2 - Resistência dos Materiais - Notas de aula - Tração e Compressão Set15

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - 2
Notas de aula 1
RESISTÊNCIA À TRAÇÃO E COMPRESSÃO
Força Axial ou Normal F
Força que atua na mesma direção do eixo
longitudinal da peça (perpendicular à secção
transversal da peça).
Tração na peça
A força axial aplicada está atuando no
sentido do seu exterior (para fora).
Compressão na peça
A força axial aplicada está atuando no
sentido do seu interior (para dentro).
Tração e Compressão em relação ao Nó
Ligação ou Nó - Ponto de interligação dos elementos de construção que fazem parte de uma
estrutura. Podem ser utilizados parafusos, rebites, solda, etc.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - 2
Notas de aula 2
Sempre que a peça estiver sendo tracionada,
o nó também estará sendo tracionado
(puxado).
Sempre que a peça estiver sendo
comprimida, o nó também estará sendo
comprimido (empurrado).
Tensão Normal
A tensão normal é definida pela relação entre a intensidade da carga aplicada na secção de
uma peça e a área de sua secção transversal.
F=
S
σ : tensão normal [Pa]F: força normal ou axial [N]
S: área da secção transversal da peça [m2]
Relação: 1 MPa = 1 N / mm2
Lei de Hooke
Quando um material submetido a uma carga normal, sofre variação na sua dimensão linear e
secção transversal.
Aplicável apenas na região de deformação elástica do material.
x
=
E
σ 
: alongamento da peça [m]
: tensão normal [Pa]
: comprimento inicial da peça [m]
E: módulo de elasticidade do material [Pa]
Alongamento positivo Alongamento negativo
f: comprimento final da peça [m]
: comprimento inicial da peça [m]
: alongamento [m]
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - 2
Notas de aula 3
Deformação longitudinal:
Deformação que ocorre em uma
unidade de comprimento de uma peça,
submetida à ação de carga axial.
=
E
σε  
Deformação transversalt:
É o produto entre a deformação
longitudinale o coeficiente de poisson
.
t xε ε
t x
E
ε  
t xε   
: deformação longitudinal [adimensional - sem unidade]
: alongamento [m]
: comprimento inicial [m]
: tensão normal atuante [Pa]
E: módulo de elasticidade do material [Pa]
t: deformação transversal [adimensional – sem unidade]
: coeficiente de Poisson [adimensional – sem unidade]
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - 2
Notas de aula 4
Materiais dúcteis e frágeis
Material dúctil
Todo material, que quando
submetido ao ensaio de tração
apresenta uma deformação
plástica, precedida por uma
deformação elástica, para atingir
o seu rompimento.
Ex: aço, cobre, latão, alumínio,
bronze, níquel, etc.
Diagrama tensão x
deformação
ponto O – início de ensaio – carga nula
ponto A – limite de proporcionalidade
ponto B – limite superior de
escoamento
ponto C – limite inferior de escoamento
ponto D – final de escoamento e início
da recuperação do material
ponto E – limite máximo de resistência
ponto F – limite de ruptura do material
Material frágil
Todo material, quando submetido
ao ensaio de tração não
apresenta uma deformação
plástica, passando da
deformação elástica para o seu
rompimento.
Ex: concreto, vidro, porcelana,
cerâmica, gesso, cristal, acrílico,
baquelite, etc.
Diagrama tensão x deformação
ponto O – início de ensaio – carga nula
ponto A – limite máximo de resistência,
ponto de ruptura do material
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - 2
Notas de aula 5
Coeficiente (ou fator) de segurança k ou F
O coeficiente de segurança é utilizado no dimensionamento dos elementos de construção
visando garantir o equilíbrio entre a qualidade da construção e seu custo.
Classificação das cargas
Tipo de carga Diagrama tensão x tempo
Estática
A carga é aplicada e permanece
constante.
Ex: parafuso fixando uma luminária,
corrente suportando um lustre.
