Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.comDesenho Te´cnico - Nivelamento Construc¸o˜es Fundamentais Em´ılio Eiji Kavamura Pontif´ıcia Universidade do Parana´ 7 de abril de 2013 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Parte IV INTRODUC¸A˜O A`S CONSTRUC¸O˜ES GEOME´TRICAS eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation SUMA´RIO - Parte 1 Construc¸o˜es Fundamentais 2 Notac¸a˜o p/construc¸o˜es geome´tricas eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation SUMA´RIO - sec¸a˜o 1 Construc¸o˜es Fundamentais Perpedincular a uma reta dada por um ponto distinto Bissetriz de um aˆngulo Transportar o aˆngulo Divisa˜o de um aˆngulo em 4 partes iguais Paralela a uma reta por um ponto Paralela de uma reta a uma determinada distaˆncia Divisa˜o um segmento em partes iguais eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation SUMA´RIO - sec¸a˜o 2 Notac¸a˜o p/construc¸o˜es geome´tricas Perpedincular a uma reta dada por um ponto distinto Bissetriz de um aˆngulo Transportar o aˆngulo Divisa˜o de um aˆngulo em 4 partes iguais Paralela a uma reta por um ponto Paralela de uma reta a uma determinada distaˆncia Divisa˜o um segmento em partes iguais eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Letras utilizadas A D letras maiu´sculas para pontos; 2 letras maiu´sculas para segmentos; letras minu´sculas para retas; letras gregas minu´sculas para curvas; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Letras utilizadas A D AD letras maiu´sculas para pontos; 2 letras maiu´sculas para segmentos; letras minu´sculas para retas; letras gregas minu´sculas para curvas; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Letras utilizadas A D r letras maiu´sculas para pontos; 2 letras maiu´sculas para segmentos; letras minu´sculas para retas; letras gregas minu´sculas para curvas; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Letras utilizadas α β letras maiu´sculas para pontos; 2 letras maiu´sculas para segmentos; letras minu´sculas para retas; letras gregas minu´sculas para curvas; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Indicac¸o˜es de medida e orientac¸a˜o A D AD AD e´ a medida do segmento AD; As distaˆncia entre elementos sa˜o indicados da seguinte forma: dist(A,D) entre os pontos A e D; dist(A,r) entre o ponto A e a reta r ; dist(r,s) entre as retas r e s; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Indicac¸o˜es de medida e orientac¸a˜o A D AD AD e´ a medida do segmento AD; As distaˆncia entre elementos sa˜o indicados da seguinte forma: dist(A,D) entre os pontos A e D; dist(A,r) entre o ponto A e a reta r ; dist(r,s) entre as retas r e s; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Indicac¸o˜es de medida e orientac¸a˜o A AD e´ a medida do segmento AD; As distaˆncia entre elementos sa˜o indicados da seguinte forma: dist(A,D) entre os pontos A e D; dist(A,r) entre o ponto A e a reta r ; dist(r,s) entre as retas r e s; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Indicac¸o˜es de medida e orientac¸a˜o A dist(A,D) AD e´ a medida do segmento AD; As distaˆncia entre elementos sa˜o indicados da seguinte forma: dist(A,D) entre os pontos A e D; dist(A,r) entre o ponto A e a reta r ; dist(r,s) entre as retas r e s; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Indicac¸o˜es de medida e orientac¸a˜o r s AD e´ a medida do segmento AD; As distaˆncia entre elementos sa˜o indicados da seguinte forma: dist(A,D) entre os pontos A e D; dist(A,r) entre o ponto A e a reta r ; dist(r,s) entre as retas r e s; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Indicac¸o˜es de medida e orientac¸a˜o dist(s, r) r s AD e´ a medida do segmento AD; As distaˆncia entre elementos sa˜o indicados da seguinte forma: dist(A,D) entre os pontos A e D; dist(A,r) entre o ponto A e a reta r ; dist(r,s) entre as retas r e s; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Operac¸o˜es S´ımbolo Uso ∠ um aˆngulo; ⊥ perpendicular; // paralelo; ∈ pertence a; ∩ intersecc¸a˜o; ⊂ esta´ contido em; > maior que; < menor que; � (A, s) circunfereˆncia de centro A e raio s; r Oˆs aˆngulo entre as retas r e s; AOˆB aˆngulo entre os segmentos OA e OB ∀ qualquer; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Letras Gregas Minu´sculo Maiu´sculo Pronuncia α A alfa β B beta χ X ksi δ ∆ delta � , ε E epsilon η E eta γ Γ gama ι I iota κ K kapa λ Λ lambda µ M mi ν N ni Minu´sculo Maiu´sculo Pronuncia ω Ω omega o O omicron φ , ϕ Φ phi pi , $ Π pi ψ Ψ psi ρ , % P ro σ, ς Σ sigma τ T tau θ , ϑ Θ theta υ Υ upsilonξ Ξ chi ζ Z zeta eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Revisando - Perpedincular a uma reta eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Revisando - Perpedincular a uma reta eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta TO´PICOS 2 Notac¸a˜o p/construc¸o˜es geome´tricas Perpedincular a uma reta dada por um ponto distinto Bissetriz de um aˆngulo Transportar o aˆngulo Divisa˜o de um aˆngulo em 4 partes iguais Paralela a uma reta por um ponto Paralela de uma reta a uma determinada distaˆncia Divisa˜o um segmento em partes iguais eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Problema no1 - Perpedincular a uma reta Dada uma reta a e um ponto P fora dela, trac¸ar por P a perpendicular a` reta dada. eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais Problema no1 - Perpedincular a uma reta Dada uma reta a e um ponto P fora dela, trac¸ar por P a perpendicular a` reta dada. 20 13 -0 4- 07 Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais Notac¸a˜o p/construc¸o˜es geome´tricas Perpedincular a uma reta dada por um ponto distinto Problema no1 - Perpedincular a uma reta Definic¸a˜o: duas retas sa˜o ditas perpendiculares quando possuem um ponto em comum e formam entre si um aˆngulo de 90o eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Problema no1 - Perpedincular a uma reta a Dada uma reta a e um ponto P fora dela, trac¸ar por P a perpendicular a` reta dada. eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Problema no1 - Perpedincular a uma reta a P Dada uma reta a e um ponto P fora dela, trac¸ar por P a perpendicular a` reta dada. eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Problema no1 - Perpedincular a uma reta a P Dada uma reta a e um ponto P fora dela, trac¸ar por P a perpendicular a` reta dada. eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Problema no1 - Perpedincular a uma reta - soluc¸a˜o a P 1 α = � (P, r), r > dist (P, a); 2 α ∩ a = {A,B}; 3 β1 = � (A, r1); β2 = � (B, r1) 4 I = β1 ∩ β2; 5 r3 ⊂ {P, I}; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Problema no1 - Perpedincular a uma reta - soluc¸a˜o a P r 1 α = � (P, r), r > dist (P, a); 2 α ∩ a = {A,B}; 3 β1 = � (A, r1); β2 = � (B, r1) 4 I = β1 ∩ β2; 5 r3 ⊂ {P, I}; Trac¸ar uma circunfereˆncia com centro em P e raio r maior que a distaˆncia do ponto a` reta a; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Problema no1 - Perpedincular a uma reta - soluc¸a˜o a P A B 1 α = � (P, r), r > dist (P, a); 2 α ∩ a = {A,B}; 3 β1 = � (A, r1); β2 = � (B, r1) 4 I = β1 ∩ β2; 5 r3 ⊂ {P, I}; a circunfereˆncia intercepta a reta nos pontos A e B; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Problema no1 - Perpedincular a uma reta - soluc¸a˜o a P A B β2β1 1 α = � (P, r), r > dist (P, a); 2 α ∩ a = {A,B}; 3 β1 = � (A, r1); β2 = � (B, r1) 4 I = β1 ∩ β2; 5 r3 ⊂ {P, I}; trac¸ar 2 circunfereˆncias de mesmo raio com centros nos pontos A e B; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Problema no1 - Perpedincular a uma reta - soluc¸a˜o a P β2β1 I 1 α = � (P, r), r > dist (P, a); 2 α ∩ a = {A,B}; 3 β1 = � (A, r1); β2 = � (B, r1) 4 I = β1 ∩ β2; 5 r3 ⊂ {P, I}; as 2 circunfereˆncias se interceptam no ponto I ; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Problema no1 - Perpedincular a uma reta - soluc¸a˜o a P I r3 1 α = � (P, r), r > dist (P, a); 2 α ∩ a = {A,B}; 3 β1 = � (A, r1); β2 = � (B, r1) 4 I = β1 ∩ β2; 5 r3 ⊂ {P, I}; trac¸ar uma reta que passa por P e por I , que e´ a procurada; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Problema no1 - Perpedincular a uma reta - soluc¸a˜o a P r3 1 α = � (P, r), r > dist (P, a); 2 α ∩ a = {A,B}; 3 β1 = � (A, r1); β2 = � (B, r1) 4 I = β1 ∩ β2; 5 r3 ⊂ {P, I}; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P r eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P r eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedinculara uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P r eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P r eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P r eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P r eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P r eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P r eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P r eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P A B eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P A B eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P A B β1 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P A B β1 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P A B β1 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P A B β1 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P A B β1 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P A B β1 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P A B β1 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P A B β1 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P A B β1 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P A B β1 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P A B β1 β2 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P A B β1 β2 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P A B β1 β2 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P A B β1 β2 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P A B β1 β2 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P A B β1 β2 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜esFundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P A B β1 β2 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P A B β1 β2 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P I r3 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P I r3 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P I r3 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Perpedincular a uma reta Revisando - Perpedincular a uma reta a P I r3 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Bissetriz TO´PICOS 2 Notac¸a˜o p/construc¸o˜es geome´tricas Perpedincular a uma reta dada por um ponto distinto Bissetriz de um aˆngulo Transportar o aˆngulo Divisa˜o de um aˆngulo em 4 partes iguais Paralela a uma reta por um ponto Paralela de uma reta a uma determinada distaˆncia Divisa˜o um segmento em partes iguais eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Bissetriz Problema no2 - bissetriz de um aˆngulo O r s Dado um par de retas r e s e o ponto O de cruzamento. eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Bissetriz Problema no2 - bissetriz de um aˆngulo O r s Dado um par de retas r e s e o ponto O de cruzamento. Determine a bissetriz do aˆngulo formado por elas. eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Bissetriz Problema no2 - bissetriz de um aˆngulo - soluc¸a˜o O r s 1 γ = � (O, r); 2 γ ∩ r = {A}; γ ∩ s = {B}; 3 β1 = � (A, r1); β2 = � (B, r1); 4 I = β1 ∩ β2; 5 r1 ⊂ {O, I}; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Bissetriz Problema no2 - bissetriz de um aˆngulo - soluc¸a˜o O r s γ 1 Trac¸ar um arco de circunfereˆncia, γ, com centro em O e raio r qualquer; γ = � (O, r); 2 γ ∩ r = {A}; γ ∩ s = {B}; 3 β1 = � (A, r1); β2 = � (B, r1); 4 I = β1 ∩ β2; 5 r1 ⊂ {O, I}; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Bissetriz Problema no2 - bissetriz de um aˆngulo - soluc¸a˜o O r