhar com o comportamento de lajes armadas em uma direção (a menor) e assimpassa a ser mais realístico trabalhar com um "pórtico plano fechado" composto por lajes laterais, a tampa e o fundo. Em relação às cargas verticais as paredes laterais passam a funcionar como vigas normais se a altura (dimensão vertical do reservatório) for menor que duas vezes o vão (comprimento). Conforme já escrito há dois tipos de modelos de cálculo um primeiro em que as três dimensões do paralelepípedo são próximas e outra em que uma das dimensões (comprimento) é pelo menos duas vezes a outra dimensão. Define-se desta forma dois tipos de reservatórios os curtos e os alongados que esquematicamente mostrados na figura 3.5 400 400 FACE 4 (lateral esquerda) P1(20X30) FACE 3 (posterior) FACE 4 P3(20X30) FACE 4 (lateral esquerda) FACE 2 (lateral direita) P2(20X30) FACES (posterior) FACE 4 P3(20X30) FACE 2 (lateral direita) P2(20X30) P1(20X30) Figura 3.5 Reservatórios típicos de edifício alto na situação de elevado, com pequeno comprimento (curtos) e grande comprimento (alongados). > RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVRO 3 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA 33.1- Modelo de cálculo de reservatórios curtos. Neste item são mostradas as principais hipóteses para o cálculo dos elementos de reservatórios curtos. 3.3.1.1-Flexão De uma maneira geral o modelo dos reservatórios já foi discutido anteriormente e consiste em considerar, devido o empuxo hidrostático, todas os elementos trabalhando como placas, (a tampa embora não sujeita a pressão hidrostática também trabalha como placa) e as paredes laterais trabalhando como vigas-parede apoiadas nos pilares e recebendo a ação da tampa e da laje do fundo. Quadro 3.1 - Características dos principais elementos de um reservatório elevado e curto ELEMENTO Tampa Fundo Paredes Paredes AÇÃO Peso próprio, impermeabilização, acidental Peso próprio, impermeabilização, água Ação da água Peso próprio, ação da tampa e fundo TIPO uniforme uniforme linear Uniforme(*) MODELO Placa Placa Placa Viga-parede * As reações das lajes nas paredes são consideradas, como usualmente, lineares embora a distribuição real seja bem diferente. No quadro 3.1 são mostradas resumidamente as características dos diversos elementos de um reservatório curto. Cumpre lembrar que para as lajes das paredes não se aplicam as tabelas do capítulo 7 de CARVALHO e FGUEIREDO FILHO (2007) que se aplicam apenas para carga uniforme. No final deste capítulo são apresentadas algumas tabelas para o caso de carregamento linear. Resta ainda verificar as condições de contorno das placas em relação à rotação, lembrando que pelas soluções clássicas se tem apenas a possibilidade de giro totalmente impedido (apoio com engaste) e giro totalmente livre (apoio simples). Para fazer esta análise inicia-se com o estudo da tampa e o fundo. Considerando um reservatório curto cortado pelo plano a (ver figura 3.2) tem-se esquematicamente a situação de ações como a representada na figura 3.6. Nesta mesma figura indica-se como ocorreriam as rotações relativas (se houvesse rotula) nas ligações dos elementos de parede com a tampa e o fundo. No caso da tampa o detalhe da rotação (detalhe l da figura 3.6) da mesma sob ação das cargas gravitacionais (peso próprio, impermeabilização e acidental) se faz no sentido horário (ângulo y), o giro da parede sob a ação do empuxo da água (ângulo Ô) também ocorre no mesmo sentido de giro. Assim é mais próximo da realidade considerar a tampa ligada à parede lateral sem impedimento de giro, ou seja, simplesmente apoiada. RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVROS ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA CORTE 11 (plano a) CORTE 11 (planoa) Detalhe l Laje da tamr Parede lat S eral k" \\ f J — - Parede lateral Laje do fun a Detalhe l Detalhe 2L Figura 3.6 Seção transversal de reservatório curto com esquema de ações e deformações entre os elementos tampa-parede e parede-fundo com rotações relativas (a ação da água na laje inferior foi desenhada abaixo da laje do fundo para melhor visualização). Para a laje do fundo o detalhe da rotação (detalhe 2 da figura 3.6) da mesma sob ação das cargas gravitacionais (peso próprio, impermeabilização e água) se faz no sentido horário (ângulo cp), o giro da parede sob a ação do empuxo da água (ângulo s) ocorre no sentido anti-horário. Assim há uma tendência de impedimento de giro que pode ser retratado mais fielmente pela consideração de um engaste para o contorno da laje de fundo. Esta situação se repete para corte p da figura 3.2 mostrando que o esquema de cálculo da laje de tampa e de fundo são aqueles mostrados esquematicamente em 3.7 RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVROS ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA Tampa Fundo . 