Buscar

Construções Fundamentais

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 54 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 54 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 54 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.comDesenho Te´cnico - Nivelamento
Construc¸o˜es Fundamentais
Em´ılio Eiji Kavamura
Pontif´ıcia Universidade do Parana´
7 de abril de 2013
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Parte IV
INTRODUC¸A˜O A`S
CONSTRUC¸O˜ES GEOME´TRICAS
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
SUMA´RIO - Parte
1 Construc¸o˜es Fundamentais
2 Notac¸a˜o p/construc¸o˜es geome´tricas
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
SUMA´RIO - sec¸a˜o
1 Construc¸o˜es Fundamentais
Perpedincular a uma reta dada por um ponto distinto
Bissetriz de um aˆngulo
Transportar o aˆngulo
Divisa˜o de um aˆngulo em 4 partes iguais
Paralela a uma reta por um ponto
Paralela de uma reta a uma determinada distaˆncia
Divisa˜o um segmento em partes iguais
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
SUMA´RIO - sec¸a˜o
2 Notac¸a˜o p/construc¸o˜es geome´tricas
Perpedincular a uma reta dada por um ponto distinto
Bissetriz de um aˆngulo
Transportar o aˆngulo
Divisa˜o de um aˆngulo em 4 partes iguais
Paralela a uma reta por um ponto
Paralela de uma reta a uma determinada distaˆncia
Divisa˜o um segmento em partes iguais
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Letras utilizadas
A
D letras maiu´sculas para pontos;
2 letras maiu´sculas para
segmentos;
letras minu´sculas para retas;
letras gregas minu´sculas para
curvas;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Letras utilizadas
A
D
AD
letras maiu´sculas para pontos;
2 letras maiu´sculas para
segmentos;
letras minu´sculas para retas;
letras gregas minu´sculas para
curvas;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Letras utilizadas
A
D
r
letras maiu´sculas para pontos;
2 letras maiu´sculas para
segmentos;
letras minu´sculas para retas;
letras gregas minu´sculas para
curvas;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Letras utilizadas
α
β letras maiu´sculas para pontos;
2 letras maiu´sculas para
segmentos;
letras minu´sculas para retas;
letras gregas minu´sculas para
curvas;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Indicac¸o˜es de medida e orientac¸a˜o
A
D
AD
AD e´ a medida do segmento AD;
As distaˆncia entre elementos sa˜o
indicados da seguinte forma:
dist(A,D) entre os pontos A e D;
dist(A,r) entre o ponto A e a
reta r ;
dist(r,s) entre as retas r e s;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Indicac¸o˜es de medida e orientac¸a˜o
A
D
AD
AD e´ a medida do segmento AD;
As distaˆncia entre elementos sa˜o
indicados da seguinte forma:
dist(A,D) entre os pontos A e D;
dist(A,r) entre o ponto A e a
reta r ;
dist(r,s) entre as retas r e s;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Indicac¸o˜es de medida e orientac¸a˜o
A
AD e´ a medida do segmento AD;
As distaˆncia entre elementos sa˜o
indicados da seguinte forma:
dist(A,D) entre os pontos A e D;
dist(A,r) entre o ponto A e a
reta r ;
dist(r,s) entre as retas r e s;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Indicac¸o˜es de medida e orientac¸a˜o
A
dist(A,D)
AD e´ a medida do segmento AD;
As distaˆncia entre elementos sa˜o
indicados da seguinte forma:
dist(A,D) entre os pontos A e D;
dist(A,r) entre o ponto A e a
reta r ;
dist(r,s) entre as retas r e s;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Indicac¸o˜es de medida e orientac¸a˜o
r
s
AD e´ a medida do segmento AD;
As distaˆncia entre elementos sa˜o
indicados da seguinte forma:
dist(A,D) entre os pontos A e D;
dist(A,r) entre o ponto A e a
reta r ;
dist(r,s) entre as retas r e s;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Indicac¸o˜es de medida e orientac¸a˜o
dist(s, r)
