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Elementos de física da radiação

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Física
(Curso de Licenciatura em Farmácia)
Ano lectivo 2008/2009
Escola Superior 
de Tecnologia 
da Saúde de 
Coimbra
-22-Jun-200901-Jun-2009
-Elementos de física da radiaçãoDifusão iónica
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Elementos de fElementos de fíísica da radiasica da radiaççãoão
� Tipler, vol. 3
secções 40-1 e 40-2
� Pedroso de Lima
páginas 564-601, 656-664, 
697-698
� Radiação ionizante; desintegração radioactiva, 
constante de decaimento
� Lei do decaimento radioactivo
� Período de semidesintegração, tempo de vida 
média, actividade
� Decaimentos gama, beta e alfa
� Interacção da radiação com a matéria 
� Dosimetria da radiação; efeitos biológicos da 
radiação; protecção radiológica
BibliografiaSumário
22-Jun-2009Data:10Aula nº
Elementos de física da radiaçãoFísica 2008/2009
Farmácia 1
aula nº10
FFíísica da radiasica da radiaççãoão
Radiação ionizante
Radiação ionizante = radiação de energia elevada (~104 a 106 vezes a da luz visível) 
emitida em processos de transformação de um núcleo atómico noutro núcleo
' '
'
X Y radiaçãoA N A NZ Z+ → + +⋯ ⋯
• desintegração radioactiva
• reacção nuclear
radiação electromagnética = fotões
→ notar que...
A = número de massa = número de 
nucleões (protões + neutrões)
Z = número atómico = número de protões
N = número de neutrões = A − Z
partículas (carregadas)
Energia de um fotão de frequência f – relação 
de Planck-Einstein:
E h f=
34constante de Planck 6,6 10 J sh −≡ = ×
energia capaz de ionizarionizar
meios materiais Energia cinética
Energia (total) de uma partícula:
0cE E E= +
Energia em repouso (da partícula) –
equivalência massa-energia de Einstein:
2
0E mc=
8 -1velocidade da luz no vácuo 3,0 10 m sc ≡ = ×
Elementos de física da radiaçãoFísica 2008/2009
Farmácia 2
aula nº10
Decaimento radioactivoDecaimento radioactivo
Desintegração radioactiva
A desintegração radioactiva é um processo nuclear que consiste na transformação 
espontânea de um núcleo noutro núcleo, com emissão de radiação ionizante: 
' '
'
X Y radiaçãoA N A NZ Z→ +
A espontaneidade da transformação implica que esta seja sempre exoenergética, i.e. 
que haja libertação de energia; essa energia aparece sob a forma de fotões (caso a 
radiação emitida corresponda a radiação electromagnética) ou sob a forma de energia 
cinética das partículas emitidas (caso a radiação consista em partículas).
núcleo-pai núcleo-filho
Considerando que tanto o núcleo-pai como o núcleo-filho possuem energia cinética 
aproximadamente nula, esta condição, aliada à conservação de energia, implica que a 
energia em repouso total dos reagentes deve ser superior à energia em repouso total 
dos produtos:
nuclídeo instável
' '
'
( X ) ( Y ) (radiação)A N A NZ ZE E E= +Lei da Conservação da Energia:
⇓
espécie nuclear
↑
Elementos de física da radiaçãoFísica 2008/2009
Farmácia 3
aula nº10
' ' ' '
0 ' 0 '( X ) ( X ) ( Y ) ( Y ) (fotões)A N A N A N A Nc Z Z c Z ZE E E E E+ = + +
' ' ' '
0 ' 0 ' 0( X ) ( X ) ( Y ) ( Y ) (partículas) (partículas)A N A N A N A Nc Z Z c Z Z cE E E E E E+ = + + +
Decaimento radioactivoDecaimento radioactivo
Desintegração radioactiva
' '
0 0 ' 0( X ) ( Y ) (radiação)A N A NZ ZE E E> +
esta parcela só existe se a radiação 
emitida consistir em partículas!
A N A' N'
Z Z'massa( X ) > massa( Y ) + massa(radiação)
Equivalência massa-
energia de Einstein
≈ 0 ≈ 0 > 0 (reacção exoenergética)
⇓
⇓
Todos os nuclídeos instáveis obedecem a esta condição (exoenergética); caso o 
nuclídeo seja estável, a sua transformação em qualquer outra espécie nuclear nunca 
é exoenergética, e portanto nunca é espontânea.
Elementos de física da radiaçãoFísica 2008/2009
Farmácia 4
aula nº10
Decaimento radioactivoDecaimento radioactivo
Desintegração radioactiva
N
ú
m
e
r
o
 
