GESTÃO E TECNOLOGIA DE SISTEMAS CONSTRUTIVOS DE EDIFICAÇÕES - Especialização - UFSCAR

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
Curso de Especialização – Pós-Graduação Lato Sensu 
 
 
 
 
 
GESTÃO E TECNOLOGIA DE SISTEMAS 
CONSTRUTIVOS DE EDIFICAÇÕES 
 
 
 
 
Apostila da Disciplina 
 
CONFORTO TÉRMICO E LUMÍNICO NO AMBIENTE CONSTRUÍDO 
Módulo 1: TÉRMICA 
 
 
Prof. Dr. Maurício Roriz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2006 – São Carlos – SP 
 
 
 
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Conteúdo Página 
 
1. Introdução ....................................................................................................... 4 
 
2. Calor, Temperatura e Regime Térmico ............................................................ 7 
 
3. Processos de Trocas Térmicas ........................................................................... 8 
3.1. Condução .......................................................................................... 8 
3.2. Convecção ........................................................................................ 9 
3.3. Radiação ........................................................................................... 10 
3.4. Evaporação e Condensação ................................................................. 14 
 
4. Resistência Térmica ........................................................................................... 15 
4.1. Resistência térmica no interior de elementos sólidos ............................ 15 
4.2. Resistências e Condutâncias superficiais ............................................. 16 
4.3. Resistência térmica de espaços de ar confinado .................................... 17 
 
5. Transmitância Térmica .................................................................................... 20 
5.1. Transmitância em vedações com câmaras de ar ventiladas ................... 20 
 
6. Inércia Térmica ............................................................................................... 22 
6.1. Elemento Homogêneo ........................................................................ 23 
6.2. Elemento Heterogêneo ....................................................................... 25 
 
7. Sol e sombra: As Cartas Solares ........................................................................ 28 
 
8. Variáveis Climáticas ........................................................................................ 42 
 
9. Mecanismos termo-reguladores do corpo humano ............................................. 45 
 
10. Temperatura de Neutralidade e Zona de Conforto ........................................... 46 
 
11. Análise Climática: O Método de Mahoney ....................................................... 49 
 
 
 
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Conteúdo Página 
 
12. Tabelas ......................................................................................................... 59 
 
1. Condutividade, Massa Específica Aparente e Calor Específico ............... 59 
 
2. Absortância e Emissividade (radiações) ................................................. 61 
 
3. Vidro: Transparência, Absorção e Reflexão ........................................... 61 
 
4. Emissividade Efetiva de Câmaras de Ar Fechadas .................................. 61 
 
5. Resistência Térmica de Câmaras de Ar Fechadas .................................. 62 
 
6. Transmitância Térmica, Amortecimento e Retardamento ........................ 62 
 
7. Normais Climatológicas de Cidades Brasileiras ....................................... 62 
 
13. Bibliografia Básica ......................................................................................... 71 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
Graças à sua enorme capacidade de adaptação, o ser humano tem conseguido fixar-se nos mais remotos 
pontos do planeta, enfrentando situações climáticas radicalmente adversas como as da gelada 
Groelândia, do calor seco do Saara ou úmido da Amazônia. Ao longo dos séculos e através do esforço 
permanente de sucessivas gerações, aprendendo lentamente através de acertos e erros - em verdadeiro 
processo Darwiniano de seleção natural - foi gradativamente descobrindo como sobreviver em cada um 
desses tão diferentes climas. Basta comparar as habitações, as roupas e os costumes típicos do esquimó, 
do árabe do deserto ou do indígena amazônico para que se reconheça e se admire os resultados desse 
notável esforço. 
 
Entretanto, embora suportando qualquer desses climas, o homem somente se sente termicamente 
confortável dentro de estreitos limites de condições ambientais, fora dos quais, ainda que sobreviva, 
ele estará sempre submetido a diferentes graus de desconforto. O estabelecimento desses limites 
envolve grande conjunto de variáveis que só poderão ser vistas ao longo do curso mas, em uma 
primeira aproximação, já se pode destacar alguns aspectos do conceito de Conforto Térmico. 
 
Para realizar qualquer trabalho, o corpo humano consome a energia dos alimentos ingeridos. A esse 
processo de transformação da energia dos alimentos em trabalho se denomina Metabolismo. No 
sentido aqui empregado, mesmo quando em repouso o corpo está realizando um trabalho, pois alguma 
energia está sendo consumida para manter o pulmão e coração funcionando, o sangue circulando, etc. 
Essa atividade mínima, necessária apenas à manutenção regular dos sinais vitais, é chamada 
Metabolismo Basal. 
 
Ocorre que, como uma máquina de baixa eficiência mecânica, apenas 20% da energia consumida pelo 
corpo humano é aproveitada em trabalho, os 80% restantes são transformados em calor. Assim, através 
dos processos metabólicos, o corpo humano produz calor permanentemente e a quantidade produzida 
desse calor será maior na medida em que a atividade física desenvolvida seja mais intensa. 
 
Por outro lado, devido à sua condição de animal homeotérmico, para manter seu bem estar e sua saúde 
o homem precisa manter sua temperatura interna praticamente constante, em torno de 37 oC. Mas o 
calor produzido pelo metabolismo tende a elevar constantemente essa temperatura. Para que isso não 
ocorra, o calor metabólico deve ser dissipado para o meio ambiente na mesma proporção em que é 
produzido. Se o ambiente não retirar do corpo todo o calor excedente, a temperatura interna começará a 
subir e a pessoa sentirá calor. Se tal situação persistir a própria saúde será ameaçada. Uma febre alta e 
prolongada pode provocar sérias lesões ou mesmo a morte. Situação inversa, mas não menos grave, 
ocorrerá se o ambiente absorver do corpo mais calor do que este estiver produzindo. 
 
Assim, dependendo do tipo de atividade desenvolvida, as pessoas poderão preferir ambientes com 
diferentes condições térmicas. As tabelas abaixo indicam, em Watts e para um adulto, alguns valores 
médios da taxa metabólica (1 W = 1 Joule/segundo = 0,86 kCal/hora). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Atividades Taxa Metabólica (W)
Dormindo 85 
Sentado, em repouso 110 
De pé, em repouso 120 
De pé, trabalho leve 145 
Andando a 3 Km/h 220 
Andando a 4 Km/h 280 
Andando a 7 Km/h 400 
Trabalhos domésticos 230 
Trabalhos médios de oficina 330 
Descendo escada 420 
Serrando madeira 520 
Nadando 580 
Subindo escada 1280 
 
Atividades Atléticas Tempo Suportável Taxa Metabólica (W)
Corredor profissional de bicicleta 4 h. 22 min 610 
Remador de barco individual em disputa 22 min 1430 
Esforço máximo em teste de bicicleta 21,6 seg 4570 
 
Ao longo de um dia típico, o metabolismo de um trabalhador braçal poderia ser estimado assim: 
 
• 8 horas de sono a 85 W ........................................................... 680
• 6 horas sentado a 110 W .......................................................... 660
• 2 horas de serviço leve a 200 W .............................................. 400
• 8 horas de trabalho pesado a 350 W ......................................... 2800
 ------Total em 24 horas: ........................................................................ 4540
 
Aqui se situa a importância da arquitetura para o conforto térmico, pois as condições ambientais 
dependem do comportamento dos edifícios. Voltando aos exemplos mencionados no início do capítulo, 
para cada tipo de clima há sistemas construtivos mais adequados, como testemunham o iglú esquimó, a 
taba xinguana ou a casa árabe. 
 
Em edificações construidas em desarmonia com o clima, mesmo os sistemas eletro-mecânicos de 
ventilação, refrigeração ou calefação podem ser insuficientes para corrigir as condições ambientais 
desconfortáveis provocadas. Além disso, tais sistemas representam altos custos de instalação e 
manutenção e elevam o consumo de energia. De modo geral, bastaria um bom projeto arquitetônico 
para reduzir o dimensionamento desses equipamentos ou até mesmo torná-los dispensáveis. 
 
 
6
 
Cabe ainda lembrar que o conforto, além de ser 
uma das mais legítimas aspirações huma-nas, 
tem grande importância econômica pois, em 
qualquer processo de trabalho, o descon-forto 
aumenta o número de acidentes e erros e reduz a 
eficiência e o rendimento. O gráfico ao lado 
(Edholm, 1968), indica como o número de 
acidentes aumenta na medida em que a 
temperatura do ambiente se afasta das 
condições confortáveis. 
 
 
 
 
 
7
 
2. CALOR, TEMPERATURA E REGIME TÉRMICO 
 
Calor é uma forma de energia. Quando um corpo absorve calor, sua temperatura se eleva e sua 
energia interna é acrescida. Os dois principais tipos de energia térmica são a energia de vibração 
dos átomos em torno de suas posições médias nos corpos e a energia cinética dos elétrons livres. 
 
 
2.1. Para que haja troca de calor entre dois corpos é necessário que suas temperaturas sejam 
diferentes. Nesse caso, o corpo mais quente cede calor ao mais frio. A figura abaixo representa 
dois ambientes separados por uma placa e isolados térmicamente do exterior. 
 
 
 
Se a temperatura t1 for maior que t2, surgirá um fluxo de calor (Q) entre os dois ambientes. Para 
que, ao longo do tempo, t1 e t2 permaneçam constantes, será necessário repor o calor que vai 
sendo perdido pelo ambiente da esquerda e retirar o que vai sendo ganho pelo da direita, ou seja, 
os fluxos q1 e q2 devem ser iguais ao fluxo Q, que também será constante. Nesse caso, o regime 
térmico é chamado permanente ou estacionário. Sob condições normais, sem os fluxos q1 e q2, 
na medida em que o ambiente da esquerda fosse perdendo calor, t1 iria diminuindo enquanto t2 
iria crescendo, até que essas temperaturas se igualassem e o fluxo Q, que também estaria 
variando, fosse interrompido. Sob tais condições, o regime térmico seria denominado variável. 
É o que costuma se verificar durante os processos naturais de troca de calor e será objeto de 
estudo mais detalhado nos próximos capítulos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. PROCESSOS DE TROCAS TÉRMICAS 
 
8
 
A transmissão do calor, entre corpos ou entre ambientes, pode ocorrer através de diversos 
processos que serão apresentados a seguir: 
 
3.1. Condução é a troca de calor entre dois pontos de um mesmo corpo ou entre dois corpos em 
contato direto. Quando tocamos uma superfície mais quente que a pele, estaremos ganhando 
calor por condução e, pelo mesmo processo, perderemos calor se a superfície for mais fria. 
Durante esse processo, o calor de cada molécula (a vibração de seus átomos) vai sendo 
transmitido para as moléculas vizinhas. O fluxo térmico é diretamente proporcional à diferença 
de temperatura entre os pontos considerados e inversamente proporcional à resistência térmica 
do corpo. 
 