r
s
AD e´ a medida do segmento AD;
As distaˆncia entre elementos sa˜o
indicados da seguinte forma:
dist(A,D) entre os pontos A e D;
dist(A,r) entre o ponto A e a
reta r ;
dist(r,s) entre as retas r e s;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Operac¸o˜es
S´ımbolo Uso
∠ um aˆngulo;
⊥ perpendicular;
// paralelo;
∈ pertence a;
∩ intersecc¸a˜o;
⊂ esta´ contido em;
> maior que;
< menor que;
� (A, s) circunfereˆncia de centro A e raio s;
r Oˆs aˆngulo entre as retas r e s;
AOˆB aˆngulo entre os segmentos OA e OB
∀ qualquer;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Letras Gregas
Minu´sculo Maiu´sculo Pronuncia
α A alfa
β B beta
χ X ksi
δ ∆ delta
� , ε E epsilon
η E eta
γ Γ gama
ι I iota
κ K kapa
λ Λ lambda
µ M mi
ν N ni
Minu´sculo Maiu´sculo Pronuncia
ω Ω omega
o O omicron
φ , ϕ Φ phi
pi , $ Π pi
ψ Ψ psi
ρ , % P ro
σ, ς Σ sigma
τ T tau
θ , ϑ Θ theta
υ Υ upsilonξ Ξ chi
ζ Z zeta
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Revisando - Perpedincular a uma reta
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Revisando - Perpedincular a uma reta
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
TO´PICOS
2 Notac¸a˜o p/construc¸o˜es geome´tricas
Perpedincular a uma reta dada por um ponto distinto
Bissetriz de um aˆngulo
Transportar o aˆngulo
Divisa˜o de um aˆngulo em 4 partes iguais
Paralela a uma reta por um ponto
Paralela de uma reta a uma determinada distaˆncia
Divisa˜o um segmento em partes iguais
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Problema no1 - Perpedincular a uma reta
Dada uma reta a e
um ponto P fora dela,
trac¸ar por P a perpendicular a`
reta dada.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
Problema no1 - Perpedincular a uma reta
Dada uma reta a e
um ponto P fora dela,
trac¸ar por P a perpendicular a`
reta dada.
20
13
-0
4-
07
Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es
Fundamentais
Notac¸a˜o p/construc¸o˜es geome´tricas
Perpedincular a uma reta dada por um ponto
distinto
Problema no1 - Perpedincular a uma reta
Definic¸a˜o: duas retas sa˜o ditas perpendiculares quando possuem
um ponto em comum e formam entre si um aˆngulo de 90o
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Problema no1 - Perpedincular a uma reta
a
Dada uma reta a e
um ponto P fora dela,
trac¸ar por P a perpendicular a`
reta dada.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Problema no1 - Perpedincular a uma reta
a
P
Dada uma reta a e
um ponto P fora dela,
trac¸ar por P a perpendicular a`
reta dada.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Problema no1 - Perpedincular a uma reta
a
P
Dada uma reta a e
um ponto P fora dela,
trac¸ar por P a perpendicular a`
reta dada.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Problema no1 - Perpedincular a uma reta - soluc¸a˜o
a
P
1 α = � (P, r),
r > dist (P, a);
2 α ∩ a = {A,B};
3 β1 = � (A, r1);
β2 = � (B, r1)
4 I = β1 ∩ β2;
5 r3 ⊂ {P, I};
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Problema no1 - Perpedincular a uma reta - soluc¸a˜o
a
P
r
1 α = � (P, r),
r > dist (P, a);
2 α ∩ a = {A,B};
3 β1 = � (A, r1);
β2 = � (B, r1)
4 I = β1 ∩ β2;
5 r3 ⊂ {P, I};
Trac¸ar uma circunfereˆncia com centro em P e raio r maior que a
distaˆncia do ponto a` reta a;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Problema no1 - Perpedincular a uma reta - soluc¸a˜o
a
P
A B
1 α = � (P, r),
r > dist (P, a);
2 α ∩ a = {A,B};
3 β1 = � (A, r1);
β2 = � (B, r1)
4 I = β1 ∩ β2;
5 r3 ⊂ {P, I};
a circunfereˆncia intercepta a reta nos pontos A e B;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Problema no1 - Perpedincular a uma reta - soluc¸a˜o
a
P
A B
β2β1
1 α = � (P, r),
r > dist (P, a);
2 α ∩ a = {A,B};
3 β1 = � (A, r1);
β2 = � (B, r1)
4 I = β1 ∩ β2;
5 r3 ⊂ {P, I};
trac¸ar 2 circunfereˆncias de mesmo raio com centros nos pontos A e