s γ A B 1 γ = � (O, r); 2 o arco intercepta as retas nos pontos A e B; γ ∩ r = {A}; γ ∩ s = {B}; 3 β1 = � (A, r1); β2 = � (B, r1); 4 I = β1 ∩ β2; 5 r1 ⊂ {O, I}; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Bissetriz Problema no2 - bissetriz de um aˆngulo - soluc¸a˜o O r s γ A B β1 β2 1 γ = � (O, r); 2 γ ∩ r = {A}; γ ∩ s = {B}; 3 Trac¸a-se dois arcos com centro em A e em B; β1 = � (A, r1); β2 = � (B, r1); 4 I = β1 ∩ β2; 5 r1 ⊂ {O, I}; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Bissetriz Problema no2 - bissetriz de um aˆngulo - soluc¸a˜o O r s γ A B β1 β2 I 1 γ = � (O, r); 2 γ ∩ r = {A}; γ ∩ s = {B}; 3 β1 = � (A, r1); β2 = � (B, r1); 4 a intersecc¸a˜o das 2 circunfereˆncias define o ponto I ; I = β1 ∩ β2; 5 r1 ⊂ {O, I}; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Bissetriz Problema no2 - bissetriz de um aˆngulo - soluc¸a˜o O r s I r1 1 γ = � (O, r); 2 γ ∩ r = {A}; γ ∩ s = {B}; 3 β1 = � (A, r1); β2 = � (B, r1); 4 I = β1 ∩ β2; 5 trac¸ar uma reta que passa por O e por I , que e´ a procurada; r1 ⊂ {O, I}; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Bissetriz Problema no2 - bissetriz de um aˆngulo - soluc¸a˜o O r s I r1 1 γ = � (O, r); 2 γ ∩ r = {A}; γ ∩ s = {B}; 3 β1 = � (A, r1); β2 = � (B, r1); 4 I = β1 ∩ β2; 5 r1 ⊂ {O, I}; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Transportar o aˆngulo TO´PICOS 2 Notac¸a˜o p/construc¸o˜es geome´tricas Perpedincular a uma reta dada por um ponto distinto Bissetriz de um aˆngulo Transportar o aˆngulo Divisa˜o de um aˆngulo em 4 partes iguais Paralela a uma reta por um ponto Paralela de uma reta a uma determinada distaˆncia Divisa˜o um segmento em partes iguais eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Transportar o aˆngulo Problema no4 - transporte de aˆngulo b a O Dado duas retas a e b, distintas. eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es FundamentaisNotation Transportar o aˆngulo Problema no4 - transporte de aˆngulo b a O θ c P Dado duas retas a e b, distintas. Deseja-se transportar o aˆngulo θ formado por elas, para uma terceira reta c em seu ponto P . eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Transportar o aˆngulo Problema no4 - transporte de aˆngulo - soluc¸a˜o b a O θ c P 1 γ = � (O, r), ∀r ; 2 γ ∩ a = {A}; γ ∩ b = {B}; 3 β1 = � (P , r); 4 C = β1 ∩ c ; 5 dist(A,B) = dist(C ,D); 6 7 PD; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Transportar o aˆngulo Problema no4 - transporte de aˆngulo - soluc¸a˜o b a O θ c P γ r 1 Trac¸ar um arco de circunfereˆncia, γ, com centro em O e raio qualquer r ; γ = � (O, r), ∀r ; 2 γ ∩ a = {A}; γ ∩ b = {B}; 3 β1 = � (P , r); 4 C = β1 ∩ c ; 5 dist(A,B) = dist(C ,D); 6 7 PD; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Transportar o aˆngulo Problema no4 - transporte de aˆngulo - soluc¸a˜o b a O θ c P γ r B A 1 γ = � (O, r), ∀r ; 2 o arco intercepta as retas no pontos A e B ; γ ∩ a = {A}; γ ∩ b = {B}; 3 β1 = � (P , r); 4 C = β1 ∩ c ; 5 dist(A,B) = dist(C ,D); 6 7 PD; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Transportar o aˆngulo Problema no4 - transporte de aˆngulo - soluc¸a˜o b a O θ c P γ r B A β1 r 1 γ = � (O, r), ∀r ; 2 γ ∩ a = {A}; γ ∩ b = {B}; 3 Trac¸ar o arco β1 com centro em P e raio r ; β1 = � (P , r); 4 C = β1 ∩ c ; 5 dist(A,B) = dist(C ,D); 6 7 PD; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Transportar o aˆngulo Problema no4 - transporte de aˆngulo - soluc¸a˜o b a O θ c P γ B A β1 C r 1 γ = � (O, r), ∀r ; 2 γ ∩ a = {A}; γ ∩ b = {B}; 3 β1 = � (P , r); 4 A intersecc¸a˜o do arco com a reta c e´ o ponto C ; C = β1 ∩ c ; 5 dist(A,B) = dist(C ,D); 6 7 PD; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Transportar o aˆngulo Problema no4 - transporte de aˆngulo - soluc¸a˜o b a O θ c P γ B A β1 C dist (A,B) 1 γ = � (O, r), ∀r ; 2 γ ∩ a = {A}; γ ∩ b = {B}; 3 β1 = � (P , r); 4 C = β1 ∩ c ; 5 Transportar o arco AOˆB para CPˆD ; dist(A,B) = dist(C ,D); 6 7 PD; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Transportar