Intermitente
Carga aplicada gradativamente até
atingir o seu valor máximo num
determinado intervalo de tempo. A partir
disso, é retirada também de forma
gradativa até atingir o seu valor zero no
mesmo intervalo de tempo. E assim
sucessivamente de forma cíclica.
Ex: carga num dente de engrenagem.
Alternada
Carga aplicada variando de um valor
máximo a um valor mínimo e vice-versa
num determinado intervalo de tempo. E
assim sucessivamente de forma cíclica.
Ex: carga em eixos, molas,
amortecedores.
Coeficientes ou Fatores de segurança (k ou F)
Cálculo do coeficiente de segurança k = x . y. z . w
Fator do tipo de material - x x = 2 para materiais comunsx = 1,5 para aços de qualidade e aço liga
Fator do tipo de solicitação - y
y = 1 para carga constante
y = 2 para carga intermitente
y = 3 para carga alternada
Fator do tipo de carga - z
z = 1 para carga gradual
z = 1,5 para choques leves
z = 2 para choques bruscos
Fator para possíveis falhas de
fabricação - w
w = 1 a 1,5 para aços
w = 1,5 a 2 para ferro fundido
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - 2
Notas de aula 6
Para carga estática e materiais dúcteis, normalmente se utiliza o coeficiente entre 2 e 3 sobre a
e (tensão de escoamento do material).
Para carga estática e materiais frágeis, normalmente se utiliza o coeficiente entre 2 e 3 sobre a
r (tensão de ruptura do material).
Tensão admissível (adm ou )
Materiais dúcteis adm = k
σ e
É a tensão ideal de trabalho para o
material.
Normalmente esta tensão é mantida na
região de deformação elástica do
material. Existem exceções, quando se
trabalha com alguns materiais na região
plástica.
Materiais frágeis adm =
k
σ r
Peso próprio
Considerar também o peso próprio do material no dimensionamento de estruturas, quando for
relevante nos cálculos.
Ppmax =x S x

Pp: peso próprio do elemento dimensionado [
N ]
S: área da secção transversal da peça [ m2 ]
: peso específico [ N/m3 ]
: comprimento da peça [ m ]
Dimensionamento de peças
Secção transversal qualquer
adm
F=
S
σ
S: área mínima da secção transversal [m2]
F: carga axial aplicada [N]
σadm: tensão admissível do material [Pa]
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - 2
Notas de aula 7
Correntes
Se o elo da corrente for inteiriço, a carga na
corrente se divide em 2 em cada secção
transversal do elo.
2xπ dÁrea da secção do elo =
4
d: diâmetro mínimo da barra do elo [m]
Fc: força na corrente [N]
: constante trigonométrica (aprox. 3,1416)
σadm: tensão admissível do material [Pa]
Propriedades mecânicas de materiais
Coeficiente de Poisson ()
Coeficiente de Poisson ()
Material  Material 
Aço 0,25 a 0,33 Latão 0,32 a 0,42
Alumínio 0,32 a 0,36 Madeira Compensada 0,07
Bronze 0,32 a 0,35 Pedra 0,16 a 0,34
Cobre 0,31 a 0,34 Vidro 0,25
Ferro Fundido 0,23 a 0,27 Zinco 0,21
Módulo de Elasticidade (E)
Módulo de elasticidade ( E )
Material E [GPa] Material E [GPa]
Aço 210 Latão 117
Alumínio 70 Ligas de Alumínio 73
Bronze 112 Ligas de Chumbo 17
Cobre 112 Ligas de Estanho 41
Chumbo 17 Ligas de Magnésio 45
Estanho 40 Ligas de Titânio 114
Ferro Fundido 100 Magnésio 43
Ferro Fundido Nodular 137 Monel (Liga de Níquel) 179
Ferro 200 Zinco 96
Alerta: Na tabela este módulo está na unidade GPa. Para transformar em MPa multiplicar por
103.