B;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Problema no1 - Perpedincular a uma reta - soluc¸a˜o
a
P
β2β1
I
1 α = � (P, r),
r > dist (P, a);
2 α ∩ a = {A,B};
3 β1 = � (A, r1);
β2 = � (B, r1)
4 I = β1 ∩ β2;
5 r3 ⊂ {P, I};
as 2 circunfereˆncias se interceptam no ponto I ;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Problema no1 - Perpedincular a uma reta - soluc¸a˜o
a
P
I
r3
1 α = � (P, r),
r > dist (P, a);
2 α ∩ a = {A,B};
3 β1 = � (A, r1);
β2 = � (B, r1)
4 I = β1 ∩ β2;
5 r3 ⊂ {P, I};
trac¸ar uma reta que passa por P e por I ,
que e´ a procurada;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Problema no1 - Perpedincular a uma reta - soluc¸a˜o
a
P
r3
1 α = � (P, r),
r > dist (P, a);
2 α ∩ a = {A,B};
3 β1 = � (A, r1);
β2 = � (B, r1)
4 I = β1 ∩ β2;
5 r3 ⊂ {P, I};
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedinculara uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1 β2
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1 β2
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1 β2
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1 β2
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1 β2
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1 β2
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜esFundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1 β2
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
A B
β1 β2
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
I
r3
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
I
r3
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
I
r3
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Perpedincular a uma reta
Revisando - Perpedincular a uma reta
a
P
I
r3
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Bissetriz
TO´PICOS
2 Notac¸a˜o p/construc¸o˜es geome´tricas
Perpedincular a uma reta dada por um ponto distinto
Bissetriz de um aˆngulo
Transportar o aˆngulo
Divisa˜o de um aˆngulo em 4 partes iguais
Paralela a uma reta por um ponto
Paralela de uma reta a uma determinada distaˆncia
Divisa˜o um segmento em partes iguais
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Bissetriz
Problema no2 - bissetriz de um aˆngulo
O
r
s
Dado um par de retas r e s e o
ponto O de cruzamento.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Bissetriz
Problema no2 - bissetriz de um aˆngulo
O
r
s
Dado um par de retas r e s e o
ponto O de cruzamento.
Determine a bissetriz do aˆngulo
formado por elas.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Bissetriz
Problema no2 - bissetriz de um aˆngulo - soluc¸a˜o
O
r
s
1 γ = � (O, r);
2 γ ∩ r = {A};
γ ∩ s = {B};
3 β1 = � (A, r1);
β2 = � (B, r1);
4 I = β1 ∩ β2;
5 r1 ⊂ {O, I};
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Bissetriz
Problema no2 - bissetriz de um aˆngulo - soluc¸a˜o
O
r
s
γ
1 Trac¸ar um arco de circunfereˆncia,
γ,
com centro em O e
raio r qualquer; γ = � (O, r);
2 γ ∩ r = {A};
γ ∩ s = {B};
3 β1 = � (A, r1);
β2 = � (B, r1);
4 I = β1 ∩ β2;
5 r1 ⊂ {O, I};
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Bissetriz
Problema no2 - bissetriz de um aˆngulo - soluc¸a˜o
O
r
s
γ
A
B
1 γ = � (O, r);
2 o arco intercepta as retas nos
pontos A e B;
γ ∩ r = {A};
γ ∩ s = {B};
3 β1 = � (A, r1);
β2 = � (B, r1);
4 I = β1 ∩ β2;
5 r1 ⊂ {O, I};
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Bissetriz
Problema no2 - bissetriz de um aˆngulo - soluc¸a˜o
O
r
s
γ
A
B
β1
β2
1 γ = � (O, r);
2 γ ∩ r = {A};
γ ∩ s = {B};
3 Trac¸a-se dois arcos
com centro em A e em B;
β1 = � (A, r1);
β2 = � (B, r1);
4 I = β1 ∩ β2;
5 r1 ⊂ {O, I};
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Bissetriz
Problema no2 - bissetriz de um aˆngulo - soluc¸a˜o
O
r
s
γ
A
B
β1
β2
I
1 γ = � (O, r);
2 γ ∩ r = {A};
γ ∩ s = {B};
3 β1 = � (A, r1);
β2 = � (B, r1);
4 a intersecc¸a˜o das
2 circunfereˆncias
define o ponto I ;
I = β1 ∩ β2;
5 r1 ⊂ {O, I};
