Apostila de Concreto Armado - UFPR - Cap 1- 2015

Prévia do material em texto

CCoonnccrreettoo AArrmmaaddoo ddaa UUFFPPRR 
22001155 
Agradeço a colaboração prestada pelos Professores Carlos E. N. L. Michaud, Jorge L. 
Ceccon, Marco A. Argenta, Mauro T. Kawai e Miguel F. Hilgenberg Neto na elaboração deste 
texto. Agradecimento especial ao Professor Roberto Dalledone Machado que além de 
colaborar na elaboração do texto, permitiu que sua publicação LAJES USUAIS DE 
CONCRETO ARMADO fosse incorporada ao Capítulo 8 desta edição. 
M. A. Marino 
Universidade Federal do Paraná 
Departamento de Construção Civil 
(41) 3361-3001 
marino@ufpr.br 
 
2015 1-1 ufpr/tc037 
1111 
1ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
1.1 Introdução 
Basicamente, as estruturas de concreto armado apresentam bom desempenho porque, 
sendo o concreto de ótima resistência à compressão, este ocupa as partes comprimidas ao passo 
que o aço, de ótima 
resistência à tração, 
ocupa as partes 
tracionadas. É o caso 
das vigas de concreto 
armado (Figura 1.1). 
 
Figura 1.1 - Viga de concreto armado 
Sendo o aço também de boa resistência a compressão, o mesmo pode colaborar com o 
concreto em regiões comprimidas. É 
o caso dos pilares de concreto 
armado (Figura 1.2). 
 
Figura 1.2 - Pilar de concreto armado 
Os projetos de obras de concreto estrutural, no Brasil, são regidos, basicamente, pela 
Norma Brasileira ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento, terceira 
edição de 29 de abril de 2014, validade a partir 29 de maio de 2014. Esta Norma estabelece os 
requisitos básicos exigíveis para o projeto de estruturas de concreto simples, armado e 
protendido, excluídas aquelas em que se empregam concreto leve, pesado ou outros especiais 
(ABNT NBR 6118 - 1.1). 
A ABNT NBR 6118 é aplicada às estruturas de concretos normais, identificados por massa 
específica seca maior do que 2 000º kg/m3, não excedendo 2 800 kg/m3, do grupo I de resistência 
(C20 a C50) e do grupo II de resistência (C55 a C90), conforme classificação da ABNT NBR 8953. 
Entre os concretos especiais excluídos desta Norma estão o concreto-massa e o concreto sem 
finos (ABNT NBR 6118 - 1.2). 
Por outro lado, a ABNT NBR 6118 não inclui requisitos exigíveis para evitar os 
estados-limites gerados por certos tipos de ação, como sismos, impactos, explosões e fogo. Para 
A 
A 
M M 
armadura 
tracionada 
concreto 
comprimido 
Corte AA 
A A 
N 
Corte AA 
concreto 
comprimido
armadura 
comprimida
N 
armadura 
comprimida
2015 1-2 ufpr/tc037 
ações sísmicas, consultar a ABNT NBR 15421; para ações em situação de incêndio, consultar a 
ABNT NBR 15200 (ABNT NBR 6118 - 1.4). 
No caso de estruturas especiais, como de elementos pré-moldados, pontes e viadutos, 
obras hidráulicas, arcos, silos, chaminés, torres, estruturas off-shore, ou estruturas que utilizam 
técnicas construtivas não convencionais, como formas deslizantes, balanços sucessivos, 
lançamentos progressivos e concreto projetado, as condições da ABNT NBR 6118 ainda são 
aplicáveis, devendo, no entanto, ser complementadas e eventualmente ajustadas em pontos 
localizados por Normas Brasileiras específicas (ABNT NBR 6118 - 1.5). 
1.2 Histórico 
É atribuída ao francês Lambot a primeira construção de concreto armado: um barco que foi 
construído em 1855. Outro francês, Coignet, publicou em 1861 o primeiro trabalho descrevendo 
aplicações e uso do concreto armado1. 
1.3 Viabilidade do concreto armado 
O sucesso do concreto armado se deve, basicamente, a três fatores: 
− aderência entre o concreto e a armadura; 
− valores próximos dos coeficientes de dilatação térmica do concreto e da armadura; e 
− proteção das armaduras feita pelo concreto envolvente. 
O principal fator de sucesso é a aderência entre o concreto e a armadura. Desta forma, as 
deformações nas armaduras serão as mesmas que as do concreto adjacente, não existindo 
escorregamento entre um material e o outro. É este simples fato de deformações iguais entre a 
armadura e o concreto adjacente, associado à hipótese das seções planas de Navier, que permite 
quase todo o desenvolvimento dos fundamentos do concreto armado. 
A proximidade de valores entre os coeficientes de dilatação térmica do aço e do concreto 
torna praticamente nulo o deslocamento relativo entre a armadura e o concreto envolvente, 
quando existe variação de temperatura. Este fato permite que se adote para o concreto armado o 
mesmo coeficiente de dilatação térmica do concreto simples. 
Finalmente, o envolvimento das barras de aço por concreto evita a oxidação da armadura 
fazendo com que o concreto armado não necessite cuidados especiais como ocorre, por exemplo, 
em estruturas metálicas. 
1.4 Termos e definições2 
1.4.1 Concreto estrutural 
Concreto estrutural: termo que se refere ao espectro completo das aplicações do concreto 
como material estrutural. 
Elementos de concreto simples estrutural: elementos estruturais elaborados com 
concreto que não possuem qualquer tipo de armadura, ou que a possuem em quantidade inferior 
ao mínimo exigido para o concreto armado. 
Elementos de concreto armado: aqueles cujo comportamento estrutural depende da 
aderência entre concreto e armadura, e nos quais não se aplicam alongamentos iniciais das 
armaduras antes da materialização dessa aderência. 
Armadura passiva: qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de 
protensão, isto é, que não seja previamente alongada. 
Armadura ativa (de protensão): armadura constituída por barras, fios isolados ou 
cordoalhas, destinada à produção de forças de protensão, isto é, na qual se aplica um 
pré-alongamento inicial. 
Junta de dilatação: qualquer interrupção do concreto com a finalidade de reduzir tensões 
internas que possam resultar em impedimentos a qualquer tipo de movimentação da estrutura, 
principalmente em decorrência de retração ou abaixamento de temperatura. 
 