Denomina-se condutividade térmica de um material à sua capacidade de conduzir calor. No 
Sistema Internacional de Unidades, a condutividade é expressa em W/m.oC e indica a 
quantidade de calor (em Joules) transmitido em regime estacionário entre duas faces paralelas de 
um corpo homogêneo com espessura igual à 1 metro, durante o intervalo de tempo de 1 segundo, 
para cada metro quadrado de área, e para cada grau centígrado de diferença entre as temperaturas 
superficiais das faces: 
 
1 J.m / (s.m2.oC) = 1 W.m / (m2.oC) = 1 W / m.oC 
 
Como indica a tabela abaixo, a condutividade de um material (λ) é geralmente proporcional à 
sua massa específica aparente (ρ): 
 
MATERIAL / ELEMENTO ρ 
kg/m3 
λ 
W/m oC 
Ar seco 1,29 0,024 
Poliestireno expandido 30 0,04 
Cortiça 200 0,05 
Madeira 800 0,20 
Água 1000 0,62 
Mármore 2700 3,40 
Aço 7780 52,0 
Cobre 8930 380,0 
 
Dependendo de apresentarem altas ou baixas condutividades, os materiais são classificados, 
respectivamente, como Condutores ou Isolantes térmicos. Devido ao fato do ar possuir uma 
condutividade particularmente baixa, os materiais porosos são geralmente bons isolantes. 
Entretanto, se absorverem água, esses mesmos materiais perderão sua capacidade de isolar, 
passando a conduzir muito mais calor, pois a condutividade da água é 25 vezes superior à do ar. 
 
Nos processos de transmissão de calor por condução, em regime estacionário, o fluxo térmico 
entre duas faces de uma placa pode ser determinado pela seguinte equação: 
 
Qcd = (S.λ/L) (t1-t2) 
 
sendo: 
 
9
 
• Qcd = fluxo térmico, por condução, entre as faces da placa (W) 
• S = área da placa (m2) 
• L = espessura da placa 
• λ = condutividade do material da placa (W/m oC) 
• t1 e t2 = temperaturas superficiais das faces (oC) 
 
A Resistência Térmica às trocas de calor por condução (rcd), entre as faces da placa, é dada pela 
relação entre a espessura e a condutividade: 
 
r Lcd = λ (m
2.oC/W) 
 
Ao inverso da resistência se denomina Condutância Térmica. Assim, a condutância referente 
aos processos de condução (hcd) é: 
 
h
r L
cd
cd
= =1 λ (W/m2.oC) 
 
 
3.2. Convecção é a transmissão de calor entre dois corpos fluidos (líquido ou gasoso) ou entre 
um fluido e um sólido e depende da diferença entre as temperaturas e da existência de 
movimento relativo entre esses corpos. 
 
Considere-se uma molécula de ar, que se desloca próxima à 
superfície de um corpo, conforme o desenho ao lado. Em um 
primeiro momento, essa molécula encontra-se à temperatura 
t1, menor que a temperatura da superfície (tc). Ao tocar o 
corpo, a molécula irá retirar deste, por condução, certa 
quantidade de calor. Mas, estando em movimento, a 
molécula aquecida se afastará do corpo, que já estará um 
pouco mais frio, sendo substituída por outra, também à temperatura t1, e assim sucessivamente, 
enquanto durar o movimento e enquanto houver diferença entre as temperaturas tc e t1. Trata-se 
de um exemplo de troca térmica por Convecção. Se, nesse exemplo, a superfície estivesse mais 
fria que o ar (tc < t1), o sentido do fluxo seria invertido: o corpo iria ganhar calor do ar. 
 
Suponha-se agora um corpo no interior de 
um ambiente sem ventilação. Se a 
temperatura do corpo for maior que a do ar 
(figura da direita), o ar em contato com a 
superfície do corpo vai se aquecer e, 
ficando mais leve, vai deslocar-se em 
movimento ascedente. Se o ar ambiente for 
mais quente que o corpo (figura da esquerda), o deslocamento será descendente. Esse tipo de 
caso, no qual as correntes convectivas independem de ventilação e são provocadas apenas por 
efeito da diferença de temperatura entre o ar e o corpo, é denominado Convecção Natural. Ao 
contrário, quando o deslocamentodo ar se origina de causas externas, ocorre o que se chama 
Convecção Forçada. 
 
 
10
Junto à superfície de qualquer corpo há uma fina película de ar (Efeito de Película), geralmente 
imóvel. A espessura dessa película depende principalmente da rugosidade da superfície e da 
diferença entre as temperaturas do corpo e do ar. Sua influência sobre o fluxo térmico por 
convecção é considerada através do Coeficientede Convecção (hcv), cujos valores médios, para 
as condições normalmente encontradas nas edificações, são os seguintes: 
 
Direção / Sentido Fluxo Horizontal Fluxo Vertical 
do Fluxo de Calor: (superfície vertical) Descend. Ascend. 
Velocidade Ar (m/s): 0,1 1 3 4 6 0,1 0,1 
 hcv (W/m2 oC): 4,7 8 14 16 18 1,5 8 
 
O fluxo térmico por convecção é dado pela seguinte equação: 
 
Q h S dtcv c= ⋅ ⋅ 
 
sendo: 
 
• Qcv = fluxo térmico, por convecção, entre a superfície e o ar (W) 
• hc = Coeficiente de convecção (W/m2 oC) 
• S = área da placa (m2) 
• dt = diferença entre a temperatura da superfície e a do ar (oC) 
 
3.3. Radiação - As radiações eletromagnéticas são classificadas por seu comprimento de onda, 
distância entre cristas consecutivas, geralmente medida em microns (1 micron = 1 µ = 0,001 
mm), ou por sua frequência, o número de ondas por segundo. O produto da frequência pelo 
comprimento de onda é igual à velocidade da luz (300000 km por segundo). Determinadas 
radiações possuem a propriedade de reduzir as temperaturas dos corpos que as emitem e elevar 
as temperaturas dos que as absorvem. Estas radiações, denominadas radiações térmicas, 
correspondem à faixa do espectro cujos comprimentos de onda se situam entre 0,2 e 100 
microns. Todos os corpos cujas temperaturas superficiais sejam maiores do que o "zero 
absoluto" (0 K ou -273 oC) permanentemente emitem e absorvem tais radiações, o que provoca, 
respectivamente, uma redução ou um aumento em suas temperaturas. As radiações emitidas por 
um corpo contém, ao mesmo tempo, inúmeros comprimentos de onda mas sempre há um 
determinado comprimento em que a intensidade de energia é maior. Quanto mais alta for a 
temperatura do corpo menor será o comprimento de onda correspondente à energia máxima. 
 
No presente curso, as radiações que mais 
interessam são as emitidas pelo Sol, nas 
quais predominam os pequenos 
comprimentos de onda, e as radiações em 
ondas longas produzidas pelos corpos que 
se encontram a temperaturas comuns. A 
figura ao lado ilustra a relação entre as 
intensidades (em escala de 0 a 1) e os 
comprimentos de onda (em microns) das 
radiações do Sol e da Terra. Como a tempe-
ratura superficial do Sol é de 6000 oC, a 
radia-ção solar é mais intensa em torno de 
0,5 µ (ondas curtas). Estas radiações são absorvidas pela superfície do planeta com a 
consequente elevação de sua temperatura. Mas a temperatura superfícial média da Terra é de 
 
11
apenas 15 oC e, por isso, as radiações emitidas pela Terra são mais intensas na faixa de 10 µ 
(ondas longas). 
 
Do total de radiação que incide sobre um corpo, uma parte pode ser refletida, outra absorvida e 
outra pode ser transmitida. A fração absorvida é transformada em calor, no interior do corpo, e é 
proporcional a um coeficiente denominado Absortância (α) ou Coeficiente de Absorção. A 
parcela refletida é determinada pela Refletância (ρ) ou Coeficiente de Reflexão. Nos corpos 
opacos a soma da absortância com a refletância é igual à unidade, pois a parcela transmitida é 
nula. Ambos coeficientes dependem de características da superfície do corpo. No caso das ondas 
curtas (radiação solar), a principal influência é da cor da superfície: cores claras refletem mais e 
cores escuras absorvem mais. A absorção de ondas longas, por outro lado, praticamente não 
depende da cor e sim do "brilho" da superfície, identificado através de sua Emissividade (ε) em 
relação às ondas longas. As superfícies espelhadas ou com brilho metálico (alumínio polido, aço 
polido, niquelado ou galvanizado, etc) apresentam baixas emissividades (entre 0 e 0,3), o que 
significa que, nessa faixa de frequência, são fracas tanto sua absorção quanto sua emissão. Todas 
as superfícies sem brilho metálico têm emissividades altas (entre 0,85 e 1,0). 
 
Alguns materiais permitem a passagem de radiações de deter-
minados comprimentos de onda, sendo, então, caracterizados 
por seu coeficiente de transmissão, ou Transparência (τ). 
Uma lâmina de vidro comum, com 3 mm de espessura, deixa 
passar 85% (τ = 0,85) da radiação solar mas reflete as ondas 
longas. Nos edifícios com grandes fachadas envidraçadas 
essa carac-terística pode provocar o "efeito-estufa": o vidro 
permite a entrada da radiação solar mas impede a saída das 
radiações provocadas pelo aquecimento das superfícies 
internas. 
 
A soma das frações refletida, absorvida e transmitida é sempre igual ao total de energia 
incidente: 
 
ρ + α + τ = i portanto: Rρ + Rα + Rτ = Ri 
 
e, dividindo tudo por Ri: R
Ri
R
Ri
R
Ri
ρ α τ+ + = 1 
 
Os coeficientes de reflexão (ρ), absorção (α) e transmissão (τ) são definidos, respectivamente, às 
frações Rρ/Ri, Rα/Ri e Rτ/Ri. 
 
Um "corpo negro" seria aquele que absorvesse inteiramente todas as radiações, de todos os 
comprimentos de onda que incidissem sobre ele. Para uma mesma faixa de frequência, são iguais 
os coeficientes de absorção e de emissividade de um corpo. Portanto, esse corpo ideal, teria 
também a emissividade máxima (α=1, ε=1, ρ=0, τ=0). Na natureza não há qualquer corpo que se 
comporte exatamente desse modo mas, para determinadas faixas de frequência, certos corpos 
possuem um coeficiente de absorção tão alto que podem ser considerados como "corpos negros". 
 
A seguinte equação demonstra a influência da Temperatura e da Emissividade sobre a 
quantidade de energia radiante, ou Irradiância (Erd), por m2 de superfície, emitida por um 
corpo: 
 
 
 
12
 
 
sendo: 
 
• ε = Emissividade da superfície 
• T = Temperatura superficial do corpo (oC) 
 
 
O gráfico ao lado representa 
resulta-dos obtidos da aplicação 
da equação anterior para 
diferentes valores de temperatura 
e emissividade. 
 
Conforme já foi visto, as 
superfícies metálicas polidas 
possuem emissivi-dades menores 
que 0,3 enquanto as superfícies 
sem brilho emitem acima de 0,8. 
 