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Bissetriz
Problema no2 - bissetriz de um aˆngulo - soluc¸a˜o
O
r
s
I r1
1 γ = � (O, r);
2 γ ∩ r = {A};
γ ∩ s = {B};
3 β1 = � (A, r1);
β2 = � (B, r1);
4 I = β1 ∩ β2;
5 trac¸ar uma reta que
passa por O e por I ,
que e´ a procurada;
r1 ⊂ {O, I};
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Bissetriz
Problema no2 - bissetriz de um aˆngulo - soluc¸a˜o
O
r
s
I r1
1 γ = � (O, r);
2 γ ∩ r = {A};
γ ∩ s = {B};
3 β1 = � (A, r1);
β2 = � (B, r1);
4 I = β1 ∩ β2;
5 r1 ⊂ {O, I};
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Transportar o aˆngulo
TO´PICOS
2 Notac¸a˜o p/construc¸o˜es geome´tricas
Perpedincular a uma reta dada por um ponto distinto
Bissetriz de um aˆngulo
Transportar o aˆngulo
Divisa˜o de um aˆngulo em 4 partes iguais
Paralela a uma reta por um ponto
Paralela de uma reta a uma determinada distaˆncia
Divisa˜o um segmento em partes iguais
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Transportar o aˆngulo
Problema no4 - transporte de aˆngulo
b
a
O
Dado duas retas a e b, distintas.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es FundamentaisNotation
Transportar o aˆngulo
Problema no4 - transporte de aˆngulo
b
a
O
θ
c
P
Dado duas retas a e b, distintas.
Deseja-se transportar
o aˆngulo θ formado por elas,
para uma terceira reta c em seu ponto P .
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Transportar o aˆngulo
Problema no4 - transporte de aˆngulo - soluc¸a˜o
b
a
O
θ
c
P
1 γ = � (O, r), ∀r ;
2 γ ∩ a = {A};
γ ∩ b = {B};
3 β1 = � (P , r);
4 C = β1 ∩ c ;
5 dist(A,B) = dist(C ,D);
6
7 PD;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Transportar o aˆngulo
Problema no4 - transporte de aˆngulo - soluc¸a˜o
b
a
O
θ
c
P
γ
r
1 Trac¸ar um arco de
circunfereˆncia, γ,
com centro em O e raio
qualquer r ;
γ = � (O, r), ∀r ;
2 γ ∩ a = {A};
γ ∩ b = {B};
3 β1 = � (P , r);
4 C = β1 ∩ c ;
5 dist(A,B) = dist(C ,D);
6
7 PD;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Transportar o aˆngulo
Problema no4 - transporte de aˆngulo - soluc¸a˜o
b
a
O
θ
c
P
γ
r
B
A
1 γ = � (O, r), ∀r ;
2 o arco intercepta
as retas no pontos A e B ;
γ ∩ a = {A};
γ ∩ b = {B};
3 β1 = � (P , r);
4 C = β1 ∩ c ;
5 dist(A,B) = dist(C ,D);
6
7 PD;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Transportar o aˆngulo
Problema no4 - transporte de aˆngulo - soluc¸a˜o
b
a
O
θ
c
P
γ
r
B
A
β1 r
1 γ = � (O, r), ∀r ;
2 γ ∩ a = {A};
γ ∩ b = {B};
3 Trac¸ar o arco β1 com centro
em P e
raio r ;
β1 = � (P , r);
4 C = β1 ∩ c ;
5 dist(A,B) = dist(C ,D);
6
7 PD;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Transportar o aˆngulo
Problema no4 - transporte de aˆngulo - soluc¸a˜o
b
a
O
θ
c
P
γ
B
A
β1
C
r
1 γ = � (O, r), ∀r ;
2 γ ∩ a = {A};
γ ∩ b = {B};
3 β1 = � (P , r);
4 A intersecc¸a˜o do arco
com a reta c e´ o ponto C ;
C = β1 ∩ c ;
5 dist(A,B) = dist(C ,D);
6
7 PD;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Transportar o aˆngulo
Problema no4 - transporte de aˆngulo - soluc¸a˜o
b
a
O
θ
c
P
γ
B
A
β1
C
dist (A,B)
1 γ = � (O, r), ∀r ;
2 γ ∩ a = {A};
γ ∩ b = {B};
3 β1 = � (P , r);
4 C = β1 ∩ c ;
5 Transportar o arco AOˆB para
CPˆD ;
dist(A,B) = dist(C ,D);
6
7 PD;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Transportar o aˆngulo
Problema no4 - transporte de aˆngulo - soluc¸a˜o
b
a
O
θ
c
P
γ
B
A
β1
C
dist (A,B)
D
1 γ = � (O, r), ∀r ;
2 γ ∩ a = {A};
γ ∩ b = {B};
3 β1 = � (P , r);
4 C = β1 ∩ c ;
5 dist(A,B) = dist(C ,D);
6 D esta´ sobre o arco β1 a uma
distaˆncia AB do ponto C ;
D = β1 ∩ �(C , dist(A,B));
7 PD;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Transportar o aˆngulo
Problema no4 - transporte de aˆngulo - soluc¸a˜o
b
a
O
θ
c
P
γ
B
A
β1
C
dist (A,B)
D
1 γ = � (O, r), ∀r ;
2 γ ∩ a = {A};
γ ∩ b = {B};
3 β1 = � (P , r);
4 C = β1 ∩ c ;
5 dist(A,B) = dist(C ,D);
6 D = β1 ∩ �(C , dist(A,B));