Peso específico ()
Peso Específico ()
Material [ N / m3 ] Material [ N/ m3 ]
Aço 7,70 x 104 Gasolina 15oC 8,3 x 103
Água destilada 4oC 9,8 x 103 Gelo 8,8 x 103
Alvenaria Tijolo 1,47 x 104 Graxa 9,0 x 103
Alumínio 2,55 x 104 Latão 8,63 x 104
Bronze 8,63 x 104 Leite 15oC 1,02 x 104
Borracha 9,3 x 103 Magnésio 1,72 x 104
Cal Hidratado 1,18 x 104 Níquel 8,50 x 104
Cerveja 1,00 x 104 Ouro 1,895 x 105
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - 2
Notas de aula 8
Cimento em pó 1,47 x 104 Papel 9,8 x 103
Concreto 2,00 x 104 Peroba 7,8 x 103
Cobre 8,63 x 104 Pinho 5,9 x 103
Cortiça 2,4 x 103 Platina 2,08 x 105
Chumbo 1,1 x 105 Porcelana 2,35 x 104
Diamante 3,43 x 104 Prata 9,80 x 104
Estanho 7,10 x 104 Talco 2,65 x 104
Ferro 7,70 x 104 Zinco 6,90 x 104
Coeficiente de dilataçãolinear ()
Coeficiente de dilatação linear ( )
Material  [oC] -1 Material  [oC] -1
Aço 1,2 x 10-5 Latão 1,87 x 10 -5
Alumínio 2,3 x 10-5 Magnésio 2,6 x 10-5
Baquelite 2,9 x 10-5 Níquel 1,3 x 10-5
Bronze 1,87 x 10-5 Ouro 1,4 x 10-5
Borracha [20oC] 7,7 x 10-5 Platina 9 x 10 -6
Chumbo 2,9 x 10-5 Prata 2,0 x 10-5
Constantan 1,5 x 10-5 Tijolo 6 x 10 -6
Cobre 1,67 x 10-5 Porcelana 3 x 10 -6
Estanho 2,6 x 10-5 Vidro 8 x 10 -6
Ferro 1,2 x 10-5 Zinco 1,7 x 10-5
Módulo de elasticidade transversal (G)
Módulo de elasticidade transversal ( G )
Material G [GPa] Material G [GPa]
Aço 80 Ferro Fundido 88
Alumínio 26 Magnésio 17
Bronze 50 Nylon 10
Cobre 45 Titânio 45
Duralumínio 14 28 Zinco 32
Tensões de escoamento (e) e ruptura (r)
Tensões de escoamento [e ] e ruptura [r ]
Material e [ MPa ] r [ MPa ] Material e [ MPa ] r [ MPa ]
Aço 1010 laminado 220 320 Ferro fundido pretoperlítico 550
Aço 1010 trefilado 380 420 Ferro fundido nodular 670
Aço 1020 laminado 280 360 Alumínio 30 a 120 70 a 230
Aço 1020 trefilado 480 500 Duraluminio 14 100 a 420 200 a 500
Aço 1030 laminado 300 480 Cobre telúrio 60 a 320 230 a 350
Aço 1030 trefilado 500 550 Bronze de níquel 120 a 650 300 a 750
Aço 1040 laminado 360 600 Magnésio 140 a 200 210 a 300
Aço 1040 trefilado 600 700 Titânio 520 600
Aço 1050 laminado 400 650 Zinco 290
Aço 4140 laminado 650 780 Borracha 20 a 80
Aço 4140 trefilado 700 1000 Concreto 0,8 a 7
Aço 8620 laminado 440 700 Peroba 100 a 200
Aço 8620 trefilado 700 780 Pinho 100 a 120
Ferro fundido cinzento 200 Eucalípto 100 a 150
Ferro fundido branco 450 Nylon 80
Ferro fundido preto ferrítico 350 Vidro plano 5 a 10
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - 2
Notas de aula 9
Exemplos de cálculo
a) Dimensionar a barra de aço utilizando um coeficiente
de segurança K = 4, para suportar uma carga axial
(normal) de 5000 Kgf.