1
 Para melhor conhecimento da história do concreto armado, ver O CONCRETO NO BRASIL, Vol. 1, A. C. 
Vasconcelos, edição patrocinada por Camargo Corrêa S.A., 1985. 
2
 Como apresentados na ABNT NBR 6118 - 3. 
2015 1-3 ufpr/tc037 
Junta de dilatação parcial: redução de espessura igual ou maior que 25% da seção de 
concreto. 
1.4.2 Estados-limites 
Estado-limite último - ELU: estado-limite relacionado ao colapso, ou qualquer outra forma 
de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura. 
Estado-limite de formação de fissuras - ELS-F: estado em que se inicia a formação de 
fissuras. Admite-se que este estado-limite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção 
transversal for igual a fct,f. 
Estado-limite de abertura das fissuras - ELS-W: estado em que as fissuras se 
apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados. 
Estado-limite de deformações excessivas - ELS-DEF: estado em que as deformações 
atingem os limites estabelecidos para a utilização normal. 
Estado-limite de vibrações excessivas - ELS-VE: estado em que as vibrações atingem os 
limites estabelecidos para a utilização normal da construção. 
1.5 Propriedades do concreto 
O concreto, assim como outro material, tem coeficiente de dilatação térmica, pode ser 
representado por um diagrama tensão-deformação, possui módulo de elasticidade (módulo de 
deformação), etc. Apresenta, também, duas propriedades específicas: retração e fluência 
(deformação lenta). 
1.5.1 Concretos da ABNT NBR 6618 
Segundo a ABNT NBR 8953, os concretos a serem usados estruturalmente estão divididos 
em dois grupos, classificados de 
acordo com sua resistência 
característica1 à compressão (fck), 
como apresentado na Tabela 1.1. A 
letra C representa classe de concreto 
seguida da resistência característica à 
compressão, em MPa2. 
 
 
A dosagem do concreto, para obtenção da sua resistência característica(fck) e conseqüente 
definição da sua classe (C__x), deverá ser feita de acordo com a ABNT NBR 12655. A composição 
de cada concreto deve ser definida em dosagem racional e experimental, com a devida 
antecedência em relação ao início da obra. O controle tecnológico deve ser feito de acordo com a 
ABNT NBR 12654. 
A ABNT NBR 6118 é aplicada a concretos compreendidos nas classes de resistência dos 
grupos I e II da ABNT NBR 8953, até a classe C90. A classe C20, ou superior, se aplica ao 
concreto com armadura passiva3 e a classe C25, ou superior, ao concreto com armadura ativa4. A 
classe C155 pode ser usada apenas em obras provisórias ou concreto sem fins estruturais, 
conforme ABNT NBR 8953 (ABNT NBR 6118 - 8.2.1). 
1.5.2 Massa específica 
A ABNT NBR 6118 se aplica aos concretos de massa específica normal, que são aqueles 
que, depois de secos em estufa, têm massa específica (ρc) compreendida entre 2 000 kg/m3 e 
2 800 kg/m3. Se a massa específica real não for conhecida, para efeito de cálculo, pode-se adotar 
para o concreto simples o valor 2 400 kg/m3 e para o concreto armado, 2 500 kg/m3 
(ABNT NBR 6118 - 8.2.2). 
 
1
 Resistência característica do concreto como apresentada em 3.8.1.1, página 3-27. 
2
 Equivalência: 1 MPa = 0,1 kN/cm2 = 10 kgf/cm2. 
3
 Armadura passiva como apresentada em 1.4.1, página 1-2 (armadura para concreto armado). 
4
 Armadura ativa como apresentada em 1.4.1, página 1-2 (armadura para concreto protendido). 
5
 Classe C15 não mostrada na Tabela 1.1 (página 1-3). 
Grupo I fck Grupo II fck 
C20 20 MPa C55 55 MPa 
C25 25 MPa C60 60 MPa 
C30 30 MPa C70 70 MPa 
C35 35 MPa C80 80 MPa 
C40 40 MPa C90 90 MPa 
C45 45 MPa 
C50 50 MPa 
Tabela 1.1 - Classes de concreto estrutural 
2015 1-4 ufpr/tc037 
1.5.3 Coeficiente de dilatação térmica 
Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como 
sendo igual a 10-5/ºC (ABNT NBR 6118 - 8.2.3). 
1.5.4 Resistência à compressão 
As prescrições da ABNT NBR 6118 referem-se à resistência à compressão obtida em 
ensaios de corpos de prova cilíndricos moldados segundo a ABNT NBR 5738 e rompidos como 
estabelece a ABNT NBR 5739 (ABNT NBR 6118 - 8.2.4). 
Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se à idade de 28 dias. A 
estimativa da resistência à compressão média, fcmj, correspondente a uma resistência fckj 
especificada, deve ser feita conforme indicado na ABNT NBR 12655. 
A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida através de ensaios 
especialmente executados para tal. Na ausência desses resultados experimentais pode-se adotar, 
em caráter orientativo, os valores indicados em 3.8.2.2, página 3-28. 
1.5.5 Resistência à tração 
A resistência à tração indireta fct,sp e a resistência à tração na flexão fct,f devem ser obtidas 
de ensaios realizados segundo a ABNT NBR 7222 e a ABNT NBR 12142, respectivamente 
(ABNT NBR 6118 - 8.2.5). 
A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f ou, na falta de 
ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o seu valor médio (fct,m) ou característico 
(fctk) por meio das equações seguintes: 
a. para concretos de classes até C50: 
3 2
ckmct,supctk,
3 2
ckmct,infctk,
3 2
ckmct,ctk
f0,39f 1,3f
MPa em
 valoresf0,21f 0,7f
f0,3ff
×==
×==
×==
 Equação 1.1
b. para concretos de classes C55 até C90: 
( )
( )
( )ckmct,supctk,
ckmct,infctk,
ckmct,ctk
f11,01ln756,2f 1,3f
MPa em
 valoresf11,01ln484,1f 0,7f
f11,01ln12,2ff
+==
+==
+==
 