7 A reta definida por P e D e´ a
reta procurada;
PD;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Transportar o aˆngulo
Problema no4 - transporte de aˆngulo - soluc¸a˜o
b
a
O
θ
c
P
D
1 γ = � (O, r), ∀r ;
2 γ ∩ a = {A};
γ ∩ b = {B};
3 β1 = � (P , r);
4 C = β1 ∩ c ;
5 dist(A,B) = dist(C ,D);
6 D = β1 ∩ �(C , dist(A,B));
7 PD;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
TO´PICOS
2 Notac¸a˜o p/construc¸o˜es geome´tricas
Perpedincular a uma reta dada por um ponto distinto
Bissetriz de um aˆngulo
Transportar o aˆngulo
Divisa˜o de um aˆngulo em 4 partes iguais
Paralela a uma reta por um ponto
Paralela de uma reta a uma determinada distaˆncia
Divisa˜o um segmento em partes iguais
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
Problema no5 - Angulo em 4 partes iguais
O processo consiste em repetir a construc¸a˜o da bissetriz 3
vezes:
para dividir o aˆngulo em duas partes iguais;
para dividir cada uma das partes obtidas;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
γ
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
γ
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
γ
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
γ
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
γ
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.comeek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
γ
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
γ
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
γ
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
γ A
B
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
γ A
B
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
γ A
B
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
γ A
B
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
γ A
B
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
γ A
B
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
γ A
B
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
γ A
B
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
γ A
B
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
γ A
B
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
γ A
B
β1
β2
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
A
B
β1
β2
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
A
B
β1
β2
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
A
B
β1
β2
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
A
B
β1
β2
I
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
A
B
β1
β2
I
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
β1
β2
I
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
I
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
I
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
I
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
I r1
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
I r1
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
I r1
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
I r1
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
I r1
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais NotationAˆngulo em 4 partes
O
r
s
I r1
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Aˆngulo em 4 partes
O
r
s
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
TO´PICOS
2 Notac¸a˜o p/construc¸o˜es geome´tricas
Perpedincular a uma reta dada por um ponto distinto
Bissetriz de um aˆngulo
Transportar o aˆngulo
Divisa˜o de um aˆngulo em 4 partes iguais
Paralela a uma reta por um ponto
Paralela de uma reta a uma determinada distaˆncia
Divisa˜o um segmento em partes iguais
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Problema no3 - Reta paralela
P
a
Dado uma reta a, e
um ponto P distintos.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Problema no3 - Reta paralela
P
a
Dado uma reta a, e
um ponto P distintos.
Deseja-se trac¸ar uma segunda reta b
paralela a a pelo ponto P .