A tabela seguinte, calculada pela 
mesma equação para uma 
irradiância constante, Erd= 400 
W/m2, permite perceber a 
importância das emissividades. 
Por exemplo, uma superfície metálica polida, com emissividade de 0,2, precisaria estar a 160 oC 
para emitir os mesmos 400 W/m2 que uma superfície sem brilho ( ε = 0,9) emitiria a apenas 24 
oC: 
 
Tipo superfície: Superfícies sem brilho Superfícies metálicas polidas 
Emissividade: 1,0 0,9 0,8 0,3 0,2 0,1 
Temperatura (oC): 16 24 33 118 160 242 
 
A emissividade de um corpo é definida como a relação entre sua irradiância (Erd) e a irradiância 
do corpo negro (Erdn, para ε = 1): 
 
ε = ΕΕ
rd
rdn
 
 
As trocas de calor radiante entre duas superfícies a temperaturas comuns e que apresentem 
emissividades respectivamente iguais a ε1 e ε2, depende da Emissividade Efetiva (Eef) existente 
entre elas: 
Eef =
+ −
1
1 1 1
1 2ε ε
 
 
 
13
O fluxo de trocas térmicas por radiação (Qrd) entre duas superfícies pode ser determinado pela 
seguinte expressão: 
Qrd = hrd . f . (θ1 - θ2) (W/m2) 
sendo: 
 
• hrd = Coeficiente de Radiação (W/m2 oC) 
• θ1 e θ2 = Temperaturas superficiais dos corpos (oC) 
• f = Fator de Forma (%) 
 
 
O Coeficiente de Radiação (hrd) 
depende das emissividades (ε1 e ε2) dos corpos: 
 
 hrd =
+ −
5 7
1 1 1
1 2
,
ε ε
 (W/m2 oC) 
 
A figura ao lado indica valores 
correspondentes a diversas 
emissivi-dades entre 0,1 e 0,9. 
 
 
O Fator de Forma (f) 
corresponde ao ângulo sólido 
relativo entre as superfícies. Como o ângulo sólido total em torno de um ponto é 4π, f = 
(ângulo sólido absoluto) / 4π. 
 
As trocas de calor por radiação são muito importantes na sensação humana de calor. No interior 
dos edifícios essas trocas acontecem entre o corpo humano e as superfícies da construção. Sua 
intensidade depende da diferença entre as temperaturas, das emissividades de paredes, forro e 
piso e das distâncias existentesentre o corpo da pessoa e essas superfícies. Em regiões quentes, 
paredes e coberturas com baixa resistência térmica e alta absortância nas faces externas, quando 
expostas à radiação solar se aquecem e passam a emitir (em ondas longas) para o interior dos 
ambientes. Nos climas frios o processo se inverte e é o corpo humano que passa a perder calor, 
por radiação, para essas superfícies. O ar é transparente à essas radiações e, assim, a influência 
das temperaturas superficiais internas é desprezível sobre a temperatura do ar. Por esse motivo 
um ambiente pode ser termicamente desconfortável mesmo quando a temperatura do ar for 
amena. 
 
3.4. Evaporação e Condensação - Quando a água se evapora ela retira calor do meio que a 
circunda. A evaporação de um litro de água absorve 680 Wh. Esse calor é mantido "latente" no 
vapor d'água até que este se condense quando, então, volta a ser liberado para o meio ambiente. 
Trata-se, portanto, de um processo indireto de trocas térmicas. Nos próximos capítulos serão 
apresentados outros aspectos referentes à importância da umidade do ar sobre o conforto e sobre 
o desempenho térmico dos materiais. 
 
 
 
 
 
14
 
4. RESISTÊNCIA TÉRMICA 
 
4.1. Resistência térmica no interior de corpos sólidos - No interior de um corpo sólido, a 
transmissão de calor se dá pelo processo da condução. Considere-se o caso de uma placa, 
contituída por um único material, e de faces paralelas. Nesse caso, a Resistência Térmica às 
trocas de calor por condução (rcd), entre as faces da placa, é dada pela relação entre a espessura 
da placa (L) e a condutividade do material (λ): rcd = (L / λ) (m2.oC/W) 
 
Se a placa for 
composta por 
camadas paralelas às 
faces 
(perpendiculares ao 
fluxo de calor), a 
resis-tência entre as 
faces é calculada de 
modo aná-logo ao 
das resistências 
elétricas em série: 
 
 
rcd = req = Σ (r)i = Σ (L/λ)i 
 
• rcd = Resistência térmica para condução entre as faces da placa (m2.oC/W) 
• rcd = Resistência equivalente (m2.oC/W) 
• ri = Resistência da camada "i" (m2.oC/W) 
• Li = Espessura da camada "i" (m) 
• λi = Condutividade da camada "i" (W.m/oC) 
 
Quando, na placa, os planos que 
sepa-ram diferentes materiais são 
perpendi-culares às faces 
(paralelos ao fluxo tér-mico), a 
resistência equivalente é calculada 
como resistência paralela. É o caso, 
por exemplo, de divisórias com 
montantes metálicos ou de paredes 
de tijolo cerâmico com pilares de 
concreto. 
 
 
 
A seguinte equação permite calcular a Resistência Térmica Equivalente (req) de um conjunto 
de resistências em paralelo: 
 
 
15
 
 
• rcd = Resistência térmica (condução) entre as faces da placa (m2.oC/W) 
• req = Resistência equivalente (m2.oC/W) 
• Si = Superfície do material "i", tomada na face da placa (m2) 
• ri = Resistência da camada "i" (m2.oC/W) 
• Li = Espessura da placa para o material "i" (m) 
• λi = Condutividade do material "i" (W.m/oC) 
 
4.2. Resistências e Condutâncias superficiais - O item anterior se refere à resistência térmica 
entre as faces de uma placa sólida, ou seja: no interior da mesma. Entretanto, nas trocas de calor 
entre os dois ambientes separados pela placa, há também "Resistências Superficiais" a serem 
consideradas. 
 
 
 
A figura acima representa uma placa entre dois ambientes. Considerando um desses ambientes 
como "I" (interior) e outro "E" (exterior), ti e te são, respectivamente, as temperaturas do ar em 
"I" e "E". Supondo-se ti > te, o sentido do fluxo térmico será de I para E e a queda de 
temperatura entre os dois ambientes será diretamente proporcional às resistências térmicas 
provocadas pela placa: 
 
 a) A primeira resistência imposta ao fluxo térmico é a Resistência Superficial Interna 
(rsi) que se relaciona às trocas de calor que ocorrem entre o ambiente interior e a face interna da 
placa. A Condutância Superficial Interna (hi) é definida como o inverso dessa resistência e 
seu valor depende dos coeficientes de convecção (hcv), entre o ar e a superfície, e de radiação 
(hrd), entre a face da placa e as outras superfícies do ambiente interior. Pelo "efeito de película", 
as trocas por condução, entre o ar e a placa, já estão consideradas em hcv. 
 
r
h h h
si
si cv rd
= = +
1 1 (m2.oC/W) 
 
• rsi = resistência superficial interna (m2.oC/W) 
• hsi = condutância superficial interna (W/m2 oC) 
• hcv = coeficiente de convecção na face interna (W/m2 oC) - ver item 3.2 
• hrd = coeficiente de radiação na face interna (W/m2 oC) - ver item 3.3 
 
16
 
Devido à resistência superficial interna, e sendo ti > te, a temperatura da face interna da placa 
será menor que a temperatura do ar (ver figura anterior). 
 
 b) A próxima resistência ocorre no interior da placa, entre suas faces, e é determinada 
conforme indicado no item 4.1. 
 
 c) Finalmente, entre a face externa da placa e o ar exterior, o fluxo de calor depende da 
Resistência Superficial Externa (rse): 
 
r
h
se
se
= 1 (m2.oC/W) 
 
• rse = resistência superficial externa (m2.oC/W) 
• hse = condutância superficial externa (W/m2 oC) 
 
Direção do 
Fluxo ε rsi = 1/hsi (m2 . oC/W) rse = 1/hse (m2 . oC/W) rsi + rse (m2 . oC/W) 
 
0,90 
0,20 
0,05 
0,12 
0,24 
0,30 
0,14 
0,14 
0,14 
0,26 
0,38 
0,44 
 
0,90 0,20 0
,35 
0,11 0,19 0
,23 
0,14 0,14 0
,14 
0,55 0,33 0
,37 
 
0,90 
0,20 
0,35 
0,16 
0,40 
0,60 
0,14 
0,14 
0,14 
0,30 
0,54 
0,74 
 
A tabela anterior indica valores típicos das resistências superficiais em função da direção e 
sentido do fluxo de calor e das emissividades superficiais. Como já foi visto, a Condutância 
Superficial Interna (hsi) corresponde à soma dos coeficientes de convecção e de radiação e, 
portanto, seu valor depende da posição da placa, da emissividade das superfícies internas e do 
sentido do fluxo de calor. Como nos ambientes internos a velocidade do ar é geralmente baixa 
(Var < 0,5 m/s), sua influência costuma ser desprezada no cálculo de hsi. Já no caso de 
superfícies exteriores, onde a ventilação é bem mais alta, as trocas de calor se dão 
principalmente por convecção forçada e as emisssividades praticamente não influem. Assim, hse 
pode ser considerada constante. 
 
4.3. Resistência térmica de espaços de ar confinado - Considere-se uma parede dupla, 
separando o ambiente interior (I) do exterior (E) de uma edificação. As temperaturas são, 
respectivamente, "ti" e "te". Se ti > te, o sentido do fluxo de calor será de "I" para "E". A câmara 
de ar existente entre as paredes irá produzir uma resistência térmica (ra) e, se a distância entre as 
paredes for reduzida, o valor dessa resistência dependerá apenas das emissividades (ε1 e ε2) das 
superfícies que limitam a câmara. 
 
O ar confinado em espaços estreitos (entre 2 e 10 cm) mantem-se praticamente imóvel. Sendo 
sua condutividade muito baixa, as trocas por convecção e por condução podem ser desprezadas e 
 
17
o fluxo térmico irá ocorrer apenas por radiação entre as superfícies. Maiores espessuras, 
entretanto, provocam correntes convectivas que também irão influenciar o fluxo. 
 
 
 
Nesse caso, o cálculo da resistência total (Rt) entre os dois ambientes é feito conforme indicado 
no item 4.2, sendo a resistência do ar incluida entre as demais. 
 