o aˆngulo Problema no4 - transporte de aˆngulo - soluc¸a˜o b a O θ c P γ B A β1 C dist (A,B) D 1 γ = � (O, r), ∀r ; 2 γ ∩ a = {A}; γ ∩ b = {B}; 3 β1 = � (P , r); 4 C = β1 ∩ c ; 5 dist(A,B) = dist(C ,D); 6 D esta´ sobre o arco β1 a uma distaˆncia AB do ponto C ; D = β1 ∩ �(C , dist(A,B)); 7 PD; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Transportar o aˆngulo Problema no4 - transporte de aˆngulo - soluc¸a˜o b a O θ c P γ B A β1 C dist (A,B) D 1 γ = � (O, r), ∀r ; 2 γ ∩ a = {A}; γ ∩ b = {B}; 3 β1 = � (P , r); 4 C = β1 ∩ c ; 5 dist(A,B) = dist(C ,D); 6 D = β1 ∩ �(C , dist(A,B)); 7 A reta definida por P e D e´ a reta procurada; PD; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Transportar o aˆngulo Problema no4 - transporte de aˆngulo - soluc¸a˜o b a O θ c P D 1 γ = � (O, r), ∀r ; 2 γ ∩ a = {A}; γ ∩ b = {B}; 3 β1 = � (P , r); 4 C = β1 ∩ c ; 5 dist(A,B) = dist(C ,D); 6 D = β1 ∩ �(C , dist(A,B)); 7 PD; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes TO´PICOS 2 Notac¸a˜o p/construc¸o˜es geome´tricas Perpedincular a uma reta dada por um ponto distinto Bissetriz de um aˆngulo Transportar o aˆngulo Divisa˜o de um aˆngulo em 4 partes iguais Paralela a uma reta por um ponto Paralela de uma reta a uma determinada distaˆncia Divisa˜o um segmento em partes iguais eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes Problema no5 - Angulo em 4 partes iguais O processo consiste em repetir a construc¸a˜o da bissetriz 3 vezes: para dividir o aˆngulo em duas partes iguais; para dividir cada uma das partes obtidas; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s γ eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s γ eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s γ eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s γ eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s γ eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.comeek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s γ eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s γ eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s γ eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s γ A B eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s γ A B eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s γ A B eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s γ A B eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s γ A B eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s γ A B eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s γ A B eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s γ A B eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s γ A B eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s γ A B eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s γ A B β1 β2 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s A B β1 β2 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s A B β1 β2 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s A B β1 β2 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s A B β1 β2 I eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s A B β1 β2 I eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s β1 β2 I eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s I eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s I eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s I eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s I r1 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s I r1 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s I r1 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s I r1 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s I r1 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais NotationAˆngulo em 4 partes O r s I r1 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Aˆngulo em 4 partes O r s eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela TO´PICOS 2 Notac¸a˜o p/construc¸o˜es geome´tricas Perpedincular