Equação 1.2
Sendo fckj ≥ 7MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de 
28 dias. 
O fctk,sup é usado para a determinação de armaduras mínimas. O fctk,inf é usado nas análises 
estruturais. 
1.5.6 Módulo de elasticidade 
O módulo de elasticidade (Eci) deve ser obtido segundo ensaio estabelecido na 
ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial, 
obtido aos 28 dias de idade. Quando não forem realizados ensaios, pode-se estimar o valor do 
módulo de elasticidade inicial usando as expressões a seguir (ABNT NBR 6118 - 8.2.8). 
a. para fck de 20 MPa a 50 MPa: 
( ) MPa em valoresf 600 5E ckEci α= Equação 1.3
b. para fck de 55 MPa a 90 MPa: 
MPa em valores25,1
10
f50021E 3 ckEci














+α= Equação 1.4
2015 1-5 ufpr/tc037 
sendo: 
αE = 1,2 para basalto e diabásio 
αE = 1,0 para granito e gnaisse 
αE = 0,9 para calcário 
αE = 0,7 para arenito 
O módulo de deformação secante (Ecs) pode ser obtido segundo método de ensaio 
estabelecido na ABNT NBR 8522, ou estimado pela expressão: 
MPaemvalores
E
E
80
f2,08,0
minE
ci
ci
ck
cs






















+
= Equação 1.5
A deformação elástica do concreto depende da composição do traço do concreto, 
especificamente da natureza dos agregados. 
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal, pode ser 
adotado módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de deformação 
secante Ecs. 
O módulo de elasticidade em uma idade menor que 28 dias pode ser avaliado pelas 
expressões a seguir: 
a. para concreto com fck de 20 MPa a 45 MPa: 
ci
5,0
c
c
ci Ef
)t(f)t(E














= Equação 1.6
b. para concretos com fck de 50 MPa a 90 MPa: 
ci
3,0
c
c
ci Ef
)t(f)t(E














= Equação 1.7
onde: 
Eci(t) é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 dias 
e 28 dias; 
fc(t) é a resistência à compressão do concreto na idade em que se pretende estimar 
o módulo de elasticidade; 
fc é a resistência à compressão do concreto na idade de 28 dias, na mesma 
unidade de fc(t); e 
Eci é o módulo de elasticidade do concreto na idade de 28 dias. 
1.5.7 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal 
Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, o 
coeficiente de Poisson ν pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal 
Gc igual a Ecs/2,4 (ABNT NBR 6118 - 8.2.9). 
1.5.8 Diagrama tensão-deformação - compressão 
Para tensões de compressão menores que 0,5 fc, a ABNT NBR 6118 - 8.2.10, admite uma 
relação linear entre tensões e deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor 
secante como apresentado em 1.5.6, página 1-4. 
2015 1-6 ufpr/tc037 
Uma característica do concreto é não apresentar, para diferentes dosagens, um mesmo tipo 
de diagrama tensão-deformação. Os concretos 
mais resistentes têm um "pico" de resistência 
em torno da deformação 2‰. Já os concretos 
menos resistentes apresentam um "patamar" de 
resistência que se inicia entre as deformações 
1‰ e 2‰ Observa-se, também, que os 
concretos mais resistentes apresentam 
deformações de ruptura inferiores às dos 
concretos menos resistentes (Figura 1.3). 
 
Figura 1.3 - Diagramas tensão-deformação de 
concretos diversos 
Para análises no estado-limite último (ELU)1, podem ser empregados o diagrama 
tensão-deformação idealizado, como apresentado na Figura 1.4 (ABNT NBR 6118 - 8.2.10.1). A 
resistência de cálculo2 fcd 
corresponde ao valor da 
resistência característica fck 
minorada por um coeficiente de 
segurança; εc2 é a deformação 
específica de encurtamento do 
concreto no início do patamar 
plástico; e εcu é a deformação 
específica de encurtamento do 
concreto na ruptura. 
 