Esta barra possui uma secção transversal circular.
O aço possui uma tensãoe = 280 MPa.
Cálculo da tensão admissível:
=e / k
= 280 / 4 = 70 MPa = 70 N/mm2
Cálculo da secção transversal da barra:
= F / S
5000Kgf = 50000N
70 = 50000 / S
S x 70 = 50000
S = 50000 / 70 = 714 mm2
Área do círculo S =x d2 / 4
714 = x d2 / 4
714 x 4 = x d2
d2 = 714 x 4 / = 909
d =909 = 30 mm
b) Dimensionar a secção transversal da barra (1) da
construção conforme figura. A barra possuirá secção
transversal quadrada de lado igual a “ a “.
O material da barra é o aço ABNT 1020L com e =
280 MPa. Utilizar coeficiente de segurança k = 2.
Representar as reações nos apoios A e B:
Apoio fixo A: 2 reações – horizontal e vertical
Apoio móvel B – 1 reação acompanhando o
sentido da barra (1)
Decomposição da força F1 nos eixos X e Y:
Cálculo de F1h e F1v:
F1h = F1 x cos 53= F1 x 0,60
F1v = F1 x sen 53= F1 x 0,80
Substituição do F1 pelas suas componentes F1h e
F1v:
Como o sistema se encontra em equilíbrio,
então:
Soma das forças horizontais = 0
FAh – 0,6F1 = 0 (Equação I)
Soma das forças verticais = 0
FAv + 0,8F1 – 5 – 8 – 4 = 0
FAv + 0,8F1 – 17 = 0
FAv + 0,8F1 = 17KN (Equação II)
Soma dos momentos no apoio A = 0
-5 x 0,8 + FAv x 0 + FAh x 0 + 8 x 1 + 4 x (1 + 1,2) + 0,6F1 x 0 – 0,8F1 x (1 + 1,2 + 0,8) = 0
-4 + 0 + 0 + 8 + 4 x 2,2 + 0 - 0,8F1 x 3 = 0
-4 + 8 + 8,8 – 0,8 x 3 F1 = 0
12,8 – 2,4F1 = 0
12,8 = 2,4F1, então F1 = 12,8 / 2,4, então F1 = 5,3KN
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - 2
Notas de aula 10
Nota: Não há necessidade de se calcular as reações
no apoio A, pois já temos a força de tração na barra
(1)
Dimensionamento da secção da barra:
= 280 / 2 = 140 Mpa = 140 N/mm2
5,3 KN = 5300 N
As unidades de medida de força são compatíveis
N, então a área será calculada em mm2.
140 = 5300 / S
140 x S = 5300
S = 5300 / 140 = 37,86 mm2.
A secção transversal da barra é quadrada, então
sua área é lado x lado = a x a
S = a x a = a2.
a2 = 37,86  a =(37,86) = 6,15 mm
c) Dimensionar a corrente da construção conforme figura. O material utilizado é o aço ABNT 1010L com e
= 220 MPa. Utilizar coeficiente de segurança k2.
No vínculo C, existe uma força que acompanha a
mesma direção da corrente (força de tração).