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Problema no3 - Reta paralela - soluc¸a˜o
P
a
1 γ1 = � (P , r), r > dist(P , a);
2 γ1 ∩ a = {A};
3 � (A, dist(a,P))︸ ︷︷ ︸
γ2
∩a = {B};
4 γ3 = � (A, dist(B ,P))
γ4 = � (P , dist(B ,P))
γ3 ∩ γ4 = {C};
5 PC ;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Problema no3 - Reta paralela - soluc¸a˜o
P
a
r
γ1
1 Trace um arco de circunfereˆncia,
γ1, com centro em P e
raio r maior que
a distaˆncia do ponto P a reta a;
γ1 = � (P , r), r > dist(P , a);
2 γ1 ∩ a = {A};
3 � (A, dist(a,P))︸ ︷︷ ︸
γ2
∩a = {B};
4 γ3 = � (A, dist(B ,P))
γ4 = � (P , dist(B ,P))
γ3 ∩ γ4 = {C};
5 PC ;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Problema no3 - Reta paralela - soluc¸a˜o
P
a
r
γ1
A
1 γ1 = � (P , r), r > dist(P , a);
2 γ1 intercepta a reta a no ponto A;
γ1 ∩ a = {A};
3 � (A, dist(a,P))︸ ︷︷ ︸
γ2
∩a = {B};
4 γ3 = � (A, dist(B ,P))
γ4 = � (P , dist(B ,P))
γ3 ∩ γ4 = {C};
5 PC ;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Problema no3 - Reta paralela - soluc¸a˜o
P
a
r
γ1
A
γ2
B
1 γ1 = � (P , r), r > dist(P , a);
2 γ1 ∩ a = {A};
3 γ2 arco com centro em A e raio
AP
intercepta a no ponto B ;
� (A, dist(a,P))︸ ︷︷ ︸
γ2
∩a = {B};
4 γ3 = � (A, dist(B ,P))
γ4 = � (P , dist(B ,P))
γ3 ∩ γ4 = {C};
5 PC ;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.comeek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Problema no3 - Reta paralela - soluc¸a˜o
P
a
A
γ3 γ4
B
C
1 γ1 = � (P , r), r > dist(P , a);
2 γ1 ∩ a = {A};
3 � (A, dist(a,P))︸ ︷︷ ︸
γ2
∩a = {B};
4 o arco centro em B e
abertura BP e´ transderido para
A;
γ3 = � (A, dist(B ,P))
γ4 = � (P , dist(B ,P))
γ3 ∩ γ4 = {C};
5 PC ;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Problema no3 - Reta paralela - soluc¸a˜o
P
a
C
1 γ1 = � (P , r), r > dist(P , a);
2 γ1 ∩ a = {A};
3 � (A, dist(a,P))︸ ︷︷ ︸
γ2
∩a = {B};
4 γ3 = � (A, dist(B ,P))
γ4 = � (P , dist(B ,P))
γ3 ∩ γ4 = {C};
5 a direc¸a˜o definida
pelos pontos P e C
suporta a reta procurada;
PC ;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Problema no3 - Reta paralela - soluc¸a˜o
P
a
1 γ1 = � (P , r), r > dist(P , a);
2 γ1 ∩ a = {A};
3 � (A, dist(a,P))︸ ︷︷ ︸
γ2
∩a = {B};
4 γ3 = � (A, dist(B ,P))
γ4 = � (P , dist(B ,P))
γ3 ∩ γ4 = {C};
5 PC ;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
r
γ1
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
r
γ1
A
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
r
γ1
A
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
r
γ1
A
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
r
γ1
A
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
r
γ1
A
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
r
γ1
A
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
r
γ1
A
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
r
γ1
AA
γ2
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
A
γ2
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
A
γ2
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
A
γ2
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
A
γ2
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
A
γ2
B
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
A
γ2
B
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
A
γ2
B
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
A
γ2
B
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
A
γ2
B
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
A
γ2
γ3
B
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
A
γ2
γ3
B
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
A
γ2
γ3
B
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.comeek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
A
γ2
γ3
B
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
A
γ2
γ3
B
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
A
γ2
γ3 γ4
B
C
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
A
γ3 γ4
B
C
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
A
γ3 γ4
B
C
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
A
γ3 γ4
B
C
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
A
γ3 γ4
B
C
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
A
γ3 γ4
B
C
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
AB
C
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
AB
C
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
AB
C
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
AB
C
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
AB
C
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Reta paralela
Revisando
P
a
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Paralela de uma reta
TO´PICOS
2 Notac¸a˜o p/construc¸o˜es geome´tricas
Perpedincular a uma reta dada por um ponto distinto
Bissetriz de um aˆngulo
Transportar o aˆngulo
Divisa˜o de um aˆngulo em 4 partes iguais
Paralela a uma reta por um ponto
Paralela de uma reta a uma determinada distaˆncia
Divisa˜o um segmento em partes iguais
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Paralela de uma reta
Problema no6 - Paralela de uma reta
EF
a
Dado uma reta a, e uma distaˆncia EF .