Figura 1.4 - Diagrama tensão-deformação da ABNT NBR 6118 - 
ELU 
Os valores de n, εc2 e εcu correspondem a: 
a. para concretos de classes até C50: 
‰5,3
‰0,2
2ncu
2c
=ε
=ε
=
 
b. para concretos de classes C55 até C90: 
( )
( )
( ) 4ck
cu
ck
53,0
ck2c
4
ck
100
f-9035‰‰6,2
MPaemf50f0,085‰‰0,2
100
f904,234,1n






+=ε
−+=ε





 −
+=
 
 
1
 Estado-limite último (ELU) como apresentado em 1.4.2, página 1-3. 
2
 Resistência de cálculo do concreto como apresentada em 3.8.2.2, página 3-28. 
εc 
σc 
1‰ 
 
2‰ 
 
3‰ 
 
4‰ 
 














ε
ε
−−=σ
n
2c
c
cdc 11f85,0 
σc 
εc 
εc2 εcu 
0,85 fcd 
2015 1-7 ufpr/tc037 
A Tabela 1.2 apresenta os valores de n, εc2 e εcu para diferentes classes de concreto. Pode 
ser observado que os concretos do grupo II (C55 a C90) têm seus patamares (εcu - εc2) diminuídos 
à medida que aumenta a classe, chegando ao limite da inexistência deste patamar para o C90 
(εcu - εc2 = 2,6‰ -2,6‰ = 0‰). 
Classe 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 
n 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 1,75 1,59 1,44 1,40 1,40 
εc2 (‰) 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,20 2,29 2,42 2,52 2,60 
εcu (‰) 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,13 2,88 2,66 2,60 2,60 
Tabela 1.2 - Valores de n, εc2 e εcu para diferentes classes de concreto 
A Figura 1.5 mostra diagramas tensão-deformação idealizados para alguns concretos dos 
grupos I e II da ABNT NBR 8953. Observar que 
o diagrama do concreto classe C90 não 
apresenta patamar. 
 
Figura 1.5 - Diagramas idealizados 
1.5.9 Diagrama tensão-deformação - tração 
Para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação bilinear de 
tração, indicado na Figura 1.6 (ABNT NBR 6118 - 
8.2.10.2). 
 
Figura 1.6 - Diagrama tensão-deformação 
(tração) da ABNT NBR 6118 
C50 
C20 
C90 
εc 
σc 
1‰ 
 
2‰ 
 
3‰ 
 
4‰ 
 
σct 
εct 
0,15‰ 
fctk
0,9 fctk
Eci 
2015 1-8 ufpr/tc037 
1.5.10 Fluência e retração 
1.5.10.1 Fluência 
A fluência é uma deformação que depende do carregamento. Corresponde a uma contínua 
(lenta) deformação do concreto, que ocorre ao longo do tempo, sob ação de carga permanente. 
Um panorama do comportamento das deformações de peças de concreto, carregadas e 
descarregadas, é mostrado na Figura 1.7. 
Figura 1.7 - Deformação de bloco de concreto carregado e descarregado 
1.5.10.2 Retração 
A retração do concreto é uma deformação independente de carregamento. Corresponde a 
uma diminuição de volume que ocorre ao longo do tempo devido à perda d'água que fazia parte 
da composição 
química da mistura 
da massa de 
concreto. A curva 
que representa a 
variação da retração 
ao longo do tempo 
tem o aspecto 
mostrado na 
Figura 1.8. 
Figura 1.8 - Retração do concreto 
1.5.10.3 Deformação total 
A deformação total do concreto, decorrido um espaço de tempo após a aplicação de um 
carregamento permanente, corresponde a: 
)t,t()t,t()t(E
)(t
)t(E
)t()t( 0cs
)t,t(
0
0ci
0c
)t(
0ci
0c
c
0cc0c
ε+ϕσ+σ=ε
εε
44 344 21321
 
[ ] )t,t()t,t(1)t(E
)t()t( 0cs0
0ci
0c
c ε+ϕ+
σ
=ε Equação 1.8
onde: 
εc(t) é a deformação (encurtamento) específica total do concreto no instante t; 
εc(t0) é a deformação específica imediata (t0) do concreto devida ao carregamento; 
εcc(t,t0) é a deformação específica do concreto devida à fluência no intervalo de tempo t - t0; 
εcs(t,t0) é a deformação específica do concreto devida à retração no intervalo de tempo t - t0; 
∆ls εcs(t,t0) 
l 
= 
l
∆ls εcs 
t 
t
 
t0 
εc 
t 
fluência - 
εcc(t,t0) 
recuperação 
deformação 
elástica recuperação da 
fluência 
deformação elástica 
inicial - εc(t0) 
sem carga carga 
εc(t0) 
εcc(t,t0) 
∆lc 
∆l0 
l 
∆l0 
l 
= t0 
∆lc 
l−∆l0 
= t 
2015 1-9 ufpr/tc037 
σc(t0) é a tensão atuante no concreto no instante (t0) da aplicação da carga permanente 
(negativa para compressão); 
Eci(t0) é o módulo de elasticidade (deformação) inicial no instante t0; e 
ϕ(t,t0) é o coeficiente de fluência correspondente ao intervalo de tempo t - t0. 
Em casos onde não é necessária grande precisão, os valores finais (t∞) do coeficiente de 
fluência ϕ(t∞,t0) e da deformação específica de retração εcs(t∞,t0) do concreto, submetidos a 
tensões menores que 0,5 fc quando do primeiro carregamento, podem ser obtidos, por 
interpolação linear, a partir da Tabela 1.3. A Tabela fornece o valor do coeficiente de fluência 
ϕ(t∞,t0) e da deformação específica de retração εcs(t∞,t0) em função da umidade ambiente e da 
espessura equivalente 2 (Ac/u), onde: 
Ac: área da seção transversal 
u: perímetro da seção em contato com a atmosfera 
Umidade ambiente (%) 40 55 75 90 
Espessura fictícia 
2(Ac/u) (cm) 20 60 20 60 20 60 20 60 
ϕ(t∞,t0) 
Concreto 
das classes 
C20 a C45 
t0 
(dias) 
5 4,6 3,8 3,9 3,3 2,8 2,4 2,0 1,9 
30 3,4 3,0 2,9 2,6 2,2 2,0 1,6 1,5 
60 2,9 2,7 2,5 2,3 1,9 1,8 1,4 1,4 
ϕ(t∞,t0) 
Concreto 
das classes 
C50 a C90 
5 2,7 2,4 2,4 2,1 1,9 1,8 1,6 1,5 
30 2,0 1,8 1,7 1,6 1,4 1,3 1,1 1,1 
60 1,7 1,6 1,5 1,4 1,2 1,2 1,0 1,0 
εcs(t∞,t0) 
(‰) 
5 -0,53 -0,47 -0,48 -0,43 -0,36 -0,32 -0,18 -0,15 
30 -0,44 -0,45 -0,41 -0,41 -0,33 -0,31 -0,17 -0,15 
60 -0,39 -0,43 -0,36 -0,40 -0,30 -0,31 -0,17 -0,15 
Tabela 1.3 - Valores característicos superiores da deformação específica de retração εcs(t∞,t0) e 
do coeficiente de fluência ϕ(t∞,t0) 
1.6 Propriedades do aço - armadura passiva 
O aço, assim como outro material, tem coeficiente de dilatação térmica, pode ser 
representado por um diagrama tensão-deformação, possui módulo de elasticidade, etc. 
Apresenta, também, uma propriedade específica, que é o coeficiente de aderência. 
1.6.1 Categoria dos aços de armadura passiva 
Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela 
ABNT NBR 7480, com o valor característico da resistência de 
escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-601 
(ABNT NBR 6118 - 8.3.1). Estes aços, e respectivas 
resistências características à tração (fyk), estão mostrados na 
Tabela 1.4. 
 