a uma reta dada por um ponto distinto Bissetriz de um aˆngulo Transportar o aˆngulo Divisa˜o de um aˆngulo em 4 partes iguais Paralela a uma reta por um ponto Paralela de uma reta a uma determinada distaˆncia Divisa˜o um segmento em partes iguais eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Problema no3 - Reta paralela P a Dado uma reta a, e um ponto P distintos. eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Problema no3 - Reta paralela P a Dado uma reta a, e um ponto P distintos. Deseja-se trac¸ar uma segunda reta b paralela a a pelo ponto P . eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Problema no3 - Reta paralela - soluc¸a˜o P a 1 γ1 = � (P , r), r > dist(P , a); 2 γ1 ∩ a = {A}; 3 � (A, dist(a,P))︸ ︷︷ ︸ γ2 ∩a = {B}; 4 γ3 = � (A, dist(B ,P)) γ4 = � (P , dist(B ,P)) γ3 ∩ γ4 = {C}; 5 PC ; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Problema no3 - Reta paralela - soluc¸a˜o P a r γ1 1 Trace um arco de circunfereˆncia, γ1, com centro em P e raio r maior que a distaˆncia do ponto P a reta a; γ1 = � (P , r), r > dist(P , a); 2 γ1 ∩ a = {A}; 3 � (A, dist(a,P))︸ ︷︷ ︸ γ2 ∩a = {B}; 4 γ3 = � (A, dist(B ,P)) γ4 = � (P , dist(B ,P)) γ3 ∩ γ4 = {C}; 5 PC ; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Problema no3 - Reta paralela - soluc¸a˜o P a r γ1 A 1 γ1 = � (P , r), r > dist(P , a); 2 γ1 intercepta a reta a no ponto A; γ1 ∩ a = {A}; 3 � (A, dist(a,P))︸ ︷︷ ︸ γ2 ∩a = {B}; 4 γ3 = � (A, dist(B ,P)) γ4 = � (P , dist(B ,P)) γ3 ∩ γ4 = {C}; 5 PC ; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Problema no3 - Reta paralela - soluc¸a˜o P a r γ1 A γ2 B 1 γ1 = � (P , r), r > dist(P , a); 2 γ1 ∩ a = {A}; 3 γ2 arco com centro em A e raio AP intercepta a no ponto B ; � (A, dist(a,P))︸ ︷︷ ︸ γ2 ∩a = {B}; 4 γ3 = � (A, dist(B ,P)) γ4 = � (P , dist(B ,P)) γ3 ∩ γ4 = {C}; 5 PC ; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.comeek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Problema no3 - Reta paralela - soluc¸a˜o P a A γ3 γ4 B C 1 γ1 = � (P , r), r > dist(P , a); 2 γ1 ∩ a = {A}; 3 � (A, dist(a,P))︸ ︷︷ ︸ γ2 ∩a = {B}; 4 o arco centro em B e abertura BP e´ transderido para A; γ3 = � (A, dist(B ,P)) γ4 = � (P , dist(B ,P)) γ3 ∩ γ4 = {C}; 5 PC ; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Problema no3 - Reta paralela - soluc¸a˜o P a C 1 γ1 = � (P , r), r > dist(P , a); 2 γ1 ∩ a = {A}; 3 � (A, dist(a,P))︸ ︷︷ ︸ γ2 ∩a = {B}; 4 γ3 = � (A, dist(B ,P)) γ4 = � (P , dist(B ,P)) γ3 ∩ γ4 = {C}; 5 a direc¸a˜o definida pelos pontos P e C suporta a reta procurada; PC ; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Problema no3 - Reta paralela - soluc¸a˜o P a 1 γ1 = � (P , r), r > dist(P , a); 2 γ1 ∩ a = {A}; 3 � (A, dist(a,P))︸ ︷︷ ︸ γ2 ∩a = {B}; 4 γ3 = � (A, dist(B ,P)) γ4 = � (P , dist(B ,P)) γ3 ∩ γ4 = {C}; 5 PC ; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a r γ1 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a r γ1 A eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a r γ1 A eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a r γ1 A eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a r γ1 A eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a r γ1 A eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a r γ1 A eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a r γ1 A eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a r γ1 AA γ2 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a A γ2 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a A γ2 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a A γ2 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a A γ2 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a A γ2 B eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a A γ2 B eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a A γ2 B eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a A γ2 B eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a A γ2 B eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a