Apostila de Teoria da Produção

Prévia do material em texto

Aula 15 - 404065- IE. Prof. Eziquiel Guerreiro. Teoria da Firma 94 
5. TEORIA DA FIRMA 
� Introdução 
A microeconomia convencional se divide em teoria do consumidor, teoria da 
firma, equilíbrio de mercado, estruturas de mercado, teoria do equilíbrio geral e teoria do 
bem-estar. 
 
A Teoria do Consumidor é a parte da microeconomia que se preocupa em estudar 
o comportamento do consumidor. Tratamos rapidamente dessa parte ao discutir as curvas 
de demanda individual e de mercado de um produto. 
 
A Teoria da Firma é a parte da microeconomia que se preocupa em estudar o 
comportamento da firma. Esse tópico foi pouco abordado até agora, sendo que 
apresentamos apenas a curva de oferta de mercado. A Teoria da Firma abrange a Teoria da 
Produção, a Teoria dos Custos e a Análise dos Rendimentos da Firma. 
 
 
5.1. Teoria da Produção 
 
A importância do estudo da Teoria da Produção reside no fato de que: 
 
• seus princípios gerais proporcionam as bases para a análise dos custos e da oferta 
dos bens produzidos; e 
 
• seus princípios, também, se constituem peças fundamentais para a análise dos 
preços e do emprego dos fatores de produção, bem como da alocação desses fatores entre os 
diversos usos alternativos na economia. 
 
Temos que explicitar, inicialmente, cinco conceitos básicos da Teoria da Produção, 
que são: 
a) Empresa ou Firma - é uma unidade técnica que produz bens e/ou serviços de 
forma racional, procurando maximizar seus resultados relativos a produção e o lucro. Esse 
conceito abrange um empreendimento de modo geral, que inclui as atividades industriais e 
agrícolas, as atividades profissionais, técnicas e de serviços. Assim, é uma firma um 
mecânico de automóveis, um barbeiro, um médico, uma loja de confecções, a General 
Motors, etc. 
 
b) Fator de Produção - são bens ou serviços transformáveis em produção, e se 
dividem em: 
 
• fatores de produção primários - são os fatores naturais, que existem 
independentemente da ocorrência de um processo produtivo anterior. 
Exemplo de fator de produção primário é a terra; e 
 
• fatores de produção secundários - são aqueles que necessitam de um 
processo produtivo anterior para criá-los. Exemplo de um fator de produção 
secundário são as máquinas; 
Aula 15 - 404065- IE. Prof. Eziquiel Guerreiro. Teoria da Firma 95 
 
c) Produção: é a transformação dos fatores adquiridos pela empresa em produtos. 
d) Função de Produção: é a relação que mostra qual a quantidade máxima obtida 
do produto a partir da quantidade utilizada dos fatores de produção. 
e) Processo de Produção: é a técnica por meio da qual um ou mais produtos vão 
ser obtidos a partir da utilização de determinadas quantidades de fatores de produção. 
 
Consideremos um exemplo para entender esses conceitos. Suponha que temos uma 
fazenda de 100 hectares, dos quais 80 são aptos ao plantio de soja. 
 
A fazenda é uma firma. Os 80 hectares de terra adequados ao plantio de soja, o 
trabalho utilizado, as sementes, os inseticidas, os corretivos de solo, etc., são os fatores de 
produção. Esses serão combinados, através de determinada técnica, para gerar a produção 
de soja. 
 
Existem várias técnicas de plantio de soja como equipamento para plantio 
convencional ou plantio direto, sementes por metro linear, agrotóxicos, variedades, etc. 
Cada uma dessas técnicas é um processo de produção. A função de produção considera o 
processo de produção que permite obter o máximo produto a partir de certa quantidade de 
fatores de produção. 
 
Portanto, a função de produção indica o máximo de produto que se pode obter 
com as quantidades dos fatores, uma vez escolhido determinado processo de produção 
mais conveniente. 
 