1q •f Figura 3.7 Esquema das lajes da tampa e do fundo que eqüivalem a lajes simplesmente apoiada e engastada no contorno respectivamente. A tampa e a laje do fundo estão submetidas às ações verticais, gravitacionais, uniformes e perpendicular aos seus planos médios podendo portanto ser calculadas através da tabela do capítulo 7 do CARVALHO e FIGUE1REDI FILHO (2007) usando o caso l (simplesmente apoiada) e 9 (engastada em todo o contorno) respectivamente. Para analisar as paredes do reservatório sob a ação da pressão da água fez-se um corte horizontal no reservatório obtendo-se o esquema mostrado na figura 3.8 em que é indicada também a tendência de deformação das mesmas. Como pode ser visto na figura 3.8a rotação relativa de uma parede em relação a outra (detalhe 1) é sempre oposta da outra em relação a esta levando a concluir que o esquema mais próximo da realidade para a questão de giro é a consideração do engastamento na ligação entre duas paredes. CORTE EM PLANTA Parede lateral ESQUEMA DA ESTRUTURA APÓS A DEFORMAÇÃO i • nnri 1 1 1 1 1 1 i — .. •- — - ESTRUTURA DEFORMADA Figura 3.8 Esquema das lajes da tampa e do fundo que eqüivalem a lajes simplesmente apoiada e engastada no contorno respectivamente. RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVROS ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA Unindo as conclusões desta análise as aquelas feitas anteriormente chega-se aos esquemas para as paredes laterais e frontais devido a ação da água indicados na figura 3.9. CORTE 22 (plano/S) c Laje do fundo CORTE 11 (plano a) b l Parede frontal e posterior Laje do fundo Figura 3.9 Esquema das lajes relativa as paredes laterais, frontal e do fundo, submetidas a ação do empuxo d'ágna. 3.3.1.2-Tração Quando se faz o dimensionamento à flexão das lajes do reservatório (parede, tampa e laje do fundo) é preciso considerar o efeito da tração que os outros elementos de contorno podem provocar. Assim, como mostra a figura 3.10 há trações tanto nas paredes como na laje de tampa como laje de fundo devido a atuação da água em parede perpendicular a eles. Tração na parede 3 Empuxo de água na parede l Figura 3.10 - Tração atuante nas paredes, lajes da tampa e do fundo devido a ação da água. RESERVATÓRIOS PARALELEP1PEDICOS E PISCINAS LIVRO 3 10 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA Embora os valores de ação sejam variáveis pode, simplificadamente, serem considerados como indica a figura 3.10. Para determinar a resultante nas paredes e nas lajes da tampa e do fundo pode-se determinar a resultante usando o procedimento de linhas de ruptura descrito no capítulo 7 de CARVALHO e FIGEUIREIDO FILHO (2007) com o teorema usado em sapatas no capítulo 6 de CARVALHO e MIRANDA (2009) CORTE 22 (plano/S) CORTE 11 (plano a) b : Laje do fundo Laje do fundo Figura 3.11 — Esquema para distribuição de forças de tração de uma parede lateral nos elementos adjacentes. Linhas de ruptura e centro de gravidade de cada a ser considerada. Para considerar a força de tração na tampa,por exemplo, após traçar as linhas de ruptura (45° em bordas vizinha com mesma condição de apoio e com 30° em caso contrário) e definida a região superior l (no caso um trapézio). Calcula-se a área e o a posição do cg desta região Calcula-se a pressão de água no cg da região e multiplica-se o valor desta pressão pela área da figura. O resultado obtido é o que atua tracionando a tampa, que poder ser considerado uniformemente distribuído na mesma. 33.2) VIGAS PAREDES Como afirmado anteriormente os elementos laterais trabalham como placa mas podem também trabalhar como vigas paredes. Assim neste item mostra-se como pode ser feito o cálculo de vigas paredes. De acordo com a Norma Brasileira (ABNT NBR 6118:2003) são considerados como elementos especiais os elementos estruturais que se caracterizam por um comportamento que não respeita a hipótese das seções planas, por não serem suficientemente longos para que se dissipem as perturbações localizadas. Vigas-parede, consolos e dentes Gerber, bem como sapatas e blocos, são elementos desse tipo. Os elementos especiais devem ser calculados e dimensionados por modelos teóricos apropriados, quando