Os diâmetros e seções transversais nominais devem ser os estabelecidos na 
ABNT NBR 7480. 
 
1
 CA corresponde a concreto armado e o número associado representa 1/10 da resistência característica em MPa. 
Categoria fyk 
CA-25 250 MPa 
CA-50 500 MPa 
CA-60 600 MPa 
Tabela 1.4 - Aços de armadura 
passiva 
2015 1-10 ufpr/tc037 
1.6.2 Coeficiente de aderência 
Os fios e barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. A capacidade 
aderente entre o aço e o concreto está relacionada ao 
coeficiente η1, cujo valor é apresentado na Tabela 1.5 
(ABNT NBR 6118 - 8.3.2). 
 
1.6.3 Massa específica 
Pode-se adotar para massa específica do aço de armadura passiva o valor de 7 850 kg/m3 
(ABNT NBR 6118 - 8.3.3). 
1.6.4 Coeficiente de dilatação térmica 
O valor 10-5/ºC pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do aço, para 
intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC (ABNT NBR 6118 - 8.3.4). 
1.6.5 Módulo de elasticidade 
Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço 
pode ser admitido igual a 210 GPa (ABNT NBR 6118 - 8.3.5). 
1.6.6 Diagrama tensão-deformação, resistência ao escoamento e à tração 
O diagrama tensão-deformação do aço e os valores característicos da resistência ao 
escoamento fyk, da resistência à tração fstk e da deformação na ruptura εuk devem ser obtidos de 
ensaios de tração realizados segundo a ABNT NBR ISO6892-1. O valor de fyk para os aços sem 
patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 2‰ 
(ABNT NBR 6118 - 8.3.6). 
Para o cálculo no estado-limite último (ELU), pode-se utilizar o diagrama simplificado 
mostrado na Figura 1.9, para os aços com ou 
sem patamar de escoamento. Este diagrama é 
válido para intervalos de temperatura entre -
20ºC e 150ºC e pode ser aplicado para tração e 
compressão (ABNT NBR 6118 - 8.3.6). O valor 
da resistência de cálculo1 fyd corresponde ao 
valor da resistência característica fyk minorada 
por um coeficiente de segurança. 
 
Figura 1.9 - Diagrama tensão-deformação do aço 
1.6.7 Características de dutilidade 
Os aços CA-25 e CA-50, que atendam aos valores mínimos de fst/fy e εuk indicados na 
ABNT NBR 7480, podem ser considerados de alta dutilidade. Os aços CA-60 que obedeçam 
também às especificações dessa Norma podem ser considerados como de dutilidade normal 
(ABNT NBR 6118 - 8.3.7). 
1.6.8 Soldabilidade 
Para que um aço seja considerado soldável, sua composição deve obedecer aos limites 
estabelecidos na ABNT NBR 8965. 
A emenda de aço soldada deve ser ensaiada à tração segundo a ABNT NBR 8548. A força 
de ruptura mínima, medida na barra soldada, deve satisfazer o especificado na ABNT NBR 7480 e 
o alongamento sob carga deve ser tal que não comprometa a dutilidade da armadura. O 
 
1
 Resistência de cálculo do aço como apresentada em 3.8.2.3, página 3-30. 
Tipo de superfície η1 
Lisa 1,00 
Entalhada 1,40 
Nervurada 2,25 
Tabela 1.5 - Coeficiente de aderência 
Es 
σs 
εs 
fyd
2015 1-11 ufpr/tc037 
alongamento total plástico medido na barra soldada deve atender a um mínimo de 2% 
(ABNT NBR 6118 - 8.3.9). 
1.6.9 Classificação - armadura ativa 
Os aços a serem usados em estruturas de concreto armado serão classificados 
(ABNT NBR 7480 - 4.1): 
− como barras, se possuírem diâmetro nominal igual ou superior a 5 mm e forem obtidos 
exclusivamente por laminação à quente; e 
− como fios, se possuírem diâmetro nominal igual ou inferior a 10 mm e forem obtidos 
por trefilação ou processo equivalente. 
De acordo com a categoria, as barras e fios de aço serão classificados conforme mostrado 
na Tabela 1.6. 
 