A função de produção pode ser representada por: 
 
q = f(x1, x2, ..., xn), onde: 
 
• q = quantidade máxima produzida do bem, sendo q > 0 e 
• x1 , x2, ..., xn são as quantidades utilizadas dos diversos fatores de produção, 
sendo xi > 0 (i = 1, 2, ..., n). 
 
A função f pode assumir várias formas. Considerando um exemplo linear de uma 
função de produção temos: 
q = co + c1 x1 + c2 x2 + ... + cn xn 
 
Para nossa fazenda de soja, q = produção de soja, x1 = hectares de soja, x2 = 
quantidade de trabalho, x3 = número de capinas, x4 = quantidade utilizada de adubos... 
 
Muitas vezes os fatores de produção são agrupados em capital (K) e trabalho (L). 
Assim, a função de produção fica sendo: 
q = f(K, L) 
 
 
 
 
Aula 15 - 404065- IE. Prof. Eziquiel Guerreiro. Teoria da Firma 96 
5.1.1 A análise da teoria da produção no curto e no longo prazo 
 
Em qualquer expressão de função de produção podemos considerar duas situações: 
 
• Curto prazo: situação onde temos um ou mais fatores de produção variáveis, 
 mas pelo menos um fator é fixo. 
 
• Longo prazo: situação onde todos os fatores de produção são variáveis. 
 
Observe que curto e longo prazo são situações sem uma relação definida com o 
tempo. Assim, no nosso exemplo da fazenda de soja, enquanto a área total for de 100 
hectares teremos uma situação de curto prazo. E a área total de 100 hectares pode vigorar 
por um ano, por uma década ou por mais tempo. 
 
 
� Considerações sobre a teoria da produção no curto prazo 
 
Consideremos uma função de produção com apenas dois fatores de produção, 
sendo um fixo (que não varia com a realização do processo produtivo) e outro variável: 
 
q = f(x1, x 2), onde: 
 
q = quantidade de produto; 
x1 = fator variável; e 
 2x = fator fixo; 
 
Como um exemplo, considere que q é a quantidade produzida de milho, x1 é a 
quantidade utilizada de fertilizantes e x 2 é a área plantada (igual a 20 hectares). 
 
A quantidade do produto (q) altera à medida que x1 muda sua magnitude. Assim 
definidos: 
 
• Produto total do fator variável é a quantidade do produto que se obtém da 
utilização do fator variável, mantendo-se fixa a quantidade dos demais fatores. 
O produto total do fator variável é o q = f(x1), que se modifica em função de 
cada nível em que for fixado o fator fixo x2, por exemplo, 221202 ,, xxx . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 15 - 404065- IE. Prof. Eziquiel Guerreiro. Teoria da Firma 97 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.1. Função de produção e alterações na 
 proporção dos fatores fixos e variáveis 
 
 
• Produtividade média do fator variável é o quociente da quantidade total 
produzida pela quantidade utilizada do fator variável. 
1x
qPMe = 
• Produtividade marginal do fator variável é a relação entre as variações do 
produto total e as variações da quantidade utilizada do fator variável, ou seja, é 
o acréscimo de produto total advindo do uso de uma unidade adicional do fator 
variável. Por exemplo, qual é a produção de milho advindo da utilização 
adicional de 1,0 tonelada de fertilizantes? 
1x
qPMa
∆
∆
=
 
Consideremos um exemplo numérico para calcular PMe e PMa. Um certo 
experimento realizado em 1,0 hectare de área mostrou que a utilização de 4 toneladas de 
vinhoto gerava 100 toneladas de cana, quando se utilizou 5 toneladas de vinhoto a produção 
total passou a ser 150 toneladas de cana e quando se utilizou 7 toneladas de vinhoto obteve-
se 210 toneladas de cana. A tabela abaixo mostra esses resultados. Com os valores de q e de 
x1 calculamos o PMe o PMa. 
 