não contemplados por esta Norma. Tendo em vista a responsabilidade desses elementos na estrutura, deve-se majorar as solicitações de cálculo por um coeficiente adicional yn, conforme ABNT NBR 8681. São consideradas vigas-parede as vigas altas em que a relação entre o vão e a altura l/h é inferior a 2 em vigas biapoiadas e inferior a 3 em vigas contínuas. Elas podem receber carregamentos superior ou inferior (ver esquemas da figura 3.12). RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVROS 11 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA l l l l l l l l l l l l m n u j a) Carregamento superior b) Carregamento inferior Figura 3.12 - Dois tipos mais comuns de vigas-parede em relação ao carregamento O comportamento estrutural das vigas-parede tem algumas características específicas, destacando-se entre elas, em primeiro lugar, ineficiências, seja à flexão, seja ao cisalhamento, quando comparadas com as vigas normais. A figura 3.13 mostra como o braço de alavanca entre as forças resultantes de compressão na armadura e detração na armadura é bem menor (em relação a altura da viga) que nos caso das vigas normais. « z » Figura 3.13 — Distribuição de tensão na seção transversal de uma viga parede e as correspondentes resultantes de força de compressão (D) e de tração (T), (de Leonhardt e Monnig (1975)). As vigas-parede, por serem altas, apresentam problemas de estabilidade como corpo rígido e às vezes de estabilidade elástica. Enrijecedores de apoio ou travamentos são quase sempre necessários. Para cálculo e dimensionamento de vigas-parede a NBR6618:2003 permite o uso dos modelos planos elásticos ou não lineares e. modelos biela-tirante. Qualquer que seja o modelo escolhido, ele deve contemplar adequadamente os aspectos descritos anteriormente. RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVRO 3 12 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA Devem ser consideradas ainda as perturbações geradas por cargas concentradas, aberturas ou engrossamentos. Essas perturbações podem influir significativamente no comportamento e resistência do elemento estrutural. A armadura de flexão deve ser prolongada integralmente até os apoios e aí bem ancorada. Não devem ser usados ganchos no plano vertical dando-se preferência a laços ou grampos no plano horizontal, ou dispositivos especiais (ver figura 3.14). Em relação à armadura transversal deve ser calculada considerando o disposto em 22.2.2 (NBR6118:2003) e respeitando um valor mínimo de 0,075% bh por face. No caso de carregamento pela parte inferior da viga, essa armadura deve ser capaz de suspender a totalidade da carga aplicada (ver figura 3.14). Essas armaduras devem envolver as armaduras horizontais, principais ou secundárias. Em relação a armadura de flexão os tirantes de tração não devem ser concentrados em uma ou poucas camadas mas devem cobrir toda a zona efetivamente tracionada, conforme modelo de cálculo adotado. Nas vigas biapoiadas como mostra a figura 3.14, essa armadura deve ser distribuída em altura da ordem de 0,15 h. Deve ser considerado o fato de que nas vigas-parede contínuas a altura de distribuição da armadura negativa dos apoios é ainda maior. Armaduras verticais distribuídas '(face) '(apoio) Armaduras horizontais distribuídas 0,85/7 Armaduras principais inferiores Figura 3.14 - Armação típica de viga parede em que h<L (NBR6118:2003). 33.2.1 Formulação Invés de se usar uma formulação de tirante e biela prefere-se aqui usar as expressões usadas em MONTOYA et Alli (1976). Recomenda-se que para casos mais complexos sejam também empregados outros modelos e consultada a bibliografia pertinente. Para usar o formulário em questão é preciso inicialmente definir o vão da viga parede. O vão t da viga parede é dado pelo menor dos valores: f < v RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS 13 LIVRO 3 _ ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA a distancia entre os eixos dos apoios (3.1) a distância livre entre as faces dos apoios multiplicada por l , 1 5, Como a viga parede não é eficaz nem a flexão quanto ao cisalhamento os experimentos mostram que a altura efetiva he a ser usada nas expressões posteriores é o menor dos dois valores , (já. altura total h J As verificações geométricas se iniciam para a situação em que se deve evitar a flambagem da mesma. Assim com carga uniformemente distribuída deve-se ter para a espessura da viga parede o valor de sua largura b dada por: Condição de flambagem -» * > -2- - 3 d (3.3) 8 