Representar as reações no apoio A:
Apoio fixo A: 2 reações – horizontal e vertical
Decomposição da força Fc nos eixos X e Y:
Cálculo de Fch e Fcv:
Fch = Fc x sen 53= Fc x 0,80
Fcv = Fc x cos 53= Fc x 0,60
Decomposição da força de 10KN nos eixos X e Y:
Cálculo de F10h e F10v:
F10h = 10 x cos 37= 10 x 0,8 = 8KN
F10v = 10 x sen 37= 10 x 0,6 = 6KN
Substituição do Fc e 10 KN pelas suas
componentes horizontais e verticais e indicação
das reações no apoio A:
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - 2
Notas de aula 11
Como o sistema se encontra em equilíbrio, então:
Soma das forças horizontais = 0
8 – 0,8Fc + FAh = 0
FAh – 0,8Fc = -8KN (Equação I)
Soma das forças verticais = 0
-0,6Fc + FAv - 6 = 0
FAv – 0,6Fc = 6KN (Equação II)
Soma dos momentos no apoio A = 0
-0,8Fc x 0,5 – 0,6Fc x 0,6 + FAh x 0 + FAv x 0 + 8 x
(0,5 + 0,5) + 6 x 0,4 = 0
-0,8 x 0,5 x Fc – 0,6 x 0,6 x Fc + 0 + 0 + 8 x 1 + 2,4 =
0
-0,4Fc – 0,36Fc + 8 + 2,4 = 0
-0,76Fc + 10,4 = 0
-0,76Fc = -10,4
Fc = 10,4 / 0,76 = 13,68KN = 13680N
Nota: Não há necessidade de se calcular as
reações no apoio A, pois já temos a força de
tração na corrente
Dimensionamento da secção da corrente:
= 220 / 2 = 110 Mpa = 110 N/mm2
13,68 KN = 13680 N
As unidades de medida de força são compatíveis N,
então a área será calculada em mm2.
110 = 13680 / S
110 x S = 13680
S = 13680 / 110 = 124,36 mm2.
O elo da corrente é tracionado da seguinte forma:
Portanto, a área já calculada corresponde a 2
vezes a área da secção do elo da corrente.
Selo = S / 2 = 124,36 / 2 = 62,18 mm
2.
Como o elo possui uma secção transversal
circular, então sua área é definida como: S =x
d2 / 4
62,18 =x d2 / 4
62,18 x 4 =x d2
d2 = 62,18 x 4 / 
d2 = 79,17  d =(79,17) = 8,9 mm
d) Dimensionar a barra (1) da construção conforme
figura. O material a ser utilizado é o aço ABNT 1020
com e = 280 N/mm2. Utilizar coeficiente de
segurança k2.
Substituição da carga uniformemente distribuída por
uma resultante, aplicada bem no centro do
comprimento da carga (a 2 m do apoio A).
Resultante = 6 KN/m x 4m = 24 KN
No vínculo C, existe uma força que acompanha a
mesma direção da barra (1) (força de tração).
No apoio fixo A: 2 reações – horizontal e vertical
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - 2
Notas de aula 12
Decomposição da força F1 nos eixos X e Y:
Cálculo de F1h e F1v:
F1h = F1 x cos 53= F1 x 0,60
F1v = F1 x sen 53= F1 x 0,80
Substituição do F1 pelas suas componentes
horizontal e vertical.
Como o sistema se encontra em equilíbrio,
então:
Soma das forças horizontais = 0
FAh – 0,6F1 = 0 (Equação I)
Soma das forças verticais = 0
FAv – 24 – 8 + 0,8F1= 0
FAv + 0,8F1 – 32 = 0
FAv + 0,8F1 = 32 (Equação II)
Soma dos momentos no apoio A = 0
FAh x 0 + FAv x 0 + 24 x 2 + 8 x (4 + 2) – 0,8F1 x
(4 + 2 + 3) = 0
0 + 0 + 48 + 8 x 6 – 0,8F1 x 9 = 0
48 + 48 – 9 x 0,8F1 = 0
96 – 7,2F1 = 0
96 = 7,2F1
F1 = 96 / 7,2 = 13,33KN = 13330N
Nota: Não há necessidade de se calcular as reações
no apoio A, pois já temos a força de tração na barra
Dimensionamento da secção da barra:
= 280 / 2 = 140 Mpa = 140 N/mm2
13,33 KN = 13330 N
As unidades de medida de força são compatíveis N,
então a área será calculada em mm2.
140 = 13330 / S
140 x S = 13330
S = 13330 / 140 = 95,21 mm2.
REFERÊNCIA BÁSICA:
Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais – Sarkis Melconian