q x1 PMe = q/x1 PMa = ∆q/∆x1 
100 4 25 - 
150 5 30 50/1 = 50 
210 7 30 60/2 = 30 
 
Aula 15 - 404065- IE. Prof. Eziquiel Guerreiro. Teoria da Firma 98 
 
• Lei dos Rendimentos Decrescentes 
 
Essa Lei, também conhecida como Lei das Proporções Variáveis ou Lei da 
ProdutividadeMarginal Decrescente descreve o comportamento da taxa de variação da 
produção quando é possível variar apenas um dos fatores, permanecendo constante os 
demais: 
"se aumentarmos a quantidade de um fator variável, permanecendo a quantidade 
dos demais fatores fixa, a produção, inicialmente, aumentará a taxas crescentes. 
Depois de certa quantidade utilizada do fator variável, a produção passaria a 
aumentar a taxas decrescentes. Depois de certo limite de uso do fator variável, 
continuando o incremento da utilização desse fator, a produção decrescerá". 
 
Três pontos devem ser ressaltados na Lei dos Rendimentos Decrescentes: 
 
a) só ocorre quando temos apenas um fator variável e todos os demais fixos; 
b) ocorre devido a uma alteração nas proporções da combinação entre os fatores e 
c) foi considerada por Ricardo como válida para a agricultura e generalizada pelos 
Neoclássicos para toda a economia. 
 
Devido a Lei dos Rendimentos Decrescentes, a curva do produto total é formada 
de três segmentos: o primeiro é convexo em relação ao eixo de x1, o segundo é côncavo em 
relação ao eixo de x1 e o terceiro tem inclinação negativa (Tabela 5.1 e Figura 5.2). 
 
Tabela 5.1. Representação tabular de uma função de produção, variações do produto físico 
médio (PMe) e produto físico marginal (PMa) 
Capital 
 (X1) 
Mão-de-obra 
(X2) 
Produto total de X2 
(PT = Y) 
PMe 
(Y/X2) 
PMa 
 (∆Y/∆X2 ) 
Segmentos Estágios 
1 0 0 - - I I 
1 1 3 3,0 3 PMa > 0 Até 
1 2 7 3,5 4 e PMe = PMa 
1 3 12 4,0 5 crescente 
1 4 16 4,0 4 II 
1 5 19 3,8 3 PMa > 0 II 
1 6 21 3,5 2 e Até 
1 7 22 3,1 1 decrescente PMa = 0 
1 8 22 2,7 0 III 
1 9 21 2,3 -1 PMa é III 
1 10 15 1,5 -1 negativo PMa é negativo 
 
Aula 15 - 404065- IE. Prof. Eziquiel Guerreiro. Teoria da Firma 99 
 
Figura 5.2. Curvas do produto total, médio e marginal 
 
Repetimos os três estágios da curva de produto total na Figura 5.3. Observe que 
quando partimos da origem do eixo cartesiano até o ponto E (fim do primeiro segmento da 
curva de produto total) as inclinações das retas tangentes à curva de produto total são 
positivas e crescentes. Logo, para esse intervalo de x1 (O a E1 ) temos produto marginal 
positivo e crescente. Caminhando do ponto E da curva de produto total da Figura 5.3 ao 
ponto F, as inclinações das tangentes à curva de produto total ainda são positivas, mas 
decrescentes. Logo, para o intervalo de E1 a E2 de x1 temos produto marginal positivo e 
decrescente. E caminhando no segmento decrescente da curva de produto total temos 
inclinações negativas das tangentes à curva de produto total. Logo, a partir de E2 o produto 
marginal é negativo. 
 