V/-'*. (se não houver travamento da região comprimida) 5. £ .Q Condição de cisalhamento devido ao esforço cortante-» é > - — • (3.4) /*•*. com £0 - vão livre entre os apoios qd - carga atuante de cálculo f0cd -altura eficiente he - carga atuante de cálculo Em relação aos esforços solicitantes eles podem ser calculados da mesma forma que se faz nas vigas usuais,ou seja, os diagramas de momento fletor e cortante são mesmos que se faz com a teoria usual elástica. Em relação ao cortante deve-se ter ainda Vd<0,lO-b-he-fcd (3.5) As resultantes de compressão (no concreto valor de D) e na armadura de tração T são dadas por: (3.6) Com vigas bi apoiadas ze = Q,2(t + 2-he) (3.7) vigas contínuas ze = 0,2(£ +1,5 • he) (3.8) Assim, a armadura de tração é dada por RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVROS 14 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA (3.9) Armaduras transversais (deve haver armadura longitudinal em mesma quantidade ao longo da altura da alma) No caso de cargas diretas para barras lisas Ah = 0,0025Z> • sh (3.10) para barras nervuradas^ = 0,0020è • sh P«H) Vão efetivo Altura efetiva Largura para flambagem Largura para flambagem Compressão diagonal cortante Ressuttante compressão e tração z p/ vigas bi apoiadas z p/ vigas contínuas aarmadura de tração na fjexão armadura transversal para barras lisas armadura transversal para barras nervu radas QUADRO 3.2 - Fórmulas para vigas paredes a distancia entre os eixos dos apoios l< ^a distância livre entre as faces dos apoios multiplicada por 1 , 1 5 j ovãof he <\\^a altura total h J h^£° 3f q" 8 t/oT*. é .5. V?, /«f*. Vd<Q,\Q-b-he-fcd D T Md Ze ze=0,2(t + 2-he) ze=0,2(e + l,5-he) A - Ts ~~ f J yd Ah =0,0025b-sh Ah = 0,00206 • sh (3.1) (3.2) (33) (3.4) (3.5) (3.6) (3.7) (3.8) (3.9) (3.10) (3.11) RESERVATÓRIOS PARALELEP1PEDICOS E PISCINAS LIVROS 15 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA 3.3.2.2 Ações na viga parede do reservatório elevado Para calcular o efeito de viga parede de uma das laterais da caixa d'água é preciso calcular inicialmente a carga queirá atuar na mesma. Para tanto se usa o esquema indicado no item 3.3.1.2 EXEMPLO :Para o reservatório elevado indicado na figura 3.2 calcular a ação da laje do fundo e dimensionar as paredes laterais como viga parede (h=2,5m). Solução Usando o esquema do figura 3.15 (as linhas de ruptura reservatório são inclinadas de 45°) PLANTA - Laje do Fundo 500 Viga parede l Viga parede l PLANTA - Laje do Fundo Viga parede l Esquema estrutural da Viga parede l figura 3.15- Esquema de cargas atuantes na viga parede 1. Região da laje do fundo a ser considerado, planta de formas do fundo, vista lateral da viga parede esquema de cargas na mesma. A área do trapézio l é dada por A= x 2 = 6 m2. 2 Assim, a carga total a ser transmitida para viga parede (junto a borda inferior da mesma) é de: P=Ax(0,18x25 + 25)=177kN A carga por metro será de 177Pi= ^=35,4kN/m Armadura de suspensão: RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS 16 LIVRO 3 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA 1,4 x p 1,4x35,4 2/Ast = = — = 1,134 cm /m ( esta armadura deve ser somada a armadura yrf U5 usada na flexão da laje ou colocada em forma de estribos) Usando estribos com duas pernas de 6,3 mm tem-se: 2x0,32 t = - — =0,56 m usar valor mínimo. 1,134 • Determinação de características t - distância entre apoios => t =5-2 x —— = 4,70 m 2 ÍQ - distância entre as faces dos apoios £Q =5-2x 0,30= 4,40 m Vão f = 4,1 (. Assim ^=4,70 I,15xí =5,06 Altura efetiva vão i he Assim he=2,5 m altura h • Valores de b bi,jt-.. P**46'65 ^0,122 m 5 x < 0 x q j _ 5x4,4x1.4x46.65 1,4 • Cisalhamento Vd<0,10xf;dxbxhe=0,10x— - x 0,1 8 x 2,50=942 kN Flexão RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVRO 3 17 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA ! = 1 m 8 8 Ze=0,2 x (l +1,5 x he) = 0,2 x (4,4+1,5 x 2,50)= l ,63m I, 1,4x112,9A, = 163 x 50 U5 cm Exemplo Numérico: Calcular e detalhar o reservatório elevado da figura 3.16 41 iõ FACE 4 (lateral esquerda) P1(20X30) FACE 4 P3(20X30) FACE 2 (lateral direita) P2(20X30) r • / 4 CORTE 1 1 (plano a) CORTE 22 (Plmo « 400 Laje da tampa r 7^ ""i - • Ti — - \ h K SOO ^J6 ^ a íarapa 1 1 1 \ •c Laje do fu Laje do fundo PLANTA SOO Figura 3.16 Exemplo RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVROS 18 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA 3.4 Reservatórios superficiais, enterrados e piscinas O cálculo de reservatórios superficiais e enterrados é similar. A diferença está na ação da terra nas paredes laterais. Desta forma para simplificar o texto só se estuda aqui os reservatórios enterrados ficando para o leitor adaptar os conceitos destes para aqueles. 