As características das barras (CA-25 e CA-50) e fios (CA-60), definidas pela 
ABNT NBR 7480, estão mostradas na Tabela 1.7 e na Tabela 1.8. 
Barras 
Diâmetro 
Nominal 
(mm) 
Massa 
Nominal1 
(kg/m) 
Área da 
Seção 
(cm2) 
Perímetro 
(cm) 
5 0,154 0,196 1,57 
6,3 0,245 0,312 1,98 
8 0,395 0,503 2,51 
10 0,617 0,785 3,14 
12,5 0,963 1,227 3,93 
16 1,578 2,011 5,03 
20 2,466 3,142 6,28 
22 2,984 3,801 6,91 
25 3,853 4,909 7,85 
32 6,313 8,042 10,05 
40 9,865 12,566 12,57 
Tabela 1.7 - Características das barras de aço para concreto armado 
 
1
 A densidade linear de massa, em kg/m, é obtida pelo produto da área da seção nominal em m2 por 7 850 kg/m3. 
Categoria Classificação 
CA-25 
Barras 
CA-50 
CA-60 Fios 
Tabela 1.6 - Barras e fios de aço 
2015 1-12 ufpr/tc037 
Fios 
Diâmetro 
Nominal 
(mm) 
Massa 
Nominal 
(kg/m) 
Área da 
Seção 
(cm2) 
Perímetro 
(cm) 
2,4 0,036 0,045 0,75 
3,4 0,071 0,091 1,07 
3,8 0,089 0,113 1,19 
4,2 0,109 0,139 1,32 
4,6 0,130 0,166 1,45 
5,0 0,154 0,196 1,57 
5,5 0,187 0,238 1,73 
6,0 0,222 0,283 1,88 
6,4 0,253 0,322 2,01 
7,0 0,302 0,385 2,22 
8,0 0,395 0,503 2,51 
9,5 0,558 0,709 2,98 
10,0 0,617 0,785 3,14 
Tabela 1.8 - Características dos fios de aço para concreto armado 
1.7 Referências normativas1 
Os documentos relacionados a seguir são indispensáveis à aplicação da ABNT NBR 6118. 
Para referências datadas, aplicam-se somente as edições citadas. Para referências não datadas, 
aplicam-se as edições mais recentes do referido documento (incluindo emendas). 
ABNT NBR 5674 Manutenção de edificações - Requisitos para o sistema de gestão 
de manutenção 
ABNT NBR 5732 Cimento Portland comum - Especificação 
ABNT NBR 5733 Cimento Portland de alta resistência - Especificação 
ABNT NBR 5735 Cimento Portland de alto-forno - Especificação 
ABNT NBR 5736 Cimento Portland pozolânico - Especificação 
ABNT NBR 5737 Cimento Portland resistente a sulfatos - Especificação 
ABNT NBR 5738 Concreto - Procedimento para moldagem e cura de corpos de 
prova 
ABNT NBR 5739 Concreto - Ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos 
ABNT NBR 6004 Arames de aço - Ensaio de dobramento alternado - Método de 
ensaio 
ABNT NBR 6120 Cargas para cálculo de estruturas de edificações - Procedimento 
ABNT NBR 6123 Forças devidas ao vento em edificações - Procedimento 
ABNT NBR 6153 Produtos metálicos - Ensaio de dobramento semi-guiado - Método 
de ensaio 
ABNT NBR 6349 Barras, cordoalhas e fios de aço para armaduras de protensão - 
Ensaio de Tração 
ABNT NBR 7222 Concreto e argamassa - Determinação da resistência à tração por 
compressão diametral de corpos de prova cilíndricos 
ABNT NBR 7480 Aço destinados a armaduras para concreto armado - Especificação 
ABNT NBR 7481 Tela de aço soldada - Armadura para concreto - Especificação 
 
1
 Como apresentadas na ABNT NBR 6118 - 2. 
2015 1-13 ufpr/tc037 
ABNT NBR 7482 Fios de aço para concreto protendido - Especificação 
ABNT NBR 7483 Cordoalhas de aço para concreto protendido - Especificação 
ABNT NBR 7484 Barras, cordoalhas e fios de aço destinados a armaduras de 
protensão - Método de ensaio de relaxação isotérmica 
ABNT NBR 8522 Concreto - Determinação do módulo estático de elasticidade à 
compressão 
ABNT NBR 8548 Barras de aço destinadas a armaduras para concreto armado com 
emenda mecânica ou por solda - Determinação da resistência à 
tração - Método de ensaio 
ABNT NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas - Procedimento 
ABNT NBR 8953 Concreto para fins estruturais - Classificação pela massa 
específica, por grupos de resistência e consistência 
ABNT NBR 8965 Barras de aço CA 42S com características de soldabilidade 
destinadas a armaduras para concreto armado - Especificação 
ABNT NBR 9062 Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado 
ABNT NBR 11578 Cimento Portland composto - Especificação 
ABNT NBR 12142 Concreto - Determinação da resistência à tração na flexão de 
corpos de prova prismáticos 
ABNT NBR 12654 Controle tecnológico de materiais componentes do concreto - 
Procedimento 
ABNT NBR 12655 Concreto de cimento Portland - Preparo, controle e recebimento - 
Procedimento 
ABNT NBR 12989 Cimento Portland branco - Especificação 
ABNT NBR 13116 Cimento Portland de baixo calor de hidratação - Especificação 
ABNT NBR 14859-2 Laje pré-fabricada - Requisitos - Parte 2: Lajes bidirecionais 
ABNT NBR 14931 Execução de estruturas de concreto - Procedimento 
ABNT NBR 15200 Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio 
ABNT NBR 15421 Projeto de estruturas resistentes a sismos - Procedimento 
ABNT NBR 15577-1 Agregados - Reatividade álcali-agragado - Parte 1: Guia para 
avaliação da reatividade potencial e medidas preventivas para uso 
de agregados em concreto 
ABNT NBR ISO 6892-1 Materiais metálicos - Ensaio de tração - Parte 1: Método de ensaio 
à temperatura ambiente 
ABNT NBR NM 67 Concreto - Determinação da consistência pelo abatimento do 
tronco de cone 
1.8 Simbologia1 
A simbologia adotada na ABNT NBR 6118, no que se refere a estruturas de concreto, é 
constituída por símbolos-base (mesmo tamanho e no mesmo nível do texto corrente) e símbolos 
subscritos. Os símbolos-base, utilizados com mais freqüência, encontram-se estabelecidos em 
1.8.1 e os símbolos subscritos em 1.8.2 (página 1-16). 
As grandezas representadas pólos símbolos devem sempre ser expressas em 
unidades do SistemaInternacional (SI) (ABNT NBR 6118 - 4.1). 
1.8.1 Símbolos base 
1.8.1.1 Letras minúsculas 
a distância ou dimensão 
 menor dimensão de um retângulo 
 deslocamento máximo (flecha) 
 
