Variaveis aleatorias continuas

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Universidade Federal de Uberlaˆndia
Faculdade de Matema´tica
3a Lista de Exerc´ıcios de Estat´ıstica para Cieˆncia da computac¸a˜o- Varia´veis
aleato´rias cont´ınuas
Prof: Tiago Vargas
Nas questo˜es de 1 a 3, determine a constante C, a esperanc¸a e a variaˆncia da varia´vel aleato´ria X,
que tem a densidade f(x) correspondente.
(1)
f(x) =
{
C(1− x2), se − 1 < x < 1,
0, caso contra´rio.
(2)
f(x) =
{
Cxe−x/2, se x > 0,
0, caso contra´rio.
(3)
f(x) =
{
C/(1 + x), se 1 < x < 2,
0, caso contra´rio.
(4) A func¸a˜o densidade de probabilidade de uma varia´vel aleato´ria X e´ dada por
f(x) =
{
a+ bx2, se 0 ≤ x ≤ 1,
0, caso contra´rio.
Se E[X] = 3/5, calcule a, b e a variaˆncia de X.
(5) Um ponto e´ escolhido aleato´riamente em um segmento de reta de comprimento L. Determine a
probabilidade de que a relac¸a˜o entre o segmento mais curto e o segmento mais longo seja menor que
1/4 (Os pontos esta˜o uniformemente distrib´ıdos no segmento [0,L]).
(6) Seja X uma varia´vel aleato´ria uniformemente distribu´ıda no intervalo [a, b]. Determine a e b para
que E[X] = V ar[X] = 1.
(7) Seja X uma varia´vel aleato´ria cuja func¸a˜o densidade de probabilidade e´ dada por
f(x) =
{
e−x, se x > 0,
0, caso contra´rio.
Calcule sua func¸a˜o de distribuic¸a˜o acumulada, sua esperanc¸a e sua variaˆncia. Determine P (X > 1).
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