3.4.1. Generalidades e tipo de fundação. A diferença de reservatórios enterrados e de piscinas, sob o ponto de vista estrutural, está basicamente na existência ou não de tampas. Assim, também será descrita o cálculo das piscinas ficando também para o leitor a adaptação para os reservatórios enterrados. As piscinas de concreto, na maioria dos casos, são executadas enterradas no solo e funcionam de maneira similares as caixas d'água. A figura 3.17 mostra esquematicamente como seria constituída a estrutura de uma piscina de concreto com as diversas paredes laterais (faces) e a laje de fundo. 400 FACE 3 (posterior) FACE 4 (lateral esquerda) 0tr\ ri FACE1 (frontal) ' / / FACE 2 / (lateral direita) Figura 3.17- Esquema em perspectiva esquemática de uma piscina confeccionada em concreto armado Na verdade ao se fazer uma piscina a primeira decisão a se tomar é se a mesma pode ser executada com fundação direta (superficial) ou não. RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVROS 19 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA SEÇÃO TRANSVERSAL DE PISCINA ESCAVADA P = peso do solo retirado Laje do fundo P = peso da água P.= peso da estrutura de concreto Figura 3.18- Esquema da seção transversal de uma piscina escavada mostrando os pesos do solo retirado e da água da piscina e da estrutura de concreto. Na figura 3.18 mostra-se uma seção transversal da uma piscina enterrada e a representação dos pesos do: a) do solo retirado (Ps); b) da água da piscina (Pa) e c) da estrutura (Pc). Se Ps>Pa+Pc é possível usar fundação superficial em caso contrário não. CORTE LONGITUDINAL CORTE LONGITUDINAL Terreno natural Terreno natural PLANTA Lajedo fundo -O ^p^-f^r —<D—CD—<B— ®- Figura 3.19- Esquema de piscinas com fundação profunda (estacas). RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVROS 20 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA Na figura 3.19 são mostradas duas situações nas quais pode ser necessário o uso de fundações profundas. No primeiro caso parte da piscina está em solo em aterro e em outra parte em corte podendo haver recalques diferenciais que causam fissuração na estrutura. No segundo caso embora só exista corte há uma variação muito grande dos tipos de solos no fundo da piscina fazendo com que haja risco, ao se usar fundação superficial, da ocorrência de recalques. Neste caso também pode ser necessário o uso de estacas. O uso de estacas encarece bastante a execução de uma piscina de concreto assim um cuidado estudo da localização da mesma sempre é necessário. Quando se usa estacas pode-se considerar a laje de fundo apoiada diretamente nestas sem usar vigas. As paredes laterais por sua vez se engastam na laje de fundo transmitindo a ela normal, cortante e momento fletor. Desta forma a laje de fundo pode ser calculado como laje lisa (laje sem vigas) com os procedimentos mostrados no capítulo 2 de CARVALHO e PINHEIRO (2009). 3.4.2.Modelos de cálculo para os elementos da estrutura Assim como as caixas d'água as piscinas podem ser consideradas compostas de paredes (laterais e frontais) (ver figura 3.17) e laje de fundo. Ao fazer um corte transversal, como o indicado na figura 3.17 como aquele obtido pela interceptação do plano a e depois outro com o plano P com a piscina obtém-se os esquemas estruturais dos cortes da figura 3.20. As paredes em questão poderão ser consideradas com placas desde que a relação a/b e a/c estejam contidas no intervalo de 0,5 a 2. Diferentemente das caixas d'água elevadas neste caso não se tem a laje que faz o papel da tampa e então as placas terão apenas 3 contornos com deslocamentos perpendiculares impedidos e uma borda livre (indicada pelo tracejado na figura 3.20). No caso da relação dos lados das placas ser maior que 2 ou inferior a 0,4 tem-se o comportamento de uma viga e portanto a parede pode ser considerada como uma haste engastada no fundo (laje inferior) e livre na outra extremidade (uma viga em balanço). CORTE 22 (plano/S) CORTE 11 (plano a) b Laje do fundo Laje do fundo c < 2a c < 2a c < 2a Figura 3.20- Consideração do sistema estrutural das paredes laterais. As condições de contorno, no caso das paredes funcionarem como placa obedecem o mesmo raciocínio desenvolvidos anteriormente no cálculo de caixas d'água e estão indicadas na figura 