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Paralela de uma reta
Problema no6 - Paralela de uma reta
EF
a
Dado uma reta a, e uma distaˆncia EF .
Deseja-se
trac¸ar uma segunda reta b
paralela a a e distante de EF .
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Paralela de uma reta
Problema no6 - Paralela de uma reta - soluc¸a˜o
EF
a
1 A,B ∈ a, A 6= B;
2 a1⊥a, {A} ∈ a1;
a2⊥a, {B} ∈ a2;
3 a1 ∩ �
(
A,EF
)
= {C};
a2 ∩ �
(
B,EF
)
= {D};
4 {C ,D} ∈ b;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Paralela de uma reta
Problema no6 - Paralela de uma reta - soluc¸a˜o
EF
a A B
1 Escolha 2 pontos distintos
quaiquer, A e B;
A,B ∈ a, A 6= B;
2 a1⊥a, {A} ∈ a1;
a2⊥a, {B} ∈ a2;
3 a1 ∩ �
(
A,EF
)
= {C};
a2 ∩ �
(
B,EF
)
= {D};
4 {C ,D} ∈ b;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Paralela de uma reta
Problema no6 - Paralela de uma reta - soluc¸a˜o
EF
a A B
a1 a2
1 A,B ∈ a, A 6= B;
2 Trace as perpendiculares a
a por A e por B;
a1⊥a, {A} ∈ a1;
a2⊥a, {B} ∈ a2;
3 a1 ∩ �
(
A,EF
)
= {C};
a2 ∩ �
(
B,EF
)
= {D};
4 {C ,D} ∈ b;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Paralela de uma reta
Problema no6 - Paralela de uma reta - soluc¸a˜o
EF
a A B
a1 a2
C D
1 A,B ∈ a, A 6= B;
2 a1⊥a, {A} ∈ a1;
a2⊥a, {B} ∈ a2;
3 Transfira
a distaˆncia EF
sobre a1 e
sobre a2;
a1 ∩ �
(
A,EF
)
= {C};
a2 ∩ �
(
B,EF
)
= {D};
4 {C ,D} ∈ b;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Paralela de uma reta
Problema no6 - Paralela de uma reta - soluc¸a˜o
a A B
C D
1 A,B ∈ a, A 6= B;
2 a1⊥a, {A} ∈ a1;
a2⊥a, {B} ∈ a2;
3 a1 ∩ �
(
A,EF
)
= {C};
a2 ∩ �
(
B,EF
)
= {D};
4 a reta que
conte´m os pontos C e D e´ a
resposta;
{C ,D} ∈ b;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.comConstruc¸o˜es Fundamentais Notation
Paralela de uma reta
Problema no6 - Paralela de uma reta - soluc¸a˜o
a
b
1 A,B ∈ a, A 6= B;
2 a1⊥a, {A} ∈ a1;
a2⊥a, {B} ∈ a2;
3 a1 ∩ �
(
A,EF
)
= {C};
a2 ∩ �
(
B,EF
)
= {D};
4 {C ,D} ∈ b;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Paralela de uma reta
Problema no6 - Paralela de uma reta - soluc¸a˜o
a
b
1 A,B ∈ a, A 6= B;
2 a1⊥a, {A} ∈ a1;
a2⊥a, {B} ∈ a2;
3 a1 ∩ �
(
A,EF
)
= {C};
a2 ∩ �
(
B,EF
)
= {D};
4 {C ,D} ∈ b;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Divisa˜o de segmento
TO´PICOS
2 Notac¸a˜o p/construc¸o˜es geome´tricas
Perpedincular a uma reta dada por um ponto distinto
Bissetriz de um aˆngulo
Transportar o aˆngulo
Divisa˜o de um aˆngulo em 4 partes iguais
Paralela a uma reta por um ponto
Paralela de uma reta a uma determinada distaˆncia
Divisa˜o um segmento em partes iguais
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Divisa˜o de segmento
Problema no7 - Divisa˜o de segmento
A D
Dado um segmento de reta AD,
dividi-la em treˆs partes iguais.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Divisa˜o de segmento
Problema no7 - Divisa˜o de segmento - soluc¸a˜o
A D
1 b, b 6= AD, b ∩ AD = {A};
2 � (A, r) ∩ b = {B1},
� (B1, r) ∩ b = {C1},
� (C1, r) ∩ b = {D1};
3 D1D;
4 C1C//D1D, {C} ∈ AD ;
B1B//D1D, {B} ∈ AD;
5 AB = BC = CD;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Divisa˜o de segmento