 
A resistência (ra) provocada pelo ar 
confinado depende da "Emissividade 
Efetiva" (Εf) da câmara, que é determinada 
através das emissividades das duas 
superfícies (ε1 e ε2): 
 
Εf =
+ −
1
1 1 1
1 2ε ε
 
 
 
 
 
O gráfico acima e a tabela seguinte fornecem valores médios das Resistências Térmicas (ra) de 
uma câmara de ar confinado (sem ventilação), em função da emissividade efetiva (Εf) e da 
direção do fluxo de calor, e válidos para câmaras com espessuras entre2 e 10 cm e com 
temperaturas médias superficiais em torno de 20 oC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18
 
Resistência de Câmaras de Ar Confinado para espessuras entre 2 e 10 cm 
Direção do 
Fluxo ε1 ε2 Εf ra (m2 . oC/W) 
 
 
 
0,90 
0,90 
0,90 
0,30 
0,20 
0,05 
0,90 
0,20 
0,05 
0,30 
0,20 
0,05 
0,82 
0,20 
0,05 
0,18 
0,11 
0,03 
0,16 
0,29 
0,37 
0,30 
0,33 
0,38 
 
 
 
0,90 
0,90 
0,90 
0,30 
0,20 
0,05 
0,90 
0,20 
0,05 
0,30 
0,20 
0,05 
0,82 
0,20 
0,05 
0,18 
0,11 
0,03 
0,17 
0,36 
0,49 
0,37 
0,43 
0,52 
 
 
0,90 
0,90 
0,90 
0,30 
0,20 
0,05 
0,90 
0,20 
0,05 
0,30 
0,20 
0,05 
0,82 
0,20 
0,05 
0,18 
0,11 
0,03 
0,18 
0,48 
0,78 
0,51 
0,62 
0,86 
 
 
 
19
 
Resistência de Câmaras de Ar Confinado para espessuras entre 2 e 10 cm 
Direção do 
Fluxo 
ε1 ε2 Εf ra 
(m2 . oC/W) 
 
 
 
0,90 
0,90 
0,90 
0,30 
0,20 
0,05 
0,90 
0,20 
0,05 
0,30 
0,20 
0,05 
0,82 
0,20 
0,05 
0,18 
0,11 
0,03 
0,16 
0,29 
0,37 
0,30 
0,33 
0,38 
 
 
 
0,90 
0,90 
0,90 
0,30 
0,20 
0,05 
0,90 
0,20 
0,05 
0,30 
0,20 
0,05 
0,82 
0,20 
0,05 
0,18 
0,11 
0,03 
0,17 
0,36 
0,49 
0,37 
0,43 
0,52 
 
 
 
0,90 
0,90 
0,90 
0,30 
0,20 
0,05 
0,90 
0,20 
0,05 
0,30 
0,20 
0,05 
0,82 
0,20 
0,05 
0,18 
0,11 
0,03 
0,18 
0,48 
0,78 
0,51 
0,62 
0,86 
 
 
 
 
 
 
20
 
5. TRANSMITÂNCIA TÉRMICA 
 
 
Ao inverso da Resistência Térmica Total (Rt) de um componente construtivo (parede, cobertura, 
etc) se denomina Transmitância Térmica (U, em W/m2.oC), que é definida como o fluxo de 
calor que, na unidade de tempo e por unidade de área, passa através do componente, para uma 
diferença unitária entre as temperaturas do ar em contato com cada uma das faces desse mesmo 
componente. A Transmitância é, portanto, um indicador do desempenho térmico (em regime 
térmico permanente) das edificações. As normas técnicas de alguns paises estabelecem, para 
cada região climática, limites máximos aceitáveis para a Transmitância de paredes e coberturas. 
No caso de placas constituídas por camadas paralelas às faces, o cálculo de "U" pode ser feito 
pela seguinte equação: 
 
1
U
R r r rt si i se= = + ∑ + ou seja: U R r r rt si i se
= = + ∑ +
1 1 (W/m2.oC) 
 
Havendo resistências em paralelo ou câmaras de ar confinado, o cálculo deve se dar conforme 
indicado nos capítulos anteriores. 
 
5.1. Transmitância em vedações com câmaras de ar ventiladas - No caso de câmaras de ar 
abertas pode-se adotar o seguinte procedimento (conforme Cahiers du CSTB, No 184 - 
Nov/1977): 
 
Ri = Soma das resistências das camadas internas em relação à câmara de ar 
Re = Soma das resistências das camadas externas em relação à câmara de ar 
ra = Resistência da câmara de ar 
rsi = Resistência superficial interna = 1/hi 
rse = Resistência superficial externa = 1/he 
 
 
1. FLUXO TÉRMICO HORIZONTAL (PAREDES, DIVISÓRIAS, ETC) 
s = área total de aberturas de circulação de ar (m2) 
L = comprimento da parede (m) 
a = coeficiente de cálculo (ver tabela a seguir) 
 (s/L) < 0,002 1/U = rsi + Ri + ra + Re + rse (Equação 1) 
 U = U1 + a (U2-U1) 
0,002 ≤ (s/L) < 0,05 sendo: U1 = calculado pela equação 1 
 1/U2 = rsi + Ri + rse 
(s/L) ≥ 0,05 1/U = 2.rsi + Ri 
Obs: Como se aplica a pequenas aberturas, a equação 1 desconsidera a circulação de ar. 
 
21
 
Valores tabelados do coeficiente "a" 
(Re/Ri) 0,002 ≤ (s/L) < 0,02 0,02 ≤ (s/L) < 0,05 
(Re/Ri) < 0,1 0,1 0,25 
 0,1 ≤ (Re/Ri) < 0,6 0,2 0,45 
 0,6 ≤ (Re/Ri) < 1,2 0,3 0,60 
 
 
2. FLUXO TÉRMICO VERTICAL (COBERTURAS, PISOS, ETC.) 
s = área total de aberturas de circulação de ar (m2) 
A = Área total da cobertura (m2) 
(s/A) < 0,0003 1/U = rsi + Ri + ra + Re + rse (Equação 1) 
 U = U1 + 0,4 (U2-U1) 
0,0003 ≤ (s/A) < 0,003 sendo: U1 = calculado pela equação 1 
 1/U2 = rsi + Ri + rse 
(s/A) ≥ 0,003 1/U = (2.rsi) + Ri 
 
 
22
 
6. INÉRCIA TÉRMICA 
 
 
Conforme já foi mencionado no capítulo 2, a transmissão de calor pode ocorrer em regime 
térmico permanente ou variável. O regime térmico é chamado permanente quando os dois 
pontos que trocam calor conservam suas temperaturas constantes durante o processo. 
 
No regime variável essas temperaturas se 
alteram durante a troca de calor. Um caso 
particular do regime térmico variável acontece 
quando as variações das temperaturas se 
repetem em intervalos de tempo iguais e 
sussessivos. Esse caso configura o Regime 
Periódico e se aplica às variações da 
temperatura do ar ao longo das 24 horas de um 
dia, e que são repetidas durante os dias consecutivos. Tais variações podem ser representadas por 
uma onda aproximadamente senoidal cujo "período" é 24 horas. Em um dia típico, o ar atinge 
sua temperatura mínima por volta do nascer do sol e a máxima no início da tarde. 
 
Sendo as temperaturas superficiais externas dos 
edifícios influenciadas principalmente pela radiação 
solar e pela temperatura do ar exterior, elas também 
variam segundo uma curva semelhante. Sob efeito 
dessa variação, o fluxo térmico que atravessa uma 
parede externa de uma edificação irá variar, também 
periodicamente, em intensidade e em sentido. Esse 
fluxo pode ser entendido como um processo 
ondulatório, no qual a parede fosse atravessada por 
"ondas" de calor. 
 
Durante as horas quentes do dia, no início da tarde, 
as temperaturas superficiais externas (te) são mai-ores do que as internas (ti) e o fluxo se dará no 
sentido do exterior para o interior. Entretanto, nem todo o calor que entra através da face externa 
da parede chegará à interna, pois parte dele será consumida no aquecimento do próprio material 
da parede. Portanto, o valor máximo da temperatura interna será menor que o da externa. A 
relação entre as amplitudes térmicas interna (Ai) e externa (Ae) é chamada amortecimento (µ = 
1 - (Ai / Ae)). Além disso, se a temperatura externa é máxima, por exemplo, às 14 horas, a 
interna só atingirá seu valor máximo algum tempo depois. Esse atraso na transmissão da onda da 
onda de calor é denominado retardamento (ϕ). 
 
Obs: Muitos autores definem o amortecimento como a razão entre a amplitude interna e a externa 
(µ=Ai/Ae). Nesse caso, quanto menor fosse a diferença entre as amplitudes maior seria o "amorte-
cimento". Assim, a definição aqui adotada (µ = 1 - (Ai / Ae)) traduz mais apropriadamente o 
sentido comum da palavra "amortecer": maior amortecimento indica maior diferença entre as 
amplitudes. 
 
O retardamento e o amortecimento de uma onda térmica em regime periódico são devidos à 
chamada InérciaTérmica do elemento considerado. Um importante componente da inércia 
térmica é o calor específico (c) do material: a quantidade de calor necessária para elevar em 1,0 
 
23
oC a temperatura de um corpo de massa igual a 1,0 Kg. Exemplo: como o calor específico da 
madeira é maior que o do aço, para elevar de 1,0 oC a temperatura de 1,0 Kg de madeira, é 
necessária uma quantidade de calor três vezes maior do que para provocar igual elevação na 
temperatura de 1,0 Kg de aço. Um sistema construtivo é considerada como de "alta" inércia 
quando provoca acentuados retardamentos e amortecimentos. A inércia depende da 
"difusibilidade térmica" (Dif) do material, isto é, da velocidade de difusão do calor através 
desse material: 
 
Dif
c
= ⋅
λ
ρ (m
2/s) e, portanto: 
 
• Dif = difusibilidade térmica do material (m2/s) 
• λ = condutividade térmica do material (W/m oC) 
• ρ = massa específica aparente do material (Kg/m3) 
• c = calor específico do material (J/Kg oC) 
 
O produto da espessura "L" de uma vedação pelo seu calor específico e pela sua massa 
específicaaparente é denominado Capacidade Térmica (Ct) da vedação: 
 
Ct = c . ρ . L (J/m2 oC) 
 
6.1. Elemento homogêneo - Em uma placa homogênea (constituída por um único material), com 
espessura "L" e submetida à um regime térmico com período de 24 horas, os valores de µ e ϕ 
são: 
 
A = 1
3600 ⋅ Dif (para difusibilidade em m
2/s) 
B = − ⋅ ⋅0 36, L A 
 
Retardamento: ϕ = ⋅ ⋅1 382, L A (h) 
 
Amortecimento: µ = ⋅ −100 1 2 72[ ( , )]B (%) 
 
 
No presente texto, essas duas variáveis são assim definidas: 
 
Retardamento é o tempo que transcorre entre os momentos de ocorrência das 
temperaturas máximas do ar no exterior e no interior. 
 
Amortecimento é a diferença percentual entre as amplitudes de variação das 
temperaturas do ar no interior e no exterior. 
 