3.21. RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVROS 21 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA CORTE 22 (plano / CORTE 11 (plano a) b /////////////////////////////////yy/////////. y/ ///// ///// ///// ///// . Laje do fundo Laje do fundo Figura 3.21- Consideração das condições de contorno das placas das paredes laterais da piscina. A laje de fundo trabalha apoiada no solo assim, funciona como uma placa (ou viga dependendo da relação entre os lados) sobre base elástica. Na figura 3.22 mostra-se o esquema que é usado para considerar tal placa com o solo sendo substituído por molas. CORTE22 (plano(?) Terreno natural Laje do fundo / laje sobre base elástica Laje do fundo . ^ffwWrffnTrffp Molas Figura 3.22- Consideração do esquema estrutural da laje do fundo comouma laje sobre base elástica. 3.4.3. Ações atuantes nos elementos da estrutura As ações a considerar na piscina são basicamente decorrentes das ações gravitacionais da água, da própria estrutura, dos empuxos horizontais da água e da terra e da reação do solo. Nas paredes atuam os empuxos d'água e de terra como mostra a figura 3.23. Neste caso convém considerar cada um deles atuando separadamente, ou seja, calcula-se a armadura necessária para o equilíbrio com a ação só da água e depois o mesmo para a ação só do solo. Isto se justifica porque na construção é comum antes de aterrar os lados da piscina executar um prova de carga enchendo-a com água (como será visto na etapas construtivas)e posteriormente é comum depois de pronta, para efetuar limpeza da mesma deixá-la vazia (não por muito tempo como é justificado posteriormente). Neste momento Só haverá a atuação do empuxo horizontal da terra. RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVROS 22 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA CORTE 11 (plano a) l E = p . _ H 2 __ E=P-íi \ 2 Laje do fundo Figura 3.23- Ações nas paredes laterais. Ação do solo e da água. Em relação a laje do fundo como já foi escrito o funcionamento é de uma placa ou viga sobre base elástica e portanto as ações do peso próprio da água e da laje do fundo são anuladas praticamente pela reação do solo. Restam assim as ações devido aos momentos transmitidos pelas paredes laterais e a ação do peso da parede como pode ser visto na figura 3.24 em que o peso da parede foi considerado como uma reação uniforme no solo. É bom notar que para efeito de verificação da tensão no solo todos os efeitos devem ser considerados, mas para efeito de solicitação da laje apenas os momentos e o peso da parede Conforme indicado na figura 3.24. CORTE 11 (plano a) Pparede , r nPpesodalaje f m * rrrmfT*•- Fagua H H M MM! M M M M M * P - a CORTE 11 (plano a) Pparede Pparede M ^ P^Pparede/a Figura 3.24- Ações na laje do fundo. Ação da água, do peso próprio da laje, do peso da parede e do momento dos empuxos de água e de terra e reação do solo. RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVROS 23 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA CORTE 22 (plano p) Terreno natural i PLANTA Laje do fundo m m m 1 1 í 1 1 1 1 a b 1 J | l 1 Figura 3.25- Consideração da laje de fundo. Modelo de laje sobre base elástica ou grelha equivalente com apoios de mola. Para calcular os eforços internos da laje do fundo pode-se imaginar um trecho de um metro de largura apoiada sobre base elástica. Outro tipo de solução é empregar uma grelha equivalente (como indicado na figura 3.25) e considerar em cada nó uma mola na direção vertical com constante igual ao produto do coeficiente de recalque multiplicado pela área contida entre as barras da grela, ou seja axb 4 Exemplo l Calcular a piscina cujos elementos geométricos são dados na figura 3.26 Considerar ainda como dados os seguintes valores: Concreto: fck= 20 MPa cobrimento= 2,5 cm Aço CA50 Revestimento 5 kN/m2 Solo Ys=18kN/m3 K.