No segmento OH da curva de produto total, os raios que ligam cada ponto da curva de 
produto total à origem do eixo cartesiano têm inclinações ascendentes, mas menores do que 
as inclinações das retas tangentes à curva de produto total nesses pontos. Logo, o produto 
médio é crescente, mas menor do que o produto marginal. No ponto H da curva de produto 
total, o raio que liga esse ponto à origem do eixo cartesiano também é tangente à curva de 
produto total. Logo, no ponto H da curva de produto total, o produto médio e o produto 
marginal são iguais. A partir do ponto H da curva de produto total, as inclinações dos raios 
que ligam esses pontos até a origem do eixo cartesiano são positivas, mas decrescentes. 
Esses raios têm inclinações maiores do que as tangentes à curva de produto total. Logo, a 
partir de E3 o produto médio é positivo, mas decrescente, e maior do que o produto 
marginal. 
),( 021 xxfq ==
1x
q
=
1x
q
∆
∆
=
Aula 15 - 404065- IE. Prof. Eziquiel Guerreiro. Teoria da Firma 100 
PMa = ∆q/∆x1 
 
O segmento OH da curva de produto total da Figura 5.3 é chamado de estágio I da 
função de produção (é o segmento onde o produto médio é crescente). O segmento HF da 
curva de produto total é chamado de estágio II da função de produção. E o segmento a 
partir de F da curva de produto total é chamado de estágio III da função de produção. 
 
q 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O E1 E3 E2 x1 
Figura 5.3. Curva do produto total 
 
PMe 
 PMa 
 
 
 
 
 
 
 
 
E1 E3 E2 x1 
Figura 5.4. Curvas de PMe e PMa 
 
 
Estágio I 
PMe = q/x1 
Estágio II 
Produto total 
),( 021 xxfq = 
Estágio III 
E 
H 
F 
Aula 15 - 404065- IE. Prof. Eziquiel Guerreiro. Teoria da Firma 101 
� Considerações sobre a teoria da produção no longo prazo 
 
Vamos considerar que todos os fatores de produção são variáveis, ou seja, façamos 
a análise no longo prazo. Para permitir um tratamento geométrico considere apenas dois 
fatores variáveis: 
 
q = ƒ(x1 , x2 ) 
Uma função de produção com essa característica pode ser 
representada por uma curva denominada Isoquanta (Figura 5.5). 
Isoquanta significa igual quantidade. 
 
Um exemplo seria: 
 
q = quantidade produzida de arroz 
x1 = área plantada com arroz 
x2 = fertilizantes utilizados 
 
A curva da Figura 5.5 mostra todas as combinações de x1 e x2 que geram o 
mesmo nível de produto qo. Ela é denominada de ISOQUANTA. 
 
ISOQUANTA (ou Linha de Igual Produção, ou Linha de Isoproduto ou Curva 
de Indiferença de Produção) é uma linha na qual todos os pontos representam 
combinações dos fatores que elaboram a mesma quantidade de produto. 
 
 x1 
 
 
 
 
 
 
 q0 
 x2 
Figura 5.5. Isoquanta 
 
 
Uma infinidade de isoquantas no espaço x1 versus x2 denomina-se mapa de 
isoquantas (Figura 5.6). 
 
As isoquantas têm três propriedades fundamentais: 
 
� são decrescentes da esquerda para a direita; 
 
� são convexas com relação à origem dos eixos cartesianos; e 
 
� não se cruzam e nem se tangenciam. 
 
Aula 15 - 404065- IE. Prof. Eziquiel Guerreiro. Teoria da Firma 102 
 x1 
 Área 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 x2 
Fertilizante 
Figura 5.6. Mapa de isoquantas 
 
 
� Taxa Marginal de Substituição Técnica (TMST) 
 
Em uma isoquanta o conceito de TMST refere-se ao decréscimo de utilização do 
fator x1 (ou seja, -∆x1) que compensa o acréscimo de utilização do fator x2 (isto é, +∆2) 
para manter constante o nível de produto. Em outras palavras, a TMST mostra que a perda 
de produção devido ao decréscimo de utilização do fator x1 é exatamente igual ao ganho 
de produção devido ao acréscimo de utilização do fator x2 . 
 