 
São apresentados, a seguir, alguns exemplos de aplicação dessas equações: 
 
 
24
 
 
 
 
 
 
 
 
Material 
λ 
(W/m oC) 
ρ 
(Kg/m3) 
c 
(J/Kg oC) 
Dif 
(m2/h) 
aço 52,00 7780 461 1,45 .10-5 
água 0,58 1000 4187 1,39 .10-7 
alumínio 230,00 2700 461 1,85 .10-4 
chumbo 35,00 11340 461 6,70 .10-6 
concreto 1,65 2200 1000 7,50 .10-7 
concreto leve (com argila expandida) 0,85 1500 963 5,88 .10-7 
madeira 0,25 800 1340 2,33 .10-7 
mármore 3,26 2700 837 1,44 .10-6 
poliestireno expandido (isopor) 0,04 20 1,420 1,41 .10-6 
tijolo cerâmico maciço 0,46 1600 920 3,13 .10-7 
 
 
 
25
 
 Espessura (L = 0,1 m) Espessura (L = 0,3 m) 
 
Material 
Ct 
(KJ/m2 
oC) 
ϕ 
(h) 
µ 
(%) 
Ct 
(KJ/m2 oC) 
ϕ 
(h) 
µ 
(%) 
 aço 3,59 .10 5 0,6 14,6 1,08 .10 6 1,8 62 
 água 4,19 .10 5 6,2 80,1 1,26 .10 6 18,6 99 
 alumínio 1,24 .10 5 0,2 4,3 3,73 .10 5 0,5 12 
 chumbo 5,23 .10 5 0,9 20,7 1,57 .10 6 2,7 50 
 concreto 2,20 .10 5 2,7 50,0 6,60 .10 5 8,0 88 
 concreto leve 1,44 .10 5 3,0 54,3 4,33 .10 5 9,0 90 
 madeira 1,07 .10 5 4,8 71,2 3,22 .10 5 14,3 98 
 mármore 2,26 .10 5 1,9 39,3 6,78 .10 5 5,8 78 
 poliest. exp. (isopor) 2,84 .10 3 1,9 39,7 8,52 .10 3 5,8 78 
 tijolo maciço 1,47 .10 5 4,1 65,8 4,42 .10 5 12,4 96 
 
 
6.2. Elemento heterogêneo - No caso de vedação formada por diferentes materiais superpostos 
em "n" camadas paralelas às faces (perpendiculares ao fluxo térmico), a inércia térmica varia 
conforme a ordem das camadas. Para Calor específico em KJ/Kg oC aplicam-se as seguintes 
equações: 
 
A = ( )r i
i
n
=
∑
1
 (soma das resistências entre as faces ) 
 
B1 = 
0 226
1
1, [ ( ) ]
A
r ci i
i
n
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
−∑ λ ρ 
 
B2 = 0 205 10
, ( ) [ ( )]⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − −λ ρ c
A
r A rn n n (considerar B2 nulo caso seja negativo) 
 
Observações: 
a) Em camada constituída por câmara de ar o produto ( )λ ρ⋅ ⋅c é considerado nulo. 
b) Nas equações acima, o índice "1" se refere à primeira camada, junto à face Interna da 
vedação e "n" indica a última camada, junto à face Externa. 
 
B = B1 + B2 
 
C = A B⋅ 
 
Retardamento: ϕ = 1,382 C (h) 
 
Amortecimento: µ = ⋅ − − ⋅100 1 2 72 0 36[ ( , )], C (%) 
 
 
 
26
 
Exemplo 1 - Vedação vertical em madeira com isolante interno: 
 
Camada 
 
Material 
L 
(m) 
λ 
W/m oC 
ρ 
kg/m3 
c 
kJ/kgoC 
r 
m2oC/W 
 
(λ ρ c) 
1 
(interna) 
Isolante 0,025 0,04 20 1,42 0,625 1,136 
2 
(externa) 
Madeira 0,025 0,25 800 1,34 0,100 268 
 A = 0,725 
 
B1 = 
0 226
1
1, [ ( ) ]
A
r ci i
i
n
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
−∑ λ ρ = 0,312 x 0,625 x 1,136 = 0,221 
 
B2 = 0 205 10
, ( ) [ ( )]⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − −λ ρ c
A
r A rn n n = 0,205 x 369,66 x (0,1 - 0,0625) = 2,847 
 
B = B1 + B2 = 3,068 
 
C = A B⋅ = 0,725 x 1,752 = 1,27 
 
Retardamento: ϕ = 1,382 C = 1,8 (h) 
 
Amortecimento: µ = ⋅ − − ⋅100 1 2 72 0 36[ ( , )], C = 36,7 (%) 
 
Exemplo 2 - Vedação vertical em madeira com isolante externo: 
Camada Material L (m) 
λ 
W/m oC 
ρ 
kg/m3 
c 
kJ/kg oC 
r 
m2oC/W 
 
(λ ρ c) 
1 (int.) Madeira 0,025 0,25 800 1,34 0,100 268 
2 (ext.) Isolante 0,025 0,04 20 1,42 0,625 1,136 
 A = 
0,725 
 
 
Retardamento: ϕ = 1,382 C = 2,9 (h) 
 
Amortecimento: µ = ⋅ − − ⋅100 1 2 72 0 36[ ( , )], C = 53,4 (%) 
 
Obs: A comparação entre os dois exemplos anteriores demonstra que, quando a camada isolante 
é externa, são maiores o Retardamento e o Amortecimento. 
 
 
27
 
Exemplo 3 - Vedação vertical com câmara de ar e isolante térmico: 
Camada Material L (m) 
λ 
W/m oC 
ρ 
kg/m3 
c 
kJ/kg oC 
r 
m2oC/W 
 
(λ ρ c) 
1 (int.) Madeira 0,025 0,25 800 1,34 0,100 268 
2 Isopor 0,025 0,04 20 1,42 0,625 1,136 
3 Câmara de ar 0,050 - - - 0,17 0 
4 (ext.) Tijolo Maciço 0,100 0,46 1600 0,92 0,217 677,12 
 A = 
1,112 
 
 
B1 = 
0 226
1
1, [ ( ) ]
A
r ci i
i
n
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
−∑ λ ρ = 0,203 x [(0,1 x 268) + (0,625 x 1,136) + (0,17 x 0)] = 5,586 
 
B2 = 0 205 10
, ( ) [ ( )]⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − −λ ρ c
A
r A rn n n = 0,205 x 608,7 x (0,217 - 0,09) = 15,986 
 
B = B1 + B2 = 21,57 
 
C = A B⋅ = 1,112 x 4,644 = 5,167 
 
 
Retardamento: ϕ = 1,382 C = 7,1 (h) 
 
Amortecimento: µ = ⋅ − − ⋅100 1 2 72 0 36[ ( , )], C = 84,5 (%) 
 
 
 
 
 
 
28
 
7. SOL E SOMBRA: AS CARTAS SOLARES 
 
A Terra descreve em torno do Sol uma órbita aproximadamente elíptica. Em relação ao plano 
dessa elípse, o eixo de rotação da Terra apresenta uma inclinação de 23,45o (23o27') que define 
as linhas dos Trópicos e provoca as diferenças climáticas entre as distintas épocas do ano. 
 
 
 
Devido à grande distância entre Sol e Terra, seus raios podem ser considerados paralelos ao 
atingirem o planeta. O ângulo formado entre a direção desses raios e o plano do Equador é 
chamado declinação do Sol (DEC). Esse ângulo varia ao longo do ano e é definido como 
positivo para o hemisfério norte e negativo para o hemisfério sul. Nos dias de equinócio (21 de 
março e 23 de setembro) a declinação é zero, ou seja, o Sol está no mesmo plano do Equador. 
Nas outras épocas do ano esse ângulo varia entre os valores limites de +23o27' (22 de junho) e -
23o27' (22 de dezembro). Esses dois ângulos limites estabelecem as linhas dos trópicos de 
Cancer e de Capricórnio (ver figura 3) e, para o hemisfério sul, as duas datas definem os 
solstícios de inverno (22 de junho) e de verão (22 de Dezembro). O valor médio da declinação 
do Sol pode ser calculado, para qualquer dia do ano, pela seguinte expressão: 
 
DEC = 23,45 . sen [(360/365).(NDA+284)] 
 
 DEC = ângulo de declinação 
 
 NDA = número do dia no ano (NDA=1 em 1/Jan e NDA=365 em 31/Dez) 
 
A próxima tabela apresenta as declinações correspondentes à algumas datas especiais do ano. 
 
 
29
 
Para facilitar o estudo do movimento relativo 
entre Sol e Terra, costuma-se conceber esse 
movimento em relação à um observador 
localizado na Terra, ou seja, como se esta 
fosse imóvel e o Sol é que se deslocasse em 
torno dela, o que se denomina "movimento 
aparente do Sol". Como a Terra demora 24 
horas para dar uma volta completa em torno 
do próprio eixo, para este observador, "o Sol 
se desloca no céu" à uma velocidade de 15o 
por hora (360o/24 = 15o). 
 
 A posição aparente do Sol no hemisfério 
celeste pode ser determinada através de dois 
ângulos: 
 
Azimute (AZI): ângulo, tomado sobre o plano horizontal, no sentido horário, entre a 
direção dos raios solares e a direção do Norte Verdadeiro. 
Altura (ALT): ângulo, tomado sobre o plano vertical, entre a direção dos raios solares e 
o plano horizontal. 
 
O ângulo formado entre a direção dos raiossolares e a perpendicular do lugar é chamado ângulo 
zenital (ZEN) e é igual ao complemento da altura angular: ZEN = 90o - ALT 
Denomina-se "ângulo horário do sol" (AHS) à distância angular entre a direção dos raios solares 
ao meio dia e sua direção no momento (H) considerado. Este ângulo é calculado pela seguinte 
expressão: 
 
AHS = 15o (H - 12) 
 
 - Às 14 horas (H = 14) o ângulo horário é de 30o pois AHS = 15o (14-12) = 30o. 
 - Às 10 horas (H = 10) o ângulo horário é de -30o pois AHS = 15o (10-12) = -30o. 
 
Conhecendo-se a latitude do lugar (LAT), positiva no hemisfério norte e negativa no sul, pode-se 
calcular a posição relativa do sol, para qualquer hora de qualquer dia do ano: 
 
 ALT = arc sen (sen LAT.sen DEC + cos LAT.cos DEC.cos AHS) 
 AZI = arc cos [(cos LAT.sen DEC - sen LAT.cos DEC.cos AHS) / (cos ALT)] 
Após o meio-dia o azimute do sol será 360o menos o ângulo calculado pela equação anterior. 
DATA DEC Hemisfério SUL Hemisfério NORTE 
22/12 - 23,45 Solstício de Verão Solstício de Inverno 
21/01 e 22/11 - 20,00 
23/02 e 20/10 - 10,00 
21/03 e 23/09 0,00 Equinócios Equinócios 
16/04 e 28/08 + 10,00 
21/05 e 24/07 + 20,00 
22/06 + 23,45 Solstício de Inverno Solstício de Verão 
 
30
 
No estudo da geometria solar deve-se distinguir dois sistemas horários, o solar e o local. 
Diversas cidades pertencentes à um mesmo fuso-horário adotam um único sistema (hora local) 
mas apenas as localizadas na longitude oficial de referência desse fuso terão os seus relógios 
coincidentes com o horário solar. Desse modo, a diferença entre os dois sistemas pode ser 
calculada pela diferença entre as longitudes: se o sol percorre 15 graus de longitude em 60 
minutos, cada grau de distância longitudinal corresponde à 4 minutos de tempo em seu percurso 
(4 = 60/15). 
 
Para qualquer ponto do Equador (latitude zero) em todos os dias do ano o sol nasce às 6 horas e 
se põe às 18 horas (horas solares) o que resulta em "dias" e noites de 12 horas. Para qualquer 
outra latitude diferente de zero a duração do período de luz solar varia dia a dia, sendo máxima 
no verão e mínima no inverno e somente nos dias de equinócio (21/03 e 23/09) essa duração é de 
12 horas. Quanto mais alta for a latitude maior será a diferença entre esses extremos (ver figura 
5). 
 