=l/3 RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVRO 3 24 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA FACE 4 (lateral esquerda) p H /_ /~7 p= CORTEI! (plano a) c/v\ T .ate da tampa 400 5UO W KaH7s j. y* — _ \ Laj« h % fN Jo fundo _ 1 •= Laje do fii PLANTA 500 Figura 3.26- Elementos geométricos da piscina do exemplo 1. • Cálculo das ações nas paredes Como a relação entre os lados das paredes ( 5/1,5 e 4/1,5) são maiores que dois a parede pode ser calculada como uma viga em balanço como pode ser visto na figura 3.27 Os momentos devido a cada ação isolada são dados por: r H H H H3 10xl,53Água M= Ea x — = vxHx— x — = 10x =— —= 5,625 kN.m/m ° 3 fa 2 3 6 6 Solo M=Esx — =y xk xHx — x — -18 x ~ x — = -^-^-=3,375 kN.m/m5 3 /s " 2 3 3 6 1 8 RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVROS 25 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA ac / E = p . H 2 / —i -n./ : / K Parede \ • — \ i — \\ \ — « =T -1 '2 Figura 3.27- Esquema estrutural para o cálculo das paredes. Para detalhar a parede determina-se o valor de h (espessura da parede) de maneira que se tenha, por exemplo, na seção mais solicitada uma armadura de <j>6,3 a cada 15 cm. Como se tem uma flexão simples (o esforço normal é pequeno e pode ser desprezado) isto é feito determinando a força na armadura tracionada, calculando a posição da linha neutra, determinando o valor do braço de alavanca e finalmente o valor de h. Expressões empregadas: r s ^s X lyd F = F "s rc Fc = bxO,8xxO,85xfcd \A í~í? y f _LV_l^ i g .A. £4 z=d-0,4x d=h-cobrimento-<|>/2 Usando então <|>=6,3 mm a cada 15 cm chega-se a A,=2,13 cm2/m Assim: Fs = 2,13 x (50/1,15)= 92,75 kN/m -J x =0,0095 m l,4x 5,625 =92,75 x z z =0,0849 92,75 -l x 0,8xx 0,85 x 0,0849=d-0,4 x 0,0095 0,0887= h -0,025-0,003 d=0,0887 m h=0,011 m Assim, adota-se h=12 cm e a armadura a ser usada para combater o efeito da água é de (|>=6,3 a cada 15 cm. Armadura para combater o efeito do solo RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVRO 3 26 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA 1,4x3,375 1x0,089' x 2° =0,042 =^KZ=0,9697 1,4 A s = !^—K Z x d x f <|>=6,3 cada 20. 1,4x3,375 0,9697 x 0,089 x - 1,15 -= 1,26 cm2/m <|>=6,3 cada 25 cm adotado Laje do fundo A laje do fundo recebe a mesma armação que as paredes, pelo menos na extremidade. Se for considerada muito rígida haverá ainda o efeito do peso das paredes que o solo resistirá considerando uma tensão uniforme. Peso das paredes- 2x0,12x1,50x35 =9 kN/m na direção menor => Peso l2 Peso x £ 9x4 -x — = t 8 na direção maior => Peso x t 9x5 8 8 = 4,5 kN.m/m 8 8 = 5,625 kN.m/m TABELA l Vão 4m 5m Momento 4,5 kN.m/m 5,63 kN.m/m KMD 0,055 0,070 KZ 0,966 0,957 A, 1,68 cnVVm 2,12 cm2/m Espaçamento considerando (j>=6,3 mm cada 17, 5 cm cada 1 5 cm PLANTA armadura negativa j. °° 28N206.3-485-C/17.5 2xl7N306,3 C/30 2xl7N406,3 C/30 |26N 1 06,3 -485- C/1 5 §|§|g| " - "lO1 z 06, N306,3_C/30 " 5 PLANTA armadura positiva 488 2x2SN506,3 C/20 o N506.3 C/20 g NS06.3 C/20 Figura 3.28- Armação da laje do fundo. RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVROS 27 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA ARAMADURA DAS PAREDES - CORTE CANTO ENTRE PAREDES (PLANTA) 4X o o •§ 7c Z 7 ê <r. v~> 1 /3 t- j ^605-corrid 125 r» 125 2; 7 125 125 125 CJ U (TI cA ARAMADURA DAS PAREDES - ELEVAÇÃO o l Ia." / íí / vO ss / Q * 0< EÍ ^/ S!l/ j c m / o o /n m O ^ / m *a z z / -y /_/ / -/:?N605-comdo/ /q/ / o/ Í^ J / ~? * «^ 1 / ^5 / -i 7 ^ / | / 1 Figura 3.29- Armação das paredes. 3.4.4. Execução Para as piscinas (ou reservatórios enterrados) executadas em solo colapsivo deve-se seguir o esquema indicado na figura 3.30 com os seguintes procedimentos: escava-se o terreno, recoloca-se um trecho do solo no fundo compactado-o adequadamente, concreta-se um piso de concreto magro de regularização, coloca-se uma manta impermeável (pode ser apenas um plástico) e executa-se uma calha ao redor da escavação com poços para permitir o bombeamento da eventual água de chuva. E de suma importância que não haja saturação do solo colapsivo e do solo compactado caso contrário poderão ocorrer recalques diferenciais ou absolutos que prejudicam a estrutura.Assim, havendo chuva durante a execução é preciso bombear a água acumulada na escavação. Para a situação de solos normais (não colapsíveis) o uso do piso de regularização também é recomendado assim como a colocação da manta impermeável que, antes de serexecutada a lajes do fundo, poderá receber uma película de desmoldante de forma que a laje após a concretagem ao sofrer retração e o sofrer encurtamento correspondente tenha um atrito menor, (ver figura 3.30). RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVROS 28 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA Terreno natural CORTE LONGITUDINAL CORTE LONGITUDINAL Terreno natural CORTE LONGITUDINAL Terreno natural DETALHE l DETALHEI parede-laje da piscina piscina imoermeável piso de concreto magro i recompactado Figura 330- Execução de piscina enterrada apoiada no solo (primeira figura). A laje do fundo é executada junto com um pequeno pedaço da parede vertical como mostra o detalhe 2 da figura 