A γ2 γ3 B eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a A γ2 γ3 B eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a A γ2 γ3 B eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.comeek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a A γ2 γ3 B eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a A γ2 γ3 B eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a A γ2 γ3 γ4 B C eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a A γ3 γ4 B C eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a A γ3 γ4 B C eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a A γ3 γ4 B C eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a A γ3 γ4 B C eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a A γ3 γ4 B C eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a AB C eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a AB C eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a AB C eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a AB C eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a AB C eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Reta paralela Revisando P a eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Paralela de uma reta TO´PICOS 2 Notac¸a˜o p/construc¸o˜es geome´tricas Perpedincular a uma reta dada por um ponto distinto Bissetriz de um aˆngulo Transportar o aˆngulo Divisa˜o de um aˆngulo em 4 partes iguais Paralela a uma reta por um ponto Paralela de uma reta a uma determinada distaˆncia Divisa˜o um segmento em partes iguais eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Paralela de uma reta Problema no6 - Paralela de uma reta EF a Dado uma reta a, e uma distaˆncia EF . eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Paralela de uma reta Problema no6 - Paralela de uma reta EF a Dado uma reta a, e uma distaˆncia EF . Deseja-se trac¸ar uma segunda reta b paralela a a e distante de EF . eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Paralela de uma reta Problema no6 - Paralela de uma reta - soluc¸a˜o EF a 1 A,B ∈ a, A 6= B; 2 a1⊥a, {A} ∈ a1; a2⊥a, {B} ∈ a2; 3 a1 ∩ � ( A,EF ) = {C}; a2 ∩ � ( B,EF ) = {D}; 4 {C ,D} ∈ b; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Paralela de uma reta Problema no6 - Paralela de uma reta - soluc¸a˜o EF a A B 1 Escolha 2 pontos distintos quaiquer, A e B; A,B ∈ a, A 6= B; 2 a1⊥a, {A} ∈ a1; a2⊥a, {B} ∈ a2; 3 a1 ∩ � ( A,EF ) = {C}; a2 ∩ � ( B,EF ) = {D}; 4 {C ,D} ∈ b; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Paralela de uma reta Problema no6 - Paralela de uma reta - soluc¸a˜o EF a A B a1 a2 1 A,B ∈ a, A 6= B; 2 Trace as perpendiculares a a por A e por B; a1⊥a, {A} ∈ a1; a2⊥a, {B} ∈ a2; 3 a1 ∩ � ( A,EF ) = {C}; a2 ∩ � ( B,EF ) = {D}; 4 {C ,D} ∈ b; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Paralela de uma reta Problema no6 - Paralela de uma reta - soluc¸a˜o EF a A B a1 a2 C D 1 A,B ∈ a, A 6= B; 2 a1⊥a, {A} ∈ a1; a2⊥a, {B} ∈ a2; 3 Transfira a distaˆncia EF sobre a1 e sobre a2; a1 ∩ � ( A,EF ) = {C}; a2 ∩ � ( B,EF ) = {D}; 4 {C ,D} ∈ b; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Paralela de uma reta Problema no6 - Paralela de uma reta - soluc¸a˜o a A B C D 1 A,B ∈ a, A 6= B; 2 a1⊥a, {A} ∈ a1; a2⊥a, {B} ∈ a2; 3 a1 ∩ � ( A,EF ) = {C}; a2 ∩ � ( B,EF ) = {D}; 4 a reta que conte´m os pontos C e D e´ a resposta; {C ,D} ∈ b; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.comConstruc¸o˜es Fundamentais Notation Paralela de uma reta Problema no6 - Paralela de uma reta - soluc¸a˜o a b 1 A,B ∈ a, A 6= B; 2 a1⊥a, {A} ∈ a1; a2⊥a, {B} ∈ a2; 3 a1 ∩ � ( A,EF ) = {C}; a2 ∩ � ( B,EF ) = {D}; 4 {C ,D} ∈ b; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Paralela de uma reta Problema no6 - Paralela de uma reta - soluc¸a˜o a b 1 A,B ∈ a, A 6= B; 2 a1⊥a, {A} ∈ a1; a2⊥a, {B} ∈ a2; 3 a1 ∩ � ( A,EF ) = {C}; a2 ∩ � ( B,EF ) = {D}; 4 {C ,D} ∈ b; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Divisa˜o de segmento TO´PICOS 