Problema no7 - Divisa˜o de segmento - soluc¸a˜o
AD
b
A D
1 Trace um segmento de reta b
com extremidade na reta dada;
b, b 6= AD, b ∩ AD = {A};
2 � (A, r) ∩ b = {B1},
� (B1, r) ∩ b = {C1},
� (C1, r) ∩ b = {D1};
3 D1D;
4 C1C//D1D, {C} ∈ AD ;
B1B//D1D, {B} ∈ AD;
5 AB = BC = CD;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Divisa˜o de segmento
Problema no7 - Divisa˜o de segmento - soluc¸a˜o
b
A D
B1
C1
D1
1 b, b 6= AD, b ∩ AD = {A};
2 Marque treˆs pontos
equidistantes sobre b:
B ,C ,D;
� (A, r) ∩ b = {B1},
� (B1, r) ∩ b = {C1},
� (C1, r) ∩ b = {D1};
3 D1D;
4 C1C//D1D, {C} ∈ AD ;
B1B//D1D, {B} ∈ AD;
5 AB = BC = CD;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Divisa˜o de segmento
Problema no7 - Divisa˜o de segmento - soluc¸a˜o
b
A D
B1
C1
D1
1 b, b 6= AD, b ∩ AD = {A};
2 � (A, r) ∩ b = {B1},
� (B1, r) ∩ b = {C1},
� (C1, r) ∩ b = {D1};
3 Trace D1D;
D1D;
4 C1C//D1D, {C} ∈ AD ;
B1B//D1D, {B} ∈ AD;
5 AB = BC = CD;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Divisa˜o de segmento
Problema no7 - Divisa˜o de segmento - soluc¸a˜o
b
A
B C
D
B1
C1
D1
1 b, b 6= AD, b ∩ AD = {A};
2 � (A, r) ∩ b = {B1},
� (B1, r) ∩ b = {C1},
� (C1, r) ∩ b = {D1};
3 D1D;
4 Trace as parelelas a D1D:
C1C , B1B ;
C1C//D1D, {C} ∈ AD ;
B1B//D1D, {B} ∈ AD;
5 AB = BC = CD;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Divisa˜o de segmento
Problema no7 - Divisa˜o de segmento - soluc¸a˜o
A
B C
D
1 b, b 6= AD, b ∩ AD = {A};
2 � (A, r) ∩ b = {B1},
� (B1, r) ∩ b = {C1},
� (C1, r) ∩ b = {D1};
3 D1D;
4 C1C//D1D, {C} ∈ AD ;
B1B//D1D, {B} ∈ AD;
5 o segmento AD e´ dividido em
treˆs partes iguais pelos pontos B
e C
AB = BC = CD;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Divisa˜o de segmento
Problema no7 - Divisa˜o de segmento - soluc¸a˜o
A
B C
D
1 b, b 6= AD, b ∩ AD = {A};
2 � (A, r) ∩ b = {B1},
� (B1, r) ∩ b = {C1},
� (C1, r) ∩ b = {D1};
3 D1D;
4 C1C//D1D, {C} ∈ AD ;
B1B//D1D, {B} ∈ AD;
5 AB = BC = CD;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Divisa˜o de segmento
Revisando
A D
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Divisa˜o de segmento
Revisando
AD
b
A D
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Divisa˜o de segmento
Revisando
b
A D
B1
C1
D1
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Divisa˜o de segmento
Revisando
b
A D
B1
C1
D1
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Divisa˜o de segmento
Revisando
b
A
B C
D
B1
C1
D1
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Divisa˜o de segmento
Revisando
A
B C
D
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation
Divisa˜o de segmento
Revisando
A
B C
D
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
	INTRODUÇÃO ÀS CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS
	Construções Fundamentais
	Notação p/construções geométricas
	Perpedincular a uma reta dada por um ponto distinto
	Bissetriz de um ângulo
	Transportar o ângulo
	Divisão de um ângulo em 4 partes iguais
	Paralela a uma reta por um ponto
	Paralela de uma reta a uma determinada distância
	Divisão um segmento em partes iguais

Outros materiais