3.31. Isto é feito para dificultar a percolação da água no encontro da parede vertical com a horizontal. Para que a transferência de percolação da água não se dê entre a superfície entre a parede e a laje do fundo para a superfície deixada é necessário que se faça um tratamento adequado na superfície do concreto indicada no detalhe 2 da figura 3.31.. Esta superfície (da junta de concretagem) deverá ser lavada com jato de água com pressão de maneira que toda a nata de cimento que exista seja retirada e a superfície fique o mais áspera e irregular possível. Desta forma se garante uma melhor união entre o concreto "velho" da primeira concretagem com o "novo" da concretagem a ser feita na parede vertical. CORTE LONGITUDINAL Terreno natural DETALHE l Lajedo fundo rjesmoldante P1so de concretomao DETALHE 2 DETALHE DETALHE 2 l i encurtam ento — ^ - - encurtamentoi i atrito armadura parede da piscina junta de concretagem laje da piscina superfície a ser tratadà~> DETALHE 2 Figura 331- Uso de manta com desmoldante para diminuir atrito no fundo da piscina (detalhe 1). Tratamento da superfície da junta de concretagem parede-laje da piscina (detalhe 2). RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVRO 3 29 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA 3.5. Piscinas com paredes de alvenaria As piscinas mistas, em que a parede é feita com pilares vigas e alvenaria são similares ao muros de arrimo mistos. Um esquema deste tipo de piscina pode ser visto na figura 3.32. FACE 4 (lateral esquerda) / FACE l (frontal) 400 FACES (posterior) Jf- ]| P FACE 2 (lateral direita) [) » /. p= x < »RTE 11 (piai 4 l . i . i 1 I I I 1 I I I 1 1 1 l 1 I I I i 1 1 1 i 1 1 1 1 I l i . 1C 0 o) 0 / i i i ii ii i i ii ii i i i 1 i ' i ' i ' .1 i ' i ' i *-r 1 ! 1 1 1 1 \z Laje O h. Io fundo CORTE 22 ( " 1 . . . l |t^ =« 1 i 1 1 ! 1 1 1 1 1 I 'h4^L -^L^J plano |S) 500 ! t 1 i ' ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1i ri i i i ' i1 1 1 1 I,ajc da tampa 1 i 11 1 1 11 1 1 1 1 1 -H ' 1 ' 1-^--l l 1 I1 1 1 Laje dou h indo PLANTA SOO Figura 332- Esquema de piscina mista em que se utiliza alvenaria para executar a parede. RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS LIVROS 30 ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA EXEMPLO NUMÉRICO 2 - Calcular os pilares da piscina do exemplo considerando a utilização de dois pilares intermediários na parede de 5 m e um na parede de 4m. Usar os mesmo dado que o problema anterior. Resolução A situação mais desfavorável passa a ser a da parede de 4m pois a contribuição da pressão do solo ou da água será da largura de dois metros. Assim o esquema de forcas é dado na figura 17 com e=2m. Pilar Laje do fundo pa=h7ae Figura 3.33- Esquema estrutural para o cálculo das paredes. Assim os esforços de flexão no pilar são dados por r H H H H3 20xl,53Água M= h x — x e = y x/ /x — x — xe = 20x = ° 3 /fl 2 3 6 6 = ll,25kN.m/m Cl 1 » * - ¥ - •bolo M= h "x — xe 3 = v x k/s ti ti 2 ti xHx — x — x e = 18 x — x - 2 3 3 6 18xl,53 18 =6,75 kN.m/m Para detalhar a parede determina-se o valor de h (altura do pilar considerando b=25cm) de maneira que se tenha, por exemplo, na seção mais solicitada uma armadura de 2<j>12,5 em cada pilar. Como se tem uma flexão simples (o esforço normal é pequeno e pode ser desprezado) isto é feito determinando a força na armadura tracionada, calculando a posição da linha neutra, determinando o valor do braço de alavanca e finalmente o valor de h. Expressões empregadas: Fs= AsXÍyd F =Fis rc Fc = bxO,8xxO,85xfcd Md=Fs x z z=d-0,4x d=h-cobrimento-<j>i/2-<|>e -<{>i- diâmetro da barra longitudinal e $e- diâmetro da barra transversal RESERVATÓRIOS PARALELEPIPEDICOS E PISCINAS 3 J LIVRO 3 _ ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA _ Usando então 2^=12,5 mm chega-se a A,=2,50 cm2/m Assim: F. = 2,5 x (SOA, 1 5)= 108,7kN/m 108,7 =0,25x 0,8x x 0 , 8 5 x 1 x=0,0447m l 1.4 J 1,4x11,25 = 108,7x2 z =0,145 0,145=d-0,4 x 0,0447 d=0,163 m 0,163= h -0,025-0,06-0.03 h= 0,20 m Armadura para combater o efeito do solo r »* d2 * f - 0,25x0,163'*™ 1,4 A s = —™* = M*6'75 =1,42 cm2 => 2*10. KZxdxf y d 09372x0163xJ 1,15 BIBLIOGRAFIA 6.1 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANDRADE, J.R.L. (1988). Estruturas correntes de concreto armado: 1aparte. São Carlos, EESC-USP. (Notas de aula). ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1978). NBR 6118 - Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1989). 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