d
e
 
n
e
u
t
r
õ
e
s
,
N
Nuclídeos estáveis
Radioisótopos naturais
Radioisótopos artificiais
Número de protões, Z
N ú
m
e r
o 
d e
 
n u
c l e
õ e
s ,
A
→
Note-se que:
• não há nuclídeos estáveis para 
Z > 82 (208Pb)
• na Terra não há nuclídeos 
instáveis com Z > 92 (238U)
• a curva de estabilidade segue 
um curso N = Z para núcleos 
leves, mas desvia-se para uma 
situação de excesso de neutrões 
face ao número de protões à
medida que os núcleos vão 
ficando mais pesados
Elementos de física da radiaçãoFísica 2008/2009
Farmácia 5
aula nº10
Decaimento radioactivoDecaimento radioactivo
Constante de decaimento
A desintegração radioactiva é um fenómeno estatístico – o instante no qual um 
determinado núcleo instável decai é aleatório (é impossível de prever!) – mas com 
uma probabilidade bem definida de se dar num determinado intervalo de tempo.
Constante de decaimento λλλλ (de um nuclídeo instável) = probabilidade por unidade 
de tempo que um núcleo dessa espécie tem em decair:
[s-1]
0
probabilidade de decaimento em lim
t
t
t
λ
∆ →
∆
=
∆
O valor da constante de decaimento de um determinado nuclídeo instável determina a 
a maior ou menor “rapidez” com que o decaimento se dá; o seu valor depende do 
processo concreto de decaimento (núcleo-filho, radiação emitida, energia libertada), 
embora em geral quanto maior é a energia libertada, maior é a constante de 
decaimento
OBS: num intervalo ∆t muito pequeno: prob(decaimento 1 núcleo em ∆t) = λ ∆t
Elementos de física da radiaçãoFísica 2008/2009
Farmácia 6
aula nº10
Decaimento radioactivoDecaimento radioactivo
Lei do decaimento radioactivo
( )XA NZ λ= → ' ''YA NZ=
População de N0 núcleos instáveis num determinado instante t = 0.X
A N
Z
Considerando que existem N núcleos sobreviventes no instante t, então no 
intervalo de tempo [t ; t+∆t] irão decair em média: (∆t muito pequeno):
| | (decaimento 1 núcleo em )N N prob t N tλ∆ = × ∆ = ∆
N N tλ∆ =− ∆
variação de N nesse intervalo
0
( )lim ( )
t
N N dN tN N t
t t dt
λ λ
∆ →
∆ ∆
⇒ =− ⇒ = = −
∆ ∆
(equação diferencial)
( ) ?N t⇒ =
0( ) tN t N e λ−=
A solução é uma função exponencial:
( ) cte tN t e λ−= × Lei do decaimento radioactivot = 0: N(0) = cte = N0
Quantos núcleos N dessa população é que sobrevivem até um dado 
instante?
Elementos de física da radiaçãoFísica 2008/2009
Farmácia 7
aula nº10
Decaimento radioactivoDecaimento radioactivo
Período de semidesintegração e 
tempo de vida média
N0
Número de núcleos sobreviventes, N(t)
 
t
λ maior ⇒ decréscimo mais rápido
λ menor ⇒ decréscimo mais lento
Período de semidesintegração = tempo 
necessário para que uma população de 
núcleos seja reduzida a metade do seu 
valor:
0
1/ 2( ) 2
NN T =
Tempo de vida média = tempo que 
em média um núcleo de uma 
população radioactiva demora a decair:
0 0
1 ( )t N t dt
N
τ
∞
= ×∫
1/ 2
ln 2T λ=
1 / 2 0
0 2
T NN e λ− =
[s]
1
τ λ= [s]
0
2
N
1/ 2T
0 0
3
N N
e
≃
τ
ln 2
0
1/ 2 0( ) 2
N
N T N e
λ
λ
−
= =
l
0
0( )
N
N N e
e
λ
λτ
−
= =
Elementos de física da radiaçãoFísica 2008/2009
Farmácia 8
aula nº10
Decaimento radioactivoDecaimento radioactivo
Actividade
Actividade, A(t) = velocidade de decaimento de uma determinada população de 
núcleos radioactivos; é o simétrico da taxa de decaimento com o tempo:
( ) dNA t
dt
= −
0
0
( ) ( )
t
td N e N e N t
dt
λ
λλ λ
−
−
= − = =
[decaimentos s-1 = Bq, becquerel]
OBS: outras unidades de actividade (não S.I.): 1 Ci (curie) = 3,70 × 1010 Bq
a actividade é
• proporcional à população radioactiva em cada instante
• tanto maior quanto maior for a constante de decaimento
N0
Número de núcleos sobreviventes, N(t)t
declive = |A(t)|
t

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