O azimute do sol na hora em que nasce (ANS) é dado por: 
 
 ANS = arc cos (cos LAT.sen DEC + tg LAT.tg DEC.sen LAT.cos DEC) 
 
Os momentos em que o sol nasce (HNS) e se põe (HPS) são calculados pelas expressões: 
 
 HNS = 12 - {[arc cos (-tg LAT.tg DEC)] / 15} [horas] 
 HPS = 24 - HNS [horas] 
 
O período compreendido entre o nascer e o pôr do sol indica o número máximo possível de horas 
de luz solar (para cada data e latitude) e é denominado insolação máxima (INSmax): 
 
 INSmax = HPS - HNS [horas] 
 
A aplicação dessas equações para as latitudes correspondentes a algumas cidades brasileiras 
resulta nos valores apresentados a seguir (em horas e minutos). 
 
31
Latitude Data HNS HPS INSmax 
- 02,50o 
São Luiz (MA) 
(próximo Equador) 
22/12 (Solstício de Verão) 
21/03 e 23/09 (Equinócios) 
22/06 (Solstício de Inverno) 
5:56 
6:00 
6:04 
18:04 
18:00 
17:56 
12:09 
12:00 
11:51 
- 15,87o 
Brasília (DF) 
22/12 (Solstício de Verão) 
21/03 e 23/09 (Equinócios) 
22/06 (Solstício de Inverno) 
5:32 
6:00 
6:28 
18:28 
18:00 
17:32 
12:56 
12:00 
11:03 
- 23,45o 
São Paulo (SP) 
(Linha do Trópico) 
22/12 (Solstício de Verão) 
21/03 e 23/09 (Equinócios) 
22/06 (Solstício de Inverno) 
5:17 
6:00 
6:43 
18:43 
18:00 
17:17 
13:26 
12:00 
10:33 
- 30,00o 
Porto Alegre (RS) 
22/12 (Solstício de Verão) 
21/03 e 23/09 (Equinócios) 
22/06 (Solstício de Inverno) 
5:03 
6:00 
6:58 
18:57 
18:00 
17:02 
13:55 
12:00 
10:04 
 
Os percursos aparentes do sol, para cada latitude, podem ser representados através de um 
diagrama, chamado Carta Solar, de onde se pode obter, para qualquer hora de qualquer dia do 
ano, os ângulos de azimute e de altura do sol. 
 
 
 
Uma carta solar pode ser desenhada segundo diversos sistemas de projeção geométrica mas o 
mais utilizado é o sistema estereográfico. Nesse sistema, um ponto P, pertencente ao hemisfério 
superior de uma superfície esférica, tem a sua projeção P', na intersecção entre o plano 
"equatorial" dessa esfera e uma reta traçada entre o ponto P e o Nadir (nadir é ponto oposto ao 
zênite, em relação ao centro da esfera (ver figura 6a). Assim, as projeções de todos os pontos 
com mesma altura angular definem circunferências concêntricas sobre o plano de projeções (ver 
figura 6b). Quanto maior for a altura angular menor será o raio dessa circunferência. Desse 
modo, um ponto sobre a linha do horizonte (altura zero) tem sua projeção sobre a própria 
circunferência que limita o plano de projeções e a projeção do zênite (altura = 90o) coincide com 
o centro geométrico desse plano. 
 
 
32
A abóbada celeste de uma determinada localidade pode ser representada pelo hemisfério superior 
desse sistema de projeções. Nesse caso, o observador estaria localizado no centro geométrico do 
plano de projeções e qualquer ponto do céu poderia ser identificado pelos dois ângulos, Altura e 
Azimute. Nas cartas solares esse ponto celeste é o Sol. 
 
 
 
A figura 7 mostra um exemplo do uso de uma carta solar válida para a latitude zero (Equador). 
As curvas "horizontais" indicam datas do ano e as curvas "verticais" indicam as horas do dia 
(entre 6 e 18). Conforme já mencionado, no Equador o sol sempre nasce às 6 e se põe às 18 
horas. O exemplo da figura 7 destaca a altura angular (ALT) e o azimute (AZI) do sol às 8 horas 
do dia 24 de Julho (a mesma situação se repete no dia 21 de Maio). A leitura gráfica, embora 
menos exata que o cálculo, pode fornecer resultados bastante satisfatórios: 
 
 Altura: Estimada no gráfico = 28o Calculada pela equação = 28,06o 
 Azimute: Estimado no gráfico = 67o Calculado pela equação = 67,4o 
 
 
A figura 8 apresenta cartas solares para 5 diferentes latitudes, entre 10 e 60 graus negativos. As 
diferenças entre verão e inverno se acentuam na medida em que as latitudes se afastam do 
Equador. Para -60o, por exemplo, no dia 22 de Dezembro o sol nasce às 3:00 e se põe às 21:00 h. 
enquanto no dia 22 de Junho o período de luz solar dura apenas 5:30 horas, entre 9:15 e 14:45 h. 
 
 
33
 
Através das cartas solares pode-se prever os ângulos de incidência dos raios solares, para cada 
hora de qualquer dia, sobre as superfícies das edificações. Essa previsão permite, por exemplo, 
detalhar projetos de "quebra-sol" de modo a proteger as aberturas, especialmente as superfícies 
envidraçadas, contra a radiação solar direta. Para tal propósito, o primeiro passo é estabelecer um 
conjunto de ângulos que definem a abertura considerada: 
 
 
 
34
 
 
 Orientação da superfície (ORI) = é o ângulo entre a normal à superfície e a direção do 
Norte Verdadeiro, tomado no sentido horário. Exemplos: a orientação de uma janela voltada para 
o nordeste é 45o, sul é 180o, oeste é 270o, etc. 
 
 Ângulo de Sombra Horizontal (ASH) = representa os obstáculos verticais, à esquerda 
ou à direita da janela, em relação a um observador situado no interior da edificação. Na figura 9 
o obstáculo está à esquerda (ângulo negativo). Nesse caso, ASH indica o campo máximo de 
visão que esse observador pode ter à esquerda (figuras 9 e 9b). 
 
 Ângulo de Sombra Vertical (ASV) = indica o campo máximo de visão acima do 
horizonte, para o mesmo observador (figuras 9 e 9c). 
 
35
 
Conhecidos esses ângulos é possível, através de um transferidor auxiliar (figura 10), verificar 
qual região do céu pode ser vista à partir da janela. Este transferidor é desenhadosegundo os 
mesmos princípios do sistema estereográfico de projeções. Suas linhas radiais representam os 
ângulos horizontais, à esquerda ou à direita do observador, entre 0o e 90o. As curvas horizontais 
indicam ângulos verticais de sombra, também entre 0o (horizonte) e 90o (zênite). 
 
A figura 11 demostra como utilizar o Transferidor Auxiliar, em conjunto com a Carta Solar, no 
processo de verificação dos períodos em que os raios solares atingem uma determinada 
superfície. Considerando a mesma janela da figura 9, os semi-círculos inferiores das figuras 11a, 
11b e 11c indicam, em projeção estereográfica, a região do céu escondida pelo próprio edifício, 
ou seja: a região celeste fora do ângulo de visão do observador situado no interior do ambiente. 
Quando o Sol estiver nessa região seus raios não atingirão a janela. Os semi-círculos superiores 
das mesmas figuras (11a, 11b e 11c) apresentam, respectivamente, as parcelas do céu ocultas 
pela placa vertical (sombra horizontal Sh), pela placa horizontal (sombra vertical Sv) e pelo 
efeito combinado de ambas (Sh + Sv). 
 
Na figura 11f o transferidor (11d) é superposto à carta solar da latitude desejada (11e) para a 
determinação dos períodos de sol e sombra sobre a janela considerada. Pode observar-se que no 
dia 22 de Dezembro, solstício de verão, os raios solares penetrarão pela janela desde o momento 
do nascer do Sol até pouco antes das 9:00 horas (aproximadamente entre 5:20 e 8:40 h). Desse 
horário até o meio-dia a placa horizontal impedirá sua entrada e após o meio-dia o próprio 
edifício os encobrirá. No solstício de inverno, 22 de junho, a mesma placa horizontal 
proporcionará proteção entre 12:30 e 15:00 horas, aproximadamente. Assim, nesse caso 
específico, a presença da placa vertical não trará qualquer contribuição enquanto proteção solar. 
 
 
Maior familiaridade com o sistema estereográfico de projeções poderá permitir ao usuário 
verificar também as sombras projetadas por construções vizinhas, árvores, etc, sobre cada 
superfície ou abertura da edificação em estudo. A figura 12 apresenta um exemplo desse 
processo na determinação dos períodos de sombras projetadas por obstáculos externos à 
edificação. 
 
 
36
 
Considerando ainda a mesma janela da figura 9, as figuras 12a e 12b indicam os ângulos à 
esquerda (e), à direita (d) e em altura (h) que definem o obstáculo em relação à janela. Na figura 
12c esses ângulos são marcados sobre o Transferidor Auxiliar. 
 
A região do céu escondida pelo obstáculo é mostrada na figura 12d, sobre a carta solar da 
latitude específica. A leitura desse último gráfico permite constatar que o edifício vizinho 
projetará sombra sobre a janela entre os dias de equinócio (21 de março e 23 de setembro). 
Nessas duas datas o canto superior direito do obstáculo esconderá o Sol, por alguns instantes, por 
volta das 7:15 horas. No dia 22 de Junho a janela será sombreada desde o nascer do Sol até 
pouco antes das 8:30 horas. 
 
 
 
 
 
 
 
37
 
 
 
 
 
 
38
 
 
 
 
 
39
 
 
 
 
 
40
 
 
 
 
 
41
 
 
 
 
 
42
 
8. VARIÁVEIS CLIMÁTICAS 
 
O conceito de clima é geralmente empregado com distintos graus de abrangência, podendo 
referir-se tanto à vastas regiões do planeta (clima equatorial, clima tropical, etc.) quanto à um 
ponto específico de um bairro. Mesmo as expressões "macro-clima" e "micro-clima", 
estabelecidas como tentativas de aumentar a precisão do conceito, podem ser ainda 
excessivamente dúbias para atender a tal objetivo. Um geográfo pode adotar "micro-clima" em 
relação à toda uma cidade enquanto para um biólogo a mesma expressão pode referir-se apenas à 
uma folha específica de uma árvore. A rigor, dois lugares, mesmo que próximos, muito 
raramente possuem climas exatamente iguais, pois os fatores que os determinam geralmente 
apresentam alguma diferença. As temperaturas das regiões centrais das grandes cidades são 
comumente vários graus acima das registradas nos bairros periféricos. Os diversos ambientes de 
uma mesma edificação nunca apresentam as mesmas condições de insolação, ventilação, 
umidade, etc. 
 