A Taxa Marginal de Substituição Técnica de x1 por x2 é: TMSTx1 , x2 = -
∆x1/∆x2. 
 
 
Na isoquanta qo da Figura 5.7, observe que a TMSTx1 , x2 é decrescente em valor 
absoluto à medida que passamos do ponto A ao E, ou seja, acréscimos iguais de x2 (∆x2 ) 
são acompanhados de decréscimos em valores absolutos menores de x1 (-∆x1). Isto é, 
aumentado a quantidade utilizada de fertilizantes em doses iguais, a diminuição da área 
ocorre em doses menores. 
 x1 
 Área 
 
 
 
 
 
 
 
 q0x2 
Figura 5.7. Taxa marginal de substituição técnica de x1 por x2. 
q1 = 10 t de arroz 
q3 = 40 t 
q2 = 20 t 
B
A
C
D
E
1x∆−
1x∆−
2x∆+
1x∆−
2x∆+
2x∆+
1x∆−
2x∆+
Aula 15 - 404065- IE. Prof. Eziquiel Guerreiro. Teoria da Firma 103 
 
� Rendimentos de escala 
 
Trata-se de um conceito que se define apenas na análise de longo prazo, quando se 
supõe que todos os fatores de produção sejam variáveis. 
 
Dado um nível de tecnologia, denomina-se de rendimentos de escala à variação do 
produto final devido à variação da utilização dos fatores de produção. 
 
Considerando uma função de produção em sua forma geral, como: 
 
q0 = ƒ (x1, x2, ..., xn) 
 
calculamos os retornos de escala, multiplicando todos os fatores xi por uma constante λ e 
diagnosticando o que ocorre com o nível de produto. Assim, a nova produção fica: 
 
q1 = ƒ (λ.x1, λ.x2, ..., λ.xn,) 
 
Desejamos saber se a nova produção (q1) é maior, menor ou igual a λ.q0. 
 
Temos três tipos de rendimentos de escala: 
 
� Rendimentos crescentes de escala ou economias de escala: ocorrem quando a 
variação na quantidade do produto total é mais que proporcional à variação 
utilizada dos fatores de produção. Por exemplo, aumentando-se a utilização dos 
fatores em 20%, o produto cresce 30%. Entre as causas geradoras dos 
rendimentos crescentes de escala temos a influência das relações dimensionais e 
a indivisibilidade dos fatores de produção, por exemplo: 
 
⇒ um trator mais possante permite maior produção por HP e não podemos usar 
1 trator e meio, mas apenas deixar o 2º trator ocioso; e 
 
⇒ numa siderúrgica, como não existe meio forno, quando se adquire mais um 
forno, deve ocorrer um grande aumento na produção de aço. 
 
� Rendimentos constantes de escala: ocorrem quando a variação do produto 
total é proporcional à variação da quantidade utilizada dos fatores de produção. 
Por exemplo, aumentando em 20% a utilização dos fatores, o produto também 
cresce de 20%. 
 
� Rendimentos decrescentes de escala ou deseconomias de escala: ocorrem 
quando a variação do produto é menos do que proporcional à variação na 
utilização dos fatores. Por exemplo, aumentando a utilização dos fatores em 
20%, o produto cresce 10%. É explicado pelo fato da capacidade do empresário 
ou do administrador ser fixa no longo prazo. Esse fato gera proporções 
variáveis nas combinações entre os fatores, ocasionando o surgimento de 
rendimentos decrescentes de escala. Por exemplo: pode ocorrer uma 
descentralização nas decisões de uma empresa que faça com que o aumento da 
produção, não compense os investimentos exigidos para implementação. 
Aula 15 - 404065- IE. Prof. Eziquiel Guerreiro. Teoria da Firma 104 
 