1
 Como apresentada na ABNT NBR 6118 - 4. 
2015 1-14 ufpr/tc037 
b largura 
 dimensão ou distância paralela à largura 
 menor dimensão de um retângulo 
bw largura da alma de uma viga 
c cobrimento da armadura em relação à face do elemento 
d altura útil 
 dimensão ou distância 
e excentricidade de cálculo oriunda dos esforços solicitantes MSd e NSd 
 distância 
f resistência 
h dimensão 
 altura 
 hora 
i raio de giração mínimo da seção bruta de concreto da peça analisada 
k coeficiente 
l altura total da estrutura ou de um lance de pilar 
comprimento 
 vão 
n número 
 número de prumadas de pilares 
r raio de curvatura interno do gancho 
 rigidez 
s espaçamento entre barras da armadura 
t comprimento do apoio paralelo ao vão da viga analisada 
 tempo 
u perímetro 
w abertura de fissura 
x altura da linha neutra 
z braço de alavanca 
 distância 
1.8.1.2 Letras maiúsculas 
A área da seção cheia 
Ac área da seção transversal de concreto 
As área da seção transversal da armadura longitudinal de tração 
A's área da seção transversal da armadura longitudinal de compressão 
D diâmetro dos pinos de dobramento das barras de aço 
E módulo de elasticidade 
EI rigidez 
F força 
 ações 
G ações permanentes 
Gc módulo de elasticidade transversal do concreto 
H altura 
 altura total da estrutura 
Ic momento de inércia da seção de concreto 
K coeficiente 
M momento 
 momento fletor 
M1d momento fletor de 1ª ordem de cálculo 
2015 1-15 ufpr/tc037 
M2d momento fletor de 2ª ordem de cálculo 
MRd momento fletor resistente de cálculo 
MSd momento fletor solicitante de cálculo 
Nd força normal de cálculo 
NRd força normal resistente de cálculo 
NSd força normal solicitante de cálculo 
Q ações variáveis 
R reação de apoio 
Rd esforço resistente de cálculo 
Sd esforço solicitante de cálculo 
T temperatura 
 momento torçor 
TRd momento torçor resistente de cálculo 
TSd momento torçor solicitante de cálculo 
VRd força cortante resistente de cálculo 
VSd força cortante solicitante de cálculo 
1.8.1.3 Letras gregas 
α ângulo 
 parâmetro de instabilidade 
 coeficiente 
 fator que define as condições de vínculo nos apoios 
αc parâmetro de redução da resistência de cálculo na compressão 
αE parâmetro em função da natureza do agregado que influencia o módulo de 
elasticidade 
β ângulo 
 Coeficiente 
γc coeficiente de ponderação da resistência do concreto 
γf coeficiente de ponderação das ações 
γm coeficiente de ponderação das resistências 
γp coeficiente de ponderação das cargas oriundas da protensão 
γs coeficiente de ponderação da resistência do aço 
δ coeficiente de redistribuição 
 deslocamento 
ε deformação específica 
εc deformação específica do concreto 
εp deformação específica da armadura ativa 
εs deformação específica do aço da armadura passiva 
θ rotação 
 ângulo de inclinação 
 desaprumo 
λ índice de esbeltez 
µ coeficiente 
 momento fletor reduzido adimensional 
ν coeficiente de Poisson 
 força normal reduzida adimensional 
ρ taxa geométrica de armadura longitudinal de tração 
ρc massa específica do concreto 
ρmín taxa geométrica mínima de armadura longitudinal de vigas e pilares 
2015 1-16 ufpr/tc037 
ρp taxa geométrica da armadura de protensão 
ρs taxa geométrica de armadura aderente passiva 
σc tensão à compressão no concreto 
σct tensão à tração no concreto 
σp tensão no aço de protensão 
σRd tensão normal resistente de cálculo 
σs tensão normal no aço de armadura passiva 
σSd tensão normal solicitantes de cálculo 
τRd tensão de cisalhamento resistente de cálculo 
τSd tensão de cisalhamento de cálculo usando o contorno adequado ao fenômeno 
analisado 
τTd tensão de cisalhamento de cálculo, por torção 
τwd tensão de cisalhamento de cálculo, por força cortante 
φ diâmetro das barras da armadura 
φl diâmetro das barras de armadura longitudinal de peça estrutural 
φn diâmetro equivalente de um feixe de barras 
φp diâmetro nominal de fio ou cordoalha 
φt diâmetro das barras de armadura transversal 
φvibr diâmetro da agulha do vibrador 
ϕ coeficiente de fluência 
1.8.2 Símbolos subscritos 
1.8.2.1 Letras minúsculas 
apo apoio 
c concreto 
cor corrigido 
d valor de cálculo 
e equivalente 
ef efetivo 
eq equivalente 
f feixe 
fad fadiga 
fic fictícia 
g ações permanentes 
h horizontal 
i número seqüencial 
inf inferior 
j idade (referente à cura do concreto) 
k valor característico 
 número seqüencial 
lim limite 
m média 
máx máximo 
mín mínimo 
nec necessário 
nom nominal 
p aço de armadura ativa 
2015 1-17 ufpr/tc037 
q ações variáveis 
r radial 
s aço de armadura passiva 
sec secante 
ser serviço 
sup superior 
t tração 
 transversal 
tot total 
u último 