O clima pode ser definido como a integração do conjunto de condições atmosféricas típicas de 
um dado lugar. Das muitas variáveis climáticas, as que mais interessam ao conforto ambiental 
são as seguintes: 
 
 
• Temperatura do Bulbo Seco (TBS): é a temperatura do ar "à 
sombra", medida na escala Celsius (oC) e através de termômetro 
protegido contra radiações térmicas. 
 
 
• Umidade Absoluta do Ar (UmiAbs): o ar ambiente é uma mistura 
de ar seco com uma proporção variável de vapor d'água. Essa proporção é a Umidade 
Absoluta do Ar, geralmente medida em gramas de vapor por Kg de ar seco.. As 
moléculas de vapor exercem, sobre as moléculas de ar seco, uma pressão denominada 
"Pressão de Vapor" (Pv, em milímetros de mercúrio). Como essa pressão é 
diretamente proporcional à quantidade de vapor presente no ar, pode também ser 
adotada como medida da Umidade Absoluta. Há, entretanto, limites para a quantidade 
máxima de vapor admissível pelo ar e esses limites (Pressão de Vapor Saturante, 
ou PVS) dependem da temperatura do ar. Quando aquecido, o ar se expande e 
permite a presença de mais vapor. Por outro lado, quanto mais baixa for sua 
temperatura, menor será a Pressão de Vapor Saturante. A pressão de vapor 
apresentada em determinado instante pelo ar ambiente é chamada Pressão de Vapor 
Atual, ou PVA) 
 
 
43
 
VALORES DA PRESSÃO DE VAPOR SATURANTE (PVS, em mmHg) 
 
TBS (oC): 0 1 2 3 4 5 6 7 
PVS 4,6 4,9 5,3 5,7 6,1 6,5 7,0 7,5 
 
TBS (oC): 8 9 10 11 12 13 14 15 
PVS 8,0 8,6 9,2 9,8 10,5 11,2 12,0 12,8 
 
TBS (oC): 16 17 18 19 20 21 22 23 
PVS 13,6 14,5 15,5 16,5 17,5 18,6 19,8 21,1 
 
TBS (oC): 24 25 26 27 28 29 30 31 
PVS 22,4 23,8 25,4 26,7 28,3 30,0 31,8 33,7 
 
TBS (oC): 32 33 34 35 36 37 38 39 
PVS 35,7 37,7 39,9 42,2 44,6 47,1 49,7 52,5 
 
 
 
 
 
 
 
Carta 
Psicrométrica, 
relacionando 
Umidade Relativa 
(curvas) com 
Temperatura do Ar 
(eixo X) e com 
Pressão de Vapor 
(eixo Y). 
 
 
 
 
 
 
 
• Umidade Relativa do Ar (UmiRel): quando o ar está saturado, ou seja, quando a Pressão de 
Vapor Atual é igual à Saturante (PVA = PVS), sua Umidade Relativa é de 100%. Se PVA 
for de um décimo de PVS, UmiRel será 10%, e assim por diante. A Umidade Relativa pode, 
então, ser assim definida: UmiRel = 100 x PVA / PVS. 
 
• Temperatura do Bulbo Úmido (TBU): Uma das maneiras de se medir a umidade do ar, 
tanto a Absoluta quanto Relativa, é através de um instrumento simples, o psicrômetro, 
constituido por um par de termômetros. Um deles é um termômetro comum e mede a 
Temperatura do Bulbo Seco (TBS). O outro tem o seu bulbo envolvido em uma gaze úmida e 
mede a chamada Temperatura do Bulbo Úmido (TBU). Os dois termômetros são submetidos 
à uma corrente de convecção com o ar ambiente. Se o ar estiver saturado, o termômetro 
úmido irá registrar uma temperatura igual à TBS mas, se a Pressão de Vapor Atual for menor 
 
 
44
que a Pressão de Vapor Saturante, a água da gaze irá evaporar, retirando calor do bulbo 
úmido e tornando a TBU menor que a TBS. A Carta Psicrométrica abaixo, mais completa 
que a anterior, inclui a Temperatura de Bulbo Úmido. Essa carta relaciona quatro variáveis: 
Pressão de Vapor, Umidade Relativa, TBS e TBU. Basta conhecer duas dessas variáveis para 
estimar as outras duas. 
 
 
 
• Calor Latente: Já vimos que a água, ao evaporar, retira calor do ambiente e, ao condensar, 
volta a liberar esse calor. Durante esses processos sua temperatura não se altera. Esse calor 
"potencial" contido no vapor d'água recebe a denominação de Calor Latente. 
 
• Velocidadee Direção dos Ventos: Dentre as variáveis climáticas, o vento é uma das mais 
instáveis, muda constantemente de velocidade e direção. Assim, são registradas suas 
características predominantes. A velocidade é usualmente medida em metros por segundo 
(m/s) e a direção em graus, a contar do Norte verdadeiro e no sentido horário. Exemplos: se o 
vento sopra de Norte para Sul, é camado Vento Norte e sua direção é 0o. Um Vento Nordeste 
tem direção 45o e sopra de Nordeste para Sudoeste. 
 
• Nebulosidade: é a proporção da abóbada celeste coberta por nuvens, medida em escala de 
zero a dez. Exemplos: a Nebulosidade é 5 quando as nuvens cobrem metade da abóbada, 10 
para abóbada totalmente encoberta, etc. 
 
• Pluviosidade: indica, em milímetros de altura, a intensidade das chuvas caídas em 
determinado intervalo de tempo (hora, dia, mes ou ano). 
 
• Radiação Solar: indica a quantidade de energia térmica (W/m2) proveniente do Sol que 
atinge a superfície da Terra. É o principal determinante do clima pois influencia a 
temperatura e umidade do ar, proporciona o ciclo das chuvas, provoca vento, etc. 
 
 
45
 
9. MECANISMOS TERMO-REGULADORES DO CORPO HUMANO 
 
O corpo humano possui um sistema termo-regulador "automático" que permite a manutenção de 
sua temperatura interna, mesmo sob ambiente térmico extremamente rigoroso ou mesmo que 
haja grande produção de calor metabólico. O orgão central desse sistema é localizado no cérebro 
e se denomina Hipotálamo. Através da rede de nervos, o Hipotálamo é mantido informado sobre 
a temperatura de cada parte do corpo. Quando, por qualquer motivo, essa temperatura se afasta 
dos valores admissíveis, esse orgão aciona mecanismos que objetivam restabelecer o equilíbrio 
térmico do corpo: 
 
1) Condições de Inverno: o corpo procura, então, reter o calor interno: 
 
• Vaso-constrição periférica: os vasos sanguíneos se contraem, diminuindo a 
quantidade de sangue que chega à pele. Conseqüências: Chegando pouco sangue, 
chega pouco calor à superfície do corpo. Menor temperatura superficial implica em 
redução nas perdas de calor por Radiação e por Convecção. A pele pouco irrigada 
torna-se mais isolante. 
 
• Pilo-erecção: o arrepiar dos pelos faz manter uma camada de ar, praticamente imóvel 
(isolante) junto à pele. 
 
• Interrupção da sudação: reduzindo o resfriamento evaporativo do corpo. 
 
• Tiritar: o tiritar ("tremer de frio") aciona músculos e juntas, intensificando a 
produção do calor metabólico. 
 
• Encolher-se: reduzindo a área superficial exposta ao ambiente, aos ventos, etc. 
 
2) Condições de Verão: o corpo procura perder calor: 
 
• Vaso-dilatação periférica: aumentando a quantidade de sangue que chega à pele. 
Conduzido pelo sangue, chega mais calor à superfície. A pele irrigada é melhor 
condutora. Com temperatura mais alta a pele perderá mais calor por Radiação e por 
Convecção. 
 
• Redução da atividade metabólica: diminuindo a produção interna de calor. 
 
• Sudação: quando a temperatura da pele atinge 35 oC começa a funcionar as glândulas 
sudoríparas. O suor retira água da circulação sangüínea e, ao evaporar-se, reduz a 
temperatura da pele. 
 
 
 
46
 
10. TEMPERATURA DE NEUTRALIDADE TÉRMICA E ZONA DE CONFORTO 
 
 
A "sensação" humana de conforto térmico depende do efeito conjugado de inúmeros fatores, 
dentre os quais os principais são os seguintes: 
 
A) FATORES DO AMBIENTE: 
 
• Temperatura de Bulbo Seco (TBS) 
• Temperaturas superficiais e geometria do ambiente que definem a chamada 
Temperatura Radiante Média (TRM) 
• Umidade do ar (o ar mais úmido dificulta as perdas por evaporação e, por 
isso, provoca a sensação de mais calor). A relação entre temperatura e 
umidade do ar definem a Temperatura de Bulbo Úmido (TBU) 
• Velocidade do ar. Como a temperatura do ar é normalmente menor que a da 
pele humana, velocidades maiores retiram mais calor do corpo (convecção), 
produzindo a sensação de mais frio. 
 
B) FATORES DO INDIVÍDUO: 
 
• Taxa metabólica: Um adulto em repouso produz em torno de 140 W de calor. 
Atividades mais intensas podem ultrapassar os 500 W. Para que a temperatura 
do corpo seja mantida constante (homeotermia), este calor deve ser absorvido 
pelo ambiente. Quando o fluxo dessa absorção é menor que o necessário a 
pessoa sentirá mais calor. Se for maior, haverá a sensação de frio. 
• Grau de isolamento térmico das roupas. 
• Aclimatação: adaptação fisiológica ao clima local. 
 
Temperatura de Neutralidade Térmica (Tn) é definida como a média entre as temperaturas do 
ar sob as quais a maioria das pessoas não sente nem calor nem frio. Pesquisas já demonstraram 
que, devido à aclimatação e aos hábitos culturais, esta preferência varia entre climas distintos e 
pode ser relacionada com a Temperatura Média Exterior (TMExt). Dependendo do grau de 
precisão desejado, esta média pode ser tomada como anual (TMA) ou mensal (TMM). 
 
Tn = 17.6 + 0.31 x TMExt 
 
Com a condição de que 18.5oC < Tn < 28.5oC 
 
Em torno dessa Temperatura Neutra pode ser definida uma "faixa de tolerância": 
 
• Para TMExt = TMM ............. Tn ± 1,75 oC 
• Para TMExt = TMA ............. Tn ± 2,00 oC 
 
Assim, no caso do exemplo e considerando a média mensal da temperatura do ar exterior, ou 
seja, TMExt = TMM: 
 
Tn = 17.6 + 0.31 x 24.1 = 25.1 ± 1.75 oC (Com intervalo admissível entre 23,3 e 26,8 oC) 
 
Os especialistas de diversos países têm procurado estabelecer um Índice de Conforto que 
permita expressar, através de um único número, o efeito conjugado dos diversos fatores que 
 
47
determinam a sensação térmica humana. Um desses índices é o SET (Standard Effective 
Temperature, ou seja: Temperatura Efetiva Padrão) que combina os efeitos da temperatura 
(TBS) e da umidade (TBU) do ar, para ambientes com ar calmo e onde não haja diferença 
significativa entre as temperaturas superficiais e a do ar. 
 