2 Notac¸a˜o p/construc¸o˜es geome´tricas Perpedincular a uma reta dada por um ponto distinto Bissetriz de um aˆngulo Transportar o aˆngulo Divisa˜o de um aˆngulo em 4 partes iguais Paralela a uma reta por um ponto Paralela de uma reta a uma determinada distaˆncia Divisa˜o um segmento em partes iguais eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Divisa˜o de segmento Problema no7 - Divisa˜o de segmento A D Dado um segmento de reta AD, dividi-la em treˆs partes iguais. eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Divisa˜o de segmento Problema no7 - Divisa˜o de segmento - soluc¸a˜o A D 1 b, b 6= AD, b ∩ AD = {A}; 2 � (A, r) ∩ b = {B1}, � (B1, r) ∩ b = {C1}, � (C1, r) ∩ b = {D1}; 3 D1D; 4 C1C//D1D, {C} ∈ AD ; B1B//D1D, {B} ∈ AD; 5 AB = BC = CD; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Divisa˜o de segmento Problema no7 - Divisa˜o de segmento - soluc¸a˜o AD b A D 1 Trace um segmento de reta b com extremidade na reta dada; b, b 6= AD, b ∩ AD = {A}; 2 � (A, r) ∩ b = {B1}, � (B1, r) ∩ b = {C1}, � (C1, r) ∩ b = {D1}; 3 D1D; 4 C1C//D1D, {C} ∈ AD ; B1B//D1D, {B} ∈ AD; 5 AB = BC = CD; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Divisa˜o de segmento Problema no7 - Divisa˜o de segmento - soluc¸a˜o b A D B1 C1 D1 1 b, b 6= AD, b ∩ AD = {A}; 2 Marque treˆs pontos equidistantes sobre b: B ,C ,D; � (A, r) ∩ b = {B1}, � (B1, r) ∩ b = {C1}, � (C1, r) ∩ b = {D1}; 3 D1D; 4 C1C//D1D, {C} ∈ AD ; B1B//D1D, {B} ∈ AD; 5 AB = BC = CD; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Divisa˜o de segmento Problema no7 - Divisa˜o de segmento - soluc¸a˜o b A D B1 C1 D1 1 b, b 6= AD, b ∩ AD = {A}; 2 � (A, r) ∩ b = {B1}, � (B1, r) ∩ b = {C1}, � (C1, r) ∩ b = {D1}; 3 Trace D1D; D1D; 4 C1C//D1D, {C} ∈ AD ; B1B//D1D, {B} ∈ AD; 5 AB = BC = CD; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Divisa˜o de segmento Problema no7 - Divisa˜o de segmento - soluc¸a˜o b A B C D B1 C1 D1 1 b, b 6= AD, b ∩ AD = {A}; 2 � (A, r) ∩ b = {B1}, � (B1, r) ∩ b = {C1}, � (C1, r) ∩ b = {D1}; 3 D1D; 4 Trace as parelelas a D1D: C1C , B1B ; C1C//D1D, {C} ∈ AD ; B1B//D1D, {B} ∈ AD; 5 AB = BC = CD; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Divisa˜o de segmento Problema no7 - Divisa˜o de segmento - soluc¸a˜o A B C D 1 b, b 6= AD, b ∩ AD = {A}; 2 � (A, r) ∩ b = {B1}, � (B1, r) ∩ b = {C1}, � (C1, r) ∩ b = {D1}; 3 D1D; 4 C1C//D1D, {C} ∈ AD ; B1B//D1D, {B} ∈ AD; 5 o segmento AD e´ dividido em treˆs partes iguais pelos pontos B e C AB = BC = CD; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Divisa˜o de segmento Problema no7 - Divisa˜o de segmento - soluc¸a˜o A B C D 1 b, b 6= AD, b ∩ AD = {A}; 2 � (A, r) ∩ b = {B1}, � (B1, r) ∩ b = {C1}, � (C1, r) ∩ b = {D1}; 3 D1D; 4 C1C//D1D, {C} ∈ AD ; B1B//D1D, {B} ∈ AD; 5 AB = BC = CD; eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Divisa˜o de segmento Revisando A D eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Divisa˜o de segmento Revisando AD b A D eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Divisa˜o de segmento Revisando b A D B1 C1 D1 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Divisa˜o de segmento Revisando b A D B1 C1 D1 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Divisa˜o de segmento Revisando b A B C D B1 C1 D1 eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Divisa˜o de segmento Revisando A B C D eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com eek.edu@outlook.com Construc¸o˜es Fundamentais Notation Divisa˜o de segmento Revisando A B C D eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais INTRODUÇÃO ÀS CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS Construções Fundamentais Notação p/construções geométricas Perpedincular a uma reta dada por um ponto distinto Bissetriz de um ângulo Transportar o ângulo Divisão de um ângulo em 4 partes iguais Paralela a uma reta por um ponto Paralela de uma reta a uma determinada distância Divisão um segmento em partes iguais
Compartilhar