 ruptura 
v vertical 
 viga 
vig viga 
w alma 
 transversal 
x direção ortogonal 
y direção ortogonal 
 escoamento do aço 
1.8.2.2 Letras maiúsculas 
R resistências 
S solicitações 
1.8.3 Números 
0 início 
 instante de aplicação de carga 
28 aos 28 dias 
1.9 Simbologia específica desta seção 
fc resistência à compressão do concreto 
fcd resistência de cálculo à compressão do concreto 
fc(t) resistência à compressão do concreto aos t dias 
fck resistência característica à compressão do concreto 
fckj resistência característica à compressão do concreto aos j dias 
fcmj resistência média à compressão do concreto aos j dias 
fct resistência do concreto à tração direta 
fctk resistência característica à tração do concreto 
fctk,inf resistência característica inferior à tração do concreto 
fctk,sup resistência característica superior à tração do concreto 
fct,m resistência média à tração do concreto 
fct,f resistência do concreto à tração na flexão 
fct,sp resistência do concreto à tração indireta 
fst resistência à tração do aço da armadura passiva 
fstk resistência característica à tração do aço da armadura passiva 
fy resistência ao escoamento do aço da armadura passiva 
fyd resistência de cálculo do aço da armadura passiva 
fyk resistência característica ao escoamento do aço da armadura passiva 
l altura de bloco de concreto 
n potência de expressão matemática 
2015 1-18 ufpr/tc037 
t tempo 
t0 início de contagem de tempo 
t∞ final da contagem de tempo 
u perímetro da seção em contato com a atmosfera 
Ac área da seção transversal 
Eci módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial do concreto 
Eci(t) módulo de elasticidade (deformação) do concreto aos t dias (7 ≤ t ≤ 28) 
Eci(t0) módulo de elasticidade (deformação) inicial do concreto 
Ecs módulo de elasticidade (deformação) secante do concreto 
Es módulo de elasticidade do aço da armadura passiva 
Gc módulo de elasticidade transversal do concreto 
M momento fletor 
N força normal 
αE parâmetro em função da natureza do agregado que influencia o módulo de 
elasticidade 
εc deformação específica do concreto 
εc2 deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico 
εcu deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura 
εc(t) deformação específica total do concreto no instante t 
εc(t0) deformação específica imediata do concreto devida à aplicação de carga 
εcc deformação específica do concreto devida à fluência 
εcc(t,t0) deformação específica do concreto devida à fluência entre os instantes t0 e t 
εcs deformação específica do concreto devida à retração 
εcs(t,t0) deformação específica do concreto devida à retração entre os instantes t0 e t 
εcs(t∞,t0) deformação específica do concreto devida à retração entre os instantes t0 e t∞ 
εct deformação específica do concreto à tração 
εcu deformação específica de encurtamento do concreto na rupturaεc2 deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico 
εs deformação específica do aço da armadura passiva 
εuk deformação específica do aço na ruptura 
εyd deformação específica do aço no início do patamar plástico 
η1 coeficiente de aderência 
ϕ(t,t0) coeficiente de fluência no instante t, provocado por carregamento aplicado em t0 
ϕ(t∞,t0) limite para o qual tende o coeficiente de fluência provocado por carregamento 
aplicado em t0 
ν coeficiente de Poisson 
ρc massa específica do concreto 
σc tensão à compressão no concreto 
σc(t0) tensão no concreto devida ao carregamento aplicado em t0 
σct tensão à tração no concreto 
σs tensão normal no aço da armadura passiva 
∆lc encurtamento do concreto devido à fluência 
∆ls encurtamento do concreto devido à retração 
∆l0 encurtamento inicial do concreto devido à aplicação de carga 
2015 1-19 ufpr/tc037 
1.10 Exercícios 
Ex. 1.1: Complete o quadro abaixo. Considerar brita proveniente de rocha basáltica. 
Concreto fck (MPa) 
fctk,inf 
(MPa) 
fctk,sup 
(MPa) 
Eci 
(MPa) 
Ecs 
(MPa) 
C30 
C60 
C90 
Ex. 1.2: Considerando estado-limite último (ELU), defina os diagramas tensão-deformação 
idealizados (compressão) para os concretos C25, C40, C55, C70 e C90. Complete o quadro 
abaixo e desenhe os diagramas usando as seguintes escalas: 
deformação: 1 cm = 1‰ 
tensão: 1 cm = 5 MPa 
εc σc (MPa) 
0,00‰ 
0,25‰ 
0,50‰ 
0,75‰ 
1,00‰ 
1,25‰ 
1,50‰ 
1,75‰ 
2,0‰ 
εc2 
εcu 
Ex. 1.3: Considerando estado-limite último (ELU), defina o diagrama tensão-deformação 
para o aço CA-50. Complete o quadro abaixo e desenhe o diagrama usando as seguintes escalas: 
deformação: 1 cm = 1‰ 
tensão: 1 cm = 100 MPa 
εs 
σs 
(MPa) 
0,0‰ 
εyd 
10,0‰ 
 
 
 
 
 
 
4,1
ff ckcd =
s
yd
yd
yk
yd
E
f
15,1
f
f
=ε
=