� Tipos de função de produção 
 
Na literatura existem alguns tipos muito utilizados de função de produção, a saber: 
função de produção Cobb-Douglas, função de produção CES (Constant Elasticity of 
Substitution) função de produção translog. Neste curso vamos mostrar a função de 
produção Cobb-Douglas: 
 
A especificação da função de produção Cobb-Douglas é: 
 
q0 = γ . kα . Lβ (5.1) 
onde: 
 
q0 = quantidade de produto obtida a partir das quantidades utilizadas de capital (K) 
e de trabalho (L); 
γ = é um parâmetro de eficiência. Para certas quantidades de K e de L, quanto 
maior o q obtido, maior é a eficiência obtida na produção (maior o valor de γ); 
α = é a elasticidade do produto em relação ao capital (Eqk ); e 
β = é elasticidade do produto em relação ao trabalho (EqL). 
 
 
 
� Elasticidade do produto em relação ao capital (Eqk) = αααα 
 
 ∂q k k γ. kα . Lβ 
Eqk = . = α. γ. kα-1 . Lβ . = α. 
 
∂k q q q 
 
Mas como q = γ . kα. Lβ , temos: 
 
 q 
Eqk = α . = α 
 q
 
 
 
� Elasticidade do produto em relação ao trabalho (EqL) = ββββ 
 
 ∂q L L γ.kα . Lβ 
EqL = . = β . γ . kα . Lβ-1 . = β 
 ∂L q q q 
 
Mas como q = γ.kα . Lβ , temos: 
 
 
 q 
EqL = β. = β 
 q 
 
Aula 15 - 404065- IE. Prof. Eziquiel Guerreiro. Teoria da Firma 105 
 
� Produtividades médias e marginais em uma função de produção Cobb-
Douglas 
 
Considere as seguintes definições: 
 
PMeL = produto médio do trabalho PMaL = produto marginal do trabalho 
PMek = produto médio do capital PMak = produto marginal do capital 
 
 q q 
PMeL = PMek = 
 L K 
 
 ∂q γ. Kα . Lβ 
PMaL = = γ. β. Kα . Lβ.-1 = β. 
 ∂ L L 
 
 
Como q = γ. kα . Lβ , temos: 
 
 
 q q 
PMaL = β . , mas = PMeL logo, 
 L L 
 
 
 PMaL = β. PMeL 
 
 
 ∂q γ. Kα . Lβ 
PMak = = α. γ. Kα-1 . Lβ = α. 
 ∂K K 
 
Como q = γ. Kα . Lβ temos: 
 
 q q 
PMak = α . , mas = PMek Logo, 
 k k 
 
 
 PMak = α. PMek 
 
 
Aula 15 - 404065- IE. Prof. Eziquiel Guerreiro. Teoria da Firma 106 
 
� Retornos de escala em uma função de produção Cobb-Douglas 
 
Vamos multiplicar K e L na expressão da função de produção Cobb-Douglas q0 
por λ e constatar o que ocorre com a produção. 
 
Nova produção: q0 = γ . (λ. K)α . (λ. L)β 
 = γ . λα . Kα. λβ . Lβ 
 = λα . λβ . γ . Kα. Lβ 
 
Como q = γ . Kα. Lβ , temos: 
 
Nova produção: q1 = γ(α + β) . q0 
 
Ou seja, aumentando proporcionalmente todos os fatores de produção por um 
coeficiente λ, a produção aumenta proporcionalmente de λ(α + β). 
 
 
Temos que considerar três casos: 
 
1º) ( α + β) > 1 temos retornos crescentes de escala, pois λ(α + β)
 
> λ 
 
λ (α + β) . q0 > λ.q0 
 
2º ( α + β) = 1 temos retornos constantes de escala, pois λ(α + β)
 
= λ 
 
λ (α + β) . q0 = λ.q0 
 
3º ( α + β) < 1 temos retornos decrescentes de escala, pois λ(α + β)
 
< λ 
 
λ (α + β) . q0 < λ.q0