Pode-se marcar estas linhas SET sobre uma carta psicrométrica da seguinte maneira: 
 
• Até 14 oC elas coincidem com as linhas de TBS (verticais) 
• Acima de 14 oC elas coincidem com a TBS na curva de 50% de Umidade Relativa, 
mas possuem uma inclinação igual à 0,025 x (TBS-14) para cada distancia vertical de 
1,0 g/Kg. 
 
Sobre um gráfico de Índice de Conforto pode ser marcada uma região que represente 
combinações aceitáveis de temperatura, vento, umidade, etc. Tal região é chamada Zona de 
Conforto Térmico. Adotando-se o gráfico da SET, esta zona é definida pelo seguinte 
procedimento: 
 
• Calcular a Temperatura Média (Mensal ou Anual, conforme a precisão desejada). 
• Calcular o valor da Temperatura de Neutralidade. 
• Marcar esta Temperatura de Neutralidade (Tn) sobre a curva de 50% de Umidade 
Relativa. 
• Sobre a mesma curva (UR=50%) marcar os limites Inferior (I = Tn - tolerância) e 
Superior (S = Tn + tolerância) de temperatura. 
• Traçar as linhas SET correspondentes à faixa de tolerância (observar a inclinação, já 
mencionada, para valores acima de 14 oC). 
• Marcar o limite superior no nível de 12 g/kg de umidade absoluta e o inferior no nível 
4 g/kg. 
 
 
48
 
Assim, tomando como exemplo uma Temperatura Média Mensal de 24,1 oC (cidade de São 
Carlos, SP, mes de Fevereiro), teríamos: 
 
 TMExt = TMM = 24,1 oC 
 
e portanto: 
 
 Tn = 17,6 + 0,31 x 24,1 = 25,1 ± 1,75 oC (Com intervalo aceitável entre 23,3 e 26,8 oC) 
 
As inclinações, em oC/(g/Kg), serão: 
 Limite Inferior: 0,025 x (23,3-14) = 0,23 
 Limite Superior: 0,025 x (26,8-14) = 0,32 
 
O ponto "I" (ver figura) se situa aproximadamente no nível 9,5 g/kg e o ponto "S" ligeiramente 
abaixo do nível 12,0 g/Kg. Considerando a regra das inclinações das linhas SET, o eixo das 
abcissas será interceptado nas seguintes posições: 
 Limite Inferior : LI = 23,3 + (9,5 x 0,23) = 25,5 oC 
 Limite Superior: LS = 26,8 + (12,0 x 0,32) = 30,6 oC 
 
Esta Zona de Conforto se aplica à indivíduos em atividade sedentária (calor metabólico = 140 
W) e trajando roupas leves. Para níveis metabólicos mais altos o valor de Tn dever ser corrigido: 
 
 Trabalho leve ........ 210 W ........ Tn - 2,0 oC 
 Trabalho médio ..... 300 W ........ Tn - 4,5 oC 
 Trabalho pesado .... 400 W ........ Tn - 7,0 oC 
 
 
49
 
11. ANÁLISE CLIMÁTICA: O MÉTODO DE MAHONEY (ADAPTADO) 
 
Carl Mahoney, baseado em longa experiência desenvolvida no Departamento de Estudos 
Tropicais e Desenvolvimento, da Associação de Arquitetura de Londres, e auxiliado por uma 
equipe de especialistas e ex-alunos daquela instituição, elaborou este método que, já há mais de 
duas décadas, vem sendo aplicado em diversos países como um importante instrumento auxiliar 
no projeto de edificações habitacionais, escolares e hospitalares. A simplicidade, principal 
virtude deste método é, ao mesmo tempo, sua maior limitação, fonte de frequentes críticas por 
parte de especialistas. É interessante resgatar, a esse respeito, pressupostos apresentados em uma 
publicação das Nações Unidas (1971) onde, pela primeira vez, o método foi internacionalmente 
divulgado. Os seguintes tópicos, aqui em tradução livre, foram retirados daquela publicação: 
 
... " Caso se pretenda que um arquiteto projete casas climaticamente adequadas, lhe deve ser 
proporcionado um método que lhe permita faze-lo dentro do tempo de que dispõe e dentro do 
processo de tomada de decisões durante as primeiras fases do ato de projetar." ... 
 
... " É verdade que poucos arquitetos têm utilizado os métodos já estabelecidos de análise 
climática. Mas o defeito está mais nos métodos que nos arquitetos. A tarefa do projetista é 
complexa: os métodos que lhe são oferecidos para resolver os aspectos climáticos dessa tarefa 
são embaraçosos e tomam demasiado tempo." ... 
 
... " Os métodos usuais exigem, para sua aplicação, que o arquiteto inicie estabelecendo 
hipóteses sobre muitas características de seu projeto: forma e orientação do edifício, o tamanho 
de cada ambiente, o sistema construtivo, espessura de paredes, tamanho das aberturas e 
tratamento das superfícies exteriores. Tem que optar entre condições climáticas típicas ou 
extremas e deduzir mediante cálculos, ou com ajuda de modelos, ou por analogia, como a 
edificação se comportará sob tais condições. O resultado de seus cálculos confirmará ou refutará 
as hipóteses que estabeleceu. Se esses resultados não forem satisfatórios terá que rever aquelas 
hipóteses e repetir o processo de tentativas através de novos cálculos ou experimentos. Se forem 
satisfatórios, poderá dar prosseguimento ao projeto e dedicar-se aos outros muitos problemas que 
foi obrigado a deixar de lado enquanto se dedicava à análise climática. Este enfoque do projeto 
climático pode ser descrito como 'investigação regressiva' " ... 
 
... " Seria um erro considerar esse novo método progressivo de análise como uma 'receita de 
cozinha' que elimine a necessidade de pensar. É um intrumento para a adoção de decisões, não 
um subtitutivo das decisões. " ... 
 
É lamentável constatar, tantos anos após sua publicação, a absoluta atualidade desses conceitos. 
Ainda hoje, o "defeito" parece continuar "mais nos métodos que nos arquitetos". No Brasil, os 
métodos geralmente ensinados nas faculdades continuam inadequados, do tipo "regressivo" e, 
exatamente por esse motivo, raramente são aplicados pelos arquitetos em sua atividade 
proffisional. O resultado é a proliferação crescente em nossas cidades de edificações quentes no 
verão, frias no inverno e, durante todo o ano, esbanjadoras de energia. 
 
Para aplicar este método, o projetista não precisa formular hipóteses preliminares. Basta reunir 
um pequeno conjunto de dados climáticos da localidade considerada, os mais facilmente 
acessíveis, e anotá-los em planilhas. A comparação dessas planilhas com uma "zona de 
confôrto", estabelecida para o clima específico, torna possível identificar grupos de problemas 
climáticos dominantes. A identificação desses grupos proporciona indicadores, ou 
recomendações, para as decisões que deverão ser tomadas durante as fases do projeto. 
 
50
 
No presente trabalho o Método de Mahoney é apresentado com ligeiras modificações. Uma delas 
consiste em condensar, em apenas duas (ver modelos às paginas 6 e 7), as sete planilhas 
propostas originalmente. Para o preenchimento das planilhas deve ser adotado o seguinte 
procedimento: 
 
A) PLANILHA 1 
 
A.1) QUADRO 1 - NORMAIS CLIMATOLÓGICAS 
 
• Anotar as Médias Mensais das Temperaturas Máximas (MedMax) e das Temperaturas 
Mínimas (MedMin), arredondando-se todos os valores com aproximação não inferior a 0,5 oC. 
 
• À direita dos dados de temperatura se anotará a mais alta das Médias das Máximas (MAX) e a 
mais baixa das Médias das Mínimas (MIN). 
 
• Anotar a Temperatura Média Anual (TMA), calculada como a média aritmética entre a mais 
alta das Médias das Máximas (MAX) e a mais baixa das Médias das Mínimas (MIN). Portanto, 
TMA = (MAX + MIN) / 2. 
 
• Para cada mês, calcular e anotar a Amplitude Média Mensal (AMM), considerada como a 
diferença entre as Médias das Máximas e as Médias das Mínimas (AMM = MedMax - MedMin). 
 
• Anotar a Amplitude Média Anual (AMA), calculada como a diferença entre a maior das 
Médias das Máximas (MAX) e a menor das Médias das Mínimas (MIN). Portanto, AMA = 
MAX - MIN. 
• Registrar, nas linhas respectivas, os valores mensais da Umidade Relativa (%), Pluviosidade 
(mm de chuva) e Ventos Dominantes (velocidade e direção). A velocidade dos ventos 
dominantes é usualmente anotada em metros por segundo (m/s) e a direção pelo rumo na rosa 
dos ventos (N, NNE, NE, etc) ou pelo ângulo, a contar do Norte verdadeiro, no sentido dos 
ponteiros do relógios (0, 45, 90, etc). A pluviosidade anual é a soma dos valores mensais. 
 
A.2) QUADRO 2 - DIAGNÓSTICO 
 
• Na primeira linha, anotar o Grupo de Umidade (GU) correspondente a cada mês. O Grupo de 
Umidade é um indicador da média mensal de Umidade Relativa, conforme classificação 
apresentada na primeira coluna do Quadro 4 (Parâmetros do Método). Assim, pertencerá ao 
Grupo 1 o mês cuja Umidade Relativa for interior a 30%. O Grupo 2 indica uma média mensal 
de Umidade Relativa entre 30 e 50% e assim por diante. 
 
• Anotar na 3a linha (Temp.Med.Max), as médias mensais das temperaturas máximas (MedMax). 
 
• Anotar na 6a linha (Temp.Med.Min), as médias mensais das temperaturas mínimas (MedMin). 
 
• Registrar, para cada mês do ano, os limites de confôrto superiores e inferiores, diurnos e 
noturnos. Estes limites são fornecidos no Quadro 4 (Parâmetros do Método) em função da 
Temperatura Média Anual (TMA) da localidade considerada e em função do Grupo de Umidade 
(GU) de cada mês. Assim, para uma TMA de 18 oC e Grupo de Umidade 3, os limites diurnos de 
confôrto serão 21 e 28 oC e os limites noturnos serão 14 e 21 oC. 
 
 
51
• Comparar as Temperaturas Médias das Máximas mensais (MedMax) com os limites diurnos de 
confôrto e as Temperaturas Médias das Mínimas mensais (MedMin) com os limites noturnos. 
Anotar os resultados nas duas últimas linhas do quadro, conforme a seguinte classificação do 
rigor climático: 
 
 - Temperatura superior ao intervalo de confôrto = Q (quente) 
 - Temperatura dentro do intervalo de confôrto = C (confortável) 
 - Temperatura inferior ao intervalo de confôrto = F (frio) 
 
 
52
 
PLANILHAS DE MAHONEY (ADAPTADAS) P1/2 
 LOCALIDADE 
 
 LAT. LONG. ALT. 
 
 1. NORMAIS J F M A M J J A S O N D 
 MAX 
 
 TMA 
 TEMP. MED. MAX. 
 TEMP. MED. MIN. 
 AMPLITUDE MEDIA MIN AMA 
 UMID. RELATIVA ANO 
 PLUVIOSID. (mm)